Nonuniqueness of solutions to the Euler equations with vorticity in a Lorentz space
对于二维Euler方程，Yudovich的一个经典结果指出，解在有界涡量类中是唯一的，这个唯一性结果是否可以推广到其它可积空间是一个著名的公开问题。本文证明了这样的唯一性定理在Lorentz空间$L^{1, \infty}$中具有一致有界动能和涡度的向量场类$u$中是不成立的。
2021-08-21 math.AP
Global Existence and Uniqueness of Weak Solutions of 3-D Euler Equations with Helical Symmetry in the Absence of Vorticity Stretching
在“无涡量拉伸”几何约束下，证明了具有螺旋对称的Euler方程在$L^{\infty}$中具有初始涡量的弱解的存在唯一性.我们的文章遵循Yudovich的开创性工作的论点。我们调整的论点，以解决的困难，这是具体的螺旋对称。
2008-02-15 math-ph math.AP math.MP
Existence and Uniqueness for the SQG Vortex-Wave System when the Vorticity is Constant near the Point-Vortex
本文研究带参数0 < s < 1的Surface Quasi-Geostrophic方程的涡-波系统，得到经典解的局部存在性、稳定性与爆破准则，在亚临界和临界情形下分别建立了弱解和V-弱解的全局存在性。
2025-01-15 math.AP
Existence and uniqueness for stochastic 2D Euler flows with bounded vorticity
证明了二维随机Euler方程具有$L^{\infty}$ -涡性解的强存在性和路径唯一性。噪声是乘性的，并且涉及一阶导数。拉格朗日方法的实施，其中一个随机流求解非线性流方程的构造。正则化下的稳定性也得到了证明。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness for Eddy-Mean Vorticity Equations on $\mathbb{T}^2$
我们考虑二维，$β$平面，不可压缩流的涡度方程，其中纬向平均流的变化尺度远大于扰动。我们证明了在周期设置上方程解的整体存在唯一性。
2023-03-20 math.AP
Existence and uniqueness by Kraichnan noise for 2D Euler equations with unbounded vorticity
本文研究了受非光滑 Kraichnan 传输噪声扰动的2D Euler方程，证明了无界初始涡量下的弱存在性与逐轨线唯一性，并揭示了噪声带来的额外正则性。
2024-07-29 math.AP math.PR
On the uniqueness of the solution of the two-dimensional Navier-Stokes equation with a Dirac mass as initial vorticity
本文对以Dirac质量为初始涡量的二维Navier-斯托克斯方程的Oseen涡是唯一解这一事实提出了两种不同的证明。第一个论点，由于C.E. Wayne和第二作者的方法是基于自相似变量中涡度方程的熵估计。第二个证明是新的，并依赖于对称化技术的抛物型方程。
2004-10-15 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness for the two-dimensional Navier-Stokes equation with a measure as initial vorticity
我们证明了涡量分布在$L^1(R^2)$中有界的二维Navier-斯托克斯方程的任何解完全由在$t = 0$的涡量迹所决定，而$t = 0$是一个有限的测度。当结合以前的存在性结果由Cottet，Giga，Miyakawa，Osada，和加藤，这个唯一性属性意味着涡度方程的柯西问题在$R^2$是全球性的有限措施的空间。特别是，这提供了一个例子的情况下，Navier-斯托克斯方程是适定的任意数据在函数空间是足够大，以包含一些自相似的解决方案的初始数据。
2004-06-15 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Yudovich's solutions to the 2D incompressible Euler equation despite the presence of sources and sinks
本文针对二维不可压缩Euler方程在流入流出及内部源汇条件下的唯一性问题，将Weigant与Papin的矩形区域结果推广到含多个内部源汇的光滑区域。
2021-06-22 math.AP
Uniqueness of planar vortex patch in incompressible steady flow
本文研究了有界简单连通区域中理想流体的定常平面流动，并着重讨论了具有给定涡量强度的涡斑问题。有两种方法来处理这个问题的解的存在性：涡量方法和流函数方法。一个长期悬而未决的问题是，这两种完全不同的方法是否会产生相同的解决方案。本文通过研究解的局部唯一性，给出了这一问题的一个肯定答案。本文得到的另一个结果是，如果区域是凸的，则涡斑问题有唯一解。
2017-03-29 math.AP
Numerical Study of Non-uniqueness for 2D Compressible Isentropic Euler Equations
本文数值研究了二维无粘可压缩Euler方程组的一类涡量螺旋奇点解，其中初值在原点处具有涡量的代数奇点.这些都不同于文献中广泛研究的多维黎曼问题。我们的计算提供了数值证据的存在初值问题的多个解决方案，从而揭示了一个根本的障碍对适定性的控制方程。采用保正间断Galerkin方法求解可压缩Euler方程。
2021-08-27 math.AP
Instability and non-uniqueness in the Cauchy problem for the Euler equations of an ideal incompressible fluid. Part I
本文的第一部分证明了在Lebesgue空间中二维理想不可压缩流体的Euler方程Cauchy问题解的非唯一性。径向对称外力是局部可积的，其值在同一勒贝格空间中。
2018-05-23 math.AP
Uniqueness problem for Prandtl spirals
本文研究 Prandtl 螺旋涡量下无散速度场的唯一性，通过构造对数螺旋外部到条带的共形映射，将问题转化为全纯函数唯一性，并推广至同心对数螺旋并集情形。
2025-08-05 math.AP
On the uniqueness and non-uniqueness of the steady planar Navier-Stokes equations in an exterior domain
本文研究了定常平面Navier-斯托克斯方程在不同边界条件下的外区域解的唯一性。对于一类具有常涡量的不可压缩流动，我们证明了在增强的Navier边界条件下解的唯一性。同时，给出了一些反例，说明在Navier边界条件下，解的唯一性是不成立的。对于一般不可压流的Dirichlet边界条件，我们证明了解的唯一性的各种充分条件。
2022-06-29 math.AP
Backward Stochastic Differential Equations Associated with the Vorticity Equations
本文导出了二维涡度方程在空间周期边界条件下解的非线性形式的Feynman-Kac公式。证明了二维涡度方程随机终值问题解的存在性（时间上的全局性）和唯一性。
2013-04-04 math.AP math.PR
Non-uniqueness of admissible solutions for the 2D Euler equation with $L^p$ vortex data
本文针对二维Euler方程构造具有$L^p$涡量初值的无穷多个有界容许解，利用自相似子解与凸积分揭示唯一性界限及Onsager临界指数。
2023-04-19 math.AP
A probabilistic representation for the vorticity of a 3D viscous fluid and for general systems of parabolic equations
给出了仅通过零阶项耦合的一般线性抛物型方程组的概率表示公式。在此基础上，详细分析了三维粘性流体中涡量的隐式概率表示（用Navier-斯托克斯方程描述），并证明了局部存在唯一性定理。
2003-06-04 math.AP math.PR
Global solutions for random vorticity equations perturbed by gradient dependent noise, in two and three dimensions
本文的目的是证明在梯度型乘性高斯噪声扰动下（对于足够小的初始涡量），在$2-D$和$3-D$中涡量形式的斯托克斯方程的Kato-Fujita型解的存在唯一性.这些方程被认为是为了模拟流体动力学湍流。该方法的动机是最近的结果由V. Barbu和第二命名的作者在\cite{b1}，处理随机$3D$ -Navier-斯托克斯方程，涡度形式，扰动的线性乘性高斯噪声。更准确地说，该方程被变换为随机非线性抛物型方程，如在\cite{b1}中，但变换是不同的，并且适合于我们的梯度型噪声。然后证明了变换后的方程解的整体存在唯一性，而对于原始的随机Navier-斯托克斯方程，在一定的停时内，得到了适合于布朗过滤的解的存在性.
2019-05-07 math.AP
Two-dimensional jet flows for compressible full Euler system with general vorticity
本文研究了具有一般涡量的定常完整 Euler 系统的二维可压缩亚音速射流适定性问题，通过证明流函数公式的变分结构并应用 Alt、Caffarelli 和 Friedman 的变分方法，建立了光滑亚音速射流的存在性与唯一性，并获得了流场远场行为及临界上游压力的存在性。
2024-04-25 math.AP
Uniqueness for the 2-D Euler equations on domains with corners
Gérard-Varet和Lacave对一类非光滑有界区域，建立了具有有界涡量的二维Euler方程整体弱解的存在性.在尖锐区域的情况下，由于$Δ^{-1}$在边界附近的不良行为，这种弱解的唯一性问题更加复杂。在目前的工作中，我们证明了唯一性的任何有界和单连通域的有限个角小于$π/2$。我们的策略依赖于对数Lipschitz型的速度场的规律性。
2013-10-19 math.AP
Local bifurcation of steady almost periodic water waves with constant vorticity
本文主要研究二维平板自由面上有重力作用的欧拉方程的行波解。我们假设自由表面在水平方向上几乎是周期性的。利用共形映射，可以将自由边界问题转化为边界条件中含有未知函数的固定边界问题。利用希尔伯特变换，将该问题等价为一个单变量殆周期函数的拟线性拟微分方程。分歧理论保证了我们得到解的存在性。我们的存在性结果推广和覆盖了最近在\cite{Constantin2011v}中的结果.此外，我们的结果意味着在同一个歧点的非唯一性结果。
2018-05-23 math.AP
Global three-dimensional subsonic Euler flows past an axisymmetric obstacle with large vorticity
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了轴对称障碍物后三维亚音速欧拉流的存在性，通过强最大原理和连续性论证证明了亚音速解的唯一性，并考虑了大涡量流的结构条件。
2026-02-26 math.AP
Uniqueness of the 2D Euler equation on rough domains
该研究针对二维不可压缩Euler方程在粗糙有界单连通区域上的弱解唯一性问题，通过构造新变量替换与能量泛函突破正则性障碍，得到更具一般性的唯一性充分条件及相关推论。
2023-08-24 math.AP
The inviscid limit for two-dimensional incompressible fluids with unbounded vorticity
切明已经证明，对于初始涡量有界且位于L^2中的不可压缩流体，平面内的纳维-斯托克斯方程的解在L^2范数下收敛于欧拉方程的解的零粘性极限，且在任何有限时间间隔内都是一致收敛的。Yudovich假设初始涡量在L^p中，对于所有p >= q，对于某个q，建立了n空间有界区域中不可压缩流体欧拉方程解的唯一性，假设初始涡量的L^p范数随着p的增大而增长有一个特定的界限。我们结合这两种方法来建立，在平面上，唯一的解决方案的欧拉方程和相同的零粘度收敛Chemin，但根据Yudovich的假设与q = 2的涡度。由此产生的有界收敛速度可以是任意慢的粘度的函数。
2004-09-03 math-ph math.AP math.MP
Explicit Formula of the Infinite Energy Solutions for the Exterior 2D Div-Curl Problem with Dirichlet Boundary Condition
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文推导了外部二维div-curl问题在狄利克雷边界条件下无穷能量解的显式公式。
2025-12-01 math.AP
Vorticity and stream function formulations for the 2D Navier-Stokes equations in a bounded domain
本文的主要目的是提供一个希尔伯特泛函框架来分析平面Navier-Stokes方程的涡量和流函数形式。假设流体占据一个有界的可能多连通域。速度场满足均匀（无滑移边界条件）或规定的Dirichlet边界条件。本文证明了二维Navier-斯托克斯方程的分析可以仅根据所谓的非原始变量（涡量场和流函数）进行，而不必借助于经典的NS理论（以原始变量，即速度场和压力场表示）。这两种方法（原始和非原始变量）被证明是等价的弱（勒雷）和强（加藤）的解决方案。导出了显式的Bernoulli公式，并允许从涡量场或流函数恢复压力场。在最后一节中，前面描述的功能框架导致了涡度动力学的简化改写，正如Maekawa在[52]中介绍的那样。在这个层次的规律性，涡度方程分裂成一个抛物型方程和一个椭圆型方程之间的耦合，分别对应于涡度方程的非调和和调和部分。通过利用这种结构，有可能证明新的存在性和唯一性的结果，以及指数衰减的palinstrophy（也就是说，松散地说，$H^1$规范的涡度）为大的时间，一个估计，这是不知道到目前为止。
2018-12-12 math.AP
On well-posedness of a velocity-vorticity formulation of the Navier-Stokes equations with no-slip boundary conditions
我们研究的速度-涡量制定的Navier-斯托克斯方程，补充无滑移速度边界条件，无渗透涡量边界条件，以及自然涡量边界条件取决于压力泛函的适定性。在平稳情形下，在小数据条件下，我们证明了该系统适当的弱解的存在唯一性。本文的主题是由最近发展的涡为基础的数值方法的Navier-斯托克斯方程。
2017-08-07 math-ph math.AP math.MP
Local-in-time existence of free-surface 3D Euler flow with $H^{2+δ}$ initial vorticity in a neighborhood of the free boundary
本文研究无表面张力自由边界三维 Euler 方程，在自由边界附近初始涡量具有 H^{2+δ} 正则性的条件下，利用拉格朗日方法导出先验估计，从而在 Rayleigh-Taylor 稳定条件下证明了解的局部时间存在性与唯一性。
2021-06-26 math.AP
The 2D Boussinesq equations with logarithmically supercritical velocities
本文研究了二维Boussinesq-Navier- Stokes方程的涡度方程组解的全局（时间）正则性。该系统中的速度$u$通过$u=\nabla^\perp ψ$和$Δψ= Λ^σ(\log(I-Δ))^γω$关系与涡度$ω$相关，当$σ=γ=0$时，该关系简化为标准的速度-涡度关系。当$σ>0$或$γ>0$时，速度$u$更奇异。由$\nabla\times v =ω$确定的“准速度”$v$满足一个结构非常特殊的方程。本文建立了当$σ=0$和$γ\ge 0$满足时解的全局正则性和唯一性。此外，涡度$ω$被证明是全球有界的几个功能设置，如$L^2$ $σ>0$在一个合适的范围内。
2011-11-09 math.AP
Subsonic Euler-Poisson flows with nonzero vorticity in convergent nozzles
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了收敛喷嘴中亚音速欧拉-泊松流的适定性，通过坐标变换证明了径向对称亚音速解的存在，并在合适边界扰动下建立了非零涡量亚音速流的唯一性。
2026-04-26 math.AP
On the well-posedness of relativistic viscous fluids with non-zero vorticity
我们研究的问题耦合爱因斯坦方程的相对论性和物理动机良好的版本的纳维-斯托克斯方程。在涡量的自然演化条件下，如果流体是不可压缩的，在适当的Gevrey类中证明了解的存在唯一性，并给出了相应的相对论解释，证明了解具有有限传播速度的性质.
2016-04-07 gr-qc math-ph math.AP
Helically symmetric solution of 3D Euler equations with vorticity and its free boundary
本文研究三维螺旋对称欧拉方程带涡量的自由边界问题，通过变分法证明极小元流函数的$C^{0,1}$正则性及自由边界的$C^{1,α}$正则性。
2025-04-23 math.AP
Existence, Uniqueness and Lipschitz Dependence for Patlak-Keller-Segel and Navier-Stokes in R2 with Measure-valued Initial Data
在有限Borel测度空间中，对二维抛物椭圆Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化聚集模型的温和解建立了一个新的局部适定性结果.我们的结果只要求初始测度满足必要的假设$\max_{x \in \Real^2}μ(\set{x}) < 8π$。这一工作改进了Biler的小数据结果以及Senba和Suzuki的存在性结果。我们的工作是基于Gallagher和Gallay的工作，他们证明了具有测度值初始涡度的二维Navier-斯托克斯方程（NSE）解映射的唯一性和log-Lipschitz连续性.我们完善他们的技术，并提出了一个替代版本的证明，产生的存在性，唯一性和\emph{Lipschitz}连续性的解决方案的地图PKS和NSE。PKS的许多步骤比NSE更困难，特别是在与自相似扩展解相关的线性估计的水平上。
2013-09-18 math.AP
Steady Euler Flows with Large Vorticity and Characteristic Discontinuities in Arbitrary Infinitely Long Nozzles
研究了任意无限长喷管中可压缩和不可压缩流体的定常Euler方程的大涡量光滑解和涡面/熵波弱解的存在唯一性.首先，我们开发了一种新的方法来建立光滑的解决方案的存在性，没有假设的水平速度的二阶导数的符号，或伯努利和熵函数，在入口处的光滑的情况下。然后利用光滑情形的解的存在性构造近似解，通过非线性论证证明了涡面/熵波的弱解的存在性.这是关于具有自由边界的多维定常可压缩全Euler方程解的整体存在性的第一个结果，它不一定是分段常数背景解的小扰动.还示出了解的亚音速-音速极限。最后，通过不可压缩极限，我们建立了任意无限长喷管中不可压缩Euler流的存在唯一性，对于大涡量光滑解和带涡面的弱解都是如此。本文所提出的方法和技巧对解决其他类似问题也是有用的。
2019-02-18 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness of 2D Euler-$α$ Equations in Exterior Domain
将Euler- $α$方程组转化为涡量-流函数公式后，我们从涡量公式的性质出发，得到了一些非常有用的估计。基于这些估计，在初值足够正则的条件下，可以得到二维外区域上Euler- $α$方程解的整体存在唯一性.
2021-10-28 math.AP math.FA
Uniqueness for 2D Euler and transport equations via extrapolation
本文利用外推理论建立新框架证明输运方程解的唯一性，并统一推广Yudovich与Vishik的二维欧拉方程经典结果，将唯一性推广到包含Yudovich空间和BMO的新函数空间尺度。
2024-12-30 math.AP math.FA
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
Well-posedness of the 2D Euler equations when velocity grows at infinity
我们证明了速度增长慢于距原点距离的平方根的二维Euler方程的有界涡解的唯一性和有限时间存在性，得到了速度增长更慢的速度场的整体存在性.我们还建立了对初始数据的连续依赖性。
2017-09-21 math.AP
Remarks on backward uniqueness of parabolic equations and incompressible Navier-Stokes well-posedness
我们解释了为什么Escauriaza，Seregin和Sverak（俄罗斯数学调查，2003年）的理论在Navier-Stokes解的潜在有限时间奇异性必须在很大程度上被误解。发现抛物型方程向后唯一性定理的证明存在技术错误。涡量定理的有效性是建立在错误的分析上的，因为没有考虑螺线管约束。在许多情况下，抛物线比例被错误地应用。我们简要讨论一些相关问题。
2019-04-16 math.AP physics.flu-dyn
Non Existence of the Stable 2D Boussinesq Equations in $H^2$ via Density-Vorticity Feedback
Consiglio Nazionale Delle Ricerche（意大利国家研究委员会）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文证明二维Boussinesq方程在线性稳定背景剖面附近存在瞬时$H^2$范数爆炸，通过密度-涡量反馈机制构造强解，首次给出能量临界空间中的强病态性结果。
2026-10-01 math.AP
The Euler Equations in Planar Domains with Corners
当速度场不是先验地已知为全局几乎Lipschitz时，二维Euler方程解的全局唯一性仅在某些特殊情况下成立，并且这些结果所适用的解都具有这样的性质，即在速度不充分正则的点附近，涡度的扩散部分是常数.假设后者最初成立，那么挑战是通过适当控制拉格朗日轨迹沿着欧拉动力学传播此属性。在区域钝角和足够光滑的地方，Yudovich解决方案未能几乎Lipschitz只有在这些角落附近，我们调查的涡度保持不变的充要条件。我们表明，如果涡度最初是恒定的整个边界附近，那么它永远保持这样（和整体弱解是唯一的），提供了没有角落的角度大于$π$。我们还表明，这失败的域，确实有这样的角落。
2019-03-23 math.AP
The barotropic quasi-geostrophic equation under a free surface
本文考虑具有自由面的无粘正压准地转方程。自由表面要求非标准边界条件。由于位涡的时间上界是一致的，我们证明了一个弱解的整体存在性和唯一性。解也满足经典意义下的初始和边界条件。
2017-08-05 math.AP
Wild solutions of the Navier-Stokes equations whose singular sets in time have Hausdorff dimension strictly less than 1
证明了一类斯托克斯方程弱解的非唯一性，该方程具有有界的动能，可积的涡度，且在奇异时间的分形集外是光滑的，且豪斯多夫维数严格小于1.
2020-07-08 math.AP
Uniqueness Criteria for the Oseen Vortex in the 3d Navier-Stokes Equations
本文考虑由$ω_0 = αe_z δ_{x = y = 0}$给出的具有初始涡量的三维Navier-斯托克斯方程解的唯一性，其中$δ_{x=y= 0}$是无穷垂直线上的一维Hausdorff测度，$α\in \mathbb R$是任意环流.这个初始数据对应于一个理想化的、无限长的涡丝。自相似Oseen涡柱给出了一个光滑、温和的解，与热演化相吻合。Germain，Harrop-Griffiths和第一作者以前的工作意味着这个解在一类温和的解中是唯一的，这些解在合适的自相似加权空间中收敛到Oseen涡。在本文中，Oseen涡的唯一性类扩展到包括任何解决方案，收敛到初始数据在一个足够强的意义。这提供了进一步的证据，支持Oseen涡是唯一可能的可识别为涡丝的温和解决方案的预期。证明是一个三维的变化，二维的紧凑性/刚性参数$t \searrow 0$最初由于加拉格尔和Gallay。
2020-10-24 math.AP
Existence and Uniqueness of Maximal Solutions to SPDEs with Applications to Viscous Fluid Equations
给出了随机偏微分方程（SPDE）存在唯一极大强解的两个判据。本文提供了arXiv：2202.09242v2中首次给出的抽象适定性结果的全部细节，并合作伙伴的论文，其中严格地解决了3D SALT（李输运随机平流）Navier-斯托克斯方程的速度和涡度形式的应用，分别在环面和有界域。每个准则都有其相应的一组假设，可以应用于粘性流体方程的加性，乘性或一般的运输型噪声。
2022-09-19 math.AP math.PR
Lagrangian aspects of Yudovich theory for 2D Euler
本文通过拉格朗日方法证明了二维欧拉方程有界涡度弱解的Yudovich存在唯一性，并得到解映射对初值和域的正则性。
2025-09-25 math.AP
Local uniqueness of vortices for 2D steady Euler flow in a bounded domain
本文研究了有界单连通区域上的二维Euler方程，建立了流函数$ψ_\varepsilon$满足\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δψ_\varepsilon=\sum\limits_{i=1}^k \mathbf1_{B_δ(z_{0,i})}(ψ_\varepsilon-μ_{\varepsilon,i})_+^γ,\ \ \ & \text{in} \ Ω, ψ_\varepsilon=0,\ \ \ & \text{on} \ Ω, \end{cases} \end{equation*}的流动的局部唯一性，其中$\varepsilon\to 0^+$为涡的尺度参数，$γ\in(0,\infty)$，$Ω\subset \mathbb R^2$为有界单连通Lipschitz区域，$z_{0,i}\inΩ$为$i^{\text{th}}$涡的极限位置，$μ_{\varepsilon,i}$为未指定的通量常数.我们的证明是通过详细描述的渐近行为的$ψ_\varepsilon$和Pohozaev身份技术。对于$k=1$，只要$z_{0,1}$是Robin函数的非退化极小点，我们证明了相应涡量在$L^p$范数下的非线性稳定性.这个稳定性结果可以推广到$k\ge 2$和$(z_{0,1},\cdots,z_{0,k})\in Ω^…
2022-06-07 math.AP
Euler Equations on General Planar Domains
我们得到了一个一般的充分条件的几何可能奇异的平面区域，保证全局唯一性的任何弱解的欧拉方程的涡度有界和初始常数附近的边界。该条件仅比排除具有大于$π$的角度的角的限制性稍强，并且特别地，所有凸区域都满足该条件。在我们的方法中的主要成分是表明，恒定的边界附近的涡度是保持所有的时间，因为欧拉粒子轨迹在这些域上，即使是一般有界的解决方案，不能在有限的时间内到达边界。然后，我们用这表明，没有涡可以创建的边界，这种可能的奇异域一般有界的解决方案。我们还表明，我们的条件在这个意义上是本质上尖锐的构造域来任意接近满足它，粒子轨迹可以在有限的时间内到达边界。此外，当条件满足时，我们发现尖锐的边界上的粒子轨迹的最快可能的方法的边界的渐近速度。
2020-02-12 math.AP
On a generalized incompressible model in two dimensions
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；Yonsei University（延世大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
研究Ohkitani提出的广义不可压缩模型，通过旋转速度梯度将二维Burgers方程与不可压缩Navier-Stokes方程关联，证明了在H^3初始数据下无粘模型局部解的存在唯一性及有限时间爆破条件，以及粘性模型全局解的存在唯一性、长时间行为和时间衰减率。
2026-06-23 math.AP
On the Yudovich solutions for the ideal MHD equations
本文研究二维无粘MHD方程的Yudovich型弱解问题。由于涡流公式中涉及到里斯变换的一些项，这些解的局部时间存在性和唯一性听起来很难实现。我们将证明，具有光滑边界的涡斑提供了一个合适的初始数据类的问题可以解决。然而，这仅仅是在几何约束下通过假设初始涡度的边界被冻结在磁场线中来完成的。我们还将讨论不可压欧拉系统$(E)$和MHD系统的定常补片。例如，我们证明了系统$(E)$的具有可求长边界的平稳单连通曲面片必然是圆盘的特征函数。
2014-01-24 math.AP
Global Solutions of the Nernst-Planck-Euler Equations
本文考虑了$\mathbb T^2$中与不可压Euler方程耦合的能斯特-普朗克方程的初值问题。我们证明了$L^p$中涡量弱解的整体存在性。我们还得到了整体光滑解的存在唯一性。我们表明，光滑的解决方案的Nernst-Planck-Navier-斯托克斯方程收敛到解决方案的Nernst-Planck-Euler方程的粘度趋于零。所有结果都适用于大数据。
2021-01-08 math.AP
Uniqueness and long time asymptotic for the Keller-Segel equation: The parabolic-elliptic case
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下研究了具有有限质量$M$、有限二阶矩和有限熵的抛物椭圆型Keller-Segel方程.本文的目的有三：（1）证明了当$M\le8π$和$T^*< \infty$满足$M\le8π$和$M> 8π$满足$T^*< \infty$时，$[0,T^*)$和$T^*=\infty$在最大存在区间上的“自由能”解的唯一性.证明使用DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差的估计，类似于$2d$涡度Navier-Stokes方程。(2)我们证明了即时平滑效果，并在$M < 8π$的情况下，我们证明了索伯列夫范数界统一的时间尺度的解决方案（对应于自相似变量）。(3)在$M < 8π$的情况下，我们还证明了加权$L^{4/3}$线性化的自相似轮廓的稳定性，然后普遍的最佳收敛速率的解决方案的自相似轮廓。证明主要是基于半群谱隙的泛函空间的扩大的论证。
2014-08-16 math.AP
Eulerian and Lagrangian solutions to the continuity and Euler equations with $L^1$ vorticity
本文的第一部分建立了速度场的连续性方程的唯一性结果，其导数可用$L^1$函数的奇异积分算子表示，推广了\cite{BouchutCrippa13}中的拉格朗日理论。证明是基于\cite{Seis16a}中开发的最优输运技术和\cite{BouchutCrippa13}中引入的调和分析的一些工具的稳定性估计的组合。在本文的第二部分中，我们解决了一个问题，出现在\cite{FilhoMazzucatoNussenzveig06}，即是否二维欧拉解通过消失粘度重整化（在意义上的DiPerna和狮子）时，初始数据具有低的可积性。我们表明，即使初始涡度仅在~ $L^1$中，也是这种情况，从而扩展了\cite{CrippaSpirito15}中$L^p$情形的证明。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Improved Local Well-Posedness in Sobolev Spaces for Two-Dimensional Compressible Euler Equations
Hunan University（湖南大学）
本文改进了二维可压缩欧拉方程在Sobolev空间中的局部well-posed性，通过降低旋度的正则性要求，实现了1/4阶的正则性提升。
2025-12-09 math.AP
