Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
Non-thin rational points for elliptic K3 surfaces
本文研究数域上椭圆 K3 曲面的有理点薄性，证明具有第二个椭圆纤维化者满足潜在 Hilbert 性质，并分类代数闭域上不具备该纤维化的曲面族。
2024-04-10 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
Geometric and arithmetic aspects of rational elliptic surfaces
博士论文包括三条线的调查涉及合理的椭圆曲面，即1）圆锥丛在这些表面上的研究; 2）调查可能的相交数的两个部分和3）一个定理关于一组纤维的Mordell-Weil秩至少3个单位高于一般秩的椭圆纤维化。
2023-02-10 math.AG math.NT
The divisibility by 2 of rational points on elliptic curves
给出了具有有理2-挠率的椭圆曲线上的有理点可被2整除的条件的一个简单证明。作为第2节中得到的$2^n$公式的显式除法的应用，我们构造了包含4、5、6和8阶点的椭圆曲线族，从中我们得到了具有指定（小）群$E(\mathbb{F}_q)$的某些有限域$\mathbb{F}_q$上的椭圆曲线的显式描述。在最后两节中，我们研究了3-挠和5-挠。这篇论文是在1605.09279 [math.NT]上发表的。
2017-02-09 math.AG math.NT
Rational points and ramified covers of products of two elliptic curves
Corvaja和Zannier证明了数域上的阿贝尔簇满足希尔伯特性质的一个修改版本。利用Kawamata关于交换阿贝尔簇的分歧覆盖的结构结果和Faltings关于高阶亏格曲线上有理点的有限性定理，研究了他们关于椭圆曲线乘积的猜想.
2020-11-03 math.AG math.NT
Rational points on elliptic K3 surfaces of quadratic twist type
在研究椭圆K3曲面上的有理点的形式为$f(t)y^2=g(x)$，其中$f,g$是三次或四次多项式（无重根），我们引入了一个条件，二次扭曲的椭圆曲线同时具有正的Mordell-Weil秩。利用这个条件证明了有理点的Zebriki稠密性的一个充要条件，并将它与Hilbert性质联系起来.应用于Cassels-Schinzel型曲面，我们无条件地证明了在Zebraki拓扑和实拓扑中的有理点都是稠密的.
2020-12-04 math.AG math.NT
Moderate rank jumps on rational elliptic surfaces via construction of conics
本文通过构造圆锥方法，在有理椭圆面中实现秩的适度跳跃，研究具有高秩纤维的椭圆面家族。
2025-12-02 math.AG math.NT
On the rank of the fibres of rational elliptic surfaces
本文研究定义在数域$k$上的椭圆曲面$π: \mathcal{E}\rightarrow \mathbb{P}^1$，研究了$k$上特殊纤维的秩与$k(\mathbb{P}^1)$上一般纤维的秩的比较问题.我们证明，对于一个大类的理性椭圆曲面，存在无穷多个纤维的秩至少等于一般秩加2。
2013-07-23 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quadratic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭子群E（Q）_tors与扭子群E（K）_tors之间的关系，其中K是二次数域.
2014-11-13 math.AG math.NT
Explicit characterization of the torsion growth of rational elliptic curves with complex multiplication over quadratic fields
在一系列的论文中，我们分类的可能扭转结构的有理椭圆曲线基扩展到数域的一个固定的程度。本文主要研究有理数域上定义有复乘的椭圆曲线在二次域上的挠率如何增长的问题。我们更进一步，我们给一个明确的表征的二次域的挠增长的一些不变量附加到曲线。
2021-03-02 math.AG math.NT
Isogenies of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariants over number fields
我们无条件地确定了$I_\Q(d)$，$I_\Q(d)$是具有$\Q$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线的循环$K$ -等距线的可能素数阶的集合，并且对于$d\leq 7$给出了$d>7$的$I_\Q(d)$的一个上界.假设Serre的一致性猜想，我们确定$I_\Q(d)$精确地为所有正整数$d$。
2015-06-09 math.AG math.NT
Uniform potential density for rational points on algebraic groups and elliptic K3 surfaces
一个簇集满足一致势密度，如果每个簇集在其基域扩张一个有界度后包含一个有理点稠密子集。本文证明了特征为零的域上的固定维数连通代数群以及数域上的椭圆K3曲面的一致势密度成立。
2021-09-04 math.AG math.NT
Weil-Chatelet Groups of Rational Elliptic Surfaces
我们分类对$(S, γ)$，由一个合理的椭圆形表面$S$和伽罗瓦覆盖$γ$的基础上，满足一个条件，我们称之为$\mathcal{L}$ -稳定。我们解释了如何使用Mordell-Weil格的理论来计算$\mathcal{L}$ -稳定对的Weil-Chatelet群的限制映射的核。我们还证明了Weil-Chatelet群的限制映射对某些不$\mathcal{L}$ -稳定的映射对的内射性。
2020-11-30 math.AG math.NT
Gaps on the intersection numbers of sections on a rational elliptic surface
给定一个代数闭域上的有理椭圆曲面X，研究给定的自然数k是否可以是X的两个截面的相交数.如果不是，我们称k为空位数。我们试图回答什么时候差距数存在，它们是如何分布的，以及如何识别它们。我们使用Mordell-Weil格作为我们的主要工具，它将研究与用正定二次型表示整数的经典问题联系起来。
2023-01-09 math.AG math.NT
A method for construction of rational points over elliptic curves
我提供了一个系统的建设点（定义在数域）的勒让德椭圆曲线上的$\mathbb{Q}$：对于任何奇数$n\geq 3$我的方法建设$n$点的勒让德曲线和我表明，他们产生的莫德尔-韦伊组的子群的秩是$n$，如果$n\geq 7$。我还表明，每一个椭圆曲线在任何数域承认类似类型的点后，有限的基础扩展。
2018-01-18 math.AG math.NT
On the torsion of rational elliptic curves over quartic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.本文研究了对于给定的G，哪些可能的群G <= H可以出现使得H=E（K）_tors，对于[K：Q]=4，H是定义在四次数域上的椭圆曲线的挠结构中无限频繁出现的可能的挠结构之一.
2019-03-18 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭群E（Q）_tors与扭群E（K）_tors之间的关系，其中K是立方数域.特别地，我们研究了使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors的立方数域K的个数.
2015-04-07 math.AG math.NT
Rationality of moduli of elliptic fibrations with fixed monodromy
证明了椭圆K3曲面和椭圆有理曲面的模空间具有固定单值群的合理性结果。
2002-05-12 math.AG
A method for construction of rational points over elliptic curves II: Points over solvable extensions
我提供了一个系统的建设点，定义在有限的激进的扩展，在任何勒让德曲线在任何领域的特征不等于两个。这包括作为特殊情况道格拉斯乌尔默的建设有理点超过一个有理函数域的特点$p>0$。特别是我表明，如果$n\geq 4$是任何偶数，不能整除的字段的特性，然后任何椭圆曲线$E$在这个领域至少有$2n$有理点在有限的可解域扩张。在另外的假设下，当基场是数域时，我证明了它们是无限阶的。我还表明，乌尔默的点电梯的特征为零，特别是典型的提升。
2019-10-15 math.AG math.NT
Counting Rational Points on Kummer surfaces
研究了两条非等距椭圆曲线所对应的Kummer曲面族上有理点的个数问题。对于这两个参数的家庭，我们证明马宁的团结，使用的库默尔表面的介绍，isovarious椭圆纤维化和双重覆盖的模块化椭圆表面的水平两个。通过对两个椭圆纤维化中的任意一个进行有理点计数，我们得到了两参数计数函数之间一个有趣的新恒等式。
2019-08-03 math.AG math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over quartic number fields
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文分类了定义在四次数域上且具有有理 $j$-不变量的椭圆曲线的挠子群的可能群结构。
2026-06-07 math.AG math.NT
Complete classification of the torsion structures of rational elliptic curves over quintic number fields
对五次数域上有理椭圆曲线可能的挠结构进行了分类。另外，设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.我们研究，对于一个给定的G，哪些可能的群G \subseteq H可以出现，使得H=E（K）_tors，[K：Q]=5。特别地，我们证明了至多存在一个五次数域K使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors.
2017-01-11 math.AG math.NT
Density of rational points on elliptic surfaces
设V是数域k上的一个曲面，它允许两个椭圆纤维化。我们证明了对于每个整数d，存在V的一个显式可计算的闭子集Z，不等于V，使得对于有理数域上的k次至多d的域扩张K，只要集合V（K）包含Z之外的任何点，它就是Zebraki稠密的。我们还提出了一个版本的这个声明是普遍的某些扭曲的V和所有的扩展k。这推广了Swinnerton-Dyer的结果，以及Logan，McKinnon和作者以前的工作。
2010-09-22 math.AG math.NT
Linear systems on rational elliptic surfaces and elliptic fibrations on K3 surfaces
我们考虑有理椭圆曲面的双覆盖K3曲面。前者具有自然的椭圆纤维化，这是由后者引起的。在这类K3曲面上还存在其它的椭圆纤维化，它们必然是由有理椭圆曲面上的特殊线性系引起的。我们描述这些线性系。特别地，我们观察到有理曲面上的每一个锥丛诱导K3曲面上的亏格1纤维化，并且我们将K3曲面上亏格1纤维化的奇异纤维分类为有理曲面上锥丛上的奇异纤维和特殊曲线。
2017-03-08 math.AG
On the torsion of rational elliptic curves over sextic fields
给定一个椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$的扭转子群$G = E(\mathbb{Q})_{\rm tors}$，我们研究了什么组（直到同构）可以发生作为扭转子群的$E$基扩展到$K$，一个6度扩展的$\mathbb{Q}$。我们还确定了哪些组$H = E(K)_{\rm tors}$可以无限频繁地出现，哪些组只出现在多条曲线上。本文是对超六次域的挠增长进行完全分类的第一步。
2019-03-03 math.AG math.NT
Extremal rational elliptic threefolds
我们对P^3中的二次型网进行分类，这些网会产生Mordell-Weil秩为零的椭圆纤维化。
2009-08-17 math.AG
An Algorithm to Find Rational Points on Elliptic Curves Related to the Concordant Form Problem
我们推导出一个有效的算法，以找到解决欧拉的协调形式问题和椭圆曲线上的有理点与这个问题。
2019-07-03 math.AG
The nef cone of the Hilbert scheme of points on rational elliptic surfaces and the cone conjecture
我们计算了一般有理椭圆曲面上点的Hilbert格式的Nef锥。作为我们的计算的结果，我们表明，莫里森-川俣锥猜想持有这些nef锥。
2019-05-11 math.AG
Fields of definition of elliptic fibrations on covers of certain extremal rational elliptic surfaces
本文研究数域$k$上的K3曲面，它是极值有理椭圆曲面的双覆盖.我们提供了一个列表中的所有椭圆纤维化的某些K3表面连同程度的域扩张超过每个属一纤维化的定义，并承认一节。我们表明，后者取决于，在一般情况下，对合的行动覆盖纤维的属1纤维化。
2020-07-28 math.AG
Reflexive polygons and rational elliptic surfaces
本文研究了与十六个自反多边形相关的八个有理椭圆曲面，其椭圆纤维化在镜像对称下对应八个光滑 del Pezzo 曲面族。
2023-05-14 math.AG
Cox rings of extremal rational elliptic surfaces
本文确定了极值有理椭圆曲面的Cox环的一个极小生成元集。此外，我们开发了一种技术，用于计算它们之间的关系，允许在所有情况下，但三种情况下，提供一个介绍的Cox环的理想。
2013-02-18 math.AG
Monodromies of rational elliptic surfaces and extremal elliptic $K3$ surfaces
本文给出了一个由拓扑椭圆曲面的整体单值性计算某些同调数据的系统方法。我们将这种方法应用于以下情形：1）极值椭圆K3曲面的超越格，2）一般椭圆曲面的Mordell-Weil群的扭部分，3）有理椭圆曲面的Mordell-Weil格.给出了有理椭圆曲面和极值椭圆$K3$曲面的可能的整体单值性列表，它们分别重现了Oguiso-Shioda和Shimada-Zhang的分类.
2002-05-07 math.AG math.GT
Automorphism groups of rational elliptic and quasi-elliptic surfaces in all characteristics
本文研究了任意特征的代数闭域上的有理代数曲面的自同构群，这些曲面允许算术亏格为1的相对极小的曲线束。特别是，我们分类这样的表面，承认非平凡的自同构的行为平凡的皮卡德组。作为一个应用，我们分类经典的Enriques表面的特征$2$，承认非平凡的数值平凡的自同构。
2021-06-24 math.AG
Rational points of elliptic surfaces and Zariski $N$-ples for cubic-line, cubic-conic-line arrangements
本文继续研究有理椭圆曲面的有理点与平面曲线之间的关系。作为一个应用程序，我们给出了第一个例子，Zagliki对不涉及曲折的切线的线安排。
2017-11-14 math.AG
Classification of conic bundles on a rational elliptic surface in any characteristic
设$X$是具有任意特征的代数闭域$k$上椭圆纤维化$π:X\to\Bbb{P}^1$的有理椭圆曲面.给定一个圆锥丛$φ:X\to\Bbb{P}^1$，我们用数值方法对$φ$的所有可能的纤维进行分类，并研究了$π$和$φ$的奇异纤维之间的相互作用.
2022-06-07 math.AG
Seshadri constants on ruled surfaces: the rational and the elliptic cases
研究了直纹曲面上的Seshadri常数。不稳定的案子彻底解决了。此外，我们给出了一些稳定的情况下的界限。我们应用这些结果来计算Seshadri常数的有理和椭圆直纹曲面。这两种情况都是完全确定的。椭圆的情况提供了一个有趣的图片如何特别是塞沙德里常数的行为。
2005-03-14 math.AG
Rational curves on elliptic K3 surfaces
证明了任意特征的代数闭域$k$上的任意非等平凡椭圆K3曲面都包含无穷多条有理曲线.在$\mathrm{char}(k)\neq 2,3$的情况下，我们证明了这一结果的任何椭圆K3曲面。当$k$的特征为零时，这个结果是由于Bogomolov-Tschinkel和Hassett的工作。
2020-01-17 math.AG
Integral Models of Extremal Rational Elliptic Surfaces
Miranda和Elderson把所有的极值有理椭圆曲面都归为特征零。我们证明了Miranda和Prison分类中的每一个曲面都有一个处处具有好约化的积分模型（除了X_{11}（j）型的曲面，这是一个例外情况），并且特征p > 0的代数闭域上的每一个极值有理椭圆曲面都可以通过约化这些积分模型中的一个模p得到.
2011-06-15 math.AG
On minimal rational elliptic surfaces
我们构造了$13$投射$\mathbb{Q}$ -阶乘Fano复曲面簇，并证明了对于任意极小有理椭圆曲面$X$，存在一个这样的复曲面簇$Z_X$和一个除数类$δ_X\in {\rm Cl}(Z_X)$，使得$X$的$(-1)$ -曲线的个数等于$δ_X$的Riemann-Roch空间的维数.作为应用，我们给出了任意这类具有Hüssen指数$2$的椭圆纤维化的$(-1)$ -曲线的个数.
2015-05-10 math.AG
On the density of rational points on elliptic fibrations
设$V_1$是Fano三重曲面，作为$P(1,1,1,2,3)$中的6次超曲面（数域$K$上）。则存在有限扩张$K'/K$，使得$X$的$K'$ -有理点集是Zebraki稠密的.
1998-11-07 math.AG
Singular Rational Curves on Elliptic K3 Surfaces
我们证明了在每个椭圆K3曲面$X$上都有有理曲线$(R_i)_{i\in \mathbb{N}}$使得$R_i^2 \to \infty$，即，无限的算术亏格。此外，我们表明，这些曲线的升降机$\mathbb{P}(Ω_X)$的工会是密集的Zapriki拓扑。作为应用，我们给出了Kobayashi在椭圆情形下的一个定理的简单证明，即，不存在全局定义的对称微分形式。
2021-11-15 math.AG
On Families of Rational Elliptic Surfaces with J-Invariant Functions of Degree One
本文研究了$J$ -不变函数为一次的有理椭圆曲面。几乎所有这些椭圆曲面都有四根奇异纤维，而其余的曲面只有三根奇异纤维。这些椭圆曲面的模空间是典型同构的投影线，通过采取$J$ -值为某一固定类型的奇异纤维。在模空间上，我们讨论了椭圆曲面，并研究了它们的截面如何由模空间的参数描述。利用模的一个覆盖空间，构造了一族典型的椭圆曲面，其截面由覆盖空间的参数有理地描述。我们讨论它与正八面体的不变量。
2019-09-26 math.AG
Classification of Singular Fibres on Rational Elliptic Surfaces in Characteristic Three
我们确定并列出所有可能的配置的奇异纤维的有理椭圆曲面的特征三。总共，我们发现存在267种不同的配置。这一结果补充了Miranda和Elvison在特征0中的分类以及Lang在特征2中的分类。
2005-03-12 math.AG
The geometry of three sections on certain rational elliptic surfaces and Mumford representations
本文研究了在某些有理椭圆曲面上由三段曲线和另一段曲线之和构成的平面曲线的几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来研究截面的几何。从而，我们能够对奇异平面四次线及其双切线的一些经典结果给出新的证明。
2021-10-13 math.AG
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
2018-06-08 math.AG
The moduli space of rational elliptic surfaces
我们证明了允许一个截面的有理椭圆曲面的模空间是局部的一个8维复双曲簇。我们将其Satake-Baily-Borel紧化与Miranda考虑的通过几何不变理论获得的紧化进行比较。
2001-01-10 math.AG
Rational (quasi-)elliptic surfaces with global vector fields in odd characteristic
Univerité de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）
分类特征p≠2的代数闭域上具有全局向量场的有理椭圆和拟椭圆曲面，确定其多重与可约纤维、自同构概形的单位分支及模空间，并推论p≠3,5时此类曲面为Jacobian型。
2026-06-25 math.AG
The cone conjecture for some rational elliptic threefolds
我们证明了Morrison-Kawamata猜想对于某类有理三重，即P^3在一个没有可约成员的二次曲面网的基轨迹上的爆破。这似乎是第一个验证的情况下猜想的klt卡拉比-丘对在3维非零边界因子。
2009-10-30 math.AG
Rationally elliptic toric varieties
给出了有理同伦为椭圆型的完备光滑环面簇的一个刻划。所有这些复曲面品种的复杂尺寸不超过三个明确描述。
2020-02-03 math.AG math.AT
Rational curves on elliptic surfaces
证明了具有截面和几何亏格的复数上的非常一般的椭圆曲面$p_g\ge2$除了奇异纤维的截面和分支外不包含任何有理曲线.等价地，如果$E/\mathbb{C}(t)$是高度为$d\ge3$的非常一般的椭圆曲线，并且如果$L$是具有$L\cong\mathbb{C}(u)$的$\mathbb{C}(t)$的有限扩张，则Mordell-Weil群$E(L)=0$。
2014-08-14 math.AG
On the Abel-Jacobi map for bisections of rational elliptic surfaces and Zariski $N$-plet for conic arrangements
本文研究了有理椭圆曲面的二等分的Abel-Jacobi映射。作为一个应用程序，我们构造Zagliki $N$ -plets的圆锥安排的例子。
2012-12-19 math.AG math.GT
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves I: simply laced cases
众所周知，度为$9-n$一一对应的del Pezzo曲面对应于椭圆曲线上的平坦$E_n$丛。在本文中，我们构造了一类更广泛的有理曲面上的$ADE$丛，我们称之为$ADE$曲面，并将上述对应推广到椭圆曲线上的所有平坦$G$丛，其中$G$是任意单缀、单、紧、单连通的李群.接下来，我们将在这些有理曲面上构造非单缀李群$G$的$G$丛，并将上述对应推广到非单缀的情形。
2009-06-23 math.AG
