Improved Upper Bound on the Linear Turán Number of the Crown
线性$3$ -图是一组顶点和一组边的集合，这些边是顶点的三个元素子集，使得任意两条边至多相交于一个顶点。皇冠$C$是一个特殊的$3$ -图，由三条成对不相交的边组成，称为宝石，以及与所有三个宝石相交的第四条边。对于一个线性$3$ -图$F$，线性图兰数$ex(n,F)$是不包含$F$作为子图的任何线性$3$ -图中的最大边数.目前，关于冠的线性Turán数的最好的上界是\[ 6 \Big \lfloor \frac{n-3}{4}\Big \rfloor \leq ex(n, C) \leq 2n. \]，本文将其上界改进为$ex(n,C) < \frac{5n}{3}$ .
2021-09-06 math.CO
On the representation number of a crown graph
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy$是$E$中的边。已知任何词可表示图$G$对于某些$k$是$k$ -词可表示的，即，存在表示$G$的词$w$，使得每个字母在$w$中精确地出现$k$次。这样的最小$k$称为$G$的表示数。冠图$H_{n,n}$是从完全二分图$K_{n,n}$中去除完美匹配而得到的图。本文证明了对于$n\geq 5$，$H_{n,n}$的表示数是$\lceil n/2 \rceil$ .这一结果不仅完全解决了\cite{KL}中的公开问题7.4.2，而且否定了\cite{KL}中问题7.2.7中关于二部图的3-字可表示性的问题.作为副产品，我们获得了一个新的例子，一个高代表性的图形类。
2016-09-02 math.CO
Coloring_of_some_crown-free_graphs
本文研究无冠图的着色问题，给出了三类分别不含$P_5$、fork、$P_3\bigcup P_2$的无冠图的色数关于团数的上界，丰富了图着色领域的相关结论。
2023-07-22 math.CO
The Graph of Critical Pairs of a Crown
有一种自然的方式将偏序集$P$与超图$H$联系起来，称为临界对超图，使得$P$的维数恰好等于$H$的色数。$H$的边具有可变的大小，但是考虑由大小为~2的$H$的边形成的图$G$是有意义的。$G$的色数小于或等于$P$的维数，并且两个值之间的差可以任意大。然而，也有重要的情况下，这两个参数是相同的，我们在本文中研究其中之一。我们的重点是一个家庭$\{S_n^k:n\ge 3, k\ge 0\}$的高度两偏序集称为冠。我们证明了冠图$S_n^k$的临界对的图$G_n^k$的色数与$S_n^k$的维数相同，即已知的维数为$\lceil 2(n+k)/(k+2)\rceil$ .事实上，这个定理作为更强结果的直接推论：$G_n^k$的独立数是$(k+1)(k+2)/2$。我们在对$G_n^k$中的独立集进行全面分析时获得了该定理，包括确定最大独立集（可逆和不可逆类型）中的第二大大小。
2017-08-22 math.CO
Exact Leaf Powers on Cycles, Ladders, Crowns, and Multipartite Block Graphs
School of Mathematics and Statistics, Hanjiang Normal University（汉江师范学院数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究了几类代表性图族上的精确叶幂结构，给出了无弦环的精确5-叶根分类，证明了t-方梯子L_t是精确5-叶幂当且仅当t≤2，并刻画了块完全多部图中精确5-叶幂的特征。
2026-06-01 math.CO
A note on generalized crowns in linear r-graphs
本文将线性3-图中的冠 C_13 概念及其线性 Turán 数相关结果推广到 r≥3 的线性 r-图。
2024-01-22 math.CO
Binomial edge ideals of crown graphs
本文研究冠图和圈的二项式边理想，刻画投射维数等于大高度的图类，并证明关于圈的Vasconcelos数的一个猜想。
2025-08-18 math.AC math.CO
Balanced Crown Decomposition for Connectivity Constraints
我们介绍了平衡冠分解，捕获的结构施加在图上的连接诱导子图的一个给定的大小。这种子图是各种应用领域中流行的建模工具，其中连通性条件的非局部性质通常导致非常具有挑战性的算法任务。平衡冠分解是冠分解和平衡划分的结合，这使得它适用于图编辑以及图填充和划分问题。我们说明了这一点，得到改进的核化和近似算法的各种这样的问题。特别是，通过这种结构，我们获得了第一个常数因子近似的平衡连接分区（BCP）的问题，其中的任务是分区的顶点加权图到$k$连接组件的近似相等的重量。我们推导出一个3-近似的两个最常用的目标，最大化的重量最轻的组件或最小化的重量最重的组件。
2021-06-24 cs.DS math.CO
Crown graphs maximise the representation number of bipartite graphs
University of Cambridge（剑桥大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文证明每个 N≥9 的二部图表示数至多为 ⌈N/4⌉，结合 Crown 图已知表示数，证实 Crown 图在同阶二部图中使表示数最大化的猜想，并在 Lean 4 中形式化验证。
2026-09-30 cs.DM math.CO
An Upper Bound on the Linear Turán Number of $k$-Crowns
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文研究了k-皇冠的线性Turán数的上界，改进了之前关于线性r-图中皇冠的上界结果，并指出k=1,2时对应于短路径。
2026-04-12 cs.DM math.CO
Note on the Turán number of the $3$-linear hypergraph $C_{13}$
设冠$C_{13}$是$9$顶点$\{a,b,c,d,e,f,g,h,i\}$上的线性$3$ -图，边为$$E = \{\{a,b,c\}, \{a, d,e\}, \{b, f, g\}, \{c, h,i\}\}.$$.例如，我们证明了对于任何一个在$n$顶点上的无冠线性$3$ -图$G$，它的边数满足$$\lvert E(G) \rvert \leq \frac{3(n - s)}{2}$$其中$s$是$G$中度至少为$6$的顶点数.这个结果与以前的工作相结合，基本上完成了至多具有$4$边的线性$3$ -图的线性Turán数的确定.
2021-10-05 math.CO
On the Permutation-Representation Number of Bipartite Graphs using Neighborhood Graphs
本文研究二分图的置换表示数问题，通过邻域图方法证实冠图具有最高表示数的猜想，并设计多项式时间算法构造表示字，提供更优上界。
2023-11-23 cs.DM math.CO
Constructing Arbitrarily Large Graphs with a Specified Number of Hamiltonian Cycles
提供了一种构造性的方法，该方法输出一个被称为断冠图的有向图，该有向图包含$5n-9$顶点和$k$哈密顿圈，对于任意整数$n \geq k \geq 4$的选择。该结构并不是设计成在任何意义上都是最小的，而是为了确保所产生的图仍然是哈密顿圈问题的非平凡实例，即使当$k$被选择为比$n$小得多。
2019-02-27 math.CO
Robust Repulsion for Growing Crowns in Linear Hypergraphs
该研究针对线性超图中生长冠的结构，证明缺陷接近零的边几乎全与高阶缺陷边相邻，得到不含指定冠的线性超图的渐近Turán系数上界。
2026-08-18 math.CO
Blocking Amalgamations, Maximal Arcs, and Generalized Crowns
该研究针对$r$一致超图，定义$\rho_{r,k}$并证明其上下界，结合截断射影平面、极大$h$-弧等构造确定其精确值，为超图极值理论提供关键结果。
2026-08-18 math.CO
On graphs with representation number 3
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)$是$E$中的边。一个图是词可表示的，当且仅当它对于某些$k$是$k$ -词可表示的，也就是说，如果存在一个词，它包含表示该图的每个字母的$k$拷贝。此外，$k$ -词-可表示意味着$(k+1)$ -词-可表示。使一个词可表示图是$k$ -词可表示图的最小$k$称为图的表示数。表示数为1的图是完全图，而表示数为2的图是圈图。唯一的事实，在此之前，本文的类图表示数为3，表示为$\mathcal{R}_3$，是彼得森图和三棱柱属于这一类。本文证明了任何棱柱都属于$\mathcal{R}_3$，并证明了扩张图的两种特殊运算保持在$\mathcal{R}_3$中的性质.进一步证明了当$c$为常数时，$\mathcal{R}_3$不包含在一类$c$可着色图中.为此，我们扩展了三个已知的结果有关的操作图。我们还表明，梯形图中使用的棱镜的研究是$2$字表示，因此每个梯形图是一个圆图。最后，我们讨论了$k$ -表示词的相似图，通过考虑冠图，我们提出了一些进一步研究的问题。
2014-03-06 math.CO
Thinness and its variations on some graph families and coloring graphs of bounded thinness
本研究确定了皇冠图多种薄度变体的精确值，证明余图的优先薄度可多项式求解，改进网格图薄度界，并揭示k-着色在优先和真2-薄图上的NP完全性及优先真2-薄图的多项式可解性。
2024-02-03 cs.DM math.CO
Computing stable homology representations of graph configuration spaces
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文利用计算机代数计算了若干图族（完全图、完全二部图、皇冠图、完全三部图）的k=2配置空间的稳定同调表示，并给出了k=3时完全图的稳定重数。
2026-06-15 cs.DM math.AT math.CO
On the automorphism group of a distance-regular graph
本文证明直径至少为3的距离正则图（除Johnson、Hamming和crown图外）的活动度至少为Cn/(log n)^6，并由此给出原始距离正则图自同构群边传递作用时的拟多项式上界，证明不依赖有限单群分类。
2023-12-01 math.CO math.GR
FirstFit online coloring in the random order model
Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
本文研究随机顺序模型下FirstFit在线着色算法，将其树图分析推广至稀疏图类，证明其在冠图上仅用O(1)颜色，明确密度不足以保证二分图的O(1)颜色，指出部分图类随机改进有限并提出开放问题。
2026-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
Degree-based weighted adjacency matrices: spectra, integrality, and edge deletion effects
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of School Education JK Govt, Kashmir（克什米尔印度政府学校教育部）
本文研究了基于度数的加权邻接矩阵的谱特性、整数性及边删除效应，修正了先前结果并解决了相关开放问题。
2026-09-11 cs.DM math.CO physics.chem-ph
Coloring circle arrangements: New $4$-chromatic planar graphs
Felsner，Hurtado，Noy和Streinu（2000）证明了简单大圆排列图的色数至多为$3$。基于这一猜想，我们研究了不同类别的（伪）圈排列图的可着色性。本文对$\triangle$ -饱和伪圆排列证明了这个猜想，即，对于其中面的2-着色的一个色类仅由三角形组成的布置，以及对于（伪）圆布置的其它类。这些结果是补充建设映射$\triangle$饱和安排与五边形面安排4-色4-定期安排图。这种“冠状”结构与Koester（1985）提出的冠状结构相似。基于详尽的实验与小的安排，我们提出了三个加强原来的猜想。我们还研究了分数着色。证明了两两相交伪圆的每一种排列$\mathcal{A}$的排列图都“接近”于$3$ -可着色.更准确地说，排列图的分数色数$χ_f(\mathcal{A})$由$χ_f(\mathcal{A}) \le 3+O(\frac{1}{n})$从上界定，其中$n$是$\mathcal{A}$的伪圈的数目。进一步，我们构造了一类分数$3$ -可着色的$4$ -边临界$4$ -正则可平面图.这证明了Gimbel，Kündgen，Li和Jumassen（2019）的一个猜想是错误的。
2022-05-17 cs.CG cs.DM math.CO
On Kirchhoff index and number of spanning trees of linear pentagonal cylinder and Mobius chain graph
本文给出了线性五角柱图和线性五角麦比乌斯链图的Kirchhoff指标和Wiener指标的封闭公式。我们还得到明确的公式，找到总的生成树的两个图。
2022-01-26 math.CO
On the spectrum of linear dependence graph of finite dimensional vector spaces
本文引入了有限域上有限维向量空间的一种图结构，称为线性依赖图。研究了图的连通性、完全性、平面性、团数、色数等基本性质。证明了两个向量空间同构当且仅当它们对应的线性依赖图同构。研究了线性依赖图的邻接谱、拉普拉斯谱和距离谱。
2017-03-30 math.CO
Recognizing generalized Petersen graphs in linear time
通过确定一个局部属性，结构上分类的任何边缘，我们表明，家庭的广义彼得森图可以在线性时间内识别。
2020-03-07 math.CO
On the linear intersection number of graphs
著名的Erdos，Faber和Lovasz猜想可以表述如下：任意v点上的线性超图的色指数至多为v。我们将引入图的线性相交数，并利用这个数给出猜想的另一种表述。最后，证明了关于线性相交数的第一个结果。例如，我们将确定所有具有最大线性相交数的图，给定图的边数。
2003-05-05 math.CO
Graphs of Linear Growth have Bounded Treewidth
一个图类$\mathcal{G}$是线性增长的，如果对每个图$G \in \mathcal{G}$和每个正整数$r$，$G$的每个半径至多为$r$的子图都包含$O(r)$顶点.在本文中，我们证明了每一个具有线性增长的图类有界树宽。
2022-10-25 math.CO
Integer sequences with conjectured relation with certain graph parameters of the family of linear Jaco graphs
本文通过实验发现若干整数序列与线性Jaco图族的图参数存在猜想关系，并指出黄金比例型取整函数项在分析中起关键作用，同时认为证明或证伪这些猜想具有挑战性。
2025-07-22 math.CO
On the Linear Extension Complexity of Stable Set Polytopes for Perfect Graphs
研究了完美图的独立集多面体的线性扩张复杂性。我们利用已知的结构结果，允许分解成基本完美的图形完美的图形通过两个图形操作：2-连接和斜分区。利用扩展复杂性和相关松弛矩阵的非负秩之间的联系，我们研究了这些图操作下的扩展复杂性的行为。我们证明了一个完美图$G$的独立集多面体的扩展复杂性的界限线性依赖于$G$的大小和涉及的深度分解树的$G$的基本完美图。
2017-06-17 math.CO
Linear balanceable and subcubic balanceable graphs
在[{Structural properties and decomposition of linear balanced matrices}，{ \it数学规划}，55：129- 168，1992]中，Conforti和Rao证明了每个平衡二部图都包含一条不是圈的唯一弦的边。我们证明了这个猜想的平衡二部图，不包含一个周期的长度为4（也称为线性平衡二部图），平衡二部图的最大程度是最多3。事实上，我们得到的结果更一般的类，即线性平衡和subcubic平衡图。另外，我们证明了三次平衡图包含一对孪生子，这是Morris，Spiga和Webb在[Balanced Cayley graphs and balanced可平面图，{ \it Discrete Mathematics}，310：3228--3235，2010]中提出的一个结果.
2013-09-08 math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
The List Linear Arboricity of Graphs
线性森林是指每个连通分支都是一条路的森林，图$G$的线性荫度是指图$G$中覆盖所有边的线性森林的最小个数. 1980年，Akiyama，Exoo和Harary提出了一个猜想，称为线性荫度猜想（LAC），指出每个$d$ -正则图$G$都有线性荫度$\lceil \frac{d+1}{2} \rceil$。1988年，Alon证明了LAC渐近成立。1999年，An和Wu提出了LAC的列表版本，称为列表线性荫度猜想。本文证明了列表线性荫度猜想渐近成立。
2017-12-13 math.CO
Every graph contains a linearly sized induced subgraph with all degrees odd
证明了$n$上的无孤立点的图$G$包含一个诱导子图，其大小至少为$n/10000$且度都是奇数.这解决了图论中一个古老而著名的猜想。
2021-03-31 math.CO
Minimal forbidden induced subgraphs of graphs of bounded clique-width and bounded linear clique-width
在研究有界簇宽和有界线性簇宽的满泡模型图时，我们确定了满泡模型图类中最小的禁止诱导子图的完备集.在这篇注记中，我们证明了（几乎所有的）这些图是所有图类中的最小图。作为推论，我们可以给出有界圈宽图和有界线性圈宽图的最小禁止诱导子图的集合。
2014-01-28 cs.DM math.CO
Sparse String Graphs and Region Intersection Graphs over Minor-Closed Classes have Linear Expansion
School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
研究证明了有限表面中稀疏字符串图具有线性扩张，扩展至任意proper minor-closed类的稀疏区域交图，并应用于图着色。
2026-04-09 cs.DM math.CO
Linear pencils on graphs and on real curves
曲线的退化引起曲线上的线性系和图上的线性系之间的有趣关系。本文考虑线性束的情形，作为应用，得到了实曲线上束的一些结果。
2010-06-09 math.AG math.CO
Graph Isomorphism for Bounded Genus Graphs In Linear Time
对任意整数$g$，在线性时间内可判定至多$g$的Euler亏格图的同构.这改进了以前已知的算法，其时间复杂度为$n^{O(g)}$（在20世纪80年代早期示出），事实上，这是第一个固定参数的易处理的算法的图同构问题的有界亏格图的欧拉亏格$g$。我们的结果也推广了Hopcroft和Wong在1974年的开创性结果，即平面图的图同构问题可以在线性时间内判定。我们的证明是相当冗长和复杂的，但如果我们对同一问题的一个$O(n^3)$时间算法感到满意，证明是简短和容易的。
2015-11-08 cs.DS math.CO
Computing the vertex connectivity of a locally maximal 1-plane graph in linear time
已知可平面图的点连通度可以在线性时间内计算。我们将这个结果推广到局部极大1-平面图类：具有嵌入的图，每条边至多有一个交叉，使得每对交叉边的端点诱导完全图$K_4$
2021-12-12 cs.DM math.CO
Hamiltonian Cycles in Linear-Convex Supergrid Graphs
超网格图是与二维超网格相关联的无限图的有限导出子图。超网格图包含网格图和三角网格图作为子图。网格图和三角网格图的Hamilton圈问题是NP-完全的。在过去，我们已经证明了超网格图的Hamilton圈问题也是NP-完全的。超网格图上的Hamilton圈问题可用于电脑缝纫机的缝纫轨迹控制。本文研究了超网格图的一个子类--线性凸超网格图的Hamilton圈性质。一个连通图称为$k$ -连通图，如果它的每一对顶点之间都存在$k$顶点不相交的路;如果它的每一个顶点的邻居构成一个连通子图，则称为局部连通图。在本文中，我们首先证明了任何2-连通的线性凸超格图是局部连通的。然后，我们证明了任何2-连通，线性凸超网格图包含一个哈密尔顿圈。
2015-05-31 cs.DM math.CO
Linearly Free Graphs
本文主要研究图的一个内在性质，它是由图嵌入到欧氏空间$\mathbb{R}^3$中得到的。一个图嵌入到$\mathbb{R}^3$中被称为线性的，如果它将每个边都发送为线段。如果$π_1(\mathbb{R}^3-f(G))$是一个自由群，则称图$G$到$\mathbb{R}^3$的嵌入$f$是自由的.最后，称一个简单连通图是线性自由的，如果它的每个线性嵌入都是自由的。20世纪80年代，Nicholson证明了每个完全图都是线性自由的。在本文中，我们将Nicholson的论点发展成一个一般的概念，并建立了一个充分条件的线性嵌入是免费的。作为该条件的一个应用，我们给出了一个问题的部分答案：完全图$K_n$可以扩大多少，以保持线性自由度，团数不增加？最后给出了一个例子来支持我们的回答。作为第二个应用，证明了一个最小度至少为$3$的简单连通图是线性自由的，如果它的顶点数小于8。条件不等式是严格的，因为我们发现了一个图的$8$顶点不是线性自由的。证明了对于$n, m \leq 6$，完全二部图$K_{n,m}$是线性自由的.
2022-06-23 math.CO math.GT
Linear-semiorders and their incomparability graphs
线性区间序是线性序和区间序的交集。对于这类订单，几个结构的结果已经知道。本文引入了一个新的线性区间序子类。我们称一个偏序为\emph{linear-semiorder}，如果它是一个线性序和一个半序的交。我们展示了线性半序的一个特征和一个多项式时间识别算法。我们还证明了线性半序是一个比较不变量，表明线性半序的不可比较图可以在多项式时间内识别。
2021-05-10 cs.DM math.CO
Sparse Graphical Designs via Linear Programming
本文提出一种基于线性规划的方法，通过设计目标函数在图上函数采样与数值积分中实现稀疏图设计，并最大化其准确性，最后用纽约市黄色出租车数据验证了该方法。
2023-09-15 math.CO math.OC
Partitioning edges of a planar graph into linear forests and a matching
证明了任意最大度至多为$9$的可平面图的边都可以划分为$4$线性森林和一个匹配.结合已有的结果，这意味着任何最大度为奇数的可平面图$G$的边都可以划分为$\tfrac{Δ-1}{2}$线性森林和一个匹配.这加强了著名的结果，指出在这类图有色指数$Δ$ [Vizing，1965]和线性荫度最多$\lceil(Δ+1)/2\rceil$ [吴，1999]。
2023-02-26 cs.DM math.CO
Formally self-dual linear binary codes from circulant graphs
2002年，Tonchev首先构造了一些由无向图的邻接矩阵定义的线性二进码。因此，图是搜索最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳形式自对偶线性二进制码的新方法。
2014-03-31 cs.IT math.CO math.IT
A Note on Graphs of Linear Rank-Width 1
本文证明了一个连通图的线性秩宽为1当且仅当它是一个距离遗传图且它的分裂分解树是一条路.一个直接的结果是，我们可以在线性时间内判定一个图的线性秩宽是否至多为1，如果不是，则给出一个障碍.其他直接的结果是线性秩宽为1的图的几个特征。特别地，一个连通图具有线性秩宽1当且仅当它局部等价于一个毛毛虫当且仅当它是一条路的顶点子图[O-juanKwon and Sang-il Oum，Graphs of small rank-width are approximates-minor of graphs of small tree-width，arxiv：1203.3606]当且仅当它不包含co-K_2图、Net图和5-圈图作为顶点子图[Isolde Adler，Arthur M. Farley和Andrzej Proskurowski，线性秩宽度至多为1的障碍，arxiv：1106.2533]。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Linear time algorithm for computing the rank of divisors on cactus graphs
图上因子的秩是2007年提出的，很快引起了人们的关注。最近，在2015年，计算这个数量的问题被证明是NP难的。在本文中，我们描述了一个线性时间算法的仙人掌图限制这个问题。
2016-01-12 cs.DM cs.DS math.CO
Specialization of linear systems from curves to graphs
我们研究的线性系之间的相互作用的曲线和图形的背景下，专业化的除数算术表面。我们还提供了一些应用我们的结果图论，算术几何和热带几何。
2007-07-05 math.AG math.CO math.NT
Horofunctions on graphs of linear growth
本文证明了线性增长图具有多个时函数。这提供了一个简短而简单的证明，证明任何线性增长的无限生成的无限群实际上是循环的。
2016-10-31 math.CO math.GR math.MG
