Central configurations in planar $n$-body problem with equal masses for $n = 5, 6, 7$
本文给出了等质量$n=5,6,7$平面上牛顿位势的$n$ -体问题的中心位形全列的计算机辅助证明。我们证明了所有这些中心组态都具有关于某条直线的反射对称性。对于$n=8,9,10$，我们建立了没有任何反射对称性的中心构型的存在性。
2019-06-13 math.DS
Trapezoid central configurations
我们对所有平面四体中心构型进行了分类，其中两对物体位于平行线上。利用直角坐标，我们证明了正质量四体梯形中心构型的集合形成了一个二维曲面，在该曲面的边界上有两个对称族，菱形和等腰梯形.我们还证明，对于一个给定的位置的机构，在某些情况下，一个特定的顺序的质量确定的几何配置，即锐角或钝角梯形中心配置。我们还证明了两对质量相等的非对称梯形中心组态的存在性。
2017-12-19 math.DS
The central configurations of four masses x, -x, y, -y
在N体问题中，位似运动的构型称为中心构型。本文证明了：对于质量x，-x，y，-y（x不同于y），存在三个平面非共线中心组态（一个菱形和两个菱形），对于质量x，-x，x，-x（两个菱形），存在两个平面非共线中心组态.除了这里所研究的情况外，已知的唯一能列出质量不为零的四体中心构型的情况是质量相等的情况（Albouy，1996），这需要使用符号计算程序。由于在证明结果时使用了引理，我们还证明了共圆四体中心构型具有非零的总质量或零乘子。
2006-09-20 math.DS
"Twist Vectors" for Central Configuration Equations
本文引入平面构型切空间上的新坐标系以简化齐次势 $N$ 体问题中中心构型与相对平衡的计算，并通过四体问题展示其效用。
2024-07-26 math.DS
The Instability of the Central Configuration Caused By Resonance Perturbation
中心组态模型考虑了粒子间的引力相互作用。在此基础上，用限制性三体问题方法考虑了远距离卫星对中心位形粒子的共振摄动。简单的平均运动共振和参数共振区之间的转移。这种转变取决于质量卫星和中央配置的属性。出乎意料的是，共振结构仅取决于颗粒密度和中心构型中的颗粒数量，而不取决于颗粒质量。然后，考虑了平面中心构型系统。由参数不稳定性引起的共振结构比简单的平均运动共振结构更为丰富。参数不稳定的区域从两侧限制了稳定的中心构型，使其处于精确的对称性。讨论了这种结构在行星环结构中的可能应用。
2006-02-15 math.DS
On central configurations of twisted crowns
本文考虑牛顿$κn$ -体问题的平面中心构型，它由$n$ -冠的$κ$群组成，其中每个群中的所有$n$体具有相同的质量，称为$(κ, n)$ -冠.我们研究了当$κ=2$ .对于$n=3$，中心构型的数量根据质量比而变化，而对于$n\geq 4$，中心构型的数量至少为3。我们还证明了对于$n\geq 3$，总是存在三个不相交的区域，其中配置可以定位。最后，我们研究哪些$(κ, n)$ -冠是凸的。
2016-12-14 math.DS
On stacked central configuration of the planar coorbital satellites problem
在这项工作中，我们寻找平面1 + n体问题的中心配置，这样，在添加一个或两个卫星，我们有一个新的平面中心配置。我们确定所有这样的配置在两种情况下：第一，除了两个卫星，考虑到所有的卫星有相等的无穷小质量和第二种情况下，其中一个卫星被添加，但无穷小质量不一定相等。
2011-03-31 math.DS
On the centered co-circular central configurations for the n-body problem
对于幂律势$n$ -体问题，我们研究了一种特殊的中心构型，其中所有的质量都位于一个圆上，并且质心与圆心重合。它也被称为中心共圆中心构型。我们得到了这类中心构型的一些对称性结果。证明了对于正数$α>0$和整数$n\geq3$满足$\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n-1}\csc^α\frac{jπ}{n}\leq1+\fracα{4}$，具有等质量的正则$n$ -边形是具有幂律势$U_α$的$n$ -体问题的唯一中心共圆中心构型.很快就可以得出，对于牛顿$n$ -体问题（在$α=1$的情况下）和$n\leq6$，正则$n$ -边形是唯一的中心共圆中心构型。
2022-11-27 math.DS
New equations for central configurations and generic finiteness
我们考虑了$n-$体问题中心构型的有限性问题。证明了对于$n\geq4$，在质量空间$\mathbb{R}^{n}$中存在一个（Zerkki）闭子集$B$，使得如果是$(m_1,...,m_n) \in \mathbb{R}^n\setminus B$，则存在有限个相应的类的$(n-2)-$维中心位形.此外，我们得到三线性齐次多项式方程的程度$3$为中心配置的固定尺寸，并为每个整数$k \geq 1$，我们表明，一个$k-$维中心配置的相互距离集包含在一个行列式代数集。
2016-08-18 math.DS
Notes on spatial twisted central configurations for $2N$-body problem
研究了两个扭曲的正$N$ -多边形所形成的空间中心构型。对任意扭转角$θ$和任意质量比$b$，证明了两个正$N$-多边形的尺寸一定相等.
2020-03-20 math.DS
Generic finiteness for a class of symmetric planar central configurations of the six-body problem and the six-vortex problem
牛顿六体问题$x$的对称平面中心位形称为十字中心位形，如果在$x$的对称线上正好有四个物体.我们使用复代数几何和Groebner基础理论证明，对于一个通用的选择正的实质量$m_1,m_2,m_3,m_4,m_5=m_6$有一个有限数量的交叉中心配置。我们还展示了此类配置的一个显式示例。我们的方法的一部分是基于放松Groebner基础计算的输出。这个过程使我们能够得到代数簇维数的上界。考虑六涡问题的交叉中心构型，我们得到了同样的结果。
2018-11-21 math.DS
Fixed points and the inverse problem for central configurations
中心构形在$n$ -体问题的动力学中起着重要的作用：它们以相对平衡和碰撞轨迹中的渐近构形的形式出现。我们说明了如何可以找到他们作为投影不动点的自映射定义的形状空间，以及一些结果的逆问题的尺寸$1$，即寻找（正或实）的质量，使一个给定的共线配置中心。这篇调查文章向读者介绍了作者最近的结果，也未发表，显示了不动点理论的应用。
2020-07-03 math.DS
Braids of the N-body problem II: carousel solutions by cabling central configurations
我们证明了相对周期解的存在性的平面$N=\sum_{j=1}^n k_j$体问题开始与$n$机构移动接近一个非退化的中心配置，并取代它们中的每一个集群的$k_j$机构移动接近一个小的中心配置。我们将这些解决方案命名为旋转木马解决方案。证明依赖于爆破技术的变分方法在我们以前的工作。
2021-06-03 math.DS
Pfaffians and the inverse problem for collinear central configurations
我们认为，后Albouy-Moeckel，共线中心配置的逆问题：给定一个共线配置的$n$机构，找到积极的质量，使其中心。我们给出了一些新的估计，关于积极的Albouy-Moeckel pfetchans：我们表明，任何同质$α$和$n\leq 6$或$n\leq 10$和$α=1$（计算机辅助）的pfetchans是积极的。此外，对于正质量的反问题，我们表明，对于任何齐性和$n\geq 4$有明确的区域的配置空间没有解决方案的反问题。
2020-06-23 math.DS
Equilateral Chains and Cyclic Central Configurations of the Planar 5-body Problem
中心构型和相对平衡是研究$N$ -体问题的一个重要方面，但对于$N>3$来说，严格分析变得非常困难。在本文中，我们专注于一个特殊的，但有趣的一类配置的5体问题：等边五边形配置，其中有一个周期的五个相等的边缘。我们证明了各种结果与此属性的中心配置，包括计算机辅助证明的有限性，这样的配置为任何正五个质量的范围内的有理指数均匀的潜力（包括牛顿的情况下，点涡模型），对他们的形状的一些限制，我们确定了一些精确解特定的N体潜力。
2021-12-13 math.DS
The central configuration of the planar ($N$+1)-body problem with a regular $N$-polygon
对于具有正$N$ -多边形的平面（$N$ +1）-体（$N$ \，$\geq$ 2）问题，在第（$N$ +1）个体位于正$N$ -多边形的几何中心的假设下，得到了$N$ +1个体形成中心构型的充必要条件.
2020-05-15 math.DS
A Lower Bound for the Number of Central Configurations on H^2
研究了$\H^2$上测地中心构型的指数.然后，我们表明，中心配置有界远离奇点集。利用Morse不等式，得到了$\H^2$上中心构型个数的一个下界.
2020-10-05 math.CA math.DS
Central configurations, Morse and fixed point indices
在$d$维欧几里得空间中计算了$n$ -体问题的非退化中心构型的不动点指数，并将其与在所有最大$O(d)$ -轨道流形上诱导的引力势函数$\bar U$的Morse指数联系起来.为此，我们分析了极大轨道型流形的几何，并计算了构形空间上关于质量度量双线性型的Morse指数。
2016-12-18 math.DS
Spiderweb central configurations
本文研究了$N$ -体问题的蛛网中心位形，即位于$N$共点等分布半直线与$n$圆交点处的$N=n \times \ell+1$质量与中心质量$m_0$的位形，假设第$N$圆上的$\ell$质量等于正的常数$m_i$ ;我们允许特殊情况$m_0=0$ .我们专注于建设性的证明蜘蛛网中心配置的存在，允许数值实现。另外，我们证明了当$\ell \in \{2,\dots,9\}$和任意的$n$和$m_i$时，这种中心构型的唯一性;在约束$m_1\geq m_2\geq \ldots \geq m_n$下，我们还证明了对于$\ell \in \{10,\dots,18\}$和$n$不太大的唯一性.我们还给出了一个算法，提供了一个严格的证明，这种中心配置的存在性和局部唯一性时，作为输入的$n$，$\ell$和$m_0, . . . ,m_n$的选择。最后，我们的数值模拟突出了一些有趣的性质的质量分布。
2018-10-23 math.DS
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
2019-05-16 math.DS
Global bifurcation of polygonal relative equilibria for masses, vortices and dNLS oscillators
给定相同物体的正多边形排列，围绕中心物体（质量、涡旋或dNLS振子）转动，本文研究了相对平衡点随自然参数（中心质量、中心环流或振幅）变化的全局分岔。问题的对称性是用来找到的不可约表示，线性化，并与度理论的帮助下，对称性的分叉的解决方案。
2013-03-25 math.DS
On the symmetric central configurations for the planar 1+4-body problem
本文研究了对称轴不含无穷小质量的$1+4$ -体问题的平面对称中心构型。在一定的假设下，我们解析地找到了一些中心构型，并得到了一些质量不一定相等的对称中心构型的数值结果。
2017-08-22 math-ph math.DS math.MP
Finiteness of non-degenerate central configurations of the planar $n$-body problem with a homogeneous potential
本文证明了平面$n$体问题中具有齐次势能的非退化中心构型数量存在与势能齐次次数无关的上下界，从而确立了其有限性。
2025-02-27 math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibrium with $(1 +n)$-gon central configurations in planar $n$-body problem
本文研究了$(1+n)$ -边形椭圆相对平衡（简称ERE），即具有$(1+n)$ -边形中心构型的Kepler单应解的线性稳定性.我们证明了对于$n\geq 8$和任何偏心率$e\in[0,1)$，当中心质量$m$足够大时，$(1+n)$ -gon ERE是稳定的。当$m$较小时，给出了一些线性不稳定性结果.
2019-03-25 math.DS
On Kite Central Configurations
本文研究了牛顿四体问题中的风筝型中心构型，利用微分拓扑和计算代数几何工具给出了凸风筝型中心构型唯一性的新证明，并探讨了凹构型及线性稳定性条件。
2024-11-12 math.DS
Central Configurations with Unequal Masses: Finiteness in Several Exceptional Cases of Five Bodies
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过计算机辅助证明，确定了五体问题中几个例外质量值集合对应的中心配置类别的精确数量。
2026-07-24 math.DS
The Symmetry and Linear Stability of Convex 1+5 Coorbital Central Configurations with Homogeneous Potential
本研究针对平面1+N共轨道牛顿体问题，证明带齐次势的1+5质量对称凸共轨道中心构型必具对称轴，并在角变量限制下证明其与凸1+N共轨道中心构型的线性稳定性。
2026-08-21 math.DS
Minimal collision arcs asymptotic to central configurations
研究了一类奇异各向异性齐次势$-α$在$α\in(0,2)$及其低阶扰动下的有限时间碰撞轨迹.众所周知，在合理的一般假设下，渐近归一化配置收敛到中心配置。利用McGehee坐标系，可以将流动推广到以中心构型为驻点的碰撞流形，并赋予它们稳定和非稳定流形。我们专注于当渐近中心配置是一个全球性的潜在的最小的球体上的情况下：我们的主要目标是表明，在一个相当一般的设置，当地稳定的流形与最小的碰撞弧的初始数据相吻合。这种特性在使用断裂测地线方法构建复杂轨迹时可能非常有用。证明利用广义Sundman的单调性公式。
2020-01-15 math.DS
Classifying Four-Body Convex Central Configurations
本文对牛顿四体问题中的凸中心构型进行了分类。特别注意的是具有某种类型的对称性或定义几何性质的配置。考虑的特殊情况包括风筝形、梯形、共圆、等对角线、正对角线和对分对角线配置。建立了描述集合的良好坐标。我们用它们来证明，一组四体凸中心配置与正质量是三维的，一个图形上的域$D$是在$\mathbb{R}^{+^3}$的基本区域的工会。
2019-03-05 math.CA math.DS
Existence of symmetric central configurations
多年来人们对中心构型一直很感兴趣，最早的例子是欧拉和拉格朗日。文献中有许多结果证明了具有特定对称性的中心构型的存在，每个结果使用的技术略有不同。这里的目的是描述一个统一的方法，通过适应对称的情况下，著名的变分参数显示存在的中心配置。主要结论是，对于每一种可能的对称类型，以及对于任何对称的质量选择，都存在一个中心构型。最后同样的论点适用于类的平衡配置介绍了Albouy和Chenciner。
2015-03-04 math-ph math.DS math.MP
Central configurations on the plane with $N$ heavy and $k$ light bodies
研究了含$N$重体和含任意小质量$k$体的平面中心位形问题。我们导出了描述轻质量趋于零的极限的方程，它可以看作是各向异性平面中中心构型的方程。使用计算机严格计算，我们计算所有的中心配置$N=2$和$k=3,4$和衍生的极限问题。我们表明，结果是一致的。
2021-09-19 math-ph math.DS math.MP
A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the $n$-body problem
提出了一种分析$n$ -体问题中平面中心和平衡构型的随机最优化算法。我们找到了一个全面的列表等质量的中心配置满足莫尔斯等式高达$n=12$。我们展示了$n=5$情形下的一些示例性平衡构型，以及$n=4$和$n=10$情形下的一些没有任何对称轴的平衡构型。
2020-12-23 cs.NA math.DS math.NA
Central configurations for the planar Newtonian Four-Body problem
对四种不同质量的中心构型的平面情形进行了理论分析和数值计算。我们遵循Dziobek的方法，我们自己的直接隐式方法，其中的基本量是商的有向面积除以相应的质量和一个新的简单的数值算法开发，以构建一般的四体中心配置。该工具被应用于获得对称和非对称中心构型的新性质。阐明了当四个质量之一趋于零时，三体中心构型与四体中心构型之间的显式连续联系。还考虑了共轨1+3问题的一些情况。
2009-05-27 math-ph math.DS math.MP
On the finiteness of four-body central configurations
首先由Hampton和Moeckel，然后由Albouy和Kaloshin证明了当质量都是正的时，四体问题中的中心构型的数目是有限的。我们证明了对任意四个非零质量的四体中心组态是有限的。
2023-01-31 math-ph math.AG math.DS
Central Configurations in the Trapezoidal Four-Body Problems
本文讨论梯形四体问题的中心构型。我们考虑等腰梯形顶点上的四个质点，其中两个质点的质量相等，分别为位于位置$(\mp 0.5, r_B)$的$m_1=m_4$和位于位置$(\mp α/2, r_A)$的$m_2=m_3$.我们推导出，无论是解析和数值，区域的中心配置在相空间中，它是可能的选择积极的群众。它还表明，在这些地区的恭维没有中心配置是可能的。
2015-03-28 math-ph math.DS math.MP
Symmetry, bifurcation and stacking of the central configurations of the planar 1+4 body problem
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的平面1+4体问题的卫星有不同的无穷小质量，其中两个是直径相反的一个圆圈。我们也可以把这个问题看作是一个堆叠的中心构型。我们证明了该组态必然是对称的，并且其他卫星具有相同的质量。此外，我们证明了在这种情况下，中心配置的数量一般是一个，两个或三个，在特殊情况下，卫星直径相对具有相同的质量，我们证明了中心配置的数量是一个或两个说，提供这种分歧的质量比的确切值。
2012-07-06 math-ph math.DS math.MP
Central configurations of the spatial seven-body problem: two twisted triangles plus one
在这项工作中，我们感兴趣的中心配置的空间七体问题，其中六个是在顶点的两个全等等边三角形属于平行的平面和一个三角形是一个旋转的角度$π/3$从另一个。我们证明了一类具有这种形状的中心构型的存在性和唯一性，即在正八面体的顶点上有六个质量相等的物体，第七个物体在正八面体的中心。对第七个身体的质量没有限制。
2015-06-12 math.DS math.MG
Bifurcations of critical orbits of invariant potentials with applications to bifurcations of central configurations of the N-body problem
本文研究了等变梯度方程临界轨道的拓扑分支。我们给出了这些方程解存在整体分支的充要条件。此外，我们将这些抽象的结果应用于研究新的平面中心构型的N体问题的分支。
2015-01-29 math.CA math.DS
Concave Kite Central Configurations in the Planar Four-Body Problem with Three Equal Masses
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）
本文对三质量相等的平面四体问题中凹风筝中心构型进行了完整分类，通过严格计算机辅助分析方法证明了每种情况下的单参数族，并展示了分岔点的存在与类型。
2026-06-19 math-ph math.DS math.MP
On the sectional curvature along central configurations
本文用Jacobi-Maupertuis度量的截面曲率值来刻画平面中心构型。这个特征适用于具有一般质量的$N$ -体问题和具有$α> 0$的任何$1/r^α$势。我们还观察到这些曲率值的相对平衡的解决方案的动力学后果。这些曲率方法适用于强作用力（$α\ge 2$）。
2019-02-11 math.CV math.DG math.DS
On the Nonexistence of Centered Co-Circular Central Configurations With Three Unequal masses
本文针对一般幂律势n体问题，证明了含n-3个等质量体与三个任意质量体的系统在特定质量条件下不存在中心共圆中心构型。
2024-10-10 math-ph math.DS math.MP
A numerical analysis of planar central and balanced configurations in the (n+1)-body problem with a small mass
提出了分析小质量$(n+1)$ -体问题中平面中心和平衡构型的两种数值算法。第一种方法是利用随机最优化方法直接求解$(n+1)$ -体问题，第二种方法是利用解析延拓方法求解$n$ -体问题和约束$(n+1)$ -体问题，以及应用局部搜索过程来计算最终的$(n+1)$。在前两个步骤中获得的配置附近的身体配置。示出了在$n=4,5,6$情况下的一些示例性中心和平衡配置。
2022-07-10 cs.NA math.DS math.NA
Degeneracy of Planar Central Configurations in the $N$-Body Problem
Capital Normal University（首都师范大学）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Hebei University of Economics and Business（河北经贸大学）
本文通过分析雅可比矩阵，提出四种退化性表述，研究平面N体问题中中心配置的退化特性及非退化性。
2026-02-11 math-ph math.DS math.MP
Four-body Central Configurations with Adjacent Equal Masses
对于任意相邻质量相等的平面牛顿四体问题$m_1=m_2\neq m_3=m_4$的凸非共线中心位形，若两条对角线的长度相等，则证明了该中心位形必具有对称性，且为等腰梯形;当$m_1$与$ m_4$的长度等于$m_2$与$ m_3$的长度时，该中心位形也为等腰梯形.
2016-08-05 math-ph math.DS math.MP
Generic uniqueness of the minimal Moulton central configuration
我们证明了，对于通用（开放和密集）的质量值，共线N体问题的牛顿势函数有$N!/2$临界值时，限制到一个固定的惯性水平。特别是，我们证明，对于一般的群众，只有一个最小的莫尔顿配置。
2015-07-23 math-ph math.CA math.DS
On the equilateral pentagonal central configurations
等边五边形是平面上的多边形，五条边的长度相等。在本文中，我们分类的$5$ -体问题的中心配置有五个机构在一个等边五边形的顶点与一个对称轴。我们证明，有两个独特的类，这样的等边五边形提供中心配置，一个凹等边五边形和一个凸等边五边形，定期。我们证明的一个关键点是使用合理的参数化转换相应的方程，其中涉及平方根，到多项式方程。
2022-04-08 math-ph math.CA math.DS
Symbolic Computations of the Two-Colored Diagrams for Central Configurations of the Planar N-vortex Problem
本文针对平面 N 涡问题静止构型的有限性问题，采用奇异序列方法并开发符号计算算法，以确定中心构型对应的全部双色图。
2025-02-13 math-ph math.DS math.MP
On the uniqueness of the planar 5-body central configuration with a trapezoidal convex hull
本文以相互距离为坐标并运用 Morse 临界点理论，证明平面 Newton 五体问题中具有梯形凸包且给定天体循环顺序的中心构型至多唯一。
2024-05-10 math-ph math.DS math.MP
Central configurations of the curved $N$-body problem
在非零常曲率空间中考虑天体力学的$N$ -体问题。使用锁定惯性张量的概念，我们计算系统的转动惯量球和双曲球，并表明，我们可以恢复在欧几里德的情况下的经典定义。在证明了相对平衡存在的一些准则之后，我们找到了一种自然的方法来使用惯性矩定义弯曲空间中的中心构型的概念，并表明我们的定义在形式上类似于支配经典问题的定义。我们开发的中心配置的存在性准则帮助我们提供了几个例子，并证明，对于任何给定的点质量的领域和双曲球，中心配置总是存在的。我们结束我们的文件的结果有关的中心配置的数量，躺在同一测地线，从而延长著名的莫尔顿定理双曲球，并指出，它没有直接推广到领域，其中计数变得复杂，即使在情况$N=2$。
2016-03-10 math-ph math.DS math.MP
Algorithm for planar 4-Body Problem central configurations with given masses
根据以下模式，给出了计算平面四体中心构型的六个粒子之间的距离的算法。一个正交四面体被计算为给定质量的函数。每个质量都放置在四面体的相应顶点处。四面体的质心（和正交中心）位于坐标原点。四面体的方向是质量的特定位置函数：其中一个粒子位于轴3上。四面体围绕质心旋转两个角度（待调节的变量），直到正交于配置平面的方向与轴3重合。四面体顶点沿该方向的四个坐标用中心构型的加权有向面积来确定。计算对应于这些加权定向区域的中心配置，从而产生四个质量和相应的距离。给出的质量与计算值进行了比较。调整旋转的两个角度，直到给定的质量与计算的一致。最后一次计算的相应距离决定了中心构型。两个相等的质量的情况也被认为是。
2010-06-12 math-ph math.DS math.MP
