Diophantine approximation in small degree
我们讨论的问题，找到最佳指数的丢番图估计涉及一个实数，并在某些情况下，这样的指数是已知的，提出了一些相应的极值数的性质。
2003-03-12 math.NT
Random Diophantine equations of large degree
本研究聚焦系数为±1的齐次多项式定义的d次ℓ维超曲面，探究d和ℓ趋于无穷时超曲面对应有理点存在的概率，拓展了随机丢番图方程的相关研究。
2025-10-30 math.NT
A new method of solving quartic and higher degree diophantine equations
本文给出了一类四次及高次齐次多项式四元丢番图方程的一种新解法。该方法也可以扩展到解决同时齐次多项式丢番图方程，在五个或更多的变量，其中一个方程的次数为$\geq 4$。我们表明，在一定的条件下，该方法产生任意大的整数解的丢番图方程和丢番图系统，一些例子是一个六次方程在四个变量，十度方程在六个变量，和两个联立方程的度四和六个在六个变量。解这些齐次方程的方法也同时产生任意多个合理的解决方案，某些相关的非齐次方程的高次。与现有的方法相比，我们得到的任意大数目的解决方案，没有找到一个参数的解决方案的方程正在考虑中，没有相关的解决方案的有理点上的椭圆曲线的正秩。从文中给出的例子中可以看出，可能存在射影簇，其上有任意大数目的整数点，并且其上不存在亏格为0或1的曲线。
2017-02-27 math.NT
Some remarks on diophantine equations and diophantine approximation
我们首先回忆一下这种联系，回到A。因此，代数数的有理逼近与某些丢番图方程的整数解之间存在着联系。其次，我们回顾几个有限性结果之间的等价性各种丢番图方程。我们也给出了许多等价的声明马勒的推广的基本定理的图厄。特别是，我们表明，度$3$的Thue-马勒定理意味着定理的Thue-马勒任意度$\ge3$，我们与西格尔定理的合理的积分点的投影线$¶^1(K)$减去$3$点。最后，我们将我们的研究扩展到高维空间与施密特的子空间定理。
2013-12-27 math.NT
Diophantine inequalities of fractional degree
研究了分数阶$ θ,$对角丢番图不等式，其中$ θ>2$为实非整数.对于固定的非零实数$ λ_i $不都是相同的符号我们写\begin{equation*} \mathcal F (\textbf{x}) = λ_1 x_1^θ+ \cdots + λ_s x_s^θ. \end{equation*}对于固定的正实数$ τ$我们给出不等式$ | \mathcal F (\textbf{x}) | < τ$在边长为$P.$的盒子内的正整数解的个数的渐近公式此外，我们还研究了用上述形状的正定广义多项式表示大的正实数的问题。在我们的方法中的一个关键结果是一个本质上最优的平均值估计的指数和整数的分数幂。
2021-07-30 math.NT
A Note on the Quartic Diophantine Equation $A^4+hB^4=C^4+hD^4$
丢番图方程$A^4+hB^4=C^4+hD^4$的整数解对于$h < 1000$的所有正整数值都是已知的。虽然对于$h$的任意正整数值的上述丢番图方程的解是未知的，但Gerardin和Piezas发现了当$h$分别由5次和2次多项式给出时该方程的解。本文给出了当$h$由$2,\;3$和4次多项式给出时该方程的几种新解。
2016-08-19 math.NT
Random Diophantine inequalities of additive type
利用Davenport-Heilbronn圆方法，证明了对于几乎所有含多个$2k$变量的$k$度的可加丢番图不等式，解的密度的期望渐近公式都成立.这似乎是第一个度量结果丢番图不等式。
2011-10-16 math.NT
Diophantine equations with Euler polynomials
本文确定了欧拉多项式$E_k(x)$的可能分解，即把欧拉多项式写成低次多项式的函数复合的可能方法。利用这个结果和著名的Bilu和Tichy准则，我们证明了丢番图方程$$-1^k +2 ^k - \cdots + (-1)^{x} x^k=g(y),$$，其中$g\in \mathbb{Q}[X]$的次数至少为$2$和$k\geq 7$，除非多项式$g$可以按我们明确列出的方式分解，否则只有100个整数解$x, y$.
2013-12-13 math.NT
Is the quartic Diophantine equation $A^4+hB^4=C^4+hD^4$ solvable for any integer $h$?
丢番图方程$A^4+hB^4=C^4+hD^4$，其中$h$是一个固定的任意正整数，已被一些作者研究过.目前，通过计算机搜索，对于$h \le 5000$和$A, B, C, D \le 100000$的所有正整数值，除了一些数字之外，该方程的整数解是已知的，而对于$h$的任意正整数值，该丢番图方程的解是未知的。Gerardin和Piezas分别用$5$和$2$的次数多项式给出了$h$时，找到了该方程的解。当$h$由$2$、$3$和$4$的次数多项式给出时，Choudhry也给出了该方程的一些新解.本文利用椭圆曲线理论研究了这类丢番图方程，其中$h$是一个固定的任意有理数.本文给出了某些$h$值的丢番图方程的一些解，特别是对于那些在$A, B, C, D \le 100000$的范围内还没有找到解的值.当$h$由$3$，$4$的次数多项式给出时，给出了丢番图方程的一些新的参数解.最后给出了两种解法，只要其中一种正确，就可以求解任意有理数$h$的上述丢番图方程.
2017-02-21 math.NT
Diophantine approximations with Pisot numbers
设$α$为皮索数。设$L(α)$是最大的正数，使得对于某些$ξ=ξ(α)\in \mathbb R$，小数部分序列$\{ξα^n\}_{n=1}^{\infty}$的极限点都位于区间$[L(α), 1-L(α)]$中。在本文中，我们证明了，如果$α$的程度最多为4或$α\le \frac{\sqrt 5 + 1}{2}$，那么$L(α)\ge \frac{3}{17}$。此外，我们发现明确的值$L(α)$的某些Pisot数的程度3。
2014-11-14 math.NT
Solving effectively some families of Thue Diophantine equations
令$α$是次数为$d\ge 3$的代数数，令$K$是代数数域$\Q(α)$。当$\varepsilon$是$K$的一个单位使得$\Q(α\varepsilon)=K$时，我们考虑不可约多项式$f_\varepsilon(X) \in \Z[X]$使得$f_\varepsilon(α\varepsilon)=0$。令$F_\varepsilon(X,Y)$是在条件$F_{\varepsilon}(X,1)=f_{\varepsilon}(X)$下与$f_{\varepsilon}(X) $相关联的次数$d$的可约二进制形式。对于每一个正整数$m$，我们希望展示丢番图不等式$|F_\varepsilon(x,y)|\le m$的解$(x,y,\varepsilon)$的有效上界。我们实现这一目标，限制自己的一个子集的单位$\varepsilon$，我们证明是足够大，只要$K$的程度是$\geq 4$。
2013-12-27 math.NT
On a mixed problem in Diophantine approximation
令$d$为正整数。设$p$为素数。令$α$是次数为$d+1$的实代数数。证明了存在正常数$c$和无穷多个次数为$d$的代数数$ξ$使得$|α- ξ| \cdot \min\{|\Norm(ξ)|_p,1\} < c H(ξ)^{-d-1} (\log 3 H(ξ))^{-1/d}$ .这里，$H(ξ)$和$\Norm(ξ)$分别表示$ξ$的初始高度及其范数。这推广了de Mathan和Teulié处理$d=1$情形的一个较早的结果。
2009-03-16 math.NT
Diophantine equations in moderately many variables
给出了方程组$f_i(x_1,\ldots,x_n) = 0$，$1 \leq i \leq r$的有界高度的积分解的个数的上界，其中$f_i$是整系数多项式。通过推广的方法，由于希斯-布朗的估计，使用一定的$q$ -模拟范德尔Corput的方法，不同程度的多项式系统的情况下。我们的研究结果适用于更广泛的$n$，在多项式$f_i$的程度方面，比用圆的方法得到的界限。
2016-07-06 math.NT
Integer conversions and estimation of the number of integer solutions of algebraic Diophantine equations
讨论了次数为$n \geq 2$且变量个数为$k > 2$的代数丢番图-图对角方程和显式变量方程在系数为反号时的整数解的个数.在将代数丢番图方程转化为对角形式的情况下，发现了保持代数丢番图方程整数解个数渐近性态的整数转化.本文研究了几类非对角型代数丢番图方程的整数解的个数估计。
2017-01-31 math.NT
A localized Jarnik-Besicovitch Theorem
丢番图逼近中的基本问题与$\{x\in \mathbb{R}: δ_x = δ\}$形式的集合的豪斯多夫维数有关，其中$δ\geq 1$和$δ_x$是无理数$x$的丢番图逼近率。通过计算集合$\{x\in\mathbb{R}: δ_x =f(x)\}$的豪斯多夫维数，我们超越了经典的结果，其中$f$是一个连续函数.我们的定理适用于各种逼近族的逼近率的研究。它也适用于函数$f$这是连续的一组规定的豪斯多夫维数。
2009-03-12 math.NT
Matrix morphology and composition of higher degree forms with applications to diophantine equations
在本文中，我们使用矩阵，其条目满足一定的线性条件，以获得复合身份$f(x_i)f(y_i)=f(z_i)$，其中$f(x_i)$是不可约形式，具有整数系数，度$n$在$n$变量（$n$是$3,\,4,\,6$或$8$），和$x_i,\,y_i,\;i=1,\,2,\,\ldots,\,n$，是独立的变量，而值的$z_i,\;i=1,\,2,\,\ldots,\,n$，由双线性形式给出的变量$x_i,\,y_i$。当$n=2,\,4$或$8$时，我们还获得组合恒等式$f(x_i)f(y_i)f(z_i)=f(w_i)$，其中，如前所述，$f(x_i)$是不可约形式，具有整数系数，$n$在$n$变量中的次数$n$，而$x_i,\,y_i,z_i,\;i=1,\,2,\,\ldots,\,n$是自变量，并且$w_i,\;i=1,\,2,\,\ldots,\,n$的值由变量$x_i,\,y_i,\,z_i$中的三线性形式给出，并且使得恒等式不能从$f(x_i)f(y_i)=f(z_i)$类型的任何恒等式导出。此外，我们描述了一种方法，获得这两种类型的组成身份的形式更高的程度。本文给出的合成恒等式是以前没有得到过的。我们还获得了某些四次和八次丢番图方程$f(x_1,\,\ldots,\,x_n)=1$的无穷多个正整数解，其中$f(x_1,\,\ldots,\,x_n)$是一个形式，承认一个组…
2020-05-15 math.NT
Symmetric homogeneous diophantine equations of odd degree
本文利用两个原始解求出了六元五次对称齐次丢番图方程的参数解。然后，我们通过证明以下结果将这种方法推广到任何奇数次的对称形式。(1)对于$6 \cdot 2^{n-5}$变量的奇次$n\ge 5$的每一个对称形式，都有一个依赖于$2n-8$参数的有理参数解. (2)令$F(x_1, ..., x_N)$是奇数次$n\ge 5$在$N=6 \cdot 2^{n-4}$变量中的对称形式，并且令$q$是任意有理数。则方程$F(x_i)=q$具有依赖于$2n-6$参数的有理参数解。后者的结果可以被看作是解决问题的华林型这类形式。
2008-09-25 math.AG math.NT
Some new results in quantitative Diophantine approximation
本文针对对角三元不定形式的一参数族，建立了两个定量丢番图逼近的新结果，分别涉及素数点上的二次形式与整数点上的任意次数非齐次形式。
2022-05-17 math.NT
Effective Approximation and Diophantine Applications
利用Thue-Siegel方法，我们对由$(t-a)Q(t)+P(t)=0$型方程定义的某些单参数代数数族的Liouville无理性测度进行了有效的改进.我们应用这些到一些相应的丢番图方程。我们得到的解决方案的大小，这取决于多项式$a$，和这些解决方案的数量，这是独立的$a$，在某些情况下，甚至独立的程度的方程的界限。
2016-01-10 math.NT
Irrationality Measures, Irrationality Bases, and a Theorem of Jarnik
在数学.NT/0307308中，我们定义了一个无理数的无理数基，并假设了一个比欧拉常数的无理数更强的假设，给出了它的无理数基的一个条件上界。本文利用连分数和Fibonacci数列给出了无理性指数和无理性基的一般理论，给出了它们的计算公式和界。Jarnik关于丢番图逼近的一个定理给出了具有规定的无理性测度的数。另一种方法是显式地构造具有给定无理性基的级数。列举了许多实例。
2004-06-15 math.NT
Diophantine Definability and Decidability in the Extensions of Degree 2 of Totally Real Fields
研究了$\mathbb Q$的全实代数扩张的二次扩张中所含代数数的子环上的丢番图可定义性和可判定性。在其他结果中，我们证明了以下内容。本文证明了作者以前证明的在全实数域的2次全复扩张上成立的大子环可定义性和不可判定性的结果，在全实数域的2次{ \it all}扩张上也成立。本文将作者以前证明的对全实域成立的$\mathbb Q$的无限代数扩张中数域的“小”和"大“子环的整闭包的可定义性和不可判定性结果推广到全实域的一大类2次扩张中.这一类包括无限分圆和阿贝尔扩张与许多分歧的有理素数。
2006-06-15 math.LO math.NT
Diophantine Graphs
Ain Shams University（艾因夏姆斯大学）
本文提出丢番图标记的概念，研究最大图的边数，并利用数论技术分析顶点度数特性。
2025-12-31 math.CO math.NT
Diophantine equations in the primes
令$\mathfrak{p}=(\mathfrak{p}_1,...,\mathfrak{p}_r)$是$r$多项式的系统，其具有$d$在$n$变量$\mathbf{x}=(x_1,...,x_n)$中的整数次数系数。对于给定的整数$r$ -元组，比如$\mathbf{s}$，通过经典的Hardy-Littlewood型方法给出了一个一般的局部到全局类型语句，该语句在每个$x_i$都是素数的条件下为$\mathfrak{p}(\mathbf{x})=\mathbf{s}$的可解性提供了充分条件.
2013-12-21 math.NT
Converting of algebraic Diophantine equations to a diagonal form with the help of an integer non-orthogonal transformation, maintaining the asymptotic behavior of the number of its integer solutions
本文证明了任何二阶齐次代数丢番图方程都可以通过一个整数非正交变换转化为对角形式，并保持其整数解个数的渐近性态。本文研究了一类更广泛的二阶代数丢番图方程的对角化问题，并讨论了高阶代数丢番图方程的对角化条件.给出了变量数大于2的奇数次对角Thue方程整数解个数的渐近估计，并给出了其它类型对角代数丢番图方程整数解个数的渐近估计.
2017-08-04 math.NT
Diophantine equations and the monodromy groups
研究了f（x）=g（y）型丢番图方程，其中f和g至少有两个不同的临界点，且在至多两个不同的临界点处临界值相等.一些经典的多项式族（f_n）_n使得f_n对所有n都满足这些假设。我们的结果覆盖和推广了文献中关于这类方程积分解的有限性的几个结果。在这样做的时候，我们分析的性质monodromy群这样的多项式。证明了：如果f在域K中具有系数，且f的临界点和临界值都是不同的，并且char（K）不是f的次数的因子，则f的单值群是双传递的置换群.这就等于说（f（x）-f（y））/（x-y）在K上不可约。特别是，f不能表示为低次多项式的合成。进一步证明了：若f至少有两个不同的临界点，且至多有两个临界点的临界值相等，且f（x）=g（h（x）），其中g和h在K中具有系数，g的次数至少为2，则h的次数小于或等于2，或f是特殊类型的.特别是在后一种情况下，f既没有三个简单的临界点，也没有五个不同的临界点。
2016-01-27 math.NT
On large $F$-Diophantine sets
令$F\in\mathbb{Z}[x,y]$和$m\ge2$为整数。一个集合$A\subset \mathbb{Z}$称为$(F,m)$ -丢番图集合，如果$F(a,b)$对于任何$a\ne b$的$a,b\in A$都是完美的$m$ -幂.如果$F$是一个二元多项式，存在无限的$(F,m)$ -丢番图集，则有一个完整的定性特征的所有这样的多项式$F$。否则，各种有限性结果是已知的。证明了给定一个大小为$n$的不同整数$ S$的有限集合，存在无穷多个二元多项式$F$使得$ S$是一个$(F,2)$ -丢番图集.此外，我们表明，程度的$F$可以小到$\displaystyle 4\lfloor n/3\rfloor$。
2017-08-28 math.NT
Arithmetic properties of polynomial solutions of the Diophantine equation $P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$
对于每个整数$n\geq 1$，我们考虑最小次数$n$的唯一多项式$P, Q\in\mathbb{Q}[x]$，其是方程$P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$的解。我们推导出这些多项式及其导数的许多性质，包括显式展开式、微分方程、递推关系、生成函数、结式、判别式和不可约结果。我们还考虑了一些相关的多项式及其性质。
2019-09-24 math.NT
Almost prime solutions to diophantine systems of high rank
设$\F$是一族$k\geq 2$积分形式，$\LL=(l_1,\ldots,l_m)$是一族关于$n$变量$\x=(x_1,...,x_n)$的两两线性无关线性形式.本文研究了丢番图系统$\F(\x)=\vv$在$l_i(\x)$对每个$1\leq i\leq m$有有界素因子的限制下的解的个数$\x\in[1,N]^n$.我们表明，系统$\F$有预期数量的“几乎素”的解决方案，在类似的条件下建立的整数解的存在性由伯奇。
2016-07-19 math.NT
Mumford's Degree of Contact and Diophantine Approximations
施密特子空间定理证明了在射影空间中某些特殊的丢番图逼近系统的解在有限个真线性子空间上聚集。给定射影空间$P^n$的一个子簇$X$，是否存在一个$P^n$上的丢番图逼近系统，其解在$P^n$中是Zebriki稠密的，但位于$X$的许多真子簇中？人们可以利用G. Faltings和G.维斯托茨它们的构造需要假设某些期望值的和必须很大。该和结果与在品种$X$上的加权的部分标志的接触程度成比例。该不变测度了在适当的约化代数群的作用下$X$的Chow（或Hilbert）点的半稳定性。因此，Faltings-Wüstholz定理中的下界可以翻译成GIT语言。这意味着为了证明$X$上的丢番图逼近系统不受Schmidt子空间定理的控制，我们必须对某些大的$s>0$检查$X^s$的Chow不稳定性。
1998-04-02 math.AG math.NT
Random diophantine equations, I
我们认为添加剂丢番图方程度$k$在$s$变量，并建立，只要$s\ge 3k+2$，那么几乎所有这样的方程满足哈塞原则。可解的方程形成一组正密度，并且在可解的方程中，几乎所有的方程都有一个小的解。我们对最小解的界几乎是最好的。
2012-12-19 math.NT
Irreducibility of Polynomials over Global Fields is Diophantine
给定一个全局域$K$和一个正整数$n$，给出了$K$上的一元多项式元$n$多项式在$K$中无根的丢番图判据.这加强了当$K$是数域时$K$中非$n$次幂的集合是丢番图的已知结果。我们还推出了一个丢番图准则的多项式在$K$给定次数在给定数量的变量是不可约的。我们的方法是基于推广的四元数方法Poonen和Koenigsmann的一阶定义的$\mathbb{Z}$在$\mathbb{Q}$。
2017-10-19 math.LO math.NT
Diophantine inequalities and quasi-algebraically closed fields
考虑次数$d$的形式$g(x_1,...,x_s)$，其系数在与有限域$F_q$相关联的分数域$F_q(t)$的完备化$F_q((1/t))$中。我们建立，只要$s>d^2$，那么形式$g$采取任意小的值为非零参数$x\in F_q[t]^s$。我们提供了相关的结果，涉及分配模$F_q[t]$的问题，和类似的结论一般的拟代数闭域。
2010-04-19 math.NT
Diophantine approximation by conjugate algebraic integers
在Davenport和Schmidt工作的基础上，我们主要证明了两个结果。第一个是一个版本的Gel'fond的超越准则，它提供了一个充分条件，复杂的或$p$ -进数$ξ$是代数方面的存在的多项式的有界程度采取小的值在$ξ$连同他们的大多数衍生物。第二个，这是从这个标准的一个参数的对偶性，是一个结果的同时逼近共轭代数整数为一个固定的数字$ξ$是超越或代数足够大的程度。我们还提出了几个结构，这些结果基本上是最优的。
2003-06-04 math.NT
Estimating of the number of natural solutions of homogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
与Hardy和Littlewood（CM）的圆方法不同，本文提出了一种方法，它可以对整系数代数丢番图方程的自然（整数）解的个数进行较低的估计。利用该方法得到了任意变量数的整系数对角型齐次代数丢番图方程自然解个数的下估计.利用CM方法得到了一类齐次丢番图方程的自然解个数的上界，其中$k \geq \log_2 s$为方程的次数，$s$为变量个数.还得到了整数系数的齐次代数丢番图方程的自然解个数的上界。研究了整系数对角型齐次丢番图方程自然解个数的上下估计之间的关系。
2016-04-27 math.NT
Matrix Solutions to the Diophantine equation $X^4+ Y^4=2Z^4$
Berhampur University（布拉姆普尔大学）
本研究证明丢番图方程 $X^4+Y^4=2Z^4$ 在多种矩阵环及特定域扩张中存在无穷多个整数和有理数矩阵解，扩展了方程解的矩阵范围。
2026-09-29 math.NT
Approximation de sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^n$ par des sous-espaces rationnels
该博士论文针对Schmidt1967年提出的问题，研究推广实数无理性度量的子空间丢番图指数，构造具指定指数的子空间并证明部分指数的代数无关性。
2024-06-24 math.NT
Exponents of Diophantine approximation in dimension two for a general class of numbers
我们研究了一类新的超越实数的丢番图性质，其中包括Roy极值数，Bugeaud-Laurent Sturmian连分数，以及更一般的Sturmian型数。我们计算，为每个实数$ξ$的这个集合，几个指数的丢番图逼近对$(ξ,ξ^2)$，连同$ω_2^*(ξ)$和$\widehatω_2^*(ξ)$，所谓的普通和均匀指数的近似$ξ$的代数次数$\leq 2$。作为应用，我们得到了关于$\widehatω_2^*$在超越数上取值的新信息，并部分回答了Fischler关于其指数$β_0$的一个问题.
2021-07-12 math.NT
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
2013-05-11 math.NT
Multiple Legendre polynomials in Diophantine approximation
本文通过构造多重勒让德多项式，改进了有理数对数由代数数逼近的上界，特别提高了log 2的非二次性指数上界。
2025-12-15 math.NT
Diophantine approximation and deformation
我们将函数域上的某些曲线与给定的代数幂级数相关联，并表明这些曲线的Kodaira-Spencer映射的秩上的界意味着幂级数的指数上的界，更一般的曲线给出较低的指数。如果我们把Vojta关于高度不等式的猜想通过适当的变形理论条件加以修正，转移到有限特征线上，那么我们看到，产生一般曲线的数目接近Roth界。我们还证明了一个层次的指数界逼近的代数量的有界度。
1999-06-17 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes II
研究素数中高斯丢番图方程的局部-全局原理，采用Browning等人的方法扩展前人工作。
2026-07-02 math.NT
Class field theory, Diophantine analysis and the asymptotic Fermat's Last Theorem
Freitas，Kraus，Sengun和Siksek最近的结果给出了渐近费马大定理在特定数域上成立的充分判据。这些作品反过来又建立在算术几何中许多深刻的定理上。本文将上述结果与类域理论、p-群和p-扩张理论、丢番图逼近和代数中的线性型相结合，建立了许多无限族数域和数千个小次数域的渐近费马大定理。例如，我们证明了有限域族$\mathbb{Q}(ζ_{2^r})^+$的有效渐近费马大定理。
2019-02-20 math.NT
Quasifinite fields of prescribed characteristic and Diophantine dimension
本文构造了具有任意指定特征和丢番图维数的拟有限域，并证明对满足 k≤ℓ 的任意 k、ℓ，存在特征为 q、丢番图维数为 ℓ、伽罗瓦上同调维数为 k 的域，从而推进了 cd(G_E)≤ddim(E) 这一公开问题的研究。
2023-10-10 math.NT math.RA
Simultaneous Diophantine Approximation in Function Fields
关于正特征域上的丢番图逼近已有丰富的结果（见综述文献[13，25]），但关于同时逼近的信息却很少。本文发展了一种正特征数的\geometry技巧，从而将同时逼近的一些经典结果推广到函数域的情形.更精确地说，我们用具有一个公分母的有理函数来逼近一个有限的洛朗级数集。特别地，我们得到的下界结果可以看作是关于n次代数函数的Liouville{ Mahler}定理的一个高维版本.作为应用，我们研究了二元二次型，并确定了二次代数函数的精确逼近常数。最后，我们给出了两个使用连分数的例子。
2017-11-10 math.NT
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
2026-04-29 math.NT
First-Degree Prime Ideals of Biquadratic Fields dividing prescribed Principal Ideals
我们用两个基本二次域的一次素理想来描述双二次扩张的一次素理想。由涉及理想范数的数值条件给出了素除子的识别。有趣的是，这些理想在较大的环和那些在较小的环之间的对应关系延伸到各自环中的主理想的可分性，除了我们明确提供的一些例外。最后，我们暗示这种对应的可能应用。
2021-12-21 math.NT
Diophantine equations in semiprimes
半素数是两个（不一定是不同的）素数的乘积的自然数。设$F(x_1, \ldots, x_n)$是具有整系数的次数$d$齐次形式.我们提供了充分条件，类似于那些开创性的工作B。J. Birch提出的方法，方程$F (x_1, \ldots, x_n) = 0$有无穷多个半素坐标的整数解。以前，它是已知的，由一个结果的。Magyar和T. Titichetrakun，在相同的假设下，存在无穷多个整数解的坐标方程，有至多$384 n^{3/2} d (d+1)$素因子。
2019-11-21 math.NT
On the enumeration of polynomials with prescribed factorization pattern
我们使用群环上的生成函数来计算有限域上的多项式，并指定了前几个系数和一个因式分解模式。特别地，我们得到了有限域上一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数以及具有给定迹系数的一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数的精确公式.
2021-05-17 math.NT
Abelian Varieties with Prescribed Embedding Degree
我们提出了一种算法，在输入的CM域$K$，整数$k\ge1$，和一个素数$r \equiv 1 \bmod k$，构建一个$q$ -韦伊数$π\in Ø_K$对应于一个普通的，简单的阿贝尔品种$A$在该领域$q$元素，有一个$\F$ -有理点的顺序$r$和嵌入度$k$相对于$r$。然后，我们讨论如何CM方法在$K$可以用来显式地构建$A$。
2008-02-13 math.NT
The sufficient conditions for insolvability of some Diophantine equations of $n$-th degree
本文利用欧拉 toti函数整除条件和初等数论方法，给出若干 $n$ 次幂和丢番图方程在非负或自然分量下不可解的充分条件。
2025-05-10 math.NT
Quantitative Results on Diophantine Equations in Many Variables
本文研究了一类具有非奇异局部零点的多变量同次整数多项式系统。推广伯奇（1962年）的工作，我们发现定量渐近（在最大值的绝对值的系数，这些多项式）的整数零的数量，这个系统内的增长框。使用一个定量的版本的零点，我们得到了一个定量的强逼近结果，即一个上界的最小整数零的多项式系统是非奇异的。
2019-09-24 math.NT
Diophantine Approximation on varieties III: Approximation of non-algebraic points by algebraic points
对于数域上拟射影簇上的非代数点$θ$，证明了$θ$具有一系列高度和次数有界的代数点的逼近，这是本质上最好的逼近.这一结果的应用将包括证明一个稍微加强版本的Philippon标准，一些新的代数独立性标准，报表有关度量超越理论的品种任意尺寸，和一个相当准确的估计代数点的数量有界高度和程度的拟射影簇在数域。
2007-11-23 math.AG math.NT
Diophantine Approximations on Definable Sets
考虑$\mathbb{R}^n$上一个实解析函数的消失轨迹限制为$[0,1]^n$。我们限制了高度有界的有理点的数量，这些点可以很好地近似这个集合。我们的结果是制定和证明的上下文中的O-最小结构，给出了一个一般的框架，上面提到的集。它补充了定理的皮拉-威尔基，产生了一个界的数量相同的质量的有理点的有界高度，躺在一个可定义的集。我们把注意力集中在多项式有界的O-极小结构，允许代数点的有界度，并提供了一个估计，是统一的一些家庭的可定义集。我们应用这些结果来研究固定长度的单位根的总和是小模。
2016-08-16 math.NT
Absolute Bound On the Number of Solutions of Certain Diophantine Equations of Thue and Thue-Mahler Type
设$F \in \mathbb Z[x, y]$是度$d \geq 7$和容度1的不可约二元形式。令$α$是$F(x, 1)$的根，并假定域扩展$\mathbb Q(α)/\mathbb Q$是伽罗瓦。证明了对任意充分大的素数幂$p^k$，满足$\gcd(x, y) = 1$和$1 \leq t \leq (p^k)^λ$的整数$(x, y, t)$中的Thue型$$ |F(x, y)| = tp^k $$丢番图方程的解的个数不超过$24$ .这里$λ= λ(d)$是一个正的单调递增函数，当$d$趋于无穷大时，它趋近于1。我们还证明了，对于每一个充分大的素数$p$，Thue-Mahler型$$ |F(x, y)| = tp^z $$丢番图方程在整数$(x, y, z, t)$中的解的个数使得$\gcd(x, y) = 1$，$z \geq 1$和$1 \leq t \leq (p^z)^{\frac{10d - 61}{20d + 40}}$不超过1992.我们的证明遵循丢番图近似的两个原则，即广义非阿基米德间隙原则和Thue-Siegel原则的组合。
2022-06-27 math.NT
