矩阵代数长度的一个改进界
An improved bound for the length of matrix algebras
摘要：
令$S$是域$\mathbb{F}$上的一组$n\times n$矩阵。证明了长度至多为$$2n\log_2n+4n$$的$S$中的词的$\mathbb{F}$ -线性跨距是由$S$生成的全$\mathbb{F}$ -代数.这改进了Paz（1984）结合的$n^2/3+2/3$和Pappacena（1997）结合的$O\left(n^{1.5}\right)$。
英文摘要：
Let $S$ be a set of $n\times n$ matrices over a field $\mathbb{F}$. We show that the $\mathbb{F}$-linear span of the words in $S$ of length at most $$2n\log_2n+4n$$ is the full $\mathbb{F}$-algebra generated by $S$. This improves on the $n^2/3+2/3$ bound by Paz (1984) and an $O\left(n^{1.5}\right)$ bound of Pappacena (1997).
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