On the finiteness of four-body central configurations
Xiang Yu, Shuqiang Zhu
首先由Hampton和Moeckel，然后由Albouy和Kaloshin证明了当质量都是正的时，四体问题中的中心构型的数目是有限的。我们证明了对任意四个非零质量的四体中心组态是有限的。
The number of central configurations in the four body problem was proved to be finite, first by Hampton and Moeckel, then by Albouy and Kaloshin, when the masses are all positive. We prove that the four-body central configurations are finite for any four nonzero masses.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Toward finiteness of central configurations for the planar six-body problem by symbolic computations
在本文中，我们发展了符号计算算法来研究平面$n$ -体问题的中心位形的有限性。我们的方法基于Albouy-Kaloshin关于5体问题中心配置有限性的工作。在他们的论文中，双色图称为$zw$ -图被引入到有限性猜想失败时的可能场景中，证明有限性相当于排除与这些图相关的中心配置。按照他们的方法，当有五个以上的物体时，计算量就变得巨大了。在这里，我们引入矩阵代数确定图和渐近阶，设计几个标准，以减少计算复杂性，并验证有限性主要是通过自动演绎。对于平面六体问题，第一个算法有效地将有限性证明缩小到117个$zw$ -图，第二个算法消除了其中的31个，第三个算法消除了除质量空间中的余维2簇中的质量之外的62个其他图，留下24个未解决的情况。
On the finiteness issue of four-body balanced configurations in the plane
本文证明当对称矩阵$\mathbf{S}$接近数值矩阵时，平面上四体$\mathbf{S}$平衡构型数量有限。
Finiteness of classes of relative equilibria for the $n$-body problem
证明了天体力学中的$n$ -体问题的质量已知时，解$n$ -体问题的相对平衡点的类数是有限的.
Finiteness of non-degenerate central configurations of the planar $n$-body problem with a homogeneous potential
本文证明了平面$n$体问题中具有齐次势能的非退化中心构型数量存在与势能齐次次数无关的上下界，从而确立了其有限性。
Central Configurations with Unequal Masses: Finiteness in Several Exceptional Cases of Five Bodies
本文通过计算机辅助证明，确定了五体问题中几个例外质量值集合对应的中心配置类别的精确数量。
New equations for central configurations and generic finiteness
我们考虑了$n-$体问题中心构型的有限性问题。证明了对于$n\geq4$，在质量空间$\mathbb{R}^{n}$中存在一个（Zerkki）闭子集$B$，使得如果是$(m_1,...,m_n) \in \mathbb{R}^n\setminus B$，则存在有限个相应的类的$(n-2)-$维中心位形.此外，我们得到三线性齐次多项式方程的程度$3$为中心配置的固定尺寸，并为每个整数$k \geq 1$，我们表明，一个$k-$维中心配置的相互距离集包含在一个行列式代数集。
Existence and Finiteness of equilibrium states for some Partially hyperbolic endomorphisms
本文证明了一类部分双曲自同态平衡态的存在性与有限性，将已有研究推广至高维中心方向，并在特定条件下证明了最大熵测度的有限性。
Generic finiteness for a class of symmetric planar central configurations of the six-body problem and the six-vortex problem
牛顿六体问题$x$的对称平面中心位形称为十字中心位形，如果在$x$的对称线上正好有四个物体.我们使用复代数几何和Groebner基础理论证明，对于一个通用的选择正的实质量$m_1,m_2,m_3,m_4,m_5=m_6$有一个有限数量的交叉中心配置。我们还展示了此类配置的一个显式示例。我们的方法的一部分是基于放松Groebner基础计算的输出。这个过程使我们能够得到代数簇维数的上界。考虑六涡问题的交叉中心构型，我们得到了同样的结果。
Symbolic Computations of the Two-Colored Diagrams for Central Configurations of the Planar N-vortex Problem
本文针对平面 N 涡问题静止构型的有限性问题，采用奇异序列方法并开发符号计算算法，以确定中心构型对应的全部双色图。
Finiteness of planar central configurations of five bodies for all positive masses: On Smale's sixth problem
该研究证明所有正质量下五体平面中心构型在旋转、平移、缩放变换下等价的类有限，解答了五体情形的Smale第六问题，通过改进方法完成了此前未覆盖情形的证明，部分论证借助计算机辅助。
Smale's sixth problem for five bodies in the plane, with a proof formalized in Lean
该研究证明所有正质量下平面五体问题的中心构型在相似变换下有限，解决了Smale第六问题，通过代数分析与计算机代数完成证明，还统计了特定质量射线上的实中心构型数量。
Two Colored Diagrams for Central Configurations of the Planar Five-vortex Problem
本文应用奇异序列方法研究平面五涡旋问题平稳构型的有限性问题，通过识别所有两种着色图来表征有限性可能失败的情况，并成功确定了所有此类图。
Finiteness in Polygonal Billiards on Hyperbolic Plane
\textsc{J. Hadamard}研究了负曲率曲面上的测地流的几何性质，从而开创了“符号动力学”。在这篇文章中，我们遵循同样的几何方法来研究台球在双曲平面上的“有理多边形”中的测地线轨迹。我们特别表明，台球动力学，从而只是“子移位的有限型”或其密集的子集。我们进一步表明，“Subshifts的有限型”中发挥了核心作用，在subshift动态和讨论的拓扑结构的空间的所有subshift，我们证明，他们近似任何移动动态。
The Veronese Geometry of Dziobek Configurations and Generic Finiteness for Homogeneous Potentials
本文通过Veronese几何证明了Dziobek中心配置的通用有限性，并给出了其数量的统一上界，该界仅依赖于配置空间的维度。
Continuous Families of Central Configurations for Even-Power Homogeneous Potentials
该论文证明对于偶次齐次势（指数为2k，k≥2），中心构型存在大量连续族，与牛顿情形（指数-1）的有限性形成对比，机制基于球面设计。
On the symmetric central configurations for the planar 1+4-body problem
本文研究了对称轴不含无穷小质量的$1+4$ -体问题的平面对称中心构型。在一定的假设下，我们解析地找到了一些中心构型，并得到了一些质量不一定相等的对称中心构型的数值结果。
Central configurations for the planar Newtonian Four-Body problem
对四种不同质量的中心构型的平面情形进行了理论分析和数值计算。我们遵循Dziobek的方法，我们自己的直接隐式方法，其中的基本量是商的有向面积除以相应的质量和一个新的简单的数值算法开发，以构建一般的四体中心配置。该工具被应用于获得对称和非对称中心构型的新性质。阐明了当四个质量之一趋于零时，三体中心构型与四体中心构型之间的显式连续联系。还考虑了共轨1+3问题的一些情况。
Central Configurations in the Trapezoidal Four-Body Problems
本文讨论梯形四体问题的中心构型。我们考虑等腰梯形顶点上的四个质点，其中两个质点的质量相等，分别为位于位置$(\mp 0.5, r_B)$的$m_1=m_4$和位于位置$(\mp α/2, r_A)$的$m_2=m_3$.我们推导出，无论是解析和数值，区域的中心配置在相空间中，它是可能的选择积极的群众。它还表明，在这些地区的恭维没有中心配置是可能的。
Four-body Central Configurations with Adjacent Equal Masses
对于任意相邻质量相等的平面牛顿四体问题$m_1=m_2\neq m_3=m_4$的凸非共线中心位形，若两条对角线的长度相等，则证明了该中心位形必具有对称性，且为等腰梯形;当$m_1$与$ m_4$的长度等于$m_2$与$ m_3$的长度时，该中心位形也为等腰梯形.
Equilateral Chains and Cyclic Central Configurations of the Planar 5-body Problem
中心构型和相对平衡是研究$N$ -体问题的一个重要方面，但对于$N>3$来说，严格分析变得非常困难。在本文中，我们专注于一个特殊的，但有趣的一类配置的5体问题：等边五边形配置，其中有一个周期的五个相等的边缘。我们证明了各种结果与此属性的中心配置，包括计算机辅助证明的有限性，这样的配置为任何正五个质量的范围内的有理指数均匀的潜力（包括牛顿的情况下，点涡模型），对他们的形状的一些限制，我们确定了一些精确解特定的N体潜力。
Symmetry, bifurcation and stacking of the central configurations of the planar 1+4 body problem
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的平面1+4体问题的卫星有不同的无穷小质量，其中两个是直径相反的一个圆圈。我们也可以把这个问题看作是一个堆叠的中心构型。我们证明了该组态必然是对称的，并且其他卫星具有相同的质量。此外，我们证明了在这种情况下，中心配置的数量一般是一个，两个或三个，在特殊情况下，卫星直径相对具有相同的质量，我们证明了中心配置的数量是一个或两个说，提供这种分歧的质量比的确切值。
On the uniqueness of the planar 5-body central configuration with a trapezoidal convex hull
本文以相互距离为坐标并运用 Morse 临界点理论，证明平面 Newton 五体问题中具有梯形凸包且给定天体循环顺序的中心构型至多唯一。
Concave Kite Central Configurations in the Planar Four-Body Problem with Three Equal Masses
本文对三质量相等的平面四体问题中凹风筝中心构型进行了完整分类，通过严格计算机辅助分析方法证明了每种情况下的单参数族，并展示了分岔点的存在与类型。
Central configurations of the curved $N$-body problem
在非零常曲率空间中考虑天体力学的$N$ -体问题。使用锁定惯性张量的概念，我们计算系统的转动惯量球和双曲球，并表明，我们可以恢复在欧几里德的情况下的经典定义。在证明了相对平衡存在的一些准则之后，我们找到了一种自然的方法来使用惯性矩定义弯曲空间中的中心构型的概念，并表明我们的定义在形式上类似于支配经典问题的定义。我们开发的中心配置的存在性准则帮助我们提供了几个例子，并证明，对于任何给定的点质量的领域和双曲球，中心配置总是存在的。我们结束我们的文件的结果有关的中心配置的数量，躺在同一测地线，从而延长著名的莫尔顿定理双曲球，并指出，它没有直接推广到领域，其中计数变得复杂，即使在情况$N=2$。
Degeneracy of Planar Central Configurations in the $N$-Body Problem
本文通过分析雅可比矩阵，提出四种退化性表述，研究平面N体问题中中心配置的退化特性及非退化性。
Algorithm for planar 4-Body Problem central configurations with given masses
根据以下模式，给出了计算平面四体中心构型的六个粒子之间的距离的算法。一个正交四面体被计算为给定质量的函数。每个质量都放置在四面体的相应顶点处。四面体的质心（和正交中心）位于坐标原点。四面体的方向是质量的特定位置函数：其中一个粒子位于轴3上。四面体围绕质心旋转两个角度（待调节的变量），直到正交于配置平面的方向与轴3重合。四面体顶点沿该方向的四个坐标用中心构型的加权有向面积来确定。计算对应于这些加权定向区域的中心配置，从而产生四个质量和相应的距离。给出的质量与计算值进行了比较。调整旋转的两个角度，直到给定的质量与计算的一致。最后一次计算的相应距离决定了中心构型。两个相等的质量的情况也被认为是。
On the Uniqueness of Convex Central Configurations in the Planar $4$-Body Problem
本文利用 Krawczyk 算子、隐函数定理与区间分析，提供了严格的计算机辅助证明，证实了平面4体问题中给定顺序下任意四个固定正质量的凸中心构型具有唯一性。
Symmetric Central Configurations in the Concave 4-Body Problem with Two Pairs of Equal Masses
研究两对等质量四体问题中凹形风筝中心构型的存在性，通过严格计算机辅助分析证明对任意非负质量比，此类构型数量为零、一或二，并给出完整分类和分岔图。
The central configuration of the planar ($N$+1)-body problem with a regular $N$-polygon
对于具有正$N$ -多边形的平面（$N$ +1）-体（$N$ \，$\geq$ 2）问题，在第（$N$ +1）个体位于正$N$ -多边形的几何中心的假设下，得到了$N$ +1个体形成中心构型的充必要条件.
Central configurations in planar $n$-body problem with equal masses for $n = 5, 6, 7$
本文给出了等质量$n=5,6,7$平面上牛顿位势的$n$ -体问题的中心位形全列的计算机辅助证明。我们证明了所有这些中心组态都具有关于某条直线的反射对称性。对于$n=8,9,10$，我们建立了没有任何反射对称性的中心构型的存在性。
Existence of Really Perverse Central Configurations in the Spatial $N$-Body Problem
研究证明在空间N体问题中存在真正扭曲中心配置，针对N=27到55的情况，通过构造明确例子展示其存在性。
On the centered co-circular central configurations for the n-body problem
对于幂律势$n$ -体问题，我们研究了一种特殊的中心构型，其中所有的质量都位于一个圆上，并且质心与圆心重合。它也被称为中心共圆中心构型。我们得到了这类中心构型的一些对称性结果。证明了对于正数$α>0$和整数$n\geq3$满足$\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n-1}\csc^α\frac{jπ}{n}\leq1+\fracα{4}$，具有等质量的正则$n$ -边形是具有幂律势$U_α$的$n$ -体问题的唯一中心共圆中心构型.很快就可以得出，对于牛顿$n$ -体问题（在$α=1$的情况下）和$n\leq6$，正则$n$ -边形是唯一的中心共圆中心构型。
Compactness and index of ordinary central configurations for the curved n-body problem
对于弯曲的n体问题，我们证明了普通中心构型的集合远离H^3中的大多数奇异构型，并且远离S^3中的奇异构型的子集。我们还表明，每个n！/ 2的测地普通中心构型的Morse指数为n-2。然后我们得到一个直接推论，至少有（3 n-4）（n-1）！/ 2个普通中心组态，如果这些质量的所有普通中心组态都是非简并的。
Notes on spatial twisted central configurations for $2N$-body problem
研究了两个扭曲的正$N$ -多边形所形成的空间中心构型。对任意扭转角$θ$和任意质量比$b$，证明了两个正$N$-多边形的尺寸一定相等.
Central configurations of the spatial seven-body problem: two twisted triangles plus one
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的空间七体问题，其中六个是在顶点的两个全等等边三角形属于平行的平面和一个三角形是一个旋转的角度$π/3$从另一个。我们证明了一类具有这种形状的中心构型的存在性和唯一性，即在正八面体的顶点上有六个质量相等的物体，第七个物体在正八面体的中心。对第七个身体的质量没有限制。
Braids of the N-body problem II: carousel solutions by cabling central configurations
我们证明了相对周期解的存在性的平面$N=\sum_{j=1}^n k_j$体问题开始与$n$机构移动接近一个非退化的中心配置，并取代它们中的每一个集群的$k_j$机构移动接近一个小的中心配置。我们将这些解决方案命名为旋转木马解决方案。证明依赖于爆破技术的变分方法在我们以前的工作。
Surfaces with central configuration and Dulac's problem for a three dimensional isolated Hopf singularity
针对特征值为±bi、c（b≠0）的三维实解析向量场初等孤立Hopf奇点，证明其小邻域内闭轨含于有限个次解析不变曲面，解决了该类向量场的Dulac问题。
Linear stability of elliptic relative equilibria of four-body problem with two infinitesimal masses
针对两个无穷小质量趋向同一拉格朗日点的四体问题，本文分析Xia给出的四个中心构型，证明非凸构型对应的椭圆相对平衡恒线性不稳定，并给出凸构型情形的参数稳定性条件。
Classifying Four-Body Convex Central Configurations
本文对牛顿四体问题中的凸中心构型进行了分类。特别注意的是具有某种类型的对称性或定义几何性质的配置。考虑的特殊情况包括风筝形、梯形、共圆、等对角线、正对角线和对分对角线配置。建立了描述集合的良好坐标。我们用它们来证明，一组四体凸中心配置与正质量是三维的，一个图形上的域$D$是在$\mathbb{R}^{+^3}$的基本区域的工会。
Braids of the N-body problem by cabling a body in a central configuration
我们证明了N=（n+1）-体问题周期解的存在性，其中n个物体的约化运动接近于一个非退化中心构型，用一对匀速转动物体的质心代替其中一个物体.当运动发生在标准欧几里德平面上时，这些解是C.摩尔证明使用爆破技术分离成n体问题的问题，开普勒问题，和耦合，这是小，如果对的距离是小的。该公式是变分的，其结果是通过应用Lyapunov-Schmidt约化和使用等变Lyusternik-Schnirelmann范畴得到的。
A numerical analysis of planar central and balanced configurations in the (n+1)-body problem with a small mass
提出了分析小质量$(n+1)$ -体问题中平面中心和平衡构型的两种数值算法。第一种方法是利用随机最优化方法直接求解$(n+1)$ -体问题，第二种方法是利用解析延拓方法求解$n$ -体问题和约束$(n+1)$ -体问题，以及应用局部搜索过程来计算最终的$(n+1)$。在前两个步骤中获得的配置附近的身体配置。示出了在$n=4,5,6$情况下的一些示例性中心和平衡配置。
Bifurcations of critical orbits of invariant potentials with applications to bifurcations of central configurations of the N-body problem
本文研究了等变梯度方程临界轨道的拓扑分支。我们给出了这些方程解存在整体分支的充要条件。此外，我们将这些抽象的结果应用于研究新的平面中心构型的N体问题的分支。
Linear stability of the elliptic relative equilibrium with $(1 +n)$-gon central configurations in planar $n$-body problem
本文研究了$(1+n)$ -边形椭圆相对平衡（简称ERE），即具有$(1+n)$ -边形中心构型的Kepler单应解的线性稳定性.我们证明了对于$n\geq 8$和任何偏心率$e\in[0,1)$，当中心质量$m$足够大时，$(1+n)$ -gon ERE是稳定的。当$m$较小时，给出了一些线性不稳定性结果.
A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the $n$-body problem
提出了一种分析$n$ -体问题中平面中心和平衡构型的随机最优化算法。我们找到了一个全面的列表等质量的中心配置满足莫尔斯等式高达$n=12$。我们展示了$n=5$情形下的一些示例性平衡构型，以及$n=4$和$n=10$情形下的一些没有任何对称轴的平衡构型。
On the planar central configurations of rhomboidal and triangular four- and five-body problems
考虑对称轴上有三个不等质量共线的对称五体问题。其余两个质量对称地放置在对称轴的两侧。区域的可能的中心配置导出的四体和五体问题。这些地区的分析和探索数值。首先利用Levi-Civita型变换对运动方程进行正则化，然后利用Poincaré截面曲面对混沌轨道和周期轨道的相空间进行了研究。
Newtonian Few-Body Problem Central Configurations with Gravitational Charges of both Signs
对牛顿n体问题进行了修正，假定惯性质量为正，但相互作用力的符号不同，并假定引力质量可能有两个不同的符号，按规定两个相同符号的质量相互吸引，两个不同符号的质量相互排斥。在静电学中，带符号的质量称为电荷。惯性质量总是正的。两体问题表现为带两个相等电荷的带电粒子的类库仑问题。该解是一个中心构型，与双曲轨道的牛顿二体问题具有几乎相同的性质。三体问题的解是共线的。带电中心构型的四体情形只有平面解[1]和共线解。
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
On the Problem of Infinite Spin in Total Collisions of the Planar N-Body Problem
对于平面$N$ -体问题，我们首先引入了一类适用于中心构型附近轨道，特别是全碰撞轨道的活动标架，这是本文的主要新内容。根据$N$ -体问题的内在对称性，利用活动标架来降低问题的退化程度。首先，我们给出了无限自旋或$Painlev\acute{e}$ - $Wintner$问题在对应于非简并中心组态情况下的完整解答。然后，根据C. L. Siegel的方法，特别是规范形的思想，并应用中心流形理论，在对应于退化中心构型的情况下，给出了问题的部分答案。我们完全回答的情况下，相应的中心配置与一个程度的简并的问题。结合有关平面非双曲平衡点的一些结果，给出了中心构型具有两个简并度时的一个判据。在已知的所有四体简并中心构型的情况下，我们进一步回答了这个问题。因此，我们解决了几乎每一个选择问题的群众的四体问题。最后，我们给出了导致全碰撞的初始条件集的度量。
Eulerian collinear configuration for 3-body problem
对于任意给定质量的三体问题$m_1, \,m_2,\,m_3>0$，只存在欧拉共线中心位形和拉格朗日等边三角形中心位形，而对于平面三体问题，本文证明了存在另一个非碰撞轨迹$q$，它不是闭路空间$\overline{Λ_1}$上拉格朗日作用量的变分极小元，也是欧拉共线中心构型。此外，我们不需要对卷绕数$deg(q_i-q_j)\neq0 \,(i\neq j)$的限制条件。
Classification of stacked central configurations in R^3
在共线和非共线两种情况下，我们对R3中n体中心构型到（n + 1）体中心构型的扩展进行了分类。我们完全解决了汉普顿提出的两个开放性问题（Nonlinearity 18：2299- 2304，2005）。这种分类与共圆和共球中心构型的研究有关。我们还得到了共圆中心构型的一般性质。
The central configurations of four masses x, -x, y, -y
在N体问题中，位似运动的构型称为中心构型。本文证明了：对于质量x，-x，y，-y（x不同于y），存在三个平面非共线中心组态（一个菱形和两个菱形），对于质量x，-x，x，-x（两个菱形），存在两个平面非共线中心组态.除了这里所研究的情况外，已知的唯一能列出质量不为零的四体中心构型的情况是质量相等的情况（Albouy，1996），这需要使用符号计算程序。由于在证明结果时使用了引理，我们还证明了共圆四体中心构型具有非零的总质量或零乘子。
"Twist Vectors" for Central Configuration Equations
本文引入平面构型切空间上的新坐标系以简化齐次势 $N$ 体问题中中心构型与相对平衡的计算，并通过四体问题展示其效用。
Free time minimizers for the planar three-body problem
作用量的自由时间极小化（Mañe称之为“半静态”解）在哈密顿-雅可比方程的弱KAM解理论中起着核心作用（参见Fathi）。我们证明了任何解决牛顿的三体问题，这是渐近拉格朗日的抛物线位似解最终是一个自由时间极小。相反，我们证明，每个自由时间极小往往拉格朗日的解决方案，提供的质量比在于在一定的大开集的质量比。我们的灵感来自于大卢斯-马德纳的工作，他证明了N体问题的每一个自由时间极小元都是抛物线的，因此必须渐近于中心构型的集合。通过二阶变分论证，我们排除了对欧拉中心构形的渐近性.中心配置对应于McGehee爆破动力学的静止点。质量比的大开集是指在每个欧拉静止点处的线性化动力学具有复特征值的质量比。
Trapezoid central configurations
我们对所有平面四体中心构型进行了分类，其中两对物体位于平行线上。利用直角坐标，我们证明了正质量四体梯形中心构型的集合形成了一个二维曲面，在该曲面的边界上有两个对称族，菱形和等腰梯形.我们还证明，对于一个给定的位置的机构，在某些情况下，一个特定的顺序的质量确定的几何配置，即锐角或钝角梯形中心配置。我们还证明了两对质量相等的非对称梯形中心组态的存在性。
Degeneracy of Planar 4-body Kite Central Configurations: Restricted and Full Space Perspective
本文研究平面四体风筝中心构型的退化性，在受限子空间和全空间中分别刻画凸与凹情形的非退化性及退化曲线，并揭示全空间框架的必要性。
Uniqueness of convex central configurations in the planar (1 + 4)-body problem
本文研究平面五体问题中带一个主导质量的严格凸中心构型，证明在卫星总质量比满足单一上界时，对任意指定顺序，构型存在且唯一，并通过共轨极限与碰撞极限的延拓建立该结果。
Periodic perturbations of central force problems and an application to a restricted $3$-body problem
本文考虑一类\begin{equation*} \ddot x = V'(|x|) \frac{x}{|x|} + \varepsilon \,\nabla_x U(t,x), \quad x \in \mathbb{R}^{2} \setminus \{0\}, \end{equation*}型中心力问题的摄动，其中$\varepsilon \in \mathbb{R}$是一个小参数，$V\colon (0,+\infty) \to \mathbb{R}$和$U\colon \mathbb{R} \times (\mathbb{R}^{2} \setminus \{0\}) \to \mathbb{R}$是光滑函数，$U$在第一个变量上是$τ$ -周期的.基于适当的时间映射（径向周期和拱角）的未扰动问题（$\varepsilon=0$）和相关的非退化条件的介绍，我们应用Poincaré-Birkhoff不动点定理的高维版本证明非圆$τ$ -周期解的存在性从不变环面$\varepsilon=0$分叉。然后，我们证明，这个非简并条件是满足一些具体的例子的物理利益（包括齐次潜在的$V(r)=κ/r^α$ $α\in(-\infty,2)\setminus\{-2,0,1\}$）。最后，给出了一个应用程序的限制$3$体问题与非牛顿相互作用。
No infinite spin for total collisions in the spatial N-body problem
本文研究三体问题中总碰撞的旋转行为，证明当极限形状孤立于其他连通分量时，无限自转不可能发生。
Busseman functions for the N-body problem
本文证明了N体问题极小中心构型的抛物同胚运动的Busemann函数是Hamilton-Jacobi方程的黏性解，其标定曲线渐近于同胚运动.
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