The number of relative equilibria in the PCR4PB
本文的目的是提出一种新的分析方法，用于计算天体力学中平面、圆形、限制性四体问题中相对平衡点的精确数目。新方法允许非常有效的计算机辅助证明，并为证明更难的n体问题实例开辟了一条潜在的途径。
2022-04-19 math-ph math.DS math.MP
Linear Stability of Elliptic Relative Equilibria of Restricted Four-body Problem
本文研究了限制性四体问题的椭圆型相对平衡点的线性稳定性，其中三个质点构成一个拉格朗日三角形。通过约化，将线性化Poincaré映射分解为本质部分、开普勒部分和椭圆拉格朗日部分，其中后两部分已在文献中研究过。主要部分的线性稳定性取决于质量参数$α$、具有$α\geq β>0$的$β$和偏心率$e\in[0,1)$。利用$\om$ -Maslov指标理论和线性微分算子理论，得到了系统关于$α$，$β$和$e$的线性稳定区和不稳定区的完全分岔图.特别地，发现了两个线性稳定的子区域。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Relative equilibria for the positive curved $n-$body problem
本文考虑定义在常正曲率曲面上的$n$体问题。对于共线对称构型的5体和7体问题，我们得到了导致相对平衡的初始位置。我们明确地给出了质量值与初始位置的关系。对于存在相对平衡的位置，有无穷多个质量值产生这样的解。对于5体和7体问题，导致相对平衡的参数集（质量和位置）具有正的勒贝格测度。
2019-01-25 math.DS
Relative equilibria of the 3-body problem in $\mathbb{R}^4$
牛顿三体问题的经典方程不仅定义了常见的三维运动。运动的维度也可以是4，并且不能更高。我们证明了在4维空间中，对于3个任意的正质量和任意的角动量值（秩为4），能量具有最小值，它对应于相对平衡的运动，当被看作是简化问题的平衡时，该运动是李雅普诺夫稳定的.附近的运动是非奇异的和有界的所有时间。我们还描述了完整的家庭的相对平衡，并显示其图像的能量动量图提出了尖点和其他有趣的功能。
2020-02-03 math-ph math.DS math.MP
Relative equilibria in the 3-dimensional curved n-body problem
本文在常高斯曲率空间$κ\ne 0$中考虑三维引力$n$ -体问题$n\ge 2$，即在球面${\mathbb S}_κ^3$上，对于$κ>0$，在双曲流形${\mathbb H}_κ^3$上，对于$κ<0$。我们的目标是定义和研究相对平衡，这是轨道的相互距离保持不变的时间。我们还简要讨论了奇点的问题，以避免不可能的配置。我们推导出的运动方程，并定义了六类相对平衡，这自然遵循的几何性质的${\mathbb S}_κ^3$和${\mathbb H}_κ^3$。然后，我们证明了几个标准，每一个表达的条件存在的某一类相对平衡，其中一些有一个简单的旋转，而其他人进行双重旋转，我们描述了他们的定性行为。特别是，我们表明，在${\mathbb S}_κ^3$的机构移动的圆或Clifford环面，而在${\mathbb H}_κ^3$，他们移动的圆或双曲柱面。然后，我们为前面描述的每一类相对均衡构造具体的例子，从而证明这些类不是空的。我们提出了一些令人惊讶的轨道的证据，如一组机构保持固定在一个大的${\mathbb S}_κ^3$球体的大圆，而其他机构在另一个大球体的互补大圆上均匀旋转，以及一个大类的准周期相对平衡，第一个这样的非周期轨道中发现的三维$n$体的问题。最后，我们简要讨论了其他研究方向和未来的前景，根据我们在这里提出的结果。
2012-06-13 math-ph math.DS math.MP
Relative equilibria in quasi-homogeneous three body problems
当物体间的相互作用由两个齐次函数之和的拟齐次势给出时，本文给出了平面上三体问题的相对平衡族。相对平衡点的数目取决于质量的大小和系统的大小，用转动惯量来衡量。
2014-05-15 math.DS
Relative equilibria of four identical satellites
我们考虑平面上的牛顿五体问题，其中4个物体具有相同的质量m，与其余物体的质量M相比，质量m较小。我们考虑这个系统的（归一化）相对平衡，并在m/M -> 0时遵循它们。在某些情况下，两个小物体会在极限处合并。我们把其他均衡称为四个独立的相同卫星的相对均衡。我们严格证明，只有三个这样的平衡，所有已知的数值研究后，[说]。我们的主要贡献是证明了任何平衡构型都具有对称性，这是[CLO 2]中指出的证明没有其他平衡的缺失关键。
2009-02-18 math-ph math.DS math.MP
On the non-existence of hyperbolic polygonal relative equilibria for the negative curved $n$--body problem with equal masses
本文考虑常负曲率曲面上的$n$ -体问题。对于$n$ --质量相等的情形，我们证明了不存在具有正多边形形状的双曲相对平衡。特别是拉格朗日（三个相等的距离）双曲相对平衡不存在。我们还证明了常负曲率曲面上的五体问题的一类新的双曲共线相对平衡点的存在性。
2016-12-29 math.DS
On the stability of tetrahedral relative equilibria in the positively curved 4-body problem
我们考虑由牛顿引力到常正曲率空间的自然扩张给出的点质量的运动。我们的目标是探索相应的4体问题在2维情况下，一种情况下，可以减少到研究单位球上的机构的运动的四面体轨道的谱稳定性。我们首先进行了一些广泛的和高度精确的数值实验，以找到可能的稳定和不稳定的区域，相对于质量的值和纬度的位置，三个相等的质量。然后，我们支持的数值证据与严格的分析证明附近的一些极限情况下，某些质量是非常大的或可以忽略不计，或纬度接近零。
2012-04-25 math-ph math.DS math.MP
Stability of equilibria for the $\mathfrak{so}(4)$ free rigid body
完全确定了$\mathfrak{so}(4)$刚体动力学的Lie-Poisson动力学的所有一般平衡点的稳定性。证明了对于广义刚体，$\mathfrak{so}(n)$的某些Cartan子代数（称为坐标型）是刚体动力学的平衡点。在$\mathfrak{so}(4)$的情形下，存在三个坐标型Cartan子代数，它们与一个正则伴随轨道的交给出三个外尔群的平衡轨道.这些坐标型Cartan子代数是$\mathfrak{so}(3)$中经典刚体平衡点三轴的类似物。除了这些坐标类型的Cartan均衡，还有其他曲线类型的均衡。
2012-01-10 math.DS
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria for generalised quasi-homogeneous $n$-body problems and the curved $n$-body problem
我们证明，如果相对平衡的解决方案的广义准齐次$n$体问题的质量和旋转，那么最小的点之间的距离这样一个相对平衡的质量有一个普遍的下界，不等于零。我们进一步证明了这样的相对平衡集是紧的，并证明了在常高斯曲率空间中的$n$ -体问题的相关结果。
2015-03-07 math.DS
Relative equilibria of a gyrostat in newtonian interaction with two rigid bodies
本文研究三体问题中陀螺体的非正则哈密顿动力学。本文用几何力学方法研究陀螺体与两刚体牛顿相互作用的动力学的某些相对平衡问题。利用以前的论文中所得到的结果，工作在减少的问题，这些相对平衡点的分叉将进行研究。证明了陀螺体接近球体时欧拉相对平衡的不稳定性。当陀螺体接近球体时，给出了拉格朗日相对平衡点线性稳定的充要条件。分析以向量形式进行，避免了使用典型变量和与之相关的繁琐表达式。用这种方法，推广了许多由其他作者用更经典的方法得到的关于三体问题平衡态的经典结果。
2006-10-09 math-ph math.DS math.MP
Finiteness of classes of relative equilibria for the $n$-body problem
证明了天体力学中的$n$ -体问题的质量已知时，解$n$ -体问题的相对平衡点的类数是有限的.
2013-05-12 math.DS
Continuation of relative equilibria in the $n$--body problem to spaces of constant curvature
证明了平面牛顿$n$ -体问题的所有非退化相对平衡点都可以延拓到常曲率空间$κ$，无论是正曲率还是负曲率，只要这个参数足够小。我们还计算了一些经典的相对平衡曲线空间使用数值延拓。特别地，我们将具有不同质量的拉格朗日三角形构型推广到正曲率空间和负曲率空间。
2020-05-06 math.DS
On the minimum distance between masses of relative equilibria of the $n$-body problem
我们证明，如果相对平衡的解决方案的推广的天体力学的$n$体问题的质量和旋转，那么最小的距离点之间的质量这样一个相对平衡有一个普遍的下界不等于零。我们还证明了这种相对平衡点的集合是紧的。
2014-01-14 math.DS
Relative Equilibria in the Spherical, Finite Density 3-Body Problem
确定了球形有限密度三体问题的相对平衡。具体来说，有28个不同的相对平衡在这个问题中，其中包括经典的5个相对平衡的点质量3体问题。没有一个确定的相对平衡存在或在所有角动量值上都是稳定的。这些相对平衡的稳定性和分岔路径映射出的系统的角动量的增加。这是在假设它们具有相等和恒定的密度并且整个系统围绕其最大惯性矩旋转的情况下完成的。向有限密度的过渡大大增加了三体问题中相对平衡的数量，并确保了对于所有角动量值都存在最小能量构型。
2016-05-06 astro-ph.EP math.DS physics.class-ph
Reduction and relative equilibria for the 2-body problem in spaces of constant curvature
考虑常曲率曲面上的二体问题，对相对平衡点及其稳定性进行了分类。在双曲平面上，对于每个q>0，我们证明存在两个相对平衡，其中质量被距离q分开。其中之一是几何椭圆型和其他双曲型。双曲型的总是不稳定的，而椭圆型的是稳定的，当足够接近，但不稳定时，远离。在正曲率球面上，如果质量不同，除了π/2之外，每个角距都有唯一的相对平衡。当角为锐角时，RE为椭圆形，当角为钝角时，RE可以是椭圆形或线性不稳定的。我们表明，使用KAM参数，急性的几乎总是非线性稳定的。如果质量相等，则存在两类相对平衡：一类是质量与旋转轴成相等角度（“等腰RE”），另一类是两个质量在球心处对向成直角。如果粒子对着的角是锐角，等腰RE是椭圆形的，如果是钝角，等腰RE是不稳定的。在π/2处，两个家族相遇，并发生干草叉分叉。直角RE在远离分叉点的地方是椭圆形的。在两个几何设置中的每一个，我们使用一个全球减少，以消除组的对称性和分析所产生的减少方程，生活在一个5维相空间，并拥有一个Casimir函数。
2018-02-13 math-ph math.DS math.MP
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria in $\mathbb{S}^{k-1}$, $k\geq 3$
证明了对于$\mathbb{S}^{k-1}$，$k\geq 3$中的曲$n$ -体问题，如果质量给定，则作为正椭圆相对平衡和正椭圆-椭圆相对平衡的推广的特定类型的相对平衡解的点质量之间的最小距离具有不等于零的普适下界.
2014-01-23 math.DS
An intrinsic approach in the curved n-body problem: the negative curvature case
研究了具有负常高斯曲率的二维双曲球上正质量的n个点粒子在引力作用下的运动。利用球极平面投影，我们导出了Poincaré圆盘中的曲n体问题的运动方程，并研究了椭圆相对平衡点。为了分析双曲型和抛物型的相对平衡，我们得到了Poincaré上半平面中的运动方程。利用黎曼几何的技巧，我们刻画了上述每一类周期轨道。对于n=2和n=3，我们恢复一些以前已知的结果，并找到新的定性结果的相对平衡，不明显的外在设置。
2011-09-13 math-ph math.DS math.MP
Limit cycles for a class of $\mathbb{Z}_{2n}-$equivariant systems without infinite equilibria
研究了平面上一类$\mathbb{Z}_{2n}$ -等变微分方程的动力学问题，该方程依赖于4个实参数。这项研究是推广到$\mathbb{Z}_{2n}$以前的作品与$\mathbb{Z}_4$和$\mathbb{Z}_6$对称性。我们减少的问题，找到极限环的阿贝尔方程，并提供标准证明在某些情况下的唯一性和双曲性的极限环，围绕1，$2n+1$或$4n+1$平衡，原点总是这些点之一。
2016-05-12 math.DS
Existence of a lower bound for the distance between point masses of relative equilibria in spaces of constant curvature
我们证明了，如果弯曲$n$体问题的质量是给定的，该问题的一个特定类型的相对平衡解的点质量之间的最小距离有一个普遍的下界，不等于零。我们还证明了所有这样的相对平衡点的集合是紧的。这类相对平衡包括弯曲$n$ -体问题在$\mathbb{S}^{2}$、$\mathbb{H}^{2}$中的所有相对平衡以及$\mathbb{S}^{3}$和$\mathbb{H}^{3}$的相对平衡的重要子集。
2014-01-14 math.DS
Equivalence of Rigid Motions and Relative Equilibria in the N-Body Problem on the Two-Sphere
本文证明了二维球面 S2 上 N 体系统的刚体运动必为相对平衡，并将该结论推广到 R3 中的引力系统，深化了对弯曲曲面上 N 体动力学的理解。
2025-03-13 math.DS
On the stability problem and a bifurcation phenomenon for a special class of equilibria of the free rigid body on $\mathfrak{so}(5)$
讨论了$\mathfrak{so}(5)$上一类特殊的自由刚体平衡点的稳定性。建立了一个不稳定区域和两个稳定区域。给出了保证系统完全可积性的运动常数列表，并用于能量稳定性方法中。指出了能量法中运动常数选取的重要性。分析了$\mathfrak{so}(5)$上自由刚体的一组非正则运动常数及其作用。
2011-05-09 math.DS
On stability of planar solutions of double averaged restricted elliptic three-body problem
双平均平面限制性椭圆三体问题存在一个双参数稳定平衡族。我们证明了这些平衡点在线性逼近下是稳定的，就像双平均空间限制椭圆三体问题的平衡点一样。他们是李雅普诺夫稳定的所有值的参数，但可能，参数从一些有限集的分析曲线。
2018-04-04 math.DS
Collision index and stability of elliptic relative equilibria in planar n-body problem
众所周知，一个平面的中心配置的$n$体问题产生的解决方案，其中每个粒子的运动在一个特定的开普勒轨道上，而整体的粒子运动的单应运动。当开普勒轨道的偏心率$e$属于$[0,1)$时，我们按照Meyer和Schmidt的方法，称这种解为椭圆相对平衡（简称ERE）。为了研究近碰撞情况下，即当$1-e$足够小时，ERE的线性稳定性，我们引入了平面中心构型的碰撞指数。碰撞指数是异宿轨道和由半线参数化的轨道的Maslov型指数，根据作者在[16]中给出的定义，我们将其称为半宿轨道，并且其定义在本文中基本上基于$e=1$情况下的爆破技术。得到了碰撞指数的基本性质和逼近定理。作为应用，我们给出了一些新的双曲判据，证明了在近碰撞情形下极小中心构型的ERE一般是双曲的，并详细分析了近碰撞情形下的Euler共线轨道.
2016-04-15 math-ph math.DS math.MP
On the stability problem for the $\mathfrak{so}(5)$ free rigid body
在一般情况下的$\mathfrak{so}(n)$自由刚体，我们给出了一个列表的运动积分，生成的Mishchenko的积分集。在$\mathfrak{so}(5)$的情形下，我们证明了有15个坐标型Cartan子代数在正则伴随轨道上给出15个外尔群平衡轨道.这些坐标型Cartan子代数是$\mathfrak{so}(3)$上经典刚体平衡点三轴的类似物。分析了这些平衡点的非线性稳定性和不稳定性。除了这些均衡，还有其他十个连续的均衡族。
2011-03-01 math.DS
Linear stability of the n-gon relative equilibria of the (1+n)-body problem
本文研究了（1+n）体问题正则n边形相对平衡点的线性稳定性。证明了当n为偶数时，在正n边形的顶点上至多存在两种交错排列的无穷小体，而当n为奇数时，只有一组相同的无穷小体.在n为偶数的情况下，当n ≥ 14时，正则n边形相对平衡点是线性稳定的.在n= 8，10，12的每种情况下，如果两种质量之比属于一个开区间，线性稳定性也能保持。当n为奇数时，回顾了线性稳定性的相关结论.
2015-05-20 math.DS
Spatial relative equilibria and periodic solutions of the Coulomb $(n+1)$-body problem
我们研究了一个经典的原子模型，认为$n$带电粒子的电荷$-1$（电子）与一个固定的核电荷$μ>0$的运动。我们发现，两个全球分支的空间相对平衡分叉的$n$多边形相对平衡的每个临界值$μ=s_{k}$为$k\in \lbrack 2,...,n/2]$。在这些解中，$n$电荷形成$n/h$ -规则$h$-空间多边形的组，其中$h$是$k$和$n$的最大公因数。此外，每个空间相对平衡点都有一个相对周期解的全局分支，每个正常频率满足一些非共振条件。我们得到了计算机辅助证明的存在性的几个空间相对平衡点的全球分支远离$n$多边形相对平衡。此外，一些空间相对平衡的正常频率的非共振条件进行了严格的验证，使用计算机辅助证明。
2021-07-11 math.DS
A General Framework for Relative Equilibria in the Symmetric Full Gravitational N-Body Problem
Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德尔航空大学）；University of Sydney（悉尼大学）；Sydney Mathematical Research Institute（悉尼数学研究所）
提出一种利用SO(3)对称性基本不变量确定全引力N体问题中相对平衡容许构型的方法，无需对质量分布或引力势截断作限制性假设，并应用于轴对称体情形系统恢复已知相对平衡族并导出新必要条件。
2026-05-28 math.DS
Morse index of saddle equilibria of gradient-like flows on connected sums of $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$
令$M$为$n$ -球形$\mathbb{S}^{n}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^{1}$的多个拷贝的连通和，$n\geq4$。当$M$上的流$f^t$的非游荡集由100多个双曲平衡点组成且它们的不变流形横截相交时，称其为类梯度流。我们证明了如果$M$上的类梯度流$f^t$的不同鞍点的不变流形不相交（换句话说，$f^t$没有异宿交点），那么对于$f^t$的每个鞍点，其Morse指标（即不稳定流形的维数）要么是$1$，要么是$n-1$，所以没有Morse指标为$i\in\{2,\ldots,n-2\}$的鞍点。
2021-11-06 math.AT math.DS math.GT
Two body problem on a sphere in the presence of a uniform magnetic field
研究了在均匀磁场中球面上二体问题的运动特性，发现两种类型的相对平衡态及其稳定性。
2021-07-20 math-ph math.DS math.MP
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions from the polygonal relative equilibria for the n-body problem
本文讨论了在平面内作匀速转动的$n$质点在平面内和空间内周期解的全局分支问题。作为一种特殊情况，我们完整地研究了正多边形上的n个相同质量和一个中心质量。利用问题的对称性求出了分支的不可约表示、线性化，并借助于正交度理论求出了分支的所有对称性。
2016-01-09 math.DS
Relative equilibria, linear stability and electromagnetic curvature
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文从电磁系统视角研究牛顿n体问题中相对平衡的线性稳定性，提出基于电磁曲率的新方法，揭示稳定性阈值下的拓扑变化，并应用于平面n体问题，恢复Routh准则并获得一般不稳定性判据。
2026-04-09 math.DS
Closed orbits of MHD equilibria with orientation-reversing symmetry
本文研究具有非反射型反向定向对称性的 MHD 平衡，利用拓扑方法证明在压力函数具有环形嵌套水平集时环面上所有轨道均周期，并提出刻画微分同胚作用的指标。
2024-12-05 math-ph math.DG math.DS
Polygonal Homographic Orbits of the Curved n-Body Problem
在常曲率空间$κ\ne 0$中的$2$维$n$体问题$n\ge 3$中，我们研究了多边形单应解.我们首先提供这些轨道存在的充要条件，然后考虑正多边形的情况。我们进一步使用这个准则表明，对于任何$n\ge 3$，正则$n$ -gon是多边形单应轨道当且仅当所有的质量是相等的。在不等边三角形情形下，证明了$n=3$在曲率球$κ>0$上非等质量相对平衡的存在性.这样的三角形相对平衡只发生在固定的测地线上，并且是从球体的不动点产生的。最后，通过对等腰情况的分类，证明了任何三个质量都不能形成三角形的相对平衡。
2011-02-09 math-ph math.DS math.MP
Polygonal negative hyperbolic rotopulsators of the curved $n$-body problem
对于负常高斯曲率空间中的$n$ -体问题，我们证明了对于一类负双曲型旋转脉冲器，如果该类旋转脉冲器存在，且旋转脉冲器不是相对平衡的，则这些旋转脉冲器的点质量的位形必须是正多边形.此外，我们证明了如果旋转脉冲器是相对平衡，最多存在一个这样的解决方案。
2016-08-29 math.DS
Bifurcations of the Lagrangian orbits from the classical to the curved 3-body problem
我们考虑天体力学的三体问题，在欧几里德，椭圆和双曲空间，并研究如何拉格朗日（等边）相对平衡点的分歧时，高斯曲率的变化。因此，我们证明了存在新的轨道类。特别是，我们发现了一些家庭的等腰三角形，这发生在椭圆空间。
2015-08-25 math-ph math.DS math.MP
On the n-body problem in $\mathbb{R}^4$
利用几何力学方法，我们研究了具有一般成对势的$\mathbb{R}^4$中n个质点的动力学问题。我们研究了中心力问题，建立了n体问题，并讨论了相对平衡点的某些性质。在$\mathbb{R}^4$中描述正则n边形，当质量相等时，确定正则n边形运动的不变流形.在n=3的情况下，我们减少了一个六个自由度的系统的动力学，我们表明，通用的潜力和动量，相对平衡与等边配置是不稳定的。
2019-07-20 math-ph math.DS math.MP
Linear instability of relative equilibria for $n$-body problems in the plane
在Smale的基础上，我们研究了平面上$n$点粒子的简单对称力学系统.特别是，我们解决的问题的线性和谱稳定性的相对平衡，这是特殊的解决方案的运动方程。我们的主要结果是一个充分条件检测光谱（因此线性）不稳定性。也就是说，我们证明了，如果一个平衡点的Morse指数为奇数，那么相关的相对平衡点是谱不稳定的。证明是基于一些精炼的计算谱流的formulaims。作为一个显着的应用，我们的定理，我们研究了两个重要的类的奇异位：$α$ -齐次的，与$α\in (0, 2)$，其中包括引力的情况下，和对数的。对于$α$ -齐次势，我们还建立了一个不等式，它对检验相关相对平衡的谱不稳定性是有用的。
2014-04-16 math.DS
Energy methods in the stability problem for the $\mathfrak{so}(4)$ free rigid body
对于$\mathfrak{so}(4)$自由刚体的孤立平衡的稳定性问题已完全解决使用李理论和拓扑参数。对于每一种情况下的非线性稳定性以前发现，我们构造一个李雅普诺夫函数。这些李雅普诺夫函数是米先科运动常数的线性组合。
2013-01-23 math-ph math.DS math.MP
Quantitative Linear Stability Analysis of Elliptic Relative Equilibria in the Planar N-Body Problem
本文针对平面N体问题中的椭圆相对平衡态，利用迹公式建立非退化上界，从而在完整偏心率范围内给出其线性稳定性的定量估计。
2025-09-11 math.DS
The n-body problem in spaces of constant curvature
我们将牛顿n体问题推广到曲率k =常数的空间，并研究了二维情形下的运动。当k> 0时，运动方程遇到非碰撞奇点，这发生在两个物体对映时。这种现象导致，一方面，混合解决方案奇点少至3个机构，其相应的轨道最终在碰撞对映配置在有限的时间;另一方面，它产生非奇异碰撞，其特点是有限的速度和力量在碰撞瞬间。我们还指出了几类相对平衡的存在性，包括k <0时的双曲旋转。最后，我们证明了当物体在椭圆或双曲旋转的测地线上时的Saari猜想。我们还强调，不动点是特定的情况下k> 0，双曲相对平衡k <0，和拉格朗日轨道的任意质量k = 0-结果，提供了新的标准，对理解大尺度几何的物理空间。
2008-08-22 math-ph math.DS math.MP
Relative Equilibria of Mechanical Systems with Rotational Symmetry
该研究将具有旋转对称性的力学系统的相对平衡分为正常与异常两类，利用锁定惯性张量特征值赋予形状空间3-网结构，证明正常相对平衡是势在网叶上的临界点，并以球面三体问题为例验证了该结构的实用性。
2024-06-21 math-ph math.DS math.MP
A new analysis of the three--body problem
在最近的文献[18]、[5]中，分别证明了近日点关于某些平衡点的周期振荡运动的存在性和拓扑马蹄形的起始。这些结果是用所谓的双中心（或{ \it Euler}）问题作为相邻可积系统，并在~[16]，~[17]中提出的一个适当的正则设置下得到的。在这里，我们回顾这样的结果。
2022-09-07 math-ph math.DS math.MP
Attracting and repelling 2-body problems on a family of surfaces of constant curvature
研究常曲率面上二体问题中吸引力与排斥力的相互作用及其稳定性，通过曲率变化分析相对平衡态的存在与稳定性。
2019-06-03 math-ph math.DS math.MP
Unifying the Hyperbolic and Spherical 2-Body Problem with Biquaternions
球面上的二体问题和双曲空间都是定义在复球面上的全纯哈密顿系统的实形式。这承认一个自然的描述方面的双四元数，并允许我们解决问题的双曲系统的复化，并把它作为一个球形系统的复化。这样，球体上的二体问题的结果就很容易转化为双曲情况。例如，我们实现了这个想法，完全分类的相对平衡的双曲3-空间上的两体问题的严格吸引力的潜力。
2020-12-22 math-ph math.DS math.MP
Relative Equilibria of Magnetic Micro-Swimmers
我们重新审视了在Stokes流中永磁刚体在空间均匀旋转磁场中的动力学。我们提出了一个分析参数化的全套平衡取决于两个关键的实验参数，并显示它如何带来进一步的理解，有助于优化磁化强度和操作参数。当系统达到其最佳游动速度时，系统通常会停止。提出了一种处理策略，保证达到正确的平衡。
2020-01-29 math.DS
On the Number of Equilibria Balancing Newtonian Point Masses with a Central Force
我们考虑了由$n$牛顿点质量增广的二次项（如由离心效应产生的）所产生的平面势的临界点（平衡点）。这个问题的特殊情况已被认为是以前在研究的圆形限制$n$体问题。我们表明，平衡点的数量是有限的一组通用的参数，我们建立的平衡点的数量估计。我们证明了平衡点的数目是有界的以下$n+1$，我们提供的例子表明，这个下界是尖锐的。我们证明了一个上界的平衡点的数量呈指数增长的$n$。为了建立一个下限的最大数量的平衡，我们分析了一类的例子，被称为"环配置“，由$n-1$相等的质量位于顶点的一个正多边形与位于中心的一个额外的质量。以前的数值观测表明，这些配置可以产生尽可能多的$5n-5$平衡。我们验证分析，环配置至少有$5n-5$平衡时，中心质量足够小。我们推测，平衡点的最大数量与点质量的数量线性增长。我们还讨论了一些数学上的相似之处，在数学物理中的其他平衡问题，即麦克斯韦问题的静电和图像计数问题从引力透镜。
2021-06-21 math-ph math.AG math.DS
On the Manev spatial isosceles three-body problem
研究了具有Manev相互作用的等腰三体问题。使用McGehee型技术，我们将三重碰撞奇点吹成一个不变的流形，称为碰撞流形，粘贴到所有能级的相空间中。我们发现，轨道倾向于/从总碰撞喷射是目前为一个大的角动量集。我们还发现，随着角动量的增加，碰撞流形改变其拓扑结构。我们讨论了碰撞流形附近的流动，研究了平衡和单应运动，证明了关于整体流动的一些命题。
2019-01-02 math-ph math.DS math.MP
Relative Equilibria of Dumbbells Orbiting in a Planar Newtonian Gravitational System
本文研究平面牛顿引力系统中哑铃型天体的相对平衡态及其稳定性，发现共线、垂直和梯形对称构型及质量相等时的非对称分岔，并推广了 Conley 垂直平分线定理。
2023-07-04 astro-ph.EP math.CA math.DS
Stability of equilibria of randomly perturbed maps
本文给出了${\mathbb R}^d$中随机扰动映射平衡点概率稳定的一个充分条件。这个条件可以用来稳定弱不稳定平衡点的随机强迫。稳定的分析结果示出了随机扰动的线性和非线性映射在一维和二维空间的数值例子。
2016-05-06 math.DS math.PR
Spectral stability, spectral flow and circular relative equilibria for the Newtonian $n$-body problem
对于欧几里得$d$维空间$d\ge 2$中的牛顿（引力）$n$体问题，最简单的可能周期解由圆形相对平衡（RE）提供，简称为RE，即每个物体绕质心刚性旋转并且整个系统的构型在时间和中心（或更一般地，平衡）构型上恒定的解。对于$d\le 3$，唯一可能的（RE）是平面的，但在四维中，有可能得到真正的四维（RE）。天体力学中的一个经典问题旨在将（RE）的（不）稳定性与中心的指数性质联系起来。在本文中，我们提供了充分条件，暗示平面和非平面（RE）的光谱不稳定性的$\mathbb R^4$产生的中心配置，从而回答了\cite [第63页]{Moe 14}中提出的一些问题。作为推论，我们恢复了Hu和Sun \cite{HS09}关于生成中心组态为非简并且Morse指数为奇的平面（RE）的线性不稳定性的经典结果，并修正了\cite [定理1]{BJP 14}关于生成中心组态为（可能简并）且Morse指数为奇的平面（RE）的谱不稳定性的陈述中的一个空白.关键成分是一个新的公式的独立利益，允许计算的频谱流的路径对称矩阵退化的起点，以及线性化哈密顿系统的相空间沿给定（RE）的辛分解，这是由Meyer和Schmidt的平面分解\cite{MS05}启发的，它允许我们排除对应于平移的动力学的不感兴趣的部分。和（部分）问题的旋转对称性。
2021-05-31 math.DS
Polygonal rotopulsators of the curved $n$-body problem
本文重新讨论了在$\mathbb{H}^{3}$和$\mathbb{S}^{3}$中$n$ -体问题的多边形正椭圆旋转脉冲器解和多边形负椭圆旋转脉冲器解，证明了这些解的存在性，证明了当旋转脉冲器的尺寸为非常数时，这些旋转脉冲器的质量必须相等，并证明了这类负椭圆相对平衡点的个数是有限的，如果对相对均衡的大小施加上界，则正椭圆相对均衡的数目也是如此。此外，我们证明了一类负双曲型旋转脉冲器实际上是多边形负椭圆型旋转脉冲器的子类。
2018-01-19 math.DS
Scaling Symmetries and Conformal Relative Equilibria on Poisson Manifolds, with Applications to Lie--Poisson Systems
Wilfrid Laurier University（威尔弗里德·劳里埃大学）
研究了具有缩放对称性的哈密顿系统在精确皮亚诺 manifold 上的共形相对平衡，通过引入共形皮亚诺作用和共形动量映射，建立了一种扩展的哈密顿公式。在非退化情况下，恢复了最近为精确辛情况发展的条件。
2026-05-09 math-ph math.DG math.DS
