Rational points of bounded height on weighted projective stacks
加权投影堆栈是堆栈商$\mathscr P(\mathbf a)=(\mathbf A^n-\{0\})/\mathbb G_m$，其中$\mathbb G_m$的作用具有权重$\mathbf a\in\mathbb Z^n_{>0}$。例如：椭圆曲线的紧化模栈$\mathscr P(4,6)$和$μ_m$ -扭体的分类栈$Bμ_m=\mathscr P(m)$ .我们在加权投影堆栈上定义高度。高度推广了椭圆曲线的朴素高度和torsor的绝对判别式。我们用高度来计算有理点。我们找到了有界高度的有理点个数的渐近性质。
2021-06-18 math.NT
Local solubility and height bounds for coverings of elliptic curves
研究了椭圆曲线的2-、3-和4-覆盖的亏格1曲线。我们描述了有效的算法，用于测试本地的溶解度和修改的经典公式的覆盖地图，使他们的工作在所有的特点。这些成分，然后结合起来，给出明确的界限有关的高度的一个有理点的覆盖曲线上的高度，其图像上的椭圆曲线。我们使用我们的结果，以改善现有的方法寻找有理点在椭圆曲线。
2011-03-25 math.NT
Average rank of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
给出了定义在$\mathbb{Q}$上的固定椭圆曲线的二次扭族，研究了具有几乎最小高度的非扭有理点的扭族的平均秩.我们特别表明，平均分析秩是大于1。
2022-01-19 math.NT
Lower bounds of the canonical height on quadratic twists of elliptic curves
本文计算了某些椭圆曲线二次扭曲的标准高度的一个下界。同时给出了一种构造具有明确有理点的二次扭族的简单方法。%的多项式。利用上述下界，我们证明了显式有理点作为Mordell-Weil群的元素是本原的。
2011-10-31 math.NT
Height bound and preperiodic points for jointly regular families of rational maps
Silverman证明了联合正则有理映射族的一个高度不等式，作者改进了联合正则有理映射对的高度不等式。本文对联合正则族给出了同样的改进：若S是有理映射的联合正则集，则有\sum_{f\in S} \dfrac{1}{°f} \bigl（f（P）\bigr）>（1+ \dfrac{1}{r}）f（P）- C其中r = \max_{f\in S} r（f）.
2010-04-26 math.NT
Upper bound for the height of S-integral points on elliptic curves
我们建立了椭圆曲线上S-整点高度的新的上界。这个界限是明确地给出了在集合S的地方的数域K涉及，但也在程度K，以及排名，调节器和高度的基础上的莫德尔-韦伊群的曲线。证明使用的椭圆模拟贝克的方法，基于下界的线性型在椭圆曲线。
2012-08-13 math.NT
A simple practical higher descent for large height rational points on certain elliptic curves
考虑了y ^2 =x（x ^2 +ax+b）上有理点的实际计算.描述了一个4-下降过程所需的代数。一个简单的进一步下降，然后描述它只使用整数算术。大量的例子来说明这种额外的下降的有效性。目前，找到的最大点的高度为51.15或102.3，这取决于您使用的高度标准化。
1999-04-30 math.NT
A statistical view on the conjecture of Lang about the canonical height on elliptic curves
我们采用一个统计的观点对朗猜想预测的一个下界的非挠有理点的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$上的典范高度。更具体地说，我们证明了在家庭的所有椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$和具有正秩，有一个密度为1的曲线族，满足一个强形式的郎猜想。
2019-02-22 math.NT
Archimedean local height differences on elliptic curves
为了计算数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的生成元，需要限制从上到下的朴素高度和规范高度之间的差。我们给出了一个基本的和快速的方法来计算一个上界的本地贡献，这个差异在阿基米德的地方，有时会得到更好的结果比以前的算法。
2018-07-11 math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
Lang's Conjecture and Sharp Height Estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+ax$
对于由方程$E_{a}: y^{2}=x^{3}+ax$给出的椭圆曲线，我们建立了Lang猜想关于非挠点的标准高度的下界的最佳可能版本，以及标准高度和对数高度之差的最佳可能上界和下界.
2013-07-17 math.NT
Upper bounds on the heights of polynomials and rational fractions from their values
令$F$是定义在数域上的一元多项式或次数为$d$的有理分式。我们从上面给出了$F$的绝对对数Weil高度的界限，根据其值在小整数处的高度：我们回顾了从插值算法中获得的众所周知的界限，给出了在$d+1$处的值（分别是）。$2d+1$）点，并在考虑大量评估点时获得更严格的结果。
2022-10-10 math.NT
Lang's conjecture and sharp height estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+b$
对于$E_{b}: y^{2}=x^{3}+b$，我们建立了郎猜想的一个下界的典范高度的非挠点以及上限和下界之间的差异的典范和对数的高度。在许多情况下，我们的结果实际上是最好的。
2016-05-20 math.NT
Linear Equations with Rational Fractions of Bounded Height and Stochastic Matrices
我们得到一个紧密的，对数因子，上界的解决方案的数量方程$$ \sum_{j=1}^n a_j \frac{s_j}{r_j} =a_0, \qquad $$与变量$r_1,...,r_n$在一个任意的框在原点和变量$s_1,..., s_n$在一个基本上任意的翻译这个框。我们应用这个结果得到了具有有界高度有理元素的随机阵个数的一个上界。
2015-03-09 math.NT
D-finiteness, rationality, and height
受van der Poorten和Shparlinski关于一元幂级数的一个结果的启发，Bell和Chen证明了如果特征为0的域上的多元幂级数是D-有限的，并且它的系数属于有限集，那么它是一个有理函数。我们推广和加强了他们的结果，某些幂级数，其系数可以形成一个无限集。我们还证明了如果一个单变量D-有限幂级数的系数“看起来像”一个有理函数的系数，那么这个幂级数是有理的。我们的工作依赖于理论的韦尔高度，Manin-Mumford定理环面，应用的子空间定理，以及各种组合参数，涉及高度，幂级数，线性递归序列。
2019-05-15 math.NT
Proof of Serge Lang's Heights Conjecture and an almost optimal Bound for the Torsion of Elliptic Curves
本文主要讨论了SergeLang的Heights猜想的完全有效证明。作为一个补充结果，作者给出了关于椭圆曲线挠率界的Mazur-Merel定理的一个新的证明，并改进了已知结果，给出了一个关于基域阶的小多项式界.（已提交）
2018-09-08 math.NT
A height inequality for rational points on elliptic curves implied by the abc-conjecture
本文证明了数域上的一致abc-猜想对椭圆曲线上有理点的坐标有严格的限制。对于证明，我们使用一个变种的统一abc猜想数领域制定的望月。作为应用，推广了Silverman关于椭圆型非Wieferich素数的一个结果.
2012-11-12 math.NT
On the number of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
我们研究了给定椭圆曲线的二次扭曲族中具有几乎最小高度的有理点的曲线的数量。这个问题的起源在工作的胡利，谁问这个问题的设置实二次域。特别是，他显示了一个渐近估计的数量等领域几乎最小的基本单位。我们的主要结果建立了固定椭圆曲线的二次扭曲的模拟渐近公式。
2020-11-05 math.NT
100% of odd hyperelliptic Jacobians have no rational points of small height
该研究将奇次超椭圆曲线雅可比簇的有理点高度与李群表示的约化理论结合，证明密度为1的子集中这类雅可比簇没有非平凡小高度有理点。
2024-05-16 math.NT
Computing Canonical Heights on Elliptic Curves in Quasi-Linear Time
本文介绍了一种计算有理数域上椭圆曲线上点在准线性时间内的标准高的算法。在大多数以前的算法，我们分解成阿基米德和非阿基米德项的典型和天真的高度之间的差异。我们的主要贡献是一个算法的非阿基米德项的计算，不需要整数分解和运行在准线性时间。
2015-12-22 math.NT
Explicit height bounds on modular polynomials for the elliptic $j$-invariant, cube root of $j$, and Weber modular function $\mathfrak f$
研究改进椭圆\(j\)不变量等相关模多项式显式上界，通过改进Breuer等人给出的界，还证明了\(j\)立方根及韦伯模函数\(\mathfrak f\)的模多项式高度新显式上界。
2026-09-23 math.NT
Explicit local heights
给出了椭圆曲线上非阿基米德标准高度显式公式的一个新证明。这是由于椭圆詹森公式中的哈尔积分的直接计算而产生的。
1999-05-28 math.NT
Intrinsic Diophantine approximation by rationals of height with a bounded number of distinct prime factors
Uliège（列日大学）
本文研究了由具有有限不同素因子数的有理数逼近的自相似集的Hausdorff维数，修正了前一版本中引理3.8的证明错误。
2026-03-13 math.NT
D-finiteness, rationality, and height II: lower bounds over a set of positive density
考虑系数在数域$K$中的D-有限幂级数$f(z)=\sum a_n z^n$.我们发现，有一个二分法管理的行为$h(a_n)$作为$n$的函数，其中$h$是绝对对数韦尔高度。作为我们的结果的直接后果，我们有，要么$f(z)$是合理的或$h(a_n)>[K:\mathbb{Q}]^{-1}\cdot \log(n)+O(1)$的PDMATHAMP在一组积极的上密度，这是最好的可能时，$K=\mathbb{Q}$。
2022-11-21 math.NT
L-function and rational points on an elliptic curve via the classical number theory
利用经典数论研究了L函数与椭圆曲线上的有理点。
2013-05-05 math.NT
Lehmer-Type bounds and counting rational points of bounded heights on Abelian varieties
本文研究了数域K上阿贝尔簇A的$\bar{K}$-点Néron-Tate高度的Lehmer型界，估计了高度$\leq \log B$的K-有理点数量，并针对椭圆曲线及其乘积将估计中的常数C变为显式可计算。
2024-03-27 math.NT
Sato--Tate, cyclicity, and divisibility statistics on average for elliptic curves of small height
我们得到了素数$p\le x$的数量的渐近公式，对于这些素数，椭圆曲线$$ \E_{a,b} : Y^2 = X^3 + aX + b $$的约化模$p$满足某些"自然“性质，平均在整数$a$和$b$上，具有$|a|\le A$和$|b| \le B$，其中$A$和$B$相对于$x$是小的。具体而言，我们调查行为相对于佐藤-泰特猜想，循环性，整除的点数由一个固定的整数$m$。
2007-11-26 math.NT
Rational points on elliptic curves and representations of rational numbers as the product of two rational factors
在本文中，我证明了任何一对（m，n）的非零和不同的有理数可能有，最多，四个表示为两个合理的因素，使m的因素之和与n的因素之和重合的产品。本文的第二部分给出了三次曲线有满足这个性质的有理根的椭圆曲线的性质
2019-10-02 math.NT
Isogenies over quadratic fields of elliptic curves with rational $j$-invariant
我们确定了定义在二次域上的有理$j$不变的非CM椭圆曲线的循环同构的可能度。
2022-03-20 math.NT
Small Heights in Large Non-Abelian Extensions
设E是有理数域上的椭圆曲线。设L是有理数的无限Galois扩张，其局部度在几乎所有素数处一致有界。我们将考虑有理数的无限扩张L（E_tor），其中我们邻接E的扭点的所有坐标。本文证明了L（E_tor）中非单位单位根的非零元素高度的一个有效下界。
2018-10-23 math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
Algorithmic construction of Shimura - Taniyama - Weil parametrization of elliptic curves over the rationals
本文给出了在给定Weierstrass函数$\wp (z)$的有理数上显式构造椭圆曲线模参数化的算法。
2016-02-08 math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
Rationality of Néron-Tate height over function fields
本文利用归纳公式和theta函数刻画典范度量，证明了函数域上子簇的Néron-Tate高度恒为有理数。
2023-09-22 math.AG math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
The multi-height distribution implies the Batyrev-Manin principle
通过多高度分析推导出Batyrev-Manin原理，利用超椭圆法研究有理点的渐进行为。
2026-03-14 math.NT
A complete diophantine characterization of the rational torsion of an elliptic curve
利用丢番图方程积分解的存在性（不存在性），给出了椭圆曲线有理挠率的一个完整刻画。
2007-03-20 math.NT
A Lehmer-Type Lower Bound for the Canonical Height on Elliptic Curves Over Function Fields
该研究在特征非2、3的代数闭域上的曲线函数域情形下，给出了椭圆曲线上非挠点的函数域规范化典范高度的Lehmer型显式下界公式。
2024-04-18 math.NT
Heights of points on elliptic curves over $\mathbb Q$
本文利用适当的椭圆曲线理想类对$$Ψ_{E,-D}: E(\mathbb{Q})\times E_{-D}(\mathbb{Q})\mapsto \mathrm{CL}(-D).$$，得到了$E(\mathbb{Q})$上非挠点的典范高度的有效下界。利用类数$H(-D)$和$D$中的对数函数$T_E(-D)$，证明了$$ \widehat{h}(P)> \frac{|E_{\mathrm{tor}}(\mathbb{Q})|^2}{\left( H(-D)+ |E_{\mathrm{tor}}(\mathbb{Q})|\right)^2}\cdot T_E(-D). $$
2022-06-09 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
The optimality of the Boundedness Height Conjecture
我们证明了有界高度猜想是最优的，所有不满足该假设的椭圆曲线的一次幂上的变量都不满足该猜想。已知有界高度猜想对椭圆曲线的幂次簇成立。我们还提出了一些例子和评论。
2008-11-10 math.NT
Rank zero elliptic curves induced by rational Diophantine triples
有理丢番图三元组，即有理a，b，c具有ab+1，ac+1，bc+1是完满平方的性质，常用于构造高秩椭圆曲线。在本文中，我们考虑相反的问题，并询问如何小的秩的椭圆曲线诱导的有理丢番图三元组。很容易找到包含混合符号元素的有理丢番图三元组，它们诱导秩为0的椭圆曲线。然而，找到这样的例子的合理丢番图三元组的积极元素的问题是更具挑战性的，我们将提供第一个这样的已知的例子。
2020-05-24 math.NT
Canonical heights on elliptic curves in characteristic p
本文在整体函数域上的椭圆曲线的有理点上定义了一个新的标准高度对，它取函数域的一个完备的乘法群中的值。这个高度可以作为经典的Neron-Tate高度和解析的p-adic高度的类比。我们的主要结果是，在一些一般的假设下，这种配对是非简并的。
2001-06-08 math.AG math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves
若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。
2003-11-20 math.NT
Rational points on quadratic elliptic surfaces
我们考虑椭圆曲面的系数是次数$2$多项式在一个变量$T$。最近证明了对于$T$的无穷多个有理数值，所得到的椭圆曲线的秩至少为$1$。在这篇文章中，我们证明了每一个这样的椭圆曲面的Mordell-Weil秩至多是$6$在$\mathbb Q$。事实上，我们表明，这些椭圆曲面的Mordell-Weil秩是由$\mathbb Q$上的某个多项式的零点的数目控制的。
2022-06-30 math.NT
Nontorsion Points of Low Height on Elliptic Curves over Quadratic Fields
我们给出的例子，特别是低高度的椭圆曲线上的二次域，恢复通过搜索椭圆整除序列。识别的最小示例满足dh（P）=0.0077127.：改进了dh（P）=0.0194426的二次域上曲线的先前最小值. Everest和Ward给出的;并且与Elkies列出的关于Q的曲线上最小高度的一些示例相当。
2011-11-10 math.AG math.NT
Distribution of rational points on toric varieties: All the heights
本文证明了数域上复曲面簇的有效除子锥的所有生成元所对应的有界高有理点的个数公式。
2022-10-09 math.AG math.NT
Counting rational points on elliptic curves with a rational 2-torsion point
设$E/\mathbb{Q}$是有理数上的椭圆曲线。由Bubieri和Zannier的工作可知，如果$E$具有完全有理$2$ -挠率，则以$B$为界的Weil高度的有理点的个数$N_E(B)$为$\exp\left(O\left(\frac{\log B}{\sqrt{\log\log B}}\right)\right)$ .在本文中，我们利用降维法，通过$2$ -issues推广到椭圆曲线只有一个非平凡的合理$2$ -扭点。此外，我们利用Petsche的一个结果导出了这些曲线的更强的上界$N_{E}(B) = \exp\left(O\left(\frac{\log B}{\log\log B}\right)\right)$，并从证明中去除了一个深超越理论成分。
2021-05-09 math.NT
Explicit Small Heights in Infinite Non-Abelian Extensions
设$E$是有理数上的椭圆曲线。我们将考虑有理数的无限扩张$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，其中我们邻接$E$的扭点的所有坐标。在本文中，我们将证明一个明确的下界的高度非零元素在$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，不是一个单位根，只取决于导体的椭圆曲线。作为一个副结果，我们将给出一个明确的界限，一个小的超奇异素数的椭圆曲线。
2019-10-27 math.NT
Elliptic curves with rational subgroups of order three
本文给出了定义在有限域Fq上的具有三阶有理子群的椭圆曲线的一个刻划。有两种可能的情况取决于这些组中的点的合理性。证明了对有限域Fq，q= -1 mod 3，所有阶数为3的椭圆曲线都有另一个有理子群，其点在有限域上没有定义.如果q = 1 mod 3，这是不正确的;但存在一个一对一的对应关系曲线与点的顺序3和曲线与有理子群的点是不合理的。
2005-11-09 math.NT
Families of isogenous elliptic curves ordered by height
本文研究数域上有理曲线上的椭圆曲线乘积族，在一般纤维无同源假设下，给出同源特殊纤维数量的高度上界，并通过修改高度定义得到仅依赖族次数、数域和高度界的一致上界，展示了 Heath-Brown 型覆盖计数方法的应用潜力。
2025-08-21 math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves isogenous to rational $j$-invariant
证明了数域上与具有$j$-有理$F_0$-不变量的椭圆曲线几何同构的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{F_0}$在挠率上是典型有界的.在一个额外的一致性假设下，我们还证明了数域上的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{d_0}$与度为$d_0$ $j$ -不变量的椭圆曲线几何同构时，其挠率通常是有界的.
2022-10-16 math.NT
Is there a computable upper bound on the heights of rational solutions of a Diophantine equation with a finite number of solutions?
有理数$p/q$的高度用$h(p/q)$表示，如果p/q用最低项表示，则等于$\text{max}(|p|,|q|)$。有理元组$(x_1,...,x_n)$的高度用$h(x_1,...,x_n)$表示，等于$\text{max}(h(x_1),...,h(x_n))$。让$G_n={x_i+1=x_k: i,k \in {1,...,n}} \cup {x_i \cdot x_j=x_k: i,j,k \in {1,...,n}}$。设$f(1)=1$，对每个正整数n设$f(n+1)=2^{(2^{(f(n))})}$。我们推测：（1）若系统$S \subseteq G_n$在有理数$x_1,...,x_n$中只有1/2个解，则每个这样的解$(x_1,...,x_n)$满足$h(x_1,...,x_n) \leq {1 (\text{if} n=1), 2^{(2^{(n-2)})} (\text{if} n>1)}$ ;（2）若系统$S \subseteq G_n$在非负有理数$x_1,...,x_n$中只有1/2个解，则每个这样的解$(x_1,...,x_n)$满足$h(x_1,...,x_n) \leq f(2n)$ .我们证明：（1）这两个定理都暗示着存在一个算法，它以一个丢番图方程为输入，返回一个整数，并且这个整数大于有理解的高度，如果解集是有限的;（二）这两个命题都意…
2017-09-18 math.NT
