Axiomatizations for the Shapley-Shubik power index for games with several levels of approval in the input and output
Shapley-Shubik指数是Shapley值的特殊化，广泛应用于评估委员会制定二元决策的权力分布。它被推广到在输入和输出中具有两个以上批准级别的决策。相应的博弈称为$(j,k)$简单博弈。在这里，我们提出了一个新的公理化的Shapley-Shubik指数为$(j,k)$简单的游戏，以及为连续的变种，这可能被认为是极限情况。
2020-01-28 cs.GT
Control by Adding Players to Change or Maintain the Shapley-Shubik or the Penrose-Banzhaf Power Index in Weighted Voting Games Is Complete for NP^PP
该研究针对加权投票博弈中通过添加参与者改变或维持Penrose-Banzhaf、Shapley-Shubik权力指数的控制问题，证明其难度下界为NP^PP，确立了该类问题的NP^PP完全性，填补了复杂度差距。
2024-08-19 cs.CC cs.GT
Shapley Meets Shapley
本文讨论了匹配对策中Shapley值的分析问题。匹配博弈构成了合作博弈的一个基本类别，它有助于理解和模拟拍卖和分配。在匹配博弈中，顶点联盟的值是该联盟在子图中诱导的最大尺寸匹配的权重。Shapley值是合作对策论中最重要的解概念之一。在建立了一些一般性的见解，我们表明，Shapley值的匹配游戏可以计算在多项式时间的一些特殊情况下：图与最大程度的2，和图，有一个小的模块分解成集团或cocliques（完全k-部图是一个显着的特殊情况）。后者的结果扩展到各种其他知名的类基于图形的合作游戏。我们继续表明，计算未加权匹配游戏的Shapley值一般是P-完全的。最后，提出了一种全多项式时间随机逼近方案（FPRAS）。考虑到#P-完备性结果，该FPRAS可以被认为是可想象的最佳正结果。
2013-07-01 cs.GT
Linearly representable games and pseudo-polynomial calculation of the Shapley value
本文提出线性可表示博弈的概念，涵盖加权投票、机场和破产等博弈，证明其Shapley值计算为伪多项式，并在参数多项式时改进为严格多项式算法。
2024-11-08 cs.GT
Monte Carlo Methods for Calculating Shapley-Shubik Power Index in Weighted Majority Games
本文讨论了计算加权多数博弈中Shapley-Shubik幂指数的Monte Carlo算法。首先，我们分析了一个朴素的蒙特卡罗算法，并讨论了所需的样本数。然后，我们提出了一个有效的蒙特卡罗算法，并表明，我们的算法减少了所需的样本数相比，天真的算法。
2021-01-08 cs.GT
The Shapley Value in Knapsack Budgeted Games
我们提出了一类新的合作游戏，我们称之为预算的游戏计算Shapley值的研究，特别是背包预算的游戏，一个版本的经典背包问题建模。在这些游戏中，由于预算约束限制了$T$的大小，代理的集合$S$的“值”仅由代理的关键子集$T\subseteq S$确定，而不是全部$S$。我们表明，Shapley值可以计算的时间比天真的指数时间算法时，有足够多的代理，也提供了一个算法，近似的Shapley值内的附加误差。对于一个相关的预算游戏与贪婪的启发式，我们表明，Shapley值可以计算在伪多项式时间。此外，我们推广我们的证明技术，并提出了我们的术语算法表示框架，捕获广泛的合作游戏的Shapley值的有效计算的属性。其主要思想是，确定有效的计算的问题，可以减少到找到一个替代的表示的游戏和相关的算法，用于计算的基本价值函数的小的时间和空间复杂度的表示大小。
2014-09-18 cs.GT
Steady Marginality: A Uniform Approach to Shapley Value for Games with Externalities
Shapley值是合作对策论中最重要的解概念之一。在没有外部性的联盟博弈中，它允许计算一个唯一的支付分配，满足某些理想的公平公理。然而，在许多存在外部性的实际应用中，沙普利公理并没有指出这样一个独特的划分。因此，有许多扩展的Shapley值的环境与外部性的文献中提出的附加公理。两个重要的扩展是范杜和诺德的“无外部性”价值和麦克奎林的“吸收所有外部性”价值。对于具有外部性的联盟博弈来说，它们是潜在收益划分空间中的良好参考点，因为它们将空间限制在两个相反的极端。在最近的一份重要出版物中，De Clippel和Serrano提出了Pham Do Norde的基于边际的价值公理化。在本文中，我们提出了一个双重的方法，边际性，使我们能够获得McQuillin的价值。因此，我们结束了De Clippel和Serrano概述的画面。
2011-05-11 cs.GT
The Shapley value and the strength of weak players in Big Boss games
针对大老板博弈的资源分配问题，结合Shapley值与τ值提出投影Shapley值分配方案，兼具联盟稳定性与对弱势参与者贡献的考量，并分析了博弈新性质与凸性刻画，验证了方案在核中的位置。
2025-03-24 cs.GT
Computing Approximate Pure Nash Equilibria in Shapley Value Weighted Congestion Games
我们研究了Shapley值（SV）加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的计算，在[19]中介绍。这类游戏考虑加权拥塞游戏，其中Shapley值被用作在其用户之间分配每个资源的总成本的替代方案（比例份额）。我们专注于有趣的子类，这样的游戏与多项式资源成本函数，并提出了一个算法，计算近似纯纳什均衡与多项式数量的战略更新。由于计算一个单一的策略更新是困难的，我们采用采样技术，使我们能够实现多项式的运行时间。该算法建立在[7]的算法思想基础上，然而，据我们所知，这是第一个在此设置中使用比例份额以外的其他比例份额作为玩家成本来计算近似均衡的算法结果。我们提出了一种新的关系，近似的Shapley值的球员，她的比例份额，反之亦然。作为副结果，我们上限的近似无政府状态无政府代价的这种游戏，并显着改善了最好的已知因素计算近似纯纳什均衡加权拥塞游戏[7]。
2017-11-27 cs.GT
Shapley Facility Location Games
设施选址博弈是经济学、运筹学和计算机科学领域的一个重要研究课题，其研究始于霍特林的开创性工作。空间设施选址模型已经成功地预测了各种情况下的竞争结果。在一个典型的设施选址游戏中，用户/顾客/投票者被映射到一个代表他们偏好的度量空间，每个玩家在该空间中选择一个点（设施）。在文献中考虑的大多数设施选址游戏中，假设用户的行为是确定性的：给定玩家选择的设施，用户被吸引到他们最近的设施。本文介绍了设施位置游戏的概率吸引力，被称为Shapley设施位置游戏，由于一个令人惊讶的连接到Shapley值。我们在这个模型中采用的特定吸引函数与行为经济学文献中关于选择预测的最新研究结果一致。给出了这个模型，我们的第一个主要结果是Shapley设施选址博弈是势博弈，因此，它们具有纯纳什均衡。此外，后者适用于任何紧凑的用户空间、该空间上的任何用户分布以及任何数量的玩家。请注意，这与霍特林设施选址博弈形成鲜明对比。在我们的第二个主要结果中，我们表明，在假设玩家可以计算出近似的最佳对策，近似的均衡配置文件可以有效地学习的球员通过动态。我们的第三个主要结果是这类博弈的无政府状态无政府代价的界，以及显示界是紧的。最终，我们表明，玩家的收益与他们的Shapley值在联盟游戏，联盟收益是用户的社会福利。
2017-10-09 cs.GT
An Axiomatization of the Shapley-Shubik Index for Interval Decisions
Shapley-Shubik指数旨在评估委员会系统中的权力分布，绘制二元决策，是最成熟的权力指数之一。它被推广到输入和输出中具有两个以上批准级别的决策。在极限中，我们有一个连续的选择。对于这些游戏的区间决策，我们证明了公理化的权力措施，并表明，Shapley Shubik指数简单的游戏，以及$(j,k)$简单的游戏，发生作为一个特殊的离散化。这种关系和所述公理化与经典情况的密切程度表明，对于具有区间决策的博弈来说，可以使用Shapley-Shubik指数，它也可以推广到一个值。
2019-07-02 cs.GT
Pseudo Polynomial Size LP Formulation for Calculating the Least Core Value of Weighted Voting Games
在本文中，我们提出了一个伪多项式大小的LP制定找到一个支付向量的加权投票游戏的最小核心。在我们的公式中，变量和约束的数量都由$\mbox{O}(n W_+)$限定，其中$n$是参与者的数量，$W_+$是（整数）投票权重的总和。当我们使用我们的公式时，商业LP求解器可以在几秒钟内计算出实用加权投票游戏最小核心的回报向量。我们还将我们的方法扩展到向量加权投票游戏。
2021-08-23 cs.GT
An $O({\log n\over \log\log n})$ Upper Bound on the Price of Stability for Undirected Shapley Network Design Games
在本文中，我们考虑无向网络上的Shapley网络设计博弈。在这个博弈中，我们有一个边加权无向网络$G(V,E)$和$n$自私的参与者，参与者$i$希望选择一条从源顶点$s_i$到目的顶点$t_i$的路径。每一条边的成本在通过它的玩家之间平均分配。稳定的价格被定义为最佳纳什均衡的成本与最优解的成本之比。我们给出了单汇情况下稳定价格的$O(\log n/\log\log n)$上限，即所有$i$的$t_i=t$。
2008-12-13 cs.GT
False name manipulations in weighted voting games: splitting, merging and annexation
在社会选择协议和多智能体系统中，机制设计的一个重要方面是阻止虚伪和操纵行为。我们研究了联盟投票博弈中一类重要的加权投票博弈中假名操纵的计算复杂性。加权投票游戏已经收到了越来越多的兴趣，在多智能体社区，由于其紧凑的表示和能力模型联盟形成的情况。Bachrach和Elkind在他们的AAMAS 2008论文中从Shapley-Shubik指数的角度研究了加权投票游戏中的分治假名操纵。我们分析了相应的情况下的Banzhaf指数和检查多少Banzhaf指数的球员增加或减少，如果它分裂成子球员。还提供了一个伪多项式算法来找到最佳分裂。Bachrach和Elkind也提到通过合并进行操作是一个开放的问题。在本文中，我们研究的情况下，一个球员兼并其他球员或与他们合并，以增加他们的Banzhaf指数或Shapley-Shubik指数的回报。我们的特点，这种操纵的计算复杂性，并提供限制的操纵。在Banzhaf指数的情况下也发现了兼并的非单调性悖论。研究结果揭示了联盟形成和操纵。
2009-05-20 cs.GT
Gibbard-Satterthwaite Games for k-Approval Voting Rules
Gibbard-Satterthwaite定理意味着选民的存在，称为操纵者，他们可以通过策略性投票来改变选举结果。当一个给定的偏好配置文件允许几个这样的操纵者时，投票就变成了这些选民玩的游戏，他们必须从战略上推理对方的行动。为了使游戏更加复杂，反操纵者可能会试图抵消操纵者的行动。我们的选民是绝对理性的，除了操纵或反操纵之外，他们不会思考。我们称之为Gibbard，Satterthwaite游戏在本文中，我们寻找的条件，保证纯策略的纳什均衡的存在。
2017-07-18 cs.GT
Improving the H_k-Bound on the Price of Stability in Undirected Shapley Network Design Games
本文证明了k个局中人的无向图上Shapley网络设计对策的稳定代价至多为（k^3（k+1）/2-k^2）/（1+k^3（k+1）/2-k^2）Hk =（1 - Θ（1/k^4））Hk，其中Hk表示k次调和数.这改进了已知的H_k的上界，这对有向图也是有效的，但对于这些，相反，是紧的。因此，我们给出了无向Shapley网络设计游戏的稳定性价格的第一个非平凡上界，它对任意数量的玩家都有效。我们的界限是通过分析的价格限制的纳什均衡，最大限度地减少游戏的潜在功能的稳定。我们还提出了一个游戏，其中k=3的球员，这种限制价格的稳定性是1.634。这表明，Bilechton和Bove（Journal of Interconnection Networks，Volume 12，2011）的分析是严密的。此外，我们给出了一个三个参与者的例子，它将（不受限制的）稳定价格的下限提高到1.571。
2013-03-22 cs.GT
Banzhaf Power in Hierarchical Voting Games
本研究发现分层投票博弈中Banzhaf权力指数（BPI）的递归分解依赖平衡性假设，提出适用于非平衡博弈的扩展BPI（EBPI），实现非平衡分层博弈的BPI高效分解，并在情感分析场景验证其有效性与运行效率提升。
2025-01-12 cs.GT
Complexity of Computing the Shapley Value in Games with Externalities
我们研究了在具有外部性的博弈中计算Shapley值的复杂性。我们专注于两个表示的基础上的边际贡献网（嵌入MC网和加权MC网）。我们的研究结果表明，虽然加权MC网比嵌入MC网更简洁，但在计算Shapley值时，它们的计算性能略差。
2022-11-30 cs.GT math.CO
Sequential Elimination Voting Games
顺序淘汰投票是一种低通信的投票协议：投票者按顺序进行投票，淘汰一个或多个剩余的候选人，直到只剩下一个。虽然这些协议的公平性和效率已被探讨，战略行为的影响还没有得到解决。我们把顺序淘汰制的投票当作一个博弈来模拟。给定一个固定的淘汰序列，我们表明，结果是相同的，在所有的子博弈完美的纳什均衡相应的游戏，是多项式时间可计算的。我们衡量的损失，社会福利，由于战略行为，在真诚的行为下的结果，并与结果最大化社会福利。我们给出了最坏情况下的比率的严格界限，并使用实验表明，操纵的平均影响可以远远低于最坏的情况。
2022-10-17 cs.GT
Efficient Computation of the Shapley Value for Game-Theoretic Network Centrality
Shapley值-可能是联盟博弈中最重要的规范性收益划分方案-最近被提倡作为网络中心性的有用度量。然而，尽管这种方法有各种现实世界的应用（包括社会和组织网络，生物网络和通信网络），其计算特性尚未得到广泛研究。迄今为止，计算基于Shapley值的中心性的唯一可行方法是通过Monte Carlo模拟，其计算成本高，并且不能保证给出精确的答案。在此背景下，本文提出了第一次研究的计算方面的Shapley值的网络中心。具体来说，我们开发了基于Shapley值的加权和未加权网络的中心性的精确分析公式，并开发了基于它们的高效（多项式时间）和精确算法。我们经验评估这些算法在两个现实生活中的例子（基础设施网络代表的拓扑结构的西部国家电网和天体物理学领域的合作网络），并证明他们提供显着的蒙特卡洛方法的加速。例如，在未加权网络的情况下，我们的算法能够比Monte Carlo近似快1600倍地返回精确解，即使我们允许后一种方法有10%的误差。
2014-02-04 cs.GT
Reconstructing weighted voting schemes from partial information about their power indices
最近的一些作品[Goldberg 2006; O 'Donnell and Servedio 2011; De，Diakonikolas，and Servedio 2017; De，Diakonikolas，Feldman，and Servedio 2014]考虑了在给定各种"权力指数“的信息的情况下近似重建未知加权投票方案的问题，这些”权力指数“表征了个体选民对最终结果的控制水平。在理论计算机科学的语言中，这是在给定一些数值度量（例如函数的$n$的“Chow参数”，也称为“Chow参数”）的情况下，在$\{-1, 1\}^n$上近似未知线性阈值函数（LTF）的问题。它的1阶傅立叶系数，或它的$n$ Shapley指数的向量），每个$n$单独的输入变量对函数的结果有多大影响。在本文中，我们考虑的问题，重建LTF只给出部分信息，其周参数或Shapley指数，即我们只给出周参数或Shapley指数对应的一个子集$S \subseteq [n]$的$n$输入变量。该部分信息设置中的自然目标是找到其Chow参数或对应于$S$中的索引的Shapley索引精确地匹配未知LTF的给定Chow参数或Shapley索引的LTF。我们称之为部分逆幂指数问题。我们的主要结果是（$\varepsilon$ -近似）Chow参数部分逆幂指数问题的多项式时间算法和（$\varepsilon$ -近似）Shap…
2020-07-26 cs.DS cs.GT math.PR
Efficiently Computing the Shapley Value of Connectivity Games in Low-Treewidth Graphs
Shapley值是合作博弈论中的解概念，在理论和实际环境中使用最多。不幸的是，计算Shapley值通常在计算上是难以处理的。本文主要研究（加权）连通性博弈的Shapley值计算问题。对于这些定义在底层（加权）图上的连通性博弈，计算Shapley值是#P-困难的，因此即使对于具有中等数量顶点的图也（可能）难以处理。我们提出了一个算法，可以有效地计算Shapley值，如果底层图有界树宽。接下来，我们将我们的算法应用于几个真实世界（隐蔽）网络。我们表明，我们的算法可以快速计算这些网络的确切Shapley值，而在以前的工作中，这些值只能近似使用探试法。最后，它表明，我们的算法也可以计算Shapley值时间有效地为几个较大的（人工）基准图从PACE 2018挑战。
2022-08-26 cs.DS cs.GT
Shapley Value-based Approach for Redistributing Revenue of Matchmaking of Private Transactions in Blockchains
本研究针对区块链MEV场景下私密交易撮合的收益再分配问题，基于合作博弈论定义RST-Game，提出用其Shapley值实现公平分配，因问题复杂度高设计了近似计算的随机算法并验证有效。
2025-02-24 cs.GT
Pool Formation in Oceanic Games: Shapley Value and Proportional Sharing
本文在权益证明区块链的海洋博弈模型中比较 Shapley 值与比例分配两种矿池奖励机制，发现 Shapley 值方案能规避比例分配的部分缺陷，在去中心化和抗 Sybil 攻击方面具有竞争力。
2025-06-06 cs.GT
Estimation of the Shapley value by ergodic sampling
Corvinus University of Budapest（布达佩斯考文纽斯大学）
本文提出一种利用负相关样本降低估计方差的算法，通过学习游戏的最佳遍历变换来提高Shapley值估计精度，实验显示在部分游戏中方差显著降低。
2022-04-19 cs.GT
Complexity of comparison of influence of players in simple games
联盟投票博弈以不同的形式出现在多智能体系统、社会选择和阈值逻辑中。本文刻画了联盟投票博弈中局中人之间影响力比较的复杂性。简单博弈的可能表示是由获胜联盟、最小获胜联盟、加权投票博弈或多重加权投票博弈表示的简单博弈。从基本的玩家类型、合意关系和经典的权力指标如Shapley-Shubik指数、Banzhaf指数、Holler指数、Deegan-Packel指数和Chow参数等角度来衡量玩家的影响力。在其他结果中，它表明，对于一个简单的游戏表示的最小的获胜联盟，虽然很容易验证是否有一个球员有零或一个投票权，计算Banzhaf值的球员是#P-完成。此外，它被证明，多重加权投票游戏是唯一的表示，它是NP-难验证的游戏是否是线性或不。对于一个简单的游戏，有一组W^m的最小获胜联盟和n个玩家，一个O（n.| W^m|+（n^2）log（n））算法，如果博弈是非线性的，则返回“否”，否则返回严格期望序。简单的游戏转换成紧凑的表示的复杂性也进行了研究。
2008-09-02 cs.GT
Young's axiomatization of the Shapley value - a new proof
我们考虑Young（1985）对Shapley值的刻画，给出了这一公理化的一个新的证明.此外，作为新证明的应用，我们证明了Young（1985）的Shapley值公理化适用于TU对策的各种著名子类。
2012-03-10 cs.GT
Control by Deleting Players from Weighted Voting Games Is NP^PP-Complete for the Penrose-Banzhaf Power Index
本文证明，在以概率性 Penrose-Banzhaf 指数衡量权力时，通过删除参与者来控制加权投票博弈的若干问题是 NP^PP 完全的，从而显著提升了已知的困难性下界。
2025-08-19 cs.GT
Simple Games versus Weighted Voting Games: Bounding the Critical Threshold Value
一个简单的博弈$(N,v)$是由$n$参与者的集合$N$和~ $2^N$的一个划分给出的，它分为一个失败联盟的集合~ $\mathcal{L}$和一个获胜联盟的集合$\mathcal{W}$，失败联盟的值为$v(L)=0$，$v(L)=0$在取子集下是封闭的。带有$α= \min_{p\geq 0}\max_{W\in {\cal W}, L\in {\cal L}} \frac{p(L)}{p(W)}<1$的简单博弈就是加权投票博弈。我们证明了对于每个简单博弈$(N,v)$，都有$α\leq \frac{1}{4}n$，证实了Freixas和Kurz的猜想（IJGT，2014）。对于完整的简单游戏，Freixas和Kurz证明了$α=O(\sqrt{n})$。我们证明了这个猜想的一个$\ln n$因子。我们还证明了图形简单的游戏，即简单的游戏中，每个最小的获胜联盟的大小为2，计算$α$是\NP -硬，但多项式时间可解，如果底层图是二分的。此外，我们表明，对于每个图形简单的游戏，决定如果$α<a$是多项式时间可解的每个固定的$a>0$。
2018-10-20 cs.GT
The Shapley Value in the Knaster Gain Game
在Briata，Dall'Aglio and Fragnelli（2012）中，作者引入了一个具有可转移效用的合作对策，用于分配Knaster（1946）引入的公平分配过程中完全风险厌恶的代理人之间共谋的收益。在本文中，我们分析了Shapley值（Shapley，1953年）的游戏，并提出其作为衡量球员的态度共谋。此外，我们还将Shapley值的符号与参与者评价的排序联系起来，证明了在给定的排序中，一些参与者总是会阻止合谋。最后，我们描述的联盟，最大限度地提高从共谋的收益，并提出了一个特设的联盟形成机制。
2017-03-23 cs.GT math.OC
Bounding the Estimation Error of Sampling-based Shapley Value Approximation
Shapley值可以说是合作博弈论中最核心的规范解概念。它规定了一种独特的方式，在这种方式下，合作的奖励可以在玩家之间“公平”分配。虽然它在现实世界中有广泛的应用，但在许多情况下，它的使用受到其计算难度的阻碍。许多研究人员通过以下方式解决了这个问题：（i）专注于可以有效计算Shapley值的游戏类别，或（ii）提出促进这种有效计算的表示形式，或（iii）在某些游戏类别中近似Shapley值。对于经典的\textit{characteristic function}表示，唯一试图近似Shapley值的一般类的游戏是由于卡斯特罗\textit{et al.} \cite{castro}。虽然该算法提供了近似误差的界限，但该界限是\textit{asymptotic}，这意味着它仅在样本数增加到无穷大时才成立。另一方面，当抽取有限数量的样本时，引入了不可量化的误差，这意味着界限不再成立。考虑到这一点，我们提供了两种情况下的估计误差的非渐近界：其中（i）的\textit{variance}，和（ii）的\textit{range}，玩家的边际贡献是已知的。此外，对于第二种情况下，我们表明，当范围是显着较大的Shapley值，可以提高边界（从$O(\frac{r}{m})$到$O(\sqrt{\frac{r}{m}})$）。最后，我们提出，并证明了使用分层抽样的有效性，进一步提高界限。
2014-02-12 cs.GT
Worst-case Bounds on Power vs. Proportion in Weighted Voting Games with Application to False-name Manipulation
加权投票游戏适用于各种各样的多智能体设置。它们使权力指数的形式化，量化了球员的联盟力量。我们采用一种新颖的方法来研究大与小的力量。这些游戏中的小玩家我们将小（大）玩家建模为具有单（多）票。大玩家的总体相对权力是以~投票比例。对于这个比率，我们显示小常数的Shapley-Shubik和Deegan-Packel指数的最坏情况下的界限。与此形成鲜明对比的是，这个比例是无界的Banzhaf指数。作为应用，我们定义了一个假名策略范式博弈，其中每个大玩家可以在虚假身份之间分配其选票，并研究了它的各种性质。总之，我们的研究结果提供了基础的影响球员的大小，建模为他们的分裂能力，对他们的相对权力。
2021-08-20 cs.GT
A Tractable Class of Cooperative Games Defined by Directed Networks: Unanimity Decomposition and Shapley Value
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文提出了一类由加权有向图诱导的合作博弈，通过内部交互项和外部最小入边项结合，得到可计算的全体一致博弈表示，从而推导出肖普利和班扎夫值的闭式多项式时间公式，并证明该博弈具有非空核心和完全平衡性。
2026-05-18 cs.GT econ.TH
Simple Games versus Weighted Voting Games
一个简单的博弈$(N,v)$由$n$参与者的集合$N$和$2^N$的一个划分给出，该划分为一个在取子集下封闭的具有值$v(L)=0$的失败联盟$L$的集合$\mathcal{L}$和一个具有值$v(W)=1$的获胜联盟$W$的集合$\mathcal{W}$。具有$α= \min_{p\geq 0}\max_{W\in {\cal W},L\in {\cal L}} \frac{p(L)}{p(W)}<1$的简单博弈被称为加权投票博弈。Freixas和Kurz（IJGT，2014）证明了$α\leq \frac{1}{4}n$适用于每一个简单的游戏$(N,v)$。我们证实了这一猜想的两个互补的情况下，即当所有最小的获胜联盟的大小$3$，当没有最小的获胜联盟的大小$3$。作为一般界，我们证明了对于每个简单对策$(N,v)$，$α\leq \frac{2}{7}n$.对于完整的简单游戏，Freixas和Kurz证明了$α=O(\sqrt{n})$。我们证明了这个猜想的一个$\ln n$因素。我们还证明，图形简单的游戏，即简单的游戏，其中每个最小的获胜联盟的大小为2，计算$α$是\NP -硬，但多项式时间可解，如果底层图是二分的。此外，我们表明，对于每个图形简单的游戏，决定如果$α<a$是多项式时间可解的每个固定的$a>0$。
2018-05-06 cs.GT
Shapley Value Approximation Based on k-Additive Games
本文提出一种基于k-可加游戏的Shapley值近似方法，用于解决公平分配问题中的计算复杂性问题，通过近似游戏来估计特征或数据点对预测模型性能的贡献。
2026-05-12 cs.GT cs.LG
Computing the Nucleolus of Weighted Voting Games in Pseudo-polynomial Time
我们提供了一个算法来计算一个加权投票游戏的例子在伪多项式时间的核仁。这解决了埃尔金德提出的一个悬而未决的问题。等，2007年。
2018-10-03 cs.GT math.OC
The Shapley-Hodge Associated Game
在合作博弈论中，关联博弈允许提供有意义的解决方案概念的特征。此外，广义值允许计算游戏中每个联盟的影响力或权力指数。在本文中，我们认为相关的游戏通过游戏地图的镜头，我们定义了新颖的Shapley-Hodge游戏，简称“SHoGa”。我们通过一个公理化的方法来表征SHoGa作为一个广义值，我们彻底讨论了其相关的游戏的一致性。此外，我们描述了霍奇分解的有向图表示传递封闭的联盟在游戏中的Hasse图。最后，我们展示了如何SHoGa是链接到泊松方程的解决方案，从这样的分解。
2023-03-30 cs.GT math.CO math.RA
Local Voting Games for Misbehavior Detection in VANETs in Presence of Uncertainty
相邻车辆之间的协作是解决车载自组织网络中恶意节点识别问题的有效途径。然而，结果是受节点的信念和反应的合作。在本文中，一个简单的博弈论的方法，捕捉节点的不确定性，他们的监测系统，他们的邻居节点的类型，以及合作的结果。特别是，一个阶段的本地投票为基础的计划，用于确定一个目标节点开发使用贝叶斯博弈。在这种情况下，提供激励措施，在预期效用的节点，以促进网络中的合作。然后分析所提出的模型，以获得平衡点，确保没有节点可以通过改变其策略来提高其效用。最后，通过大量的仿真结果研究了恶意节点和良性节点的行为。具体而言，它是如何现有的不确定性和设计的激励措施影响的球员的战略，因此，正确的目标节点识别。
2019-09-14 cs.GT
The Ranking Problem of Alternatives as a Cooperative Game
本文研究了基于投票人填写的选票对某一职位的候选人进行排序的问题。我们提出了一个排序的替代品，利用合作博弈论方法。为此，有必要通过已填写的选民选票轮廓来构造特征函数。Shapley值用作排名方法。获胜者是具有最大Shapley值的候选者。最后，我们探讨了所设计的排序过程的性质。
2015-11-09 cs.GT
The Complexity of Power-Index Comparison
我们研究以下问题的复杂性：给定两个加权投票游戏G'和G“，每个游戏都包含一个玩家p，在这些游戏中，p的权力指数值更高？我们研究了这个问题的Shapley-Shubik功率指数[SS 54]和Banzhaf功率指数[Ban 65，DS 79]。我们的主要结果是，对于这两个幂指数，问题对于概率多项式时间是完全的（即，PP是完整的）。我们应用我们的研究结果，部分解决了一些最近提出的问题，加权投票游戏的复杂性。我们还研究了原始Shapley-Shubik幂指数的复杂性。Deng和Papadimitriou [DP 94]证明了原始Shapley-Shubik幂指数是P度量完备的。我们通过证明原始Shapley-Shubik幂指数对于#P是多-一完全的来加强这一点。并且我们的加强不可能进一步改进到简约完备性，因为我们观察到，与原始Banzhaf幂指数相比，原始Shapley-Shubik幂指数不是#P-简约完备的。
2008-01-30 cs.CC cs.GT
Compensating Demand Response Participants Via Their Shapley Values
为需求响应（DR）设计公平的补偿机制具有挑战性。本文在博弈论的背景下对该问题进行了建模，并设计了一种基于Shapley值的支付分配机制。由于Shapley值的精确计算通常是棘手的，我们建议使用近似最优分层采样的强化学习算法来估计它。我们将此算法应用于两个DR程序，利用Shapley值进行支付，并量化所得到的估计的准确性。
2014-03-26 cs.GT
Hodge decomposition and the Shapley value of a cooperative game
我们表明，一个合作的游戏可以分解成一个组成部分的游戏，一个为每个球员，使用组合霍奇分解图的总和。这种分解满足一定的效率，零播放器，对称性和线性特性。因此，我们得到了一个新的经典Shapley值的每个球员的组件游戏中的大联盟的价值的特征。我们还将这种分解与涉及非本质游戏的最小二乘问题（与以前关于最小二乘和最小范数解概念的工作类似）和图拉普拉斯算子相关。最后，我们将这种方法推广到游戏的权重和/或限制联盟形成。
2018-09-18 cs.GT math.CO
The Shapley Value of Digraph Games
Piedmont College（皮埃蒙特学院）
本文研究了有向图游戏的夏普利值，通过建立玩家间的支配关系确定合作条件，并分析了循环有向图游戏的夏普利值计算方法。
2017-06-07 cs.GT econ.GN q-fin.EC
False-Name Manipulation in Weighted Voting Games is Hard for Probabilistic Polynomial Time
假名操纵是指在加权投票游戏中，玩家是否可以通过分裂成几个玩家并在这些虚假身份中分配她的权重来增加她的权力。类似于这个分裂问题，有利的合并问题询问是否一个联盟的球员可以增加他们的权力，在加权投票游戏合并他们的权重。Aziz等人[ABEP 11]分析了加权投票游戏中合并或分裂玩家是否有利于Shapley-Shubik和归一化Banzhaf指数的问题，Rey和Rothe [RR 10]也对概率Banzhaf指数进行了分析。所有这些结果仅仅提供了这些问题的NP-困难下限，留下了关于其确切复杂性的问题。对于Shapley-Shubik和概率Banzhaf指数，我们提出这些下限的PP，“概率多项式时间“的硬度，并提供匹配的上限有益的合并，每当假身份的数量是固定的，也有益的分裂，从而解决了以前的programmures肯定。从我们的结果可以看出，这两个功率指数的有益合并和分裂不能在NP中解决，除非多项式层次结构崩溃，这被认为是极不可能的。
2013-03-07 cs.CC cs.GT
On the Convergence of the Shapley Value in Parametric Bayesian Learning Games
National University of Singapore（新加坡国立大学）
贡献度量是合作博弈论中的一个经典问题，Shapley值是最著名的解概念。本文建立了参数贝叶斯学习博弈中Shapley值的收敛性，其中博弈者使用他们的组合数据进行贝叶斯推理，后验先验KL散度被用作特征函数。我们表明，对于任何两个球员，在一定的规律性条件下，他们的Shapley值的差异收敛于概率的Shapley值的差异的限制游戏，其特征函数是成比例的联合Fisher信息的对数行列式。作为一个应用，我们提出了一个在线协作学习框架，是渐近Shapley公平的。我们的结果使这一点能够实现，而无需任何昂贵的计算后验先验KL分歧。只需要Fisher信息的一致估计量。我们的框架的有效性证明了使用真实世界的数据与实验。
2022-06-14 cs.GT cs.LG stat.ML
Random Initialization Solves Shapley's Fictitious Play Counterexample
针对Shapley1964年提出的虚拟博弈无法收敛的双人非零和博弈反例，研究发现采用随机混合策略初始化，可使该类代表性博弈以约1/3的概率收敛到纳什均衡。
2023-12-20 cs.GT econ.TH
Fair Sharing: The Shapley Value for Ride-Sharing and Routing Games
拼车服务越来越受欢迎，对可持续环境至关重要。这种服务最适用的一种特殊情况是最后一英里变体。在该变型中，假设所有乘客位于相同的起始位置（例如，机场），并且每个乘客具有不同的目的地。共享乘车的主要问题之一是在乘客之间公平地分摊乘车费用。在本文中，我们使用Shapley值，这是合作博弈论中最重要的解决方案概念之一，用于公平地分摊共享乘车的成本。我们考虑两种情况。在第一种情况下，存在乘客下车的固定优先级顺序（例如，老人、受伤者等），并且我们展示了在这种设置下有效计算Shapley值的方法。我们的结果也适用于路由游戏中的Shapley值的有效计算。在第二种情况下，没有预定的优先顺序。我们表明，Shapley值不能有效地计算在这种设置。然而，大量的模拟表明，我们的方法为第一种情况下可以作为一个很好的代理第二种情况下，优于其他已知的代理。
2019-09-10 cs.GT cs.MA
Multi-Winner Voting Games in TU and NTU: When is the Core Always Non-Empty?
本文研究了多赢家投票游戏中，核心是否总是非空的问题，探讨了在不同投票规则下，转移效用和非转移效用模型下的核心存在性和计算方法。
2026-05-21 cs.GT
Computing voting power in easy weighted voting games
加权投票博弈是一种广泛存在于经济学、政治学、神经科学、门限逻辑、可靠性理论和分布式系统中的数学模型。他们模拟了具有可变投票权重的代理投票赞成或反对决策的情况。当且仅当联盟的权重之和超过或等于指定配额时，代理联盟获胜。Banzhaf指数是一种衡量代理人在加权投票博弈中的投票权的指标。它取决于联盟的数量，其中代理人是联盟获胜或失败的差异。众所周知，在加权投票博弈中计算Banzhaf指数是NP困难的。本文对可以在多项式时间内求解的加权投票博弈进行了全面的分类。在其他结果中，我们提供了一个多项式（$O(k{(\frac{n}{k})}^k)$）算法来计算Banzhaf指数加权投票游戏中的权重值的数量是有界的$k$。
2010-02-01 cs.CC cs.DS cs.GT
Spanning connectivity games
Banzhaf指数，Shapley-Shubik指数和其他投票权指数衡量联盟游戏中参与者的重要性。我们考虑一个简单的联盟游戏称为跨越连通性游戏（SCG）的基础上无向，无权多重图，边是球员。我们研究的计算复杂性计算的SCG中的边缘的投票权指数。结果表明，对于SCG，计算Banzhaf值和Shapley-Shubik指数是P-完全的.有趣的是，Holler指数和Deegan-Packel指数可以在多项式时间内计算。在其他结果中，证明了Banzhaf指数可以在多项式时间内计算与有界树宽的图。它还表明，对于任何合理的表示一个简单的游戏，一个多项式时间算法来计算Shapley-Shubik指数意味着一个多项式时间算法来计算Banzhaf指数。作为推论，计算Shapley值对于由最小获胜联盟、阈值网络流游戏、顶点连接游戏和联盟技能游戏的集合表示的简单游戏是P-完全的。
2009-06-19 cs.CC cs.GT
Collective decision efficiency and optimal voting mechanisms: A comprehensive overview for multi-classifier models
提出了一种新的基于博弈论的多分类器组合方法。博弈论和联盟的简短介绍说明了任何集体决策方案都可以被视为一个竞争性的联盟博弈，当玩家陈述他们的偏好时，联盟自然形成。在投票权指标的范围内研究了获胜条件和每个玩家的投票权，以及群体的集体能力。联盟和权力指数的投票系统中的最优孔多塞标准的关系，加权Borda计数模型断言作为一种方式来实现它们在实践中。作为联盟博弈的一种特殊情况，加权多数博弈（WMG）被提出作为二分法选择情况下的限制实现。因此，加权多数规则（WMR），简单多数规则的扩展版本，被断言为理论上的最优和完整的解决方案，这种类型的联盟游戏。随后，一个广义版本的WMR建议作为手段来设计一个投票系统，是最佳的意义上的正确的分类标准和孔多塞效率标准。在模式识别的范围内，提出了一种广义的基于风险的方法作为框架，在该框架上可以应用任何分类器组合方案。提出了一种新的完全自适应版本的WMR作为一种统计不变的方式调整的设计过程中的最佳WMR的任意非对称属性的基本特征空间。支持向量机理论与属性和结论，出现从博弈论方法的分类一般，而在WMR组合计划中采用支持向量机专家的理论和实践意义进行了简要讨论。最后，总结了进一步研究的最重要的问题。
2015-02-07 cs.GT
Exact Algorithms for Solving Stochastic Games
Shapley的折扣随机博弈、Everett的递归博弈和Gillette的非折扣随机博弈是描述两人零和博弈的经典博弈模型。我们描述的算法，完全解决这些游戏。
2012-02-17 cs.GT
Pattern Clustering using Cooperative Game Theory
在本文中，我们接近的经典问题的聚类使用解决方案的概念，从合作博弈论，如核仁和Shapley值。我们制定的聚类问题作为一个特征形式的游戏，并开发了一种新的算法？？（密度限制凝聚聚类）的聚类。在标准数据集上进行了大量的实验，我们将该算法的性能与一些著名的算法进行了比较。我们发现了一个有趣的结果，四个突出的解决方案的概念，核仁，Shapley值，Gately点和τ-值一致的定义的特征形式的游戏。这证明了聚类博弈特征函数的选择是正确的，也为我们的方法提供了强有力的直观基础。
2012-01-02 cs.GT
k-Prize Weighted Voting Games
我们介绍了一个自然的变种加权投票游戏，我们称之为k奖加权投票游戏。这样的游戏由n个玩家组成，玩家的权重和奖品可能不同。玩家组成联盟，第i大联盟（按其成员权重之和）赢得第i大奖品，然后由其成员分享。我们提出了四个解的概念来分析这类博弈，并证明了三人两奖博弈和统一奖博弈稳定结果的存在性。然后，我们探讨了帕累托最优和功利社会福利方面的稳定结果的效率。最后，我们研究了寻找稳定结果的计算复杂性。
2023-03-02 cs.CC cs.GT
