Non-dense sets of subvarieties in a power of an elliptic curve
设V是嵌入在椭圆曲线的幂中的代数簇，两者都定义在代数数上。我们证明了V的代数点集是有界的高度和满足一定的代数条件是V的非稠密子集。这一结果在Pink-Zilber猜想和Mordel-Lang加Bogomolov定理的背景下有影响。
2009-05-19 math.NT
Algebraicity of L-values for elliptic curves in a false Tate curve tower
设$E$是$Q$上的椭圆曲线，$τ$是$Q$上的Artin表示，通过非阿贝尔扩张$Q(\sqrt[p^n]{m},μ_{p^n})/Q$分解，其中$p$是奇素数，$n,m$是正整数。我们表明，$L(E,τ,1)$，特殊值在$s=1$的$L$ -函数的扭曲$E$由$τ$，除以经典的超越周期$Ω_{+}^{d^+}|Ω_{-}^{d^-}|ε(τ)$是代数和伽罗瓦等变的，预测德利涅猜想。
2005-09-23 math.NT
Uniform potential density for rational points on algebraic groups and elliptic K3 surfaces
一个簇集满足一致势密度，如果每个簇集在其基域扩张一个有界度后包含一个有理点稠密子集。本文证明了特征为零的域上的固定维数连通代数群以及数域上的椭圆K3曲面的一致势密度成立。
2021-09-04 math.AG math.NT
Towards algebraic iterated integrals on elliptic curves via the universal vectorial extension
对于定义在域$k\subset \mathbb C$上的椭圆曲线$E$，研究了$E$的泛向量扩张$E^\dagger$上的对数微分形式的迭代路径积分.它们是$E$经典周期和准周期的推广，与多重椭圆多项式和椭圆多重zeta值密切相关。此外，如果$k$是$\mathbb Q$的有限扩张，则这些沿$k$ -有理点之间路径的迭代积分是Kontsevich-Zagier意义下的周期。
2020-09-22 math.NT
Algebraic independence and difference equations over elliptic function fields
对于复平面上的格Λ，设K_Λ是Λ-椭圆函数的域.对于两个大于1的互素整数p（分别为q），考虑自同态p（分别为q）。K_Λ的K_Λ的K_Λ是通过乘以p（resp. q）在椭圆曲线\mathbb{C} /Λ上。我们证明，如果f（resp. g）是满足K_Λ上关于λ（分别为λ）的线性差分方程的复Laurent幂级数.（2）然后有一个二分法。或者，对于Λ的某个子格Λ'，f或g之一属于环K_{Λ'} [z，z^{-1}，n（z，n'）]，其中n（z，n '）是Weierstrass zeta函数，或者f和g在K_Λ上代数独立。这是一个椭圆模拟最近的定理Adamczewski，德雷福斯，Hardouin和Wibmer（在该领域的有理函数）。
2022-07-27 math.NT
On the algebraic functional equation of the eigenspaces of mixed signed Selmer groups of elliptic curves with good reduction at primes above $p$
令$p$是奇素数，并且令$E$是定义在数域上的椭圆曲线，该数域在$p$以上的每个素数处具有好约化。在适当的假设下，证明了椭圆曲线的混合符号Selmer群的$η$ -特征空间与$\barη$ -特征空间是伪同构的.作为推论，我们证明了$η$ -特征空间是平凡的当且仅当$\barη$ -特征空间是平凡的.我们的结果可以被认为是一个反射原理，它将一个给定的本征空间中的岩泽模与另一个“反射”本征空间中的岩泽模联系起来。
2019-12-19 math.NT
Right triangles with algebraic sides and elliptic curves over number fields
对任意正整数n，证明了在一定数域上存在无穷多个面积为n且边长为n的直角三角形。这推广了著名的全等数问题。证明允许这些三角形的显式构造;为此目的，我们找到任何正整数n的显式立方数域Q（λ）（取决于n）和Q（λ）上椭圆曲线Y^2=X^3-n^2*X的Mordell-Weil群中的无限阶显式点P_λ。
2009-03-26 math.NT
Explicit height bounds for $K$-rational points on transverse curves in powers of elliptic curves
令$C$是横向嵌入椭圆曲线$E$的幂$E^N$中的代数曲线。本文给出了包含在$E^N$的所有真代数子群之并中的$C$上所有代数点的高度的一个很好的显式界。该方法给出了一个完全明确的版本的Manin-Dam'janenko定理在椭圆形的情况下，它是以前的结果证明时，$E$没有复乘的推广。
2020-06-03 math.NT
Schanuel Property for Elliptic and Quasi--Elliptic Functions
研究沙努尔猜想的强版本，证明对几乎所有复数元组成立，将指数函数替换为代数独立函数时类似结论成立，并给出椭圆和拟椭圆函数等代数独立的例子。
2025-04-18 math.NT
Using elliptic curves of rank one towards the undecidability of Hilbert's Tenth Problem over rings of algebraic integers
设F和K是数域，F包含在K中。设O_F和O_K是它们的整数环。若存在F上的椭圆曲线E使得E（F）和E（K）秩为1，则存在O_K上O_F的丢番图定义.
2002-03-29 math.NT
On the algebraicity of polyquadratic plectic points
本文给出了任意大秩椭圆曲线上plectic Stark-Heegner点算术意义的直接证据。本文的主要贡献是证明了全实数域的多二次CM扩张所对应的plectic点的代数性。此外，我们还将顶点的非零性与椭圆曲线的解析秩和代数秩联系起来。
2022-03-30 math.NT
CMC surfaces of revolution, Elliptic curves, Weierstrass-$\wp$ functions, and Algebraicity
本文通过建立CMC旋转曲面与椭圆曲线之间的联系，证明了闵可夫斯基空间和欧氏空间中代数CMC旋转曲面的完整分类。
2024-07-01 math.DG math.NT
The intersection of a curve with a union of translated codimension 2 subgroups in a power of an elliptic curve
设C是椭圆曲线的幂的代数曲线，两者都定义在代数数上。证明了满足一定条件的C的代数点集是有限集。这一结果与Pink-Zilber猜想和曲线的Mordel-Lang加Bogomolov定理有关。
2008-06-03 math.AG math.NT
The trace of modular forms and its application to number theory
给出了一类椭圆模形式迹的代数线性组合的推广，并通过对代数数域上的椭圆曲线与其有穷级循环子群构成的适当对的特殊化，给出了一个与模形式相关的代数数域和与椭圆曲线相关的代数数域之间的公式.
2016-04-05 math.NT
Integrality of twisted L-values of elliptic curves
在适当的，相当弱的假设下，椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和一个原始的非平凡的Dirichlet字符$χ$，我们证明了代数$L$ -值$\mathscr{L}(E,χ)$在$s=1$是一个代数整数。例如，对于半稳定曲线，只要$E$不允许在$\mathbb{Q}$上定义同构，则$\mathscr{L}(E,χ)$是整数。此外，我们给出的例子说明，我们的假设是必要的完整性举行。
2022-10-25 math.NT
Integrality properties in the Moduli Space of Elliptic Curves: Isogeny Case
对于没有复乘的椭圆曲线的固定的$j$ -不变量$j_0$，我们限定了作为代数单位的$j$ -不变量$j$的数目，使得对应于$j$和$j_0$的椭圆曲线是同构的.我们的边界是有效的。我们也稍微修改的问题，通过固定一个奇异模$α$，并期待在所有$j$，使$j-α$是一个代数单位，使椭圆曲线对应的$j$和$j_0$是同源的。这样的$j$的数量可以再次被有效地限制。
2019-08-29 math.NT
A remark on transitivity of Galois action on the set of uniquely divisible abelian extensions of the group of algebraic points of an elliptic curve, by $Z^2$
我们研究伽罗瓦行动$\Ext^1(E(\bar \Q),\Z^2)$和解释我们的结果部分表明，一个复杂的椭圆曲线$E$上的路径的概念，可以代数的特点。证明表明，我们的结果是Kummer理论对$E$的简洁改写，也是Tate模上Galois作用的描述.也就是说，我们证明下面的（a），（b），通过证明它们等价于众所周知的（c）：（a）绝对伽罗瓦群传递地作用在唯一可分阿贝尔\EndE集合上-$E(\bar\Q)$的椭圆曲线代数点的模扩展，作者：$Λ\cong\Z2$，（b）自然代数性质唯一地表征复椭圆曲线的庞加莱基本群胚，限制到代数点，（c）（Kummer理论）直到有限指数，Galois作用在点$P_i\in E^k(\bar\Q)$的序列$(P_i)_{i>0},jP_{ij}=P_i,i,j>0$上的像关于点$P_i$的坐标之间的线性关系尽可能大。我们最初的动机来自模型理论，本文介绍了作者的论文的结果。
2005-11-23 math.AC math.AG math.NT
Integrality properties in the Moduli Space of Elliptic Curves: CM Case
Habegger的一个结果表明，使得$j$或$j-α$是代数单位的奇异模只有1/2个.该结果使用了杜克等分布定理，因此是无效的。对于椭圆曲线的固定的$j$ -不变量$α\in \bar{\mathbb{Q}}$，我们证明了只有2个奇异模$j$使得$j-α$是一个代数单位.与Habegger的工作不同的是，我们给出了明确的界限。
2019-06-25 math.NT
A Manin-Mumford theorem for the maximal compact subgroup of a universal vectorial extension of a product of elliptic curves
研究了代数簇与椭圆曲线乘积的泛向量扩张的极大紧子群的交。对于这个交集，我们展示了Manin-Mumford类型语句。这回答了一些问题所提出的Corvaja，马瑟，Zannier这产生了与他们的调查交叉的曲线与真正的解析子群的各种代数群。他们证明了有限的情况下，一个单一的椭圆曲线。使用Khovanskii的零估计相结合的分层结果的Gabrielov Vorobjov和最近的工作的作者，我们得到有效的界限，这个交叉只依赖于程度的代数簇，和组的维数。这似乎是新的，即使仅限于经典的Manin-Mumford声明。
2019-02-20 math.NT
Iwasawa Theory of Elliptic Curves in Quadratic Twist Families
University of Regina（里贾纳大学）；Institut für Theoretische Informatik, Mathematik und Operations Research, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防大学理论信息学、数学与运筹学研究所）
本文通过代数和分析方法研究二次twists家族中椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，涉及半整数权模形式和Selmer群的研究。
2025-12-19 math.NT
Heegner points and Mordell-Weil groups of elliptic curves over large fields
设$E/\bbq$是定义在$\bbq$上的椭圆曲线，导体为$N$，$\gq$是$\bbq$的代数闭包$\bar{\bbq}$的绝对伽罗瓦群。证明了对任意的$σ\in \gq$，在$σ$下，在$\bar{\bbq}$的固定子域上的$E$的Mordell-Weil群$E(\oqs)$具有无穷秩.我们的方法使用$E/\bbq$的模块性和$E$上的代数点的集合-所谓的{ \em Heegner点} -从复数乘法理论中产生。
2004-11-25 math.NT
On the algebraic functional equation for the mixed signed Selmer group over multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$E$是定义在数域上的椭圆曲线，在固定奇素数$p$以上的所有素数处具有好约化，其中至少一个素数是$E$的超奇异素数。本文建立了椭圆曲线在多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张上在$p$以上的每一素数处具有好约化的混合符号Selmer群的代数函数方程.
2020-04-22 math.NT
Period Computations for Covers of Elliptic Curves
在这篇文章中，我们构造代数方程的曲线C和映射f的椭圆曲线E，与预先指定的分支数据。我们通过确定C和E的周期必须满足的某些关系来做到这一点，并使用这些关系来高精度地近似系数。然后我们猜想系数是哪些代数数，然后我们证明这个猜想是正确的。
2014-07-04 math.AG math.NT
Algebraic points on Shimura curves of $Γ_0(p)$-type (III)
在以前的文章中，我们对$Γ_0(p)$ -型Shimura曲线上的代数点的特征进行了分类，并在某个大类的数域上证明了对每一个充分大的素数$p$，在这样的Shimura曲线上至多存在椭圆点.本文在较弱的假设下证明了$Γ_0(p)$型Shimura曲线上椭圆点的不存在性。我们还给出了一个明确的例子。
2013-02-22 math.NT
On Elliptic Sequences over Commutative Rings
Heidelberg University（海德堡大学）
本文定义了交换环上的椭圆序列，并将其分为三种类型，证明大多数序列是标准椭圆可除序列的倍数，且不依赖复分析理论。
2026-04-07 math.AC math.NT
A conditional determination of the average rank of elliptic curves
在一个比椭圆曲线$L$ -函数的黎曼假设稍强的假设下，我们证明了二次扭族中椭圆曲线的平均解析秩和平均代数秩都恰好是$\frac 12$ .作为推论，我们得到，在这最后一个假设下，伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想几乎对我们族中的所有曲线都成立，并且这些曲线的渐近一半具有代数秩$0$，其余一半具有代数秩$1$。在所有椭圆曲线族中，我们也证明了一个类似的结果。解释我们的结果的一种方法是说，椭圆曲线$L$ -函数族中的非实零点对这个族中的平均秩有直接的影响。卡茨-萨尔纳克和杨的结果构成了证明的主要成分。
2014-03-27 math.NT
On the properties of Northcott and Narkiewicz for elliptic curves
本文对定义在代数数上的椭圆曲线$E$和代数数的任意子域$F$，我们说$E$在$F$上具有Northcott性质，如果在$E$上至多有1/2个高度一致有界的$F$ -有理点，我们说$E$在$F$上具有性质（P），如果对于$E$上$F$ -有理点的任何无限子集$S$，对于$E$的$F$ -自同态$f$的$f(S) = S$意味着$f$是自同构.我们建立了这两个属性的一些标准，并提供了典型的例子。我们还证明了Northcott性质蕴涵性质（P）。
2022-03-27 math.NT
A positive proportion of elliptic curves over $\mathbb{Q}$ have rank one
证明了当$\mathbb{Q}$上的所有椭圆曲线按朴素高度排序时，正比例的代数秩和解析秩都为1.因此，椭圆曲线的平均秩和平均解析秩都是严格正的。
2014-01-01 math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
Elementary background in elliptic curves
本文给出了代数几何的额外背景，作为文章“形式群、椭圆曲线和Couveignes的一些定理”的补充。第一节讨论了椭圆曲线上的加法律，第二节和第三节介绍了函数场、均匀化器和关于均匀化器的幂级数展开式。
1997-08-22 math.NT
Singular Moduli that are Algebraic Units
证明了椭圆曲线的复乘运算中只有1/2个$j$ -不变量是代数单位。一个改写和推广的版本，这一结果类似于西格尔定理积分点的代数曲线。
2014-02-07 math.NT
An interesting elliptic surface over an elliptic curve
研究了模群的换位子群上的椭圆模曲面。它以椭圆曲线为基础，只有一根奇异纤维。我们采用代数方法，然后考虑一些算术问题。
2007-02-06 math.AG math.NT
An Elementary Formal Proof of the Group Law on Weierstrass Elliptic Curves in any Characteristic
本文在Lean定理证明器中形式化了任意特征域上Weierstrass椭圆曲线的非奇异点，并给出纯代数证明，证明其加法构成阿贝尔群，避免了高级代数几何或繁琐计算。
2023-05-15 cs.LO math.AC math.AG
An algebraic version of a theorem of Kurihara
设E/Q是一条椭圆曲线，p是E的奇超奇素数.本文研究了椭圆曲线的Iwasawa理论的最简单情形，即当E（Q）有限时，III（E/Q）无p-挠，E的Tamagawa因子都与p互素.在这些假设下，我们证明了E（Q_n）有限，并对III（E/Q_n）的p-幂部分的大小和结构作了精确的说明.这里Q_n是Q的分圆Z_p扩张的第n步。
2004-07-22 math.NT
Rational sequences on different models of elliptic curves
给定数域$k$中元素的集合$S$，讨论了$k$上平面代数曲线的存在性，其中有理点的$x$ -坐标恰好是$S$的元素.如果$S$的大小$|S|$是$4,5$或$6$，我们展示了（扭曲）Edwards曲线和（一般）Huff曲线的无限族，其中$S$的元素被实现为这些曲线上的有理点的$x$ -坐标。这推广了早期关于某些代数曲线上某些类型的级数的工作。
2019-03-17 math.NT
Algebraic cycles and values of Green's functions -- Products of Elliptic Curves
本文通过建立模曲线乘积上高阶格林函数值与椭圆曲线乘积通用族中动机环的联系，证明了在某些判别式相同的CM点情况下Zagier猜想，并揭示了弱全纯模形式的动机解释。
2026-06-23 math.AG math.NT
On the $p$-part of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves with complex multiplication by the ring of integers of $\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$
研究了椭圆曲线$E = X_0(27)$的二次和三次扭曲的无限族。对于二次扭曲族，我们建立了复$L$ -级数在$s=1$上的值的代数部分的$2$ -adic赋值的下界，对于三次扭曲族，我们建立了同一$L$ -值的代数部分的$3$ -adic赋值的下界.我们表明，我们的下界正是那些预测的著名猜想的伯奇和Swinnerton-Dyer。
2017-11-08 math.NT
Bounds for the integral points on elliptic curves over function fields
本文给出了F_q[T]上的椭圆曲线E上整点个数的一个上界。我们继续通过应用下界的典型高度，是类似于那些由西尔弗曼和扩展的技术开发的Helfgott-Venkatesh来表达的整数点在E的代数秩。我们还使用球体包装的结果来优化隐含常数的大小。最后利用函数域上的部分BirchSwinnerton-Dyer猜想将E的代数秩与解析秩进行了绑定，并给出了E的解析秩的显式表达式.
2017-10-01 math.NT
A transcendence result on elliptic functions using functions of two variables
设$\wp $是具有代数$g_2$和$g_3$的Weierstrass $\wp $ -函数，它具有非零实周期$ω$。证明了对于任意非零实数$r$，$πr$和$\wp(ωr)$中至少有一个是超越的.
2021-10-11 math.NT
Unlikely intersections with isogeny orbits in a product of elliptic schemes
修正一条不带CM的椭圆曲线$E_0$和一个光滑不可约曲线上的非等平凡椭圆方案，两者都定义在代数数上。考虑$E_0^g$的固定有限秩子群（任意秩）的所有像的并集，也定义在代数数上，在$E_0^g$和椭圆格式的$g$次纤维幂$\mathcal{A}$的某些纤维之间的所有同构下，其中$g$是固定的自然数。作为一个特殊的情况下，稍微更一般的结果，我们刻画的子品种（任意尺寸）内$\mathcal{A}$，有潜在的Zapriki密集的交集与此设置。在证明中，我们将广义Vojta-Rémond不等式与Pila-Zannier策略相结合。
2019-12-20 math.AG math.NT
Extending Elliptic Curve Chabauty to higher genus curves
将“椭圆曲线Chabauty”方法推广到高亏格曲线及其Jacobian。这种方法有时可以与覆盖技术和修改版本的Mordell-Weil筛结合使用，以提供一个完整的解决方案，以确定代数曲线$Y$的有理点集的问题。
2011-11-23 math.NT
Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves
若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。
2003-11-20 math.NT
The quadratic character of 1+\sqrt{2} and an elliptic curve
当p全等于1 mod 8时，我们得到了1+ \sqrt{2}的二次特征标的一个判据，它与\Q的类数（\sqrt{-p}）有关.本文利用椭圆曲线得到了一个类似的判别准则，与用代数数论证明旧的判别准则不同。
2010-01-03 math.NT
Algebraic functional equations and completely faithful Selmer groups
设$E$是定义在数域$K$上的椭圆曲线，不需要复乘，并且在有理素数$p \geq 5$以上的所有素数处都有良好的普通约简。在强容许$p$ -adic Lie扩张$K_\infty/K$上的$E$的对偶$p^\infty$ -Selmer群上构造了一个配对，假设它是Galois群$G=\operatorname{Gal}(K_\infty/K)$的Iwasawa代数上的挠模.在适当的附加假设下，给出了构造的$p$ -adic L-函数的代数函数方程.作为应用，我们构造了$p$ -adic Lie扩张是通过邻接另一条非CM椭圆曲线$A$的$p$ -幂除点得到的完全忠实Selmer群.
2014-09-24 math.NT
Spanning the isogeny class of a power of an ordinary elliptic curve over a finite field. Application to the number of rational points of curves of genus $\leq 4$
设$E$是有限域上的正常椭圆曲线，$g$是正整数.在一些技术性假设下，我们给出了一个在$E^g$的同构类中生成主极化阿贝尔簇同构类的算法。该品种首先描述为厄米特格（不一定是最大的）二次订单，然后在几何方面的代数θ零点。我们还展示了如何代数计算西格尔模块化的形式，甚至重量作为多项式的θ常数的仿射电梯的θ零点的仔细选择。然后，我们使用这些结果给出一个代数计算的塞尔的主要极化阿贝尔三倍同源的$E^3$和Igusa模块形式的尺寸$4$的障碍。我们说明我们的算法与有限域上的曲线与许多有理点的例子。
2021-06-14 math.AG math.NT
On Rationally Parametrized Modular Equations
导出了许多合理参数化的椭圆模方程。每个都来自一个家庭的椭圆曲线附加到亏格零同余子群$Γ_0(N)$，作为一个代数变换的椭圆曲线周期，参数化的Hauptmodul（功能字段生成器）。周期满足Picard-Fuchs方程，超几何，Heun或更一般的类型;所以新的模方程是特殊函数的代数变换。当N= 4，3，2时，它们是签名2，3，4的Ramanujan椭圆积分的模变换.这给了一个现代的解释，他的理论积分的替代基地：他们重视某些家庭的椭圆曲线。他的签名6的反常理论被证明适合于一般的高斯-马宁，而不是皮卡德-富克斯框架。
2008-07-07 math.CA math.NT
Elliptic and Hyperelliptic Solutions of Discrete Painlevé I and Its Extensions to Higher Order Difference Equations
离散的潘勒韦方程I的解是用椭圆和超椭圆$ψ$函数构造的，它们分别对应于1和2个代数曲线。对于亏格为2的情形，出现了高阶差分方程，它自然包含离散的潘勒韦方程I作为特例.
2001-08-23 math-ph math.AG math.MP
