Diffeomorphism-invariant properties for quasi-linear elliptic operators
Viviana Solferino, Marco Squassina
对于拟线性椭圆型方程，我们检测相关的性质保持不变的行动下，一个合适的类的同态。这就产生了退化和非退化双线性方程的存在性理论之间的联系。
For quasi-linear elliptic equations we detect relevant properties which remain invariant under the action of a suitable class of diffeomorphisms. This yields a connection between existence theories for equations with degenerate and non-degenerate coerciveness.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lewy-Type Nondegeneracy for Gradient-Dependent Elliptic Equations and Global Gradient Diffeomorphisms on Convex Rings
本文证明梯度依赖椭圆方程的Lewy型非退化性：局部同胚梯度映射导致Hessian行列式非零，且凸环上无临界点、水平集严格凸的容量解其Hessian惯性为(1,n-1)，从而梯度为全局微分同胚，适用于p-Laplace和极小曲面方程。
On the ellipticity of operators associated with Morse-Smale diffeomorphisms
本文考虑闭光滑曲面上伪微分算子生成的算子代数和该曲面的Morse-Smale同态诱导的移位算子。该代数中的元素被认为是索伯列夫空间尺度上的算子，本文的目的是描述给定算子的Fredholm性质如何依赖于Sobolev光滑指数$s$ .
Index of elliptic operators for a diffeomorphism
我们发展了与闭光滑流形的一个非纯映射有关的算子的椭圆理论。本文的目的是根据流形的拓扑不变量和算子的符号得到这类算子的指数公式。这种情况下的符号是某种交叉积的元素。我们表示的指标作为配对的类在K-理论定义的符号和托德类的交叉产品的周期循环上同调。
Uniformization and an Index Theorem for Elliptic Operators Associated with Diffeomorphisms of a Manifold
研究了光滑闭流形上一类非局部椭圆算子的指标问题，即由等距同构引起位移的微分算子。解决的关键是方法的一致化：我们分配给非局部问题的伪微分算子具有相同的指标，在一个有限维向量丛的一个紧凑的流形的部分。然后，我们确定的符号的拓扑不变量方面的指数，使用Atiyah-Singer指数定理。
Elliptic theory for operators associated with diffeomorphisms of smooth manifolds
本文综述了与光滑流形上的双同态有关的算子的椭圆理论。这样的算子自然出现在分析、几何和数学物理中。我们调查经典的结果，以及最近获得的结果。本文由引言和三个部分组成。在引言中，我们给出了研究领域的总体概述。为了读者的方便，我们在这里尽量少用特殊术语。在剩下的部分中，我们给出了在引言中提到的最重要结果的详细公式。
Nontrivial solutions of quasilinear elliptic equations with natural growth term
在非同态不变的假设下，证明了一类含有自然增长项的拟线性椭圆型方程多解的存在性。为了这个目的，我们开发了一个适应度理论。
On the Index Formula for an Isometric Diffeomorphism
本文给出了闭光滑流形的等距同构轨道上的移位算子算子的指标问题的一个初等解。这种解决方案是基于减少（保持指数）的操作椭圆型pseudodiomatic操作的流形上的一个更高的维度和应用程序的Atiyah-辛格型公式。最后的指标公式给出了在原流形上的算子的符号。
Homogenization of random elliptic systems with an application to Maxwell's equations
本文研究了一类散度型椭圆方程组的均匀化问题，其中系数是具有平稳梯度的随机双同态的周期函数的复合。这是在Blanc，Le Bris和P. L.狮子给出了抽象结果在随机耗散双各向异性介质中的应用。
Quasilinear elliptic equations with natural growth and quasilinear elliptic equations with singular drift
证明了一个满足自然增长条件的拟线性椭圆型方程解的存在性结果。作为结果，我们推出了一个含有奇异漂移的拟线性椭圆型方程解的存在性结果。证明中的一个关键工具是研究起“自然约束“作用的辅助变分不等式
Behavior of bounded solutions of quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
讨论了满足特殊条件的黎曼流形上拟线性椭圆型方程的有界解。
Boundary behavior for a singular quasi-linear elliptic equation
在光滑有界区域上，得到了一类奇异拟线性椭圆型方程解的存在性、唯一性、正则性和边界表现。
Uniqueness of ground states for a class of quasi-linear elliptic equations
本文证明了一类拟线性椭圆型方程，特别是拟线性Schrodinger方程的正径向解的唯一性。
Global compactness for a class of quasi-linear elliptic problems
证明了外区域上一类拟线性椭圆型方程的Palais-Smale序列的一个整体紧性结果。
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
A Quasilinear Elliptic Equation with Oscillating Nonlinearity
在光滑有界区域上，我们找到了一类具有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程的解，该方程在原点附近具有振动性，且非线性项是无界的.
Quasiconformal Mappings and Neumann Eigenvalues of Divergent Elliptic Operators
研究了在平面区域（包括某些分形区域）中具有Neumann边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(z) \nabla f(z)]$的谱性质，这些算子满足拟双曲边界条件.我们的方法是基于索伯列夫空间上的拟共形映射，椭圆算子和复合算子之间的相互作用。
Solutions for quasilinear fourth order elliptic equations on $\mathbb{R}^{N}$ with sign-changing potential
在变号位势的$\mathbb{R}^{N}$上得到了拟线性四阶椭圆型方程解的存在性和多解性结果.我们的结果推广了最近关于这个问题的一些结果。
Nonexistence of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上一类具位势的拟线性椭圆型方程在测地球上适当的加权体积增长条件下非平凡的、可能变号的稳定解的不存在性.
Weak solutions for a system of quasilinear elliptic equations
考虑无界区域上的拟线性椭圆型方程组。利用变分方法证明了一列径向对称弱解的存在性。
Existence of multiple solutions for quasi-linear degenerate elliptic equations
研究了一类拟线性椭圆型退化方程。退化算子来源于对具有角点奇异性的流形的分析。运用变分方法证明了该问题无穷多解的存在性。
Harnack's inequality for quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth
证明了具有广义Orlicz增长条件的二阶拟线性椭圆型方程有界弱解的Harnack不等式.我们的方法涵盖了新的情况下，可变指数和（p，q）的增长条件。
On explosive solutions for a class of quasi-linear elliptic equations
研究一类拟线性椭圆方程大解的存在性、唯一性、多重性和对称性。此外，我们刻画了解的边界爆破速率，包括边界曲率的贡献出现的情况。
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
Multiple solutions for quasilinear elliptic systems involving variable exponents
研究了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的非变分椭圆型方程组多解的存在性.该方法结合了Leray-Schauder拓扑度和上下解方法。
Existence, positivity and boundedness of solutions for systems of quasilinear elliptic equations
本文给出了含p-Laplacian算子和q-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程组解的存在性、正性和有界性的结果。该方法结合了Schaefer的不动点、比较原理以及Moser的迭代过程。
A new proof of Hölder estimates for the gradient of quasilinear elliptic equations
本文受Evans-Krylov定理证明启发，采用覆盖方法给出拟线性椭圆方程梯度Hölder估计的新证明，并通过相同方法获得全非线性椭圆方程梯度的Hölder估计。
A jumping problem for quasilinear elliptic equations with right hand side measure
考虑一类具有右测度的拟线性椭圆型方程，其中低阶项具有跳跃型行为。利用度理论的技巧，证明了一个或两个熵解的存在性。
On quasiconformal selfmappings of the unit disk and elliptic PDE in the plane
证明了如下定理：若$w$是单位圆盘到自身的拟共形映射，满足椭圆型偏微分不等式$|L[w]|\le \mathcal{B}|\nabla w|^2+Γ$，则$w$是Lipschitz连续的.这个结果推广了最近的一些结果，其中不再考虑椭圆型微分算子，而只考虑Laplace算子.
Liouville-type results for some quasilinear anisotropic elliptic equations
本文证明了拟线性各向异性椭圆方程稳定解的Liouville型定理，并涵盖纯Finsler p-Laplacian情形。
Stable determination of the nonlinear term in a quasilinear elliptic equation by boundary measurements
对于用边界测量确定拟线性椭圆型方程中非线性项的问题，建立了一个Lipschitz稳定性不等式.我们给出了一个证明的基础上的线性化过程连同特殊的解决方案构造的基本解的线性化问题。
Generalized Polya-Szego inequality and applications to some quasi-linear elliptic problems
将Polya-Szego不等式推广到依赖于$u$及其梯度的被积函数.在最小的附加假设下，我们在这个广义不等式中建立了等式情形。我们也给出了我们的研究的一类拟线性椭圆型方程和系统的相关应用。
Singular quasilinear convective elliptic systems in $R^N$
主要通过扰动技巧、不动点论证和先验估计，证明了一类带对流项的奇异拟线性椭圆方程组正整体弱解的存在性.一些正则性结果表明，所得到的解决方案实际上是强大的。
Quasilinear elliptic systems with convex-concave singular terms $Φ\!-\!Laplacian$ operator
研究一类含有$Φ$ -Laplacian算子和凹凸奇异项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性.我们的方法是在Orlicz-索伯列夫空间的基础上，利用广义Galerkin方法，结合扰动技术和比较参数
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
Multiple solutions for quasilinear elliptic problems with concave and convex nonlinearities
本文研究具有凹凸非线性的拟线性椭圆问题，通过在交集Banach空间中应用变分方法与截断技术，证明了多个有界符号解的存在性。
Continuity at a boundary point of solutions to quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth and non-logarithmic conditions
本文考虑系数满足Musielak-Orlicz（p，q）-增长和非对数条件的拟线性椭圆型方程的狄利克雷问题.建立了边界点正则性的Wiener型充分条件。
On The Extremal Parameters Curve of a Quasilinear Elliptic System of Differential Equations
考虑一类具有不定超线性非线性项的拟线性椭圆型方程组，其非线性项依赖于两个实参数$λ,μ$。利用Nehari流形和极值参数的概念，推广了关于正解存在性的一些结果.
Uniqueness of positive solution for a quasilinear elliptic equation in heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中一类含p-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程正解的存在唯一性问题。利用海森堡群中的Diaz-Saa不等式，证明了该不等式的唯一性，该不等式是通过推广Picone恒等式得到的。
On the Fredholm and unique solvability of nonlocal elliptic problems in multidimensional domains
考虑有界区域$Q\subset\mathbb R^n$中的$2m$阶椭圆型方程，其非局部边值条件将$(n-1)$维光滑流形$Γ_i$上的解及其导数的值与流形$ω_{i}(Γ_i)$上的值联系起来，其中$\bigcup_i\overline{Γ_i}=\partial Q$是$Q$的边界，$ω_i$是$C^\infty$的同构.通过证明解的先验估计和构造右正则化子，证明了加权空间中Fredholm可解性。对于带参数的非局部椭圆型问题，我们证明了其唯一可解性。
Hopf Lemma and regularity results for quasilinear anisotropic elliptic equations
考虑一类拟线性各向异性椭圆型方程，可能退化或奇异，这是在计算机视觉和连续介质力学的几个应用感兴趣。我们证明了一个霍普夫引理以及局部和全局的正解的正则性估计，推广了以前的结果已知的背景下的p-Laplacian方程。
Boundary Harnack inequality and a priori estimates of singular solutions of quasilinear elliptic equations
将边界Harnack不等式的一些经典结果推广到一类拟线性椭圆型方程，得到了这类方程在区域边界上具有孤立奇点的解的一些新的估计.
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Quasi-Steady Elliptic Problems
本文考虑向量值拟定常线性椭圆问题的极大正则性。方程组是区域上的椭圆型方程和边界上的发展方程。我们证明了这些问题的极大$L_p$ - $L_q$正则性，并举例说明了我们的结果是适用的. Lopatinskii-Shapiro条件和渐近Lopatinski-Shapiro条件是得到解算子有界性的重要条件。
Quasi-linear elliptic equations with superlinear convection
本文研究了涉及Leray-Lions算子和超线性对流项的拟线性椭圆方程解的存在性与正则性，涵盖p-Laplacian方程，并推广了Boccardo等人（2024年）的部分结果。
Existence and symmetry of least energy solutions for a class of quasi-linear elliptic equations
对于R^n上的一类自治拟线性椭圆型方程，证明了最小能量解的存在性，并证明了所有最小能量解在R ^n中不变号，且在R^n中的平移范围内是径向对称的.
Symmetry results for nonvariational quasi-linear elliptic systems
利用小区域上的弱比较原理，证明了一类非变分形式的拟线性椭圆型方程组的正则解在凸和对称光滑有界区域上的轴对称性和在球上的径向对称性.此外，在二维的情况下，我们研究的系统时，设置在一个半空间。
The existence and multiplicity of solutions for general quasi-linear elliptic equations with sub-cubic nonlinearity
研究了一类拟线性薛定谔方程解的存在性和多解性，其中包含了修正的非线性薛定谔方程.采用一种新的微扰方法处理亚立方非线性项。
Unilateral global bifurcation for a class of quasilinear elliptic systems and applications
本文建立了一类强耦合拟线性椭圆型方程组的单边分支结果，推广了J. López-Gómez的分支定理.为此，我们利用了弗雷德霍姆算子算子的指数$0$理论、椭圆算子的特征值和Krein-Rutman定理等结果.最后，我们将这个结果应用到一些特定的系统所产生的人口动力学和确定的共存状态的存在区域。
Noncoercive quasilinear elliptic operators with singular lower order terms
本文考虑一类非强制性的拟线性二阶椭圆型微分算子族，它们由Marcinkiewicz空间中的函数定义。证明了相应的狄利克雷问题解的存在性。也解决了相关的障碍问题。最后，我们证明了当数据更规则时，狄利克雷问题的解具有更高的可积性。
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
Gevrey vectors of multi-quasi-elliptic systems
证明了多重拟椭圆性是多重拟齐次微分算子椭圆迭代性质成立的一个充要条件。
On Local Solutions of Second Order Quasi-linear Elliptic Systems with Arbitrary 1-Jet at a Point
该研究证明了任意二阶拟线性椭圆型方程组在一点处具有任意1-jet的局部解存在的一般性结果。
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic equations with different boundary conditions
研究了有界区域内几类含振荡权的非线性问题在不同边界条件下特征值的（变分）收敛速度收敛速率。
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