Nonintegrability of dynamical systems near degenerate equilibria
证明了一般三维或四维微分方程系统在较弱的条件下，当平衡点处的雅可比矩阵具有一个零和一对纯虚特征值或两对不可公度的纯虚特征值时，在Bogoyavlenskij意义下的退化平衡点附近是实解析不可积的.为此，我们减少其可积性相应的Poincare-Dulac规范形式，并进一步简单的平面系统，并使用一种新的方法来证明平面系统的解析不可积性。我们的结果还意味着，一般的三维和四维系统表现出折叠Hopf和双Hopf余维2分叉，分别是实解析不可积的条件下，较弱的。为了证明这些结果，我们给出了两个例子的Rossler系统和耦合的van der Pol振荡器。
2022-05-26 math.DS
Hopf cyclicity and global dynamics for a predator-prey system of Leslie type with simplified Holling type IV functional response
研究了一类具有简化Holling IV型功能反应的Leslie型捕食者-食饵模型，只要该模型存在唯一的非退化正平衡点或三个不同的正平衡点.研究了每个平衡点的类型和稳定性、每个弱焦点的Hopf循环性以及第一象限内极限环的个数和分布。它表明，每个平衡点不可能是一个中心。若系统存在唯一的正平衡点且平衡点为弱焦点，则系统的阶至多为$2$，且系统具有Hopf循环性$2$ .利用Dulac判据和构造李雅普诺夫函数，得到了系统平衡点全局稳定性的充分条件.如果系统有三个不同的正平衡点，则其中一个是鞍点，其余的都是反鞍点。对于两个反鞍点，我们证明了具有较小横坐标的正平衡点的Hopf循环性。较大的横坐标）是$2$（相应地，$1$）。此外，如果两个反鞍正平衡点都是弱焦点，则它们是重数为1的不稳定多重焦点。而且，每个分支都可以同时分支出一个极限环。数值模拟结果表明，存在一个大的稳定极限环包围这两个小的极限环。
2018-06-12 math.DS
Coordinate-independent criteria for Hopf bifurcations
在不对特殊坐标作任何先验假设的情况下，讨论了含参数的常微分方程的Poincaré-Andronov-Hopf分支的发生.第一个问题是确定临界参数值，从该临界参数值可以产生这种分叉，W. M.刘某我们从不同的角度补充一些意见。然后我们转向第二个问题，即，计算确定Hopf分岔性质的相关系数。如J. Scheurle和合著者所示，这可以简化为庞加莱-杜拉克规范形（在任意坐标下）的计算和随后的简化，但可行性问题很快就会出现。在本论文中，我们提出了一个简化的和较少的计算参与的计算方法。通过实例说明了该方法的有效性和实用性。
2017-08-22 math.CA math.DS
Breakdown of a 2D heteroclinic connection in the Hopf-zero singularity (II). The generic case
本文证明了在Hopf-零奇性的开折中，对应于两个鞍焦点的二维稳定和非稳定流形的破裂。该方法包括在此流形之间的差异，变成指数小的展开参数获得一个渐近公式。得到的公式是显式的，但依赖于所谓的Stokes常数，Stokes常数是在研究原始向量场时产生的，对应于奇异扰动理论中的所谓内方程。
2016-08-03 math.DS
Breakdown of heteroclinic connections in the analytic Hopf-Zero singularity: Rigorous computation of the Stokes constant
考虑三维保守Hopf零奇点的解析通有开折。在决定奇异性的参数的开放条件下，当开折参数足够小时，开折具有两个鞍焦点。其中一个是一维稳定流形和二维非稳定流形，另一个是一维非稳定流形和二维稳定流形. Baldomá，Castejón和Seara [BCS 13]给出了一维不变流形在适当横截面上的距离的一个渐近公式.这个距离相对于微扰参数是指数小的，并且它取决于通常所谓的斯托克斯常数。这个常数的非零性意味着在截面处的不变流形之间的距离不为零。然而，到目前为止，还没有分析技术来检查该条件。在本文中，我们提供了一种方法来获得精确的严格的计算机辅助边界的斯托克斯常数。我们将其应用到两个具体的展开的霍普夫零奇点，获得计算机辅助证明，常数是非零的。
2022-06-28 math.DS
Spatiotemporal attractors generated by the Turing-Hopf bifurcation in a time-delayed reaction-diffusion system
研究了一般时滞两组分反应扩散方程的Turing-Hopf分支，给出了其规范形的一个简单而显式的计算公式.我们声明我们的公式可以通过Matlab自动化。首先，我们将Faria在2000年给出的规范形方法推广到了Hopf零奇点。然后给出了Turing-Hopf分支的规范形的显式表达式。最后，通过对规范形的进一步分析，得到了原系统在Turing-Hopf奇点附近的可能吸引子，主要包括空间非齐次稳态解、周期解和拟周期解.
2018-02-06 math.DS
Volume-preserving normal forms of Hopf-zero singularity
本文给出了一种计算与一大类Hopf-零奇点有关的首次积分代数的唯一生成元的实用方法。通过一个李代数描述引入了这个奇异点的所有保体积经典规范形的集合。这是具有首次积分的经典规范型的最大向量空间;这是我们的方法工作的地方。系统与非零条件的二次部分被认为是。任何这样的系统的所有第一积分的代数都有唯一的（模标量乘法）生成元。计算了任意系统的李代数内任意非退化扰动的无穷级保体积参数规范形，其中系统可以具有丰富的动力学。导出了相应的首次积分代数的唯一生成元。并讨论了无限水平正规形的对称群。一些必要的公式推导和适当修改的Rössler和广义Kuramoto-Sivashinsky方程证明我们的理论结果的适用性。Looss和Lombardi提出的方法被用来寻找这些例子的第一级范式的最优截断，这些例子具有指数小的截断。数值建议的收敛半径（首次积分）与超归一化步骤进行了讨论的截断的第一级规范形式的例子。这是通过使用Maple的结果的有效实现来实现的。
2013-09-22 math.DS
Normal forms for Hopf-Zero singularities with nonconservative nonlinear part
本文研究了一类无首次积分的Hopf-零向量场的最简规范形计算。这个向量场族是一个更大的具有Hopf-Zero奇异性的向量场族的经典规范形。事实上，这些定义，使这个家庭将是一个李子代数的空间的所有经典标准形式向量场与霍普夫零奇性。计算了这类具有非零二次部分的最简正规形和最简轨道正规形。我们还得到了这个家庭的任何非退化扰动的最简单的参数正规形的李子代数。本文还讨论了最简规范形的对称群。这是我们将Hopf-零广义系统的规范形分解为具有首次积分的系统和非保守系统的结果的一部分。
2013-09-24 math.DS
Analytic normalization of analytically integrable differential systems near a periodic orbit
对于具有周期轨道的$\mathbb R^n$中的解析微分系统，证明了如果系统在周期轨道附近解析可积，即在周期轨道的邻域内定义了$n-1$函数独立的解析首次积分，则系统解析等价于其Poincaré-Dulac型规范形.这一结果是奇异点周围解析可积微分系统到周期轨道周围解析可积微分系统的推广。
2014-07-30 math.CA math.DS
Hopf-like bifurcations induced by hysteresis and time-delay near monodromic tangential singularities
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；Massey University（梅西大学）
该研究针对平面分段解析向量场，在切换条件引入迟滞或时滞时，于单值切奇点附近推导极限环渐近表达式，发现迟滞与时滞诱导的极限环增长率及与伪霍普夫分岔的增长率均存在差异。
2026-08-12 math.DS
Hopf-Zero singularities truly unfold chaos
我们提供的条件，以保证发生Shilnikov分歧的分析展开的一些霍普夫零奇点通过一个超越所有秩序的现象：指数小故障的不变流形，符合在任何顺序的正规形程序。这些条件是可计算的，并由一般奇点和一般开折满足。在$\mathcal{C}^r$情形中Shilnikov分叉的存在性已经由Guckenheimer在$80$的文章中论证过了。大约在同一时间，Broer和Vegter在1984年证明了Shilnikov现象的拓扑、持久性和稠密性。然而，由于证明涉及使用平坦扰动，这种方法在分析背景下是无效的。更重要的是，没有提到的方法提供一个可计算的标准来决定是否一个给定的展开展品Shilnikov分叉或没有。这项工作结束了整个讨论表明，在通用和可检查的假设下，任何分析展开的适当类内的一个霍普夫零奇点包含Shilnikov同宿轨道，并作为一个结果混沌动力学。
2019-03-21 math.DS
Chaotic phenomena in generic unfoldings of the Hamilton Hopf bifurcation with emphasis on the restricted planar circular 3-body problem beyond the Gascheau-Routh mass ratio
Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）
本文证明 Hamilton Hopf 奇点的一般开折在亚临界参数处存在横截同宿轨道，从而产生任意大拓扑熵的混沌动力学，并将该结果条件性地应用于限制性平面圆型三体问题中 Lagrangian 点 L4 附近的 Hamiltonian，条件取决于 Stokes 常数的值。
2025-11-07 math.DS
Orbital normal forms for a class of three-dimensional systems with an application to Hopf-zero bifurcation analysis of Fitzhugh-Nagumo system
本文针对一类原点平衡点主部由平面Hamiltonian向量场与一维系统耦合的三维系统，通过引入新分解分析其准齐次轨道规范形，并应用于非退化Hopf-zero奇异性，推导出参数规范形及系数解析表达式，最终应用于三维Fitzhugh-Nagumo系统。
2024-09-26 math.DS
Phase portraits for quadratic homogeneous polynomial vector fields on S^2
设X是S^2上的二次齐次多项式向量场。我们证明了如果X至少有一个非双曲奇点，则它没有极限环。给出了判定X在S^2上的奇点是否为中心的充要条件，并刻画了X模极限环的全局相图.我们还研究了X的Hopf分支，并将限制于这类多项式向量场的第16^{th} Hilbert问题简化为对两个特殊族的研究。此外，我们给出了研究n次S^2上齐次多项式向量场周期轨道不存在性的两个判据。
2008-10-15 math.DS
Heteroclinic Cycles in Systems with $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ Symmetry, Revisited
我们分析了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -等变常微分方程中不涉及Hopf分支的异宿环的生成机制。在没有霍普夫分叉的情况下，在具有上述对称性的粒子物理系统中已经观察到这样的循环，参见\cite{bury}和\cite{Park}，据我们所知，没有可用的理论数据解释这些现象。我们利用奇异性理论研究了群对称背景下的等价性，以及具有此对称群的最简单分支问题的识别问题。奇异性的结果突出了不同的机制，异宿周期的外观，基于分叉分支之间的过渡。另一方面，我们分析了一个一般的动力系统的异宿环的对称性的群$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$上的一个八维环面$\mathbb{T}^8,$通过凯莱图构建，在弱耦合。本文给出了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{S}^1.$的某些稳定子群的三维不动点空间中四个平衡点之间的异宿环的条件，并分析了异宿环的稳定性.
2016-11-24 math.DS
Primary singularities of vector fields on surfaces
除非另有说明，否则在$C^\infty$范畴中工作，流形有空边界。设$X$和$Y$是流形$M$上的向量场.如果$[Y,X]=fX$对于某个连续函数$f\colon M\rightarrow\mathbb R$是$Y$跟踪$X$。零集${\mathsf Z}(X)$的子集$K$是$X$的本质块，如果它在${\mathsf Z}(X)$中是非空的、紧的、开的，并且它的Poincaré-Hopf指标不为零.有人说，如果$X$在$p$的$\infty$ -喷流是非平凡的，则$X$在$p$是非平坦的。如果关于$p$和跟踪$X$定义的任何向量场在$p$处为零，则称${\mathsf Z}(X)$的点$p$为$X$的主奇点。这是我们的主要结果：考虑定义在曲面$M$上的向量场$X$的本质块$K$。假设$X$在$K$的每个点处都是非平坦的。则$K$包含$X$的主奇点。因此，如果$M$是具有非零特征的紧致曲面，并且$X$无处平坦，则存在$X$的主奇异性。
2018-07-12 math.DS
Multicycle dynamics and high-codimension bifurcations in SIRS epidemic models with cubic psychological saturated incidence
本研究证明SIRS模型存在余维三Bogdanov-Takens分支和退化Hopf分支，揭示感染率与心理阈值控制疾病根除或持续，并数值验证三个极限环共存，为公共卫生策略提供数学基础。
2025-09-25 math.DS
Poincaré-Hopf Theorem for Filippov vector fields on 2-dimensional compact manifolds
本文提出涵盖伪平衡点与切向奇点的新指数定义，证明带光滑切换流形的二维紧流形上 Filippov 向量场满足 Poincaré-Hopf 定理，并推导 Hairy Ball 定理变体。
2024-09-16 math.DG math.DS
Fractal codimension of nilpotent contact points in two-dimensional slow-fast systems
本文为二维慢-快系统中的幂零接触点引入内蕴定义的分形余维数，并用于直接判定慢-快 Hopf 点的退化性与极限环个数。
2022-08-22 math.DS
Stochastic mixed-mode oscillations in a three-species predator-prey model
研究了具有一个快变量和两个慢变量的捕食者-食饵模型中高斯白噪声形式的人口统计随机性的影响。我们从一个离散模型中导出了随机微分方程。对于适当的参数值，模型的确定性漂移部分承认折叠节点奇异性，并表现出奇异的Hopf分岔。我们专注于参数政权附近的霍普夫分岔，小振幅振荡存在稳定的动力学在没有噪声。在这种情况下，随机模型承认噪声驱动的混合模式振荡（MMO），捕捉两个周期之间的人口爆发的中间动态。我们进行数值模拟来计算连续尖峰之间的小振荡的随机数的分布，为不同的噪声强度和距离的Hopf分叉。我们还研究了噪声对一个合适的庞加莱映射的影响。最后，我们证明了随机模型可以转换成一个正常的形式附近的折叠节点，这可以联系到最近的结果之间的相互作用确定性和随机小振幅振荡。规范形还可以用来研究参数对折叠奇点附近噪声水平的影响。
2017-07-18 math.DS nlin.CD
Index of Singularities of Real Vector Fields on Singular Hypersurfaces
Gómez-Mont，Seade和Verjovsky引入了一个指数，现在称为GSV指数，将庞加莱-霍普夫指数推广到与奇异超曲面相切的复向量场。GSV指数扩展到实际情况。这是一篇综述性论文，是关于与Gómez-Mont和Giraldo联合研究的关于计算实向量场$X$与奇异超曲面$V=f^{-1}(0)$相切的GSV-指标$\Ind_{V_\pm,0}(X)$的论文。指数$\Ind_{V_{\pm,0}}(X)$作为几项的组合计算。每一项都作为与$f$和$X$相关的局部代数上的某个双线性型的签名给出。证明的主要内容是Gómez-Mont计算奇异复超曲面上GSV指数的公式和Eisenbud，Levine和Khimshiashvili计算$\R^{n+1}$中实向量场奇异性的Poincaré-Hopf指数的公式
2013-01-09 math.AG math.DS
Versal deformations of vector field singularities
当向量场的奇点通过共振时，出现形式不变锥。在70年代，Pyartli证明，$(-1,1)$ -共振锥实际上是分析，是退化的一个家庭不变的气缸。在他的论文中，斯托洛维奇建立了一种新的标准形，并证明了对于一个简单的共振和算术条件下的锥是（芽）的分析品种。本文证明了Cantor集上具有孤立奇点的解析向量场的一个广义形变定理。我们的结果意味着，在算术条件下，共振锥是一组不变流形的退化，如在Pyartli的例子。对于多Hopf分岔，即$(-1,1)^d$ -共振，这意味着存在的消失环面携带准周期运动推广以前的结果Chenciner和李。
2020-11-13 math.CA math.DS
