Shapley Values in Weighted Voting Games with Random Weights
我们研究的Shapley-Shubik值在加权投票游戏中的代理商是随机确定的分布。在典型的集体决策系统中，Shapley-Shubik值衡量代理人的投票权。虽然根据加权投票游戏的参数很容易根据经验进行估计，但沙普利值却很难通过分析进行推理。我们提出了一种概率的方法，在该方法中，代理权重独立同分布。从某种已知的指数衰减分布我们提供了一个一般的封闭形式的最高和最低预期Shapley值在这样的游戏中，作为一个函数的参数的基础分布的表征。要做到这一点，我们给出了一个新的重新解释的随机过程，产生的Shapley变量作为一个更新过程。我们证明了我们的结果的使用均匀分布和指数分布。此外，我们在几个合成数据集上显示了我们的理论预测的强度。
2016-01-23 cs.GT
Axiomatic and Probabilistic Foundations for the Hodge-Theoretic Shapley Value
本文为Shapley值的Hodge理论扩展建立了完整的公理化与概率基础，通过五个公理唯一刻画该值，并给出随机游走概率解释，统一了公平性与随机性。
2025-10-11 cs.GT econ.TH math.OC
CAMs as Shapley Value-based Explainers
Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences（中国科学院自动化研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出CRG框架和ShapleyCAM方法，通过合作博弈与二阶泰勒展开提供理论扎实的CAM解释，并在ImageNet上验证其有效性。
2025-01-09 cs.CV cs.GT
Group Vitality Indices: Axioms and Algorithms
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究群体活力指数，探讨其公理化定义及计算方法，提出两种满足额外规范条件的指数，并分析其计算特性。
2026-05-10 cs.GT cs.SI
Pool Formation in Oceanic Games: Shapley Value and Proportional Sharing
本文在权益证明区块链的海洋博弈模型中比较 Shapley 值与比例分配两种矿池奖励机制，发现 Shapley 值方案能规避比例分配的部分缺陷，在去中心化和抗 Sybil 攻击方面具有竞争力。
2025-06-06 cs.GT
Power indices of influence games and new centrality measures for social networks
在社会网络分析中，有一种普遍的看法，即影响力与决定社会的全球行为有关，因此它可以用来通过针对适当的初始个体集来加强合作，或者分析全球选择过程。在这里，我们提出了中心性的措施，可以用来分析相关的影响力传播过程中的演员的相关性。在[39]中，它被认为是一个多智能体系统，其中智能体渴望根据对其他个体执行任务的意愿的感知来执行集体任务。该设置使用称为影响力游戏的简单游戏的概念建模。这些游戏是在图上定义的，其中节点由其影响力阈值标记，节点之间的影响力传播用于确定联盟是否获胜。影响力博弈提供了通过经典的权力指数来衡量社会网络中参与者的重要性的工具，并提供了一个考虑新的中心性标准的框架。在本文中，我们考虑了两个最经典的幂指数，即，Banzhaf和Shapley-Shubik指数作为影响力博弈中社交网络的中心性度量。虽然有一些工作与博弈论网络的特定场景相关，但在这里，我们使用这些指数作为任何社交网络中的中心性度量，其中可以应用影响力传播现象。此外，我们定义了新的中心性度量，如满意度和努力度，据我们所知，到目前为止还没有考虑过。我们还进行了比较的建议措施与其他三个经典的中心性措施，度，接近度和介数，考虑三个社交网络。我们表明，在某些情况下，我们的测量提供类似于其他措施的中心层次结构，而在其他情况下，提供不同的层次结构。
2013-06-28 cs.GT cs.SI physics.soc-ph
Game-theoretic Network Centrality: A Review
博弈论中心性是一种灵活而复杂的方法来识别网络中最重要的节点。它建立在合作博弈论和网络理论的基础上。其核心思想是将节点视为合作博弈中的参与者，其中每个联盟的价值由某些图论性质决定。利用合作博弈论中的解决方案概念，可以衡量每个节点对网络价值的责任程度。关于这个主题的文献已经相当多了，并且分散在博弈论和计算机科学领域。我们回顾了主要的博弈论网络中心性的措施，从两个机构的文献，并将它们分为两类：那些更专注于节点的连接，和那些更专注于节点在组中实现的协同作用。我们提出并解释每个中心，重点是算法和复杂性。
2017-12-31 cs.AI cs.GT
Efficiently Computing the Shapley Value of Connectivity Games in Low-Treewidth Graphs
Shapley值是合作博弈论中的解概念，在理论和实际环境中使用最多。不幸的是，计算Shapley值通常在计算上是难以处理的。本文主要研究（加权）连通性博弈的Shapley值计算问题。对于这些定义在底层（加权）图上的连通性博弈，计算Shapley值是#P-困难的，因此即使对于具有中等数量顶点的图也（可能）难以处理。我们提出了一个算法，可以有效地计算Shapley值，如果底层图有界树宽。接下来，我们将我们的算法应用于几个真实世界（隐蔽）网络。我们表明，我们的算法可以快速计算这些网络的确切Shapley值，而在以前的工作中，这些值只能近似使用探试法。最后，它表明，我们的算法也可以计算Shapley值时间有效地为几个较大的（人工）基准图从PACE 2018挑战。
2022-08-26 cs.DS cs.GT
The Shapley Taylor Interaction Index
归因问题，即将模型的预测归因于其基本特征的问题，得到了很好的研究。我们将归因的概念扩展到也适用于功能交互。Shapley值是将模型的预测归因于其基本特征的常用方法。我们提出了一种称为Shapley-Taylor指数的Shapley值的泛化，该指数将模型的预测归因于某些大小为k的特征子集的相互作用。该方法类似于截断泰勒级数如何使用其在不同点的导数来分解某个点的函数值。事实上，我们证明了Shapley Taylor指数等于模型的集合论行为的多线性扩展的Taylor级数。我们公理化这种方法使用标准Shapley公理-线性，虚拟，对称性和效率-和一个额外的公理，我们称之为相互作用分布公理。这个新的公理明确地描述了如何为一类模型纯交互的函数分配交互。我们将Shapley-Taylor指数与先前提出的Shapley相互作用指数进行比较（参见。[9])从合作博弈论的文献中。我们还将Shapley Taylor指数应用于三个模型，并确定了有趣的定性见解。
2020-02-07 cs.GT econ.TH
A Game-Theoretic Approach to Recommendation Systems with Strategic Content Providers
我们引入了一个博弈论的方法来研究与战略内容提供方的推荐系统。这种制度应该是公平和稳定的。传统的方法无法满足这些要求，我们提出了Shapley调解人。我们表明，Shapley调解满足公平性和稳定性的要求，在线性时间内运行，是唯一的经济有效的机制，满足这些属性。
2018-10-18 cs.GT cs.IR
Shapley Machine: A Game-Theoretic Framework for N-Agent Ad Hoc Teamwork
INFORMED-AI Hub University of Bristol, UK（INFORMED-AI Hub 英国布里斯托大学）；Centre for AI Fundamentals University of Manchester, UK（人工智能基础研究中心 英国曼彻斯特大学）；School of Engineering Mathematics and Technology University of Bristol, UK（工程数学与技术学院 英国布里斯托大学）
针对n智能体自组织团队协作中现有方法缺乏理论严谨性、信用分配模糊的问题，本文基于合作博弈论提出Shapley Machine强化学习算法，通过公理构造Shapley值实现信用分配，首次关联合作博弈论与强化学习概念，实验验证了其有效性与理论合理性。
2025-06-12 cs.GT cs.LG cs.MA
Shapley Value Approximation Based on k-Additive Games
本文提出一种基于k-可加游戏的Shapley值近似方法，用于解决公平分配问题中的计算复杂性问题，通过近似游戏来估计特征或数据点对预测模型性能的贡献。
2026-05-12 cs.GT cs.LG
Approximating the Shapley Value without Marginal Contributions
Paderborn University（帕德博恩大学）；Institute of Informatics, University of Munich (LMU)（慕尼黑大学信息学研究所）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
针对Shapley值精确计算复杂度随智能体数量指数增长的问题，本文提出两种脱离边际贡献概念的无参数近似算法SVARM和分层SVARM，证明其更优的近似质量理论保证，并通过实验验证了效果。
2024-01-30 cs.GT cs.LG
Algorithms to estimate Shapley value feature attributions
University of Washington（华盛顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）
基于Shapley值的特征属性通常用于解释机器学习模型;然而，从理论和计算的角度来看，它们的估计是复杂的。我们将这种复杂性分解为两个因素：（1）去除特征信息的方法，以及（2）易于处理的估计策略。这两个因素提供了一个自然的镜头，通过它我们可以更好地理解和比较24种不同的算法。基于各种特征去除方法，我们描述了多种类型的Shapley值特征属性和计算每一个的方法。然后，基于易处理的估计策略，我们描述了两个不同的家庭的方法：模型不可知和模型特定的近似。对于模型不可知近似，我们基准广泛的估计方法，并将它们与Shapley值的替代但等效的表征联系起来。对于特定于模型的近似，我们澄清了对线性，树和深度模型的每种方法的易处理性至关重要的假设。最后，我们确定了文献中的差距和有前途的未来研究方向。
2022-07-15 cs.GT cs.LG
Game Theoretic Formation of a Centrality Based Network
我们将网络的形成建模为一个游戏，在这个游戏中，玩家渴望通过增加与他们路径相连的其他玩家的数量来最大化自己的中心性，同时为每个增加的相邻边缘带来成本。我们模拟玩家之间的互动使用的算法，在理性的战略行为的基础上，一个共同的目标函数的因素。由此产生的网络表现出成对的稳定性，从中我们得到必要的稳定条件，为特定的图形拓扑结构。然后，我们扩展模型来模拟大量玩家的非平凡游戏。我们表明，使用必要的条件，为稳定的星形拓扑结构，我们可以诱导形成枢纽球员，积极影响网络的总福利。
2012-09-18 cs.GT cs.SI physics.soc-ph
DU-Shapley: A Shapley Value Proxy for Efficient Dataset Valuation
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Fairplay joint team（Fairplay联合团队）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）；ENSAE（法国国立统计与经济管理学校）
针对数据集评估问题，本文提出离散均匀Shapley（DU-Shapley）近似方法，利用问题结构设计高效估计器，并给出理论保证与实验验证。
2024-11-04 cs.AI cs.GT stat.CO
Computing the Shapley Value in Allocation Problems: Approximations and Bounds, with an Application to the Italian VQR Research Assessment Program
University of Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza University（罗马大学）
在分配问题中，一组给定的商品以这样一种方式分配给代理人，即社会福利最大化，即实现最大可能的全球价值。当商品是不可分割的，它是可能的，使用货币补偿，以执行一个公平的分配，考虑到实际贡献的所有代理人的社会福利。联盟博弈提供了一个正式的数学框架来模拟这些问题，特别是Shapley值是一个广泛用于以公平的方式分配价值给代理的解决方案概念。不幸的是，计算这个值是一个$\#{\rm P}$难题，因此在现实世界的问题中应用这个好的理论概念通常是相当困难的。我们描述了有用的属性，使我们能够大大简化分配问题的实例，而不影响任何球员的Shapley值。此外，我们提出了计算Shapley值的上界和下界的算法，在某些情况下，它提供了准确的结果，并可以与近似算法相结合。所提出的技术已被实施和测试的现实世界中的应用分配问题，即意大利的研究评估计划，被称为VQR。对于实验中考虑的大型大学来说，问题涉及成千上万的代理人和商品（这里是研究人员和他们的研究产品）。本文中描述的算法能够计算大多数这些代理的Shapley值，并获得所有代理的Shapley值的良好近似。
2017-09-13 cs.AI cs.GT
Analysing Neural Network Topologies: a Game Theoretic Approach
University of Passau（帕绍大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；EBTIC, Khalifa University of Science, Technology & Research（哈利法科技研究大学EBTIC）
人工神经网络在不同的应用案例中取得了令人印象深刻的成功。选择合适的网络架构是网络成功的关键决策，通常以手动方式完成。作为一种简单的策略，选择大的，大多数是全连接的架构，从而依赖于一个良好的优化策略来找到合适的权重，同时避免过拟合。然而，最终网络的大部分是冗余的。在最好的情况下，网络的大部分变得与后来的推理无关。在最坏的情况下，高度参数化的架构会阻碍适当的优化，并允许轻松创建欺骗网络的adverserial示例。去除不相关的结构部分的第一步是识别这些部分，这需要测量单个组件（如神经元）的贡献。在以前的工作中，基于使用神经元的权重分布作为贡献度量的算法已经取得了一些成功，但没有提供适当的理论理解。因此，在我们的工作中，我们调查博弈论的措施，即Shapley值（SV），以分离相关的人工神经网络的不相关的部分。我们首先为人工神经网络设计一个联盟游戏，其中神经元形成联盟，并且神经元对联盟的平均贡献产生Shapley值。为了衡量Shapley值如何衡量单个神经元的贡献，我们删除了低贡献神经元并测量其对网络性能的影响。在我们的实验中，我们表明，Shapley值优于其他神经元的贡献测量算法。
2019-04-17 cs.AI cs.GT
Game-Theoretically Secure Distributed Protocols for Fair Allocation in Coalitional Games
本文研究联盟博弈中近似Shapley值的博弈论安全分布式协议，通过引入违规预算模型限制攻击者资源，增加排列采样次数以保障诚实参与者奖励，并给出了高概率和期望极大极小安全性的样本数上下界及实验验证。
2024-12-26 cs.CR cs.GT
Shap-CAM: Visual Explanations for Convolutional Neural Networks based on Shapley Value
Tsinghua University（清华大学）；Beijing National Research Center for Information Science and Technology（北京信息科学与技术国家研究中心）
解释深度卷积神经网络最近引起了越来越多的关注，因为它有助于理解网络的内部操作以及为什么它们会做出某些决定。显着图强调与网络决策相关的显着区域，是计算机视觉社区中可视化和分析深层网络的最常见方法之一。然而，现有的方法产生的显着图不能代表真实的信息，由于未经证实的建议，激活地图的权重缺乏坚实的理论基础，并没有考虑到每个像素之间的关系。在本文中，我们开发了一种新的事后视觉解释方法称为Shap-CAM类激活映射的基础上。与以往的基于梯度的方法不同，Shap-CAM通过Shapley值获得每个像素的重要性，从而摆脱了对梯度的依赖。我们证明了Shap-CAM实现了更好的视觉性能和公平性，用于解释决策过程。我们的方法在识别和定位任务上都优于以前的方法。
2022-08-09 cs.CV cs.GT
Antithetic Sampling for Top-k Shapley Identification
Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
本文针对 Shapley 值计算成本高的问题，提出可比边际贡献采样方法 CMCS，利用相关观测高效识别 top-k 重要特征，实验证明其优于基线且近似所有与 top-k 识别的估计质量不可直接迁移。
2025-07-22 cs.AI cs.GT cs.LG
A Feature Selection Method Based on Shapley Value to False Alarm Reduction in ICUs, A Genetic-Algorithm Approach
近年来，重症监护病房（ICU）的高误报率已被确定为最关键的医疗挑战之一。这通常导致临床工作人员被许多错误或不紧急的警报所压倒，并且通过增加错过真实警报的概率以及引起患者的谵妄、压力、睡眠剥夺和免疫系统抑制来降低护理质量。在临床实践中，假警报的一个主要原因是从不同设备收集的信号被单独处理以触发警报，而从一个设备收集的信号被噪声或运动伪影破坏的可能性很大。在本文中，我们提出了一种低计算复杂度但准确的博弈论特征选择方法，该方法基于遗传算法，该算法可以识别从各种监测设备收集的信号中信息量最大的生物标志物，并可以大大降低误报率。
2018-04-26 cs.GT eess.SP
Causal Analysis of Shapley Values: Conditional vs. Marginal
Capital One Financial（第一资本金融公司）
本文利用因果论证分析条件与边际Shapley值的差异，指出其源于处理缺失因果信息的隐含假设，并证明条件方法因果上不合理，因而应优先采用边际方法。
2024-09-10 cs.GT cs.LG stat.ME
Creator Incentives in Recommender Systems: A Cooperative Game-Theoretic Approach for Stable and Fair Collaboration in Multi-Agent Bandits
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；FAIR, Meta AI（Meta AI 基础人工智能研究团队）
本文提出基于合作博弈的多智能体老虎机模型，分析推荐系统中创作者激励问题，证明在同质智能体下博弈凸性，提出基于 regrets 的支付规则，实验显示支付与Shapley公平性的一致性与差异。
2026-04-09 cs.CY cs.GT cs.LG
Local Shapley: Model-Induced Locality and Optimal Reuse in Data Valuation
Duke University（杜克大学）；National Taiwan University（国立台湾大学）
本文提出局部Shapley方法，通过模型诱导的局部性优化数据估值，减少重新训练次数并提升计算效率。
2026-08-04 cs.AI cs.DB cs.GT
Being Central on the Cheap: Stability in Heterogeneous Multiagent Centrality Games
我们研究战略网络形成游戏中，代理人试图形成（昂贵的）链接，以最大限度地提高他们的网络中心。我们的模型来自杰克逊和Wolinsky的对称连接模型，但允许代理效用的异质性取代衰减中心性（隐含在杰克逊-Wolinsky模型）由各种经典的中心性和博弈论的中心性措施。我们主要感兴趣的是描述渐近成对稳定的网络，即那些对所有足够小的正边成本都是成对稳定的网络。我们发现了丰富的类型学的稳定性：-我们给出了一个公理化的方法，网络中心，使我们能够预测的稳定网络的一组丰富的组合的中心效用函数，产生稳定的网络功能，让人想起的结构属性，如“核心外围”和“丰富的俱乐部”网络。- 我们证明了模型的一个简单变化使其具有普遍性，即每个网络都可能是稳定网络。- 我们还表明，我们往往可以推断出大量的代理商效用的结构稳定的网络。
2020-11-26 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.DM
