Robust Repulsion for Growing Crowns in Linear Hypergraphs
该研究针对线性超图中生长冠的结构，证明缺陷接近零的边几乎全与高阶缺陷边相邻，得到不含指定冠的线性超图的渐近Turán系数上界。
2026-08-18 math.CO
Upper Bounds on Turán Densities via Extremal Set Theory
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文系统展示了超图 Turán 问题与极值集合论之间的联系，通过构造一致超图族，将其 Turán 密度的上界归结为极值集合论中的经典问题。
2026-06-01 math.CO
Turán densities of hypercubes
在本文中，我们描述了一些扩展Razborov的半定旗代数方法。我们将首先展示如何应用该方法显着提高超立方体的边和顶点Turán密度类型结果的上界。然后，我们将介绍一个改进的方法，可以应用在一个更一般的设置，特别是3一致超图，得到一个新的上界为0.5615的$π(K_4^3)$。对于超立方体，我们改进了Kazason和Wagner关于4圈自由子立方体的边Turán密度的上界的结果，使之达到0.60318，改进了Chung关于禁止6圈的结果，使之达到0.36577.我们还证明了$\mc{Q}_3$的顶点Turán密度的上界可以提高到0.76900，并且去掉一个顶点后，$\mc{Q}_3$的顶点Turán密度正好是2/3。
2012-11-13 math.CO
Upper bounds on the Turán density of projective hypergraphs over a finite field
School of Mathematical Sciences National Institute of Science Education and Research (NISER)（国家科学教育与研究所数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute (HBNI) Training School Complex（霍米·巴巴国立学院培训学院综合体）
本文利用 L^p 方法和射影平面的关联结构，得到了有限域射影平面相关超图的书状结构的 Turán 密度上界，并改进了已知结果。
2026-11-03 math.CO
An improved upper bound for planar Turán number of double star $S_{2,5}$
本文研究双星 $S_{2,5}$ 的平面 Turán 数，通过改进已有方法，对所有 $n\geq 1$ 证明了更优的尖锐上界 $\frac{19}{7}n-\frac{18}{7}$，并在 $n=12$ 时达到等号，从而改进了 Ghosh 等人的结果。
2024-04-17 math.CO
Upper bounds for domination numbers of graphs using Turán's Theorem and Lovász local lemma
设$G$是阶为$n$的连通图，其顶点集为$V(G)$ .一个子集$S\subseteq V(G)$是$(a,b)$ -支配集，如果每个顶点$v\in S$至少与$S$中的$a$顶点相邻，并且每个$v\in V\setminus S$至少与$S$中的$b$顶点相邻. $G$的$(a,b)$ -控制集的最小基数是$G$的$(a,b)$ -控制数，记为$γ_{a,b}(G)$ .当$G$是正则数或$a$和$b$是小整数时，关于$γ_{a,b}(G)$的上界有各种不同的结果.本文的第一部分中，对于给定的最小度为$\max\{a,b\}$的图$G$，我们定义了一个新的与$G$相关联的图$G'$，并证明了这个图的独立数与$γ_{a,b}(G)$有关。在下一部分中，我们利用Lovász局部引理，在一些特殊情况下给出了一种随机化方法，改进了以前的结果。
2018-03-11 math.CO
A note on Turan number T(k+1,k,n)
Turán数是有限集合组合学中的重要课题之一，本文给出了Turán数的一个新的上界.
2011-10-23 math.CO
Planar Turán Numbers of Cycles: A Counterexample
平面Turan数$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$是没有$\ell$ -圈的$n$ -顶点可平面图中的最大边数.对于$\ell\in \{3,4,5,6\}$，已知$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的上界无限频繁地保持相等。Ghosh，Györi，Martin，Paulo，and Xiao [arxiv：2004.14094]证明了对于每个足够大的$\ell\ge 7$和$n$，$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的上界。我们对每个$\ell\ge 11$都证明了这一猜想是错误的。我们还提出了两个修正版本的猜想。
2021-10-05 math.CO
Generalized Turán problem for Complete Hypergraphs
对于$n$顶点上的完全$k$ -图，写出$K^{(k)}_{n}$。对于$2 \leq k \leq g < r$整数，设$π\left(n, K^{(k)}_{g}, K^{(k)}_r\right)$是无$n$顶点$K^{(k)}_{r}$的$k$ -图中$K^{(k)}_{g}$的最大密度.本文的主要贡献是上界：$π\left(n, K^{(k)}_{g}, K^{(k)}_r\right) \leq \left(1 + O\left(n^{-1}\right) \right)\prod_{m=k}^{g} \left(1 - \frac{\binom{m-1}{k-1}}{\binom{r-1}{k-1}} \right).$图的情况下（$k=2$）是第一个已知的广义图兰问题，调查Erdés。$k=g$的情况是超图图兰问题，其中最著名的一般上限是由德卡昂。这里证明的结果渐近地匹配两个界限，而任何三重$k, g, r$与$2 < k < g < r$提供了一个新的上限。证明使用的技术，从理论的旗帜代数，以获得不同的密度之间的线性关系。这些关系可以与线性代数方法相结合。此外，将为$\lim_{n \rightarrow \infty} π\left(n, K^{(3)}_4, K^{(3)}_5 \right) = 3/8$提供一个简单的标志代数证书。
2023-02-17 math.CO
An upper bound for the restricted online Ramsey number
受限制的$(m,n;N)$-在线拉姆齐游戏是两个玩家之间的游戏，建设者和画家。游戏从$N$孤立顶点开始。每回合生成器选取一条边进行构建，绘制器选择该边是红色还是蓝色，生成器的目标是在尽可能少的回合中创建红色$K_m$或蓝色$K_n$。限制在线拉姆齐号码$\tilde{r}(m,n;N)$是建造者需要保证她在限制$(m,n;N)$-在线拉姆齐游戏中获胜的最低回合数。我们表明，如果$N=r(n,n)$，\[ \tilde{r}(n,n;N)\le \binom{N}{2} - Ω(N\log N), \]动机的问题所提出的康伦，福克斯，Grinshpun和他。在无限多个顶点上进行的等价博弈被称为在线拉姆齐博弈。由于在线Ramsey游戏中几乎所有已知的Builder策略最终都减少到受限设置，因此我们预计受限在线Ramsey游戏的进一步进展将在一般情况下得到应用。
2019-06-06 math.CO
Turán Number of Subdivisions of Multipartite Graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）；Federal University of Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该文研究非二部非完全图的1-细分的Turán指数，给出了$K_{s,t}^+$（$4\leq s\leq t$）1-细分的Turán数上界，以及三类三部图1-细分构成图族的极值数上界。
2025-06-10 math.CO
Stability and exact Turan numbers for matroids
我们考虑Turán型问题的边界的大小集$M \subseteq \mathbb{F}_2^n$，不包含一个给定的固定集$N \subseteq \mathbb{F}_2^k$的线性副本，其中$n$是大相比，$k$。在这种情况下，Erdens-Stone型定理[5]给出了一个紧到$o(2^n)$误差项的界;我们的第一个主要结果给出了这个定理的稳定性版本，表明这样一个大小接近[5]中上界的$M$在编辑距离上接近明显的极值例子。我们的第二个结果表明，[5]中的误差项是由一类“稀疏”极值问题的解精确控制的，并且在许多情况下完全消除了误差项，从而给出了$|M|$的一个尖锐的上界。
2017-10-10 math.CO
The planar Turán number of the seven-cycle
本文研究不含七圈 $C_7$ 的平面图的最大边数，证明精确上界 $ex_\mathcal{P}(n,C_7)\leq 18n/7-48/7$，验证了 Ghosh 等人的猜想，并表明该界对同时不含 $K_4$ 与 $C_7$ 的情形也精确。
2023-08-17 math.CO
A note on the Turán number of a Berge odd cycle
本文给出了不含奇长Berge圈的3-一致超图中超边个数的上界。我们改进了Füredi和Özkahya在2017年给出的界。这个结果是由一个更一般的定理得出的.我们还得到了Berge团的一些新结果。
2021-05-22 math.CO
An Improved Turán Exponent for 2-Complexes
Stanford University（斯坦福大学）
本文改进了二维复形的图论Turán指数，证明其最大边数不超过Cn^{8/3}，并提供了拓扑Turán数的紧上界新证明。
2026-05-13 math.CO
Induced Turán numbers
经典的Kovári-Sós-Turán定理指出，如果$G$是一个没有$K_{s,t}$副本作为子图的$n$ -顶点图，则$G$中的边数至多为$O(n^{2-1/s})$。我们证明了，如果一个禁止$K_{s,t}$作为一个诱导/子图，也禁止任何/固定图$H$作为一个（不一定是诱导）子图，相同的渐近上界仍然成立，不同的常数因子。这引入了一个非平凡的角度，从它推广图兰理论的诱导禁止子图，本文探讨。在此过程中，我们得到了一个非平凡的上界的数目固定阶的$K_r$ -免费图没有诱导副本的$K_{s,t}$。这一结果是一个诱导模拟最近的定理阿隆和Shikhelman和独立的兴趣。
2017-10-18 math.CO
Random Turán Problems for Graphs with a Vertex Complete to One Part
Emory University（埃默里大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文研究了图的随机图论问题，证明了具有一个部分完全连接的顶点的 bipartite 图的紧界，同时提出了新的通用上界，改进了之前的结果。
2026-04-02 math.CO
Planar Turán Number of Double Stars
给定一个图$F$，$F$的平面图兰数，记为$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n, F)$，是无$F$-顶点平面图中的最大边数.这样的极值图问题是由Dowden在确定$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,C_4)$和$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,C_5)$的尖锐上界时提出的，其中$C_4$和$C_5$分别是长度为4和5的圈。本文确定了$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,2})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,3})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,4})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,5})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{3,3})$和$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{3,4})$的一个上界，其中$S_{m,n}$是具有$m$和$n$叶的双星.此外，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,2})$和$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,3})$的边界是尖锐的。
2022-02-18 math.CO
Planar Turán number of the 6-cycle
设${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,T,H)$表示不含$H$作为子图的$n$ -顶点平面图中$T$的最大拷贝数.当$T=K_2$，${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,T,H)$是研究得很好的函数时，$H$的平面图兰数，记为${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,H)$。极值平面图的主题由Dowden（2016）发起。他得到了${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_4)$和${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_5)$的精确上界。后来，Y。Lan等人继续这一主题，并证明了${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_6)\leq \frac{18(n-2)}{7}$。本文对所有的$n\geq 18$，给出了一个精确的上界${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_6) \leq \frac{5}{2}n-7$，改进了Lan的结果.我们还对${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_k)$提出了一个猜想，即对于$k\geq 7$ .
2020-04-29 math.CO
Rainbow Turán Methods for Trees
彩虹图兰数是传统图兰数的自然扩张，由Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte在2007年提出。图$H$的彩虹Turán数，$ex^{*}(n,H)$，是$n$顶点图$G$的最大边数，它可以被适当地边着色而没有彩虹$H$子图.我们探索减少方法找到彩虹图兰数的上界，并使用此通知结果的彩虹图兰数的双星，毛毛虫，和完美的二叉树。此外，我们还定义了$k$ -唯一着色和相关的$k$ -唯一图兰数.我们提供了这个新的变种上的经典问题的初步结果。
2022-03-25 math.CO
Weighted Turán theorems with applications to Ramsey-Turán type of problems
University of Illinois（伊利诺伊大学）；ETH（苏黎世联邦理工学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文通过图拉格朗日方法和旗帜代数，研究了带权重图论定理的扩展，并在拉姆齐-图论类型问题中取得了新进展。
2023-02-15 math.CO
A note on the minimum size of Turán systems
本文研究了 Turán $(n,s,r)$-系统的最小尺寸 $T(n,s,r)$，针对 $O(1)<s-r = O(r/\ln r)$ 这一此前未被覆盖的参数范围，建立了新的上界。
2025-02-02 math.CO
An improved upper bound for the planar Turán number of $C_8$
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
研究无\(C_8\)的\(n\)顶点简单平面图边数上界，通过证明得到改进后的上界公式，为该领域研究提供了更优结果。
2026-07-20 cs.DM math.CO
Exact bipartite Turán numbers of large even cycles
设图$H$的二部图兰数$ex(m,n,H)$是无$H$的二部图的最大边数，其中二部图的大小分别为$m$和$n$.本文用$n\geq m\geq t\geq \frac{m}{2}+1$证明了$ex(m,n,C_{2t})=(t-1)n+m-t+1$对任意正整数$m,n,t$都是.这证实了Györi \cite{G97}猜想的其余部分（以更强的形式），并改进了Jiang和Ma \cite{JM18}在此范围内得到的$ex(m,n,C_{2t})$的上界。我们还证明了二部图中连续偶圈的紧边条件，解决了\cite{A09}中的一个猜想。作为主要工具，对于二部图中的最长圈$C$，我们得到了$C$中至多与一个顶点关联的边数的上界估计。我们的两个结果以不同的方式推广或加强了Jackson \cite{J85}的一个经典定理。
2019-02-13 math.CO
Induced planar Turán numbers
HUN-REN, Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science and Information Theory, Faculty of Electrical Engineering and Informatics, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学电气与信息工程学院计算机科学与信息论系）
本文研究了禁止诱导子图的平面图Turán数，确定了当F为四边形加对角线时的上界，并在F为路径图时得到精确极值。
2026-04-28 math.CO
Localization of spectral Turán theorems for signed graphs
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文将局部Turán定理推广到符号图，并研究相应的谱Turán问题，建立了顶点局部Turán型不等式、最大特征值的尖锐上界以及基于游走的局部谱Turán不等式。
2026-06-03 math.CO
A conditional lower bound for the Turán number of spheres
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究提出了关于球体Turán数的条件下界，并通过归纳法给出了上界，推测上界可与下界匹配。
2024-03-08 math.CO
On a hypergraph Turan problem of Frankl
设$C^{2k}_r$是$2k$ -一致超图，它是通过使$P_1,...,P_r$是大小为$k$的两两不相交的集合，并将所有具有$i \neq j$的集合$P_i \cup P_j$作为边而得到的.这可以被认为是完全图$K_r$的“$k$ -扩展”：每个顶点都被一组大小为$k$的顶点所取代。我们确定了$C^{2k}_3$和相应的极超图的Turan数，从而证实了Frankl的一个猜想. Sidorenko给出了一个上界为$(r-2) / (r-1)$，对于任何$r$的图兰密度为$C^{2k}_r$，并建立了一个结构，当$r$是$2^p + 1$的形式时，建立了一个匹配的下界。我们证明了当$r = 2^p + 1$时，任何无$C^4_r$的密度超图$(r-2)/(r-1) - o(1)$都近似于Sidorenko的构造.另一方面，当$r$不是这种形式时，我们证明了相应的结构不存在，并将$C^4_r$的Turán密度的上界改进为$(r-2)/(r-1) - c(r)$，其中$c(r)$是仅依赖于$r$的常数。我们的论点的骨干是一个战略，首先证明近似结构定理，然后表明，在结构中的任何缺陷必须导致一个次优配置。其实现的工具借鉴了极值图论，线性代数，Kruskal-Katona定理和Krawtchouck多项式的性质。
2002-11-11 math.CO
An Improved Upper Bound for the Turán Number of the Hexagon
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本研究改进了六边形（C6）的Turán数上界，通过引入新常数α，将上界从0.6272n^{4/3}降至0.6144n^{4/3}，推进了偶圈极值图论的研究。
2026-09-10 cs.DM math.CO
A New Upper Bound for the Turán Density of the Tetrahedron
School of Computing, KAIST（KAIST计算机学院）；School of Computational Sciences, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院计算科学学院）；Center for Artificial Intelligence and Natural Sciences, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院人工智能与自然科学中心）
本研究证明四面体Turán密度上界改进至0.557808，缩小与猜想值差距62%，采用旗代数证书与割平面、列生成联合优化，并在Lean 4中形式化验证。
2026-10-05 cs.DM math.CO math.OC
Bounds on Linear Turán Number for Trees
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所班加罗尔分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究一致超图的无环线性Turán数，给出一般下界构造，并精确确定四边超树B_4^r和E_4^r的线性Turán数，对P_4^r提出猜想并部分证明。
2026-07-17 cs.DM math.CO
On the automorphism group of a distance-regular graph
本文证明直径至少为3的距离正则图（除Johnson、Hamming和crown图外）的活动度至少为Cn/(log n)^6，并由此给出原始距离正则图自同构群边传递作用时的拟多项式上界，证明不依赖有限单群分类。
2023-12-01 math.CO math.GR
Upper bounds for the monotone rank of the unique disjointness matrix
该研究给出唯一不相交矩阵的OR-秩上界，证明其与已知下界1.5ⁿ本质紧，还得到SUM-秩的上界1.89ⁿ，推进了矩阵秩相关问题的研究。
2026-07-30 cs.CC math.CO
A boundedness result for toric log Del Pezzo surfaces
本文给出了极小分解给定指标$\ell$的复曲面log Del Pezzo曲面奇点的有理曲面的Picard数的一个上界。这个上界是变量$\ell$的二次多项式。
2008-09-29 math.AG math.CO
