Stern polynomials and algebraic independence
本文利用Mahler方法证明了斯特恩多项式子序列在非零代数点处的函数值具有代数独立性。
2026-03-26 math.NT
A note on hyperquadratic elements of low algebraic degree
在离散数学的不同领域中，已经考虑了在有限特征的域K中具有系数的某种类型的多项式。这些多项式的形式和次数，这里称为射影，简单地与K的特征p联系在一起。这些射影多项式的根是K上的特殊代数元，称为超二次。对K上一般d次代数元，讨论了其超二次的可能性.利用微分代数的方法，对特殊域K = Fp，得到了只有1次或2次多项式因子的射影多项式.
2019-10-07 math.NT
On Pseudo Algebraically Closed Extensions of Fields
“伪代数闭（PAC）扩张”的概念是PAC域的经典概念的推广。它最初是由希尔伯特第十问题激发的，最近有了新的应用。在这项工作中，我们开发了一个基本的机器来研究PAC扩展。这种机制是基于嵌入问题的推广到域扩张。主要目的是证明任何真可分代数PAC扩张的伽罗瓦闭包是它的可分闭包。这极大地概括了Jarden-Razon，Jarden和Jarden以及作者的早期作品。这也导致了所有有限PAC扩展的分类，这反过来又证明了“底部猜想”的生成的无限领域。本文的第二个目标是统一PAC扩张的已知结果的证明，并建立PAC扩张的新的基本性质，例如：PAC扩展的传递性。
2009-07-16 math.NT
Irreducible Polynomials with Coefficients in an Affine Algebraic Set
本文研究了系数在仿射代数集中的有限域上不可约多项式的误差界问题。
2025-12-08 math.NT
Algebraic Structures of Bernoulli Numbers and Polynomials
在洛朗级数域上，构造了Weyl代数上具有模结构的子环.从这些代数结构中得到了伯努利数和多项式的恒等式。
2012-03-24 math.NT
Bounding the Degree of Belyi Polynomials
Belyi定理指出，黎曼曲面X作为一条代数曲线被定义在有理数的代数闭包上，当且仅当存在一个全纯函数将X带到黎曼球面，且最多有三个临界值（传统上被认为是零、一和无穷大）。通过限制到X是黎曼球面并且我们的全纯函数是Belyi多项式的情况，我们将代数数的Belyi高度定义为将所述代数数映射到零或一的Belyi多项式的最小次数。利用牛顿多边形的组合数学方法，证明了对于p-adic赋值为非零的非零代数数，其Belyi高度必定大于或等于p.我们还给出了代数数的例子，表明我们的边界是尖锐的。
2011-11-16 math.NT
Extensions of algebraic function fields with complete splitting of all rational places
我们引入了“拟对称”多项式的概念，它是对称性概念的推广，特别适合于有限域上的多项式环的构造。研究了这类新函数的性质。证明了拟对称多项式在有限域上函数域扩张的有理空间分裂中是非常有用的，因而可以用来构造具有许多有理空间的扩张.
2000-10-19 math.NT
A note on the new q-extension of Frobenius-Euler numbers and polynomials
本文考虑Frobenius-欧拉数和多项式的新q-扩张，并利用Frobenius-欧拉多项式的新q-扩张的正交性性质得到了一些有趣的恒等式.最后，我们提出了一个公开的问题有关的正交多项式。
2013-07-05 math.NT
On algebraic integers of bounded house and preperiodicity in polynomial semigroup dynamics
考虑数域$\mathbb{K}$上由多个多项式定义的半群动力系统，以及它们在给定点生成的轨道（树）。我们得到有限性结果的一组预周期点的这种系统，属于分圆封闭的$\mathbb{K}$。更一般地，我们考虑轨道包含有界房子的代数整数的分圆闭包中初始点的有限性。这项工作扩展了以前的结果产生的经典轨道由一个多项式在$\mathbb{K}$最初获得的Dvornicich和Zannier（preperiodic点），然后由陈和Ostafe（根的团结和元素的有界房子的轨道）。
2019-08-13 math.NT
On the algebraic functional equation for the mixed signed Selmer group over multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$E$是定义在数域上的椭圆曲线，在固定奇素数$p$以上的所有素数处具有好约化，其中至少一个素数是$E$的超奇异素数。本文建立了椭圆曲线在多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张上在$p$以上的每一素数处具有好约化的混合符号Selmer群的代数函数方程.
2020-04-22 math.NT
Complete sums of products of (h,q)-extension of Euler numbers and polynomials
本文研究了欧拉数和多项式的（h，q）-扩张的一些有趣性质。最后，我们将给出这些数与多项式之间的一些关系
2007-07-19 math.NT
Algebraic Structure of Permutational Polynomials over $\mathbb{F}_{q^n}$ \uppercase\expandafter{\romannumeral2}
本文从代数角度阐明向量空间与有限域之间的联系，提出广义代数框架定理，并据此构造出有限域平方扩张上的若干类置换多项式。
2025-04-09 math.NT
On a p-adic interpolation function for the q-extension of the generalized Bernoulli polynomials and Its derivative
本文构造了Hurwitz型L-函数的q-扩张，它插值于附加在$chi$上的广义伯努利多项式的q-扩张.
2005-02-22 math.NT
On ramifications of Artin-Schreier extensions of surfaces over algebraically closed fields of positive characteristic III
对于正特征的代数闭域上的光滑曲面X，我们考虑X的一个Artin-Schreier扩张的分支.在X的余维数为1的一点上的分歧由斯旺导体理解。在X的闭点处的分歧由Kato [2]定义的不变量rx来理解。本文的主要目的是给出一个简单的公式来计算文[4]中定义的r_x'，它等于好的Artin-Schreier扩张的r_x。证明了Kato关于r_x的上界的猜想.
2015-07-01 math.NT
Minimal Polynomials of Singular Moduli
给定亏格为0的模曲线的适当归一化参数化，复乘点映射到称为奇异模的代数数。在经典情形下，映射可以解析地给出。然而，在志村曲线的情况下，没有这样的分析扩展是可能的。幸运的是，在这两种情况下，都有已知的算法用于代数计算奇异模的有理范数。我们展示了一种方法，使用这些规范算法代数确定的极小多项式的奇异模低于判别阈值。然后，我们使用这些极小多项式计算的代数$abc$比的奇异模。
2011-01-07 math.NT
Permutation polynomials, fractional polynomials, and algebraic curves
本文证明了Li，Qu，Li，Fu关于$\mathbb{F}_3^{2k}$上置换三项式的一个猜想.此外，还给出了$\mathbb{F}_{3^k}$和$\mathbb{F}_{5^k}$的一些置换多项式族的新例子和推广.我们还研究了$Ax^{q(q-1)+1} + Bx^{2(q-1)+1} + Cx^{q} + x$型置换四项式.我们的方法是基于有限域上的一个与{分数多项式}相关的代数曲线的研究。
2017-08-16 math.CO math.NT
Schanuel's Conjecture and Algebraic Roots of Exponential Polynomials
本文证明了在Schanuel猜想假设下，代数数上的一元指数一元多项式只有1/2个代数解.这意味着一个肯定的答案Shapiro猜想的指数多项式的代数数的伪指数领域以及任何代数封闭的指数领域满足Schanuel的猜想。
2009-10-15 math.LO math.NT math.RA
Rings of Algebraic Numbers in Infinite Extensions of $\Q$ and Elliptic Curves Retaining Their Rank
证明了在$\Q$的某些无限扩张上生成Mordell-Weil群的椭圆曲线，可以用来表示包含在有理数的某些无限扩张中的整数环和较大环的丢番图不可判定性.
2007-05-30 math.LO math.NT
Totally real algebraic integers in short intervals, Jacobi polynomials, and unicritical families in arithmetic dynamics
我们对定义在${\mathbb Q}$的极大全实代数扩张上的所有后临界有限单临界多项式进行了分类。在证明这个结果时所用的两个辅助结果可能具有某种独立的意义。第一个是一个递推公式的$n$ -直径的区间，它使用的雅可比多项式的性质。第二个是一个数值准则，允许人们给出任何代数整数的次数的界，该代数整数的所有复嵌入都在长度小于$4$的实区间中。
2022-11-14 math.DS math.NT
Congruences modulo cyclotomic polynomials and algebraic independence for $q$-series
证明了$q$ -阶乘比的多重和的模分圆多项式的同余关系，从而推广了许多著名的$p$ -Lucas同余关系.这样的同余将各种经典生成级数与它们的$q$ -类似物联系起来。利用这一点，我们证明了一个传播现象：当这些生成系列是代数独立的，这也是他们的$q$ -类似物的情况。
2017-01-23 math.CO math.NT
Pseudo Algebraically Closed Extensions
这个博士学位涉及域的伪代数闭（PAC）扩展的概念。它开发了一个组理论的机器，嵌入问题的推广的基础上，研究这些扩展。也许主要的结果是，虽然有许多PAC扩展，但一个适当的PAC扩展的伽罗瓦闭包是可分离的。本论文还包括以下几个方面的内容。伪代数闭扩张的群论对应物，即所谓的投射对。应用于看似无关的主题，例如，关于无限域上一元多项式环的等差数列中素数的狄利克雷定理的模拟。
2009-07-16 math.GR math.NT
Asymptotics of class number and genus for abelian extensions of an algebraic function field
在同余函数域的阿贝尔扩张中，建立了类数与亏格的渐近关系。证明是经典的，采用著名的结果从同余函数域论。
2014-11-25 math.AG math.NT
Polynomials and algebraic curves related to certain binary and $b$-ary overpartitions
该研究引入计数受限二元超分拆的三元多项式序列，分析其与两类Chebyshev多项式相关的子序列的性质，证明零点位于特定代数曲线并深入研究部分曲线，还将结果推广到任意$b\geq2$的$b$元超分拆。
2024-05-20 math.CO math.NT
Algebraic independence of local conjugacies and related questions in polynomial dynamics
设$K$是特征为0的代数闭域，$f\in K[t]$是$d\geq 2$次多项式.存在局部共轭性$ψ_f(t)\in tK[[1/t]]$使得$ψ_f(t^d)=f(ψ_f(t))$。已知如果$f$不共轭于$t^d$或切比雪夫多项式的常数倍，则$ψ_f$超越$K(t)$。本文利用Medvedev-Scanlon最近的一个结果研究了$ψ_{f_1}$，\ldots，$ψ_{f_n}$的代数无关性.并讨论了超越数论中的相关问题和算术动力学中的正则高问题。
2013-10-09 math.DS math.NT
Integral-valued polynomials over the set of algebraic integers of bounded degree
设$K$是一个度为$n$的数域，其上有整数环$O_K$。利用Gilmer关于数域整数环的多项式稠密子集的一个判别准则，证明了若$h\in K[X]$把$n$次的$O_K$的每个元素映射到一个代数整数，则$h(X)$是$O_K$上的整值，即$h(O_K)\subset O_K$ .如果我们考虑次数为$n$的所有代数整数和多项式$f\in\mathbb{Q}[X]$的集合，一个类似的性质也成立：如果对于次数为$n$的每个代数整数$α$，$f(α)$在$\mathbb{Z}$上是积分的，那么对于次数小于$n$的每个代数整数$β$，$f(β)$在$\mathbb{Z}$上是积分的。这第二个结果是通过证明$\mathbb{Q}[X]$中的多项式环的积分闭包是矩阵$M_n(\mathbb{Z})$的集合上的整数值等于次数等于$n$的代数整数的集合上的积分值多项式环而建立的。
2014-01-17 math.NT math.RA
Ravenel's algebraic extensions of the sphere spectrum do not exist
本文证明了一个拓扑不可实现性定理：证明了某些分次$BP_*$ -模类作为谱的$BP$ -同调不存在.这些$BP_*$ -模中的许多都承认了$BP_*BP$ -余模的结构，这意味着它们的拓扑不可实现性并不遵循早期的结果，如Landweber的过滤定理。因此，我们解决了拉文埃尔1983年的问题上存在的“代数扩张的领域谱”：代数扩张的领域谱不存在，除了在平凡的情况下。
2016-07-05 math.AG math.AT math.NT
First Order Decidability and Definability of Integers in Infinite Algebraic Extensions of Rational Numbers
我们扩展了Videla和Fukuzaki的结果，在Q的无限代数扩张的大类中定义了代数整数，并将这些定义用于某些域以显示一阶不可判定性。我们还得到了分式域上整数环可定义的一个结构充分条件。特别是，我们证明了以下命题成立。(1)对于任何有理素数$q$和任何正有理整数$m$，代数整数在Q的任何伽罗瓦扩张中是可定义的，其中任何有限子扩张的次数不能被$q^{m}$整除。(2)给定一个素数$q$和一个整数$m>0$，代数整数可以在由任何集合$\{ξ_{p^{\ell}}| \ell \in \Z_{>0}, p \not=q {is any prime such that} q^{m +1}\not | (p-1)\}$生成的分圆扩张（及其任何子域）中定义。(3)Q的任意阿贝尔扩张的一阶理论都是不可判定的。我们还证明了在Q的无限代数扩张中的一个有理素数分裂的条件下，在所讨论的域上存在一条椭圆生成的椭圆曲线足以定义Z，并证明该域是不可判定的。
2014-10-22 math.LO math.NT
Definability and Decidability in Infinite Algebraic Extensions
我们使用一个推广的建设齐格勒表明，任何领域$F$和任何可数集合的可数子集$A_i \subseteq F, i \in \calI \subset \Z_{>0}$有无限多个领域$K$的任意正超越度$F$和无限代数度，使每个$A_i$是一阶定义的$K$。我们还使用的建设，以显示，许多无穷公理化的理论领域，这是不兼容的理论代数闭域是遗传不可判定的。
2011-05-13 math.LO math.NT
Reductions Modulo Primes of Systems of Polynomial Equations and Algebraic Dynamical Systems
我们给出了素数$p$的个数和大小的界，使得多元多项式系统在具有有限个$p$的整数上的归约模$p$在具有$p$元素的域的代数闭包上不具有精确的$T$零.我们应用这些界研究了有限域上代数动力系统的周期点和轨道交。特别是，我们建立了这些问题之间的联系和一致的动力学Mordell-Lang猜想。
2017-04-27 math.AC math.DS math.NT
