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arXiv 1406.73552014-06math.CO

列表临界图和在线列表临界图边数下界的改进

Improved lower bounds on the number of edges in list critical and online list critical graphs

Hal Kierstead, Landon Rabern

备注：: This paper has been split in half. This is the first half, the second half is "Extracting list colorings from large independent sets"

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摘要：

本文证明了$k$ -列表临界图（$k \ge 7$）在$n \ge k+2$顶点上至少有$\frac12 \left(k-1 + \frac{k-3}{(k-c)(k-1) + k-3}\right)n$条边，其中$c = (k-3)\left(\frac12 - \frac{1}{(k-1)(k-2)}\right)$ .这改进了Kostochka和Stiebitz建立的边界。同样的界限也适用于在线$k$ -列表-临界图，改进了Riasat和Schauz建立的界限。这两个界限都来自一个更一般的结果，即一个图有许多边，或者它有一个满足一定度条件的Alon-Tarsi可定向诱导子图。

英文摘要：

We prove that every $k$-list-critical graph ($k \ge 7$) on $n \ge k+2$ vertices has at least $\frac12 \left(k-1 + \frac{k-3}{(k-c)(k-1) + k-3}\right)n$ edges where $c = (k-3)\left(\frac12 - \frac{1}{(k-1)(k-2)}\right)$. This improves the bound established by Kostochka and Stiebitz. The same bound holds for online $k$-list-critical graphs, improving the bound established by Riasat and Schauz. Both bounds follow from a more general result stating that either a graph has many edges or it has an Alon-Tarsi orientable induced subgraph satisfying a certain degree condition.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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