Linearly representable games and pseudo-polynomial calculation of the Shapley value
本文提出线性可表示博弈的概念，涵盖加权投票、机场和破产等博弈，证明其Shapley值计算为伪多项式，并在参数多项式时改进为严格多项式算法。
2024-11-08 cs.GT
Shapley Values in Weighted Voting Games with Random Weights
我们研究的Shapley-Shubik值在加权投票游戏中的代理商是随机确定的分布。在典型的集体决策系统中，Shapley-Shubik值衡量代理人的投票权。虽然根据加权投票游戏的参数很容易根据经验进行估计，但沙普利值却很难通过分析进行推理。我们提出了一种概率的方法，在该方法中，代理权重独立同分布。从某种已知的指数衰减分布我们提供了一个一般的封闭形式的最高和最低预期Shapley值在这样的游戏中，作为一个函数的参数的基础分布的表征。要做到这一点，我们给出了一个新的重新解释的随机过程，产生的Shapley变量作为一个更新过程。我们证明了我们的结果的使用均匀分布和指数分布。此外，我们在几个合成数据集上显示了我们的理论预测的强度。
2016-01-23 cs.GT
Monte Carlo Methods for Calculating Shapley-Shubik Power Index in Weighted Majority Games
本文讨论了计算加权多数博弈中Shapley-Shubik幂指数的Monte Carlo算法。首先，我们分析了一个朴素的蒙特卡罗算法，并讨论了所需的样本数。然后，我们提出了一个有效的蒙特卡罗算法，并表明，我们的算法减少了所需的样本数相比，天真的算法。
2021-01-08 cs.GT
Complexity of Computing the Shapley Value in Games with Externalities
我们研究了在具有外部性的博弈中计算Shapley值的复杂性。我们专注于两个表示的基础上的边际贡献网（嵌入MC网和加权MC网）。我们的研究结果表明，虽然加权MC网比嵌入MC网更简洁，但在计算Shapley值时，它们的计算性能略差。
2022-11-30 cs.GT math.CO
The Shapley Value in Knapsack Budgeted Games
我们提出了一类新的合作游戏，我们称之为预算的游戏计算Shapley值的研究，特别是背包预算的游戏，一个版本的经典背包问题建模。在这些游戏中，由于预算约束限制了$T$的大小，代理的集合$S$的“值”仅由代理的关键子集$T\subseteq S$确定，而不是全部$S$。我们表明，Shapley值可以计算的时间比天真的指数时间算法时，有足够多的代理，也提供了一个算法，近似的Shapley值内的附加误差。对于一个相关的预算游戏与贪婪的启发式，我们表明，Shapley值可以计算在伪多项式时间。此外，我们推广我们的证明技术，并提出了我们的术语算法表示框架，捕获广泛的合作游戏的Shapley值的有效计算的属性。其主要思想是，确定有效的计算的问题，可以减少到找到一个替代的表示的游戏和相关的算法，用于计算的基本价值函数的小的时间和空间复杂度的表示大小。
2014-09-18 cs.GT
Efficiently Computing the Shapley Value of Connectivity Games in Low-Treewidth Graphs
Shapley值是合作博弈论中的解概念，在理论和实际环境中使用最多。不幸的是，计算Shapley值通常在计算上是难以处理的。本文主要研究（加权）连通性博弈的Shapley值计算问题。对于这些定义在底层（加权）图上的连通性博弈，计算Shapley值是#P-困难的，因此即使对于具有中等数量顶点的图也（可能）难以处理。我们提出了一个算法，可以有效地计算Shapley值，如果底层图有界树宽。接下来，我们将我们的算法应用于几个真实世界（隐蔽）网络。我们表明，我们的算法可以快速计算这些网络的确切Shapley值，而在以前的工作中，这些值只能近似使用探试法。最后，它表明，我们的算法也可以计算Shapley值时间有效地为几个较大的（人工）基准图从PACE 2018挑战。
2022-08-26 cs.DS cs.GT
The Shapley Value of Classifiers in Ensemble Games
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
在二元分类器的集合中，单个模型的价值是什么？我们回答这个问题，通过引入一类可转移的效用合作博弈称为\textit{ensemble games}。在机器学习集成中，预先训练的模型合作做出分类决策。为了量化模型在这些集成游戏中的重要性，我们定义了\textit{Troupe} -一种有效的算法，该算法根据分类器的近似Shapley值分配收益。我们认为，在这些游戏中的模型的Shapley值是一个有效的决策度量选择一个高性能的子集的模型从合奏。我们的分析结果证明，我们的Shapley值估计方案是精确的和可扩展的;其性能随着数据集和集成的大小而增加。对真实世界图分类任务的实证结果表明，我们的算法产生高质量的Shapley值的估计。我们发现Shapley值可以用于集成修剪，并且对抗模型的估值较低。复杂的分类器经常被发现负责正确和不正确的分类决策。
2021-06-10 cs.AI cs.DS cs.GT
Steady Marginality: A Uniform Approach to Shapley Value for Games with Externalities
Shapley值是合作对策论中最重要的解概念之一。在没有外部性的联盟博弈中，它允许计算一个唯一的支付分配，满足某些理想的公平公理。然而，在许多存在外部性的实际应用中，沙普利公理并没有指出这样一个独特的划分。因此，有许多扩展的Shapley值的环境与外部性的文献中提出的附加公理。两个重要的扩展是范杜和诺德的“无外部性”价值和麦克奎林的“吸收所有外部性”价值。对于具有外部性的联盟博弈来说，它们是潜在收益划分空间中的良好参考点，因为它们将空间限制在两个相反的极端。在最近的一份重要出版物中，De Clippel和Serrano提出了Pham Do Norde的基于边际的价值公理化。在本文中，我们提出了一个双重的方法，边际性，使我们能够获得McQuillin的价值。因此，我们结束了De Clippel和Serrano概述的画面。
2011-05-11 cs.GT
The Shapley value and the strength of weak players in Big Boss games
针对大老板博弈的资源分配问题，结合Shapley值与τ值提出投影Shapley值分配方案，兼具联盟稳定性与对弱势参与者贡献的考量，并分析了博弈新性质与凸性刻画，验证了方案在核中的位置。
2025-03-24 cs.GT
Computing Approximate Pure Nash Equilibria in Shapley Value Weighted Congestion Games
我们研究了Shapley值（SV）加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的计算，在[19]中介绍。这类游戏考虑加权拥塞游戏，其中Shapley值被用作在其用户之间分配每个资源的总成本的替代方案（比例份额）。我们专注于有趣的子类，这样的游戏与多项式资源成本函数，并提出了一个算法，计算近似纯纳什均衡与多项式数量的战略更新。由于计算一个单一的策略更新是困难的，我们采用采样技术，使我们能够实现多项式的运行时间。该算法建立在[7]的算法思想基础上，然而，据我们所知，这是第一个在此设置中使用比例份额以外的其他比例份额作为玩家成本来计算近似均衡的算法结果。我们提出了一种新的关系，近似的Shapley值的球员，她的比例份额，反之亦然。作为副结果，我们上限的近似无政府状态无政府代价的这种游戏，并显着改善了最好的已知因素计算近似纯纳什均衡加权拥塞游戏[7]。
2017-11-27 cs.GT
Shapley Facility Location Games
设施选址博弈是经济学、运筹学和计算机科学领域的一个重要研究课题，其研究始于霍特林的开创性工作。空间设施选址模型已经成功地预测了各种情况下的竞争结果。在一个典型的设施选址游戏中，用户/顾客/投票者被映射到一个代表他们偏好的度量空间，每个玩家在该空间中选择一个点（设施）。在文献中考虑的大多数设施选址游戏中，假设用户的行为是确定性的：给定玩家选择的设施，用户被吸引到他们最近的设施。本文介绍了设施位置游戏的概率吸引力，被称为Shapley设施位置游戏，由于一个令人惊讶的连接到Shapley值。我们在这个模型中采用的特定吸引函数与行为经济学文献中关于选择预测的最新研究结果一致。给出了这个模型，我们的第一个主要结果是Shapley设施选址博弈是势博弈，因此，它们具有纯纳什均衡。此外，后者适用于任何紧凑的用户空间、该空间上的任何用户分布以及任何数量的玩家。请注意，这与霍特林设施选址博弈形成鲜明对比。在我们的第二个主要结果中，我们表明，在假设玩家可以计算出近似的最佳对策，近似的均衡配置文件可以有效地学习的球员通过动态。我们的第三个主要结果是这类博弈的无政府状态无政府代价的界，以及显示界是紧的。最终，我们表明，玩家的收益与他们的Shapley值在联盟游戏，联盟收益是用户的社会福利。
2017-10-09 cs.GT
An Axiomatization of the Shapley-Shubik Index for Interval Decisions
Shapley-Shubik指数旨在评估委员会系统中的权力分布，绘制二元决策，是最成熟的权力指数之一。它被推广到输入和输出中具有两个以上批准级别的决策。在极限中，我们有一个连续的选择。对于这些游戏的区间决策，我们证明了公理化的权力措施，并表明，Shapley Shubik指数简单的游戏，以及$(j,k)$简单的游戏，发生作为一个特殊的离散化。这种关系和所述公理化与经典情况的密切程度表明，对于具有区间决策的博弈来说，可以使用Shapley-Shubik指数，它也可以推广到一个值。
2019-07-02 cs.GT
The Shapley Value in the Knaster Gain Game
在Briata，Dall'Aglio and Fragnelli（2012）中，作者引入了一个具有可转移效用的合作对策，用于分配Knaster（1946）引入的公平分配过程中完全风险厌恶的代理人之间共谋的收益。在本文中，我们分析了Shapley值（Shapley，1953年）的游戏，并提出其作为衡量球员的态度共谋。此外，我们还将Shapley值的符号与参与者评价的排序联系起来，证明了在给定的排序中，一些参与者总是会阻止合谋。最后，我们描述的联盟，最大限度地提高从共谋的收益，并提出了一个特设的联盟形成机制。
2017-03-23 cs.GT math.OC
Shapley Machine: A Game-Theoretic Framework for N-Agent Ad Hoc Teamwork
INFORMED-AI Hub University of Bristol, UK（INFORMED-AI Hub 英国布里斯托大学）；Centre for AI Fundamentals University of Manchester, UK（人工智能基础研究中心 英国曼彻斯特大学）；School of Engineering Mathematics and Technology University of Bristol, UK（工程数学与技术学院 英国布里斯托大学）
针对n智能体自组织团队协作中现有方法缺乏理论严谨性、信用分配模糊的问题，本文基于合作博弈论提出Shapley Machine强化学习算法，通过公理构造Shapley值实现信用分配，首次关联合作博弈论与强化学习概念，实验验证了其有效性与理论合理性。
2025-06-12 cs.GT cs.LG cs.MA
The Shapley-Hodge Associated Game
在合作博弈论中，关联博弈允许提供有意义的解决方案概念的特征。此外，广义值允许计算游戏中每个联盟的影响力或权力指数。在本文中，我们认为相关的游戏通过游戏地图的镜头，我们定义了新颖的Shapley-Hodge游戏，简称“SHoGa”。我们通过一个公理化的方法来表征SHoGa作为一个广义值，我们彻底讨论了其相关的游戏的一致性。此外，我们描述了霍奇分解的有向图表示传递封闭的联盟在游戏中的Hasse图。最后，我们展示了如何SHoGa是链接到泊松方程的解决方案，从这样的分解。
2023-03-30 cs.GT math.CO math.RA
A Tractable Class of Cooperative Games Defined by Directed Networks: Unanimity Decomposition and Shapley Value
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文提出了一类由加权有向图诱导的合作博弈，通过内部交互项和外部最小入边项结合，得到可计算的全体一致博弈表示，从而推导出肖普利和班扎夫值的闭式多项式时间公式，并证明该博弈具有非空核心和完全平衡性。
2026-05-18 cs.GT econ.TH
An $O({\log n\over \log\log n})$ Upper Bound on the Price of Stability for Undirected Shapley Network Design Games
在本文中，我们考虑无向网络上的Shapley网络设计博弈。在这个博弈中，我们有一个边加权无向网络$G(V,E)$和$n$自私的参与者，参与者$i$希望选择一条从源顶点$s_i$到目的顶点$t_i$的路径。每一条边的成本在通过它的玩家之间平均分配。稳定的价格被定义为最佳纳什均衡的成本与最优解的成本之比。我们给出了单汇情况下稳定价格的$O(\log n/\log\log n)$上限，即所有$i$的$t_i=t$。
2008-12-13 cs.GT
The Shapley Value of Digraph Games
Piedmont College（皮埃蒙特学院）
本文研究了有向图游戏的夏普利值，通过建立玩家间的支配关系确定合作条件，并分析了循环有向图游戏的夏普利值计算方法。
2017-06-07 cs.GT econ.GN q-fin.EC
Towards Data Valuation via Asymmetric Data Shapley
针对传统数据Shapley值对称性公理忽略数据集内在结构的问题，本文提出非对称数据Shapley估值框架及对应的高效k近邻计算算法，在多类场景下验证了其实用性。
2025-11-19 cs.GT cs.LG
Improving the H_k-Bound on the Price of Stability in Undirected Shapley Network Design Games
本文证明了k个局中人的无向图上Shapley网络设计对策的稳定代价至多为（k^3（k+1）/2-k^2）/（1+k^3（k+1）/2-k^2）Hk =（1 - Θ（1/k^4））Hk，其中Hk表示k次调和数.这改进了已知的H_k的上界，这对有向图也是有效的，但对于这些，相反，是紧的。因此，我们给出了无向Shapley网络设计游戏的稳定性价格的第一个非平凡上界，它对任意数量的玩家都有效。我们的界限是通过分析的价格限制的纳什均衡，最大限度地减少游戏的潜在功能的稳定。我们还提出了一个游戏，其中k=3的球员，这种限制价格的稳定性是1.634。这表明，Bilechton和Bove（Journal of Interconnection Networks，Volume 12，2011）的分析是严密的。此外，我们给出了一个三个参与者的例子，它将（不受限制的）稳定价格的下限提高到1.571。
2013-03-22 cs.GT
Approximating the Shapley Value without Marginal Contributions
Paderborn University（帕德博恩大学）；Institute of Informatics, University of Munich (LMU)（慕尼黑大学信息学研究所）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
针对Shapley值精确计算复杂度随智能体数量指数增长的问题，本文提出两种脱离边际贡献概念的无参数近似算法SVARM和分层SVARM，证明其更优的近似质量理论保证，并通过实验验证了效果。
2024-01-30 cs.GT cs.LG
The Shapley Value in Machine Learning
AstraZeneca（阿斯利康）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；Institute for Advanced Study in Toulouse（图卢兹高等研究院）；Central European University（中欧大学）
在过去的几年里，Shapley值，一个来自合作博弈论的解决方案概念，在机器学习中有许多应用。本文首先讨论了合作对策论的基本概念和Shapley值的公理化性质。然后，我们给出了Shapley值在机器学习中最重要的应用：特征选择，可解释性，多智能体强化学习，集成修剪和数据估值的概述。我们研究的Shapley值的最重要的限制，并指出未来的研究方向。
2022-05-26 cs.AI cs.GT cs.LG
Hodge decomposition and the Shapley value of a cooperative game
我们表明，一个合作的游戏可以分解成一个组成部分的游戏，一个为每个球员，使用组合霍奇分解图的总和。这种分解满足一定的效率，零播放器，对称性和线性特性。因此，我们得到了一个新的经典Shapley值的每个球员的组件游戏中的大联盟的价值的特征。我们还将这种分解与涉及非本质游戏的最小二乘问题（与以前关于最小二乘和最小范数解概念的工作类似）和图拉普拉斯算子相关。最后，我们将这种方法推广到游戏的权重和/或限制联盟形成。
2018-09-18 cs.GT math.CO
Aumann-SHAP: The Geometry of Counterfactual Interaction Explanations in Machine Learning
提出Aumann-SHAP框架，通过局部超立方体网格分解反事实转移，利用微博弈Shapley和LES值实现几何感知归因，在合成数据上纠正了等分Shapley的偏差，在真实数据上修正了符号错误并提高了编辑效率。
2026-06-05 cs.GT cs.LG
Faith-Shap: The Faithful Shapley Interaction Index
Carnegie-Mellon University（卡内基梅隆大学）
Shapley值最初被设计为在联盟游戏中将归因分配给个体玩家，现已成为可解释机器学习中的常用方法，为黑盒机器学习模型的输入特征提供归因。Shapley值的一个关键吸引力是它们唯一地满足一组非常自然的公理性质。然而，将Shapley值扩展到将归因分配给交互而不是单个参与者（交互指数）是不平凡的：因为原始Shapley值的自然公理集扩展到交互的上下文，不再指定唯一的交互指数。因此，许多建议引入额外的不太“自然”的公理，而牺牲了效率的关键公理，以获得独特的相互作用指数。在这项工作中，而不是引入额外的冲突公理，我们采用的Shapley值作为系数的最忠实的线性近似的伪布尔联盟游戏价值函数的观点。通过将线性近似推广到$\ell$阶多项式近似，我们可以定义一般的忠实相互作用指数族。我们表明，通过额外要求的忠实的相互作用指数，以满足标准的个人Shapley公理（虚拟，对称性，线性，和效率）的相互作用扩展，我们得到一个独特的忠实Shapley相互作用指数，我们表示信仰形状，作为一个自然的概括的Shapley值的相互作用。然后，我们提供了一些说明性的对比，信仰形状与以前提出的相互作用指数，并进一步研究它的一些有趣的代数性质。我们进一步展示了计算信仰形状的计算效率，以及一些额外的定性见解，通过一些说明性的实验。
2023-03-22 cs.GT cs.LG
Random Initialization Solves Shapley's Fictitious Play Counterexample
针对Shapley1964年提出的虚拟博弈无法收敛的双人非零和博弈反例，研究发现采用随机混合策略初始化，可使该类代表性博弈以约1/3的概率收敛到纳什均衡。
2023-12-20 cs.GT econ.TH
Fair Sharing: The Shapley Value for Ride-Sharing and Routing Games
拼车服务越来越受欢迎，对可持续环境至关重要。这种服务最适用的一种特殊情况是最后一英里变体。在该变型中，假设所有乘客位于相同的起始位置（例如，机场），并且每个乘客具有不同的目的地。共享乘车的主要问题之一是在乘客之间公平地分摊乘车费用。在本文中，我们使用Shapley值，这是合作博弈论中最重要的解决方案概念之一，用于公平地分摊共享乘车的成本。我们考虑两种情况。在第一种情况下，存在乘客下车的固定优先级顺序（例如，老人、受伤者等），并且我们展示了在这种设置下有效计算Shapley值的方法。我们的结果也适用于路由游戏中的Shapley值的有效计算。在第二种情况下，没有预定的优先顺序。我们表明，Shapley值不能有效地计算在这种设置。然而，大量的模拟表明，我们的方法为第一种情况下可以作为一个很好的代理第二种情况下，优于其他已知的代理。
2019-09-10 cs.GT cs.MA
Efficient Computation of the Shapley Value for Game-Theoretic Network Centrality
Shapley值-可能是联盟博弈中最重要的规范性收益划分方案-最近被提倡作为网络中心性的有用度量。然而，尽管这种方法有各种现实世界的应用（包括社会和组织网络，生物网络和通信网络），其计算特性尚未得到广泛研究。迄今为止，计算基于Shapley值的中心性的唯一可行方法是通过Monte Carlo模拟，其计算成本高，并且不能保证给出精确的答案。在此背景下，本文提出了第一次研究的计算方面的Shapley值的网络中心。具体来说，我们开发了基于Shapley值的加权和未加权网络的中心性的精确分析公式，并开发了基于它们的高效（多项式时间）和精确算法。我们经验评估这些算法在两个现实生活中的例子（基础设施网络代表的拓扑结构的西部国家电网和天体物理学领域的合作网络），并证明他们提供显着的蒙特卡洛方法的加速。例如，在未加权网络的情况下，我们的算法能够比Monte Carlo近似快1600倍地返回精确解，即使我们允许后一种方法有10%的误差。
2014-02-04 cs.GT
Estimation of the Shapley Value of a Peer-to-Peer Energy Sharing Game using Coalitional Stratified Random Sampling
近年来出现了各种点对点能源市场，试图以更有效的方式管理分布式能源资源。这些模式面临的主要挑战之一是如何为参与者创造和分配激励。合作博弈论提供了一种方法，根据产消者对当地能源联盟的贡献，使用Shapley值在经济上奖励产消者，但其高计算复杂性限制了博弈的规模。本文探讨了现有文献中提出的Shapley值估计的分层抽样方法，并将其应用于对等合作博弈中，以提高其可扩展性。最后，选定的案例研究验证了所提出的联盟分层随机抽样方法的有效性，并展示了大型游戏的结果。
2019-03-26 cs.CE cs.GT econ.GN
Shapley Value-based Approach for Redistributing Revenue of Matchmaking of Private Transactions in Blockchains
本研究针对区块链MEV场景下私密交易撮合的收益再分配问题，基于合作博弈论定义RST-Game，提出用其Shapley值实现公平分配，因问题复杂度高设计了近似计算的随机算法并验证有效。
2025-02-24 cs.GT
Pool Formation in Oceanic Games: Shapley Value and Proportional Sharing
本文在权益证明区块链的海洋博弈模型中比较 Shapley 值与比例分配两种矿池奖励机制，发现 Shapley 值方案能规避比例分配的部分缺陷，在去中心化和抗 Sybil 攻击方面具有竞争力。
2025-06-06 cs.GT
Estimation of the Shapley value by ergodic sampling
Corvinus University of Budapest（布达佩斯考文纽斯大学）
本文提出一种利用负相关样本降低估计方差的算法，通过学习游戏的最佳遍历变换来提高Shapley值估计精度，实验显示在部分游戏中方差显著降低。
2022-04-19 cs.GT
Spanning connectivity games
Banzhaf指数，Shapley-Shubik指数和其他投票权指数衡量联盟游戏中参与者的重要性。我们考虑一个简单的联盟游戏称为跨越连通性游戏（SCG）的基础上无向，无权多重图，边是球员。我们研究的计算复杂性计算的SCG中的边缘的投票权指数。结果表明，对于SCG，计算Banzhaf值和Shapley-Shubik指数是P-完全的.有趣的是，Holler指数和Deegan-Packel指数可以在多项式时间内计算。在其他结果中，证明了Banzhaf指数可以在多项式时间内计算与有界树宽的图。它还表明，对于任何合理的表示一个简单的游戏，一个多项式时间算法来计算Shapley-Shubik指数意味着一个多项式时间算法来计算Banzhaf指数。作为推论，计算Shapley值对于由最小获胜联盟、阈值网络流游戏、顶点连接游戏和联盟技能游戏的集合表示的简单游戏是P-完全的。
2009-06-19 cs.CC cs.GT
Young's axiomatization of the Shapley value - a new proof
我们考虑Young（1985）对Shapley值的刻画，给出了这一公理化的一个新的证明.此外，作为新证明的应用，我们证明了Young（1985）的Shapley值公理化适用于TU对策的各种著名子类。
2012-03-10 cs.GT
Stable Nash Equilibria in the Gale-Shapley Matching Game
本文研究了由男性求婚Gale-Shapley算法诱导的稳定婚姻博弈。我们的设置是标准的：所有列表都是完整的，匹配机制是男性推荐的Gale-Shapley算法。众所周知，在这种情况下，男人不能欺骗，但女人可以。事实上，Teo、Sethuraman和Tan \cite{TST01}表明，对于给定的策略（所有列表的集合）$Q$和一个女人$w$，有一个多项式时间算法可以通过改变她的列表来获得最佳伴侣。但是，如果结果匹配相对于$Q$不稳定，该怎么办？显然，这种匹配容易受到进一步的操纵，但在\cite{TST01}中没有提到。在本文中，我们考虑（安全）操作，这意味着在最一般的设置中存在稳定的匹配。具体来说，我们的目标是决定对于给定的$Q$，w是否可以操纵她的列表以获得相对于真实策略$P$（其可能不同于$Q$）严格更好的伙伴，并且结果也是$P$的稳定匹配。
2015-09-14 cs.DS cs.GT
Control by Adding Players to Change or Maintain the Shapley-Shubik or the Penrose-Banzhaf Power Index in Weighted Voting Games Is Complete for NP^PP
该研究针对加权投票博弈中通过添加参与者改变或维持Penrose-Banzhaf、Shapley-Shubik权力指数的控制问题，证明其难度下界为NP^PP，确立了该类问题的NP^PP完全性，填补了复杂度差距。
2024-08-19 cs.CC cs.GT
Bounding the Estimation Error of Sampling-based Shapley Value Approximation
Shapley值可以说是合作博弈论中最核心的规范解概念。它规定了一种独特的方式，在这种方式下，合作的奖励可以在玩家之间“公平”分配。虽然它在现实世界中有广泛的应用，但在许多情况下，它的使用受到其计算难度的阻碍。许多研究人员通过以下方式解决了这个问题：（i）专注于可以有效计算Shapley值的游戏类别，或（ii）提出促进这种有效计算的表示形式，或（iii）在某些游戏类别中近似Shapley值。对于经典的\textit{characteristic function}表示，唯一试图近似Shapley值的一般类的游戏是由于卡斯特罗\textit{et al.} \cite{castro}。虽然该算法提供了近似误差的界限，但该界限是\textit{asymptotic}，这意味着它仅在样本数增加到无穷大时才成立。另一方面，当抽取有限数量的样本时，引入了不可量化的误差，这意味着界限不再成立。考虑到这一点，我们提供了两种情况下的估计误差的非渐近界：其中（i）的\textit{variance}，和（ii）的\textit{range}，玩家的边际贡献是已知的。此外，对于第二种情况下，我们表明，当范围是显着较大的Shapley值，可以提高边界（从$O(\frac{r}{m})$到$O(\sqrt{\frac{r}{m}})$）。最后，我们提出，并证明了使用分层抽样的有效性，进一步提高界限。
2014-02-12 cs.GT
The Shapley Value of Phylogenetic Trees
每个加权树自然对应于一个合作博弈，我们称之为“树博弈”;它为每个叶子子集分配由这些叶子所跨越的最小子树的权重之和。在系统发育树的上下文中，叶子是物种，并且该分配捕获了所考虑的物种联盟中存在的多样性。我们认为树游戏的Shapley值，并提出一个生物学的解释。我们确定线性变换M，它显示了Shapley值对树的边权重的依赖性，我们还计算了M的零空间基。两者都依赖于树的“分裂计数”。最后，我们刻画了Shapley值的树游戏的四个公理，对应于Shapley的原始定理的更大类的合作游戏。
2007-08-28 cs.GT math.CO q-bio.PE
Sequential Elimination and Union Shapley Value for Group Assessment in Coalitional Games
Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）
本文研究了联盟博弈中通过顺序消除元素并聚合评估来扩展个体评估到群体的方法，提出了联合夏皮利价值，并探讨了其公理性质及与其他群体值的联系。
2026-06-29 cs.GT econ.TH
A Study of Proxies for Shapley Allocations of Transport Costs
NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；UNSW（新南威尔士大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；ANU（澳大利亚国立大学）；Griffith University（格里菲斯大学）
我们提出并评估了一些解决方案的问题，计算成本，以服务于每个位置在一个单一的车辆运输设置。这种服务成本分析在运输中具有战略和操作上的应用。该问题是正式的旅行销售员游戏（TSG），合作的总效用游戏，其中代理商对应于旅行销售员问题（TSP）中的位置。服务于一个地点的成本是最优旅游成本的分配部分。Shapley值是合作博弈中最重要的规范划分方案之一，为TSG和更普遍的分配提供了原则和公平的分配。我们考虑了一些直接和采样为基础的程序来计算Shapley值，并提出了第一个证明，近似的Shapley值的TSG在一个常数因子是NP-困难的。将Shapley值视为理想的基线分配，然后为该值开发六个相对容易计算的代理。我们使用合成欧几里德游戏以及来自现实世界的旅游计算的快速消费品场景的游戏进行实验评估。我们的实验表明，几个计算上听话的分配技术对应于良好的代理的Shapley值。
2014-08-21 cs.AI cs.GT cs.MA
Balanced contributions, consistency, and value for games with externalities
HHL Leipzig Graduate School of Management（莱比锡高等商学院）；Waseda University（早稻田大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文基于已有限制条件，为具有外部性的博弈定义了平衡贡献与一致性等性质，并证明这些性质可刻画Shapley值的推广形式。
2025-11-05 cs.GT econ.TH math.CO
The Ranking Problem of Alternatives as a Cooperative Game
本文研究了基于投票人填写的选票对某一职位的候选人进行排序的问题。我们提出了一个排序的替代品，利用合作博弈论方法。为此，有必要通过已填写的选民选票轮廓来构造特征函数。Shapley值用作排名方法。获胜者是具有最大Shapley值的候选者。最后，我们探讨了所设计的排序过程的性质。
2015-11-09 cs.GT
Compensating Demand Response Participants Via Their Shapley Values
为需求响应（DR）设计公平的补偿机制具有挑战性。本文在博弈论的背景下对该问题进行了建模，并设计了一种基于Shapley值的支付分配机制。由于Shapley值的精确计算通常是棘手的，我们建议使用近似最优分层采样的强化学习算法来估计它。我们将此算法应用于两个DR程序，利用Shapley值进行支付，并量化所得到的估计的准确性。
2014-03-26 cs.GT
Cooperative networks and Hodge-Shapley value
本文将Shapley值重新解释为随机路径积分的期望，结合Hodge calculus与图上边流路径积分，将合作值分配理论扩展至更广泛的合作网络构型。
2024-08-22 cs.GT econ.TH math-ph
Approximate Nash Equilibria Algorithms for Shapley Network Design Games
针对加权Shapley网络设计博弈的纯纳什均衡求解问题，证明了α-近似均衡的存在性并给出α的上界，还证明了φ-光滑随机成本下ε-最优响应动力学可多项式时间计算(1+ε)α-近似均衡。
2023-12-17 cs.GT math.DS
The Shapley group value
根据Shapley值（Shapley，1953 a）的原始解释，作为对多人互动情况下参与者前景的先验评估，我们提出了一个组值，我们称之为Shapley组值，作为对联盟博弈中一组参与者作为一个单位时的前景的先验评估。我们研究了它的性质，并给出了一个公理化的刻画。依靠这个估值，我们分析了一个集团的盈利能力。我们激励我们的建议，通过一些相关的应用Shapley组值，当它被用作一个目标函数的决策者谁是试图确定一个最佳的代理人组的框架中，代理人相互作用和所获得的利益可以建模通过一个可转移的效用博弈。作为一个说明性的examplewe分析的问题，确定的关键代理人在一个恐怖网络。
2014-12-17 cs.GT math.OC
Variance Allocation and Shapley Value
基于Markowitz均值-方差选择范式下的投资组合效用分配问题，提出了一个$n$可能相依随机变量之和方差的分配准则.这个标准，Shapley值，要求将问题转化为一个合作对策。Shapley值具有很好的属性，但通常需要计算。本文的主要结果表明，在我们的特殊情况下，Shapley值有一个非常简单的形式，可以很容易地计算。同样的准则也被用来分配的标准差的总和$n$随机变量和猜想的关系，在两个游戏制定。
2017-01-01 cs.GT math.PR math.ST
CAMs as Shapley Value-based Explainers
Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences（中国科学院自动化研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出CRG框架和ShapleyCAM方法，通过合作博弈与二阶泰勒展开提供理论扎实的CAM解释，并在ImageNet上验证其有效性。
2025-01-09 cs.CV cs.GT
A Game-Theoretic Approach to Recommendation Systems with Strategic Content Providers
我们引入了一个博弈论的方法来研究与战略内容提供方的推荐系统。这种制度应该是公平和稳定的。传统的方法无法满足这些要求，我们提出了Shapley调解人。我们表明，Shapley调解满足公平性和稳定性的要求，在线性时间内运行，是唯一的经济有效的机制，满足这些属性。
2018-10-18 cs.GT cs.IR
Power measures derived from the sequential query process
我们研究了一个基本的序列模型，发现获胜的联盟在一个简单对策，众所周知，从它的使用定义Shapley-Shubik权力指数。我们在一个统一的方式得到了一个家庭的集体和个人的力量在简单对策的措施，并表明，作为Shapley-Shubik指数，他们自然扩展到TU-游戏的措施。特别地，各个度量包括所有加权半值。我们挑选出我们家族中最简单的措施进行更多的研究，因为据我们所知，这对文献来说是新的。虽然它与沙普利值有很大的不同，但它在几个方面是密切相关的，并且是在简单对策的非标准但自然的定义下沙普利值的自然模拟。我们通过在一些标准示例上计算其值来说明这个新度量。
2012-11-20 cs.GT math.CO
Creator Incentives in Recommender Systems: A Cooperative Game-Theoretic Approach for Stable and Fair Collaboration in Multi-Agent Bandits
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；FAIR, Meta AI（Meta AI 基础人工智能研究团队）
本文提出基于合作博弈的多智能体老虎机模型，分析推荐系统中创作者激励问题，证明在同质智能体下博弈凸性，提出基于 regrets 的支付规则，实验显示支付与Shapley公平性的一致性与差异。
2026-04-09 cs.CY cs.GT cs.LG
Exact Algorithms for Solving Stochastic Games
Shapley的折扣随机博弈、Everett的递归博弈和Gillette的非折扣随机博弈是描述两人零和博弈的经典博弈模型。我们描述的算法，完全解决这些游戏。
2012-02-17 cs.GT
Pattern Clustering using Cooperative Game Theory
在本文中，我们接近的经典问题的聚类使用解决方案的概念，从合作博弈论，如核仁和Shapley值。我们制定的聚类问题作为一个特征形式的游戏，并开发了一种新的算法？？（密度限制凝聚聚类）的聚类。在标准数据集上进行了大量的实验，我们将该算法的性能与一些著名的算法进行了比较。我们发现了一个有趣的结果，四个突出的解决方案的概念，核仁，Shapley值，Gately点和τ-值一致的定义的特征形式的游戏。这证明了聚类博弈特征函数的选择是正确的，也为我们的方法提供了强有力的直观基础。
2012-01-02 cs.GT
Fast Algorithms for Game-Theoretic Centrality Measures
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
在这篇论文中，我们分析了博弈论中心性测度的计算性质。博弈论网络分析方法背后的关键思想是将节点视为合作博弈中的参与者，其中每个节点联盟的价值由某些图形属性确定。接下来，任何单个节点的中心性由所选择的博弈论解概念（特别是Shapley值）确定，其方式与合作博弈中玩家的收益相同。一方面，博弈论中心性度量的优点在于，节点不仅根据其个体角色进行排名，而且还根据它们对所有可能的节点子集所扮演的角色的贡献进行排名。另一方面，缺点是博弈论解决方案的概念通常在计算上具有挑战性。本文的主要贡献是，我们表明，各种各样的博弈论解决方案的概念，网络可以计算在多项式时间。我们的重点是基于Shapley值及其各种扩展的中心性，例如半值和联盟半值。证明了连通性对策中Shapley值的P-困难性，并给出了计算Shapley值的算法。最后，分析了局中人顺序对广义合作对策的计算性质的影响。我们提出了一种新的表示，这样的游戏，称为广义边际贡献网络，允许多项式计算的大小表示这类游戏的两个专用扩展的Shapley值。
2015-12-06 cs.AI cs.GT cs.SI
