Axiomatic and Probabilistic Foundations for the Hodge-Theoretic Shapley Value
本文为Shapley值的Hodge理论扩展建立了完整的公理化与概率基础，通过五个公理唯一刻画该值，并给出随机游走概率解释，统一了公平性与随机性。
2025-10-11 cs.GT econ.TH math.OC
Cooperative networks and Hodge-Shapley value
本文将Shapley值重新解释为随机路径积分的期望，结合Hodge calculus与图上边流路径积分，将合作值分配理论扩展至更广泛的合作网络构型。
2024-08-22 cs.GT econ.TH math-ph
Accelerating Shapley Explanation via Contributive Cooperator Selection
Rice University（莱斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Meta Platforms, Inc.（Meta平台公司）
尽管Shapley值为DNN模型预测提供了有效的解释，但计算依赖于所有可能的输入特征联盟的枚举，这导致了指数增长的复杂性。为了解决这个问题，我们提出了一种新的方法SHALK来显着加速DNN模型的Shapley解释，其中只有少数输入特征的联盟参与计算。特征联盟的选择遵循我们提出的Shapley链规则，以最小化与地面真实Shapley值的绝对误差，使得计算既高效又准确。为了证明其有效性，我们在多个指标上全面评估了SHRISK，包括与真实Shapley值的绝对误差、解释的可信度和运行速度。实验结果表明，SHERMOSS在不同的评估指标上始终优于最先进的基线方法，这表明了它在计算资源有限的现实世界应用中的潜力。
2023-03-06 cs.AI cs.GT cs.LG
The Shapley Value in the Knaster Gain Game
在Briata，Dall'Aglio and Fragnelli（2012）中，作者引入了一个具有可转移效用的合作对策，用于分配Knaster（1946）引入的公平分配过程中完全风险厌恶的代理人之间共谋的收益。在本文中，我们分析了Shapley值（Shapley，1953年）的游戏，并提出其作为衡量球员的态度共谋。此外，我们还将Shapley值的符号与参与者评价的排序联系起来，证明了在给定的排序中，一些参与者总是会阻止合谋。最后，我们描述的联盟，最大限度地提高从共谋的收益，并提出了一个特设的联盟形成机制。
2017-03-23 cs.GT math.OC
Fair Indivisible Payoffs through Shapley Value
University of Warsaw（华沙大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种公平分配不可分割物品的方法，通过定义不可分割夏普利值，研究其性质，并通过三个案例研究验证其有效性。
2026-04-01 cs.AI cs.GT
The Shapley-Hodge Associated Game
在合作博弈论中，关联博弈允许提供有意义的解决方案概念的特征。此外，广义值允许计算游戏中每个联盟的影响力或权力指数。在本文中，我们认为相关的游戏通过游戏地图的镜头，我们定义了新颖的Shapley-Hodge游戏，简称“SHoGa”。我们通过一个公理化的方法来表征SHoGa作为一个广义值，我们彻底讨论了其相关的游戏的一致性。此外，我们描述了霍奇分解的有向图表示传递封闭的联盟在游戏中的Hasse图。最后，我们展示了如何SHoGa是链接到泊松方程的解决方案，从这样的分解。
2023-03-30 cs.GT math.CO math.RA
Hodge decomposition and the Shapley value of a cooperative game
我们表明，一个合作的游戏可以分解成一个组成部分的游戏，一个为每个球员，使用组合霍奇分解图的总和。这种分解满足一定的效率，零播放器，对称性和线性特性。因此，我们得到了一个新的经典Shapley值的每个球员的组件游戏中的大联盟的价值的特征。我们还将这种分解与涉及非本质游戏的最小二乘问题（与以前关于最小二乘和最小范数解概念的工作类似）和图拉普拉斯算子相关。最后，我们将这种方法推广到游戏的权重和/或限制联盟形成。
2018-09-18 cs.GT math.CO
Game-Theoretically Secure Distributed Protocols for Fair Allocation in Coalitional Games
本文研究联盟博弈中近似Shapley值的博弈论安全分布式协议，通过引入违规预算模型限制攻击者资源，增加排列采样次数以保障诚实参与者奖励，并给出了高概率和期望极大极小安全性的样本数上下界及实验验证。
2024-12-26 cs.CR cs.GT
Shapley-based Data Valuation for LLM Alignment via Sequential Preference Optimization
Criteo AI lab（Criteo AI实验室）；FairPlay joint team（FairPlay联合团队）；CREST；ENSAE；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Inria（法国国家科学与技术研究院）
研究大语言模型对齐中数据估值问题，针对基于Shapley值估值计算量大的挑战，提出顺序偏好优化方法，可高效近似Shapley值，计算真实偏好数据集的Shapley值并揭示各源对模型对齐的作用。
2026-09-29 cs.GT cs.LG stat.ML
The Geometry of Cooperative Game Solutions: Stratified Egalitarian Shapley Values
本文通过Harsanyi红利分解引入内积，在有限合作博弈的线性值空间上建立几何结构，证明有效对称线性值空间同构于R^{n-1}，并给出分层平等Shapley值的正交投影和拟合优度公式，将经典平等Shapley族视为对角切片。
2026-05-15 cs.GT econ.TH math.CO
A Generic Approach to Coalition Formation
我们提出了一个抽象的方法，联盟形成，重点是简单的合并和分裂规则转换分区的一组球员。我们确定的条件下，这些规则的每次迭代产生一个唯一的分区。主要的概念工具是一个稳定分区的具体概念。结果参数化的一组球员的分区之间的偏好关系，自然适用于联盟TU游戏，享乐游戏和交换经济游戏。
2009-03-03 cs.GT
Power Distribution in Randomized Weighted Voting: the Effects of the Quota
研究了加权投票博弈中的Shapley值问题。Shapley值已被用作衡量决策机构和政治组织中个体代理人权力的指标，其中决策是通过多数投票程序做出的。我们描述了改变配额的影响（即，形成联盟所需的议会中的最小席位数）对代理的Shapley值的影响。与以前的研究，假设代理权重（对应于党团或政党的大小）是固定的，我们分析了新的域中的权重随机生成，建模，例如，选举过程。我们研究了一个自然的权重生成过程：球和箱模型，具有均匀和指数衰减的概率。我们还分析了权重，承认一个超级增加的序列，回答了几个悬而未决的问题，在这样的游戏中的Shapley值。
2014-08-03 cs.GT
Formation of coalition structures as a non-cooperative game
传统上，社会科学感兴趣的是根据个人偏好将人们分成多个群体。本文在非合作对策理论的框架下对这一问题进行了探讨.有限对策的定义包括一个家庭的嵌套同时非合作有限对策内和联盟间的外部性。在这个家庭中，游戏的最大联盟的大小，分区和联盟结构形成规则不同。每一个博弈的结果都是由参与者分成联盟和收益组成的？每个球员的资料。家族中的每一个博弈都有一个均衡在混合策略下可能有不止一个联盟。该博弈的结果与合作对策理论中的Shapley值、强纳什均衡、防结盟均衡、核心、核、核仁等传统结论不同。我们讨论了新博弈的以下应用：合作作为一个联盟中的分配，贝叶斯博弈，随机对策和建设的非合作的联盟结构稳定性标准的研究焦点。
2017-04-30 cs.GT math.OC
Formation of coalition structures as a non-cooperative game 1: theory
本文定义了一个非合作的同时有限对策来研究具有联盟内和联盟间外部性的联盟结构形成问题。游戏的新颖之处在于游戏定义嵌入了一个\textit{coalition structure formation mechanism}。这种机制将博弈的一组策略划分为分区特定的策略域，使得每个分区都是一个非合作对策，每个参与者都有分区特定的收益。该机制包括一个最大联盟大小，一组合格的分区与联盟大小不大于这个数字（这也作为一个限制的最大数量的偏差）和联盟结构形成规则。本文定义了一个家庭的嵌套非合作对策参数化的最大联盟大小的大小。家族中的每个博弈都有一个混合策略均衡。均衡可以产生一个以上的联盟，并包括内部和集团间的外部性，这使得它不同于夏普利值。个体收益分配的存在使得它不同于强纳什均衡、防联盟均衡和其他一些均衡概念。随附的文件演示了拟议的工具包的应用。
2016-12-07 cs.GT math.OC
A Task-Driven Multi-UAV Coalition Formation Mechanism
Yangzhou University（扬州大学）；Nanjing University of Information Science & Technology（南京信息工程大学）
针对现有多无人机联盟形成机制效用低、结构不稳定的问题，提出结合联盟能力与任务需求的协同模型及基于边际效用和Shapley值的算法，理论证明存在纳什均衡，实验验证其稳定性和效用更优。
2024-03-08 cs.AI cs.GT
Coalition Free Energy and Adaptive Precision in Multi-Agent Cooperation
DAVID Lab, University of Paris-Saclay, UVSQ（巴黎萨克雷大学）；Centre for Development of Advanced Technologies（先进技术开发中心）；Sorbonne Paris Nord University（索邦巴黎北大学）
提出博弈论自由能原理（GT-FEP）变分框架，通过自适应精度控制（APC）算法动态调整观测精度，在瑞士环岛轨迹数据集和多智能体控制任务中实现与最优固定精度相当的性能。
2026-05-25 cs.GT
The Shapley group value
根据Shapley值（Shapley，1953 a）的原始解释，作为对多人互动情况下参与者前景的先验评估，我们提出了一个组值，我们称之为Shapley组值，作为对联盟博弈中一组参与者作为一个单位时的前景的先验评估。我们研究了它的性质，并给出了一个公理化的刻画。依靠这个估值，我们分析了一个集团的盈利能力。我们激励我们的建议，通过一些相关的应用Shapley组值，当它被用作一个目标函数的决策者谁是试图确定一个最佳的代理人组的框架中，代理人相互作用和所获得的利益可以建模通过一个可转移的效用博弈。作为一个说明性的examplewe分析的问题，确定的关键代理人在一个恐怖网络。
2014-12-17 cs.GT math.OC
Formation of coalition structures as a non-cooperative game
我们研究了在引入的嵌套非合作同时有限博弈家族中，联盟内部和联盟之间的外部性的联盟结构形成。一个非合作博弈嵌入了一个联盟结构的形成机制，并有两个结果：一个联盟的球员分配和每个球员的收益。一个游戏的联盟结构是由杨图描述的。它们用于列举联盟结构和参与者在其中的分配。对于每个联盟结构，参与人都有一组有限策略。一个玩家选择一个联盟结构和一个策略。一种（社会）机制消除了个人选择中的冲突，并产生了最终的联盟结构。每一个最终的联盟结构都是一个非合作博弈。混合均衡总是存在的，它由混合策略、收益和均衡联盟结构组成。我们使用一个最大联盟的大小参数化的家庭的游戏。纳什非合作博弈是该模型的一部分。这个结果不同于Shapley值、强纳什均衡、联盟证明均衡、核心解和其他均衡概念。我们提供了一些非合作联盟结构的稳定性准则。
2021-07-01 cs.GT econ.GN q-fin.EC
A Distributed Merge and Split Algorithm for Fair Cooperation in Wireless Networks
本文介绍了一种新的概念，从联盟博弈论，它允许动态形成的无线节点之间的联盟。构造了一种简单的分布式联盟形成合并与分裂算法。该算法被应用于研究虚拟MIMO编队的单天线发射机之间的合作所产生的增益。我们的目标是找到一个最终的发射机联盟结构，允许合作用户，以最大限度地提高他们的效用，同时占联盟形成的成本。通过这种新颖的博弈理论框架，无线网络发射机能够自组织，形成一个结构化的网络组成的不相交的稳定联盟。仿真结果表明，该算法可以提高平均单个用户效用26.4%，并能应对分布式用户的移动性。
2008-02-15 cs.GT cs.IT math.IT
Shapley-Scarf Housing Markets: Respecting Improvement, Integer Programming, and Kidney Exchange
在Shapley和Scarf的住房市场中，每个代理人被赋予一个不可分割的对象，并对所有对象具有偏好。如果不存在（弱）阻塞联盟，则对象的分配在（强）核心中。在本文中，我们表明，在严格的偏好的情况下，唯一的强核心分配（或竞争性分配）方面的改进：如果代理的对象变得更有吸引力的一些其他代理，那么代理的分配在唯一的强核心分配弱改善。我们得到一个一般的结果，在偏好的关系的情况下，并提供新的整数规划公式计算（强）核心和竞争力的分配。最后，我们进行了计算机模拟，比较博弈理论的解决方案与最大规模和最大重量的市场，类似于肾脏交换计划的池交换。
2021-01-30 cs.GT econ.TH
Stable and Efficient Shapley Value-Based Reward Reallocation for Multi-Agent Reinforcement Learning of Autonomous Vehicles
随着传感和通信技术在网络化信息物理系统（CPS）中的发展，基于多智能体强化学习（MARL）的方法被集成到物理系统的控制过程中，并在广泛的CPS领域（如互联自动驾驶车辆（CAV））中表现出突出的性能。然而，它仍然具有挑战性的数学表征的通信和合作能力的CAV的性能的改善。当每个自主车辆最初都是自我利益时，我们不能假设所有智能体在训练过程中都会自然合作。在这项工作中，我们建议有效地重新分配系统的总奖励，以激励自动驾驶汽车之间的稳定合作。我们正式定义和量化如何重新分配系统的总奖励给每个代理下提出的可转让的效用博弈，这样，基于通信的多代理之间的合作增加了系统的总奖励。证明了当可转移效用博弈是凸博弈时，基于Shapley值的MARL报酬再分配位于核心。因此，合作是稳定和有效的，代理人应该留在联盟或合作组。在此基础上，提出了一种基于Shapley值奖励再分配的协作策略学习算法。在实验中，与几个文献算法相比，我们表明，使用我们的算法的CAV系统的平均情节系统奖励的改善。
2022-06-15 cs.GT
On the Payoff Mechanisms in Peer-Assisted Services with Multiple Content Providers: Rationality and Fairness
本文利用联盟博弈理论研究了多个内容提供方存在时对等辅助服务中合作的激励结构及其稳定性。我们首先考虑一个广义的联盟结构，包括多个供应商与许多协助同行，同行协助供应商，以减少运营成本的内容分发。为了将成本降低的利润分配给玩家（即，供应商和同行），我们然后建立了一个通用的公式，个人的收益时，采用“Shapley”的回报机制。我们发现，大联盟是不稳定的，即使当运营成本函数是凹的，这是在最近研究的情况下，一个单一的供应商的大联盟是稳定的形成鲜明对比。我们还表明，无论大联盟的稳定性，总是存在的联盟结构，这是不收敛到大联盟之间的动态联盟结构。我们的研究结果给了我们一个不可否认的事实，即一个提供者不倾向于与其他提供者合作，在同行协助服务，并从他们分开。三个方面的非合作（自私）供应商说明：（一）支付过低的同行，（二）服务垄断，（三）振荡联盟结构。最后，我们提出了一个稳定的支付机制，提高了公平的利润分享，通过调节自私的球员，以及授予内容提供方有限的现实谈判的权利。我们的研究提出了许多新的问题，如现实和有效的激励结构和公平性和个体提供者之间的竞争在同行辅助服务的权衡。
2013-03-29 cs.GT cs.NI
Coalition Games with Cooperative Transmission: A Cure for the Curse of Boundary Nodes in Selfish Packet-Forwarding Wireless Networks
在具有自私节点的无线分组转发网络中，应用重复博弈可以诱导节点之间相互转发数据包，从而提高网络性能。然而，这种网络边界上的节点不能从这种策略中受益，因为其他节点不依赖于它们。这个问题有时被称为{ \em边界节点的诅咒}。为了克服这个问题，提出了一种基于联盟博弈的方法，在该方法中，边界节点可以使用合作传输来帮助网络中间的骨干节点。作为回报，骨干节点愿意转发边界节点的分组。在这里，核心的概念被用来研究在这样的游戏中的联盟的稳定性。然后，三种类型的公平性进行了研究，即最小最大公平性的核仁，平均公平性的Shapley函数，并提出了一个新的市场公平性。市场公平性是一个新的公平性概念，它涉及多个骨干节点和多个边界节点之间的公平性。最后，一个协议的设计，使用重复游戏和联盟游戏。仿真结果显示了边界节点和骨干节点如何根据不同的公平性准则形成联盟。与纯重复博弈方案相比，该协议可使网络连通性提高约50%。
2008-05-28 cs.GT cs.IT math.IT
Computing the Shapley Value in Allocation Problems: Approximations and Bounds, with an Application to the Italian VQR Research Assessment Program
University of Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza University（罗马大学）
在分配问题中，一组给定的商品以这样一种方式分配给代理人，即社会福利最大化，即实现最大可能的全球价值。当商品是不可分割的，它是可能的，使用货币补偿，以执行一个公平的分配，考虑到实际贡献的所有代理人的社会福利。联盟博弈提供了一个正式的数学框架来模拟这些问题，特别是Shapley值是一个广泛用于以公平的方式分配价值给代理的解决方案概念。不幸的是，计算这个值是一个$\#{\rm P}$难题，因此在现实世界的问题中应用这个好的理论概念通常是相当困难的。我们描述了有用的属性，使我们能够大大简化分配问题的实例，而不影响任何球员的Shapley值。此外，我们提出了计算Shapley值的上界和下界的算法，在某些情况下，它提供了准确的结果，并可以与近似算法相结合。所提出的技术已被实施和测试的现实世界中的应用分配问题，即意大利的研究评估计划，被称为VQR。对于实验中考虑的大型大学来说，问题涉及成千上万的代理人和商品（这里是研究人员和他们的研究产品）。本文中描述的算法能够计算大多数这些代理的Shapley值，并获得所有代理的Shapley值的良好近似。
2017-09-13 cs.AI cs.GT
Sequential Solution Concepts in Cooperative Games with Generalized Characteristic Functions
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了序贯解概念，针对时间合作游戏中的顺序敏感性，提出新的奖励分享机制，定义了序贯效率等核心贡献。
2026-10-27 cs.GT
Solving Cooperative Reliability Games
Microsoft Research（微软研究院）；Hebrew University（希伯来大学）
合作博弈模型的利润分配从联合行动，以下考虑，如稳定性和公平性。我们提出了这种游戏的可靠性扩展，代理可能无法参与游戏。在可靠性扩展中，每个代理只有一定的概率“生存”，联盟的价值是其幸存成员在基础游戏中获胜的概率。我们研究突出的解决方案的概念，在这样的游戏，展示了如何近似的Shapley值，以及如何计算的核心，在游戏中的代理类型很少。我们还表明，应用可靠性扩展可能会稳定的游戏，使核心非空，即使当基础游戏有一个空的核心。
2012-02-14 cs.AI cs.GT
Agentomics: Economic Foundations for the Valuation, Attribution, and Pricing of AI Agents in Human-AI Workflows
Department of Electrical and Computer Engineering, NYU Tandon School of Engineering（纽约大学Tandon工程学院电气与计算机工程系）
提出Agentomics框架，基于工作流模型将AI部署视为联盟形成问题，使用Shapley值进行经济盈余归因，实现AI代理的估值、归因和定价。
2026-06-16 cs.AI cs.GT econ.EM
Leader-follower based Coalition Formation in Large-scale UAV Networks, A Quantum Evolutionary Approach
研究了未知环境下多个资源受限且具有自利性的无人机（UAV）的分散式多兴趣点（PoIs）检测及相关任务完成问题。无人机形成多个联盟，以有效地完成复合任务，这是不可能单独执行。这种联盟形成的目标是首先最小化在按时完成遇到的任务中的资源消耗，其次提高联盟的可靠性，最后将最值得信赖的UAV隔离在它们的自我利益之中。由于许多以前的出版物只专注于最小化成本，本研究认为，考虑上述三个目标的多目标优化联盟形成的问题。针对大规模无人机网络中联盟形成的计算复杂性问题，提出了一种融合上述三个目标的主从启发式联盟形成算法。该算法试图形成联盟，最小限度地超过所需的资源，同时最大限度地完成任务的数量。该算法是基于量子进化算法（QEA），这是量子计算和进化算法的结合。仿真结果表明，该算法的性能明显优于现有的联盟形成算法，如合并-分裂算法和著名的多目标遗传算法NSGA-Ⅱ。
2018-02-18 cs.GT cs.MA
The General Graph Matching Game: Approximate Core
Shapley和Shubik \cite{Shapley1971assignment}的经典论文使用匹配理论和LP对偶理论的思想以及它们高度非平凡的相互作用来描述分配博弈的核心。虽然这个博弈的核心总是非空的，但一般的图匹配博弈的核心可以是空的。本文通过对后者的$2/3$近似核进行插补来挽救这种情况。这个界限是最可能的，因为它是自然的底层LP的完整性间隙。我们的利润分配方法更进一步：代理人利润的乘数通常优于${2 \over 3}$，并且位于$[{2 \over 3}, 1]$区间内，这取决于代理人受到的约束有多严重。接下来，我们提供了新的见解，显示如何辨别核心归咎的分配游戏是通过研究他们通过互补松弛的镜头。我们提出了一个个人和团队的代理人的竞争力和利润的数额，他们应计的核心，其中{ \em竞争力}，我们的意思是一个人或一个团队是否匹配在每一个/一些/没有最大匹配之间的关系。这也揭示了分配博弈中的退化现象，即，当最大权重匹配不是唯一时。核心是合作博弈论中一个典型的解决方案概念。它包含了所有在代理人之间分配博弈总价值的方式，使得没有子联盟有动机脱离大联盟。我们的估算，在$2/3$近似的核心，意味着一个子联盟将获得最多一个$3/2$因素，在典型的情况下。
2021-07-16 cs.GT econ.TH math.CO
Dynamic Shapley Computation
Duke University（杜克大学）；National Taiwan University（国立台湾大学）
本文提出D-Shap框架，通过将Shapley值表示为玩家-任务矩阵，解决动态环境下训练数据贡献评估的高效更新问题，利用任务和联盟的局部性特性实现快速更新和自评估。
2026-05-20 cs.DB cs.GT cs.LG
Exit-and-Join Dynamics and Equilibrium in Continuum Cooperative Games
Department of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程系）；New York University Tandon School of Engineering（纽约大学塔恩工程学院）；Brooklyn, NY, USA（布鲁克林，纽约，美国）
针对非原子合作博弈，提出退出与加入联盟的连续动态理论，扩展Aumann-Shapley值与Aumann-Drèze值到联盟结构，推导确定性平均场动态，刻画退出-加入均衡，并证明其与Wardrop均衡等价。
2026-06-27 cs.AI cs.GT cs.MA
Coalition Formation with Limited Information Sharing for Local Energy Management
University of East London（东伦敦大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种有限信息共享的联盟形成算法，通过构建候选联盟的价值上界，减少计算复杂度并限制信息交换，证明其成本不高于去中心化操作，并通过分布式ADMM优化联盟策略，实现在实际数据中提升经济性能。
2026-08-31 cs.GT cs.SY eess.SY
Creator Incentives in Recommender Systems: A Cooperative Game-Theoretic Approach for Stable and Fair Collaboration in Multi-Agent Bandits
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；FAIR, Meta AI（Meta AI 基础人工智能研究团队）
本文提出基于合作博弈的多智能体老虎机模型，分析推荐系统中创作者激励问题，证明在同质智能体下博弈凸性，提出基于 regrets 的支付规则，实验显示支付与Shapley公平性的一致性与差异。
2026-04-09 cs.CY cs.GT cs.LG
