Exponent Lifting Property of Integer Sequences
本文研究了具有指数提升性质的整数序列，指数提升性质是Fibonacci或Lucas序列中常见的一个性质。
2021-08-24 math.NT
On the $P_1$ property of sequences of positive integers
众所周知，对于任何具有整数系数的非常数多项式$P$，序列$(P(n))_{ n\in \mathbb N}$具有这样的性质，即存在无限多个素数来划分该序列的至少一项。当然，有一个基于孙子剩余定理的证明。本文给出了揭示序列这一性质的两个分析准则的证明。
2016-02-05 math.NT
On binary quadratic forms with semigroup property
一个二次型f称为具有半群性质，如果它在整数格上的点的值在乘法下形成一个半群。Arnold的一个问题是用半群性质描述所有的二进制整数二次型。如果存在一个整数双线性映射s，使得对于整数2维格中的所有向量x和y，f（s（x，y））=f（x）f（y），则形式f具有半群性质.我们给出了具有上述性质的所有对（f，s）的显式描述。我们不知道有半群性质的形式的任何其他例子。
2005-11-18 math.NT
On the K(π,1)-property for rings of integers in the mixed case
本文研究了在（混合）情形下，当数域的素数集有限集S内外都有素数分割p时，极大p-扩张在S外无分歧的伽罗瓦群GS（p）.我们证明了GS（p）的上同调“常常”同构于Spec（O kS）的标准上同调，特别地，GS（p）的上同调维数为2.我们从我们以前的文章“K（π，1）型整数环”（arXiv：0705.3372）中的结果推出这一点，该文章主要讨论Tame情形.
2008-01-14 math.NT
Comments on the height reducing property
一个复数alpha被称为满足高度缩减性质，如果存在有理整数环Z的有限子集F，使得Z[alpha]=F[alpha]。这个问题的发现F已被认为是由几个作者，特别是在有关的自仿射平铺，和扩展的实数在非整数基地。本文继续描述满足降高性质的数，并给出了具有支配项的整数多项式根的一个相关刻画。
2012-12-20 math.NT
On spectral sets of integers
基于瓦片和Coven-Meyerowitz性质，我们给出了整数谱子集的一些例子和一些一般构造。
2017-06-20 math.NT
Quadratic forms with a strong regularity property on the representations of squares
一个（正定非经典积分）二次型称为强$s$ -正则的，如果它满足关于整数平方表示数的强正则性质.本文证明了：对于任意整数$k \ge 2$，若强$s$ -正则二次型的秩为$k$，则它们所表示的非零平方的最小值是固定的，则它们的等距类只有1000个.
2019-09-04 math.NT
Structure of associated sets to Midy's Property
令$b$是大于1的正整数，$N$是与$b$互质的正整数，$ |b|_{N}$是$b$在乘法群$% \mathbb{U}_{N}$中的阶，所述乘法群$% \mathbb{U}_{N}$是小于$N$且与$% N,$和$x\in\mathbb{U}_{N}$互质的正整数。众所周知，当我们将分数$\frac{x}{N}$写入基$b$时，它是周期性的。令$d,\,k$为正整数，其中$% d\geq2$为正整数，且$|b|_{N}=kd$和$\frac{x}{N}=0.% bar{a_{1}a_{2}...a_{|b|_{N}}}$（带有指示句点的条形）以及$a_{i}$为基$b$中的数字。我们将周期${a_{1}a_{2}... a_{|b|_{N}}}$分离在长度为$k$的$d$块中，并让$ A_{j}=[a_{(j-1)k+1}a_{(j-1)k+2}...a_{jk}]_{b} $是由$j-th$块和$% S_{d}(x)=\sum\limits_{j=1}^{d}A_{j}$在基$b$中表示的数字。如果对所有的$x\in\mathbb{U}_{N}$，$S_{d}(x)$之和是$b^{k}-1$的倍数，我们说$N$对$b$和$d$具有Midy性质。在这项工作中，我们提出了一些有趣的性质的一组正整数$d$，$N$具有Midy的性质$b$和$d$。
2012-02-20 math.NT
Bounds for the size of sets with the property D(n)
设n是一个非零整数，a_1 < a_2 < ... <a_m个正整数，使得a_i*a_j + n对于所有1 <= i < j <= m都是完满平方。已知对于n = 1，m <= 5。本文证明了当|n| <= 400且m为400时，m <= 31< 15.476 log |n| for |n| >.
2003-11-13 math.NT
Integers without divisors from a fixed arithmetic progression
设a为整数，q为素数.本文给出了等差数列a模q中正整数个数n1的一个渐近公式< x with the property that no divisor d >。
2006-04-03 math.NT
Cullen Numbers with the Lehmer Property
这里，我们证明了不存在正整数$n$使得$n$的第n个卡伦数$C_n=n2^n+1$具有除$ϕ(C_n)\mid C_n-1$之外是复合数的性质.
2011-03-18 math.NT
Integers with a large smooth divisor
研究了一个函数$Θ(x,y,z)$，它计算正整数$n\le x$的个数，该正整数的除数$d>z$具有如下性质：对于每个素数$p$，$p\le y$整除$d$ .我们还指出了我们的结果的一些密码应用。
2006-01-19 math.NT
Polynomially growing integer sequences all whose terms are composite
本文刻画使序列 $\lfloor n^t/d\rfloor$ 仅含有限多个素数的正整数参数对 $(t,d)$。
2025-01-08 math.NT
On the divisibility of binomial coefficients
在Pacific J. Math. 292（2018），223-238中，Shareshian和Woodroofe询问是否对于每个正整数$n$都存在素数$p$和$q$，使得对于具有$1 \leq k \leq n-1$的所有整数$k$，二项式系数$\binom{n}{k}$可以被$p$或$q$中的至少一个整除。我们给出的条件下，一个数$n$有这个属性，并讨论了这个问题的一个变种，涉及两个以上的素数。证明了每个正整数$n$都有无穷多个具有此性质的倍数。
2019-06-16 math.NT
A Note on Average of Roots of Unity
我们考虑的问题的特点的所有功能$f$定义的整数集合上的模$n$的性质，一些$n$次根的平均值由$f$确定的单位总是一个代数整数。具有该性质的此类函数的示例是线性函数。我们表明，当$n$是一个素数，逆也成立。也就是说，任何具有此性质的函数都可以用线性多项式表示。最后，给出了主要结果在确定素数阶循环群$p$的自完全等距问题中的应用。
2016-10-24 math.NT
Universal quadratic forms and Northcott property of infinite number fields
本文证明无限次全实扩张上泛二次型的存在性与全正整数集合的 Northcott 性质不相容，并据此推出在固定素数次全实 Galois 域的合成域及次数为 3d 的合成域上不存在经典泛二次型。
2024-11-25 math.NT
The weak converse of Zeckendorf's Theorem
根据Zeckendorf定理，每一个正整数都可以被唯一地写成斐波那契数列的不相邻项之和，其逆命题是，如果正整数中的一个数列具有这个性质，它一定是斐波那契数列。如果我们转而考虑寻找具有这种性质的单调序列的问题，我们称之为Zeckendorf定理的弱逆。本文首先介绍了Zeckendorf条件的一个推广，然后介绍了Zeckendorf定理及其在一般Zeckendorf条件下的弱逆。我们还将推广和结果推广到区间$(0,1)$中的实数和$p$ -adic整数。
2021-07-04 math.NT
Existence and Uniqueness Property On a Generalized Ledin-Brousseau Sum
本文针对一类含多项式与次数不小于2的约束齐次线性递推序列的广义Ledin-Brousseau型有限和，推导并给出了其存在性与唯一性性质。
2025-08-30 math.NT
A property of algebraic univoque numbers
考虑实数集合$\uu$ $q \ge 1$，其中只有一个整数序列$(c_i)$ $0 \le c_i \le q$满足等式$\sum_{i=1}^{\infty} c_i q^{-i} = 1$。本文证明了$\uu$中的代数数集在$\uu$的闭包$\uuu$中是稠密的.
2007-03-07 math.NT
Approximation to real numbers by cubic algebraic integers II
对于任意整数n \ge 2，任意实数ε>0和任意超越实数ε n，存在无穷多个次数至多为n的代数整数α，其性质为|β-α| < H（α）^{-n+ε}，其中H（α）表示α的高度。虽然这是真的n=2，我们在这里表明，对于n=3，最佳的近似指数不是3，但（3+ \sqrt{5}）/2 = 2.618.
2002-10-24 math.NT
A non-uniform distribution property of most orbits, in case the $3x+1$ conjecture is true
令$T(n)=\left\{\begin{array}{ll}3n+1&(n\hbox{ odd})\frac n2&(n\hbox{ even})\end{array}\right.$（$n\in\mathbb Z$）。我们称之为“整数$n$的轨道“，集合$$ \mathcal O_n:=\{m\in\mathbb Z\;:\;\exists k\ge0,\ m=T^k(n)\} $$，我们把$c_i(n):=\#\{m\in\mathcal O_n\;:\;m\equiv i\hbox{ mod.}18\}$。令$W$是整数的集合，其轨道包含$1$，并且在下面的意义上，在集合$I:=\{1,5,7,11,13,17\}$的六个元素（\{1，\dots，18\}中的奇数且不能被$3$整除的元素）之间关于模$18$良好分布。更准确地说：$$ W:=\Big\{n\in\mathbb N\;:\;\exists k\ge0,\ T^k(n)=1\hbox{ and }\forall i\in I,\ \frac{c_i(n)}{\sum_{i\in I}c_i(n)}\le\frac16+0.0215\Big\}. $$我们证明了$W$在$\mathbb N$中具有密度$0$。因此，如果$3x+1$猜想为真，则大多数正整数$n$满足$$ \frac{\max_{i\in I}c_i(…
2016-11-09 math.NT
Characterization of the strong divisibility property for generalized Fibonacci polynomials
已知两个斐波那契数的最大公因数也是一个斐波那契数。它被称为强整除性。然而，该性质并不适用于每个二阶序列。本文研究了广义Fibonacci多项式，并根据其比内公式将其分为两类。对满足强整除性的多项式给出了一个完整的刻画。对于不满足强整除性的多项式，给出了计算其$\gcd$的公式。注.这篇论文发表在INTEGER上。
2019-03-23 math.NT
Non-classical linear divisibility sequences and cyclotomic polynomials
可除性序列由其元素在其索引进行整除时彼此整除的性质定义。也满足线性递归的整除序列，如斐波那契数，是由多项式生成的，该多项式将其组成除以每个正整数幂。利用标号Hasse图，我们完全刻画了这类多项式的分圆多项式，并在此基础上构造了新的整数整除序列.我们还表明，不同于斐波那契数，这些非经典序列不具有强整除性。
2022-06-19 math.NT
Robust additive bases without minimal subbases
MIT（麻省理工学院）
该研究构造了一个加法基底集合，其中表示数的下界与log m相关，但不存在最小子集使得其和集包含所有大整数。
2026-01-26 math.NT
Improved upper bounds on Diophantine tuples with the property $D(n)$
本文研究具有性质 $D(n)$ 的 Diophantine 元组最大规模 $M_n$，通过证明中间元素贡献为 $O(\log\log|n|)$，将上界改进为 $M_n\leq(2+o(1))\log|n|$。
2024-06-27 math.NT
Characterization of the numbers which satisfy the height reducing property
令$α$为复数。本文证明了有理数环$\mathbb{Z}$的有限子集$F$，使得$F\left[ α\right] =\mathbb{Z}\left[ α\right]$当且仅当$α$是一个代数数，其在有理数域上的共轭都是模1，或都是模大于1.这完成了对[3]中提出的关于满足高度减少性质的数的问题的回答。
2014-03-23 math.NT
The Cohen-Macaulay property of invariant rings over ring of integers of a global field
本文研究了整体域整数环上有限群线性作用下的不变子环的 Cohen-Macaulay 性质，在等特征情形下证明了其成立，并在混合特征情形下给出了基于 Sylow 子群指数或素数非分歧条件的类似结论。
2024-02-14 math.AC math.NT
Midy's Theorem in non-integer bases and divisibility of Fibonacci numbers
将Midy定理推广到非整数基的计数系统，研究分数在基β>1下的展开性质，并刻画了基为黄金比例时满足Midy性质的素数分母q。
2024-05-30 math.CO math.NT
Glasner property for unipotently generated group actions on tori
一个定理从1979年表明，如果$A \subset \mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}$是无限的，然后为每个$ε> 0$存在一个整数$n$，使$nA$是$ε$密集和贝伦德佩雷斯后来表明，事实上可以采取$n$的形式$f(m)$任何非常数$f(x) \in \mathbb{Z}[x]$。Alon和Peres为这个问题提供了一个通用的框架，Kelly-Lê和Dong使用这个框架来证明$\mathbb{T}^d$上的各种线性作用也具有相同的性质。通过对全环面$\mathbb{T}^d$上具有D-mner性质的整数多项式矩阵进行分类，补充了Kelly-Lê关于$\mathbb{T}^d$的某些子环面上整数多项式矩阵的$ε$-稠密象的结果.我们还扩展了董最近的结果表明，如果$Γ\leq \operatorname{SL}_d(\mathbb{Z})$是由许多unipotents和行动不可约$\mathbb{R}^d$上产生的，然后行动$Γ\curvearrowright \mathbb{T}^d$有一个统一的Reynner属性。
2021-03-16 math.DS math.NT
Unique representation bases for the integers
构造了整数的稀疏集A，它具有每个整数都可以唯一地表示为n = a + a '的性质，其中a和a'属于集合A，且a < a'或a = a'.提出了一些相关的开放问题。
2002-02-14 math.CO math.NT
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
Bounded generation by root elements for Chevalley groups defined over rings of integers of function fields with an application in strong boundedness
根元有界生成是定义在代数数域上的整数环上的各种类型的线性代数群的一个广泛研究的性质。然而，当考虑全局函数场时，由于Nica和Queen，除了特殊情况的处理之外，没有太多的结果。本文利用模型论的方法，证明了定义在整体函数域上的整数环上的单连通可裂Chevalley群的根元有界生成.我们进一步应用这个有界生成结果与作者以前的一篇论文中的结果一起推导出上述Chevalley群满足Kedra，Libman和Martin引入的强有界性。
2021-08-27 math.GR math.NT
On the construction of a family of sets of positive integers closed under taking subsets
本文构造了字母表{0,1}上的单侧无穷序列与一类在取子集运算下封闭的正整数集合族之间的显式双射及其逆映射，并利用该双射通过离散动力系统刻画了特定集合族的极值性质。
2024-12-30 math.CO math.NT
Entiers monomialement irr{é}ductibles
本文研究了模群的同余子群的组合。我们考虑的概念，最小单项解决方案。这些是矩阵方程的解（也出现在考克斯特中楣的研究中），模为整数$N$，其组成部分是相同的，并且对于此属性是最小的。我们的目标是研究整数$N$，所有这些解决方案有一定的不可约性。
2021-12-20 math.CO math.NT
On a property of superposition of the generating functions ln(1/(1-F(x)))
得到了生成函数ln（1/（1-F（x）的一个新的叠加性质，其中F（x）是整系数生成函数，它允许构造一个素性检验.证明了基于正数合成的定理及其推论。并给出了实例。关键词：母函数，母函数的叠加，自然数的合成.
2011-12-05 math.CO math.NT
Classification des entiers monomialement irr{é}ductibles et g{é}n{é}ralisations
本文研究模群同余子群组合学相关自然数的分类，聚焦极小单项式解概念，目标是研究满足固定条件的极小单项式解具不可约性的整数$N$，并分类所有非零极小单项式解均不可约的单项式不可约整数。
2024-12-02 math.CO math.NT
Finite beta-expansions with negative bases
有限性是β-展开式的一个重要算术性质。证明了一类具有负有限性的Pisot数$β$，即有限$(-β)$ -展开式的集合等于$\mathbb{Z}[β^{-1}]$ .对于一类包含Tribonacci数的数，我们计算了$(-β)$ -整数加、减所产生的小数部分的最大长度.我们也给出了排除负有限性的条件。
2017-01-17 math.DS math.NT
Sets of integers with no large sum-free subset
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
该研究解答了Erdos1965年的问题，证明对任意小正数eps，存在n元整数集，其足够大的子集必含满足x+y=z的三元组，丰富了整数集结构相关研究。
2026-07-30 math.CO math.NT
On general approach to Bessenrodt-Ono type inequalities and log-concavity property
本文提出一种一般方法，在温和条件下证明满足特定增长性质的函数具有Bessenrodt-Ono型不等式，并给出对数凹性条件下的充分条件。
2023-12-22 math.CO math.NT
Arithmetic purity of the Hardy-Littlewood property and geometric sieve for affine quadrics
我们建立了$q(x_1,\cdots,x_n)=m$形式的仿射二次型中Zebriki开子集的Hardy-Littlewood性质（à la Borovoi-Rudnick），其中$q$是$n\geqslant 3$变量的非退化整二次型，$m$是非零整数.给出了取互质多项式值的整点密度的渐近公式，这是仿射二次曲面在无穷远处强逼近性质的算术纯性的一个定量形式。
2021-12-10 math.AG math.NT
Frobenius Problem and dead ends in integers
设a和b是正的、互素的整数。我们证明了以下等价性：（i）d是Z关于a和b的（对称）Cayley图中的死端，（ii）d是关于a和b的Frobenius值（它不能写成a和b的非负或非正整数线性组合），并且d是关于这个性质的极大值（在Cayley图中）.此外，对于给定的整数a和b，我们明确地描述了Z中所有这样的元素。最后，我们证明了Z关于任何有限的对称生成集只有2000个死端。在附录中，我们证明了每个有限生成群都有一个生成集，关于这个生成集存在死胡同。
2007-07-06 math.GR math.NT
