发表机构
School of Mathematical Sciences National Institute of Science Education and Research (NISER); Homi Bhabha National Institute (HBNI) Training School Complex（国家科学教育与研究所数学科学学院; 霍米·巴巴国立学院培训学院综合体）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用 L^p 方法和射影平面的关联结构，得到了有限域射影平面相关超图的书状结构的 Turán 密度上界，并改进了已知结果。
AI 中文摘要
设 $\PG(2,q)$ 表示有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的射影平面，其中 $q\geq2$ 是素数幂。对于正整数 $t$，令 $B_{t}[\PG(2,q)]$ 表示由 $t$ 个 $(q+1)$-图 $\PG(2,q)$ 的副本共享一条公共边得到的 $t$-页书。采用 $\mathsf{L}^p$-方法并利用射影平面的关联结构，我们建立了 $B_{t}[\PG(2,q)]$ 的 Turán 密度的上界为 $(q(q+1)^{-1})^{\frac{1}{qt}}$。对于 $(q+1)$-图 $\PG(2,q)$，先前已知的 Turán 密度上界为 $1-\binom{q^2}{q}^{-1}$。作为我们估计的结果，该上界被改进为 $(q(q+1)^{-1})^{\frac{1}{q}}$。
英文摘要
Let $\PG(2,q)$ denote the projective plane over the finite field $\mathbb{F}_q$ where $q\geq2$ is a prime power. For a positive integer $t$, let $B_{t}[\PG(2,q)]$ denote the $t$-page book obtained from $t-$many copies of the $(q+1)-$graph $\PG(2,q)$, sharing a common edge. Employing the $\mathsf{L}^p-$method and using the incidence structure of the projective plane, we establish that the upper bound of Turán density of $B_{t}[\PG(2,q)]$ is $(q(q+1)^{-1})^{\frac{1}{qt}}$. For the $(q+1)-$graph $\PG(2,q)$, the previously known upper bound on its Turán density was $1-\binom{q^2}{q}^{-1}$. As a consequence of our estimate, this upper bound is improved to $(q(q+1)^{-1})^{\frac{1}{q}}$.
CommentsKey words: r-graph, Turán density, Projective Plane over a Finite Field
