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arXiv 1606.034682016-06math.CO

$(A+A)/(A+A)$上界的改进

An improved bound on $(A+A)/(A+A)$

Ben Lund

备注：: 8 pages
发表信息：: The Electronic Journal of Combinatorics, 23:3 (2016)

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摘要：

证明了对于实数的有限集$A$，集合$$\frac{A+A}{A+A} = \left\{ \frac{a+b}{c+d} : a,b,c,d \in A, c+d \neq 0 \right \}$$的大小由$$\left|\frac{A+A}{A+A} \right| \gg \frac{|A|^{2+1/4}}{|A / A|^{1/8} \log |A|}.$$从下有界，改进了Roche-Newton的一个结果.

英文摘要：

We show that, for a finite set $A$ of real numbers, the size of the set $$\frac{A+A}{A+A} = \left\{ \frac{a+b}{c+d} : a,b,c,d \in A, c+d \neq 0 \right \}$$ is bounded from below by $$\left|\frac{A+A}{A+A} \right| \gg \frac{|A|^{2+1/4}}{|A / A|^{1/8} \log |A|}.$$ This improves a result of Roche-Newton.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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