On binary quadratic forms with semigroup property
一个二次型f称为具有半群性质，如果它在整数格上的点的值在乘法下形成一个半群。Arnold的一个问题是用半群性质描述所有的二进制整数二次型。如果存在一个整数双线性映射s，使得对于整数2维格中的所有向量x和y，f（s（x，y））=f（x）f（y），则形式f具有半群性质.我们给出了具有上述性质的所有对（f，s）的显式描述。我们不知道有半群性质的形式的任何其他例子。
2005-11-18 math.NT
Diophantine approximations with positive integers: some remarks
本文对W. M.关于正整数的丢番图逼近的Schmidt定理和我们最近的一些结果。
2012-02-22 math.NT
Asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta function at non-positive integer points
利用Apostol-伯努利多项式，给出了Hurwitz-Lerch重zeta函数在非正整数点附近的渐近性质.从这个结果，我们可以评估在非正整数点的极限值。
2021-12-02 math.NT
A Goldbach theorem for Laurent polynomials with positive integer coefficients
本文证明了正整系数Laurent多项式情形下的哥德巴赫猜想类比定理。
2023-12-02 math.NT
Positive density of integer polynomials with some prescribed properties
本文证明了具有给定根性质的各种整数多项式都有正密度。例如，我们证明了几乎所有的整数多项式恰好有一个或两个具有最大模的根。我们还表明，对于任何正整数$n$和任何一组$n$不同的点对称的实数线，有一个正的密度的整数多项式的次数$n$，高度至多$H$和伽罗瓦群$S_n$的根是接近给定的$n$点。
2015-09-07 math.NT
On certain positive integer sequences
本文综述了初等数论的最新结果。特别注意的结构和渐近性质的某些家庭的正整数。
2004-04-30 math.NT
Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers
本文利用\emph{Raabe}公式和\textit{Bernoulli}数给出了计算广义多重Hurwitz zeta函数在非正整数处值的另一种方法。
2019-02-12 math.NT
Analytic continuation of multiple zeta-functions and the asymptotic behavior at non-positive integers
我们证明了两个定理。定理1给出了重zeta函数在整个空间的亚纯延拓。在定理2中，我们证明了在非正整数附近的渐近性。
2012-05-12 math.NT
On sequences of positive integers having no $p$ terms in arithmetic progression
本文利用拓扑思想证明，假设Erd“（o）s关于等差数列中不含$p$项的正整数子集的猜想（A. P.），必须存在A中没有$p$项的正整数的子集$M_p$。P.具有这样的性质，即在所有这样的子集中，$M_p$使其元素的倒数之和最大化。
2007-03-15 math.NT
On the number of pairs of positive integers x1, x2 <= H such that x1 x2 is a k-th power
我们找到了一个渐近公式的数量对的正整数$x_1, x_2 \le H$，使产品$x_1 x_2$是一个$k$次幂。
2010-01-05 math.NT
Representing positive integers as a sum of a squarefree number and a small prime
证明了不等于$1$，$2$，$3$，$6$，$11$，$30$，$155$，$247$的正整数$n$都可以表示为一个无平方数与一个不超过$\sqrt{n}$的素数之和.
2023-01-29 math.NT
The 2-complexity of even positive integers
本文提出l-复杂度概念，研究偶数正整数的2-复杂度，证明基本结果并提出相关问题。
2024-11-28 math.NT
On Diophantine approximations with positive integers: a remark to W.M.Schmidt's theorem
我们证明了W.M.施密特定理与$x_1,x_2$为{ \it正}整数的$α_1x_1+α_2x_2 +y$型线性型的丢番图逼近有关。
2011-12-21 math.NT
Potential energy of totally positive algebraic integers
对于正实数，证明了两个涉及势能与幂和的不等式。我们还证明了一个包含能量和判别式的不等式，并应用它导出了关于全正不可约多项式的一个结果。
2022-02-10 math.NT
Polynomials Consisting of Quadratic Factors with Roots Modulo Any Positive Integer
本文给出了一类多项式的无穷族，它们的根模为每一个正整数，但没有有理根。这个族中的每个多项式都是由一元二次因子组成的，没有线性项。
2021-02-17 math.NT
Instant Multiple Zeta Values at Non-Positive Integers and Bernoulli Functions
本文用初等方法给出了多重Zeta函数在非正整数处的一个瞬时值，讨论了伯努利多项式乘积的Fourier理论（在单位区间上），并证明了Hurwitz Zeta函数（在第一变量的非正整数值处）的多项式表达式与伯努利多项式的多项式表达式是等价的.
2009-11-07 math.NT
Is there an algorithm which takes as input a Diophantine equation, returns an integer, and this integer is greater than the number of integer solutions, if the solution set is finite?
设E_n={x_i=1，x_i+x_j=x_k，x_i \cdot x_j=x_k：i，j，k \in {1，.，n}}。对于正整数n，设f（n）表示E_n的子系统在整数x_1，.中的最大有限解总数，x_n。我们证明：（1）函数f是严格递增的，（2）如果一个从正整数到正整数的非减函数g对任意n都满足f（n）\geq g（n），则g的有限重丢番图表示不存在，（3）如果题目的问题有肯定答案，则存在一个可计算的严格递增函数g，使得f（n）\leq g（n）对任意n都满足，且g的有限重丢番图表示不存在.
2014-03-22 math.NT
On the K(π,1)-property for rings of integers in the mixed case
本文研究了在（混合）情形下，当数域的素数集有限集S内外都有素数分割p时，极大p-扩张在S外无分歧的伽罗瓦群GS（p）.我们证明了GS（p）的上同调“常常”同构于Spec（O kS）的标准上同调，特别地，GS（p）的上同调维数为2.我们从我们以前的文章“K（π，1）型整数环”（arXiv：0705.3372）中的结果推出这一点，该文章主要讨论Tame情形.
2008-01-14 math.NT
On Frobenius problem with restrictions on common divisors of coefficients
令$m,s,t$是正整数，其中$t\leq s-2$和$a_1,a_2,\ldots,a_s$是正整数，使得$(a_1,a_2,\ldots,a_{s-1})=1$。本文证明了每一个足够大的正整数都可以写成$a_1μ_1+a_2μ_2+\ldots+a_sμ_m$的形式，其中正整数$μ_1,μ_2,\ldots,μ_s$没有大于$1$的正整数的$m$次幂的公约数，但$μ_1,μ_2,\ldots,μ_n$的值的每一个$t$都有大于$1$的正整数的$m$次幂的公约数.此外，我们表明，每一个足够大的正整数可以写为一个正整数$μ_1,μ_2,\ldots,μ_n$的总和，没有公约数是$m$ -次幂的正整数大于$1$，但每个$s-1$的值的$μ_1,μ_2,\ldots,μ_s$有一个公约数是$m$ -次幂的正整数大于$1$。
2022-09-26 math.NT
Values of zeta-one functions at positive even integers
受Euler-Goldbach和Shallit-Zikan定理的启发，我们引入了具有$n^{s}\pm1$的无穷和的zeta-1函数作为黎曼ζ函数的类比.然后利用留数定理计算这些函数在正偶数处的值。
2022-03-09 math.NT
On the mean values of products of Dirichlet $L$-functions at positive integers
本文研究Dirichlet $L$-函数在正整数处乘积的均值分布，给出了由Dirichlet特征加权、涉及Bernoulli函数和Jordan totient函数的显式公式，推广了多种已知结果。
2024-02-03 math.NT
Representations of integers by certain positive definite binary quadratic forms
本文证明了Borwein和Choi关于无平方数整数N的n=x^2+Ny^2的解的个数的平方的估计的猜想的一部分。
2004-12-13 math.NT
Stirling polynomials and multiple zeta (star) functions at non-positive integers
本文利用斯特林多项式给出多重 zeta 函数及其星函数在非正整数处取值的显式公式，并揭示二者之间以及反向值与广义格雷戈里系数之间的联系。
2025-08-18 math.NT
Quadratic forms representing all odd positive integers
本文研究了表示所有正奇整数的正定整数值二次型的分类问题。Kaplansky考虑了这个问题的三元形式，给出了一个23个候选人的列表，并证明其中19个代表所有的积极赔率。(Jagy第20集第20集（）假设其余三种形式表示所有的正几率，我们证明了一个任意的，正定二次型表示所有的正几率当且仅当它表示从1到451的奇数。这个结果类似于Bhargava和Hanke著名的290定理。此外，我们证明了这三个剩余的三元表示所有正奇整数，假设广义黎曼假设。这一结果是由一种新的解析方法来确定具有基本判别式的整数值四次二次型$Q$的尖点常数。该方法基于Rankin-Selberg $L$ -函数的解析性质，证明了若$Q$是具有基本判别式的四元形式，则$Q(\vec{x}) = n$无整数解的最大局部表示整数$n$是$O(D^{2 + ε})$ .
2013-11-06 math.NT
Fourier Analysis and the closed form for the Zeta Function at even positive integers
利用对$x^{2k}$的傅里叶系数得到的求和恒等式，我们导出了zeta函数在偶数正整数处的封闭形式表达式，使用的技术类似于Aladdi和Defant[1]现有证明中的技术，但是以更简单和更短的方式。
2020-12-03 math.NT
The representation of integers by positive ternary quadratic polynomials
一个整数二次多项式被称为正则多项式，如果它表示由多项式本身在实数和$p$ -进整数上对每个素数$p$表示的每个整数。如果它的形式为$Q({\mathbf x} + {\mathbf v})$，则称为完备的，其中$Q$是变量${\mathbf x} = (x_1, \ldots, x_n)$的整二次型，${\mathbf v}$是${\mathbb Q}^n$中的向量。它的导体被定义为最小正整数$c$，使得$c{\mathbf v} \in {\mathbb Z}^n$。证明了对于一个固定的正整数$c$，正本原三元正则完全二次多项式与导体$c$的等价类只有1000个.这推广了Watson关于正定正则三元二次型和Chan和Oh关于三元三角形的类似有限性结果。
2015-05-01 math.NT
Revisiting The Riemann Zeta Function at Positive Even Integers
利用$x^k$的傅里叶系数的Parseval恒等式，给出了一个新的证明，证明了$ζ(2k)=\dfrac{(-1)^{k+1}B_{2k}(2π)^{2k}}{2(2k)!}$ .
2017-07-14 math.NT
Additive structure of totally positive quadratic integers
设$K=\mathbb Q(\sqrt D)$是一个实二次域.我们考虑$K$中的全正整数的加法半群$\mathcal O_K^+(+)$，确定了它的生成元（不可分解的整数）和关系，它们可以用$\sqrt D$的周期连分数很好地描述.我们还刻画了$K$中所有可唯一分解的整数，并估计了它们的范数。利用这些结果，我们证明了半群$\mathcal O_K^+(+)$完全决定实二次域$K$ .
2019-09-10 math.NT
Positive alternating sums of integer partitions
我们结合了一个扩展版本的贝利变换与身份的Bressoud和一些身份的Berkovich和Warnaar证明了各种积极的结果涉及分拆函数交替和。
2020-03-05 math.NT
Some new results on consecutive equidivisible integers
我们已经找到了连续正整数的最大可能游程，每个正整数对于$k$的某些固定值都有恰好的$k$因子。此外，我们展示了运行的10个连续的正整数每个正好有12个因子和两个运行的14个连续的正整数每个正好有24个因子。
2015-10-23 math.NT
Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions I
我们研究了部分扭曲的多重zeta函数的行为。我们给出了这类zeta函数在非正整数点的特殊值的新的显式封闭公式。我们的方法是基于M. de Crisenoy关于完全扭曲情形的结果和Mellin-Barnes积分公式。
2018-12-10 math.NT
Counting $r$-tuples of positive integers with $k$-wise relatively prime components
设$r\ge k\ge 2$为固定的正整数。设$\varrho_{r,k}$表示具有$k$式互素分量的正整数$r$元组集合的特征函数，即它们中的任何$k$都是互素的.利用卷积方法，通过初等变元建立了和$\sum_{n_1,\ldots,n_r\le x} \varrho_{r,k}(n_1,\ldots,n_r)$的渐近公式.我们的结果改进了J. Hu（2013）获得的误差项。
2016-04-08 math.NT
"Choix de Bruxelles": A New Operation on Positive Integers
“Choix de Bruxelles”操作将正整数n替换为任何数字，这些数字可以通过将n的十进制表示的子串减半或加倍来获得。例如，16可以变为16、26、13、112、8或32中的任何一个。我们调查这个有趣的操作和它的迭代的性质。
2019-02-04 math.NT
Comments on the height reducing property
一个复数alpha被称为满足高度缩减性质，如果存在有理整数环Z的有限子集F，使得Z[alpha]=F[alpha]。这个问题的发现F已被认为是由几个作者，特别是在有关的自仿射平铺，和扩展的实数在非整数基地。本文继续描述满足降高性质的数，并给出了具有支配项的整数多项式根的一个相关刻画。
2012-12-20 math.NT
Which numbers are not the sum plus the product of three positive integers?
我们研究了$n$的表示数$R_3(n)$作为三个正整数的和加积。平均而言，$R_3(n)$是$\frac{1}{2}\log^2 n$。给出了$R_3(n)$的上界和$n \leq N$个数的上界，使得$R_3(n) = 0$ .我们猜想，$R_3(n)= 0$无限经常。
2022-01-31 math.NT
On the number of pairs of positive integers $x, y \le H$ such that $x^2 + y^2 + 1$ is squarefree
我们不难找到一个渐近公式来计算正整数对$x, y \le H$的个数，使得$x^2 + y^2 + 1$是无平方的。本文利用某些指数和的性质改进了该公式中误差项的估计。A.Weils对Kloosterman和的估计在我们的分析中起着主要作用。
2010-09-10 math.NT
Representation of positive integers by the form $x^3+y^3+z^3-3xyz$
本文研究了正整数$n$在条件$0\leq x\leq y\leq z; z\geq x+1.$下以$x^3+y^3+z^3-3xyz$形式表示的数$ν(n)$，证明了如下结果：（i）对除$n\equiv\pm3 \pmod9,$ $ν(n)>=1;$外的所有正整数$n,$，（ii）对例外的$n,$，$ν(n)=0;$，（iii）对所有素数$p\neq3,$，$ν(p)=ν(2p)=1;$，（iv）$\limsup (ν(n))=\infty;$，（v）对所有正整数$n,$，存在$k$使得$ν(k)=n.$
2016-04-25 math.NT
Positive integers: counterexample to W.M. Schmidt's conjecture
证明了存在实数$α_1,α_2$在$\mathbb{Z}$上与1线性无关，使得对于每个非零整数向量$(m_1,m_2)$与$m_1\ge 0$和$m_2\ge 0$，都有$||m_1α_1+m_2α_2|| \ge 2^{-300} (\max(m_1, m_2))^{-σ}$与$σ= 1.94696^+$ .
2011-08-22 math.NT
On the number of pairs of positive integers $\mathbf{x, y \leq H}$ such that $\mathbf{x^2+y^2+1}$, $\mathbf{x^2+y^2+2}$ are square-free
本文证明了存在无穷多个连续的$x^2+y^2+1$，$x^2+y^2+2$形式的无平方数.我们还给出了正整数对$x, y \leq H$使得$x^2+y^2+1$，$x^2+y^2+2$无平方数的个数的渐近公式.
2019-07-25 math.NT
On a Conjecture on the Representation of Positive Integers as the Sum of Three Terms of the Sequence $\left\lfloor \frac{n^2}{a} \right\rfloor$
本文证明了Farhi关于正整数表示为序列$ \left\lfloor\frac{n^2}{a}\right\rfloor$的三项之和的猜想的几种情形。这是通过推广Farhi在他的原始论文中使用的方法来完成的。
2015-06-18 math.NT
Representation of positive integers by the form $x_1...x_k + x_1 + ... + x_k$
对于任意给定的$k\geq3,$，我们考虑了正数$n$的一种可能性，即用$x_1...x_k+x_1+...+x_k, 1\leq x_1\leq ... \leq x_k.$表示，并研究了在这种表示中$k\geq3$的最小值问题.
2015-08-18 math.NT
On the series of the reciprocals lcm's of sequences of positive integers: A curious interpretation
本文证明了如下结果：{引号}设$\A$是正整数的无限集。对于所有正整数$n$，令$τ_n$表示$\A$中不整除$n$的最小元素。然后，我们有$$\lim_{N \to + \infty} \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} τ_n = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{\lcm\{a \in \A | a \leq n\}} .$$ {引号}在两个特殊的情况下，当$\A$是所有正整数的集合，当$\A$是素数的集合，我们给出了一个更精确的结果的平均渐近行为的${(τ_n)}_n$。进一步，我们利用Erdens的一个结果讨论了平均意义下的$τ_n$极限的不合理性.
2009-12-13 math.NT
On certain sums concerning the gcd's and lcm's of $k$ positive integers
我们使用初等的参数证明结果的数量级上的某些款项有关的gcd的和lcm的$k$正整数，其中$k\ge 2$是固定的。我们改进和推广了Bordellès（2007）的一个渐近公式，并推广了Hilberdink和Tóth（2016）的某些相关结果。我们还提出了一些新的问题和有待解决的问题。
2020-02-05 math.NT
Values at non-positive integers of generalized Euler-Zagier multiple zeta-functions
给出了广义Euler-Zagier重zeta函数在非正整数处的“重zeta值”的新的显式封闭公式。我们首先证明这些公式的一个小的方便类，这些多个zeta函数，然后使用的解析值的参数定义的多个zeta函数推导出的公式在一般情况下。为了达到这个目的，我们还证明了由E. Friedman和A.佩雷拉.
2018-12-10 math.NT
On partitions of integers with restrictions involving squares
本文研究了正整数的带平方限制的分拆问题。我们主要建立了以下两个结果（Sun在2013年提出）：（i）每个正整数$n$都可以写为$n=x+y+z$ with $x,y,z$正整数使得$x^2+y^2+z^2$是正方形，除非$n$具有形式$n=2^{a}3^{b}$或$2^{a}7$ with $a$和$b$非负整数. (ii)具有$n\not=11,14,17$的每个整数$n>7$可以被写为具有$x,y,z$正整数的$n=x+y+2z$，使得$x^2+y^2+2z^2$是正方形。
2021-05-26 math.NT
On representations of positive integers by $(a+c)^{1/3}x + (b+d)y$, $(a+c)x + \bigl(k(b+d) \bigr)^{1/3} y$, and $\bigl(k(a+c) \bigr)^{1/3} x + l(b+d) y$
我们使用刘维尔类型的和来计算在一定的相对素性条件下，对于非负整数$a,b,c,d,k,l,x,y$，正整数可以由形式$(a+c)^{1/3}x + (b+d)y$、$(a+c)x + \bigl(k(b+d) \bigr)^{1/3} y$和$\bigl(k(a+c) \bigr)^{1/3} x + l(b+d) y$表示的方式的数量。
2014-03-10 math.NT
Positive Integer Solutions of Certain Diophantine Equations Involving Lucas-Balancing numbers
本文考虑$x^{2}-8C_{n}xy+ 16y^{2}=\pm2^{r}$，$x^{4}-8C_{n}x^{2}y+ 16y^{2}=\pm2^{r}$和$x^{2}-8C_{n}xy^{2}+ 16y^{4}=\pm2^{r}$形式的丢番图方程，研究其任意正整数解的存在性.此外，解决方案体现在平衡，佩尔和卢卡斯-佩尔数。
2018-08-24 math.NT
On values of the higher derivatives of the Barnes zeta function at non-positive integers
设$x$是具有正实部的复数，$w_1,\ldots,w_N$是正有理数。证明了$w^s ζ_N (s, x \ |\ w_1,\ldots, w_N)$可以表示为$\mathbb Q(x)$上Hurwitz zeta函数的有限线性组合，其中$ζ_N (s,x \ |\ w_1,\ldots, w_N)$是Barnes zeta函数，$w$是由$w_1,\ldots, w_N$明确确定的正有理数.进一步，我们推广了Kummer关于Gamma函数的公式和Koyama-Kurokawa关于多重Gamma函数的公式，并给出了在$x$为正有理数的情况下Barnes zeta函数高阶导数在非正整数处的值的一个显式公式，其中包括广义Stieltjes常数和黎曼ζ函数在正整数处的值.我们的公式还使得在$w_1, \ldots, w_N$和$x$是正实数的情况下计算近似值成为可能。
2021-08-05 math.NT
Newman's conjecture for the partition function modulo integers with at least two distinct prime divisors
本文证明了在素因子个数为d的正整数集合中，满足划分函数Newman猜想的正整数M的密度为1，并将该类猜想推广至弱全纯模形式，应用于t-core划分与广义Frobenius划分。
2025-05-29 math.NT
A proof of the positive density conjecture for integer Apollonian circle packings
有界阿波罗圆填充（英语：Bounded Apollonian circle packing，ACP）是一种古希腊的构造，它是通过在笛卡尔配置的四个相互相切的圆的三角形空隙中重复内接圆而制成的。值得注意的是，如果原始的四个圆具有整数曲率，则包装中的所有圆也将具有整数曲率。本文计算了有界整数ACP $P$中曲率小于$X$的整数个数$κ(P,X)$的下界，并证明了Graham，Lagarias，Malows，Wilkes和Yan的一个猜想：当$X$趋于无穷大时，$κ(P,X)$的比值$κ(P,X)/X$大于0.
2010-01-21 math.NT
Counting w-coprime S-integers and S-integral ideals in positive characteristic
本文结合解析方法、Riemann-Roch定理和Weil定理，在正特征函数域中计数互质w-的S-整数和S-整理想。
2026-06-24 math.NT
Every integer greater than 454 is the sum of at most seven positive cubes
一个长期存在的猜想指出，除了15、22、23、50、114、167、175、186、212、231、238、239、303、364、420、428、454之外的每一个正整数都是至多七个正立方的和。这是雅可比在1851年根据著名计算学家撒迦利亚·达斯（Zacharias Dase）进行的大量计算首次观察到的。我们完成了这个猜想的证明，建立在Linnik，Watson，McCurley，Ramaré，Boklan，Elkies和许多其他人以前的工作基础上。
2015-12-30 math.NT
Multiple zeta functions of Kaneko-Tsumura type and their values at positive integers
Kaneko和Tsumura提出了一种新的多重zeta函数$η(k_1,\ldots,k_r;s_1,\ldots,s_r)$。这是复变数$s_1,\ldots,s_r$的解析函数，而$k_1,\ldots,k_r$是非正整数参数。本文首先将该函数推广为复变数$2r$的解析函数$η(s'_1,\ldots,s'_r;s_1,\ldots,s_r)$。然后研究了它在正整数上的特殊值。特别地，我们证明了这些$η$ -值和Euler-Zagier型的多重zeta值$ζ(k_1,\ldots,k_r)$之间的一些线性关系。
2022-02-08 math.NT
Positive Integer Solutions of the Pell Equation $x^{2}-dy^{2}=N,$ $% d\in \left\{k^{2}\pm 4,\text{}k^{2}\pm 1\right\} $ and $N\in \left\{\pm 1,\pm 4\right\}
令$\ k$为自然数，且为$d=k^{2}\pm 4$或$k^{2}\pm 1$。本文利用$\sqrt{d},$的连分式展开式，求出了方程$x^{2}-dy^{2}=\pm 1$的基本解，并得到了方程$x^{2}-dy^{2}=\pm 1$的全部正整数解。此外，我们还找到了方程$x^{2}-dy^{2}=\pm 4$的所有正整数解的广义Fibonacci和Lucas序列。虽然有些结果是众所周知的，我们认为我们的方法是初级的，不同于其他人。
2013-04-25 math.NT
