An improved bound on acyclic chromatic index of planar graphs
如果图$G$中不存在双色圈，则称图$G$的正常边染色是无圈的.用$χ'_a(G)$表示的$G$的非循环色指数是使得$G$具有非循环边$k$ -着色的最少颜色数$k$。Basavaraju等人[可平面图的无环边着色，SIAM J. Discrete Math.25（2）（2011），463- 478]表明，对于具有最大度$Δ(G)$的可平面图$G$，$χ'_a(G)\le Δ(G)+12$。本文将此界改进为$Δ(G)+10$。
2012-03-23 cs.DM math.CO
An improved upper bound on the integrality ratio for the $s$-$t$-path TSP
我们对SebIgnand van Zuylen [2016]提出的具有孤独边缘删除的多人最佳Christofides算法进行了改进分析。这意味着一个改进的上限上的完整性比的标准LP松弛的$s$ - $t$路径TSP。
2019-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
Slightly Improved Upper Bound on the Integrality Ratio for the $s-t$ Path TSP
本文研究了度量$s-t$路径TSP的标准LP松弛的完整性比。我们做了一个接近最佳的选择，用于分析的Traub和Vygen，从而导致改进的上界的完整性比为1.5273的辅助功能。
2020-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
An improved lower bound on multicolor Ramsey numbers
Conlon和Ferber最近的一项突破使多色对角Ramsey数的下界得到了指数级的改进。在本文中，我们修改了它们的结构，并获得了三种以上颜色的改进边界。
2020-12-09 math.CO
Improved lower bound on an Euclidean Ramsey problem
本文证明了K（C_n）的任意双色着色必包含一个单色平面K_4子图，其中n >= N^*，其中6 <= N^* <= N，N是Graham数。这个界限后来被改进为11 <= N^* <= N。在本文中，它被改进为13 <= N^* <= N。
2008-11-06 math.CO
Improved upper bounds on the domination number of graphs with minimum degree at least five
证明了图的控制数$γ$的一个算法上界，它是由图的阶$n$和最小度$δ$表示的。它表明，该界改善了以前的最佳界限的任何$5\le δ\le 50$。特别地，对于$δ=5$，Xing等人\在2006年证明了$γ\le 5n/14 < 0.3572 n$。该结合被改进为$0.3440 n$。对于$δ=6$，Clark等人\ 1998年建立了$γ<0.3377 n$，而Biró等人最近将其改进为$γ<0.3340 n$。此处，将界限进一步改进为$γ< 0.3159 n$。对于$δ=7$，最佳早期结合的$0.3 088 n$改进为$γ< 0.2927 n$。
2014-10-16 math.CO
An improved Moore bound for mixed graphs
混合图$G$可以包含（无向）边和弧（有向边）。本文给出了直径至少为3的混合图的最大顶点数的改进的Moore-like界。此外，给出了直径为3的所有最优$(1,1)$ -正则混合图的完全计数，从而证明了所提出的界一般不能被改进.
2018-04-25 math.CO
An Improved Upper Bound for the Sum-free Subset Constant
我们证明了Erdös无和子集定理中的最优常数不能大于$11/28 \approx .393$。
2010-07-16 math.CO
On the Dimension of Finite Point Sets I. An Improved Incidence Bound for Proper 3D sets
我们改进了著名的Szemerédi-Trotter关联界适当的三维点集（适当定义）
2011-09-03 math.CO
An improved lower bound on the counterfeit coins problem
本文在伪币数量事先未知的情况下，对伪币问题的下界进行了改进
2010-04-25 math.CO
Improved error bounds for the number of irreducible polynomials and self-reciprocal irreducible monic polynomials with prescribed coefficients over a finite field
如果多项式的系数序列是回文的，则该多项式被称为自互反（或回文的）。本文给出了有限域上具有给定系数的不可约多项式和自反不可约首一多项式个数的改进的误差界。改进后的界表明，只要给定的首项系数的个数略小于$ d/2$，则次数为$2d$的自互不可约首一多项式总是存在的.
2021-10-29 math.CO
Improved bounds for colouring circle graphs
我们证明了第一个$χ$ -包围功能的圆图，是最佳的一个常数因子。更精确地说，我们证明了团数至多为$ω$的圈图的色数至多为$2ω\log_2 (ω) +2ω\log_2(\log_2 (ω)) + 10ω$。
2022-02-17 math.CO
Improved Delsarte bounds for spherical codes in small dimensions
本文给出了Delsarte线性规划方法的一个推广。对于几个维度，它产生改进的上界接吻数和球形码。Musin最近关于三维和四维接吻数的工作可以在我们的框架中看到。
2008-03-10 math.CO
Improved bound for the dimension of posets of treewidth two
乔雷特等人证明了树宽不大于2的覆盖图的偏序集维数不大于1276。他们的证明很长而且非常复杂。我们给出了一个简短而简单得多的证明，证明了这种偏序集的维数至多为12。
2019-06-17 math.CO
An Improved Bound for Upper Domination of Cartesian Products of Graphs
本文证明了Brešar提出的一个问题：对任意图$G$和$H$，$Γ(G\square H)\geΓ(G)Γ(H)+ \min\{|V(G)|-Γ(G),|V(H)|-Γ(H)\}$，其中$Γ(G)$表示$G$的上控制数.
2017-03-17 math.CO
An improved linear bound on the number of perfect matchings in cubic graphs
证明了任意n阶立方无桥图至少有3 n/4-10个完美匹配。这是第一个与完美匹配多面体的最大维数相差超过一个常数的界限。
2009-01-25 math.CO
A Mathon-type construction for digraphs and improved lower bounds for Ramsey numbers
本文提出有向图的 Mathon 型构造，证明其与 k 次幂 Paley 有向图的联系，并据此改进多色有向 Ramsey 数的下界。
2024-08-11 math.CO
Improved bounds for Rota's Basis Conjecture
我们证明了，如果$B_1, \dots, B_n$是秩$n$拟阵的不交基，则$(B_1, \dots, B_n)$的至少$\lfloor{\frac{n}{6 \lceil{\log n}\rceil}}\rfloor$不交断面也是基.
2018-02-05 math.CO
Improved bound for Hadwiger's conjecture
Hadwiger在1943年证明了对任何整数$t \ge 1$，任何不含$K_t$子图的图都是$(t-1)$ -可着色的. Kostochka和独立地证明了没有$K_t$子图的图是$O(t(\log t)^{1/2})$ -可着色的。最近，Postle将其改进为可着色的$O(t (\log \log t)^6)$。本文证明了不含$K_t$子图的图是$O(t (\log \log t)^{5})$ -可着色的.
2021-08-20 math.CO
An improved bound on the chromatic number of the Pancake graphs
本文给出了Pancake图$P_n, n\geqslant 2$的色数的一个改进的界。利用Pancake图的色数的次可加性性质得到了该界。我们还研究了$P_n$的均匀着色问题.给出了一个基于有效控制集的均匀$(n-1)$ -染色，并研究了小$n$的最优均匀$4$ -染色.证明了$P_n$的色数与它对任何$n\geqslant 2$的均匀色数是一致的.
2021-03-20 math.CO
Improved lower bounds on the extrema of eigenvalues of graphs
本文通过二十面体图的闭膨胀，改进了图的第四大特征值最大值的下界，回答了Nikiforov的问题。
2023-06-20 math.CO
Improved Lower Bounds on Capacities of Symmetric 2-Dimensional Constraints using Rayleigh Quotients
提出了一种计算二维约束在水平或垂直方向上具有对称表示的容量下界的方法。该方法是Calkin和Wilf（SIAM J.Discrete Math.，1998年）。利用该方法改进了已有的某些约束下容量的最佳下界。它还示出了如何这种方法，以及他们的方法计算上限的能力，可以应用于限制，这是不是有限型。此外，还精确地给出了两类多维约束的容量。
2009-03-10 cs.DM cs.IT math.CO
An improved bound on the burning number of graphs
燃烧数猜想指出连通图的燃烧数至多为$\lceil \sqrt{n} \rceil.$。在该猜想未得到解决的情况下，Land和Lu证明了连通图的燃烧数至多为$ \sqrt{(3/2)n}+O(1).$。利用算法方法，我们给出了连通图燃烧数的一个改进的上界：$$\bigg \lceil \frac{\sqrt{12n+64}+8}{3} \bigg \rceil = \sqrt{(4/3)n} +O(1) .$$
2021-10-03 math.CO
Improved Lower Bounds on the Classical Ramsey Numbers R(4,22) and R(4,25)
循环图已经被用来有效地建立许多经典Ramsey数的下界。在这里，我们构造循环图的素数阶，锐化最好的出版下界的两个拉姆齐数。推广以前的工作中，二次和三次剩余被用来构建循环图用于相同的目的，我们报告使用四次和高阶剩余。
2015-10-21 math.CO
An improved sum-product bound for quaternions
证明了存在一个绝对常数$c > 0$，使得对任何四元数的有限集$A$，\[ \max\{|A+A, |AA| \} \gtrsim |A|^{4/3 + c}. \]这推广了Konyagin和Shkredov证明的实数的和积界.
2021-11-10 math.CO
An improved bound for the length of matrix algebras
令$S$是域$\mathbb{F}$上的一组$n\times n$矩阵。证明了长度至多为$$2n\log_2n+4n$$的$S$中的词的$\mathbb{F}$ -线性跨距是由$S$生成的全$\mathbb{F}$ -代数.这改进了Paz（1984）结合的$n^2/3+2/3$和Pappacena（1997）结合的$O\left(n^{1.5}\right)$。
2018-07-24 math.CO
An improved bound for the Manickam-Miklós-Singhi conjecture
我们证明了对于$n>k(4e\log k)^k$，每一个具有$\sum_{i=0}^{n}x_i \geq 0$的$n$实数集$\{x_1,..., x_n\}$至少有$\binom{n-1}{k-1}$ $k$ -元素子集的非负和。这是对先前已知的$n>(k-1)(k^k+k^2)+k$的最佳界限的实质性改进，该界限由Manickam和Miklós \cite{MM}在1987年证明。
2010-11-12 math.CO
Improved lower bound on the size of Kakeya sets over finite fields
在最近的一次突破中，Dvir证明了$\F^n$中的每个Kakeya集必须至少具有$c_n |\F|^n$的基数，其中$c_n \approx 1/n!$。对于一个常数$β> 0$，我们将这个下界改进为$β^n |\F|^n$。这就把前导常数的增长固定在正确的形式上，作为$n$的函数。
2008-08-22 math.CO
Some improved bounds on two energy-like invariants of some derived graphs
给定一个单图$G$，它的类拉普拉斯能量不变量$LEL(G)$和入射能量$IE(G)$分别是它的所有拉普拉斯特征值和无符号拉普拉斯特征值的平方根之和.利用柯西-施瓦茨不等式和Ozeki不等式及其改进形式，得到了正则图的$\mathcal {R}$ -图和$\mathcal{Q}$ -图的$LEL$和$IE$的一些改进的界.理论分析表明，这些结果改进了一些已知的结果。此外，还给出了半正则图的线图的$LEL$和$IE$的一些新的下界.
2017-09-16 math.CO
An improved bound on $(A+A)/(A+A)$
证明了对于实数的有限集$A$，集合$$\frac{A+A}{A+A} = \left\{ \frac{a+b}{c+d} : a,b,c,d \in A, c+d \neq 0 \right \}$$的大小由$$\left|\frac{A+A}{A+A} \right| \gg \frac{|A|^{2+1/4}}{|A / A|^{1/8} \log |A|}.$$从下有界，改进了Roche-Newton的一个结果.
2016-10-12 math.CO
Improved lower bound towards Chen-Chvátal conjecture
针对Chen-Chvátal猜想，证明无直线含所有点的度量空间中直线数至少为Ω(n²/³)，改进了一般度量空间Ω(√n)和连通图生成度量空间Ω(n⁴/⁷)的下界。
2024-12-07 math.CO
An improved bound on the diamond-free poset problem
在偏序集理论中，二维的布尔格被称为菱形。本文证明了，如果$\mathcal{F}$是$n$维布尔格中的一个族，且没有菱形作为子集，则$|\mathcal{F}|\leq 2.206653{n\choose \lfloor n/2\rfloor}$，改进了作者和Michael Young的一个界.
2015-03-12 math.CO
Improved Lower Bounds on the Size of Balls over Permutations with the Infinity Metric
在无穷度量下，研究了置换度量空间$S_n$中球的大小（或体积）。我们专注于半径为$r = ρ\cdot (n\!-\!1)$、$ρ\in [0,1]$的球的状态，即，半径是最大可能距离的常数。我们提供了新的下界的大小，这样的球。这些新的下界将与已知上界的渐近间隙减小到每符号至多$0.029$比特。此外，他们意味着一个改进的球包装界的纠错码，和一个改进的上限上的最佳覆盖码的大小。
2017-04-20 cs.DM cs.IT math.CO
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved explicit upper bounds for the Cap Set Problem
Ellenberg和Gijswijt给出了$\mathbb F_q^n$的子集的基数的最著名的渐近上界，没有3项等差数列。我们通过因子$\sqrt{n}$改进了这个界限。在$q=3$情形下，我们也得到了帽集问题更明确的上界。
2023-01-06 math.CO math.NT
An improved point-line incidence bound over arbitrary finite fields via the VC-dimension theory
利用VC-维数论中的工具，证明了Vinh（2011）在任意有限域上的点线关联界在一定范围内是可以改进的.作为结果，将详细讨论一些应用。
2023-03-01 math.CO math.NT
An improved upper bound on the diameters of subset partition graphs
1992年Kalai和Kleitman证明了凸多面体直径的第一个次指数上界。Eisenbrand等人证明了这一界限对连通层族成立，这是一种分析多面体直径的新方法。最近，Todd将多面体的Kalai-Kleitman界改进为$(n-d)^{1+\log_2d}$。本文证明了满足连通层族的连通性性质的子集划分图的直径的一个类似的上界。
2014-12-18 math.CO math.OC
New LMRD bounds for constant dimension codes and improved constructions
我们推广上界的常维码包含一个提升的最大秩距离码首先由Etzion和Silberstein研究。证明允许构造几个改进的代码。
2018-01-15 cs.IT math.CO math.IT
An improved lower bound on the length of the longest cycle in random graphs
本文给出了二项随机图$G(n,(1+ε)/n)$的最长圈长度的一个新的下界，该图对所有$ε=ε(n)$都成立w.h.p.，使得$ε^3n\to \infty$ .在$ε\leq ε_0$的情况下，对于某个足够小的常数$ε_0$，该界限等于$1.581ε^2n$，其改进了Luczak给出的$4ε^2n/3$的当前最佳下界。
2022-08-14 cs.DS math.CO
Improved Bounds on Sarkozy's Theorem for Quadratic Polynomials
我们推广了{1，2，.}的最大子集上的最佳已知界，N}，与最大可能的二次多项式类没有平方差。
2012-03-28 math.CA math.CO math.NT
An Improved Lower Bound for $n$-Brinkhuis $k$-Triples
令$s_n$是由数字0、1和2组成的三进制字母表组成的字的数目，使得没有子字（或因子）是正方形（与自身连接的字，例如，$11$、$1212$或$102102$）。根据计算证据，$s_n$以大约$1.317277^n$的速率呈指数增长。虽然已知的上界已经相对接近的限制率，有效的下限是更难以获得。本文构造了一个$54$ -$952$ -三元组，得到了一个改进的$n$ -字母三元无平方字个数的下界：$952^{n/53} \approx 1.1381531^n$ .
2016-06-06 cs.FL math.CO
Improved lower bounds for van der Waerden numbers
最近，Ben Green证明了双色van der Waerden数$w(3,k)$由$k^{b_0(k)}$从下有界，其中$b_0(k) = c_0\left(\frac{\log k }{\log \log k}\right)^{1/3}$。利用$b(k) = \frac{c\log k}{\log \log k}$证明了$k^{b(k)}$的一个新的下界.这是通过修改格林的论点，取代一个复杂的结果随机二次型与一个基本的概率结果。
2022-08-21 math.CO math.NT
An improved bound on the number of dot products determined by a finite point set in the plane
Institute for Algebra, Johannes Kepler University（约瀚内斯开普勒大学代数研究所）
通过改进组合几何方法，将平面点集确定的不同点积数量的下界提升至|P|^(2/3 + 7/1425)。
2026-06-15 math.CO math.NT
Improved Bounds for Permutation Arrays Under Chebyshev Distance
Chebyshev度量下的排列阵列已被考虑用于有噪信道中的纠错。令$P(n,d)$表示具有成对切比雪夫距离$d$的$n$符号上的任何排列阵列的最大大小。我们给出了新的技术和改进的上界和下界的$P(n,d)$，包括一个精确的公式$P(n,2)$。
2023-02-24 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotic bounds for the sizes of constant dimension codes and an improved lower bound
研究了随机线性网络编码中常维码的长度关于子空间或注入距离的渐近上界和下界上界。在这方面，我们回顾已知的上界，并显示它们之间的关系。Etzion和Silberstein提出了所谓的链接构造的稍微改进的版本，其例如用于构造具有子空间距离$d=4$、对于所有字段大小$q$的码字的维度$k=3$和对于包含提升的MRD码的码的环境空间的足够大的维度$v$的恒定维度码。
2017-05-10 cs.IT math.CO math.IT
Improved Johnson-type Bounds for Insertion-Deletion Codes
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）
通过将每个局部列表编码为二进制常重码，改进了Hayashi和Yasunaga关于插入-删除码的Johnson型界，并利用McEliece-Rodemich-Rumsey-Welch界得到渐近速率界。
2026-08-18 cs.IT math.CO math.IT
Improved Gilbert-Varshamov Bound for Entanglement-Assisted Asymmetric Quantum Error Correction by Symplectic Orthogonality
提出并证明了一个纠缠辅助非对称量子纠错的存在定理。然后，我们证明了它的优越性比传统的。
2020-05-21 cs.IT math.CO math.IT
Improved rank bounds for design matrices and a new proof of Kelly's theorem
研究了复稀疏矩阵中不同列的支集有小交集的矩阵的秩。这些矩阵的秩，称为设计矩阵，是Barak等人最近工作的重点。（BDWY 11），其中，它们被用来回答有关点配置的问题。在这项工作中，我们推导出这些矩阵的近最优秩界，并使用它们来获得渐近紧界中的许多几何应用。由于我们改进的分析，我们还获得了一个新的，线性代数，凯利定理，这是复杂的模拟西尔维斯特-Gallai定理的证明。
2012-11-02 cs.CC cs.CG math.CO
Improved bounds on the peak sidelobe level of binary sequences
Schmidt在2014年证明，如果$\varepsilon>0$，几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平都在$(\sqrt{2}-\varepsilon)\sqrt{n\log n}$和$(\sqrt{2}+\varepsilon)\sqrt{n\log n}$之间。由于他的上界和下界之间的差距很小，很难找到几乎对所有二进制序列都成立的改进的上界。本文证明了如果$\varepsilon>0$，则几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平至多为$\sqrt{2n(\log n-(1-\varepsilon)\log\log n)}$，并给出了一个稍好的上界，它适用于正比例的长度为$n$的二进制序列.
2015-12-03 cs.IT math.CO math.IT
