Unlikely intersections with isogeny orbits in a product of elliptic schemes
修正一条不带CM的椭圆曲线$E_0$和一个光滑不可约曲线上的非等平凡椭圆方案，两者都定义在代数数上。考虑$E_0^g$的固定有限秩子群（任意秩）的所有像的并集，也定义在代数数上，在$E_0^g$和椭圆格式的$g$次纤维幂$\mathcal{A}$的某些纤维之间的所有同构下，其中$g$是固定的自然数。作为一个特殊的情况下，稍微更一般的结果，我们刻画的子品种（任意尺寸）内$\mathcal{A}$，有潜在的Zapriki密集的交集与此设置。在证明中，我们将广义Vojta-Rémond不等式与Pila-Zannier策略相结合。
2019-12-20 math.AG math.NT
Torsion dans un produit de courbes elliptiques
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，有限扩张$L$上有理数扭点的个数是关于次数$[L:K]$多项式有界的.我们制定了一个问题，建议最佳指数为这个界的$A$的交换子簇的Mumford-Tate群的维度，我们研究的产品下的行为，然后给出一个肯定的答案，我们的问题时，$A$是产品的椭圆曲线。
2008-04-18 math.NT
Bounded geometry for PCF-special subvarieties
研究PCF映射在模空间中的几何配置，证明有限多个PCF特殊子集的存在，并给出子集闭包的度数界。
2026-01-10 math.AG math.DS math.NT
The modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree 5
研究了某些模曲线上低阶点的有限性及其Atkin-Lehner等价性，并作为应用证明了椭圆曲线在几乎所有$5$全实数域上的模性.同时，利用Abramovich-Harris和Faltings关于Jacobian子簇的结果，证明了数域上大亏格曲线上$5$次有理点有限的一个判别准则.
2022-10-13 math.AG math.NT
CM points on products of Drinfeld modular curves
设X是奇特征一般基环A上Drinfeld模曲线的乘积.我们对X的包含CM点的Zurkiki稠密集的那些子簇进行分类。这是安德烈-奥尔特猜想的一个类比。作为应用，我们构造了整体函数域上模椭圆曲线上的非平凡高Heegner点族.
2004-07-20 math.AG math.NT
Lower bounds for the normalized height and non-dense subsets of varieties in an abelian variety
本文是一系列论文的第三部分。在前两个，我们考虑曲线和品种的幂的椭圆曲线。这里我们一般地处理一个阿贝尔簇的子簇。设V是嵌入在阿贝尔簇A中的维数为d的不可约簇，A和V都定义在代数数上.我们说V是弱横截的，如果V不包含在A的任何真代数子群中，如果V不包含在这样一个子群的任何平移中，则V是横截的。设V的正规化高度有一个代数下界。对于V横截，证明了位于A的余维数至少为d+1的所有代数子群的并中的V的有界高度的代数点在V中是非Zurkki稠密的，如果G的秩为零，则V是弱横截的。接近度的概念使用高度函数定义。
2008-06-03 math.NT
No singular modulus is a unit
第二位作者的一个结果指出，在$\mathbb{C}$上只有1000条CM-椭圆曲线的$j$ -不变量是代数单位.他的证明依赖于杜克的等分布定理，因此是无效的。本文给出了这一结果的一个完全有效的证明。更精确地说，我们证明了每一个作为代数单位的奇异模都与CM-椭圆曲线相关联，该曲线的自同态环的判别式小于$10^{15}$。通过进一步的改进和计算机辅助计算，我们最终排除了所有剩余的情况，表明没有奇异模是一个代数单位。这使我们能够在不包含任何特殊点的$\mathbb{C}^n$中展示子变种的类。
2018-11-07 math.NT
A generalization of the Subspace Theorem with polynomials of higher degree
本文将 Corvaja–Zannier 关于高次齐次多项式子空间定理的推广从射影空间 P^n 扩展到任意射影簇 X，并进一步给出定量版本，证明大高度解落在有限多个真子簇中，且给出个数与次数的显式上界。
2004-08-27 math.NT
Equidistribution de sous-variétés spéciales et o-minimalité: André-Oort géométrique
第二作者结合o-极小性结果和泛函超越结果证明了Shimura簇的子簇包含弱特殊子簇的Zapriki稠密子集的一个特征.在本文中，我们得到了一个新的证明，在齐性空间上的动力学技术的精神，早期的工作Clozel和第二作者。证明结合了拉特纳的遍历论，一个声明的尺寸Hausdorff限制的一系列可定义的子集（在一个O-最小理论）提取的可定义的家庭。人们通过对任意算术导数有效的一般齐次动力学陈述获得了独立的兴趣，可以应用于研究霍奇结构及其相关周期域的变化。
2021-04-09 math.AG math.NT
On the distribution of the Hodge locus
本文证明 level 至少为 3 的 Hodge 轨迹（正周期维数）是有限并集因而是代数的，而 level 1 或 2 时若含典型特殊子簇则解析稠密，并完整阐明了特殊子簇的典型/非典型分布。
2023-10-16 math.AG math.NT
Strong minimality and the j-function
我们证明了解析$j$ -函数所满足的${\mathbb Q}$上的三阶代数微分方程定义了一个非$\aleph_0$ -范畴的强极小集，它具有相对于特征零的微分闭域理论的平凡分叉几何，回答了一个关于这类集的存在性的长期悬而未决的问题.该定理是从皮拉的模Ax-Lindemann-Weierstrass与导数定理使用Seidenberg的嵌入定理和定理西冈的自守函数满足的微分方程。作为一个产品的这种分析，我们得到一个更一般的版本的模块化的Ax-Lindemann-Weierstrass定理，其中，特别是适用于自守函数的任意算术子群的$SL_2 ({\mathbb Z})$。然后，我们将结果证明有效的有限性结果的交集的子品种的产品的模曲线与isbranch类。例如，我们证明了如果$ψ:{\mathbb P}^1 \to {\mathbb P}^1$是射影直线和$t \in {\mathbb A}^1({\mathbb C}) \smallsetminus {\mathbb A}^1({\mathbb Q}^\text{alg})$的任意非恒等自同构，然后集合的$s \in {\mathbb A}^1({\mathbb C})$，其中椭圆曲线与$j$不变的$s$是同构的椭圆曲线与$j$不变的$j$具有$j$不变$ψ(s)$的椭圆曲线与具有$j$不变$ψ(t)$的椭圆曲线是同构的MW具有至多$…
2014-09-29 math.AG math.LO math.NT
Mod-p reducibility, the torsion subgroup, and the Shafarevich-Tate group
设$E$是素导体$N$的$\Q$上的最优椭圆曲线.我们表明，如果对于一个奇素数$p$，模$p$表示相关联的$E$是可约的（特别是，如果$p$划分的阶的扭转子群的$E(\Q)$），那么$p$ -主要成分的Shafarevich-Tate群的$E$是平凡的。我们还指出了一个相关的结果，更一般的交换子品种的$J_0(N)$，并提到什么期望，如果$N$不是素数。
2009-05-26 math.AG math.NT
Sphere Packing Densities of Sublattices of the Mordell-Weil Lattices of two Families of Elliptic Curves
本文研究了特征为$p > 0$的域上两类椭圆曲线的Mordell-Weil格的极大秩子格.我们计算明确的下界上的densitivesphere包装这些子格找到下界上的最小范数的子格，并明确计算其基本区的体积。
2022-10-02 math.NT
Analytic subvarieties with many rational points
我们给出了超越理论中经典的Bézieri-Schneider-Lang准则的一个推广。本文给出了$LG$ -胚的一个局部概念，它类似于$E$ -函数的概念和Gevrey条件，并且推广（和代替）了上述定理中关于导数的条件。设$K\subset \Bbb C$是数域，$X$是定义在$K$上的拟投射簇.设$γ\colon M\to X$是从抛物Riemann曲面到$X$的有限级全纯映射，使得它的象的Zapriki闭包严格大于1.设对每个$p\in X(K)\capγ(M)$，$M$在$P$附近的形式芽是$LG$ -芽，则证明了$X(K)\capγ(M)$是有限集.然后我们定义共形抛物Khäler簇的概念;这推广了抛物黎曼曲面的概念。我们表明，在这些品种，我们可以定义一个值分布理论。紧凯勒流形上的因子的补是共形抛物的;特别是每个拟投射簇都是。设$A$是$\Bbb C$上维数为$m$的共形抛物簇，具有Khäler形式$ω$，$γ\colon A\to X$是有限阶全纯映射，使得象的Zerkki闭包严格大于$m$ .假设对于每一个$p\in X(K)\cap γ(A)$，$A$的映像都是一个$LG$ --胚芽。然后证明了在二次$(1,1)$的$A$上存在当前$T$，使得$\int_AT\wedgeω^{m-1}$显式有界，且Lelong数在$γ^{-1}(X(K))$中的每一点上大于或等于1.…
2008-11-19 math.AG math.NT
Heights and regulators of number fields and elliptic curves
比较了数域上的不变量与数域上的阿贝尔簇不变量之间的一般不等式。在数域方面，我们注意到只有有限个非CM数域具有有界调节子。在阿贝尔方面，假设Lang和Silverman的高度猜想，我们得到了数域上具有稠密有理点的阿贝尔簇集合上的调节器的Northcott性质。这相当于说，CM领域的算术是类似的，相对于这里考虑的不变量，算术的阿贝尔簇在一个数字领域有一个非Zebriki密集的Mordell-Weil群。
2016-10-06 math.NT
Elliptic curves over function fields with a large set of integral points
我们构造了$\mathbb{F}_q(t)$上的等平凡和非等平凡椭圆曲线，其中具有任意大的可分整点集。作为这个构造的应用，我们证明了在$\mathbb_{F}_q(t)$上存在等平凡的对数一般型簇，且该簇具有可分整点的Zapriki稠密集.这提供了一个反例，自然翻译的朗-沃伊塔猜想的功能领域的设置。我们还表明，我们的主要结果提供了一个明确的和任意大的一组线性无关点的椭圆曲线的例子。
2012-11-04 math.NT
Bivariate polynomial injections and elliptic curves
对每个数域$k$，我们构造了$k$上的仿射代数曲面$X$，该曲面具有$k$ -有理数点的Zurski稠密集和$X$上的正则函数$f$，该正则函数在$k$ -有理数点上导出一个内射映射$X(k)\to k$.事实上，给定$k$上的任意正秩椭圆曲线$E$，我们可以取$X=V\times V$，其中$V$是$E$的适当仿射开集。证明方法结合了复全纯映射的值分布理论和Faltings关于阿贝尔簇的子簇中有理点的结果。
2019-09-03 math.NT
Density of rational points on elliptic K3 surfaces
令$X$是在数域$K$上定义的K3曲面。假设$X$允许一个椭圆纤维化结构或一个自同构的无限群。则存在有限扩张$K'/K$，使得$K'$ -有理点的集合在$X$中是Zerkki稠密的.
1999-02-15 math.AG math.NT
Special points on products of modular curves
在广义黎曼假设下，证明了关于模曲线任意乘积的Shimura簇的特殊点的Andre-Oort猜想.更明确地说，这意味着以下内容。设n是正整数，S是C^n（其中C是复数）的一个子集，它由所有坐标都是椭圆曲线的j-不变量的点组成，这些点具有复乘。然后，我们证明（在GRH下）S的Zebriki闭包的不可约分量是“特殊子变量”，即，由坐标和坐标对上的等距条件确定。一个较弱的变种被证明是无条件的。
2004-10-26 math.AG math.NT
On the density of rational points on rational elliptic surfaces
设$\mathscr{E}\rightarrow\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$是以$\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$为基的$\mathbb{Q}$上的非平凡有理椭圆曲面。我们猜想任何非平凡的椭圆曲面都有$\mathbb{Q}$ -有理点的Zerkiki-稠密集.本文用几何和解析方法解决了$\mathscr{E}$是有理的情形下的猜想。首先，我们证明了对于$\mathscr{E}$有理，当$\mathscr{E}$是等平凡的且具有非零的$j$ -不变量时，以及当$\mathscr{E}$是非等平凡的且具有$II^*$，$III^*$，$IV^*$或$I^*_m$（$m\geq0$）型纤维时，集合$\mathscr{E}(\mathbb{Q})$是Zerki-dense的。我们还使用奇偶猜想证明解析密度在某个家庭的isotrevivarious合理的椭圆曲面与$j=0$，并指定的情况下，我们的方法都不会导致我们的猜想的证明。
2018-07-18 math.AG math.NT
Disparity in Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了任意数域K上任意椭圆曲线E的二次扭族中2-Selmer秩的奇偶性。我们证明了一个给定的椭圆曲线在一个固定的数域的扭曲的分数，甚至2-Selmer秩存在作为一个稳定的限制家庭的扭曲，我们计算这个分数作为一个明确的产品的本地因素。我们给出一个椭圆曲线E的例子，使得当K变化时，这些分数在[0，1]中是稠密的。更一般地，我们的结果也适用于K的绝对伽罗瓦群的二维自对偶F_p-表示的p阶特征标的p-Selmer扭曲秩。
2022-10-09 math.NT
The Andre-Oort conjecture for products of Drinfeld modular curves
设$Z=X_1\times...\times X_n$是Drinfeld模曲线的乘积。我们刻画了包含CM点的Zerkiki-稠密集的代数子簇$X \subset Z$，CM点即对应于具有复乘的Drinfeld模的$n$ -元组的点（以及合适的水平结构）.这是一个典型的$p$类似物的一个特殊情况的安德烈-奥尔特猜想。我们严格遵循Bas Edixhoven在特性零点中使用的方法，参见math.NT/0302138。注意，在本文中，我们假设特征$p$是奇数的，我们只处理Drinfeld $F_q[T]$ -模的情况。
2004-07-20 math.AG math.NT
Uniform potential density for rational points on algebraic groups and elliptic K3 surfaces
一个簇集满足一致势密度，如果每个簇集在其基域扩张一个有界度后包含一个有理点稠密子集。本文证明了特征为零的域上的固定维数连通代数群以及数域上的椭圆K3曲面的一致势密度成立。
2021-09-04 math.AG math.NT
Local André-Oort conjecture for the universal abelian variety
我们证明了一个$p$ -adic模拟的安德烈-奥尔特猜想的子品种的普遍阿贝尔品种包含一个密集的特殊点。令$g$和$n$为整数，其中$n \geq 3$和$p$为不整除$n$的素数。设$R$是$W[{\mathbb F}_p^{\mathrm alg}]$的有限扩张，$p$元域的代数闭包的Witt向量环.具有全层$n$ -结构的$g$ -维主极化阿贝尔簇以及$\cA$上的泛阿贝尔簇$π:\cX \to \cA$的模空间$\cA = \cA_{g,1,n}$可以定义在$R$上.如果$\cX_{π(ξ)}$是正则提升，$ξ$是其纤维的扭点，则称点$ξ\in \cX(R)$为\emph{$R$-special}.我们证明了$\cX_R$的一个不可约子簇包含一个稠密的$p$ -特殊点集，它在混合Shimura簇的意义下一定是一个特殊子簇.我们的证明采用差分场的模型理论。
2004-09-05 math.AG math.LO math.NT
On Rational Sets in Euclidean Spaces and Spheres
本文在欧氏空间与球面中引入 $l$-椭圆和 $l$-双曲有理集概念，研究其稠密与无限子集的存在性，并借助椭圆曲线秩及 Bombieri-Lang 猜想刻画存在性条件与闭包结构。
2020-09-10 math.MG math.NT
Analytically dense Mordell-Weil rank jumps on elliptic surfaces via transverse realization
本文研究椭圆面的高度模数，通过动机高度ζ函数的有理性与Kudla-Millson模性，探讨Mordell-Weil秩跃迁问题。
2026-10-13 math.AG math.NT
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
National Taiwan University（国立台湾大学）；Sophia University（上智大学）
本文在全局函数域上证明了普通半稳定椭圆曲线的Iwasawa主猜想，通过引入χ公式和μ不变量假设，展示了相关特征理想与p进L-函数的联系。
2026-03-12 math.AG math.NT
Unlikely and just likely intersections for high dimensional families of elliptic curves
该论文肯定回答了Shou-Wu Zhang的AIM小组提出的问题：模曲线高维乘积中，簇V上为另一簇W的Hecke平移的点在V中稠密，并探讨了维数假设的必要性及有限域上的例外情形。
2023-05-10 math.AG math.NT
KAWA 2015: Dynamical moduli spaces and elliptic curves
在这些课堂讲稿中，我们提出了一个有理函数族$f_t: \mathbb{P}^1\to \mathbb{P}^1$的复动力学之间的联系，在黎曼曲面$X$中由$t$参数化，以及$f_t$在有理点$\mathbb{P}^1(k)$上的算术动力学，其中$k = \mathbb{C}(X)$或$\bar{\mathbb{Q}}(X)$。一个明确的稳定性和规范的高度之间的关系进行了解释，证明包含一块的Mordell-Weil定理的椭圆曲线的功能领域。我们的主要目标是提出一些关于这些家庭的问题和建议，由算术几何的“不太可能的交叉”原则指导，如[Zannier 2012]。我们还包括一个证明，双曲型后临界有限映射是Zagliki稠密的模空间的有理映射的任何给定的程度$d>1$。这些笔记基于KAWA 2015的四个讲座，在意大利比萨，专为专门从事复杂分析的观众设计，扩展了[Baker-DeMarco 2013，DeMarco 2016，DeMarco-Wang-Ye 2016]的主要结果。
2016-07-15 math.CV math.DS math.NT
