Existence and multiplicity for elliptic problems with quadratic growth in the gradient
证明了一类梯度项为二次增长且非强制性零级项为二次增长的散度型椭圆问题在方程系数的最优假设下是可解的.此外，我们证明了一般的解决方案是不唯一的。零级项具有相反符号的情况已经被深入研究，并且唯一性是规则。
2012-10-24 math.AP
Solvability of nonlinear elliptic equations with gradient terms
研究了以$Δu\pm g(|\nabla u|)= f(u)$，$u\ge0$为模型的强制拟线性和完全非线性椭圆方程在整个欧几里得空间中的可解性，其中$f$和$g$是增连续函数.我们给出了$f$和$g$上的条件，这些条件保证了在$\R^N$中这类方程有或无正解.我们的结果大大改善了现有的，是尖锐的或接近尖锐的模型的情况下。特别是，我们完全刻画了这种方程的可解性时，$f$和$g$在无穷大的权力增长。我们还得到了强制方程的一般形式的可解性声明。
2012-08-31 math.AP
Balance between degenerate elliptic operators and coercive Hamiltonians
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Tsuda University（津田塾大学）
该研究针对$p>1$的 fully nonlinear degenerate elliptic equations边值问题，结合先验Lipschitz估计，分析解的存在性、渐近行为及退化算子与哈密顿量的相互作用，揭示不同$i$值下的解的现象。
2026-09-02 math.AP
An elliptic problem with two singularities
研究了一类由退化强制算子和奇异右端定义的椭圆型方程的狄利克雷问题.我们将证明右侧对解有一些正则化效应，即使它是奇异的。
2011-07-06 math.AP
Diffeomorphism-invariant properties for quasi-linear elliptic operators
对于拟线性椭圆型方程，我们检测相关的性质保持不变的行动下，一个合适的类的同态。这就产生了退化和非退化双线性方程的存在性理论之间的联系。
2011-04-12 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Multiplicity of Solutions for Quasilinear Elliptic Problems
建立了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题解的存在性、唯一性和多解性.在这里，我们考虑自反和非自反的情况下使用辅助问题。为了证明我们的主要结果，我们采用变分方法，正则性结果和截断技术。
2017-09-16 math.AP
Perturbation from symmetry and multiplicity of solutions for strongly indefinite elliptic systems
本文研究了N ≥ 3维强不定椭圆型方程组的对称扰动问题。在适当的非线性增长条件下，证明了该方程无穷多解的存在性。
2006-06-13 math.AP
We consider the existence and multiplicity of solutions for a class of quasi-linear Schrödinger equations which include the modified nonlinear Schrödinger equations. A new perturbation approach is used to treat the sub-cubic nonlinearity.
2022-09-11 math.AP
Singular solutions for coercive quasilinear elliptic inequalities with nonlocal terms
该研究针对带非局部Riesz位势项的强制拟线性椭圆不等式，推导了正奇异解存在的参数精确条件，并建立了对应双边不等式奇异解的渐近形态。
2020-01-13 math.AP
A singularity as a break point for the multiplicity of solutions to quasilinear elliptic problems
本文研究一类具有低阶非线性项的椭圆型边值问题，其解的梯度次二次增长，且当解为零时可能具有奇异性。如果奇点足够温和（甚至在没有奇点的情况下），我们证明了存在性和多重性结果。相反，我们证明了强奇异性的存在唯一性结果。
2019-03-19 math.AP
Regularity Results and Large Time Behavior for Integro-Differential Equations with Coercive Hamiltonians
本文得到了椭圆型积分微分方程在强制梯度项的较强作用下的正则性结果。这一功能使我们能够构造适当的严格的上解，我们得出结论Hölder估计有界子解。在许多有趣的情况下，这就给子解的先验估计让路了。我们应用这一正则性结果得到了超线性方程的相关发展问题的遍历渐近性。在我们的证明令人惊讶的特点之一是，它避免了关键成分，这通常是必要的使用强最大值原理：线性化的基础上的Lipschitz正则性的遍历问题的解决方案。这个证明完全依赖于Hölder正则性。
2014-04-18 math.AP
The present paper studies the fractional $p$-Laplacian boundary value problems with jumping nonlinearities at zero or infinity and obtain the existence of multiple solutions and sign-changing solutions by constructing the suitable pseudo-gradient vector field of the corresponding energy functional.
2020-09-08 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
A multiplicity result for double singularly perturbed elliptic systems
我们证明了三维光滑流形（M，g）上双奇摄动Schroedinger Maxwell系统的低能解的个数依赖于流形的拓扑性质.这个结果是通过Lusternik Schnirelmann范畴论得到的。
2015-01-19 math.AP
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
Multiplicity results for elliptic problems with critical exponential growth
本文研究具有临界指数增长的椭圆问题，利用抽象临界点定理证明当参数$\mu$充分大并趋于无穷时，问题存在任意多个解且解的数量趋于无穷。
2024-01-26 math.AP
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations with first order terms
研究了一类带对流项和漂移项的椭圆型方程分布解的存在性和Lorentz正则性。这样一个术语的存在使问题不具有强制性。主要的工具是对解及其梯度的重排进行逐点估计。
2019-03-13 math.AP
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
2016-10-25 math.AP
Multiplicity of nontrivial solutions for elliptic equations with nonsmooth potential and resonance at higher eigenvalues
考虑一类具有非光滑局部\hbox{Lipschitz}势函数（半变分不等式）的半线性椭圆型方程.我们的假设允许在无穷大和零处的双共振（双双共振情况）。我们的方法是基于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论，并使用一个抽象的多重性结果下的局部链接和扩展的卡斯特罗-Lazer-Thews减少方法的非光滑设置，我们在这里开发使用的工具，从非光滑分析。
2006-07-25 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a class of quasilinear elliptic field equation on $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了一类拟线性场方程$$ -Δu+V(x)u-Δ_{p}u+W'(u)=0, \,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{N}, \eqno{(P)} $$解的存在性和多解性，其中$u=(u_1,u_2,...,u_{N+1})$，$p>N \geq 2$，$W$是奇异函数，$V$是正连续函数.
2017-02-15 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic problem with critical growth
建立了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题解的存在性和多解性结果.这些解决方案之一是建立一个基态解决方案。为了证明我们的主要结果，我们应用Nehari方法结合浓度紧性定理在Orlicz-Sobolev框架。处理这类算子的难点之一是其齐次性的丢失。
2017-03-24 math.AP
Multiplicity of multi-bump type nodal solutions for a class of elliptic problems with exponential critical growth in $\mathbb{R}^2$
本文证明了以下问题$$ -Δu+(λV(x)+1)u=f(u),~~\mbox{in}~~\mathbb{R}^2, $$多凸节点解的存在性和多重性，其中$λ\in(0,\infty)$，$f$是指数临界增长的连续函数，$V:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是连续函数，并验证了一些假设.
2014-12-13 math.AP
Multiplicity and Bifurcation Results for a Class of Quasilinear Elliptic Problems with Quadratic Growth on the Gradient
本文研究一类梯度二次增长的拟线性椭圆问题，在强制情形下证明解的存在唯一性，在非强制情形下证明多重性，并刻画解连续统及其分歧点。
2025-04-25 math.AP
We consider a family of quasilinear second order elliptic differential operators which are not coercive and are defined by functions in Marcinkiewicz spaces. We prove the existence of a solution to the corresponding Dirichlet problem. The associated obstacle problem is also solved. Finally, we show higher integrability of a solution to the Dirichlet problem when the datum is more regular.
2020-06-26 math.AP
Multiplicity of solutions for resonant and non-resonant asymptotically linear elliptic problems
证明了一类渐近线性椭圆型问题的符号基态解和多解的存在性（当$f$关于第二个变量为奇数时），该问题具有Carathéodory型非线性项，满足\cite{GLZ}中的（fF）或\cite{CM}中的$(F_{2})_{+}$中的（fF）.建立了$\lim_{|t|\to \infty}f(x, t)/|t|$的行为与解的个数之间的密切关系。
2018-09-13 math.AP
Multiplicity of nodal solutions to the Yamabe problem
给定一个维数为$m\geq 3$的无边界紧致黎曼流形$(M,g)$，在一定的对称性假设下，我们建立了Yamabe型方程$$-div_{g}(a\nabla u)+bu=c|u|^{2^{\ast}-2}u\quad on\ M$$的一个正解和多个节点解的存在性，其中$a,b,c\in C^{\infty}(M)$，$a$和$c$都是正的，$-div_{g}(a\nabla)+b$是强制的，$2^{\ast}=\frac{2m}{m-2}$是临界Sobolev指数.特别是，如果$R_{g}$表示的标量曲率的$(M,g)$，我们给出的条件，保证Yamabe问题$$Δ_{g}u+\frac{m-2}{4(m-1} R_{g}u=κu^{2^{\ast}-2}\quad on\ M$$承认一个规定数量的节点的解决方案。
2017-07-18 math.AP
Perturbation from symmetry and multiplicity of solutions for elliptic problems with subcritical exponential growth in R^2
考虑如下边值问题-Δu= g（x，u）+ f（x，u）\in Ω u=0 \in Ω其中$g(x,-ξ)=-g(x,ξ)$和$g$在$\mathbb{R} ^2$中具有次临界指数增长性.利用Bolle提出的方法，证明了在适当的条件下，该问题在$g(u)$和$f(u)$的增长上有无穷多个解。
2004-11-09 math.AP
Uniqueness, non-degeneracy, and exact multiplicity of positive solutions for superlinear elliptic problems
本文利用打靶法与比较定理，研究变号权超线性方程正解的非退化性与精确多重性，完善了Feltrin和Zanolin的结果，并讨论数值算例与开放问题。
2025-04-23 math.AP
Global existence and large-time behavior of solutions to cubic nonlinear Schrödinger systems without coercive conserved quantity
本文针对一维两分量三次非线性薛定谔方程组，在系统无强制守恒量的情况下，建立小解的整体存在性并刻画其大时间行为，关键利用四次守恒量且对具体例子显式求解ODE系统得到雅可比椭圆函数形式的渐近行为。
2024-11-30 math.AP
Well-Posed Final Value Problems and Duhamel's Formula for Coercive Lax--Milgram Operators
本文讨论强制Lax-Milgram算子生成的抛物型终值问题，证明了这一大类算子的适定性。该结果是通过包含数据和解的希尔伯特空间之间的同构获得的。与椭圆生成器类似，数据空间是无界算子的图赋范域，该无界算子将最终状态映射到对应的初态，并且所得到的兼容性条件扩展到强制上下文。向量分布空间中的Lax-Milgram算子是主要的框架，但分析半群在闭算子类中总是可逆的关键工具被推广到无界半群上，并证明了在该框架下Cauchy问题的Duhamel公式.证明了光滑开集上具有齐次Neumann边界条件的热传导终值问题在Hadamard意义下的适定性。
2019-10-28 math.AP
A multiplicity result for critical elliptic problems involving differences of local and nonlocal operators
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了涉及局部与非局部算子差的临界椭圆问题，证明了对于足够小的参数值存在两个非平凡弱解。
2022-10-25 math.AP
Nonlinear Dirichlet problems with unilateral growth on the reaction
考虑一类由$p$ -Laplace微分算子驱动的非线性狄利克雷问题，其中反应只具有从上到下的次临界增长限制.我们证明了两个多重性定理产生三个非平凡的解决方案，两个常数符号和第三个节点。这两个重数定理在原点附近的几何上是不同的。在半线性情况下（即，$p=2$），使用莫尔斯理论（临界群），我们产生了第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。作为一个例子，我们表明，我们的研究结果纳入并显着扩展的多重性结果存在的一类参数，强制性狄利克雷问题。
2019-03-12 math.AP
Bifurcation diagrams and multiplicity for nonlocal elliptic equations modeling gravitating systems based on Fermi-Dirac statistics
本文研究了引力系统的非局部椭圆型方程解的多重性结果。将费米-狄拉克统计量看作是麦克斯韦-玻尔兹曼统计量的奇异扰动，我们可以得到多重性结果。我们的方法是基于累积的质量密度和对数变化的坐标，使我们能够描述一个自治的动力系统的非自治扰动的所有解决方案的集合。这在分叉图方面具有有趣的后果，这通过一些数值计算来说明。更具体地说，我们研究了一个模型的基础上的费米函数，以及一个简化的估计更容易建立。主要的困难来自这样一个事实，即质量进入方程作为一个参数，使整个问题的非局部。
2014-01-29 math.AP
We consider an elliptic problem with nonlinear boundary condition involving nonlinearity with superlinear and subcritical growth at infinity and a bifurcation parameter as a factor. We use re-scaling method, degree theory and continuation theorem to prove that there exists a connected branch of positive solutions bifurcating from infinity when the parameter goes to zero. Moreover, if the nonlinearity satisfies additional conditions near zero, we establish a global bifurcation result, and discuss the number of positive solution(s) with respect to the parameter using bifurcation theory and degre…
2021-05-25 math.AP
Multiplicity and asymptotic profile of 2-nodal solutions to a semilinear elliptic problem on a Riemannian manifold
在n维黎曼流形M，p（2，2 n/（n-2））上，利用M的位形空间的杯长，建立了奇摄动非线性椭圆方程-ε^{2}Δ g}u+u= |u| ^{p-2}u的变号解的个数的一个下界.当ε趋于0时，我们给出了这些解的渐近分布的精确描述。我们还对M的位形空间的杯长给出了新的估计。
2013-01-01 math.AP
On the exact multiplicity of stable ground states of non-Lipschitz semilinear elliptic equations for some classes of starshaped sets
本文证明了一个自治的特征值型非Lipschitz半线性椭圆型方程的平坦和紧支撑稳定解的精确多重性，根据所涉及的非线性项的维数N和两个指数$0<α<β<1$.在空间域$Ω$上进行适当的假设，在该空间域中制定问题以避免这些解的可能连续体，并且相反地，根据域$Ω$的性质来确保解的确切数目。我们的研究结果也澄清了一些以前的工作在文献中。证明的主要技术是Pohozhaev的类型身份和一些类型的变分方法参数。
2018-08-12 math.AP
Existence of solutions for semilinear elliptic boundary value problems on arbitrary open sets
证明了任意开集上半线性椭圆狄利克雷问题弱解的存在性。我们不做任何假设的开集，非常温和的半线性的正则性假设，加上一个依赖于最佳Poincare-Steklov常数的连续性假设。证明是基于Schaefer的不动点定理适用于一系列截断问题。我们陈述一个简单的唯一性结果。我们还将结果推广到Robin边界条件。
2015-07-31 math.AP
Multiplicity of solutions for singular elliptic problems with Stein-Weiss term
本文研究全空间上带 Stein-Weiss 双重加权非局部项的奇异椭圆问题，利用 Nehari 方法和非线性 Rayleigh 商证明至少存在两个正弱解，并给出与极值 λ* 相关的不存在性结果。
2025-03-07 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of nonhomogeneous quasilinear elliptic system with locally symmetric condition in $\mathbb{R}^N$
本文研究全空间中由局部对称位势驱动的非齐次拟线性椭圆系统，利用Clark定理变体和Moser迭代技术，在非线性项仅局部满足增长条件且扰动项无增长假设的情形下证明了多解存在性。
2023-08-11 math.AP
Multiplicity of solutions to an elliptic problem with singularity and measure data
本文证明了下列方程多个非平凡解的存在性。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p}u & = \fracλ{u^γ}+g(u)+μ~\mbox{in}\,\,Ω, u & = 0\,\, \mbox{on}\,\, \partialΩ, u&>0 \,\,\mbox{in}\,\,Ω, \end{split} \end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是一个光滑有界区域，$N \geq 3$，$1 < p-1 < q$，$ λ>0$，$γ>0$，$g$满足一定的条件，$μ\geq 0$是一个有界Radon测度.
2019-07-09 math.AP
Lipschitz regularity for integro-differential equations with coercive hamiltonians and application to large time behavior
本文对第一作者于1991年提出的"弱Bernstein方法"作了适当的改进，得到了非线性积分微分椭圆型和抛物型方程在全空间上的Lipschitz正则性结果和Lipschitz估计.我们的兴趣是获得可能退化方程的Lipschitz结果，或者获得确实“一致椭圆”（可能在非局部意义上）但不满足梯度项上通常的“增长条件”的方程的Lipschitz结果，允许使用（例如）Ishii-Lions的方法。我们处理的情况下，一个模型方程的梯度项，其中有主导作用的方程的超线性bavity。这一正则性结果与为问题提供的比较原理一起，使得在周期环境下得到了演化问题的遍历大时间行为。
2016-02-25 math.AP
Multiplicity of dead core solutions in indefinite elliptic problems
本文研究一类带不定系数的次齐次p-Laplace方程，利用死核形成性质证明当参数μ足够大时存在多个非负死核解，并结合唯一性得到精确多重性结果，进而推广到更一般的问题类。
2025-07-18 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
We study the existence and multiplicity of nonnegative solutions, as well as the behaviour of corresponding parameter-dependent branches, to the equation $-Δu = (1-u) u^m - λu^n$ in a bounded domain $Ω\subset \mathbb{R}^N$ endowed with the zero Dirichlet boundary data, where $0<m \leq 1$ and $n>0$. When $λ> 0$, the obtained solutions can be seen as steady states of the corresponding reaction-diffusion equation describing a model of isothermal autocatalytic chemical reaction with termination. In addition to the main new results, we formulate a few relevant conjectures.
2020-07-08 math.AP
A priori estimates and multiplicity for systems of elliptic PDE with natural gradient growth
我们考虑完全非线性一致椭圆合作系统的二次增长的梯度，如$$ -F_i(x, u_i, Du_i, D^2 u_i)- \langle M_i(x)D u_i, D u_i \rangle =λc_{i1}(x) u_1 + \cdots + λc_{in}(x) u_n +h_i(x), $$ $i=1,\cdots,n$，在有界$C^{1,1}$域$Ω\subset \mathbb{R}^N$与Dirichlet边界条件;这里$n\geq 1$，$λ\in\mathbb{R}$，$c_{ij},\, h_i \in L^\infty(Ω)$，$c_{ij}\geq 0$，$M_i$满足$0<μ_1 I\leq M_i\leq μ_2 I$，和$F_i$是一个一致椭圆Isaacs操作。我们得到统一的先验界的系统，弱耦合假设下，似乎是最佳的。作为应用，我们还建立了这些系统的存在性和多重性的结果，包括分支的解决方案，这是新的，即使在标量的情况下。
2019-10-07 math.AP
Multiplicity of solutions for homogeneous elliptic systems with critical growth
本文研究椭圆型方程组$$ {array}{ll} -Δu = Q_u(u,v) + 1/2{2^*} H_u(u,v),& {in} Ω,\vdois\ -Δv = Q_v(u,v) + 1/{2^*} H_v(u,v),& {in} Ω,\vdois\ u=v=0,& {on} \partialΩ. \leqno{(P)} $$的非负解的个数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是有界光滑区域，$N \geq 3$，$2^*:=2N/(N-2)$，$Q_u, H_u$和$Q_v$，$H_v$是齐次函数$Q,\,H \in C^1(\mathbb{R}^2_+,\mathbb{R})$的偏导数，其中$ \mathbb{R}^2_+ := [0,\infty) \times [0,\infty)$ .在证明中，我们采用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论。
2010-11-22 math.AP
Uniqueness of σ-regular solutions of quasilinear elliptic problems
我们研究了方程$σ$ -正则解的唯一性问题，$$-Δ_p u+ \abs u^{q-1}u =h \quad on\quad \RN, $$，其中$q>p-1>0.$和$N> p.$与更一般的微分算子相关的其他强制型方程也进行了研究。我们的唯一性结果适用于与中曲率型算子相关的方程以及更一般的拟线性次椭圆算子。
2012-11-03 math.AP
A multiplicity theorem for a class of nonlocal elliptic equations involving even nonlinearities
研究有界区域上一类非局部椭圆方程，通过特定方法在适当假设下，证明对于合适区间内的\(\lambda\)，该方程至少有三个弱解。
2026-07-21 math.AP
A bifurcation and multiplicity result for a critical growth elliptic problem
本文研究了光滑有界域中含参数的 Brézis-Nirenberg 型临界增长 p-Laplacian 问题，基于仅假设局部 (PS) 条件的抽象临界点定理，证明了当参数或域体积足够小时存在多个非平凡解，该结果在半线性情况下亦属新成果。
2024-08-27 math.AP
Some recent results on the Dirichlet problem for (p,q)-Laplace equations
摘要对有界区域上一类具有$(p,q)$ -Laplacian算子的椭圆型方程的狄利克雷问题的存在性和多解性定理作了简要的介绍。简要讨论了本征值问题和不同类型的扰动项。特别注意的是可能强制，共振，亚临界，临界，或不对称的右手边。
2017-03-31 math.AP
Multiplicity results for elliptic problems with super-critical concave and convex nonlinearties
我们将证明一个多重性结果的半线性椭圆问题的超临界非线性的形式，\begin{equation}\label{con-c} \left \{ \begin{array}{ll} -Δu =|u|^{p-2} u+μ|u|^{q-2}u, & x \in Ω\\ u=0, & x \in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation}其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域的$C^2$ -边界和$1<q< 2<p.$作为我们的结果的后果，我们将表明，对于每个$p>2$，存在$μ^*>0$，使每个$μ\in (0, μ^*)$这个问题有一个序列的解决方案具有负能量。这一结果在$p.$的亚临界值时已为人所知。本文将把它推广到$p$的超临界值。我们的方法是基于一个新的变分原理建立的作者之一，允许一个处理超出通常的局部紧结构的问题。
2017-06-26 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the logarithmic Schrödinger equation with a potential on lattice graphs
本文利用 Fountain 定理和变分方法，研究了格图上带势对数 Schrödinger 方程解的存在性与多重性，并将基态解结果推广至拟可迁图及 $p$-Laplacian 方程。
2024-03-23 math.AP
