Diophantine approximations, Markov and Lagrange spectra and dynamical Cantor sets
本文是一个稍微扩大版本的调查文章的某些方面的低维动力学和数论书面后，一种邀请编辑的通知美国数学学会。
2021-06-18 math.NT
On large $F$-Diophantine sets
令$F\in\mathbb{Z}[x,y]$和$m\ge2$为整数。一个集合$A\subset \mathbb{Z}$称为$(F,m)$ -丢番图集合，如果$F(a,b)$对于任何$a\ne b$的$a,b\in A$都是完美的$m$ -幂.如果$F$是一个二元多项式，存在无限的$(F,m)$ -丢番图集，则有一个完整的定性特征的所有这样的多项式$F$。否则，各种有限性结果是已知的。证明了给定一个大小为$n$的不同整数$ S$的有限集合，存在无穷多个二元多项式$F$使得$ S$是一个$(F,2)$ -丢番图集.此外，我们表明，程度的$F$可以小到$\displaystyle 4\lfloor n/3\rfloor$。
2017-08-28 math.NT
Diophantine Quadruples and Cayley's Hyperdeterminant
一个著名的问题所提出的丢番图是要找到一套不同的积极有理数，使产品的任何两个是一个小于一个合理的平方。这种丢番图集已被用来构造高秩椭圆曲线。在这里，我展示了一个链接与凯莱的hyperdeterminants提供了一个富有成效的概括丢番图四倍。
2001-09-09 math.NT
Exceptional sets for Diophantine inequalities
我们应用Freeman的变种的达文波特-海尔布隆方法调查例外的一组实数不接近某个值的一个给定的实对角线形式在一个整体的论点。在适当的条件下，证明了区间[-N，N]中的例外集的测度为O（N^{1-c}），其中c为正数.
2012-10-30 math.NT
Higher-rank Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
加拉格尔定理是对几乎所有实数的元组都成立的利特尔伍德猜想的一个加强和扩展。我们提供了一种纤维细化，解决了Beresnevich，Haynes和Velani在2015年提出的问题。然而，这只在飞机上知道，因为以前的方法严重依赖于连分数理论。在丢番图逼近的背景下，利用约化的连续极小值代替连分数，发展了任意秩玻尔集的结构理论。此外，我们将理论和结果推广到非均匀背景。为了处理这种不齐性，我们采用丢番图转移不等式代替三距离定理。
2018-10-09 math.NT
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
2013-08-17 math.NT
Diophantine tuples and product sets in shifted powers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了具有D_k(n)性质的丢番图元组，改进了多个已有结果，并探讨了其在非平凡移位幂集中的应用，结合筛法、丢番图逼近和极值图论思想。
2026-02-06 math.NT
Using Indices of Points on an Elliptic Curve to Construct A Diophantine Model of $\Z$ and Define $\Z$ Using One Universal Quantifier in Very Large Subrings of Number Fields, Including $\Q$
令$K$是数域，并且令$E$是在$K$上定义的秩为1的椭圆曲线。对于$K$的素数集合$\calW_K$，令$O_{K,\calW_K}=\{x\in K: \ord_{\pp}x \geq 0, \forall \pp \not \in \calW_K\}$。设$P \in E(K)$是$E(K)$模扭子群的生成元.设$(x_n(P),y_n(P))$是$[n]P$相对于$E$的固定Weierstrass方程的仿射坐标。证明了存在自然密度为1的$K$的素数集合$\calW_K$，使得在$O_{K,\calW_K}$中指数的乘法（关于$P$的某个固定倍数）是存在可定义的，因此这些指数可以用来构造$\Z$的丢番图模型.我们还表明，$\Z$是可定义的$O_{K,\calW_K}$使用只有一个全称量词。这两种方法都可以将使用指数和$\Z$的一阶定义构造丢番图模型提升到$K$的任意无限扩展$K_{\infty}$中的$O_{K,\calW_K}$的整数闭包，只要$E(K_{\infty})$是随机生成的且秩为1.
2011-07-10 math.AG math.LO math.NT
Counting rationals and diophantine approximation in missing-digit Cantor sets
University of Warwick（华威大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文通过傅里叶ℓ^1维度方法，研究了缺失数字康托集中的有理数计数和丢番图逼近问题，并对多个猜想做出了进展。
2026-01-16 math.NT
On Harrap's conjecture in Diophantine approximation
证明了Stephen Harrap关于与${\rm BAD}(α,β)$集有关的非齐次线性丢番图逼近的一个猜想.
2012-04-11 math.NT
Some Rational Diophantine Sextuples
一个著名的问题所提出的丢番图是要找到一套不同的积极有理数，使产品的任何两个是一个小于一个合理的平方。一些六个这样的数字的集合，并描述了用于找到它们的计算算法。文中还给出了四元组和五元组的分类，并附有实例和统计。
1999-02-13 math.NT
Non-Diophantine sets in rings of functions
除了有限的几种情况外，对有理函数的多项式环和域的丢番图集进行完全的分类，目前似乎是不可能的。我们有助于这个问题证明，这些结构的几个自然集和关系不是丢番图。
2022-10-19 math.LO math.NT
Triples which are $D(n)$-sets for several $n$'s
对于一个非零整数$n$，一组不同的非零整数$\{a_1,a_2,\ldots,a_m\}$，使得$a_ia_j+n$对于所有$1\leq i<j\leq m$都是完全平方的，称为具有$D(n)$性质的丢番图$m$ -元组或简称为$D(n)$ -集。$D(1)$ -集合被称为丢番图$m$ -元组。这些集合首先由亚历山大的丢番图（Diophantus of Alexandria）研究，此后许多作者都研究过。很自然地会问，是否存在一个丢番图$m$ -元组（$D(1)$ -集），它也是某个$n\neq 1$的$D(n)$ -集. Kihel和Kihel在2001年提出了这个问题。他们证明了对于某些$n\neq 1$，不存在也是$D(n)$ -集的丢番图三元组.然而，该猜想不成立，因为例如，$\{8, 21, 55\}$是$D(1)$和$D(4321)$ -三元组，而$\{1, 8, 120\}$是$D(1)$和$D(721)$ -三元组。我们提出了几个无限族的丢番图三元组$\{a, b, c\}$，这也是$D(n)$ -集的两个不同的$n$的$n\neq 1$，以及一些丢番图三元组，这也是$D(n)$ -集的三个不同的$n$的$n\neq 1$。我们进一步考虑一些相关问题。
2017-03-30 math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
A minimalist version of the circle method and Diophantine problems over thin sets
本文提出圆法的极简版本，证明均值估计、Weyl 型估计及容许剩余类上的分布性质即可建立华林问题等加性问题的渐近公式，并将其推广到椭圆薄集等薄集上。
2023-04-16 math.NT
Mass transference principle from rectangles to rectangles in Diophantine approximation
通过引入矩形的泛在性，证明了矩形到矩形的质量传递原理，即，如果矩形序列形成普遍性系统（全度量属性），则通过将这些矩形收缩为更小的矩形而定义的limsup集合具有全Hausdorff度量，或者为了简洁起见，将全度量属性转换为全Hausdorff度量属性。由球生成或由矩形生成的limsup集出现在丢番图逼近的最基本层次上：一个由狄利克雷定理得出，另一个由闵可夫斯基定理得出。这一结果为高维丢番图逼近的Hausdorff测度论建立了一个一般性原理，并与Beresnevich & Velani在2006年建立的球到球的迁移原理一起，给出了度量丢番图逼近的一个相干的Hausdorff测度论.由矩形生成的limsup集的维数理论也支持乘法丢番图逼近中的维数理论，其中出现了意想不到的现象，通常使用的方法甚至它们的推广都不起作用。
2021-03-23 math.NT
Diophantine sets of polynomials over number fields
设R是数域的递归子环.证明了多项式环R[Z]的递归可列集是丢番图.
2008-09-11 math.LO math.NT
Searching for Diophantine quintuples
我们考虑丢番图五元组$\{a, b, c, d, e\}$。这些是不同的正整数的集合，其中任何两个元素的乘积小于完满平方。这是假设，有没有丢番图五元组，我们改进目前的估计，表明有至多$1.18\cdot 10^{27}$丢番图五元组。
2015-08-10 math.NT
Diophantine sets in general are Cantor sets
令$γ\in(0;\frac{1}{2}),τ\geq 1$和定义的“$γ,τ$丢番图集”为：$$D_{γ,τ}:=\{α\in (0;1): ||qα||\geq\fracγ{q^τ}\quad\forall q\in\Bbb{N}\},\qquad||x||:=\inf_{p\in\Bbb{Z}}|x-p|. $$在本文中，我们研究了这些集的拓扑结构，我们表明，对于大$τ$和几乎所有的$γ>0$，$D_{γ,τ}$是一个康托尔集。
2020-12-27 math.DS math.NT
Bounds on the number of Diophantine quintuples
我们考虑丢番图五元组$\{a, b, c, d, e\}$。这些是不同的正整数的集合，其中任何两个元素的乘积小于完满平方。这是假设，有没有丢番图五元组，我们改进目前的估计，表明有至多$1.9\cdot 10^{29}$丢番图五元组。
2015-01-19 math.NT
Metrical Diophantine approximation for quaternions
应用一般的“lim sup”集的测度的结果，建立了四元数的丢番图逼近度量理论中Khintchine，Jarnik和Jarnik-Besicovitch的经典定理的类似定理.
2014-10-17 math.NT
Isolated points of Diophantine sets
让$γ\in(0;\frac{1}{2}),τ\geq 1$和定义的“$γ,τ$丢番图集”为：$$D_{γ, τ}:=\{α\in (0;1): ||qα||\geq\fracγ{q^τ}\quad\forall q\in\Bbb{N}\},\qquad ||x||:=\inf_{p\in\Bbb{Z}}|x-p|.$$我们分析了这些集的拓扑结构，我们表明，一般来说，他们有孤立点。
2020-11-20 math.DS math.NT
Existential rank and essential dimension of diophantine sets
本文研究域上定义丢番图集合所需的最小存在量词数量，将其与对应点函子的本质维数关联，为丢番图集合的量化复杂度与函子本质维数的关系提供研究基础。
2025-11-19 math.LO math.NT
A metric theorem for restricted Diophantine approximation in positive characteristic
本文计算了形式幂级数域上矩阵集的测度和豪斯多夫维数，并对一个限制的矩阵集给出了逼近性质.
2005-10-10 math.NT
Cardinalities of Jordan Diophantine sets of upper triangular integer matrices
University of Zagreb（萨格勒布大学）
该研究确定了上三角整数矩阵环中Jordan D(N)-集存在无限集的N的条件，明确了有限集的最大基数，还给出了两类特殊无限集存在的充要条件。
2026-10-09 math.NT
Diophantine quintuples containing triples of the first kind
我们认为丢番图五元组$\{a, b, c, d, e\}$，不同的正整数的产品的任何两个元素是一个小于一个完满平方。第一种三元组是具有$d> b^{5}$的子集$\{a, b, d\}$。我们证明不存在包含第一类三重数的丢番图五重数。
2015-02-26 math.NT
Topology of Diophantine Sets: Remarks on Mazur's Conjectures
我们证明了Mazur关于簇上有理点的实拓扑的猜想意味着在有理数中不存在有理数的丢番图模型。证明了有限域上多项式环的丢番图模型存在于该有限域上的有理函数环中。这两个证明都依赖于Matijasevich定理。
2000-06-20 math.LO math.NT
Hausdorff measure and Fourier dimensions of limsup sets arising in weighted and multiplicative Diophantine approximation
Shantou University（汕头大学）
本文研究了加权和乘法Diophantine逼近中出现的limsup集的Lebesgue测度、Hausdorff测度和Fourier维度，提供了零-全律判定准则，并确定了这些集的精确Fourier维度。
2026-04-15 math.NT
Isolated Diophantine numbers
该研究探讨丢番图数的拓扑结构，构造出同丢番图常数下的孤立丢番图数显式例子，证明丢番图集未必是康托集，并简述了这类孤立数的一般性质。
2024-01-31 math.DS math.NT
Anisotropy of quadratic forms over global fields of characteristic $\neq$ 2 is diophantine
The Mathematics School, Shandong University（山东大学数学学院）；Faculty of Mathematics, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学数学系）
本文证明了特征不等于2的全局域上各向异性二次型的集合是一个丢番图集，扩展了Koenigsmann的方法并结合类域论和局部-全局原理。
2026-02-28 math.NT
Extendibility of Some P_{k} Sets
一组m个不同的正整数{ a_{1}，.如果对于每个1 \leqi <j \leqm，a_{i} a_{j} +n是正方形，则a_{m} }被称为丢番图m元组。本文的目的是证明当k=2和k=-3时，某些P_{k}集不能扩张为丢番图四元组，并给出了P_{k}集的一些性质.
2017-04-11 math.NT
Twisted Diophantine Approximation II: Uniform Theory
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文提出一种统一方法，利用对角格轨迹的逐次极小值精确计算扭曲一致丢番图逼近的Hausdorff维数，涵盖端点集、水平集及零满定律，并推广了多个已知结果。
2026-09-30 math.NT
Equal values of certain partition functions via Diophantine equations
令$A\subset \N_{+}$和by $P_{A}(n)$表示整数$n$从集合$A$分割成部分的数目。本文证明了$P_{A}(x)=P_{B}(y)$形式的丢番图方程整数解的存在性的几个结果，其中$A, B$是某些有限集.
2021-09-24 math.NT
A Generalised Stern-Brocot Tree from Regular Diophantine Quadruples
丢番图四元组是四个不同的正整数的集合，使得任何两个的乘积比平方小小于一。所有已知的例子都属于一个可以递归构造的无限集。给出了对这些正则解的一些观察。特别是，我们看到如何因素的四个数字满足关系，概括了斯特恩-布罗科特树。也有一个更新的搜索合理丢番图sextuples与五个新的例子。
1999-03-06 math.NT
Hausdorff Dimension and Diophantine Approximation
我们首先简要地讨论了Hausdorff测度和豪斯多夫维数。然后，我们解释了一些主要结果丢番图逼近和豪斯多夫维数的相关集，起源于开创性的工作Vojtech Jarnik。我们的结论与一些应用这些结果的度量结构的例外集与一些著名的问题。本报告无意涵盖所有最近的发展，但可在所引用的参考文献中找到这些发展。
2003-06-12 math.NT
Division-ample sets and the Diophantine problem for rings of integers
本文证明了当K满足两个算术条件（存在一个所谓的整除样本集和K上秩为1的椭圆曲线）时，数域K中整数环的Hilbert第十问题有否定解.我们把可除样本集与阿贝尔簇的算术联系起来。
2003-12-19 math.LO math.NT
$f$-Diophantine sets over finite fields via quasi-random hypergraphs from multivariate polynomials
Universität Basel（巴塞尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文通过多元多项式构建准随机超图，系统研究有限域上的$f$-丢番图集，提出统一框架，推导了$k$-丢番图$m$-元组的渐进行为，改进了Chung和Graham的经典估计。
2026-03-23 math.CO math.NT
Diophantine sets
School of Mathematics, Institute for Advanced Study（高等研究院数学学院）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
本文研究了丢番图集在交换环中的推广，并证明了关于有限呈现方案的覆盖性质。
2025-11-22 math.AG math.NT
Slow polynomial mixing, dynamical Borel-Cantelli lemma and Hausdorff dimension of dynamical diophantine sets
本文针对缓慢的多项式混合系统，建立了动力学Borel-Cantelli引理与特定动力学丢番图集Hausdorff维数的最优性结果。
2025-10-11 math.DS math.MG math.NT
On the Diophantine nature of the elements of Cantor sets arising in the dynamics of contracted rotations
我们证明了这些Cantor集是由超越数，除了他们的端点$0$和$1$，在一些算术假设的数据。为此，我们建立了一个标准的线性无关的领域的代数数的三个数字$1$，一个特征Sturmian数，和任意Sturmian数具有相同的斜率。
2020-01-02 math.DS math.NT
Diophantine definability of infinite discrete non-archimedean sets and Diophantine models over large subrings of number fields
证明了在某些数域的大子环中，无限p-代数离散集具有丢番图定义。首先，如果K是全实数域或全实数域的全复2次扩张，则存在K的素数p和密度任意接近1的K-素数集S，使得存在K中S-整数环O_{K,S}上的无限p-基数离散集Diophantine.其次，如果K是一个数域，其上存在一条秩为1的椭圆曲线，则存在一个密度为1的K-素数集S和一个对K的每一个位置v都是v-向离散的O_{K,S}的无限丢番图子集。第三，如果K是一个数域，其上存在秩为1的椭圆曲线，则存在一组密度为1的K-素数S，使得存在O_{K,S}上Z的丢番图模型。这一系列的研究是出于一个问题马祖尔关于分布的有理点品种在非阿基米德拓扑和问题有关的扩展希尔伯特第十问题的子环数领域。
2004-08-19 math.LO math.NT
A dimensional mass transference principle from balls to open sets and applications to dynamical Diophantine approximation
Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文提出了一种从球体到开集的维度质量转移原理，用于解决动力学迪奥菲尼逼近中的缩小目标问题，并揭示了热力学正式主义与该领域的新联系。
2026-01-19 math.DS math.NT
Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
在二维空间中，加拉格尔定理是对几乎所有实数对都成立的利特尔伍德猜想的加强。我们证明了一个非均匀纤维版本的加拉格尔定理，锐化和无条件最近获得的结果有条件的Beresnevich，海恩斯和Velani。我们的想法是找到大的广义等差数列内的非齐次玻尔集，延长建设给予陶。这种精确的结构使我们能够通过数的几何来验证Duffin-Schaeffer定理对手头问题的假设。
2017-03-21 math.CO math.NT
Intrinsic Diophantine Approximation for overlapping iterated function systems
在本文中，我们研究一族的limsup集，定义使用迭代函数系统。我们的主要结果是一个类似的Khintchine的定理，这些集。然后，我们将这一结果的主题的内在丢番图逼近的自相似集。特别是，我们定义了一个新的高度函数的元素$\mathbb{Q}^d$包含在一个自相似的集合中的最终周期表示。对于limsup集定义相对于这个高度函数，我们得到了详细的描述，他们的度量属性。本文的结果在任意维数下都成立，且对迭代函数系统不需要任何分离条件。
2021-04-29 math.DS math.NT
Hensel minimality II: Mixed characteristic and a diophantine application
本文为特征零 Hensel 赋值域建立 Hensel 极小性框架，处理混合特征情形，证明 Jacobian 性质、Taylor 逼近、胞腔分解等几何结果，并应用于计数曲线上有界高度有理点。
2023-09-07 math.AG math.LO math.NT
Diophantine approximation and badly approximable sets
设（X，d）是一个度量空间，（Ω，d）是X的一个紧致子空间，它支持一个非原子有限测度m.我们认为“自然”类的Ω的严重逼近的子集。不严格地说，它们由Ω中的点组成，这些点与X中的某个给定点集“保持清晰”。经典的集合\Bad的“严重逼近”的数字在理论的丢番图逼近属于我们的框架做集合\Bad（i，j）的同时严重逼近的数字。在各种自然条件下，我们证明了Ω的差逼近子集具有满豪斯多夫维数.我们的一般框架的应用包括那些从数论（古典，复杂，p-adic和正式的幂级数）和动力系统（迭代函数计划，合理的映射和Kleinian群）。
2005-04-13 math.DS math.NT
Non-Salem sets in metric Diophantine approximation
Kaufman的一个经典结果表明，对于每个$τ>1,$，良好逼近数\[ E(τ)=\{x\in\mathbb{R}: \|qx\| < |q|^{-τ} \text{ for infinitely many integers q}\} \]的集合是具有豪斯多夫维数$2/(1+τ)$的Salem集合。一个自然的问题是，是否同样的现象也适用于$\mathbb{R}^n.$中的可逼近向量，我们证明了这是在一般情况下不是这样的。此外，我们还证明了在$\mathbb{R}^n, n\geq 2,$中，差可逼近向量的集合不是Salem.
2021-09-23 math.MG math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets
University of York（约克大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院）
本文在 M_0-集上建立了带约束分母的定量 Schmidt 型逼近定理，通过分母增长与 Rajchman 测度傅里叶变换衰减之间的平衡条件，得到非齐次 Khintchine-Järnik 型结果及交集 Hausdorff 维数下界。
2024-01-16 math.DS math.NT
Modified Schmidt games and Diophantine approximation with weights
我们证明了$(α,β)$中的加权差逼近向量集是某些博弈的获胜集，这些博弈是W.施密特在1966年。后一个获胜属性对于可计数的交集是稳定的，并且被证明意味着完整的豪斯多夫维数。
2009-09-02 math.DS math.NT
Analytically generated sharply o-minimal structures
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了由解析复细胞确定的严格o-最小结构，提出多项式有效参数定理，推导出Yomdin-Gromov引理的多项式有效版本，验证了Wilkie关于代数点数量的猜想。
2026-04-07 math.AG math.LO math.NT
On a problem of K. Mahler: Diophantine approximation and Cantor sets
令$K$表示中间第三康托集，${\cal A}:= \{3^n : n = 0,1,2, >... \} $表示中间第三康托集。给定一个实数正函数$ψ$，令$ W_{\cal A}(ψ)$表示单位区间内的实数集合$x$，对于该集合存在无穷多个$(p,q) \in \Z \times {\cal A} $，使得$ |x - p/q| < ψ(q) $。对$ W_{\cal A}(ψ) \cap K $建立了Duffin-Schaeffer猜想的Hausdorff测度形式的类似.这样做的后果之一是，在$K$中存在非常好的近似数，而不是刘维尔数--这是K.马勒
2005-05-04 math.NT math.PR
Defining $\mathbb{Z}$ in $\mathbb{Q}$
我们表明，${\mathbb Z}$是定义在${\mathbb Q}$的通用一阶公式的语言的环。我们还提出了一个$\forall\exists$ -公式${\mathbb Z}$在${\mathbb Q}$只有一个全称量词。我们展示了${\mathbb Q}$的新丢番图子集，如范数映射在二次扩张下的像的补，我们给出了一个初等证明的事实，即非平方集是丢番图。最后，我们证明了在${\mathbb Q}$中没有${\mathbb Z}$的存在公式，只要假设在${\mathbb Q}$上有许多${\mathbb Q}$ -有理点的簇上存在一个强变式的Basseri-Lang猜想。
2013-11-13 math.LO math.NT
Formalizing a Diophantine Representation of the Set of Prime Numbers
DPRM（Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevich）定理是Hilbert第10问题负解的主要步骤。近30年来对这个问题的研究已经产生了几个同样令人惊讶的结果。这些包括存在的丢番图方程与减少数量的变量，以及明确建设的多项式，代表特定的集，特别是一套素数。在这项工作中，我们正式这些建设中的Mizar系统。我们专注于素数的集合及其使用10个变量的显式表示。这是目前已知的最小的代表。为此，我们证明了指数函数是丢番图，以及二项式系数和阶乘的相同性质。这种形式化是DPRM定理之后丢番图集形式化方法研究的下一步。
2022-04-26 cs.LO math.NT
Ramsey properties of nonlinear Diophantine equations
证明了丢番图方程的剖分正则性的一般充必要条件，推广了经典的Rado定理，使其涵盖了大类非线性方程.基于正密度集和IP集的组合性质，利用超滤子β N空间中的代数性质，得到了该超滤子可解的充分条件.利用超自然数 *N的u-等价关系，利用非标准分析中的一种新方法，证明了超自然数 *N的必要条件.
2016-06-07 math.CO math.LO math.NT
