The Hessian of Planar Central Configurations in Pair Space: Decomposition, Morse Index and Symmetry Reduction
Wilfrid Laurier University（韦尔夫里德·劳瑞尔大学）
该研究推导对空间中平面中心构型的海森矩阵分解式，证明四天体中心构型莫尔斯指数至多为2，通过广义特征值表征海森矩阵性质，利用对称性约化证明菱形中心构型莫尔斯指数为0。
2026-09-29 math-ph math.DS math.MP
Classification of stacked central configurations in R^3
在共线和非共线两种情况下，我们对R3中n体中心构型到（n + 1）体中心构型的扩展进行了分类。我们完全解决了汉普顿提出的两个开放性问题（Nonlinearity 18：2299- 2304，2005）。这种分类与共圆和共球中心构型的研究有关。我们还得到了共圆中心构型的一般性质。
2019-02-28 math.DS
Compactness and index of ordinary central configurations for the curved n-body problem
对于弯曲的n体问题，我们证明了普通中心构型的集合远离H^3中的大多数奇异构型，并且远离S^3中的奇异构型的子集。我们还表明，每个n！/ 2的测地普通中心构型的Morse指数为n-2。然后我们得到一个直接推论，至少有（3 n-4）（n-1）！/ 2个普通中心组态，如果这些质量的所有普通中心组态都是非简并的。
2021-01-22 math.DS
Stacked central configurations with a homogeneous potential in $\mathbb{R}^3$
本文推广了\cite{Yu2021}中关于堆叠中心构型的一些结果。我们可以在$\mathbb{R}^3$中处理一般的齐次势$U_α$（含涡旋情形）。本文给出了凸中心位形下$α$的容许集（关于牛顿位势，即$α=3$）.讨论了正则$n$ -边形共圆中心构型的一些性质。通过对S-平衡构型的研究，我们还发现了中心构型的堆叠特性。
2023-05-02 math.DS
Existence of Really Perverse Central Configurations in the Spatial $N$-Body Problem
研究证明在空间N体问题中存在真正扭曲中心配置，针对N=27到55的情况，通过构造明确例子展示其存在性。
2026-04-19 math.DS
Central configurations in planar $n$-body problem with equal masses for $n = 5, 6, 7$
本文给出了等质量$n=5,6,7$平面上牛顿位势的$n$ -体问题的中心位形全列的计算机辅助证明。我们证明了所有这些中心组态都具有关于某条直线的反射对称性。对于$n=8,9,10$，我们建立了没有任何反射对称性的中心构型的存在性。
2019-06-13 math.DS
"Twist Vectors" for Central Configuration Equations
本文引入平面构型切空间上的新坐标系以简化齐次势 $N$ 体问题中中心构型与相对平衡的计算，并通过四体问题展示其效用。
2024-07-26 math.DS
The Instability of the Central Configuration Caused By Resonance Perturbation
中心组态模型考虑了粒子间的引力相互作用。在此基础上，用限制性三体问题方法考虑了远距离卫星对中心位形粒子的共振摄动。简单的平均运动共振和参数共振区之间的转移。这种转变取决于质量卫星和中央配置的属性。出乎意料的是，共振结构仅取决于颗粒密度和中心构型中的颗粒数量，而不取决于颗粒质量。然后，考虑了平面中心构型系统。由参数不稳定性引起的共振结构比简单的平均运动共振结构更为丰富。参数不稳定的区域从两侧限制了稳定的中心构型，使其处于精确的对称性。讨论了这种结构在行星环结构中的可能应用。
2006-02-15 math.DS
On central configurations of twisted crowns
本文考虑牛顿$κn$ -体问题的平面中心构型，它由$n$ -冠的$κ$群组成，其中每个群中的所有$n$体具有相同的质量，称为$(κ, n)$ -冠.我们研究了当$κ=2$ .对于$n=3$，中心构型的数量根据质量比而变化，而对于$n\geq 4$，中心构型的数量至少为3。我们还证明了对于$n\geq 3$，总是存在三个不相交的区域，其中配置可以定位。最后，我们研究哪些$(κ, n)$ -冠是凸的。
2016-12-14 math.DS
On stacked central configuration of the planar coorbital satellites problem
在这项工作中，我们寻找平面1 + n体问题的中心配置，这样，在添加一个或两个卫星，我们有一个新的平面中心配置。我们确定所有这样的配置在两种情况下：第一，除了两个卫星，考虑到所有的卫星有相等的无穷小质量和第二种情况下，其中一个卫星被添加，但无穷小质量不一定相等。
2011-03-31 math.DS
On the centered co-circular central configurations for the n-body problem
对于幂律势$n$ -体问题，我们研究了一种特殊的中心构型，其中所有的质量都位于一个圆上，并且质心与圆心重合。它也被称为中心共圆中心构型。我们得到了这类中心构型的一些对称性结果。证明了对于正数$α>0$和整数$n\geq3$满足$\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n-1}\csc^α\frac{jπ}{n}\leq1+\fracα{4}$，具有等质量的正则$n$ -边形是具有幂律势$U_α$的$n$ -体问题的唯一中心共圆中心构型.很快就可以得出，对于牛顿$n$ -体问题（在$α=1$的情况下）和$n\leq6$，正则$n$ -边形是唯一的中心共圆中心构型。
2022-11-27 math.DS
New equations for central configurations and generic finiteness
我们考虑了$n-$体问题中心构型的有限性问题。证明了对于$n\geq4$，在质量空间$\mathbb{R}^{n}$中存在一个（Zerkki）闭子集$B$，使得如果是$(m_1,...,m_n) \in \mathbb{R}^n\setminus B$，则存在有限个相应的类的$(n-2)-$维中心位形.此外，我们得到三线性齐次多项式方程的程度$3$为中心配置的固定尺寸，并为每个整数$k \geq 1$，我们表明，一个$k-$维中心配置的相互距离集包含在一个行列式代数集。
2016-08-18 math.DS
Notes on spatial twisted central configurations for $2N$-body problem
研究了两个扭曲的正$N$ -多边形所形成的空间中心构型。对任意扭转角$θ$和任意质量比$b$，证明了两个正$N$-多边形的尺寸一定相等.
2020-03-20 math.DS
Generic finiteness for a class of symmetric planar central configurations of the six-body problem and the six-vortex problem
牛顿六体问题$x$的对称平面中心位形称为十字中心位形，如果在$x$的对称线上正好有四个物体.我们使用复代数几何和Groebner基础理论证明，对于一个通用的选择正的实质量$m_1,m_2,m_3,m_4,m_5=m_6$有一个有限数量的交叉中心配置。我们还展示了此类配置的一个显式示例。我们的方法的一部分是基于放松Groebner基础计算的输出。这个过程使我们能够得到代数簇维数的上界。考虑六涡问题的交叉中心构型，我们得到了同样的结果。
2018-11-21 math.DS
Fixed points and the inverse problem for central configurations
中心构形在$n$ -体问题的动力学中起着重要的作用：它们以相对平衡和碰撞轨迹中的渐近构形的形式出现。我们说明了如何可以找到他们作为投影不动点的自映射定义的形状空间，以及一些结果的逆问题的尺寸$1$，即寻找（正或实）的质量，使一个给定的共线配置中心。这篇调查文章向读者介绍了作者最近的结果，也未发表，显示了不动点理论的应用。
2020-07-03 math.DS
Braids of the N-body problem II: carousel solutions by cabling central configurations
我们证明了相对周期解的存在性的平面$N=\sum_{j=1}^n k_j$体问题开始与$n$机构移动接近一个非退化的中心配置，并取代它们中的每一个集群的$k_j$机构移动接近一个小的中心配置。我们将这些解决方案命名为旋转木马解决方案。证明依赖于爆破技术的变分方法在我们以前的工作。
2021-06-03 math.DS
Pfaffians and the inverse problem for collinear central configurations
我们认为，后Albouy-Moeckel，共线中心配置的逆问题：给定一个共线配置的$n$机构，找到积极的质量，使其中心。我们给出了一些新的估计，关于积极的Albouy-Moeckel pfetchans：我们表明，任何同质$α$和$n\leq 6$或$n\leq 10$和$α=1$（计算机辅助）的pfetchans是积极的。此外，对于正质量的反问题，我们表明，对于任何齐性和$n\geq 4$有明确的区域的配置空间没有解决方案的反问题。
2020-06-23 math.DS
Equilateral Chains and Cyclic Central Configurations of the Planar 5-body Problem
中心构型和相对平衡是研究$N$ -体问题的一个重要方面，但对于$N>3$来说，严格分析变得非常困难。在本文中，我们专注于一个特殊的，但有趣的一类配置的5体问题：等边五边形配置，其中有一个周期的五个相等的边缘。我们证明了各种结果与此属性的中心配置，包括计算机辅助证明的有限性，这样的配置为任何正五个质量的范围内的有理指数均匀的潜力（包括牛顿的情况下，点涡模型），对他们的形状的一些限制，我们确定了一些精确解特定的N体潜力。
2021-12-13 math.DS
The central configuration of the planar ($N$+1)-body problem with a regular $N$-polygon
对于具有正$N$ -多边形的平面（$N$ +1）-体（$N$ \，$\geq$ 2）问题，在第（$N$ +1）个体位于正$N$ -多边形的几何中心的假设下，得到了$N$ +1个体形成中心构型的充必要条件.
2020-05-15 math.DS
Central configurations, Morse and fixed point indices
在$d$维欧几里得空间中计算了$n$ -体问题的非退化中心构型的不动点指数，并将其与在所有最大$O(d)$ -轨道流形上诱导的引力势函数$\bar U$的Morse指数联系起来.为此，我们分析了极大轨道型流形的几何，并计算了构形空间上关于质量度量双线性型的Morse指数。
2016-12-18 math.DS
Spiderweb central configurations
本文研究了$N$ -体问题的蛛网中心位形，即位于$N$共点等分布半直线与$n$圆交点处的$N=n \times \ell+1$质量与中心质量$m_0$的位形，假设第$N$圆上的$\ell$质量等于正的常数$m_i$ ;我们允许特殊情况$m_0=0$ .我们专注于建设性的证明蜘蛛网中心配置的存在，允许数值实现。另外，我们证明了当$\ell \in \{2,\dots,9\}$和任意的$n$和$m_i$时，这种中心构型的唯一性;在约束$m_1\geq m_2\geq \ldots \geq m_n$下，我们还证明了对于$\ell \in \{10,\dots,18\}$和$n$不太大的唯一性.我们还给出了一个算法，提供了一个严格的证明，这种中心配置的存在性和局部唯一性时，作为输入的$n$，$\ell$和$m_0, . . . ,m_n$的选择。最后，我们的数值模拟突出了一些有趣的性质的质量分布。
2018-10-23 math.DS
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
2019-05-16 math.DS
Finiteness of non-degenerate central configurations of the planar $n$-body problem with a homogeneous potential
本文证明了平面$n$体问题中具有齐次势能的非退化中心构型数量存在与势能齐次次数无关的上下界，从而确立了其有限性。
2025-02-27 math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibrium with $(1 +n)$-gon central configurations in planar $n$-body problem
本文研究了$(1+n)$ -边形椭圆相对平衡（简称ERE），即具有$(1+n)$ -边形中心构型的Kepler单应解的线性稳定性.我们证明了对于$n\geq 8$和任何偏心率$e\in[0,1)$，当中心质量$m$足够大时，$(1+n)$ -gon ERE是稳定的。当$m$较小时，给出了一些线性不稳定性结果.
2019-03-25 math.DS
On Kite Central Configurations
本文研究了牛顿四体问题中的风筝型中心构型，利用微分拓扑和计算代数几何工具给出了凸风筝型中心构型唯一性的新证明，并探讨了凹构型及线性稳定性条件。
2024-11-12 math.DS
Central Configurations with Unequal Masses: Finiteness in Several Exceptional Cases of Five Bodies
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过计算机辅助证明，确定了五体问题中几个例外质量值集合对应的中心配置类别的精确数量。
2026-07-24 math.DS
The Symmetry and Linear Stability of Convex 1+5 Coorbital Central Configurations with Homogeneous Potential
本研究针对平面1+N共轨道牛顿体问题，证明带齐次势的1+5质量对称凸共轨道中心构型必具对称轴，并在角变量限制下证明其与凸1+N共轨道中心构型的线性稳定性。
2026-08-21 math.DS
Minimal collision arcs asymptotic to central configurations
研究了一类奇异各向异性齐次势$-α$在$α\in(0,2)$及其低阶扰动下的有限时间碰撞轨迹.众所周知，在合理的一般假设下，渐近归一化配置收敛到中心配置。利用McGehee坐标系，可以将流动推广到以中心构型为驻点的碰撞流形，并赋予它们稳定和非稳定流形。我们专注于当渐近中心配置是一个全球性的潜在的最小的球体上的情况下：我们的主要目标是表明，在一个相当一般的设置，当地稳定的流形与最小的碰撞弧的初始数据相吻合。这种特性在使用断裂测地线方法构建复杂轨迹时可能非常有用。证明利用广义Sundman的单调性公式。
2020-01-15 math.DS
Degeneracy of Planar 4-body Kite Central Configurations: Restricted and Full Space Perspective
Capital Normal University（首都师范大学）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Hebei University of Economics and Business（河北经贸大学）
本文研究平面四体风筝中心构型的退化性，在受限子空间和全空间中分别刻画凸与凹情形的非退化性及退化曲线，并揭示全空间框架的必要性。
2026-10-06 math.DS
Two Colored Diagrams for Central Configurations of the Planar Five-vortex Problem
本文应用奇异序列方法研究平面五涡旋问题平稳构型的有限性问题，通过识别所有两种着色图来表征有限性可能失败的情况，并成功确定了所有此类图。
2024-11-13 math.DS
No Infinite Spin for Planar Total Collision
无限自旋问题涉及$n$ -体问题中总碰撞轨道的转动行为。人们早就知道，当一个解趋向于完全碰撞时，它的标准化构型曲线必须收敛到标准化中心构型的集合。在平面n体问题中，每一个规范化的配置确定一个旋转等价的规范化配置的圆，特别是，有规范化的中心配置的圆。可以想象，通过无限自旋，一个完全碰撞解可以收敛到这样一个圆上，而不是收敛到圆上的一个特定点上，但我们证明了这是不可能的，至少在中心构型的极限圆与其他中心构型的圆是孤立的情况下是不可能的。(It认为所有的中心构型都是孤立的，但这通常是未知的。）我们的证明依赖于结合中心流形定理与Lojasiewicz梯度不等式。
2023-02-01 math.DS
On the Degeneracy of the Central Configuration Formed by a Regular n-Gon with a Central Mass
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与理论物理中心）；Institute for Advanced Research, Great Bay Universtiy（大湾区研究院）；Department of Mathematics, Northwestern University（西北大学数学系）
研究正n边形等质量与中心质量形成的中心配置退化性，利用对称性分解Hessian矩阵，揭示退化值的结构与多模态特性。
2026-04-17 math.DS
Continuous Families of Central Configurations for Even-Power Homogeneous Potentials
Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
该论文证明对于偶次齐次势（指数为2k，k≥2），中心构型存在大量连续族，与牛顿情形（指数-1）的有限性形成对比，机制基于球面设计。
2026-10-06 math.DS
Central Configurations and Mutual Differences
中心构型是方程$λm_j\boldsymbol{q}_j = \frac{\partial U}{\partial \boldsymbol{q}_j}$的解，其中$U$表示势函数，每个$\boldsymbol{q}_j$是$j=1,\ldots, n$的$d$维欧几里德空间$E\cong {\mathbb R}^d$中的一个点.证明了互差向量$\boldsymbol{q}_{ij} = \boldsymbol{q}_i - \boldsymbol{q}_j$满足方程$-\fracλα \boldsymbol{q} = P_m(Ψ(\boldsymbol{q}))$，其中$P_m$是$1$ -余圈和$Ψ(\boldsymbol{q}) = \frac{\boldsymbol{q}}{|\boldsymbol{q}|^{α+2}}$空间上的正交投影.它表明，差异$\boldsymbol{q}_{ij}$的中心配置是临界点的类似物的$U$，定义在空间上的$1$ -上链在欧几里德空间$E$，并限制在子空间的$1$ -上循环。一些众所周知的事实的概括几乎立即从这种方法。
2017-03-31 math.DS
Eulerian collinear configuration for 3-body problem
对于任意给定质量的三体问题$m_1, \,m_2,\,m_3>0$，只存在欧拉共线中心位形和拉格朗日等边三角形中心位形，而对于平面三体问题，本文证明了存在另一个非碰撞轨迹$q$，它不是闭路空间$\overline{Λ_1}$上拉格朗日作用量的变分极小元，也是欧拉共线中心构型。此外，我们不需要对卷绕数$deg(q_i-q_j)\neq0 \,(i\neq j)$的限制条件。
2021-03-20 math.DS
Braids of the N-body problem by cabling a body in a central configuration
我们证明了N=（n+1）-体问题周期解的存在性，其中n个物体的约化运动接近于一个非退化中心构型，用一对匀速转动物体的质心代替其中一个物体.当运动发生在标准欧几里德平面上时，这些解是C.摩尔证明使用爆破技术分离成n体问题的问题，开普勒问题，和耦合，这是小，如果对的距离是小的。该公式是变分的，其结果是通过应用Lyapunov-Schmidt约化和使用等变Lyusternik-Schnirelmann范畴得到的。
2020-07-19 math.DS
The Investigation of Stationary Points In Central Configuration Dynamics
考虑了一个N点系统，每个点具有质量m和形成平面中心构型的中心质量M。给出了试验粒子的运动方程，并对不同坐标系下的运动方程进行了比较。对于较大的N值，无论是偶数还是奇数，都给出了相应的方程。一些相关和的计算方法对于实际应用是很重要的。结果表明，定态解（平动点）可由一个五次代数方程确定。如果粒子的质量很大，外部的天平动点就会消失。对于内平动点，极限最小距离已被检测到。如果m=M是小的解得到的天平动有作为限制的解决方案类似的三体共线点。我们还构造了一个具有2N + 1个物体的中心构型，其中N个新粒子，每个质量为m1= m，被放置在我们的第一个系统的天平动点处。
2005-05-19 math.DS
On the Problem of Infinite Spin in Total Collisions of the Planar N-Body Problem
对于平面$N$ -体问题，我们首先引入了一类适用于中心构型附近轨道，特别是全碰撞轨道的活动标架，这是本文的主要新内容。根据$N$ -体问题的内在对称性，利用活动标架来降低问题的退化程度。首先，我们给出了无限自旋或$Painlev\acute{e}$ - $Wintner$问题在对应于非简并中心组态情况下的完整解答。然后，根据C. L. Siegel的方法，特别是规范形的思想，并应用中心流形理论，在对应于退化中心构型的情况下，给出了问题的部分答案。我们完全回答的情况下，相应的中心配置与一个程度的简并的问题。结合有关平面非双曲平衡点的一些结果，给出了中心构型具有两个简并度时的一个判据。在已知的所有四体简并中心构型的情况下，我们进一步回答了这个问题。因此，我们解决了几乎每一个选择问题的群众的四体问题。最后，我们给出了导致全碰撞的初始条件集的度量。
2021-06-28 math.DS
Uniqueness of convex central configurations in the planar (1 + 4)-body problem
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与LPMC）
本文研究平面五体问题中带一个主导质量的严格凸中心构型，证明在卫星总质量比满足单一上界时，对任意指定顺序，构型存在且唯一，并通过共轨极限与碰撞极限的延拓建立该结果。
2026-10-06 math.DS
Surfaces with central configuration and Dulac's problem for a three dimensional isolated Hopf singularity
针对特征值为±bi、c（b≠0）的三维实解析向量场初等孤立Hopf奇点，证明其小邻域内闭轨含于有限个次解析不变曲面，解决了该类向量场的Dulac问题。
2024-01-29 math.DS
A Lower Bound for the Number of Central Configurations on H^2
研究了$\H^2$上测地中心构型的指数.然后，我们表明，中心配置有界远离奇点集。利用Morse不等式，得到了$\H^2$上中心构型个数的一个下界.
2020-10-05 math.CA math.DS
Morse theory for $S$-balanced configurations in the Newtonian $n$-body problem
对于欧几里得PDMATHAMN维空间中的牛顿（引力）PDMATHAMM-体问题，最简单的可能解是由那些刚体运动（单应解）提供的，其中每个物体沿着开普勒轨道运动，并且PDMATHAMM-体的构型在旋转和缩放时是常数，称为\textit{central configuration}。对于$d\leq 3$，唯一可能的单应运动是由中心构型给出的运动。而对于$d \geq 4$，由于正交群$O(d)$的更高复杂性，出现了新的可能性，如Albouy和Chenciner所观察到的。例如，在$\mathbb R^4$中，可以在两个相互正交的平面中以不同的角速度旋转。这在重力和离心力之间产生了新的平衡，提供了新的周期性和准周期性运动。因此，对于$d\geq 4$，有一个更广泛的$S$ - \textit{balanced configurations}类（包含中心类）提供了$n$ -体问题的简单解，这也可以通过临界点理论来表征。本文首先对任意$d\geq 4$给出了$\mathbb R^d$中平衡（非中心）组态个数的下界，并建立了平衡组态的$45^\circ$ -定理，从而回答了Moeckel提出的一些问题.此外，仔细研究的Poincaré多项式的系数的渐近性的碰撞自由的配置领域将使我们能够得到一些相当意外的定性结果的$S$平衡配置的计数。在本文的最后一部分，我们着重讨论了$d=4$情形，给出了引…
2021-04-18 math.DS
Central configurations, symmetries and fixed points
平面中心构型可以看作约化势的临界点或方程组的解。通过势关于SO（2）的齐性和不变性，可以看出中心组态的SO（2）轨道是适当映射f的不动点。本文的目的是定义这种映射，并利用拓扑不动点理论得到一些性质。利用不动点指标证明了共线构型的推广Moulton-Smale定理，并给出了三体中心构型个数的估计.著名的结果，如中心配置集的紧性，也可以在这个拓扑框架中以一种简单的方式得到证明。文末给出了具有牛顿位势的n个等质量平面中心位形的（数值）表，其中n=3，.，10.它们被计算为R^{2（n-2）}的适当自映射的不动点。
2002-04-15 math.AT math.DS
Relative Equilibria of Dumbbells Orbiting in a Planar Newtonian Gravitational System
本文研究平面牛顿引力系统中哑铃型天体的相对平衡态及其稳定性，发现共线、垂直和梯形对称构型及质量相等时的非对称分岔，并推广了 Conley 垂直平分线定理。
2023-07-04 astro-ph.EP math.CA math.DS
On the symmetric central configurations for the planar 1+4-body problem
本文研究了对称轴不含无穷小质量的$1+4$ -体问题的平面对称中心构型。在一定的假设下，我们解析地找到了一些中心构型，并得到了一些质量不一定相等的对称中心构型的数值结果。
2017-08-22 math-ph math.DS math.MP
Central configurations of the spatial seven-body problem: two twisted triangles plus one
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的空间七体问题，其中六个是在顶点的两个全等等边三角形属于平行的平面和一个三角形是一个旋转的角度$π/3$从另一个。我们证明了一类具有这种形状的中心构型的存在性和唯一性，即在正八面体的顶点上有六个质量相等的物体，第七个物体在正八面体的中心。对第七个身体的质量没有限制。
2015-06-12 math.DS math.MG
Bifurcations of critical orbits of invariant potentials with applications to bifurcations of central configurations of the N-body problem
本文研究了等变梯度方程临界轨道的拓扑分支。我们给出了这些方程解存在整体分支的充要条件。此外，我们将这些抽象的结果应用于研究新的平面中心构型的N体问题的分支。
2015-01-29 math.CA math.DS
Existence of symmetric central configurations
多年来人们对中心构型一直很感兴趣，最早的例子是欧拉和拉格朗日。文献中有许多结果证明了具有特定对称性的中心构型的存在，每个结果使用的技术略有不同。这里的目的是描述一个统一的方法，通过适应对称的情况下，著名的变分参数显示存在的中心配置。主要结论是，对于每一种可能的对称类型，以及对于任何对称的质量选择，都存在一个中心构型。最后同样的论点适用于类的平衡配置介绍了Albouy和Chenciner。
2015-03-04 math-ph math.DS math.MP
Spectral stability, spectral flow and circular relative equilibria for the Newtonian $n$-body problem
对于欧几里得$d$维空间$d\ge 2$中的牛顿（引力）$n$体问题，最简单的可能周期解由圆形相对平衡（RE）提供，简称为RE，即每个物体绕质心刚性旋转并且整个系统的构型在时间和中心（或更一般地，平衡）构型上恒定的解。对于$d\le 3$，唯一可能的（RE）是平面的，但在四维中，有可能得到真正的四维（RE）。天体力学中的一个经典问题旨在将（RE）的（不）稳定性与中心的指数性质联系起来。在本文中，我们提供了充分条件，暗示平面和非平面（RE）的光谱不稳定性的$\mathbb R^4$产生的中心配置，从而回答了\cite [第63页]{Moe 14}中提出的一些问题。作为推论，我们恢复了Hu和Sun \cite{HS09}关于生成中心组态为非简并且Morse指数为奇的平面（RE）的线性不稳定性的经典结果，并修正了\cite [定理1]{BJP 14}关于生成中心组态为（可能简并）且Morse指数为奇的平面（RE）的谱不稳定性的陈述中的一个空白.关键成分是一个新的公式的独立利益，允许计算的频谱流的路径对称矩阵退化的起点，以及线性化哈密顿系统的相空间沿给定（RE）的辛分解，这是由Meyer和Schmidt的平面分解\cite{MS05}启发的，它允许我们排除对应于平移的动力学的不感兴趣的部分。和（部分）问题的旋转对称性。
2021-05-31 math.DS
Central configurations on the plane with $N$ heavy and $k$ light bodies
研究了含$N$重体和含任意小质量$k$体的平面中心位形问题。我们导出了描述轻质量趋于零的极限的方程，它可以看作是各向异性平面中中心构型的方程。使用计算机严格计算，我们计算所有的中心配置$N=2$和$k=3,4$和衍生的极限问题。我们表明，结果是一致的。
2021-09-19 math-ph math.DS math.MP
A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the $n$-body problem
提出了一种分析$n$ -体问题中平面中心和平衡构型的随机最优化算法。我们找到了一个全面的列表等质量的中心配置满足莫尔斯等式高达$n=12$。我们展示了$n=5$情形下的一些示例性平衡构型，以及$n=4$和$n=10$情形下的一些没有任何对称轴的平衡构型。
2020-12-23 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcations of balanced configurations for the Newtonian $n$-body problem in $\mathbb R^4$
对于引力$n$ -物体问题，最简单的运动是由那些刚体运动提供的，在这些刚体运动中，每个物体沿着开普勒轨道运动，并且系统的形状是具有适当性质的常数（直到旋转和缩放）配置。虽然在维度$d \leq 3$的配置必须是中心的，在维度$d \geq 4$新的可能性出现由于复杂的正交群，事实上有一个更广泛的类$S$平衡的配置，包含中心的，产生简单的解决方案的$n$体问题。从第一作者和第三作者的最新结果出发，研究了共线$S$平衡构型的平凡分支分支的分支连续统的存在性，并给出了分支时刻数的估计.在文章的最后部分，我们利用延拓方法，显式地显示了三体问题在不同质量选择下的分岔分支。
2020-11-18 math.DS
Central configurations for the planar Newtonian Four-Body problem
对四种不同质量的中心构型的平面情形进行了理论分析和数值计算。我们遵循Dziobek的方法，我们自己的直接隐式方法，其中的基本量是商的有向面积除以相应的质量和一个新的简单的数值算法开发，以构建一般的四体中心配置。该工具被应用于获得对称和非对称中心构型的新性质。阐明了当四个质量之一趋于零时，三体中心构型与四体中心构型之间的显式连续联系。还考虑了共轨1+3问题的一些情况。
2009-05-27 math-ph math.DS math.MP
On the planar central configurations of rhomboidal and triangular four- and five-body problems
考虑对称轴上有三个不等质量共线的对称五体问题。其余两个质量对称地放置在对称轴的两侧。区域的可能的中心配置导出的四体和五体问题。这些地区的分析和探索数值。首先利用Levi-Civita型变换对运动方程进行正则化，然后利用Poincaré截面曲面对混沌轨道和周期轨道的相空间进行了研究。
2017-08-25 astro-ph.EP math.DS
