弯曲四体问题的矩形轨道

曲面三体问题的单应解

Homographic solutions of the curved 3-body problem

在二维曲面三体问题中，我们证明了拉格朗日和欧拉单应轨道的存在性，并给出了它们在质量相等情况下的完全分类。我们还表明，唯一的非位似双曲欧拉解决方案是双曲欧拉相对平衡，证明其不稳定的结果。

用 Lyapunov 谱刻画对称空间

Characterizing symmetric spaces by their Lyapunov spectra

本文通过构造水平测度及其 Lyapunov 谱和水平维数，证明闭负曲率局部对称空间可由测地流周期轨道的 Lyapunov 谱在等距意义下唯一刻画，并推广到光滑 Anosov 流的轨道等价刚性。

曲率微流体管道中球形颗粒的惯性聚焦动力学

Inertial focusing dynamics of spherical particles in curved microfluidic ducts with a trapezoidal cross-section

研究曲率微流体管道中球形颗粒的惯性聚焦动力学，分析梯形截面对颗粒分离的影响，揭示截面偏转程度与粒子迁移动态的关系，发现拐点分岔现象。

弯曲N体问题中质心积分和线动量积分的不存在性

The non-existence of centre-of-mass and linear-momentum integrals in the curved N-body problem

我们提供了一类在弯曲的N体问题的轨道，没有点，可以发挥的作用，质量中心是固定的或移动均匀沿测地线。这证明了运动方程缺少质心和线动量积分。

共轭类中的双曲轨道计数问题

On the hyperbolic orbital counting problem in conjugacy classes

给定负曲流形$\widetilde M$的等距离散群$Γ$，$Γ$中的非平凡共轭类$\mathfrak K$和$x_0\in\widetilde M$，当$γ$限制在$\mathfrak K$中时，我们给出了距离$x_0$至多$t$处轨道点$γx_0$的个数的渐近计数结果，如$t\to +\infty$，以及相关的等分布结果.这些结果推广和推广了Huber关于$2$维上的余紧双曲格的工作.我们还研究了给定共轭类在赋字度量的生成群中的增长性。

Loose ends in a strong force 3-body problem

Up to symmetries, the orbits of three equal masses under an inverse cube force with zero angular momentum and constant moment of inertia can be reparametrized as the geodesics of a complete, negatively curved metric on a pair of pants. The ends of the pants represent binary collisions. Here we will examine the visibility properties of such negatively curved surfaces, allowing a description of orbits beginning or ending in binary collisions of this 3-body problem.

负曲群的低次有界上同调与l^2-不变量

Low degree bounded cohomology and l^2-invariants for negatively curved groups

研究了具有类似于非负曲率的上同调性质的离散群的子群结构。例子包括所有的Gromov双曲群。我们对Gromov双曲群的可能的s-正规子群，或更一般的“负曲”群，提供了强限制。另一个结果说，一个群的形象，这是有界生成的有限集的顺从子群，在格罗莫夫双曲群必须是虚拟循环。进一步证明了Gromov双曲群中高阶格的类似物的任何同态像都是有限的。这些结果推广到一类Monod意义下的随机同构。研究了一类允许真拟1-上圈的群，证明了它在l2-轨道等价下是闭的。

弯曲三体问题的所有拉格朗日相对平衡点都具有相等的质量

All the Lagrangian relative equilibria of the curved 3-body problem have equal masses

我们考虑在非零常数高斯曲率的三维空间中的三体问题，并研究拉格朗日相对平衡点的质量之间的关系，这些相对平衡点是始终形成刚性旋转的等边三角形的轨道。在具有常非零曲率的三维空间中有三类拉格朗日相对平衡点：3-球面上的正椭圆和正椭圆-椭圆，以及双曲3-球面上的负椭圆。我们证明，所有这些拉格朗日相对平衡只存在相等的质量值。

弯曲n体问题的一种内禀方法：负曲率情形

An intrinsic approach in the curved n-body problem: the negative curvature case

研究了具有负常高斯曲率的二维双曲球上正质量的n个点粒子在引力作用下的运动。利用球极平面投影，我们导出了Poincaré圆盘中的曲n体问题的运动方程，并研究了椭圆相对平衡点。为了分析双曲型和抛物型的相对平衡，我们得到了Poincaré上半平面中的运动方程。利用黎曼几何的技巧，我们刻画了上述每一类周期轨道。对于n=2和n=3，我们恢复一些以前已知的结果，并找到新的定性结果的相对平衡，不明显的外在设置。

正曲四体问题中四面体相对平衡点的稳定性

On the stability of tetrahedral relative equilibria in the positively curved 4-body problem

我们考虑由牛顿引力到常正曲率空间的自然扩张给出的点质量的运动。我们的目标是探索相应的4体问题在2维情况下，一种情况下，可以减少到研究单位球上的机构的运动的四面体轨道的谱稳定性。我们首先进行了一些广泛的和高度精确的数值实验，以找到可能的稳定和不稳定的区域，相对于质量的值和纬度的位置，三个相等的质量。然后，我们支持的数值证据与严格的分析证明附近的一些极限情况下，某些质量是非常大的或可以忽略不计，或纬度接近零。

三维曲线n体问题的相对平衡

Relative equilibria in the 3-dimensional curved n-body problem

本文在常高斯曲率空间$κ\ne 0$中考虑三维引力$n$ -体问题$n\ge 2$，即在球面${\mathbb S}_κ^3$上，对于$κ>0$，在双曲流形${\mathbb H}_κ^3$上，对于$κ<0$。我们的目标是定义和研究相对平衡，这是轨道的相互距离保持不变的时间。我们还简要讨论了奇点的问题，以避免不可能的配置。我们推导出的运动方程，并定义了六类相对平衡，这自然遵循的几何性质的${\mathbb S}_κ^3$和${\mathbb H}_κ^3$。然后，我们证明了几个标准，每一个表达的条件存在的某一类相对平衡，其中一些有一个简单的旋转，而其他人进行双重旋转，我们描述了他们的定性行为。特别是，我们表明，在${\mathbb S}_κ^3$的机构移动的圆或Clifford环面，而在${\mathbb H}_κ^3$，他们移动的圆或双曲柱面。然后，我们为前面描述的每一类相对均衡构造具体的例子，从而证明这些类不是空的。我们提出了一些令人惊讶的轨道的证据，如一组机构保持固定在一个大的${\mathbb S}_κ^3$球体的大圆，而其他机构在另一个大球体的互补大圆上均匀旋转，以及一个大类的准周期相对平衡，第一个这样的非周期轨道中发现的三维$n$体的问题。最后，我们简要讨论了其他研究方向和未来的前景，根据我们在这里提出的结果。