A Priori Bounds for the Vorticity of Axis Symmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
我们得到了三维Navier-斯托克斯方程轴对称解的涡度的一个点态先验界。该界限是到对称对称轴的距离的幂的倒数的形式。这似乎是第一个一般的逐点估计建立轴对称Navier-斯托克斯方程。
2008-12-02 math.AP
Vorticity internal transition layers for the Navier-Stokes equations
当某些涡斑被指定为初始数据时，即当存在涡量不连续的内边界时，我们处理二维和三维不可压Navier-斯托克斯方程。我们表明--由于一个渐近展开--有一个急剧但平滑的变化的流体涡量进入一个内层的流动的欧拉方程;只要这以后存在和作为t * nu是小的，其中nu是粘性系数。
2008-12-11 math.AP
On well-posedness of a velocity-vorticity formulation of the Navier-Stokes equations with no-slip boundary conditions
我们研究的速度-涡量制定的Navier-斯托克斯方程，补充无滑移速度边界条件，无渗透涡量边界条件，以及自然涡量边界条件取决于压力泛函的适定性。在平稳情形下，在小数据条件下，我们证明了该系统适当的弱解的存在唯一性。本文的主题是由最近发展的涡为基础的数值方法的Navier-斯托克斯方程。
2017-08-07 math-ph math.AP math.MP
Regularity Structure, Vorticity Layer and Convergence Rates of Inviscid Limit of Free Surface Navier-Stokes Equations with or without Surface Tension
本文研究了自由面不可压Navier-斯托克斯方程在有或无表面张力情况下的无粘极限。通过精细的估计，证明了自由面Navier-斯托克斯方程的速度边界层是弱的，在不同的条件下，强涡层和弱涡层的存在性。当初始Navier-Stokes涡量与初始Euler涡量之差的极限不为零，或Euler应变张量与法向量之积在自由面上的切向投影不为零时，存在强涡量层。否则，涡度层很弱。我们估计了切向导数和一阶标准法向导数在能量范数下的收敛速度，证明了切向导数和标准法向导数不仅具有不同的收敛速度，而且它们的收敛速度对于不同的Euler边界数据也是不同的.此外，我们还确定了自由表面Navier-Stokes方程解的正则性结构，在有无表面张力的情况下，表面张力改变了解的正则性结构。
2016-08-25 math.AP
On Green's function of the vorticity formulation for the 3D Navier-Stokes equations
该研究提出带Dirichlet边界条件的三维Navier-Stokes方程的新涡量形式，通过预解式论证得到格林函数并建立其上界，还对带更一般混合边界条件的对应Stokes问题证明了类似结果。
2024-07-15 math.AP
Vorticity, Helicity, Intrinsinc geometry for Navier-Stokes equations
我们将考虑黎曼流形M上的斯托克斯方程，其Ricci张量是下有界的，所涉及的Laplacian算子是De Rham-Hodge Laplacian算子。这项工作的新颖之处在于引入了一系列与Navier-斯托克斯方程的解相关的连接，从而在dim（M）= 3的情况下，涡度和螺旋度可以通过相关的随时间变化的Ricci张量内在地联系起来。海安会2010年：35 Q30、58 J65
2019-10-11 math.AP math.PR
On 3D Lagrangian Navier-Stokes $α$ model with a Class of Vorticity-Slip Boundary conditions
本文研究了三维LagrangianNavier-Stokes $α$模型和光滑有界区域上的极限Navier-Stokes方程组，该方程组具有一类涡滑移边界条件和Navier-slip边界条件。建立了这类方程组初边值问题的Stokes算子的谱性质和正则性估计、强解的局部适定性和弱解的整体存在性.进一步证明了相应Navier-Stokes方程组初边值问题弱解的$α$极限为零，并证明了强解的收敛速率.
2012-06-19 math.AP
2D Navier-Stokes system and no-slip boundary condition for vorticity in exterior domains
在本文中，我们推导出二维外部区域的毕奥-萨伐尔定律。无滑移条件用涡量积分表示。对于非定常流体动力学方程，无滑移条件生成仿射不变流形，涡量的无滑移积分关系可以转化为Robin型边界条件。
2021-07-03 math-ph math.AP math.MP
Uniform Approximation of 2D Navier-Stokes Equations with Vorticity Creation by Stochastic Interacting Particle Systems
考虑了具有反射边界的有界区域中的随机相互作用粒子系统，包括在给定源项的边界上产生新粒子。结果表明，这种粒子系统以涡量形式和不可渗透边界逼近二维Navier-斯托克斯方程，粒子的产生模拟了边界处的涡量产生。核光滑，更具体地说，通过空间域上的Neumann热半群的光滑，允许建立正则化的经验措施（弱解）Navier-斯托克斯方程的一致收敛性。
2023-02-24 math.AP math.PR
Sharp Basic Velocity Estimates for the Plane Steady Navier--Stokes Equations through Vorticity
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对平面稳态Navier-Stokes方程，利用涡量的L^2范数，给出了速度在两个同心圆上平均值之差的最优估计，并通过反例证明了其尖锐性。
2026-09-28 math.AP
A locally anisotropic regularity criterion for the Navier--Stokes equation in terms of vorticity
本文证明了一个正则性准则，只要涡量在尺度临界空间$L^4_t L^2_x$中保持有界，保证Navier-斯托克斯方程的解保持光滑。在尺度临界空间中，只要垂直于平面的矢量的梯度保持有界，平面就可以在空间和时间上变化。这扩展了以前的工作Chae和Choe，保证解决方案的Navier-斯托克斯方程必须保持光滑，只要涡限制在一个固定的平面仍然有界的家庭规模临界混合勒贝格空间。这个规则性准则也可以看作是Chae和Choe关于两个涡度分量的规则性准则和Beirão da Veiga和Berselli关于涡度方向梯度的规则性准则之间的插值。
2020-02-06 math.AP
Invariant manifolds and the long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R^2
我们在R^2上的Navier-斯托克斯方程的相空间中构造了有限维不变流形，并证明了这些流形控制着解的长时间行为。这给出了几何洞察现有的结果，这些解决方案的渐近性，也允许一个扩展这些结果在许多方面。
2001-02-26 math.AP
Hausdorff measure of Vorticity Nodal Sets for the 3D Hyperviscous Navier Stokes Equations with General forces
本文对三维Navier-斯托克斯方程进行了改进，增加了一个l-Laplacian算子。给出了二维Hausdorff测度解的涡度水平集的上界。我们表示他们在Kolmogorov长度尺度和Landau-Lifschitz估计的湍流自由度的数量。在一定的假设下，我们也恢复了通常的三维Navier-斯托克斯方程的二维Hausdorff测度估计。此外，我们还证明了这些估计依赖于l，这一结果表明修正的Navier-Stokes系统是一个成功的湍流模型，节点集的大小为湍流理论的发展指明了方向。
2010-12-28 math.AP
On the uniqueness of the solution of the two-dimensional Navier-Stokes equation with a Dirac mass as initial vorticity
本文对以Dirac质量为初始涡量的二维Navier-斯托克斯方程的Oseen涡是唯一解这一事实提出了两种不同的证明。第一个论点，由于C.E. Wayne和第二作者的方法是基于自相似变量中涡度方程的熵估计。第二个证明是新的，并依赖于对称化技术的抛物型方程。
2004-10-15 math-ph math.AP math.MP
Regularity of a Weak Solution to the Navier-Stokes Equations via One Component of a Spectral Projection of Vorticity
本文讨论了R^3 x（0，T）中Navier-Stokes初值问题的一个弱解v.我们用ω^+表示ω= \curl \，v的谱投影，它是通过与自伴算子\curl相关的恒等式的谱分解定义的。我们证明了对ω^+或仅对ω^+_3（ω^+的第三分量）施加的某些条件意味着解v的正则性。
2012-07-16 math.AP
Uniqueness for the two-dimensional Navier-Stokes equation with a measure as initial vorticity
我们证明了涡量分布在$L^1(R^2)$中有界的二维Navier-斯托克斯方程的任何解完全由在$t = 0$的涡量迹所决定，而$t = 0$是一个有限的测度。当结合以前的存在性结果由Cottet，Giga，Miyakawa，Osada，和加藤，这个唯一性属性意味着涡度方程的柯西问题在$R^2$是全球性的有限措施的空间。特别是，这提供了一个例子的情况下，Navier-斯托克斯方程是适定的任意数据在函数空间是足够大，以包含一些自相似的解决方案的初始数据。
2004-06-15 math-ph math.AP math.MP
Effect of vorticity coherence on energy-enstrophy bounds for the 3D Navier-Stokes equations
在涡量方向相干的假设下，导出了三维纳维-斯托克斯方程在能量拟能平面上的边界曲线。在临界情况下，方向是指数为$r=1/2$的Hölder连续的，分析得到的曲线具有非常大的最大拟能（在Grashof中为指数），与次临界情况下的$r>1/2$（在Grashof中为代数）形成鲜明对比。
2015-02-22 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R^3
我们利用涡量公式研究了R^3上Navier-斯托克斯方程解的长时间行为。我们假设初始涡量很小，在无穷远处代数衰减。在引入自相似变量后，我们计算了二阶尺度涡度方程的长时间渐近性。渐近中的每一项都是一个在无穷远处具有高斯衰减的自相似无发散向量场，展开式中的系数可以通过求解有限的常微分方程来确定。作为我们的结果的结果，我们能够描述的速度场收敛到零的速度比t^（-5/4）的能量范数的解决方案的集合。特别是，我们表明，这些解决方案在于我们的函数空间的余维11的光滑不变子流形。
2001-02-26 math.AP
A geometric characterization of potential Navier-Stokes singularities
该研究针对Navier-Stokes方程的局部合适弱解，通过控制局部涡量通量，证明高涡量区域内涡量矢量若属于双锥则解正则，揭示了潜在奇点附近涡量方向的几何约束。
2025-01-15 math.AP
Self-similar vorticity around the boundary and non-uniqueness of solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations in the half space
本文基于高雷诺数下集中于边界附近的自相似涡量不稳定性，证明了半空间二维受迫Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下温和解的非唯一性，并首次在分析中引入边界层效应。
2025-07-03 math.AP
Vorticity and stream function formulations for the 2D Navier-Stokes equations in a bounded domain
本文的主要目的是提供一个希尔伯特泛函框架来分析平面Navier-Stokes方程的涡量和流函数形式。假设流体占据一个有界的可能多连通域。速度场满足均匀（无滑移边界条件）或规定的Dirichlet边界条件。本文证明了二维Navier-斯托克斯方程的分析可以仅根据所谓的非原始变量（涡量场和流函数）进行，而不必借助于经典的NS理论（以原始变量，即速度场和压力场表示）。这两种方法（原始和非原始变量）被证明是等价的弱（勒雷）和强（加藤）的解决方案。导出了显式的Bernoulli公式，并允许从涡量场或流函数恢复压力场。在最后一节中，前面描述的功能框架导致了涡度动力学的简化改写，正如Maekawa在[52]中介绍的那样。在这个层次的规律性，涡度方程分裂成一个抛物型方程和一个椭圆型方程之间的耦合，分别对应于涡度方程的非调和和调和部分。通过利用这种结构，有可能证明新的存在性和唯一性的结果，以及指数衰减的palinstrophy（也就是说，松散地说，$H^1$规范的涡度）为大的时间，一个估计，这是不知道到目前为止。
2018-12-12 math.AP
On the interaction of strain and vorticity for solutions of the Navier--Stokes equation
University of Maine（缅因大学）
本文证明了一个新的恒等式，揭示了应变与涡量在纳维-斯托克斯方程非线性方面的相互作用，为理解非线性耗散提供了新视角，并推导了新的正则性准则。
2026-04-13 math.AP
Global well-posedness of the 3D Navier-Stokes equations with helical $L^1$ vorticity
该研究证明了具有螺旋对称且可积的初始涡量对应的三维纳维-斯托克斯方程整体适定，突破了经典有限能量理论的限制，借助螺旋流结构与时间加权Kato型空间实现了超临界情形下的适定性结果。
2026-09-07 math.AP
Stabilization of 2D Navier-Stokes equations by means of actuators with locally supported vorticity
本文研究二维不可压缩Navier-Stokes方程的指数稳定化问题，提出一种基于局部支撑涡量执行器的显式反馈控制方法，并在Lions边界条件下通过模拟验证了其稳定性能，且该方法适用于观测器设计问题。
2023-09-13 math.AP math.OC
Conditonal Lipschitz stability for the Inverse Problem of the 2D Navier-Stokes System in a Bounded Domain
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；University of Hyogo（兵库大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文研究了二维纳维-斯托克斯系统在有限域中的逆问题，通过条件Lipschitz稳定性与局部恢复方法，利用初始速度场和全局涡量不变量恢复局部速度场和边界涡量。
2026-04-28 math-ph math.AP math.MP
Scale-invariant estimates and vorticity alignment for Navier-Stokes in the half-space with no-slip boundary conditions
本文研究了无滑移边界条件下$\mathbb{R}^3_{+}\times (0,T)$中斯托克斯方程解满足“ODE爆破率”I型条件的几何正则性准则。更精确地说，我们证明了，如果涡度方向是一致连续的子集$$\bigcup_{t\in(T-1,T)} \big(B(0,R)\cap\mathbb{R}^3_{+}\big)\times {\{t\}},\,\,\,\,\,\, R=O(\sqrt{T-t})$$的涡度有大的幅度，那么$(0,T)$是一个正则点。这一结果受到Giga，Hsu和Maekawa（2014）给出的正则性准则的启发，并对其进行了改进。我们还获得了新的本地版本的适当的弱解附近的平坦边界。我们的方法取决于新的缩放Morrey估计，爆破和紧凑的参数和'持久性的奇点'的平坦边界。比例Morrey估计似乎是独立的利益。
2019-06-19 math.AP
New Approach for Vorticity Estimates of Solutions of the Navier-Stokes Equations
我们开发了一种新的方法的正则性估计，特别是涡估计，三维Navier-斯托克斯方程的周期性的初始数据的解决方案，利用精心制定的线性涡方程。线性化涡量方程的一个吸引人的特点是其解的无发散性质的继承，因此它本质上可以用来构造和估计Navier-斯托克斯方程的解。通过导出热核的新的显式先验估计，得到了三维Navier-斯托克斯方程强解的新的正则性估计，相应的异质漂移-扩散算子的基本解）。这些新的先验估计是通过使用各种功能整表示的热核在相关的扩散过程和他们的条件法律，包括一个Bismut型公式的热核的梯度。然后利用Feynman-Kac型公式建立了线性化涡度方程解的先验估计。建立了强解的存在性及其正则性估计，直到与最大初始涡量的平方的倒数成比例的时间。本文中建立的所有估计都包含可以显式计算的已知常数。
2022-10-09 math-ph math.AP math.CA
Strong Solutions and Applications to the Inviscid Limit for 2D Navier-Stokes with Navier Slip
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
该研究针对带Navier滑移条件的二维不可压缩Navier-Stokes方程，证明其速度弱解为强解，推导了消失粘性极限下涡量的一致强收敛性，且整体体积粘性涡量耗散消失。
2026-09-04 math.AP
On a rough perturbation of the Navier-Stokes system and its vorticity formulation
我们介绍了一个粗糙的扰动的Navier-Stokes系统，并证明其物理相关性的动量平衡和守恒的流通在无粘极限。我们提出了一个框架的适定性分析系统。特别是，我们定义了一个内在的概念的解决方案的基础上的想法从粗糙路径理论和研究系统的等效涡制定。在二维空间中，我们证明了适定性和拟能平衡成立。此外，我们推导出粗糙路径连续的方程，这产生了一个Wong-Zakai结果的布朗驱动路径，并表明，对于一个大类的驱动信号，该系统产生一个连续的随机动力系统。在第三个维度，噪声不是拟能平衡的，我们建立了当地的时间解决方案的存在性。
2019-04-18 math.AP math.PR
Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation
流体运动的实验和数值研究都表明，最初局部的涡量区域往往演变成孤立的涡，这些涡然后作为流动的组织中心。在本文中，我们证明了在二维中，局部涡度区域确实向涡的方向发展。更精确地说，我们证明了任何解决方案的二维Navier-斯托克斯方程的初始涡度分布是可积的收敛到一个明确的自相似的解决方案称为“Oseen的涡”。这意味着Oseen涡对所有的循环雷诺数值都是动态稳定的，并且我们的方法还表明，这些涡是二维Navier-斯托克斯方程的唯一解，Dirac质量作为初始涡量。最后，在对涡度分布稍强的假设下，我们也给出了对涡收敛的收敛速率的精确估计。
2004-02-27 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of vorticity moments in shell models of turbulence: A comparison with the Navier-Stokes equations
本研究聚焦湍流壳模型与三维Navier-Stokes方程的数学性质比较，推导壳模型涡量矩的微分不等式，发现其非线性项贡献更弱，任意阶涡量矩存在逐点时间估计，且形式上对应Navier-Stokes方程的逐点估计，为理解两系统对应关系提供支撑。
2024-12-10 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Unconditional alignment of solutions to the Fokker-Planck-Navier-Stokes system with locally averaged Brinkman force
研究悬浮于粘性流体中粒子的耦合FPNS系统，通过新的熵方法与hypocoercivity框架证明了周期域上所有弱解的粒子与流体速度无条件对齐，并建立了全局弱解与二维强解的适定性理论。
2025-08-10 math.AP
Sharp bounds for the resolvent of linearized Navier Stokes equations in the half space around a shear profile
本文在半平面和半空间（$\mathbb{R}_+^2$或$\mathbb{R}_+^3$）中，假设剪切层对Euler方程是谱不稳定的，在Dirichlet边界条件下，得到了线性化不可压Navier-斯托克斯方程在剪切层附近半群的精确界.在无粘性极限下，由于规定的无滑移边界条件，涡量在边界附近变得无界。本文的新颖之处是引入边界层规范，捕捉无界涡量，并得出尖锐的估计，在无粘极限是统一的涡量。
2019-12-24 math.AP
Inviscid damping and enhanced dissipation of the boundary layer for 2D Navier-Stokes linearized around Couette flow in a channel
本文研究了在粘性$ν\to 0$极限下，在无滑移边界条件下，周期性通道$\mathbb T \times [-1,1]$中围绕Couette流$(y,0)^t$线性化的二维斯托克斯方程.我们将涡度演化分为自由演化（无边界）和边界校正器，边界校正器最多指数地定位到$O(ν^{1/3})$边界层。如果初始涡量扰动是支持远离边界，我们表明无粘阻尼的速度和涡量相关的边界层。例如，假设初始数据是$H^1$，我们对边界层涡度的$L^2_t L^1_y$估计与$ν$无关。对于$L^2$数据，损失在$ν$中仅为对数。注意，这两种估计对于内部的涡度都是错误的。据作者所知，这种边界层涡量的无粘衰减似乎是一种新的观察，以前在文献中没有孤立的。除了无粘阻尼外，速度和涡量都满足预期的$O(\exp(-δν^{1/3}α^{2/3}t))$增强耗散。类似的，但稍弱，结果也得到了$H^1$数据，最初是对边界。对于逆边界的$L^2$数据，我们至少得到了边界层局部化和增强耗散。
2019-09-16 math.AP
Global solutions for random vorticity equations perturbed by gradient dependent noise, in two and three dimensions
本文的目的是证明在梯度型乘性高斯噪声扰动下（对于足够小的初始涡量），在$2-D$和$3-D$中涡量形式的斯托克斯方程的Kato-Fujita型解的存在唯一性.这些方程被认为是为了模拟流体动力学湍流。该方法的动机是最近的结果由V. Barbu和第二命名的作者在\cite{b1}，处理随机$3D$ -Navier-斯托克斯方程，涡度形式，扰动的线性乘性高斯噪声。更准确地说，该方程被变换为随机非线性抛物型方程，如在\cite{b1}中，但变换是不同的，并且适合于我们的梯度型噪声。然后证明了变换后的方程解的整体存在唯一性，而对于原始的随机Navier-斯托克斯方程，在一定的停时内，得到了适合于布朗过滤的解的存在性.
2019-05-07 math.AP
Second derivatives estimate of suitable solutions to the 3D Navier-Stokes equations
研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的空间二阶导数。我们表明，它是局部$L ^{\frac43, q}$的任何$q > \frac43$，这改善了从目前的结果$L ^{\frac43, \infty}$。洛伦兹空间中的类似的改进也得到了更高的导数的涡光滑的解决方案。我们使用爆破技术，以获得非线性边界兼容的标度。局部研究工作的涡度方程，并使用De Giorgi迭代。在这种局部研究中，我们可以获得任何规律性的涡没有任何先验知识的压力。局部到全局的步骤使用最近构造的最大函数的输运方程。
2020-09-29 math.AP
A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion
本文建立了半平面中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下向后整体解的Liouville型结果。没有对涡量和速度场的空间衰减作任何假设。我们用涡量方程代替原来的Navier-斯托克斯方程。作为应用，我们推广了三维半空间中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的几何正则性准则。
2013-10-24 math.AP
New SAV-pressure correction methods for the Navier-Stokes equations: stability and error analysis
我们构造了新的一阶和二阶压力修正方案，使用标量辅助变量（SAV）方法的Navier-斯托克斯方程。这些计划是线性的，解耦的，只需要一系列的解决泊松型方程在每个时间步。此外，它们是无条件能量稳定的。我们还建立了严格的误差估计的速度和压力近似的一阶格式没有任何条件的时间步长。
2020-02-21 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic limit for the Stokes and Navier-Stokes problems in a planar domain with a vanishing hole
我们证明了当孔洞直径趋于0时，Stokes算子在有小孔区域上的本征值收敛于Stokes算子在整个区域上的本征值。同时也证明了特征空间的收敛性和Stokes半群的收敛性。关于斯托克斯方程，我们证明了当孔洞收缩到一个点$r$时，穿孔区域中解的涡度收敛到穿孔区域（即去掉点$r$的整个区域）中解的涡度.分析的主要成分是涡度空间的适当分解、[7]中阐述的形式主义和位势论的一些基础。
2020-11-21 math.AP
Beyond the $L^{9/5}$ Vorticity Criterion in the Stationary Navier--Stokes Liouville Problem
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
该研究针对三维定常Navier--Stokes流的刘维尔问题，证明了涡度属于弱Lorentz空间$L^{9/5,∞}(\boldsymbol{R}^3)$即可推出流恒为零，推广了已有准则且去除了额外小性条件。
2026-10-06 math.AP
On the zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations in the half-space
本文研究了半空间中具有非滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其中初始涡量远离边界。Maekawa利用涡量公式和Cauchy-Kowaleskaya定理证明了半平面内的Navier-斯托克斯方程在时间上局部收敛于边界层外的Euler方程和边界层内的Prandtl方程。本文利用直接能量法将Maekawa的结果推广到半空间。
2016-09-13 math.AP
Near identity transformations for the Navier-Stokes equations
Navier-斯托克斯方程及其各种近似可以用近恒等映射来描述，近恒等映射是物理空间的扩散粒子路径变换。主动速度由扩散路径变换和使用韦伯公式的虚速度得到。主动涡量是由扩散路径变换和利用柯西公式得到的虚涡量。在粘性为零的情况下，虚速度和虚涡量服从扩散方程，形式上可归结为被动平流。除了与粘度成比例外，这些扩散方程的系数涉及近恒等变换的二阶导数，并且与Christoffel系数有关。如果近恒等变换过分偏离恒等变换，则重新计算。最大拟能的最小时间之间的两个连续的复位的下界。
2001-12-12 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes equations for vortex-wave data on $\mathbb{R}^2$
对于涡量为点涡和规则分量的叠加的初始数据，我们在全平面$\mathbb{R}^2$上建立了不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限。特别是，这严格证明了涡波系统从物理纳维尔-斯托克斯流动在消失的粘度限制，一个模型，介绍了由Marchioro和Pulvirenti在90年代初，以描述在一个规则的环境涡度背景的点涡的动力学。证明依赖于Gallay在他的涡点系统的推导以前的分析。
2019-02-21 math.AP
Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for a bounded domain in the plane
本文研究了具有C^2-边界的平面上有界区域内具有Navier边界条件的纳维-斯托克斯方程的解。Navier边界条件可以表示为w =（2K-A）v . T和V。在边界上n = 0，其中v是速度，w是涡量，n是单位法向量，T是单位切向量，A是边界上有界可测函数。克洛波、米凯莱奇和罗伯特在初始涡度有界的假设下，以及洛佩斯·菲略、努森茨韦格·洛佩斯和普拉纳斯在初始涡度位于L^p且p > 2的假设下，对单连通域考虑了这样的解。我们将这些作者的结果推广到非单连通域。假设初始涡量的L^p范数随p的增长有一个特定的界限，并且假设边界和函数A具有更大的光滑度，我们得到了在任意有限时间间隔上，在粘性极限为零时，欧拉方程的解在L^2一致收敛的速度的一个界限。我们还证明了，如果初始速度为H^3，边界为C^3，则当函数A在边界上一致变大时，具有Navier边界条件的纳维-斯托克斯方程的解在任意有限时间区间上一致收敛于具有通常的无滑移边界条件的纳维-斯托克斯方程的解。
2004-09-03 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limits for the degenerate lake equations with Navier boundary conditions
研究了二维退化粘性Lake方程在有界正则区域的不可渗透边界上满足Navier滑移条件时粘性极限为零的问题.当初始涡量在具有$2<q\le\infty$的Lebesgue空间$L^q$中时，我们证明了退化的粘性湖方程具有唯一的整体解，并且该解收敛到相应的无粘湖方程的弱解.在涡量为$L^\infty$的特殊情况下，得到了显式的收敛速度。
2011-06-19 math.AP
Non-existence of splash singularities for the two-fluid Euler--Navier-Stokes system
本文考虑两个不可压缩流体被一个自由界面隔开的系统。第一种流体是无粘性的，由欧拉系统控制，而第二种流体具有正粘性，由纳维尔-斯托克斯系统控制。我们制定了飞溅型自相交奇点的概念，并表明该系统不能在有限时间内形成这样的奇点。在我们的分析中的主要障碍是处理由Navier-Stokes流引起的体涡的影响。据我们所知，这是第一个结果排除飞溅型奇点存在的非平凡涡内部的流体之一。
2021-09-30 math.AP
The Navier-Stokes equations in $\mathbb R^2_+$ with point vortex initial data: Zero-viscosity limit
School of Mathematical Sciences Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究半空间中纳维-斯托克斯方程在点涡初始数据下的渐进行为，通过精确匹配点涡与边界层剖面，分析涡量的三个组成部分，建立精细估计并证明无粘极限，显示解在边界外趋近于拉姆-奥塞恩涡，在近边界区域趋近于普朗特边界层系统。
2026-04-07 math.AP
The Navier-Stokes Equations with the Kinematic and Vorticity Boundary Conditions on Non-Flat Boundaries
在具有紧致光滑边界的$\R^n$中，研究了一般区域上不可压缩流体Navier-斯托克斯方程的初边值问题，在非平坦边界上，考虑了运动学和涡量边界条件.我们观察到，在非齐次边界条件下，压力$p$仍然可以通过求解泊松方程的Neumann问题来恢复。然后我们建立了非定常斯托克斯方程的适定性，并利用该解将我们的初边值问题化为一个具有绝对边界条件的初边值问题。在此基础上，我们首先建立了一个适当的局部线性化问题的绝对边界条件和初始条件（没有不可压缩性条件），这建立了一个速度映射的适定性。然后我们发展了速度映射的\emph{apriori}估计，特别是涉及到映射的时间导数的Sobolev范数来处理复杂的边界条件，这导致了映射的不动点的存在性和我们的初边值问题的解的存在性.最后，我们建立了当粘性系数趋于零时，具有非齐次涡度边界条件的$\R^n (n\ge 3)$中初边值问题的强解在$L^2$中收敛到满足运动学条件的相应欧拉方程。
2008-12-31 math-ph math.AP math.MP
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
2018-05-08 math.AP
On the inviscid limit of the 2D Euler equations with vorticity along the $(LMO^α)_α$ scale
在最近的文献[5]中，证明了二维带涡欧拉方程在\mbox{$L^1\cap LBMO$}中的整体适定性，其中$ LBMO$是严格叠置在\mbox{$L^\infty$}和$BMO$之间的巴拿赫空间.本文利用该空间和其它具有相同BMO味的空间中的数据证明了Navier-Stokes方程组无粘极限的一个整体结果。本文还得到了与粘性无关的Navier-斯托克斯方程解的局部一致估计的一些结果。
2014-01-07 math.AP math.CA
Martingale Problem Approach to the Representations of the Navier-Stokes Equations on Smooth Manifolds with Smooth Boundary
本文给出了光滑流形上不可压缩流体的Navier-Stokes涡度方程的随机表示，并给出了涡度的边界条件和反射边界条件。我们将我们的连接专业化到R（n-1）xR+。我们推广了这些概念，给出了非线性水文学动力学问题的随机表示。我们应用随机微分几何的方法，即光滑流形上的离散元的规范理论，来进行这些积分。
2002-04-02 math-ph math.AP math.MP
The inviscid limit of Navier-Stokes for analytic data on the half-space
在他们的经典工作Caflisch和Sammartino证明了无粘极限的不可压缩的Navier-斯托克斯方程准备充分的数据与分析规律的半空间。他们的证明是基于普朗特边界层渐近展开的详细结构。本文给出了一般解析数据的无粘极限的直接证明，而不必构造普朗特边界层修正。我们的分析利用边界涡制定和抽象的柯西-Kovalevskaya定理的解析边界层函数空间捕捉无界涡。
2018-08-20 math.AP
Interior regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
我们提出了三维Navier-斯托克斯方程弱解的新的内部正则性准则：一个适当的弱解在内点$z$附近是正则的，如果速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 2$，$1\leq q\leq \infty$，或涡度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 3$，$1 \leq q < \infty$，或涡度梯度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 4$，$1 \leq q$，$1 \leq p$在$z$附近足够小。
2006-07-05 math.AP
Vortex stretching and anisotropic diffusion in the 3D Navier-Stokes equations
本文的目标是目前-在一个有凝聚力的，有点独立的方式-几个最近的结果揭示了实验，数值和数学分析支持的\emph{geometric scenario}表现\emph{large data}对数\emph{sub-criticality}的三维Navier-Stokes正则性问题。在这种情况下，由涡旋拉伸机制产生的\emph{transversal small scales}（与强涡度区域体积的衰减相结合）很快达到足以使\emph{locally anisotropic diffusion}参与和控制涡度超规范的阈值，从而防止（可能的）形成有限时间奇点。
2014-09-15 math.AP
