Fair Division by Contribution: A Shapley Value Perspective
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；University of Macau（澳门大学）
针对无货币转移的可分割资源分配，提出基于Shapley值的公平性概念（SVF），将代理权解释为对最优社会福利的期望边际贡献，并分析不同估值函数下Shapley近似比的最坏情况界。
2026-06-16 cs.GT
Uber Stable: Formulating the Rideshare System as a Stable Matching Problem
本文通过 Gale-Shapley 延迟接受算法构建偏好感知的网约车任务分配模型，兼顾收入最大化与司机偏好，并与随机、最近邻及波士顿算法对比，旨在实现公平收入分配并提升系统效率。
2024-03-19 cs.GT cs.MA
Shapley Value Approximation Based on k-Additive Games
本文提出一种基于k-可加游戏的Shapley值近似方法，用于解决公平分配问题中的计算复杂性问题，通过近似游戏来估计特征或数据点对预测模型性能的贡献。
2026-05-12 cs.GT cs.LG
Towards a Fair Allocation of Rewards in Multi-Level Marketing
越来越多的企业和组织依靠现有用户来寻找新用户或传播信息。其中一个广泛使用的“邀请朋友”机制为邀请者和被邀请者提供同等的奖励。这一机制鼓励直接推荐，对被邀请者公平。另一方面，多层次营销和最近的社会动员实验侧重于激励直接和间接推荐的机制。这样的机制会在祖先中分享邀请新成员的奖励，通常是几何递减的份额。新成员在加入时没有任何收入。我们研究多层次市场机制中的公平性。我们展示了如何使用特征函数游戏来建模推荐营销，展示了如何将Shapley值的规范公平概念应用于此设置，并建立了在每个类中找到Shapley值的复杂性，并提供了基于Shapley值的机制与现有推荐机制的比较。
2014-04-02 cs.GT
Compensating Demand Response Participants Via Their Shapley Values
为需求响应（DR）设计公平的补偿机制具有挑战性。本文在博弈论的背景下对该问题进行了建模，并设计了一种基于Shapley值的支付分配机制。由于Shapley值的精确计算通常是棘手的，我们建议使用近似最优分层采样的强化学习算法来估计它。我们将此算法应用于两个DR程序，利用Shapley值进行支付，并量化所得到的估计的准确性。
2014-03-26 cs.GT
The common revenue allocation based on modified Shapley value and DEA cross-efficiency
针对联盟共同收益的公平分配问题，结合DEA交叉效率与合作博弈理论构建改进Shapley值，同时考虑乐观与悲观情形得到收益分配上下界，并通过数值算例及城商行实证验证了方法的可行性。
2024-09-13 cs.GT
Shapley Value on Uncertain Data
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种在概率数据分布上计算Shapley值的框架，通过量化期望贡献和方差来捕捉不确定性，并开发了理论和经验方法以实现准确性和效率的平衡。
2026-08-13 cs.GT
Existence of Fair Resolute Voting Rules
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
研究公平决断投票规则的存在性，通过Shapley-Shubik和Banzhaf指数分析不同选民人数下公平投票规则的可行性。
2026-02-14 cs.GT econ.TH
A Game-Theoretic Approach to Recommendation Systems with Strategic Content Providers
我们引入了一个博弈论的方法来研究与战略内容提供方的推荐系统。这种制度应该是公平和稳定的。传统的方法无法满足这些要求，我们提出了Shapley调解人。我们表明，Shapley调解满足公平性和稳定性的要求，在线性时间内运行，是唯一的经济有效的机制，满足这些属性。
2018-10-18 cs.GT cs.IR
Creator Incentives in Recommender Systems: A Cooperative Game-Theoretic Approach for Stable and Fair Collaboration in Multi-Agent Bandits
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；FAIR, Meta AI（Meta AI 基础人工智能研究团队）
本文提出基于合作博弈的多智能体老虎机模型，分析推荐系统中创作者激励问题，证明在同质智能体下博弈凸性，提出基于 regrets 的支付规则，实验显示支付与Shapley公平性的一致性与差异。
2026-04-09 cs.CY cs.GT cs.LG
Computing the Shapley Value in Allocation Problems: Approximations and Bounds, with an Application to the Italian VQR Research Assessment Program
University of Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza University（罗马大学）
在分配问题中，一组给定的商品以这样一种方式分配给代理人，即社会福利最大化，即实现最大可能的全球价值。当商品是不可分割的，它是可能的，使用货币补偿，以执行一个公平的分配，考虑到实际贡献的所有代理人的社会福利。联盟博弈提供了一个正式的数学框架来模拟这些问题，特别是Shapley值是一个广泛用于以公平的方式分配价值给代理的解决方案概念。不幸的是，计算这个值是一个$\#{\rm P}$难题，因此在现实世界的问题中应用这个好的理论概念通常是相当困难的。我们描述了有用的属性，使我们能够大大简化分配问题的实例，而不影响任何球员的Shapley值。此外，我们提出了计算Shapley值的上界和下界的算法，在某些情况下，它提供了准确的结果，并可以与近似算法相结合。所提出的技术已被实施和测试的现实世界中的应用分配问题，即意大利的研究评估计划，被称为VQR。对于实验中考虑的大型大学来说，问题涉及成千上万的代理人和商品（这里是研究人员和他们的研究产品）。本文中描述的算法能够计算大多数这些代理的Shapley值，并获得所有代理的Shapley值的良好近似。
2017-09-13 cs.AI cs.GT
The Shapley Value in the Knaster Gain Game
在Briata，Dall'Aglio and Fragnelli（2012）中，作者引入了一个具有可转移效用的合作对策，用于分配Knaster（1946）引入的公平分配过程中完全风险厌恶的代理人之间共谋的收益。在本文中，我们分析了Shapley值（Shapley，1953年）的游戏，并提出其作为衡量球员的态度共谋。此外，我们还将Shapley值的符号与参与者评价的排序联系起来，证明了在给定的排序中，一些参与者总是会阻止合谋。最后，我们描述的联盟，最大限度地提高从共谋的收益，并提出了一个特设的联盟形成机制。
2017-03-23 cs.GT math.OC
Steady Marginality: A Uniform Approach to Shapley Value for Games with Externalities
Shapley值是合作对策论中最重要的解概念之一。在没有外部性的联盟博弈中，它允许计算一个唯一的支付分配，满足某些理想的公平公理。然而，在许多存在外部性的实际应用中，沙普利公理并没有指出这样一个独特的划分。因此，有许多扩展的Shapley值的环境与外部性的文献中提出的附加公理。两个重要的扩展是范杜和诺德的“无外部性”价值和麦克奎林的“吸收所有外部性”价值。对于具有外部性的联盟博弈来说，它们是潜在收益划分空间中的良好参考点，因为它们将空间限制在两个相反的极端。在最近的一份重要出版物中，De Clippel和Serrano提出了Pham Do Norde的基于边际的价值公理化。在本文中，我们提出了一个双重的方法，边际性，使我们能够获得McQuillin的价值。因此，我们结束了De Clippel和Serrano概述的画面。
2011-05-11 cs.GT
Axiomatic and Probabilistic Foundations for the Hodge-Theoretic Shapley Value
本文为Shapley值的Hodge理论扩展建立了完整的公理化与概率基础，通过五个公理唯一刻画该值，并给出随机游走概率解释，统一了公平性与随机性。
2025-10-11 cs.GT econ.TH math.OC
Fair Incentives for Early Arrival in 0-1 Cooperative Games
针对在线合作博弈中早期激励机制忽略单到达顺序公平性的问题，提出改进公平性定义，设计EVS机制最小化分配与沙普利值的距离，同时最大化贡献玩家的平等主义福利。
2025-11-14 cs.GT
Optimal Sharing and Fair Cost Allocation of Community Energy Storage
研究了一种多建筑物联合投资的储能共享模型，该模型利用了现场可再生能源利用和电网价格套利。为了最大限度地提高经济效益，我们共同考虑的ES规模，操作和成本分配通过联盟博弈公式。特别是，我们研究了一个公平的事后成本分配的基础上核仁，解决公平性最小化所有球员的最小不满。为了克服由隐式特征函数引起的指数计算负担，我们采用约束生成技术，通过利用稀疏问题结构来逐渐接近唯一的核仁。我们证明了公平性和计算效率的方法，通过案例研究，这是不提供现有的Shapley方法或比例方法。特别是，只有一小部分的特征函数（小于1%的20个建筑物），需要实现成本分配与Shapley方法所需的指数信息。虽然有一个小的计算量比比例方法增加，所提出的方法可以确保公平性，而后者在某些情况下失败。此外，我们证明了建设明智的和社区明智的经济效益与ES共享模型在个人ES（IES）模型增强。因此，ES的整体值显著提高（约1.83倍）。
2021-04-05 cs.GT
Fair Allocation in Crowd-Sourced Systems
本文基于合作博弈论与Shapley分配，为众包系统提出价值函数并推导闭式表达式，证明大众参与者应获总价值的1/2至2/3，且与实证相符。
2023-05-22 cs.GT
A Tractable Class of Cooperative Games Defined by Directed Networks: Unanimity Decomposition and Shapley Value
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文提出了一类由加权有向图诱导的合作博弈，通过内部交互项和外部最小入边项结合，得到可计算的全体一致博弈表示，从而推导出肖普利和班扎夫值的闭式多项式时间公式，并证明该博弈具有非空核心和完全平衡性。
2026-05-18 cs.GT econ.TH
Game-Theoretically Secure Distributed Protocols for Fair Allocation in Coalitional Games
本文研究联盟博弈中近似Shapley值的博弈论安全分布式协议，通过引入违规预算模型限制攻击者资源，增加排列采样次数以保障诚实参与者奖励，并给出了高概率和期望极大极小安全性的样本数上下界及实验验证。
2024-12-26 cs.CR cs.GT
On the Convergence of the Shapley Value in Parametric Bayesian Learning Games
National University of Singapore（新加坡国立大学）
贡献度量是合作博弈论中的一个经典问题，Shapley值是最著名的解概念。本文建立了参数贝叶斯学习博弈中Shapley值的收敛性，其中博弈者使用他们的组合数据进行贝叶斯推理，后验先验KL散度被用作特征函数。我们表明，对于任何两个球员，在一定的规律性条件下，他们的Shapley值的差异收敛于概率的Shapley值的差异的限制游戏，其特征函数是成比例的联合Fisher信息的对数行列式。作为一个应用，我们提出了一个在线协作学习框架，是渐近Shapley公平的。我们的结果使这一点能够实现，而无需任何昂贵的计算后验先验KL分歧。只需要Fisher信息的一致估计量。我们的框架的有效性证明了使用真实世界的数据与实验。
2022-06-14 cs.GT cs.LG stat.ML
A Study of Proxies for Shapley Allocations of Transport Costs
NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；UNSW（新南威尔士大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；ANU（澳大利亚国立大学）；Griffith University（格里菲斯大学）
我们提出并评估了一些解决方案的问题，计算成本，以服务于每个位置在一个单一的车辆运输设置。这种服务成本分析在运输中具有战略和操作上的应用。该问题是正式的旅行销售员游戏（TSG），合作的总效用游戏，其中代理商对应于旅行销售员问题（TSP）中的位置。服务于一个地点的成本是最优旅游成本的分配部分。Shapley值是合作博弈中最重要的规范划分方案之一，为TSG和更普遍的分配提供了原则和公平的分配。我们考虑了一些直接和采样为基础的程序来计算Shapley值，并提出了第一个证明，近似的Shapley值的TSG在一个常数因子是NP-困难的。将Shapley值视为理想的基线分配，然后为该值开发六个相对容易计算的代理。我们使用合成欧几里德游戏以及来自现实世界的旅游计算的快速消费品场景的游戏进行实验评估。我们的实验表明，几个计算上听话的分配技术对应于良好的代理的Shapley值。
2014-08-21 cs.AI cs.GT cs.MA
Collective eXplainable AI: Explaining Cooperative Strategies and Agent Contribution in Multiagent Reinforcement Learning with Shapley Values
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Ubisoft（育碧）；University of Granada（格拉纳达大学）
虽然可解释人工智能（XAI）正在不断扩展更多的应用领域，但很少有人应用于使深度强化学习（RL）更容易理解。随着RL变得无处不在，并用于关键和一般公共应用，开发使其更好地理解和更可解释的方法至关重要。这项研究提出了一种新的方法来解释合作策略，在多智能体RL使用Shapley值，博弈论的概念，在XAI，成功地解释了机器学习算法所采取的决定背后的理由。通过在两个以合作为中心的具有社会挑战性的多智能体环境中测试这种技术的常见假设，本文认为Shapley值是评估合作多智能体RL环境中参与者贡献的一种恰当方法。为了减轻这种方法的高开销，Shapley值近似使用Monte Carlo抽样。多智能体粒子和顺序社会困境的实验结果表明，Shapley值成功地估计每个代理的贡献。这些结果可能具有超越经济学游戏的影响，（例如，非歧视性决策，道德和负责任的人工智能衍生决策或公平约束下的政策制定）。它们还揭示了Shapley值如何仅给出关于模型的一般解释，而不能解释单个运行、事件，也不能证明代理所采取的精确行动是合理的。今后的工作应侧重于解决这些关键问题。
2021-10-04 cs.AI cs.GT cs.LG
Neural Payoff Machines: Predicting Fair and Stable Payoff Allocations Among Team Members
Radboud University（拉德堡德大学）；DeepMind（深度思维）；Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour（唐德斯脑、认知与行为研究所）
在许多多智能体环境中，参与者可以组成团队，以实现可能远远超过其个人能力的集体成果。衡量代理人的相对贡献并为他们分配促进长期合作的奖励份额是一项艰巨的任务。合作博弈论提供了解决方案的概念，确定分配方案，如Shapley值，公平地反映了个人对团队或核心绩效的贡献，这减少了代理人放弃团队的动机。这些方法的应用包括确定有影响力的特征和分担合资企业或团队组建的成本。不幸的是，使用这些解决方案需要解决计算障碍，因为它们很难计算，即使在受限的设置中。在这项工作中，我们展示了如何合作博弈论的解决方案可以通过训练神经网络提出公平和稳定的收益分配，提炼成一个学习模型。我们表明，我们的方法创建的模型可以推广到远离训练分布的游戏，并且可以预测比训练期间观察到的更多玩家的解决方案。我们的框架的一个重要应用是可解释的AI：我们的方法可以用于在许多情况下加速Shapley值计算。
2022-08-18 cs.AI cs.GT cs.LG
Cooperative networks and Hodge-Shapley value
本文将Shapley值重新解释为随机路径积分的期望，结合Hodge calculus与图上边流路径积分，将合作值分配理论扩展至更广泛的合作网络构型。
2024-08-22 cs.GT econ.TH math-ph
A Ratio-Based Shapley Value for Collaborative Machine Learning - Extended Version
Institute for Humanities-Centered AI (CHAI)（人文导向人工智能研究所）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文提出基于比率的Shapley值替代加性公式，用于协作机器学习中的公平奖励分配，在保持相同激励条件的同时提供新的分析视角。
2025-10-15 cs.AI cs.GT
Shapley Value-based Approach for Redistributing Revenue of Matchmaking of Private Transactions in Blockchains
本研究针对区块链MEV场景下私密交易撮合的收益再分配问题，基于合作博弈论定义RST-Game，提出用其Shapley值实现公平分配，因问题复杂度高设计了近似计算的随机算法并验证有效。
2025-02-24 cs.GT
Bounding the Estimation Error of Sampling-based Shapley Value Approximation
Shapley值可以说是合作博弈论中最核心的规范解概念。它规定了一种独特的方式，在这种方式下，合作的奖励可以在玩家之间“公平”分配。虽然它在现实世界中有广泛的应用，但在许多情况下，它的使用受到其计算难度的阻碍。许多研究人员通过以下方式解决了这个问题：（i）专注于可以有效计算Shapley值的游戏类别，或（ii）提出促进这种有效计算的表示形式，或（iii）在某些游戏类别中近似Shapley值。对于经典的\textit{characteristic function}表示，唯一试图近似Shapley值的一般类的游戏是由于卡斯特罗\textit{et al.} \cite{castro}。虽然该算法提供了近似误差的界限，但该界限是\textit{asymptotic}，这意味着它仅在样本数增加到无穷大时才成立。另一方面，当抽取有限数量的样本时，引入了不可量化的误差，这意味着界限不再成立。考虑到这一点，我们提供了两种情况下的估计误差的非渐近界：其中（i）的\textit{variance}，和（ii）的\textit{range}，玩家的边际贡献是已知的。此外，对于第二种情况下，我们表明，当范围是显着较大的Shapley值，可以提高边界（从$O(\frac{r}{m})$到$O(\sqrt{\frac{r}{m}})$）。最后，我们提出，并证明了使用分层抽样的有效性，进一步提高界限。
2014-02-12 cs.GT
Balanced contributions, consistency, and value for games with externalities
本文基于已有限制条件，为具有外部性的博弈定义了平衡贡献与一致性等性质，并证明这些性质可刻画Shapley值的推广形式。
2025-11-05 cs.GT econ.TH math.CO
Shap-CAM: Visual Explanations for Convolutional Neural Networks based on Shapley Value
Tsinghua University（清华大学）；Beijing National Research Center for Information Science and Technology（北京信息科学与技术国家研究中心）
解释深度卷积神经网络最近引起了越来越多的关注，因为它有助于理解网络的内部操作以及为什么它们会做出某些决定。显着图强调与网络决策相关的显着区域，是计算机视觉社区中可视化和分析深层网络的最常见方法之一。然而，现有的方法产生的显着图不能代表真实的信息，由于未经证实的建议，激活地图的权重缺乏坚实的理论基础，并没有考虑到每个像素之间的关系。在本文中，我们开发了一种新的事后视觉解释方法称为Shap-CAM类激活映射的基础上。与以往的基于梯度的方法不同，Shap-CAM通过Shapley值获得每个像素的重要性，从而摆脱了对梯度的依赖。我们证明了Shap-CAM实现了更好的视觉性能和公平性，用于解释决策过程。我们的方法在识别和定位任务上都优于以前的方法。
2022-08-09 cs.CV cs.GT
Efficient Methods for Approximating the Shapley Value for Asset Sharing in Energy Communities
随着能源社区的出现，许多产消者投资于共享发电和储存，公平分配利益的问题越来越重要。Shapley值已经引起了人们对能源再分配的越来越多的兴趣-然而，精确计算它是难以克服的，超过了几十个生产者。本文首先对Shapley值在能源相关应用中的应用以及计算或近似Shapley值的方法进行了系统的回顾，然后对社区能源环境中Shapley值的主要近似方法进行了形式化，并提出了一种新的近似方法--分层期望值近似法。为了比较这些方法的性能，我们设计了一种新的方法，精确的Shapley值计算，它可以应用到社区多达几百个代理商聚类的prosumers到一个较小的需求配置文件。我们使用来自英国两个大规模能源试验的大规模公开数据（UKERC能源数据中心，2017年，英国电力网络创新，2021年），对多达200个产消者的社区进行了大规模的实验比较。我们的分析表明，随着社区中代理数量的增加，对于所有考虑的近似方法，与确切Shapley值的相对差异收敛到1%以下。特别是，对于大多数实验场景，我们表明，新提出的分层期望值方法和现有的使用自适应采样的最先进方法之间没有统计学差异（O 'Brien等人，2015年），尽管大型社区的计算成本要低一个数量级。
2022-12-31 cs.GT cs.SY eess.SY
Incentives for Early Arrival in Cost Sharing
本文研究在线成本分摊中同时满足早到激励与 Shapley 公平的机制，提出 SFS-CS 及 GSFS-CS，并证明其适用于所有单调成本函数。
2024-10-24 cs.GT
Valuating User Data in a Human-Centric Data Economy
为人们的数据付费的想法越来越被视为解决隐私争论、提高在线数据质量，甚至在自动化和自动操作机器主导的未来提供劳动报酬的替代方案的一个有希望的方向。在本文中，我们展示了以人为中心的数据经济将如何补偿在线流媒体服务的用户。我们借用合作博弈论中的Shapley值的概念来定义每个用户应该为推荐系统提供的电影评分提供什么样的公平补偿。由于在一般情况下准确确定Shapley值在计算上是低效的，因此我们使用聚类、降维和部分信息来获得更快的替代方案。我们将我们的算法应用于电影推荐数据集，并证明不同的用户可能对服务有着截然不同的价值。我们还分析了一些电影评级可能比其他电影更有价值的原因，并讨论了公平补偿用户的后果。
2019-08-27 cs.GT cs.SI
Rethinking Data Value: Asymmetric Data Shapley for Structure-Aware Valuation in AI Model Markets
针对经典数据沙普利（DS）对称性公理无法捕捉现代机器学习工作流方向性、时间依赖性的局限，提出非对称数据沙普利（ADS）框架，通过组顺序约束边际贡献计算，开发两种高效计算程序，在相关场景中优于基准方法，为公平数据估值提供新方案。
2026-10-28 cs.GT
On the Shapley-like Payoff Mechanisms in Peer-Assisted Services with Multiple Content Providers
本文利用联盟博弈理论研究了多个内容提供方存在时对等辅助服务中合作的激励结构及其稳定性。我们首先考虑一个广义的联盟结构，包括多个供应商与许多协助同行，同行协助供应商，以减少运营成本的内容分发。为了将成本降低的利润分配给玩家（即，供应商和同行），我们然后建立了一个通用的公式，个人的收益时，采用“Shapley”的回报机制。我们发现，大联盟是不稳定的，即使当运营成本函数是凹的，这是在最近研究的情况下，一个单一的供应商的大联盟是稳定的形成鲜明对比。我们还表明，无论大联盟的稳定性，总是存在的联盟结构是不收敛的大联盟。我们的研究结果给了我们一个重要的洞察力，一个供应商不倾向于与其他供应商合作，在同行协助服务，并从他们分开。为了进一步研究的情况下，分离的供应商，三个例子：（i）支付过低的同行，（ii）服务垄断，（iii）振荡的联盟结构。我们的研究提出了许多新的问题，如现实和有效的激励结构和公平性和个体提供者之间的竞争在同行辅助服务的权衡。
2011-03-02 cs.GT cs.NI
Mechanism for Collaborative Federated Learning: Pitfalls of Shapley Values
SC Johnson College of Business, Cornell University（康奈尔大学约翰逊管理研究生院）；Scheller College of Business, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院谢勒商学院）
本文研究了机制设计对联邦学习协同学习系统的影响，提出多行动协同联邦学习框架，揭示了机制如何影响联邦学习的收敛速度和效率，指出Shapley值机制存在数据分裂的弊端。
2026-03-21 cs.GT
A New Approach to Fair Distribution of Welfare
我们考虑了可转移效用利润分享博弈，这种博弈产生于代理人需要共同选择几个备选方案中的一个的设置，并可能使用转移来重新分配所选择的备选方案所产生的福利。一个这样的设置是共享租赁问题，其中学生共同租一套公寓，并需要根据学生的喜好决定分配给每个学生的卧室。许多解决方案的概念已经提出了这样的设置，从没有转移的机制，如随机优先级和吃机制，转移的机制，如嫉妒自由的解决方案，夏普利值，和Kalai-Smorodinsky讨价还价的解决方案。我们寻求一个解决方案的概念，满足三个自然属性，关于效率，公平和分解。我们观察到，（我们）已知的每一个解概念都不能满足这三个性质中的至少一个。我们提出了一个新的解决方案的概念，设计，以满足这三个属性。一个特定的子模块性条件（在有趣的特殊情况下，如共享租金设置）意味着我们的解决方案的概念的存在性和唯一性。
2019-09-25 cs.GT econ.TH
Cost-sharing in Parking Games
本文从合作博弈论角度研究停车函数，提出停车博弈并证明其超模性，给出计算沙普利值的多项式时间算法，为公平成本分摊提供新方法。
2024-09-16 cs.DM cs.GT math.CO
