Some Diophantine equations and inequalities with primes
这些不等式涉及非整数指数c>1的素数的s次幂和。这里s =2、3、4或5。方程类似，在求和之前取整数部分;这里s = 3或5。新的范围c被发现在所有情况下，许多解决方案的素数存在。
2020-08-27 math.NT
On Proving of Diophantine Inequalities with Prime Numbers by Evaluations of the Difference between Consecutive Primes
作为工作假设的评价之间的差异素数$p_{n+1} - p_n = O(\sqrt{p_n})$，我们代表了勒让德和Oppermann的代数的详细证明。
2015-07-24 math.NT
Cubic diophantine inequalities for split forms
用$s_0^{(r)}$表示最小整数，如果$s \ge s_0^{(r)}$和$F$是一个三次型，$s$变量中的实系数分成$r$部分，则$F$在非零整数点取任意小值。我们为$r \le 6$绑定了$s_0^{(r)}$。
2013-08-01 math.NT
Diophantine transference inequalities: weighted, inhomogeneous, and intermediate exponents
我们推广了Khintchine转移不等式，以及一个非齐次转移不等式的格，由于Bugeaud和Laurent，到一个加权的设置。我们还提供了应用程序的非齐次丢番图逼近流形和加权严重逼近向量。最后，我们解释并证明了Beresnevich-Velani（2010）关于非齐次中间指数的一个猜想.
2019-03-27 math.NT
Transference theorems for Diophantine approximation with weights
本文证明了加权集上正则和一致丢番图指数的迁移不等式。我们的结果推广了相应的不等式中存在的“非加权”的情况下。
2019-10-31 math.NT
Diophantine inequalities for generic ternary diagonal forms
设k为\geq 2，考虑丢番图不等式|x_1^k- \alp_2 x_2^k- \alp_3 x_3^k| < \tet。我们的目标是找到非平凡的解决方案，在变量x_i，1 \leq i \leq 3，所有的大小约为P，假设\tet是足够大的。我们研究这个问题的平均\alp_3和推广以前的工作Bourgain二次三元对角形式一般程度k。
2018-01-11 math.NT
On transfer inequalities in Diophantine approximation
设$Θ$是${\bf R}^n$中的一个点。我们分裂成$n-1$中间估计连接指数$ω_d(Θ)$测量的逼近$Θ$的线性有理簇的尺寸$d$，为$0\le d \le n-1$的经典欣钦的转移原理。我们还回顾了与这些$n$指数相关的旧的和最近的结果。
2007-03-06 math.NT
Exceptional sets for Diophantine inequalities
我们应用Freeman的变种的达文波特-海尔布隆方法调查例外的一组实数不接近某个值的一个给定的实对角线形式在一个整体的论点。在适当的条件下，证明了区间[-N，N]中的例外集的测度为O（N^{1-c}），其中c为正数.
2012-10-30 math.NT
On Two Diophantine Inequalities Over Primes
设$1<c<37/18,\,c\neq2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in(N,2N],$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3.$中可解。此外，我们还研究了六个素数的问题，证明了对充分大的实数$N$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3,\,p_4,\,p_5,\,p_6$中可解。
2016-12-25 math.NT
Intermediate Diophantine exponents and parametric geometry of numbers
这是对论文arXiv：1105.1554和arXiv：1105.5823的修订汇编。我们发展了一些属于W.Schmidt和L.Summerer的想法来定义中间丢番图指数，并将几个迁移不等式分解成一个中间指数的不等式链。
2011-06-12 math.NT
Optimality of two inequalities for exponents of Diophantine approximation
研究了Bugeaud和Laurent的两个不等式，每个不等式都涉及与$\ux\in\mathbb{R}^n$相关的丢番图逼近的经典指数的三重数.我们提供了一个完整的描述，承认适合$\ux$，这是相当令人惊讶的平等的参数三元组。对于$n=2$，我们的结果与Laurent的结果一致.此外，我们还建立了所涉及的$\ux$的Hausdorff维数和packing维数的下界，在特殊情况下，我们可以证明它们是尖锐的。证明是基于参数数的几何中的变分原理，我们附上了相关的组合图（模板）的草图，其中等式是可行的。我们的结构的扭曲提供了各自的指数三元组的联合频谱上的细化信息。
2021-03-31 math.NT
On two Diophantine inequalities over primes (II)
设$1<c<\frac{26088036}{12301745},c\not=2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in (N,2N]$，丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素数$p_1,p_2,p_3$中可解.此外，我们还证明了如下丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素变元$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$中可解，改进了以前的结果$1<c<\frac{37}{18},c\neq2$ .
2020-07-21 math.NT
Diophantine inequalities of fractional degree
研究了分数阶$ θ,$对角丢番图不等式，其中$ θ>2$为实非整数.对于固定的非零实数$ λ_i $不都是相同的符号我们写\begin{equation*} \mathcal F (\textbf{x}) = λ_1 x_1^θ+ \cdots + λ_s x_s^θ. \end{equation*}对于固定的正实数$ τ$我们给出不等式$ | \mathcal F (\textbf{x}) | < τ$在边长为$P.$的盒子内的正整数解的个数的渐近公式此外，我们还研究了用上述形状的正定广义多项式表示大的正实数的问题。在我们的方法中的一个关键结果是一个本质上最优的平均值估计的指数和整数的分数幂。
2021-07-30 math.NT
On Diophantine exponents in dimension 4
得到了四个实数同时丢番图逼近的普通丢番图指数与一致丢番图指数之间的一些新的不等式.
2013-09-30 math.NT
Splitting transference inequalities with the help of Wolfgang Schmidt's parametric geometry of numbers
本文是我们上一篇论文arXiv：1105.1554的续篇，在这篇论文中，我们定义了两种类型的中间丢番图指数，将它们连接到Schmidt指数，并将Dyson的转移不等式分解为一系列中间指数的不等式。在这里，我们提出了一些其他的迁移不等式的分裂，涉及正则和一致丢番图指数。
2011-05-29 math.NT
Counting intrinsic Diophantine approximations in simple algebraic groups
在任意小尺度下，我们建立了单连通单代数群上的内在丢番图不等式的有理解的个数的显式渐近公式。
2021-01-04 math.NT
A New Diophantine Approximation Inequality on Surfaces and Its Applications
本文证明了曲面上闭子概形的丢番图逼近不等式，推广了Ru-Vojta和Heier-Levin的近期结果，并应用于仿射曲面上的整点退化、最大公因数不等式及S-单位方程，同时在复分析背景下建立了第二主定理型不等式。
2024-06-27 math.NT
Going-up theorems for simultaneous Diophantine approximation
本文建立了几个新的不等式，它们把丢番图逼近的经典指数与实向量$\underlineξ=(ξ,ξ^{2},\ldots,ξ^{N})$联系起来，在不同的维数$N$中.因此，我们得到的变种，部分改进，最近的结果Badziahin和Bugeaud。我们进一步隐式恢复Bugeaud和Laurent的特殊情况下，新的证明不等式。类似的估计一般的实向量（不是在Veronese曲线）与$\mathbb{Q}$ -线性无关坐标也解决了。我们的方法是基于闵可夫斯基的第二凸体定理，应用在施密特和Summerer介绍的参数数的几何的框架。我们也经常使用Mahler关于极凸体的对偶结果。
2021-04-02 math.NT
Gowers norms control diophantine inequalities
研究整系数线性方程系统的一个中心工具是格林和陶的广义冯诺依曼定理。这个定理将计算这些方程的加权解的任务简化为计算一个特殊形式族的加权解的任务，即权$f$的Gowers范数$\Vert f \Vert_{U^{s+1}[N]}$。本文考虑实系数线性不等式组，证明了这类加权丢番图不等式的解的个数也可以由Gowers范数有界.此外，我们提供了一个充要条件的实线性型系统是由Gowers范数以这种方式。我们目前的应用程序取消的默比乌斯函数在某些序列。在本文中开发的机器可以适应的情况下，其中的权重是无界的，但适当的伪随机，与应用程序计数的解决方案的数量丢番图不等式的素数。然而，在这一背景下出现了大量额外的困难，我们就这些问题编写了一份单独的文件。
2020-03-31 math.CO math.NT
On a system of two Diophantine inequalities with six prime variables
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文研究了在特定条件下，两个丢番图不等式系统在素数变量下可解的问题，改进了Han-Liu-Zhang的结果。
2026-04-20 math.NT
Wirsing-type inequalities
Wirsing关于用有界次数的代数数逼近代数数的定理是Roth关于丢番图逼近的定理的推广。我们研究的变化Wirsing定理的不等式中的定理是加强，但不包括一个特定的容易描述的特殊集合的近似代数点。
2014-02-18 math.NT
Equidistribution on homogeneous spaces and the distribution of approximates in Diophantine approximation
本文研究齐性空间上某些流的等分布结果及丢番图逼近中的有关问题。首先，我们回答肯定的，一个问题提出的Kleinbock，施和Weiss关于均匀分布的轨道的任意格下对角流和无界函数。然后，我们考虑的问题，丢番图逼近关于有理数在一个固定的数域。我们证明了W. M.Schmidt，计算了某类逼近函数的丢番图不等式的逼近数。进一步证明了数域中丢番图不等式近似分布的螺旋形结果。这概括了Athreya，Ghosh和Tseng以及Kleinbock，Shi和Weiss的工作。
2019-09-04 math.DS math.NT
Higher-rank Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
加拉格尔定理是对几乎所有实数的元组都成立的利特尔伍德猜想的一个加强和扩展。我们提供了一种纤维细化，解决了Beresnevich，Haynes和Velani在2015年提出的问题。然而，这只在飞机上知道，因为以前的方法严重依赖于连分数理论。在丢番图逼近的背景下，利用约化的连续极小值代替连分数，发展了任意秩玻尔集的结构理论。此外，我们将理论和结果推广到非均匀背景。为了处理这种不齐性，我们采用丢番图转移不等式代替三距离定理。
2018-10-09 math.NT
On a conjecture on exponential Diophantine equations
研究了$a^x+b^y=c^z$形式的丢番图方程的解，其中$a\equiv 2 \pmod 4$，$b\equiv 3 \pmod 4$和$\gcd (a,b,c)=1$ .主要结果是，如果存在解$(x,y,z)=(2,2,r)$且$r>1$为奇数，则这是大于1的整数中的唯一解，可能的例外是多个值$(c,r)$。证明了当$a$，$b$，$c$中的任意一个是素数幂时解的唯一性.在不同的静脉，我们得到各种不等式，必须满足的组成部分，一个假定的第二个解决方案。
2008-12-02 math.NT
Contribution to Vojtech Jarnik
我们发现了三维丢番图逼近的一致丢番图指数和个别丢番图指数之间的新的不等式。并给出了二元两个线性型的一个结果。结果改进了V.Jarnik定理（1954）。
2010-09-06 math.NT
A note on Diophantine subsets of large fields
本文推广了 Fehm 的结果，证明完美大域中无限真子域的仿射平移的有限并集不是丢番图子集，从而回答了 Pop 的问题。
2024-11-05 math.AG math.LO math.NT
Central Limit Theorems for Diophantine approximants
本文研究了在丢番图逼近理论中出现的线性不等式组解的个数的计数函数。我们开发了一种方法，使我们能够解释这些功能表现出的随机行为，并证明了他们的中心极限定理。我们的方法是基于对格空间上定义的函数的高阶相关性的定量研究和估计Siegel变换累积量的新技术。
2018-04-17 math.DS math.NT math.PR
Rational points close to non-singular algebraic curves
该研究聚焦于非奇异三元型对应的丢番图不等式解的密度问题，等价探讨接近非奇异平面代数曲线的有理点密度，为数论相关领域的有理点分布研究提供方向。
2023-06-12 math.NT
Multidimensional van der Corput sets and small fractional parts of polynomials
建立了广义多项式$f$的分数部分的丢番图不等式，特别是对于序列$ν(n)=\lfloor n^c\rfloor+n^k$，其中$c>1$是非整数实数，$k\in\mathbb{N}$是整数实数，以及对于$p$遍历所有素数的$ν(p)$.这与Heilbronn的经典工作和Bergelson \textit{et al.}的最新结果有关
2017-12-18 math.NT
Counting and Joint equidistribution of approximates
本文利用动力学技巧研究矩阵Diophantine逼近元的计数与联合等分布问题，通过在幺模格空间上构造Poincaré截面并引入处理高秩群作用的新方法，描述了极限测度，并首次处理了乘性逼近情形。
2024-08-28 math.DS math.NT
Decomposable form inequalities
我们考虑一类丢番图不等式|f（x）|\le m，其中F（X）\in Z[X]是齐次多项式，其可以表示为具有复系数的n个变量的d个齐次线性型和m个\ge 1的乘积。我们说这样的形式是有限型的，如果这个不等式的所有实解的总体积是有限的，并且如果对于定义在Q上的每个n '维子空间S \subseteq R^n，限制到S的F的相应n'维体积也是有限的。证明了上述不等式的整数解x \in Z^n对所有m都是有限的当且仅当形式F是有限型的.当F为有限型时，证明了积分解的个数由积分解的总数渐近估计为m \to \infty由所有实数解的总体积渐近估计为m \to \infty.这推广了Mahler在n=2时的一个结果。进一步证明了W. M. Schmidt，证明了对于有限型的F，整数解的个数由c（n，d）m^（n/d）上界，其中c（n，d）是只依赖于n和d的有效可计算常数。
2001-05-01 math.NT
Values of pairs involving one quadratic and one linear form at S-integral points
证明了满足一定算术几何条件的包含一个二次型和一个线性型的对偶（Q，L）的联立丢番图不等式的S-整解的存在性.证明使用强逼近代数群和拉特纳的拓扑刚性的幂单作用在齐性空间。
2016-03-17 math.DS math.NT
Purely arithmetic PDE's over a p-adic field I: delta-characters and delta-modular forms
算术偏微分方程（PDE）的一种形式正在发展中，其中考虑在一个固定的素数的几个算术微分。在这个理论中，解可以定义在代数闭的p-adic域中。作为一个应用，我们表明，至少有两个算术方向的每一个椭圆曲线拥有一个非零的算术PDE Manin映射的顺序1，这样的地图不存在的算术ODE的情况下。同样，我们构造和研究“真正的PDE”微分模形式。作为进一步的应用，我们得到了算术PDE Manin映射的核定理和互易定理，以及模参数化的有限丢番图结果。我们还证明了定义在普通轨迹上的PDE微分模形式空间的结构结果。“我们还产生了一个系统的微分方程满足我们的PDE模形式的基础上塞尔和欧拉算子。
2021-03-30 math.NT
On relative fields of definition for log pairs, Vojta's height inequalities and asymptotic coordinate size dynamics
本文基于相关文献视角，研究射影簇有理点的动力算术复杂度，在渐近坐标大小动力学问题上取得进展，提出对数典范配对的猜想性Vojta型不等式新表述，并引出对数分解存在性的新概念。
2025-04-14 math.AG math.NT
On Vojta's harder implication, height inequalities for admissible pairs, points of bounded degree and Deligne-Mumford stacks
National Taiwan University（台湾大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本研究扩展可容许对概念，证明Vojta的更难蕴含，并针对一般型Deligne-Mumford栈推导出有界次数整点的Bombieri-Lang猜想形式，结合切片定理与Silverman不等式。
2026-09-30 math.AG math.NT
Families of Thue equations associated with a rank one subgroup of the unit group of a number field
将次数$d\ge 3$的二进制形式$F_0(X,Y)\in{\mathbb{Z}}[X,Y]$扭曲代数单位$\upsilon$的幂$\upsilon^a$（$a\in{\mathbb{Z}}$），得到二进制形式$F_a(X,Y)\in{\mathbb{Z}}[X,Y]$。更准确地说，当$K$是一个数域的程度$d$，$σ_1,σ_2,\dots,σ_d$嵌入$\mathbb{C}$，$α$的非零元素$K$，$a_0\in{\mathbb{Z}}$，$a_0>0$和$$ F_0(X,Y)=a_0\displaystyle\prod_{i=1}^d (X-σ_i(α) Y), $$然后为$a\in{\mathbb{Z}}$，我们设置$$ F_a(X,Y)=\displaystyle a_0\prod_{i=1}^d (X-σ_i(α\upsilon^a) Y). $$给定$m\ge 0$，我们的主要结果是一个有效的上限的解决方案$(x,y,a)\in{\mathbb{Z}}^3$丢番图不等式$$ 0<|F_a(x,y)|\le m $$为$xy\not=0$和${\mathbb{Q}}(α\upsilon^a)=K$。我们的估计涉及到一个有效的可计算常数只取决于$d$ ;它是明确的$m$方面，在高度的$F_0$和$\upsilon$方面，并在监管机构的数字字段$K$。
2017-01-05 math.NT
