The plane case of central configurations with four different masses is analyzed theoretically and is computed numerically. We follow Dziobek's approach to four body central configurations with a direct implicit method of our own in which the fundamental quantities are the quotient of the directed area divided by the corresponding mass and a new simple numerical algorithm is developed to construct general four body central configurations. This tool is applied to obtain new properties of the symmetric and non-symmetric central configurations. The explicit continuous connection between three body and four body central configurations where one of the four masses approaches zero is clarified. Some cases of coorbital 1+3 problems are also considered.
Post-Newtonian effects on the stability of the triangular solution in the three-body problem for general masses
在早期出版物[Ichita，Yamada and Asada，Phys. Rev. D { \bf 83}，084026（2011）; Yamada and Asada，Phys. Rev. D { \bf 86}，124029（2012）]中开始的继续工作，我们研究了后牛顿（PN）对一般质量的相对论性三体问题中三角解稳定性的影响。对于三个有限质量，三角形解的稳定性条件得到的第一后牛顿（1 PN）的顺序，它恢复以前的结果PN限制三体问题时，一个质量趋于零。即使在1 PN阶下，稳定区域仍然存在，尽管对于一般质量的PN三角形构型不如PN限制的三体情形以及牛顿情形稳定。
Bob Geroch和Pong Soo Jang [“广义相对论中的物体运动”]的一个定理。“Journal of数学物理16（1），（1975）]提供了测地线原理在广义相对论（GR）中具有定理地位的意义。在这里，我们证明了一个类似的定理在几何化的牛顿引力（通常称为牛顿-嘉当理论）的背景下成立。因此，在牛顿引力中，就像在GR中一样，惯性运动可以从该理论的其他中心原理推导出来。
Post-Newtonian effects on Lagrange's equilateral triangular solution for the three-body problem
在早期出版物[Yamada，Asada，Phys. Rev. D 82，104019（2010），83，024040（2011）]中开始的继续工作，我们研究了后牛顿对三体问题拉格朗日等边三角形解的影响。对于三个有限质量，发现等边三角形位形满足广义相对论中后牛顿运动方程，当且仅当三个质量相等.当包含一个测试质量时，等边构型可能有两种情况：（1）一个质量是有限的，另外两个质量是零，或者（2）两个质量是有限且相等的，第三个质量是零，即具有测试质量的对称双星。在质量和边长相同的条件下，后牛顿等边三角形构型的角速度总是小于牛顿构型。
Triangular solution to general relativistic three-body problem for general masses
在早期出版物[Ichita，Yamada和Asada，Phys. Rev. D 83，084026（2011）]中开始的继续工作，我们重新研究了后牛顿对三体问题拉格朗日等边三角形解的影响。对于三个有限质量的三角形位形，当且仅当它的每一个边长都有相对论修正时，它满足广义相对论中的后牛顿运动方程.这个后牛顿配置为三个有限的质量并不总是等边的，它恢复了以前的结果限制三体问题时，一个质量为零。对于相同的质量和角速度，后牛顿三角形构型总是小于牛顿三角形构型。
Uniqueness of collinear solutions for the relativistic three-body problem
继续在早期出版物[Yamada，Asada，Phys. Rev. D 82，104019（2010）]中开始的工作，我们研究了广义相对论三体问题的共线解。我们证明的唯一性的配置为给定的系统参数（质量和端到端的长度）。首先，我们表明，方程确定之间的距离比的三个质量，这已获得了一个七阶多项式在前面的文件，有最多三个正根，这显然提供了三种情况下的距离比。然而，它被发现，即使在这种情况下，存在一个物理合理的根，只有一个，因为其余两个正根不满足后牛顿近似的慢运动假设，因此被丢弃。这意味着，特别是对于限制性三体问题，即使在后牛顿秩序下，第三体的确切三个位置也是真的。它们是牛顿拉格朗日点L1、L2和L3的相对论对应点。我们还表明，对于相同的质量和全长，后牛顿共线组态的角速度小于牛顿的情况。在质量和角速率一定的情况下，相对论性的端到端长度比牛顿的短。
Nonlocal-in-time action for the fourth post-Newtonian conservative dynamics of two-body systems
我们完成了分析测定，在第四后牛顿（4PN）近似下，引力相互作用的两点质量系统的保守动力学。通过考虑由于很久以前发现的无限范围尾传输时间相关性而导致的通常近区扩展的4PN分解[L.Blanchet和T.Damour，Phys. Rev. D 37，081503（R）（2013）]，解决了阻碍了先前4PN计算的红外模糊性，从而获得了该完成。1410（1988）]。这导致了两个质量的庞加莱不变4PN精确有效作用量，它混合了瞬时相互作用项（由通常的哈密顿量描述）和（时间对称的）非定域的时间相互作用。
