An improvement on Schmidt's bound on the number of number fields of bounded discriminant and small degree
我们证明了一个改进的Schmidt上界的次数$n$和绝对判别小于X $6 \leq n \leq 94$的数域的数目。我们进行这一改进和应用统一的界限上的monic整数多项式的数量，有界的高度和判别整除一个大的平方，我们证明了在以前的工作。
2022-10-01 math.NT
A counterexample to the Pellian equation conjecture of Mordell
本文通过扩展研究满足 Pell 基本单位系数 $y$ 被 $d$ 整除的无平方因子整数列表，给出了 Mordell 相关 Pell 方程猜想的一个反例。
2024-06-11 math.NT
The mixed Schmidt conjecture in the theory of Diophantine approximation
设$\mathcal{D}=(d_n)_{n=1}^\infty$是一个有界整数序列，其值为$d_n\ge 2$，$(i, j)$是一对严格正数，其值为$i+j=1$ .我们证明了$x \in \RR$的集合存在一些常数$c(x) > 0$，使得\[ \max\{|q|_\DDD^{1/i}, \|qx\|^{1/j}\} > c(x)/ q \qquad \forall q \in \NN \]获胜四分之一（在施密特游戏的意义上）。因此，任何可数个这样的集合的交集都是满维数的。反过来，这建立了施密特猜想的自然类比的框架内的德马桑-Teulié猜想-也被称为'混合Littlewood猜想'。
2010-01-25 math.NT
Indecomposable integers in real quadratic fields
2016年，Jang和Kim提出了一个关于实二次数域$\mathbb{Q} \left( \sqrt{D} \right)$中不可分解整数的范数的猜想，其中$D>1$是无平方整数。他们的猜想后来被卡拉证明为$D \equiv 2 \bmod 4$。我们调查这样的不可分解的整数更详细。特别是，我们发现最小的$D$在每个同余类$D \equiv 1,2,3 \bmod 4$，提供了一个反例的张-金猜想，提供无限的家庭，这样的反例，并状态的张-金猜想的改进版本。最后，我们证明了一个稍微弱一点的版本，我们的改进猜想是正确的数量级，显示张金猜想是错误的，最多$O \left( \sqrt{D} \right)$。
2019-07-01 math.NT
A Cubic Composite Test
本文提出一种依赖判别式为平方整数的单参数三次复合检验，经大量验证无已知反例，并与Baillie-PSW检验及一种二次复合检验进行了比较。
2025-05-04 math.NT
Intersecting integer partitions: star bounds and counterexamples at every scale
Technische Universität Ilmenau（埃尔福特工业大学）；Technische Hochschule Rosenheim（罗森海姆应用技术大学）
本文研究整数分拆的最大t-相交族，证明在n≥Ak^3时典范t-星最大，并构造了Borg猜想在各尺度的反例。
2026-10-27 math.CO math.NT
Consecutive Integers and the Collatz Conjecture
在Collatz问题中，连续整数对具有相同的高度，其频率令人惊讶。Garner给出了一系列的自然条件，以说明这种情况何时发生。我们的主要结果是Garner猜想的一个无穷族反例。
2015-11-30 math.NT
A counterexample to the Conjecture of Ankeny, Artin and Chowla
本文提供了一个反驳安肯耶、阿廷和楚拉猜想的反例，展示了存在一个素数p使得p整除y。
2025-12-15 math.NT
Counterexamples to the conjectured transcendence of $\,\sum{1/(n+α)^{k}}$, its closed-form summation and extensions to polygamma functions and zeta series
在最近的一项工作中，Gun和他的同事提出$\,\sum_{n=-\infty}^{\infty}{(n+α)^{-k}}\,$是所有整数$\,k$、$k > 1$和$\,α\in \mathbb{Q} \backslash \mathbb{Z}$的超越数。在这项工作中，这个命题被证明是\emph{false}时，$\,k\,$是奇数和$\,α\,$是一个半整数。它还表明，这些是唯一的反例，它允许一个正确的重新表述的原始命题。这导致了一个定理产生一个封闭形式的表达式，该系列的总和，这决定了它的算术性质。然后将结果推广到多Γ函数和一些相关的zeta级数。鉴于这些级数和函数在不同的数学领域和应用中经常出现，本文所给出的封闭形式的结果可以很好地包含在现代计算机代数系统（CAS）中。
2017-09-12 math.NT
Searching for a counterexample to Kurepa's Conjecture
Kurepa猜想指出不存在能整除$!p=0!+1!+\cdots+(p-1)!$的奇素数$p$。我们对所有的$p<2^{34}$寻找这个猜想的一个反例。我们引入了新的优化技术并使用图形处理单元执行计算。另外，我们考虑了$!^{k}n=(0!)^k +(1!)^k +\cdots+((n-1)!)^{k}$给出的广义Kurepa左阶乘，证明了对所有整数$1<k<100$，存在一个奇素数$p$，使得$p\mid !^k p$ .
2015-07-29 math.NT
A counterexample to the Chung-Graham-Spiro gap-set conjecture
Clayton State University（克莱顿州立大学）
针对Chung-Graham-Spiro间隙集猜想，研究人员通过证明9属于上整数的4步间隙集但不属于下整数的4步间隙集，得出该猜想在ℓ=4时不成立的结论。
2026-09-07 math.CO math.NT
A conjecture about numerators of Bernoulli numbers related to Integer Sequence A092291
本文证明了Roland Bacher关于除Bernoulli数$B_n/n$和$B_n/n(n-1)$分子的一个猜想是错误的。我们给出一些反例。最后，我们将结果推广到一般情况。
2004-10-12 math.NT
Solution to a conjecture of Schmidt and Tuller on one-dimensional packings and coverings
本研究证实了Schmidt与Tuller在2008年提出的关于三点集平移的整数最优装填与覆盖猜想，并将该猜想与组合数学中的多个其他问题相关联。
2022-08-17 math.CO math.NT
On algebraic integers in short intervals and near smooth curves
1970年A. Baker和W.施密特介绍了经常系统的数字和向量，表明这一套真正的代数数形成一个经常系统的任何固定的间隔。这个事实被用来证明超越数度量理论中的几个重要结果。本文将正则系的概念应用于高度为$\leq Q$的代数整数$α$在长度依赖于$Q$的区间上的集合。
2017-02-28 math.NT
Integer points on homogeneous varieties with two or more degrees
我们给出了一个修订版施密特的治疗形式在许多变量，这使我们能够证明哈塞原则下更宽松的条件下的变量数比以前被认为可能与这些方法。我们的研究结果一般与该领域的最新进展，并取代他们在一些情况下。
2014-07-09 math.NT
A new upper bound on the smallest counterexample to the Mertens conjecture
该研究在数论领域给出了梅滕斯猜想最小反例的新上界$x < \exp(1.017 \times 10^{29})$，显著优于此前Kotnik和te Riele得到的上界结果。
2023-04-29 math.NT
Schmidt's game, fractals, and orbits of toral endomorphisms
给定一个整数非奇异$n\times n$矩阵$M$和一个点$y \in \mathbb{R}^n/\mathbb{Z}^n$，考虑向量$x\in \mathbb{R}^n$的集合$\tilde E(M,y)$，使得$y$不是序列$\{M^k x \mod \mathbb{Z}^n: k\in\mathbb{N}\}$的极限点。S.G. Dani在1988年证明了只要$M$是半单的且$y \in \mathbb{Q}^n/\mathbb{Z}^n$，集合$\tilde E(M,y)$就有全Hausdorff维数。在本文中，我们加强这一结果，将其推广到任意$y \in \mathbb{R}^n/\mathbb{Z}^n$和整数非奇异$M$，并在事实上取代序列的权力$M$的任何缺序列（不一定是整数）$m\times n$矩阵。此外，我们表明，集的形式$\tilde E(M,y)$和他们的推广总是相交的“充分经常”分形子集的$\mathbb{R}^n$。作为一个应用程序，我们给出了另一种证明最近的结果Einsiedler和曾的仿射形式的严重逼近系统。
2018-09-21 math.DS math.NT
On uniform approximation to real numbers
设$n \ge 2$为整数，$ξ$为超越实数。本文建立了丢番图逼近$w_n, w_{n}^{\ast}, \hat{w}_{n}$和$\hat{w}_{n}^{\ast}$的指数在$ξ$处的值之间的几个新的关系。将我们的结果与Schmidt和Summerer最近的估计相结合，使我们能够改进Davenport和Schmidt在1969年证明的不等式$\hat{w}_{n}(ξ) \le 2n-1$。
2016-05-11 math.NT
On the limit distribution of Frobenius numbers
具有正互质系数的整数向量a的Frobenius数g（a）被定义为不具有作为a的系数的非负整数线性组合的表示的最大整数。根据Marklof最近的一个结果，如果a在扩展的d维区域D中是随机的，那么g（a）（适当地重新标度）具有极限分布。在本文中，我们证明了这个极限分布的（代数）尾部行为的渐近公式。我们还证明了Frobenius数大的概率的相应上界关于区域D的扩张因子一致成立。最后，我们证明了，对于大的d，极限分布几乎所有的质量集中在一个相当短的时间间隔。所涉及的技术证明来自数的几何，特别是我们使用施密特的结果分布的子格Z^m，和界限罗杰斯和施密特的格覆盖空间的凸体。
2011-04-01 math.NT
Simultaneous approximation of a real number by all conjugates of an algebraic number
利用H. Davenport和W. M. Schmidt等人证明了，对于每一个正整数n，比率2/n是同时逼近实无理数的最优指数：1）n次代数数的所有共轭，和2）n+1次代数整数的除一个共轭以外的所有共轭.
2007-06-07 math.NT
Approximation to real numbers by cubic algebraic integers I
1969年，H. Davenport和W. M.施密特研究了问题的近似一个实数由代数整数的程度最多三个。他们利用数的几何，通过寻找具有相同分母的有理数同时逼近λ和λ ^2的对偶问题来实现这一点。在本文中，我们表明，他们的措施的对偶问题的逼近是最佳的，它是实现了一个可数集的实数。我们给出了这些数的几个性质，包括有理数、二次实数和次数至多为3的代数整数的逼近测度。
2003-07-12 math.NT
Representation of integers by sparse binary forms
我们将给新的上界的解决方案的数量不等式的形状$|F(x , y)| \leq h$，其中$F(x , y)$是一个稀疏的二进制形式，整数系数，和$h$是一个足够小的整数方面的判别式的二进制形式$F$的绝对值。我们的边界依赖于$F(x , y)$的非零系数的数量。当$F$是真正的稀疏，我们建立了一个尖锐的上界的解决方案的数量是线性的非零系数的数量。这项工作将提供肯定的答案，穆勒和施密特在1988年所提出的一些论点，为特殊但重要的情况。
2021-07-11 math.NT
Yet another $S$-unit variant of Diophantine tuples
证明满足任意两数之积为给定多项式在正整数$S$-单位处取值的整数三元组仅有有限个，基于Corvaja和Zannier的结果及Schmidt子空间定理。
2019-10-21 math.NT
A Ceiling Continued Fraction Approach to the Erdős-Straus Conjecture: Heuristic finiteness of counterexamples
提出取整连分数（FCT）框架构造Erdős-Straus猜想的三项埃及分数表示，利用移位整数p+i的除数结构而非同余技巧，推导出失败概率的超多项式上界，结合Borel-Cantelli引理启发式证明反例有限，并在10^17、10^52和10^131附近的10^9个素数上验证无反例。
2026-10-16 math.NT
Conjectures About Cyclic Numbers: Resolutions and Counterexamples
本文系统解决了Cohen关于循环数的22个猜想（证16否6），涵盖渐近、间隙、比值及结构等结果，并完全解决了OEIS中滑动平均为斐波那契数的序列问题，证明Fried猜想2。
2025-11-06 math.NT
Diophantine approximation in angular domains
令$α$和$β$为实数，使得$1$、$α$和$β$在$\mathbb{Q}$上线性无关。Dirichlet的一个经典结果断言有无穷多个整数$(x_0,x_1,x_2)$的三元组使得$|x_0+αx_1+βx_2| < \max\{|x_1|,|x_2|\}^{-2}$。1976年，W. M. Schmidt问在$x_1$和PDMATHAMT为正的限制下可以说什么。在表示由$γ\cong 1.618$的黄金比例，他证明，有三重$(x_0,x_1,x_2) \in \mathbb{Z}^3$与$x_1,x_2>0$的产品$|x_0 + αx_1 + βx_2| \max\{|x_1|,|x_2|\}^γ$是任意小。虽然施密特后来承认$γ$可以用任何小于$2$的数来代替，但N。Moshchevitin最近证明了它不能被一个大于$1.947$的数所取代。在本文中，我们提出了一个结构，表明施密特的结果实际上是最优的。
2016-07-03 math.NT
Diophantine approximation by conjugate algebraic integers
在Davenport和Schmidt工作的基础上，我们主要证明了两个结果。第一个是一个版本的Gel'fond的超越准则，它提供了一个充分条件，复杂的或$p$ -进数$ξ$是代数方面的存在的多项式的有界程度采取小的值在$ξ$连同他们的大多数衍生物。第二个，这是从这个标准的一个参数的对偶性，是一个结果的同时逼近共轭代数整数为一个固定的数字$ξ$是超越或代数足够大的程度。我们还提出了几个结构，这些结果基本上是最优的。
2003-06-04 math.NT
A counterexample to the near-quadratic Elekes--Rónyai expander conjecture over $\mathbb R$
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
通过构造一个固定的非特殊二次多项式与任意大的实代数整数集，使得其像集大小比二次增长有固定的幂次节省，从而否定了实数域上的近二次Elekes–Rónyai展开子猜想。
2026-06-16 math.CO math.NT
Diophantine triples with values in $k$-generalized Fibonacci sequences
证明了若$k\ge 2$是整数，$(F_n^{(k)})_{n\ge 0}$是$k$ -广义斐波那契数，则只有1000个正整数三元组$1<a<b<c$使得$ab+1,~ac+1,~bc+1$都是$\{F_n^{(k)}: n\ge 1\}$的成员.这推广了以前的一个结果（参见。arXiv：1508.07760），其中证明了$k=3$的声明。这个结果是无效的，因为它是基于Schmidt的子空间定理。
2016-02-26 math.NT
On the complexity of a putative counterexample to the $p$-adic Littlewood conjecture
令$|| \cdot ||$表示到最近整数的距离，对于素数$p$，令$| \cdot |_p$表示$p$ -adic绝对值。在2004年，de Mathan和Teulié提出了一个问题，即$\inf_{q \ge 1} \, q \cdot || q α|| \cdot | q |_p = 0$是否对所有可差逼近的实数$α$和所有素数$p$都成立。在其他结果中，我们建立，如果一个实数$α$的部分分量的序列的复杂性增长太快或太慢，那么他们的猜想是真实的对$(α, p)$与$p$任意素数。
2015-01-22 math.DS math.NT
A counterexample to a subadditivity conjecture of Cohen for Sophie Germain cyclic numbers
研究针对科恩关于索菲热尔曼循环数的次可加性猜想，通过给出 \(m = 31\)，\(n = 3928\) 时 \(C_\sigma(3959) > C_\sigma(31) + C_\sigma(3928)\) 的反例进行反驳，论证简短且经Lean 4内核验证。
2026-07-14 math.CO math.NT
On $p$-adic entropy of some solenoid dynamical systems
一个动力系统有一个非负的实数，叫做熵。1990年，Lind，Schmidt和Ward证明了由有理整数环上的Laurent多项式代数诱导的动力系统的熵可用Mahler测度描述. 2009年，Deninger引入了$p$ -adic熵，并利用$p$ -adic马勒测度得到了Lind-Schmidt-Ward定理的一个$p$ -adic类比。本文证明了由数域$K$的整数环上的Laurent多项式代数导出的和由螺线管定义的两个动力系统的$p$ -adic熵的存在性和显式表达式。
2019-10-02 math.AG math.DS math.NT
Diophantine approximation in prescribed degree
本文研究了用代数数和指定次数的代数整数逼近给定实数的问题。我们处理最好的和一致逼近，并突出的相似性和差异相比，深入研究的问题，逼近的代数数（和整数）的有界程度。我们建立了一个问题的答案Bugeaud关于近似超越实数的二次无理数，从而我们完善了达文波特和施密特从1967年的结果。我们还得到了Liouville数的几个新的刻画，以及对非齐次丢番图逼近的一些新的认识.作为一个辅助的边的结果，我们提供了一个上界的数量的某些线性组合的两个给定的互素整数多项式的线性因子。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2017-12-19 math.NT
Counterexamples to Dujella's conjecture on integral points on the elliptic curve attached to a Diophantine triple
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学系）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文针对丢番图三元组对应椭圆曲线上整数点的杜杰拉猜想，构造无穷多组反例，证明存在x≠-1的整数点使得三个因子均非平方数，否定了该猜想的弱化问题。
2026-09-14 math.NT
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
Continued fractions and parametric geometry of numbers
最近，W. M. Schmidt和L. Summerer开发了一种新的理论称为参数数的几何，它近似的行为连续极小的一个家庭的凸体在$\mathbb{R}^{n}$有关的问题，同时有理逼近给定的实数。在一个数字的情况下，我们表明，最小的定性行为反映了连分数扩展的最小距离从这个数字到一个整数。
2015-01-30 math.NT
Counterexamples to the Minimum Period Conjecture for Restricted Partition Functions
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematical Sciences,Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
针对受限分拆函数系数最小周期的Beck-Sam-Woods猜想，推导系数的精确单位根公式，证明周期的整除上下界均为紧的，并构造出该猜想的一族反例。
2026-10-19 math.CO math.NT
On simultaneous rational approximations to a real number, its square, and its cube
我们给出了一个用具有相同分母的有理数逼近三元组（xi，xi^2，xi^3）的一致指数的上界，该上界对任何超越实数xi都有效。这个上界改进了Davenport和Schmidt以前的一个结果。作为结果，我们得到了这样一个数xi的逼近指数的一个更清晰的下界的次数最多为4的代数整数。
2007-12-15 math.NT
Sums of two squares and a power
本文推广了Jagy和Kaplansky以及本文作者的结果，证明了对于所有的$k\geq 3$，存在无穷多个正整数$n$，对于正整数$x,y,z$，不能写成$x^2+y^2+z^k=n$，其中对于$k\not\equiv 0 \bmod 4$，对$z$施加了一个同余条件.这些例子是有趣的，因为对于这些$n$的表示本身没有一致性障碍。这样，我们提供了一个新的家庭的反例哈塞原则或强逼近。
2016-07-09 math.NT
On Simply Normal Numbers to Different Bases
设s为大于或等于2的整数。一个实数是以s为基的正规数，如果在它的以s为基的展开式中，每一个数字0，1，.，s-1以相同的频率1/s发生。设X是非完全幂的正整数的集合，因此X是集合{2，3，5，6，7，10，11，.} .设M是从X到正整数集合的函数，使得对于X中的每个s，如果m在M（s）中，则m的每个除数都在M（s）中，如果M（s）是无限的，则它等于所有正整数的集合。M上的这些条件是必要的，因为存在一个实数，它仅仅垂直于恰好的基s^m，使得s在X中，m在M（s）中。我们证明了这些条件也是充分的，并进一步证明了满足这些条件的实数集具有全豪斯多夫维数。这推广了W. M. Schmidt（1961/1962）关于不同基的正规数。
2013-11-02 math.NT
Simultaneous small fractional parts of polynomials
设$f_1,\dots,f_k\in\mathbb{R}[X]$是次数至多为$d$且具有$f_1(0)=\dots=f_k(0)=0$的多项式。证明了存在一个整数$n<x$，使得对于所有的$1\le i\le k$和某些常数$c=c(d)$，分数部分$\|f_i(n)\|\ll x^{c/k}$只依赖于$d$ .这在$k$方面基本上是最优的，并且改进了Schmidt的早期结果，Schmidt用$c/k^2$代替$c/k$显示了相同的结果。
2020-11-24 math.NT
Counterexamples to Zagier's Duality Conjecture on Nahm Sums
针对Nahm问题中Zagier提出的模形式Nahm和的对偶也为模形式的猜想，构造出秩为4的模形式Nahm和反例，其对偶不具备模形式性质，从而证伪该对偶猜想。
2025-01-14 math.CO math.NT
Rooted partitions and number-theoretic functions
本文利用根划分概念和直和运算，为 Merca 与 Schmidt 关于整数划分和 Möbius 函数、Euler totient 函数的若干恒等式提供了双射证明。
2023-10-29 math.NT
Approximation simultanée d'un nombre et de son carré [Simultaneous approximation to a real number and its square]
1969年，H. Davenport和W.施密特建立了一个同时逼近一个实数和它的平方由有理数具有相同分母的措施，假设只有一个实数不是有理数，也不是二次超过Q。在这里，我们通过一个例子表明，这种措施是最佳的。我们还指出了几个属性的数字，这一措施是最佳的，特别是关于近似的代数整数的程度最多三个。
2002-10-24 math.NT
Simultaneous $p$-orderings and minimising volumes in number fields
在论文“On the interpolation of integer-valued polynomials”（Journal of数论133（2013），pp. 4224--4232）Volkov和F.彼得罗夫考虑的问题存在的所谓的$n$ -通用集（有关的同时$p$ -订购的Bhargava）在环的高斯整数。我们将他们的结果推广到任意虚二次数域，并证明了一个存在定理，该定理提供了一个强有力的反例的猜想的最小基数的$n$ -泛集的Prosov-Petrov。一路上，我们发现了一个链接与欧拉-克罗内克常数，并证明了一个下界的欧拉-克罗内克常数是相同的数量级的一个由伊原。
2016-11-23 math.NT
Counting Co-Cyclic Lattices
由于W. M. Schmidt（1968）给出了在$\mathbb{Z}^n$中索引至多为$V$的满秩整数格的个数。该格集$L$可以自然地关于因子组$\mathbb{Z}^n/L$被划分。相应地，我们计算了满秩整数格$L \subseteq \mathbb{Z}^n$的个数，使得$\mathbb{Z}^n/L$是循环的，且阶数至多为$V$，并推导出这些共循环格在所有整数格中占优势：它们的自然密度为$\left(ζ(6) \prod_{k=4}^n ζ(k)\right)^{-1} \approx 85\%$ .这个问题的动机是复杂性理论，即最坏情况下的平均情况下减少格问题。
2015-05-24 cs.DM math.NT
Counterexamples of Friedlander--Iwaniec dual sums conjecture
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过构造A(s)=B(s)=ζ(s)^m，m≥4，给出弗里德曼-伊万内茨双和猜想的反例，推翻了该猜想的预测。
2026-07-21 math.NT
Counterexamples for high-degree generalizations of the Schrödinger maximal operator
在1980年Carleson提出了一个问题的最小正则性的初始数据函数在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^n)$，这意味着逐点收敛的解决方案的线性薛定谔方程。经过许多作者的努力，最近Bourgain解决了这个问题（直到终点），他的薛定谔极大算子的反例构造证明了正则性的必要条件，Du和Zhang证明了一个充分条件。Carleson问题的类似物对于许多其他色散偏微分方程仍然是开放的。我们开发了一个灵活的新方法来处理这样的问题，并证明了，对于任何整数$k\geq 2$，如果一个度$k$推广的薛定谔极大算子是有界的$H^s(\mathbb{R}^n)$ $L^1(B_n(0,1))$，那么$s \geq \frac{1}{4} + \frac{n-1}{4((k-1)n+1)}.$在尺寸$n \geq 2$，对于每一个度$k \geq 3$，这是第一个结果，超过了一个长期存在的障碍在$1/4$。我们的方法是数论的，特别是适用于魏尔界，一个后果的真理黎曼假设在有限领域。
2022-04-07 math.AP math.CA math.NT
Goldbach Conjecture: Violation Probability and Generalization to Prime-like Distributions
该研究利用素数分布性质，为哥德巴赫猜想失败概率建立上界，并推广至类素数分布子集，通过随机平移构造验证了广义猜想。
2025-04-19 math.CO math.NT
Integers with small digits in multiple bases
该研究证明了对若干互素的大进制基数，存在无穷多整数几乎所有数位在各进制下同时为小数字，改进了前人结果，并给出Graham相关猜想的弱回答。
2025-09-02 math.CO math.NT
Counterexamples to generalizations of the Erdős $B+B+t$ problem
Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文基于 Straus 构造，对 Erdős $B+B+t$ 问题推广中的若干猜想给出反例，证明存在高密度集合不含特定乘积或多项式配置。
2024-04-26 math.CO math.NT
On monotone increasing representation functions
令$k\ge 2$为整数，令$A$为非负整数的集合。集合$A$的表示函数$R_{A,k}(n)$是作为来自$A$的$k$项之和的非负整数$n$的表示的数目。设$A(n)$表示$A$的计数函数，Bell和Shallit最近给出了Dombi猜想的一个反例，证明了如果$A(n)=o(n^{\frac{k-2}{k}-ε})$对某个$ε>0$，则$R_{\mathbb{N}\setminus A,k}(n)$最终严格递增.本文将这一结果推广到$A(n)=O(n^{\frac{k-2}{k-1}})$。我们还给出了一个例子来说明这个界是最好的。
2023-03-02 math.CO math.NT
Refinement Equations and Spline Functions
Department of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学系）；Institute of Mathematics and Informatics（维尔纽斯大学数学与信息学研究所）；Institute of Computational Math. and Sci. and Eng. Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文利用非整数膨胀可细化函数的正则性与固定数模1的幂次分布之间的关系，证明了非整数膨胀细化方程不存在非平凡的C∞解，并推广了非整数膨胀可细化样条的结果，构造了相关猜想的反例，最后研究了满足非整数膨胀和平移的盒样条。
2008-04-14 cs.NA math.NA math.NT
