Resonances and O-curves in Hamiltonian systems
Paolo Buttà, Piero Negrini
研究了存在共振时哈密顿系统椭圆平衡点渐近轨线的存在性问题。
We investigate the problem of the existence of trajectories asymptotic to elliptic equilibria of Hamiltonian systems in the presence of resonances.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On asymptotic description of passage through a resonance in quasi-linear Hamiltonian systems
考虑一个具有一个半自由度的拟线性哈密顿系统。该系统的哈密顿量与线性振荡系统的哈密顿量相差一个小的扰动项$\sim\varepsilon$。我们考虑通过共振：后者系统的频率随时间缓慢变化，并通过0。该通道的速度为$\varepsilon$量级。我们提供渐近公式，描述通过谐振的准确性$O(\varepsilon^{\frac32})$的影响。这是Chirikov（1959），Kevorkian（1971，1974）和Bosley（1996）的已知结果的改进。所考虑的问题是一个模型问题，它描述了通过一个孤立的共振多频准线性哈密顿系统。
On the topology of nearly-integrable Hamiltonians at simple resonances
我们指出，一般地，在简单共振处平均一个实解析的、近可积的哈密顿量，得到一个具有类余弦势的一维系统;“一般地”是指一类全纯扰动，除了有限个具有小傅立叶模的简单共振;“类余弦”意味着电势仅取决于谐振角，相对于谐振角，电势是具有一个最大值和一个最小值的莫尔斯函数。此外，（完全）变换的哈密顿量是有效一维哈密顿量（它是未扰动的哈密顿量加上类余弦势的和）和扰动的和，扰动相对于势的振荡是指数小的.作为推论，在上述假设下，如果未扰动哈密顿量也是严格凸的，则在{ \sl任何简单共振}（除了有限个低模共振）处的有效哈密顿量具有摆的相图.本文给出的结果是Arnold-Kozlov-Neishdadt（\cite [Remark~6.8，p. 285]{AKN}）的一个猜想的证明（在“机械”情况下）中的一个重要步骤，该猜想声称在一般的近可积哈密顿系统中“非环面集”的测度具有相同的扰动大小;比较\cite{BClin}，\cite{BC} .
The 1:1 resonance in Hamiltonian systems
在原点具有椭圆平衡的两自由度哈密顿系统的特征在于线性化的频率。以频率为参数，当频率通过共振时，系统发生分岔。对于大多数共振k：l，这些分叉是很好理解的，但对于半简单情况1：1和1：-1，这些分叉不是很好理解的。一个二自由度的哈密顿系统可以通过一个可积近似来近似到任意阶。这是因为哈密顿系统的规范形由于规范形对称性而具有附加积分。后者与频率之比密切相关。因此我们研究了$S^1$ --对称系统。我们希望解决的问题是关于这样一个系统的余维在1：1共振相对于左右等价，其中的权利行动是$S^1$ -等变。其结果是一个余维五展开的中心奇点。展开参数中的两个是模量，其余的非模态参数是在该系统的线性展开中发现的参数。
Lagrangian tori near resonances of near-integrable Hamiltonian systems
在本文中，我们研究家庭的拉格朗日环面出现在附近的共振的近可积哈密顿系统。这样的族在“可积”极限$\varepsilon\to 0$中消失。这些环面上的动力学在谐振相位的方向上振荡，并且相对于其他（非谐振）相位旋转。我们还表明，如果共振的多重性等于一，一般这些环面占据一组大的相对措施的共振域的意义上说，剩余的“混沌”集的相对措施是为了$\sqrt\varepsilon$。因此，对于小$\varepsilon > 0$，在单个共振的$\sqrt\varepsilon$邻域中的随机初始条件以比“混沌”集合中大得多的概率发生在该集合内（并且因此产生准周期运动）。我们提出了数值模拟的结果，并讨论了这种环面的作用空间的投影形式。
Parabolic resonances and instabilities in near-integrable two degrees of freedom Hamiltonian flows
当具有抛物不动点的可积二自由度哈密顿系统受扰动时，会发生抛物共振。证明了它的出现对于近可积t.d.o.的单参数族（余维1现象）是一般的。系统.数值实验表明，抛物共振附近的运动表现出一种新的混沌行为，其中包括在某些方向上的不稳定性和长的捕获时间。此外，在简并情况下，在{ \it平坦抛物共振}附近，出现大尺度不稳定性。从大气研究中产生的模型显示出平坦的抛物共振。这为粒子以{ \it小}（即与大气相关的）初速度从赤道附近向高纬度地区的传输提供了一种简单的机制。一个修改的模型，它允许发展的大气射流展开的简并，但痕迹的平坦的不稳定性清楚地观察到。
Splitting of separatrices in the resonances of nearly integrable Hamiltonian Systems of one and a half degrees of freedom
本文考虑一般的几乎可积的一个半自由度解析哈密顿系统，它是关于角状态变量的三角多项式。在这些系统的共振一般出现双曲周期轨道。我们研究了它们的指数小的不变流形的可能横截交，并给出了分裂测度的一个渐近公式。我们看到它的渐近一阶是$K \varepsilon^β \text{e}^{-a/\varepsilon}$的形式，我们确定的常数$K,β,a$的系统功能。我们将所得结果与经典的Melnikov理论进行了比较，结果表明，在近可积系统的共振态中，Melnikov理论不能正确地预言公式中的常数$K$和$β$.
Nonlinear normal modes, modal interactions and isolated resonance curves
本研究的目的是探讨无阻尼和无强迫非线性系统的非线性正常模式之间的联系和孤立的共振曲线，可能出现在有阻尼的受迫系统的响应。为此，使用能量平衡技术来预测激励特定非线性正常模式所需的谐波强迫的幅度。一个悬臂梁与非线性弹簧在其尖端用来说明的发展。孤立共振曲线的实际意义也讨论了计算梁的正弦扫描激励的振幅增加。
Analytic invariants for the $1:-1$ resonance
与解析哈密顿向量场在$\mathbb{C}^4$有一个平衡点满足一个非半简单的$1:-1$共振，我们构造了两个普适常数是不变的局部解析辛坐标的变化。当哈密顿量可积时，这些不变量消失。我们还证明了这些不变量之一不消失的开放和密集的集合。
On phase at a resonance in slow-fast Hamiltonian systems
我们考虑一个具有一个快角变量（快相位）的慢-快哈密顿系统，其频率在慢变量空间中的某个表面（共振表面）上为零。这种形式的系统出现在高频静电波影响下的不均匀磁场中带电粒子动力学的研究中。在快相系统上平均的轨迹穿过谐振表面。快速相位使$\sim \frac {1}{\varepsilon}$在到达谐振表面之前转弯（$\varepsilon$是问题的小参数）。早先在研究带电粒子动力学的背景下，基于启发式考虑，推导出了到达共振时相位值的渐近公式，但没有对其准确性进行任何估计。我们提供了一个严格的推导这个公式，并证明其准确性是$O(\sqrt \varepsilon)$（对数校正）。数值表明，这种精度估计是最佳的。
Surviving Lower Dimensional Invariant Tori of a Resonant Torus with any Number of Resonances
本文为可积解析哈密顿量提供充分条件，确保在任意足够小的解析扰动下，与未扰动系统的不变共振环面相关的低维不变环面仍然存在。
Dynamics of the dominant Hamiltonian, with applications to Arnold diffusion
近可积哈密顿系统的不稳定性发生在共振附近。这些系统的共振附近的动力学很好地近似为相关的平均系统，称为慢系统。每个谐振由基（整数向量的集合）定义。我们介绍了一类共振，其基础可以分为两个分开的群体，并称之为主导。我们证明了相关的慢系统可以很好地近似的一个子系统，由一组，无论是在向量场和弱KAM理论的意义。证明Arnold扩散的一个关键因素是理解几乎可积系统的不变（Aubry）集的结构。作为一个重要的应用，我们构造了一般的几乎可积系统的扩散路径，使得沿着这条路径的不变（Aubry）集具有类似于扭曲映射的Aubry-Mather集的结构的“简单”结构.这是证明任意度数凸汉密尔顿的阿诺德扩散的关键因素
A remark on the onset of resonance overlap
本文通过两个简单哈密顿系统，在参数平面薄区域内用经典微扰理论严格证明了全局不稳定性和符号动力学的存在，从而为 Chirikov 共振重叠准则提供了理论支持。
Homological Resonances for Hamiltonian Diffeomorphisms and Reeb Flows
我们表明，每当一个哈密尔顿仿射或Reeb流具有有限数量的周期轨道，这些轨道的平均指数必须满足共振关系，只要周围的流形满足一些自然的要求。在Reeb流的情况下，这导致了平均欧拉示性数的简单表达式（纯粹根据平均指数）。这些是基础接触结构的不变量，它们能够区分一些同伦但非同构的切触结构。
Bifurcations and Monodromy of the Axially Symmetric 1:1:-2 Resonance
本文研究三自由度可积哈密顿系统在1：1：-2共振椭圆平衡点附近的情形。可积性源于沿二次部分的周期运动的平均和关于垂直轴的强制旋转对称。引入一个失谐参数，我们发现一个丰富的分支图，包含三个抛物线的哈密顿Hopf分支加入在原点。我们描述了所得到的分歧3-torus丛的单值性作为失谐参数的变化，使系统通过1：1：-2共振。
Nonlinear analysis of forced mechanical systems with internal resonance using spectral submanifolds, Part I: Periodic response and forced response curve
我们展示了如何频谱子流形理论可以用来构建降阶模型的谐波激励机械系统的内部共振。本文及其同伴，第二部分，分别讨论了有效的计算周期和准周期响应的降阶模型。降阶模型的维数由内共振中涉及的模式数决定，与整个系统的维数无关。全系统的周期响应作为谱子流形上降阶模型的平衡点而得到。强迫响应曲线的周期轨道，然后成为一个流形的平衡，这可以很容易地提取使用参数连续。为了证明这种简化方法的有效性和效率，我们计算了几个高维非线性力学系统的受迫响应曲线，其中包括vonKármán梁和板的有限元模型。
Hamiltonian theory of the crossing of the $2 Q_x -2 Q_y=0$ nonlinear coupling resonance
在最近的一篇论文中，哈密顿系统的绝热理论被成功地应用于研究线性耦合共振$Q_x-Q_y=0$的交叉。详细解释了共振交叉过程中发生的著名现象，如发射度交换及其对过程绝热性的依赖。在本文中，我们考虑的交叉共振的非线性耦合$2 Q_x -2 Q_y = 0$使用相同的理论框架。我们使用一个哈密顿模型，其中的非线性耦合共振被激发和相应的动力学进行了详细的研究，特别是在相空间拓扑结构及其演变，鉴于特征的发射度交换现象进行分析。然后使用辛映射的理论结果进行测试。由于这种方法，缩放法的普遍利益的应用程序派生。
Instability of high dimensional Hamiltonian Systems: Multiple resonances do not impede diffusion
我们考虑由形式为$$H(I,ϕ,p,q,t;ε) = h(I) + \sum_{j = 1}^n \pm(\frac{1}{2} p_j^2 + V_j(q_j)) + εQ(I,ϕ,p,q,t;ε)$$的哈密尔顿算子给出的模型，其中$I,ϕ$是d维作用和角度，$p,q$是n维实共轭变量，$t$是角度。这些都是更高维的类似物，在中心和双曲方向，在以前的论文中研究的模型由athors。所有这些模型都存在大间隙问题。我们证明了，对于足够小的$ε$，在正则性和显式非退化条件下的模型，有轨道的作用变量$I$执行相当任意的范围内的大小为O（1）。该域包括共振线，因此在$d$维KAM环面之间存在大的间隙。证明方法严格遵循[DLS（= Delshams，Llave and Seara）2006]的策略。当中心方向的维数$d$大于1时，出现的主要新现象是多重共振的存在。我们表明，由于这些多个共振发生在余维大于一个在行动空间$I$的集合，他们可以轮廓。这对应于物理学文献中称为共振扩散的机制。然而，本文与[DLS 2006]有很大不同。在证明的技术细节上，我们利用了散射映射理论[DLS 2008]，这在撰写上述论文时是不可用的。我们已经更详细地分析了施加在共振上的条件。更准确地说，我们发现，有一个简单的条件Melnikov潜力，使我们能够得出结论，共振交叉。特别地，该条件不依赖于共振。因此，即使将结果…
On two-frequency quasi-periodic perturbations of systems close to two-dimensional Hamiltonian ones with a double limit cycle
研究了当相应的受扰自治系统具有双极限环时，双频拟周期扰动对接近于任意非线性二维Hamilton系统的影响问题.它的解对于非线性振动的同步理论和动力系统的分岔理论都有重要意义。在未扰动系统的固有频率与准周期扰动频率可互换的情况下，发生共振。平均系统的推导，使人们有可能确定的结构的共振区，也就是说，描述的行为的解决方案在附近的个人共振水平。这些系统的研究允许确定可能的分叉时产生的共振水平偏离未扰动系统的水平，这会产生一个双极限环在扰动自治系统。将所得理论结果应用于研究一个双频拟周期扰动的双曲型方程，并通过数值计算加以说明。
Averaging and passage through resonances in two-frequency systems near separatrices
平均方法是动力系统扰动理论中一个经典的有力工具。应用平均方法有两个主要障碍，共振和分离线。在本文中，我们得到了现实的渐近估计，证明使用平均方法在一般情况下，这两个障碍是目前在同一时间，通过一个分界线的时间周期扰动的单频哈密顿系统。作为一种普遍现象，共振在分离面处积累。哈密顿量取决于一个参数，该参数对于受扰系统缓慢变化（因此具有2.5个自由度的慢-快哈密顿系统包括在我们的类中）。我们的结果也可以应用到一般的两个频率的可积系统附近的分离线的扰动，因为它们可以减少到一个频率系统的周期扰动。
Energy separation in oscillatory Hamiltonian systems without any non-resonance condition
我们考虑多尺度哈密顿系统，其中具有几个高频率的谐振子耦合到一个慢系统。结果表明，对于任意N>1，振荡能量在很长时间内几乎保持不变eps^{-N}，其中eps^{-1}是最小高频的大小.结果是频率均匀的，并且不需要非谐振条件。
Analysis of double-resonance crossing in adiabatic trapping phenomena for quasi-integrable area-preserving maps with time-dependent exciters
针对含时激励的Hamilton系统与保面积映射，本文分析双共振条件下的绝热共振穿越及相空间结构，拓展周期扰动系统的俘获与输运研究，并服务于加速器束流分裂应用。
A study of the main resonances outside the geostationary ring
我们研究卫星和空间碎片在外部共振，即在地球静止轨道环以外的区域的动态。准确地说，我们重点研究了1：2，1：3，2：3共振，它们分别位于66 931.4 km，87 705.0 km，55 250.7 km处。其中一些共振已经在太空任务中得到了利用，如XMM-牛顿和积分。我们的研究主要是基于一个哈密顿方法，这使我们能够得到快速和可靠的信息，在共振区的动态。即使只考虑哈密顿量中的地球势的影响，也得到了有意义的结果。对于面积质量比高的物体（通常是空间碎片），哈密顿量还包括太阳辐射压力的影响。此外，我们还与笛卡尔变量的数值积分进行了比较，包括地球位势、太阳和月球的引力以及太阳辐射压。我们实现了一些简单的数学工具，使我们能够得到信息的条款是占主导地位的在一个给定的共振周围的哈密顿量的傅立叶级数展开，共振岛的振幅和平衡点的位置。我们还计算快速李雅普诺夫指标，它提供了一个制图的共振区域，产生的主要动力学特征与外部共振。我们应用这些技术来分析1：2，1：3，2：3共振;我们还考虑了具有大面积质量比的物体的情况，并提供了XMM-牛顿和积分给出的案例研究的应用程序。
Resonances in reflective Hamiltonian Monte Carlo
本文研究了高维空间中不精确反射哈密顿蒙特卡洛方法的混合问题，通过Sinkhorn分歧度量化分布非均匀性，揭示了混合失败的主要机制，并展示了粒子在球体和立方体中集体运动的相变行为，以及低维模型对高维问题的再现。
Non-autonomous curves on surfaces
考虑具有两个适当嵌入的哈密顿同位素曲线$L$和$L'$的辛曲面$Σ$。假设$g \in Ham (Σ)$是一个Hamilton同构，它将$L$发送到$L'$。$(L, L')$对可以检测$g$的哪些动力学性质？我们讨论了两种情况下，人们可以推断，$g$是“混沌”：非自治的，甚至是正熵。
Resonances in long time integration of semi linear Hamiltonian PDEs
研究半线性哈密顿PDE在Sobolev范数小初值下，辛方法数值离散中的共振问题，通过截断线性无界算子与经典分裂方法避免共振，并给出时间步长相关的截断界，利用新正规形证明长时间作用量守恒。
Bifurcation sequences in the symmetric 1:1 Hamiltonian resonance
我们提出了一个一般性的审查的周期轨道的分歧序列的一般位置的家庭共振哈密顿规范形式具有几乎相等的未扰动频率，不变的$Z_2 \times Z_2$对称。这些经典系统的丰富的结构进行了研究与几何方法和奇异性理论方法的关系也突出。几何方法是最直接的方式来获得家庭的相空间动力学的一般图片所定义的控制参数的空间中的一个完整的子集符合对称性约束。它示出了如何找到一个能量动量映射描述的相空间结构的每个成员的家庭，一个灾难的地图，捕捉其全球功能和正式表达式的作用角变量。几个例子，主要是从天体动力学，作为应用程序。
Dynamical investigation of minor resonances for space debris
我们研究空间碎片在与较小共振相对应的区域中的动力学;确切地说，我们考虑共振3：1、3：2、4：1、4：3、5：1、5：2、5：3、5：4，其中j：l共振（整数为j、l）意味着碎片公转周期与地球自转周期之比为j/l。我们考虑一个哈密顿函数描述的地球势的影响，我们使用合适的有限展开的哈密顿函数的描述不同的共振。特别是，我们确定主导的条款，在一个特定的轨道区域，从而限制我们的计算非常少的谐波。利用与展开式的每个项相关联的类正弦结构，我们能够确定对应于不同谐波的岛的振幅。通过简单的数学公式，我们可以预测不同的参数值的共振岛的分裂或重叠的发生。我们还发现了几种随着倾斜度的变化而表现出跨临界分岔的情况。这些结果，这是一个仔细的数学分析的基础上的哈密顿展开，证实了通过计算所谓的快速Laypendant指标所获得的动力学行为的数值研究。由于哈密顿方法只包括地球势的影响，我们验证我们的结果进行数值积分在笛卡尔变量的一个更完整的模型，包括太阳和月亮的引力，以及太阳辐射压力。
Effective stability estimates close to resonances with applications to rotational dynamics
本文通过Nekhoroshev型估计和参数优化算法，研究了近积分Hamilton系统在共振附近的作用变量长期稳定性，并应用于天体动力学中的自转-公转问题。
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