Algebraic Structures of Bernoulli Numbers and Polynomials
I-Chiau Huang
在洛朗级数域上，构造了Weyl代数上具有模结构的子环.从这些代数结构中得到了伯努利数和多项式的恒等式。
In a field of Laurent series, we construct a subring which has a module structure over a Weyl algebra. Identities of Bernoulli numbers and polynomials are obtained from these algebraic structures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Higher-order Bernoulli and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑高阶Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式，并给出了这类多项式的一些有趣的恒等式。
Barnes' multiple Bernoulli and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Barnes多重Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式。从这类多项式的Sheffer序列的性质出发，我们得到了新的有趣的恒等式。
Some new identities on the Apostol-Bernoulli polynomials of higher order derived from Bernoulli basis
本文利用伯努利多项式基导出了高阶Apostol-伯努利多项式的新的有趣关系和恒等式.最后，利用我们的方法，我们还推出了公式的卷积的伯努利和欧拉多项式，表示为Apostol-伯努利多项式的高阶。
A note on degenerate Euler and Bernoulli polynomials of complex variable
本文从复变量的退化欧拉多项式和复变数的退化伯努利多项式出发，研究了新型欧拉多项式的退化形式，即退化余弦-欧拉多项式和退化sime-欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式的退化余弦伯努利多项式和退化正弦-伯努利多项式.
Theory of Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers in the Algebraic Functions of Cyclotomic Type
在本文中，我们宣布某些代数函数，我们称之为分圆型得到的一些结果。其主要结果与Bernoulli数的von Staudt-Clausen定理和Kummer同余式以及Hurwitz数的此类定理相似。
Bernoulli, poly-Bernoulli, and Cauchy polynomials in terms of Stirling and r-Stirling numbers
我们回顾并讨论了Bernoulli，poly-Bernoulli数，Bernoulli多项式和Cauchy多项式用第一类或第二类Stirling数，或用r-Stirling数表示的一些结果.
Some identities for Bernoulli polynomials involving Chebyshev polynomials
本文导出了与切比雪夫多项式有关的Bernoulli、Euler和Hermite多项式的一些新的有趣的恒等式。
Representing polynomials by degenerate Bernoulli polynomials
本文考虑用退化的伯努利多项式和更一般的高阶退化的伯努利多项式表示任何多项式的问题。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
On Some Explicit Formulas for Bernoulli Numbers and Polynomials
给出了Bernoulli数和伯努利多项式的几种显式的直接初等证明。作为我们的证明方法的副产品，我们提供了自然的定义广义伯努利数和多项式的复杂顺序。
Theory of The Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers for The Algebraic Functions of Cyclotomic Type and The Universal Bernoulli Numbers
Hurwitz数是分圆型椭圆函数$\wp(u)$的Laurent系数，是Bernoulli数的自然推广.本文给出了Bernoulli数和Hurwitz数在高亏格情形下的新推广。它们完全满足von Staudt-Clausen型定理（von Staudt第二定理的推广）和Kummer型同余关系。本文是数学NT/0304377和数学NT/0312178的修订和合并版本，包含了许多数值例子。
An Algebraic Approach to Degenerate Bernoulli Numbers
本文研究了退化伯努利多项式$\tildeβ_{k}(m,x)$的一个新的代数变体的性质，并研究了相应的退化Bernoulli数$\tildeβ_{k}(m,1)=m^{k}β_{k}(1/m)$，其中$β_{k}(λ), λ\neq 0$是标准退化Bernoulli数.我们的方法依赖于一个新的代数生成函数的框架和行动的象征性评价功能的权力多项式。我们发现，$\tildeβ_{k}(m,x)$显示令人惊讶的联系与其他数学对象（如循环矩阵和伽罗瓦域），并享有许多有趣的代数，对称和动力学性质，可以部署执行有效的计算。
q-Bernstein polynomials, q-Stirling numbers and q-Bernoulli polynomials
本文给出了涉及Phillips q-伯恩斯坦多项式的新恒等式，并得到了与q-Stirling数和q-伯努利多项式有关的q-Bernstein多项式的一些有趣的性质.
On the weighted q-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了与Carlitz的q-Bernoulli数和多项式不同类型的加权q-Bernoulli数和多项式。从这些数和多项式出发，我们得到了一些有趣的公式和恒等式。
On degenerate Carlitz q-Bernoulli polynomials
本文考虑退化Carlitz q-Bernoulli数和多项式，研究了退化Carlitz q-Bernoulli多项式的一些性质。
New results on p-Bernoulli numbers
我们认识到几何多项式和p-伯努利多项式与数都与一个整表示密切相关.因此，利用几何多项式，我们将伯努利多项式和数的一些性质，如递推关系、伸缩公式和Raabe公式推广到p-伯努利多项式和数.在这些结果的特殊情况下，我们建立了伯努利多项式和数的一些新结果.此外，我们评估的Faulhaber型求和的p-伯努利多项式。
New Convolution Identities for Hypergeometric Bernoulli Polynomials
给出了超几何伯努利多项式的新卷积恒等式。讨论了证明这些恒等式的两种不同方法，对应于超几何伯努利多项式作为Appell序列的两种等价定义。
Fully degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文引入了新的完全退化的poly-Bernoulli数和多项式，并研究了它们的一些性质。利用这些性质，我们得到了完全退化的多伯努利数和多项式的一些恒等式。
Identity for generalized Bernoulli polynomials
本文建立了广义伯努利多项式的一个恒等式。我们推导出许多关系，涉及经典的伯努利数或多项式的推广。特别是，我们推广了最近的Gessel恒等式。
A new Approach to fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了一类新的与完全退化Bernoulli数和多项式有关的序列。从这些序列出发，我们导出了退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的一些公式.
A note on q-Bernoulli numbers and polynomials
利用p-adic q-积分，研究了q-Bernoulli数和高阶多项式。
A note on degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑退化多伯努利多项式，给出了利用退化伯努利多项式和第二类Stirling数计算退化多伯努利多项式的新的显式公式.
Representations of degenerate poly-Bernoulli polynomials
众所周知，多伯努利多项式是根据多对数函数定义的。近年来，作为这类函数和多项式的退化形式，引入了退化多对数函数，利用退化多对数函数定义了退化多伯努利多项式，并研究了它们的一些性质.本文利用最近发展起来的投影演算中的三个公式，进一步研究了退化多伯努利多项式的一些性质。更详细地说，除其他事项外，我们表示的退化多伯努利多项式的高阶退化伯努利多项式和高阶退化错位多项式。
Hermite and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Hermite和poly-Bernoulli混合型多项式，并研究了这类多项式的性质。最后，给出了高阶Stirling数、Bernoulli数和Frobenius-欧拉多项式的各种恒等式.
A Note on Degenerate Multi-poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了退化的多重多Bernoulli数和多项式，它们是由多重多Bernoulli数和多项式的多重多项式和退化形式定义的.我们研究了这些数和多项式的一些性质。此外，我们还给出了退化多重多Bernoulli数和多项式的一些恒等式和关系式。
Identities involving values of Bernstein, q-Bernoulli and q-Euler polynomials
本文给出了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的值之间的关系。利用这些关系，我们得到了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的恒等式.
q-Bernoulli polynomials and q-umbral calculus
本文研究了由q-影演算导出的q-伯努利多项式的一些性质。最后，我们得到了q-伯努利多项式的一些有趣的恒等式。
More Fibonacci-Bernoulli relations with and without balancing polynomials
我们继续研究了伯努利多项式与平衡（Lucas-balancing）多项式之间的关系。从这些多项式的关系，我们推导出新的组合身份与Fibonacci（卢卡斯）和Bernoulli数。此外，我们证明了一个特殊的身份涉及伯努利多项式和斐波那契数的等差数列。特殊情况和一些推论将突出我们发现的有趣方面。我们的结果补充和推广了Frontczak（2019）的结果。
On the (h,q)-zeta functions associated with (h,q)-Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了与（h，q）-Bernoulli数和多项式相关的（h，q）-zeta函数.
On the twisted $q$-zeta functions and $q$-Bernoulli polynomials
研究了扭q zeta函数和扭q伯努利多项式
Identities of symmetry for higher-order q-Bernoulli polynomials
最近，Kim将高阶Carlitz的q-伯努利多项式表示为Zp上的q-Volkenborn积分.文[13]中提出了一个问题，即寻找与Carlitz q-伯努利多项式有关的伯努利多项式对称性的推广公式。本文给出了由Zp上的多元q-Volkenborn积分导出的高阶Carlitz q-伯努利多项式的几个新的对称恒等式。我们注意到，它们只是对这个问题的部分回答。.
Higher-order frobenius-Euler and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑由多对数函数导出的与多伯努利多项式相联系的高阶Frobenius-Euler多项式。这些多项式被称为高阶Frobenius-Euler和poly-Bernoulli混合型多项式。本文的目的是给出由投影演算产生的多项式的各种恒等式。
On hypergeometric Bernoulli numbers and polynomials
本文给出了超几何Bernoulli数和多项式的若干性质，包括乘积和恒等式、微分方程和递推公式。
Some identities of Carlitz degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了Carlitz退化Bernoulli数和多项式，给出了与之相关的一些公式和恒等式。
Generalized harmonic numbers via poly-Bernoulli polynomials
从调和数与Bernoulli数的关系出发，给出了广义超调和数与多伯努利多项式的关系.这种关系产生了许多身份的超和和几个同余。
Some identities of Bernoulli numbers and polynomials associated with Bernstein polynomials
研究了Zp上玻色子p-adic积分的伯恩斯坦多项式的一些有趣性质.
Ramanujan-Bernoulli numbers as moments of Racah polynomials
经典的Bernoulli数列被称为一类正交多项式的矩量序列。对另一个有理数序列也得到了类似的结论，这个序列在许多方面与伯努利数相似。
Some formulas for fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文的目的是研究完全退化的伯努利多项式和数，它是伯努利多项式和数的退化形式，自然地产生于Zp上退化的指数函数的Volkenborn积分.本文给出了完全退化的伯努利多项式和完全退化的第二类Stirling数、第二类退化的r-Stirling数和退化的Stirling多项式的显式表达式.我们还考虑了退化的多伯努利多项式，并推导出明确的表示，他们在相同的退化斯特林数和多项式。
Poly-Bernoulli polynomials arising from umbral calculus
本文给出了由投影演算导出的多Bernoulli数和多项式的一些递推公式和新的有趣的恒等式。
A Symbolic Approach to Some Indentities for Bernoulli-Barnes Polynomials
用符号方法建立了Bernoulli-Barnes多项式的一些性质。
Symmetric identities of higher-order degenerate q-Bernoulli polynomials
本文给出了由Zp上的p-adic q-积分导出的高阶退化q-伯努利多项式的对称恒等式.
Some identities of symmetry for the generalized Bernoulli numbers and polynomials
本文利用Zp上p-adic不变积分的性质，建立了广义Bernoulli数与多项式的各种恒等式。利用Zp上p-adic不变积分的对称性质，给出了幂和与广义伯努利多项式之间的一些有趣的关系.
Some applications of degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑Zp上退化的多伯努利数和多项式与多对数函数和p-adic不变积分的关系。利用Umbral演算，我们得到了这些数和多项式的一些恒等式
Higher-order Bernoulli, Frobenius-Euler and Euler polynomials
本文给出了由投影演算导出的高阶Bernoulli、Frobenius-Euler和欧拉多项式的一些有趣的恒等式。利用本文的方法，我们可以导出许多特殊多项式的有趣恒等式
On Alzer-Kwong's Identities for Bernoulli polynomials
本文证明了伯努利多项式的新恒等式，推广了Alzer和Kwong的结果.其核心思想是利用伯努利多项式的$\mathbb Z_p$上的Volkenborn积分建立被积函数的递推关系。此外，一些已知的身份得到了我们的方法。
A note on poly-Bernoulli numbers and polynomials of the second kind
本文研究了第二类多伯努利数和多项式，给出了计算第二类多伯努利数和第二类Stirling数的新的显式公式.
A new generalization of the Genocchi numbers and its consequence on the Bernoulli polynomials
本文给出了Genocchi数和Genocchi定理的一个新推广。作为推论，我们得到了与伯努利多项式密切相关的一些重要的整值多项式族。用${(B_n)}_{n \in \mathbb{N}}$表示Bernoulli数列，用${(B_n(X))}_{n \in \mathbb{N}}$表示伯努利多项式列，特别得到了对任意自然数$n$，多项式$\big(B_n(X) - B_n\big)$的倒数多项式是整数值的.
On a p-adic interpolation function for the q-extension of the generalized Bernoulli polynomials and Its derivative
本文构造了Hurwitz型L-函数的q-扩张，它插值于附加在$chi$上的广义伯努利多项式的q-扩张.
Zeta functions interpolating the convolution of the Bernoulli polynomials
证明了多重Hurwitz-黎曼ζ函数之间的非线性关系。利用多重黎曼ζ函数的解析延拓，在负整数处引用了Euler关于广义伯努利多项式与数的非线性关系.
Generalizations of Poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文将多伯努利数$B_n^{(k)}$、多伯努利多项式$B_n^{k}{(t)}$和广义多伯努利数$B_{n}^{(k)}(a,b)$的概念推广到$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$，称之为依赖于实参数的广义多伯努利多项式\textit{a,b,c} .建立了这些多项式的一些性质以及$B_n^{k}$、$B_n^{(k)}(t)$、$B_{n}^{(k)}(a,b)$和$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$之间的关系
Some identities of symmetry for q-Bernoulli polynomials under symmetric group of degree n
本文给出了由Zp上p进q积分产生的n次对称群下q-伯努利多项式的几个新的对称性恒等式.
Recurrence relations for Apostol-Bernoulli , -Euler and -Genocchi polynomials of higher order
在\cite{luo2006,luosri2005}中，Luo和Srivastava介绍了Apostol -伯努利多项式和Apostol-欧拉多项式的一些推广。本文的主要目的是将\cite{prevost2010}的结果推广到这些广义多项式。更准确地说，使用Padé近似的指数函数，我们得到的递归关系的Apostol-Bernoulli，欧拉和Genocchi多项式的高阶。作为应用，我们证明了某些特殊情况下的缺项关系。
Some identities of type 2 Degenerate Bernoulli polynomials of the second kind
近年来，许多数学家研究了一些特殊多项式的各种退化形式，并发现了许多有趣的结果。本文引入了第二类2型退化伯努利多项式及其高阶类似多项式，并研究了这类多项式的一些恒等式和表达式.特别地，我们得到了第二类退化伯努利多项式与第二类退化伯努利多项式之间的一个关系，以及这些多项式的高阶模拟与第二类退化stirling数之间的一个恒等式，和表达式的高阶类似物的那些多项式在较高的-二阶二型退化伯努利多项式和第一类退化Stirling数。
Closed formulas and determinantal expressions for higher-order Bernoulli and Euler polynomials in terms of Stirling numbers
本文利用Faà di Bruno公式和Bell多项式的一些性质，给出了高阶Bernoulli多项式和欧拉多项式的几个包含第二类Stirling数的闭公式和行列式表达式.
Some Identities for the Bernoulli, the Euler and the Genocchi Numbers and Polynomials
本文的目的是给出Bernoulli数、Euler数和Genocchi数及多项式的一些新的恒等式。
p-adic invariant integral on Zp associated with the Changhee q-Bernoulli polynomials
本文研究了由Zp上的p-adic不变积分导出的Changhee q-Bernoulli多项式的一些性质。利用这些性质，我们给出了与高阶q-伯努利多项式有关的一些有趣的恒等式。
On Generalized Multi Poly-Euler and Multi Poly-Bernoulli Polynomials
本文建立了三参数广义多重欧拉多项式的更多恒等式，并得到了多项式的一种对称推广。利用多重对数定义了广义多重伯努利多项式，并得到了与多重伯努利多项式相似的一些性质.这些是广义的进一步使用的概念Hurwitz-Lerch多个zeta值。
q-Bernstein polynomials associated with q-stirling numbers and Carlitz's q-Bernoulli numbers
最近，Kim提出了C[0，1]上的伯恩斯坦多项式和正线性算子的有趣的q-扩张，它们与Phillips的q-伯恩斯坦多项式不同.从Kim的q-伯恩斯坦多项式出发，研究了与q-Stirling数和Carlitz的q-Bernoulli数有关的q-伯恩斯坦多项式的一些有趣的性质
Some New Identities of Genocchi Numbers and Polynomials involving Bernoulli and Euler polynomials
本文给出了两个乘积Genocchi多项式与欧拉多项式和伯努利多项式的一些新公式。我们得到了Genocchi多项式的一些应用。我们的应用程序具有一些有趣的性质，我们在本文中表达的解析数论研究。
Relating certain weighted Fibonacci series to Bernoulli polynomials via the polylogarithm function
我们证明了某些加权Fibonacci和Lucas级数总是可以表示为多项式的线性组合。在某些特殊情况下，我们利用伯努利多项式和多重对数之间的联系，计算级数。
Some identities on the q-Bernstein polynomials, q-Stirling number and q-Bernoulli numbers
最近，Kim-Jang-Yi等人引进了q-伯恩斯坦多项式。从这些q-Berstein多项式出发，我们得到了与q-Stirling数和q-Bernoulli数有关的一些性质。
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