On Green's function of the vorticity formulation for the 3D Navier-Stokes equations
该研究提出带Dirichlet边界条件的三维Navier-Stokes方程的新涡量形式，通过预解式论证得到格林函数并建立其上界，还对带更一般混合边界条件的对应Stokes问题证明了类似结果。
2024-07-15 math.AP
On 3D Lagrangian Navier-Stokes $α$ model with a Class of Vorticity-Slip Boundary conditions
本文研究了三维LagrangianNavier-Stokes $α$模型和光滑有界区域上的极限Navier-Stokes方程组，该方程组具有一类涡滑移边界条件和Navier-slip边界条件。建立了这类方程组初边值问题的Stokes算子的谱性质和正则性估计、强解的局部适定性和弱解的整体存在性.进一步证明了相应Navier-Stokes方程组初边值问题弱解的$α$极限为零，并证明了强解的收敛速率.
2012-06-19 math.AP
Sharp Basic Velocity Estimates for the Plane Steady Navier--Stokes Equations through Vorticity
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对平面稳态Navier-Stokes方程，利用涡量的L^2范数，给出了速度在两个同心圆上平均值之差的最优估计，并通过反例证明了其尖锐性。
2026-09-28 math.AP
A locally anisotropic regularity criterion for the Navier--Stokes equation in terms of vorticity
本文证明了一个正则性准则，只要涡量在尺度临界空间$L^4_t L^2_x$中保持有界，保证Navier-斯托克斯方程的解保持光滑。在尺度临界空间中，只要垂直于平面的矢量的梯度保持有界，平面就可以在空间和时间上变化。这扩展了以前的工作Chae和Choe，保证解决方案的Navier-斯托克斯方程必须保持光滑，只要涡限制在一个固定的平面仍然有界的家庭规模临界混合勒贝格空间。这个规则性准则也可以看作是Chae和Choe关于两个涡度分量的规则性准则和Beirão da Veiga和Berselli关于涡度方向梯度的规则性准则之间的插值。
2020-02-06 math.AP
Invariant manifolds and the long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R^2
我们在R^2上的Navier-斯托克斯方程的相空间中构造了有限维不变流形，并证明了这些流形控制着解的长时间行为。这给出了几何洞察现有的结果，这些解决方案的渐近性，也允许一个扩展这些结果在许多方面。
2001-02-26 math.AP
Hausdorff measure of Vorticity Nodal Sets for the 3D Hyperviscous Navier Stokes Equations with General forces
本文对三维Navier-斯托克斯方程进行了改进，增加了一个l-Laplacian算子。给出了二维Hausdorff测度解的涡度水平集的上界。我们表示他们在Kolmogorov长度尺度和Landau-Lifschitz估计的湍流自由度的数量。在一定的假设下，我们也恢复了通常的三维Navier-斯托克斯方程的二维Hausdorff测度估计。此外，我们还证明了这些估计依赖于l，这一结果表明修正的Navier-Stokes系统是一个成功的湍流模型，节点集的大小为湍流理论的发展指明了方向。
2010-12-28 math.AP
Regularity of a Weak Solution to the Navier-Stokes Equations via One Component of a Spectral Projection of Vorticity
本文讨论了R^3 x（0，T）中Navier-Stokes初值问题的一个弱解v.我们用ω^+表示ω= \curl \，v的谱投影，它是通过与自伴算子\curl相关的恒等式的谱分解定义的。我们证明了对ω^+或仅对ω^+_3（ω^+的第三分量）施加的某些条件意味着解v的正则性。
2012-07-16 math.AP
Long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R^3
我们利用涡量公式研究了R^3上Navier-斯托克斯方程解的长时间行为。我们假设初始涡量很小，在无穷远处代数衰减。在引入自相似变量后，我们计算了二阶尺度涡度方程的长时间渐近性。渐近中的每一项都是一个在无穷远处具有高斯衰减的自相似无发散向量场，展开式中的系数可以通过求解有限的常微分方程来确定。作为我们的结果的结果，我们能够描述的速度场收敛到零的速度比t^（-5/4）的能量范数的解决方案的集合。特别是，我们表明，这些解决方案在于我们的函数空间的余维11的光滑不变子流形。
2001-02-26 math.AP
A geometric characterization of potential Navier-Stokes singularities
该研究针对Navier-Stokes方程的局部合适弱解，通过控制局部涡量通量，证明高涡量区域内涡量矢量若属于双锥则解正则，揭示了潜在奇点附近涡量方向的几何约束。
2025-01-15 math.AP
Self-similar vorticity around the boundary and non-uniqueness of solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations in the half space
本文基于高雷诺数下集中于边界附近的自相似涡量不稳定性，证明了半空间二维受迫Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下温和解的非唯一性，并首次在分析中引入边界层效应。
2025-07-03 math.AP
Vorticity and stream function formulations for the 2D Navier-Stokes equations in a bounded domain
本文的主要目的是提供一个希尔伯特泛函框架来分析平面Navier-Stokes方程的涡量和流函数形式。假设流体占据一个有界的可能多连通域。速度场满足均匀（无滑移边界条件）或规定的Dirichlet边界条件。本文证明了二维Navier-斯托克斯方程的分析可以仅根据所谓的非原始变量（涡量场和流函数）进行，而不必借助于经典的NS理论（以原始变量，即速度场和压力场表示）。这两种方法（原始和非原始变量）被证明是等价的弱（勒雷）和强（加藤）的解决方案。导出了显式的Bernoulli公式，并允许从涡量场或流函数恢复压力场。在最后一节中，前面描述的功能框架导致了涡度动力学的简化改写，正如Maekawa在[52]中介绍的那样。在这个层次的规律性，涡度方程分裂成一个抛物型方程和一个椭圆型方程之间的耦合，分别对应于涡度方程的非调和和调和部分。通过利用这种结构，有可能证明新的存在性和唯一性的结果，以及指数衰减的palinstrophy（也就是说，松散地说，$H^1$规范的涡度）为大的时间，一个估计，这是不知道到目前为止。
2018-12-12 math.AP
On the interaction of strain and vorticity for solutions of the Navier--Stokes equation
University of Maine（缅因大学）
本文证明了一个新的恒等式，揭示了应变与涡量在纳维-斯托克斯方程非线性方面的相互作用，为理解非线性耗散提供了新视角，并推导了新的正则性准则。
2026-04-13 math.AP
Global well-posedness of the 3D Navier-Stokes equations with helical $L^1$ vorticity
该研究证明了具有螺旋对称且可积的初始涡量对应的三维纳维-斯托克斯方程整体适定，突破了经典有限能量理论的限制，借助螺旋流结构与时间加权Kato型空间实现了超临界情形下的适定性结果。
2026-09-07 math.AP
Scale-invariant estimates and vorticity alignment for Navier-Stokes in the half-space with no-slip boundary conditions
本文研究了无滑移边界条件下$\mathbb{R}^3_{+}\times (0,T)$中斯托克斯方程解满足“ODE爆破率”I型条件的几何正则性准则。更精确地说，我们证明了，如果涡度方向是一致连续的子集$$\bigcup_{t\in(T-1,T)} \big(B(0,R)\cap\mathbb{R}^3_{+}\big)\times {\{t\}},\,\,\,\,\,\, R=O(\sqrt{T-t})$$的涡度有大的幅度，那么$(0,T)$是一个正则点。这一结果受到Giga，Hsu和Maekawa（2014）给出的正则性准则的启发，并对其进行了改进。我们还获得了新的本地版本的适当的弱解附近的平坦边界。我们的方法取决于新的缩放Morrey估计，爆破和紧凑的参数和'持久性的奇点'的平坦边界。比例Morrey估计似乎是独立的利益。
2019-06-19 math.AP
Strong Solutions and Applications to the Inviscid Limit for 2D Navier-Stokes with Navier Slip
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
该研究针对带Navier滑移条件的二维不可压缩Navier-Stokes方程，证明其速度弱解为强解，推导了消失粘性极限下涡量的一致强收敛性，且整体体积粘性涡量耗散消失。
2026-09-04 math.AP
Vorticity, Helicity, Intrinsinc geometry for Navier-Stokes equations
我们将考虑黎曼流形M上的斯托克斯方程，其Ricci张量是下有界的，所涉及的Laplacian算子是De Rham-Hodge Laplacian算子。这项工作的新颖之处在于引入了一系列与Navier-斯托克斯方程的解相关的连接，从而在dim（M）= 3的情况下，涡度和螺旋度可以通过相关的随时间变化的Ricci张量内在地联系起来。海安会2010年：35 Q30、58 J65
2019-10-11 math.AP math.PR
Uniform Approximation of 2D Navier-Stokes Equations with Vorticity Creation by Stochastic Interacting Particle Systems
考虑了具有反射边界的有界区域中的随机相互作用粒子系统，包括在给定源项的边界上产生新粒子。结果表明，这种粒子系统以涡量形式和不可渗透边界逼近二维Navier-斯托克斯方程，粒子的产生模拟了边界处的涡量产生。核光滑，更具体地说，通过空间域上的Neumann热半群的光滑，允许建立正则化的经验措施（弱解）Navier-斯托克斯方程的一致收敛性。
2023-02-24 math.AP math.PR
On well-posedness of a velocity-vorticity formulation of the Navier-Stokes equations with no-slip boundary conditions
我们研究的速度-涡量制定的Navier-斯托克斯方程，补充无滑移速度边界条件，无渗透涡量边界条件，以及自然涡量边界条件取决于压力泛函的适定性。在平稳情形下，在小数据条件下，我们证明了该系统适当的弱解的存在唯一性。本文的主题是由最近发展的涡为基础的数值方法的Navier-斯托克斯方程。
2017-08-07 math-ph math.AP math.MP
Sharp bounds for the resolvent of linearized Navier Stokes equations in the half space around a shear profile
本文在半平面和半空间（$\mathbb{R}_+^2$或$\mathbb{R}_+^3$）中，假设剪切层对Euler方程是谱不稳定的，在Dirichlet边界条件下，得到了线性化不可压Navier-斯托克斯方程在剪切层附近半群的精确界.在无粘性极限下，由于规定的无滑移边界条件，涡量在边界附近变得无界。本文的新颖之处是引入边界层规范，捕捉无界涡量，并得出尖锐的估计，在无粘极限是统一的涡量。
2019-12-24 math.AP
Inviscid damping and enhanced dissipation of the boundary layer for 2D Navier-Stokes linearized around Couette flow in a channel
本文研究了在粘性$ν\to 0$极限下，在无滑移边界条件下，周期性通道$\mathbb T \times [-1,1]$中围绕Couette流$(y,0)^t$线性化的二维斯托克斯方程.我们将涡度演化分为自由演化（无边界）和边界校正器，边界校正器最多指数地定位到$O(ν^{1/3})$边界层。如果初始涡量扰动是支持远离边界，我们表明无粘阻尼的速度和涡量相关的边界层。例如，假设初始数据是$H^1$，我们对边界层涡度的$L^2_t L^1_y$估计与$ν$无关。对于$L^2$数据，损失在$ν$中仅为对数。注意，这两种估计对于内部的涡度都是错误的。据作者所知，这种边界层涡量的无粘衰减似乎是一种新的观察，以前在文献中没有孤立的。除了无粘阻尼外，速度和涡量都满足预期的$O(\exp(-δν^{1/3}α^{2/3}t))$增强耗散。类似的，但稍弱，结果也得到了$H^1$数据，最初是对边界。对于逆边界的$L^2$数据，我们至少得到了边界层局部化和增强耗散。
2019-09-16 math.AP
Global solutions for random vorticity equations perturbed by gradient dependent noise, in two and three dimensions
本文的目的是证明在梯度型乘性高斯噪声扰动下（对于足够小的初始涡量），在$2-D$和$3-D$中涡量形式的斯托克斯方程的Kato-Fujita型解的存在唯一性.这些方程被认为是为了模拟流体动力学湍流。该方法的动机是最近的结果由V. Barbu和第二命名的作者在\cite{b1}，处理随机$3D$ -Navier-斯托克斯方程，涡度形式，扰动的线性乘性高斯噪声。更准确地说，该方程被变换为随机非线性抛物型方程，如在\cite{b1}中，但变换是不同的，并且适合于我们的梯度型噪声。然后证明了变换后的方程解的整体存在唯一性，而对于原始的随机Navier-斯托克斯方程，在一定的停时内，得到了适合于布朗过滤的解的存在性.
2019-05-07 math.AP
Second derivatives estimate of suitable solutions to the 3D Navier-Stokes equations
研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的空间二阶导数。我们表明，它是局部$L ^{\frac43, q}$的任何$q > \frac43$，这改善了从目前的结果$L ^{\frac43, \infty}$。洛伦兹空间中的类似的改进也得到了更高的导数的涡光滑的解决方案。我们使用爆破技术，以获得非线性边界兼容的标度。局部研究工作的涡度方程，并使用De Giorgi迭代。在这种局部研究中，我们可以获得任何规律性的涡没有任何先验知识的压力。局部到全局的步骤使用最近构造的最大函数的输运方程。
2020-09-29 math.AP
A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion
本文建立了半平面中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下向后整体解的Liouville型结果。没有对涡量和速度场的空间衰减作任何假设。我们用涡量方程代替原来的Navier-斯托克斯方程。作为应用，我们推广了三维半空间中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的几何正则性准则。
2013-10-24 math.AP
2D Navier-Stokes system and no-slip boundary condition for vorticity in exterior domains
在本文中，我们推导出二维外部区域的毕奥-萨伐尔定律。无滑移条件用涡量积分表示。对于非定常流体动力学方程，无滑移条件生成仿射不变流形，涡量的无滑移积分关系可以转化为Robin型边界条件。
2021-07-03 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic limit for the Stokes and Navier-Stokes problems in a planar domain with a vanishing hole
我们证明了当孔洞直径趋于0时，Stokes算子在有小孔区域上的本征值收敛于Stokes算子在整个区域上的本征值。同时也证明了特征空间的收敛性和Stokes半群的收敛性。关于斯托克斯方程，我们证明了当孔洞收缩到一个点$r$时，穿孔区域中解的涡度收敛到穿孔区域（即去掉点$r$的整个区域）中解的涡度.分析的主要成分是涡度空间的适当分解、[7]中阐述的形式主义和位势论的一些基础。
2020-11-21 math.AP
Beyond the $L^{9/5}$ Vorticity Criterion in the Stationary Navier--Stokes Liouville Problem
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
该研究针对三维定常Navier--Stokes流的刘维尔问题，证明了涡度属于弱Lorentz空间$L^{9/5,∞}(\boldsymbol{R}^3)$即可推出流恒为零，推广了已有准则且去除了额外小性条件。
2026-10-06 math.AP
On the zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations in the half-space
本文研究了半空间中具有非滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其中初始涡量远离边界。Maekawa利用涡量公式和Cauchy-Kowaleskaya定理证明了半平面内的Navier-斯托克斯方程在时间上局部收敛于边界层外的Euler方程和边界层内的Prandtl方程。本文利用直接能量法将Maekawa的结果推广到半空间。
2016-09-13 math.AP
On the uniqueness of the solution of the two-dimensional Navier-Stokes equation with a Dirac mass as initial vorticity
本文对以Dirac质量为初始涡量的二维Navier-斯托克斯方程的Oseen涡是唯一解这一事实提出了两种不同的证明。第一个论点，由于C.E. Wayne和第二作者的方法是基于自相似变量中涡度方程的熵估计。第二个证明是新的，并依赖于对称化技术的抛物型方程。
2004-10-15 math-ph math.AP math.MP
Near identity transformations for the Navier-Stokes equations
Navier-斯托克斯方程及其各种近似可以用近恒等映射来描述，近恒等映射是物理空间的扩散粒子路径变换。主动速度由扩散路径变换和使用韦伯公式的虚速度得到。主动涡量是由扩散路径变换和利用柯西公式得到的虚涡量。在粘性为零的情况下，虚速度和虚涡量服从扩散方程，形式上可归结为被动平流。除了与粘度成比例外，这些扩散方程的系数涉及近恒等变换的二阶导数，并且与Christoffel系数有关。如果近恒等变换过分偏离恒等变换，则重新计算。最大拟能的最小时间之间的两个连续的复位的下界。
2001-12-12 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes equations for vortex-wave data on $\mathbb{R}^2$
对于涡量为点涡和规则分量的叠加的初始数据，我们在全平面$\mathbb{R}^2$上建立了不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限。特别是，这严格证明了涡波系统从物理纳维尔-斯托克斯流动在消失的粘度限制，一个模型，介绍了由Marchioro和Pulvirenti在90年代初，以描述在一个规则的环境涡度背景的点涡的动力学。证明依赖于Gallay在他的涡点系统的推导以前的分析。
2019-02-21 math.AP
Uniqueness for the two-dimensional Navier-Stokes equation with a measure as initial vorticity
我们证明了涡量分布在$L^1(R^2)$中有界的二维Navier-斯托克斯方程的任何解完全由在$t = 0$的涡量迹所决定，而$t = 0$是一个有限的测度。当结合以前的存在性结果由Cottet，Giga，Miyakawa，Osada，和加藤，这个唯一性属性意味着涡度方程的柯西问题在$R^2$是全球性的有限措施的空间。特别是，这提供了一个例子的情况下，Navier-斯托克斯方程是适定的任意数据在函数空间是足够大，以包含一些自相似的解决方案的初始数据。
2004-06-15 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limits for the degenerate lake equations with Navier boundary conditions
研究了二维退化粘性Lake方程在有界正则区域的不可渗透边界上满足Navier滑移条件时粘性极限为零的问题.当初始涡量在具有$2<q\le\infty$的Lebesgue空间$L^q$中时，我们证明了退化的粘性湖方程具有唯一的整体解，并且该解收敛到相应的无粘湖方程的弱解.在涡量为$L^\infty$的特殊情况下，得到了显式的收敛速度。
2011-06-19 math.AP
Stabilization of 2D Navier-Stokes equations by means of actuators with locally supported vorticity
本文研究二维不可压缩Navier-Stokes方程的指数稳定化问题，提出一种基于局部支撑涡量执行器的显式反馈控制方法，并在Lions边界条件下通过模拟验证了其稳定性能，且该方法适用于观测器设计问题。
2023-09-13 math.AP math.OC
Non-existence of splash singularities for the two-fluid Euler--Navier-Stokes system
本文考虑两个不可压缩流体被一个自由界面隔开的系统。第一种流体是无粘性的，由欧拉系统控制，而第二种流体具有正粘性，由纳维尔-斯托克斯系统控制。我们制定了飞溅型自相交奇点的概念，并表明该系统不能在有限时间内形成这样的奇点。在我们的分析中的主要障碍是处理由Navier-Stokes流引起的体涡的影响。据我们所知，这是第一个结果排除飞溅型奇点存在的非平凡涡内部的流体之一。
2021-09-30 math.AP
The Navier-Stokes equations in $\mathbb R^2_+$ with point vortex initial data: Zero-viscosity limit
School of Mathematical Sciences Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究半空间中纳维-斯托克斯方程在点涡初始数据下的渐进行为，通过精确匹配点涡与边界层剖面，分析涡量的三个组成部分，建立精细估计并证明无粘极限，显示解在边界外趋近于拉姆-奥塞恩涡，在近边界区域趋近于普朗特边界层系统。
2026-04-07 math.AP
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
2018-05-08 math.AP
Effect of vorticity coherence on energy-enstrophy bounds for the 3D Navier-Stokes equations
在涡量方向相干的假设下，导出了三维纳维-斯托克斯方程在能量拟能平面上的边界曲线。在临界情况下，方向是指数为$r=1/2$的Hölder连续的，分析得到的曲线具有非常大的最大拟能（在Grashof中为指数），与次临界情况下的$r>1/2$（在Grashof中为代数）形成鲜明对比。
2015-02-22 math-ph math.AP math.MP
On the a priori estimates for the Euler, the Navier-Stokes and the quasi-geostrophic equations
本文利用相似变换方法证明了三维Euler方程、三维Navier-Stokes方程和二维准地转方程的新的\emph{a priori}估计。
2007-11-21 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes for analytic data on the half-space
在他们的经典工作Caflisch和Sammartino证明了无粘极限的不可压缩的Navier-斯托克斯方程准备充分的数据与分析规律的半空间。他们的证明是基于普朗特边界层渐近展开的详细结构。本文给出了一般解析数据的无粘极限的直接证明，而不必构造普朗特边界层修正。我们的分析利用边界涡制定和抽象的柯西-Kovalevskaya定理的解析边界层函数空间捕捉无界涡。
2018-08-20 math.AP
Interior regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
我们提出了三维Navier-斯托克斯方程弱解的新的内部正则性准则：一个适当的弱解在内点$z$附近是正则的，如果速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 2$，$1\leq q\leq \infty$，或涡度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 3$，$1 \leq q < \infty$，或涡度梯度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 4$，$1 \leq q$，$1 \leq p$在$z$附近足够小。
2006-07-05 math.AP
On a rough perturbation of the Navier-Stokes system and its vorticity formulation
我们介绍了一个粗糙的扰动的Navier-Stokes系统，并证明其物理相关性的动量平衡和守恒的流通在无粘极限。我们提出了一个框架的适定性分析系统。特别是，我们定义了一个内在的概念的解决方案的基础上的想法从粗糙路径理论和研究系统的等效涡制定。在二维空间中，我们证明了适定性和拟能平衡成立。此外，我们推导出粗糙路径连续的方程，这产生了一个Wong-Zakai结果的布朗驱动路径，并表明，对于一个大类的驱动信号，该系统产生一个连续的随机动力系统。在第三个维度，噪声不是拟能平衡的，我们建立了当地的时间解决方案的存在性。
2019-04-18 math.AP math.PR
A priori estimate for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations near the axis of symmetry
考虑了在边界的侧部具有边界滑移条件的周期柱中Navier-斯托克斯方程的轴对称解。给出了证明整体正则解所需的大涡旋解的先验估计。
2012-10-04 math.AP
Conditonal Lipschitz stability for the Inverse Problem of the 2D Navier-Stokes System in a Bounded Domain
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；University of Hyogo（兵库大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文研究了二维纳维-斯托克斯系统在有限域中的逆问题，通过条件Lipschitz稳定性与局部恢复方法，利用初始速度场和全局涡量不变量恢复局部速度场和边界涡量。
2026-04-28 math-ph math.AP math.MP
Vortex stretching and anisotropic diffusion in the 3D Navier-Stokes equations
本文的目标是目前-在一个有凝聚力的，有点独立的方式-几个最近的结果揭示了实验，数值和数学分析支持的\emph{geometric scenario}表现\emph{large data}对数\emph{sub-criticality}的三维Navier-Stokes正则性问题。在这种情况下，由涡旋拉伸机制产生的\emph{transversal small scales}（与强涡度区域体积的衰减相结合）很快达到足以使\emph{locally anisotropic diffusion}参与和控制涡度超规范的阈值，从而防止（可能的）形成有限时间奇点。
2014-09-15 math.AP
A remark on a priori estimate for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
研究了带科里奥利力的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。本文证明了在科里奥利力的作用下，由Lei和Lin [11]对Navier-斯托克斯方程导出的一个类似的先验估计成立。作为应用，证明了任意转速下整体解的存在性及其渐近性态。
2015-12-06 math.AP
On the existence and uniqueness of weak solutions for a vorticity seeding model
在本文中，我们研究了Navier-斯托克斯方程与Navier型边界条件，已被提出作为一种替代常见的近壁模型。我们研究的边界条件，涉及速度的切向部分和柯西应力矢量的切向部分之间的线性关系，与湍流计算方法中引入的涡量播种模型有关。在边界层区域，逐点非零法向通量的存在可以被认为是避免使用现象学近壁模型的一种工具。最后，结合大涡模拟研究的最新进展，对问题进行了分析。在二维情况下，我们证明了弱解的存在性和唯一性，通过使用相当基本的工具，希望也可以理解的应用人工作的湍流。的解的渐近行为，相对于平均半径$δ,$也进行了研究。特别是，我们证明了收敛的解决方案对相应的解决方案的斯托克斯方程与通常的无滑移边界条件，作为小参数$δ$趋于零。
2004-08-03 math.AP
Finite energy of generalized suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations and Liouville-type theorems in two dimensional domains
引入广义合适弱解的概念，首先证明了Navier-斯托克斯方程的这类弱解的能量不等式在全空间$\mathbb{R}^n$上的有效性.虽然我们需要对压强有一定的增长条件，但我们可以把这类方程处理成除了初速度以外的无穷大能量。接下来我们处理二维无界区域中的涡度方程。在无穷远点渐近性态的一定条件下，证明了解的涡度及其梯度都是整体平方可积〔的〕。作为应用，得到了Loiuville型定理.
2017-08-25 math.AP
Unconditional long-time stability of a velocity-vorticity method for the 2D Navier-Stokes equations
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文证明了二维纳维-斯托克斯方程的一种速度-涡量离散化方法在长时间内的无条件稳定性，采用有限元方法空间离散和隐式-显式BDF2时间离散，无需时间步限制，且稳定性界仅与雷诺数呈多项式关系。
2015-11-25 cs.NA math.AP math.NA
Regularity criterion for 3D Navier-Stokes equations in terms of the direction of the velocity
在这篇短文中，我们给出了三维斯托克斯方程解$u$的正则性与速度方向的行为之间的联系$u/|u|$。结果表明，控制$\Div (u/|u|)$在一个合适的$L_t^p(L_x^q)$规范是足够的，以确保全球的正则性。这个结果让人想起了由Constantin和Frederman首先提出的涡度方向的判据。但在这种情况下，条件不是涡量，而是速度本身。这个证明基于非常标准的方法，依赖于速度方向的发散和能量沿流线的增长之间的直接关系。
2007-05-16 math.AP
The vorticity equations in a half plane with measures as initial data
本文研究了半平面中具有Dirichlet边界条件的二维斯托克斯方程。我们研究了相关涡度方程的局部适定性与一个小的纯点部分的措施和整体适定性与一个小的全变差的措施。我们的构造是基于与斯托克斯方程相关的涡度方程的解算子的$L^{1}$ -估计。
2019-04-08 math.AP
Singular vorticity solutions of the incompressible Euler equation via inviscid limits
构造了满足BKM准则的不可压三维欧拉方程的奇异涡解（参见[2]）。构造是通过具有阻尼势项的不可压Navier-Stokes型方程的涡量解的无粘极限来完成的，其中后者的方程允许正粘性的全局正则解。不可压欧拉涡度方程的无粘极限涡度解在有限区域边界的某一点处变得奇异。
2016-04-05 math.AP
Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation
流体运动的实验和数值研究都表明，最初局部的涡量区域往往演变成孤立的涡，这些涡然后作为流动的组织中心。在本文中，我们证明了在二维中，局部涡度区域确实向涡的方向发展。更精确地说，我们证明了任何解决方案的二维Navier-斯托克斯方程的初始涡度分布是可积的收敛到一个明确的自相似的解决方案称为“Oseen的涡”。这意味着Oseen涡对所有的循环雷诺数值都是动态稳定的，并且我们的方法还表明，这些涡是二维Navier-斯托克斯方程的唯一解，Dirac质量作为初始涡量。最后，在对涡度分布稍强的假设下，我们也给出了对涡收敛的收敛速率的精确估计。
2004-02-27 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of vorticity moments in shell models of turbulence: A comparison with the Navier-Stokes equations
本研究聚焦湍流壳模型与三维Navier-Stokes方程的数学性质比较，推导壳模型涡量矩的微分不等式，发现其非线性项贡献更弱，任意阶涡量矩存在逐点时间估计，且形式上对应Navier-Stokes方程的逐点估计，为理解两系统对应关系提供支撑。
2024-12-10 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
New Approach for Vorticity Estimates of Solutions of the Navier-Stokes Equations
我们开发了一种新的方法的正则性估计，特别是涡估计，三维Navier-斯托克斯方程的周期性的初始数据的解决方案，利用精心制定的线性涡方程。线性化涡量方程的一个吸引人的特点是其解的无发散性质的继承，因此它本质上可以用来构造和估计Navier-斯托克斯方程的解。通过导出热核的新的显式先验估计，得到了三维Navier-斯托克斯方程强解的新的正则性估计，相应的异质漂移-扩散算子的基本解）。这些新的先验估计是通过使用各种功能整表示的热核在相关的扩散过程和他们的条件法律，包括一个Bismut型公式的热核的梯度。然后利用Feynman-Kac型公式建立了线性化涡度方程解的先验估计。建立了强解的存在性及其正则性估计，直到与最大初始涡量的平方的倒数成比例的时间。本文中建立的所有估计都包含可以显式计算的已知常数。
2022-10-09 math-ph math.AP math.CA
