Centers of quasi-homogeneous polynomial planar systems
本文确定了0至4次拟齐次多项式平面向量场的中心，研究了各中心的可逆性与解析可积性，并发现了既非轨道可逆也非解析可积的多项式中心这一新场景。
2024-09-27 math.DS
On the non-existence of isochronous centers in planar discontinuous differential systems
本文研究平面分段不连续微分系统，证明以直线 y=0 和 x=0 为切换线的系统在原点不存在等时中心。
2023-11-16 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Lower bound on the number of periodic solutions for asymptotically linear planar Hamiltonian systems
本文证明了渐近线性平面哈密顿系统的$T$ -周期解个数的下界。准确地说，我们表明，这样的系统，$T$ -周期的时间，与$T$ -马斯洛夫指数$i_0,i_\infty$在原点和无穷远，至少有$|i_\infty-i_0|$周期解，和一个额外的，如果$i_0$是甚至。我们的论证结合了Poincaré-Birkhoff定理和拓扑度的应用。我们说明了我们的结果的清晰度，并将其扩展到二阶常微分方程的情况下，在零和无穷远的线性行为。
2018-05-28 math.DS
Crossing limit cycles of planar discontinuous piecewise differential systems formed by isochronous centers
近年来，由于平面不连续分段微分系统在真实现象建模中的丰富应用，人们对研究平面不连续分段微分系统的兴趣越来越大。理解这些系统动力学的难点之一是研究它们的极限环。本文研究了几类被一条直线分隔的平面间断分段微分系统的最大交叉极限环数，这些系统由齐次非线性项的线性中心（即等值线中心）和三次等值线中心的组合构成.对于这几类平面间断分段微分系统，我们解决了第16个Hilbert问题的推广，即给出了它们的最大交叉极限环个数的上界.
2022-05-09 math.DS
Topological Horseshoe Induced by Periodic Switching Between Non-Isochronous Planar Systems
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究通过周期切换两个非等时平面子系统生成的系统中拓扑 horseshoe 的存在条件，利用哈密顿系统周期函数与周期轨道围成面积变化率的关系，提出可数值验证的判据，确保切换后系统出现混沌动力学。
2026-04-29 math.DS
Limit Cycles Bifurcating from a Periodic Annulus in Discontinuous Planar Piecewise Linear Hamiltonian differential System with Three Zones
本文研究了由两条平行直线分隔的三个区域的间断平面分段线性Hamilton微分系统从周期环分支出的极限环的个数。证明了如果中心子系统，即定义在两条平行线之间的系统有实中心，而其它子系统有中心或鞍点，则周期环扰动后至少有三个极限环.为此，我们研究了分段哈密顿系统的Melnikov函数零点的个数，并给出了该系统的一个标准形，以简化计算。
2021-09-21 math.DS
Darboux-type center conditions for families of planar polynomial vector fields
Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）；Monash University（蒙纳士大学）
研究平面多项式向量场的中心焦点问题，基于李雅普诺夫函数法，给出两类微分系统中心焦点条件新结果，找到由李雅普诺夫常数生成的鲍廷理想的一个包含关系，结果适用于任意次数\(n\geq2\)。
2026-07-07 math.DS
Really perverse periodic solutions of the planar N-body problem
本文给出了平面N体问题中真正反常的周期解的例子，这些解对于至少两个具有相同质量和相同质心的质量系统保持不变，并指出迄今为止满足此性质的N的最小值为474。
2025-07-17 math.DS
Non-Collision singularities in the Planar two-Center-two-Body problem
本文研究了一个简化的四体问题--平面两中心两体问题。在平面上，我们有两个固定的中心$Q_1=(-χ,0)$，质量为1的$Q_2=(0,0)$，以及质量为$μ\ll 1$的两个运动体$Q_3$和$Q_4$。它们通过牛顿位势相互作用。$Q_3$被$Q_2$捕获，$Q_4$在两个中心之间来回移动。基于Gerver模型，我们证明了存在一个Cantor初始条件集，该初始条件集导致速度在有限时间内加速到无穷大的哈密顿系统的解，从而避免了所有早期碰撞.我们认为这个模型作为一个简化的模型的平面四体问题的情况下的Painlevé猜想。
2016-07-14 math.DS
Families of periodic orbits in the planar Hill four-body problem
本文对限制性四体问题中的平面周期轨道族在Hill近似下进行了数值研究，即通过将势函数展开为m3 ^1/3（第三小质点的质量）的幂级数，并取m3趋于零的极限情形，在辛标度后，将两个大质量的物体送到无穷远.极限哈密顿量依赖于一个参数μ（第二原色的质量），并且具有经典限制三体问题和限制四体问题的一些动力学特征。我们探讨了无穷小粒子的周期轨道族的质量参数的某些值，这些探索显示出有趣的性质，关于这个问题的周期轨道，特别是太阳-木星-小行星的情况下。我们还提供每个系列的水平和垂直稳定性的详细信息。
2015-08-04 math.DS
Complicated dynamics in planar polynomial equations
研究了平面非自治常微分方程中产生分布混沌的一种机制，并尝试用拓扑熵来度量混沌。它基于简单周期解之间的相互作用。证明了周期解之间存在无穷多个异宿解。
2017-10-01 math.DS
New criterions on nonexistence of periodic orbits of planar dynamical systems and their applications
周期轨道存在与否的刻画是一个经典问题，它既有重要的理论意义，又有许多实际应用。本文给出了平面动力系统$\dot x=y,~\dot y=-g(x)-f(x,y)y$不存在周期轨道的几个新的判据，并通过实例说明了这些判据是适用的，而已知的判据对它们是无效的。在此基础上，我们进一步刻画了其平衡点的局部拓扑结构，这也证明了A.F.安德烈耶夫[美国数学学会翻译] 8（1958），183- 207]关于退化平衡的局部拓扑分类是不完全的。最后，作为这些结果的另一个应用，我们对一个平面微分系统的全局相图进行了分类，这个问题来自A. Gasull和机械振荡器在适当的限制其参数。
2022-03-02 math.DS
Properties of Poincaré half-maps for planar linear systems and some direct applications to periodic orbits of piecewise systems
本文研究了平面线性系统中 Poincaré 半映射的基本性质，包括解析性、级数展开及二阶导数符号等，并揭示了这些性质在理解平面分段线性系统动态行为及推导周期轨道非平凡结论中的关键作用。
2023-04-02 math.DS
Planar random walk in a stratified quasi-periodic environment
研究了平面上非齐次马尔可夫链在环境水平分层和准周期型非齐次时的常返性。
2020-12-11 math.DS math.PR
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions from the polygonal relative equilibria for the n-body problem
本文讨论了在平面内作匀速转动的$n$质点在平面内和空间内周期解的全局分支问题。作为一种特殊情况，我们完整地研究了正多边形上的n个相同质量和一个中心质量。利用问题的对称性求出了分支的不可约表示、线性化，并借助于正交度理论求出了分支的所有对称性。
2016-01-09 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a sustainable supply chain defined by a planar system of ordinary differential equations
本研究针对描述可持续供应链产品-资源相互作用的平面无时滞常微分方程组，分析其平衡点稳定性，揭示环境容量超阈值时的超临界Hopf分岔现象，推导临界阈值并经数值模拟验证，得到周期解的相关估计。
2026-08-07 math.DS
Recurrence and Embeddings in Planar Wind-Tree Models
该研究聚焦平面周期无限台球系统，证明在有理模型中周期性添加特定障碍物后，所得球桌的台球流几乎在所有方向上均具有递归性。
2024-02-05 math.DS
A few remarks on periodic orbits for planar billiard tables
本文给出了平面台球桌周期点测度猜想的一个解答。该定理说，如果$\Om\subset\R^2$是一个具有分段$C^3$边界的紧致域，则$\Om$中台球的周期轨道集具有测度零。在这里，我概述了一个证明。其他地方会有完整的版本。
2006-12-01 math.AP math.DS
On the non-existence of isochronous tangential centers in Filippov vector fields
等时性问题是平面向量场定性理论中的一个经典问题，它是关于中心是否等时的问题，即中心邻域内的所有轨迹是否具有相同的周期。这个问题通常通过所谓的周期函数来研究。本文主要研究平面Filippov向量场切向中心的等时性问题。通过计算平面Filippov向量场切向中心的周期函数，证明了切向中心永远不是等距的。
2022-03-11 math.DS
Action minimizers under topological constraints in the planar equal-mass four-body problem
结果表明，在平面等质量四体问题中，存在两组新的作用极小元，它们连接具有固定对称轴和特定阶数约束的两个平面边界构型：双等腰构型和等腰梯形构型.通过应用水平估计方法，这些极小被证明是无碰撞的，它们可以被扩展到两组新的周期或准周期轨道。
2017-10-27 math.DS
Global dynamics and unfolding of planar piecewise smooth quadratic quasi-homogeneous differential systems
本文研究了平面分段光滑二次拟齐次非齐次多项式微分系统的全局动力学和分支。给出了分段光滑二次拟齐次系统中心存在的充分和必要条件。而且，如果中心存在，则它是全局非等距的，这在光滑二次拟齐次系统中是不可能出现的。然后研究了分段光滑二次拟齐次非齐次系统的全局结构。最后研究了分段光滑二次拟齐次中心的极限环分支，并应用Melnikov方法对分段光滑近哈密顿系统给出了从中心的周期轨道分支出的极限环的最大个数.
2017-08-11 math.DS
Linear Stability of Periodic Trajectories in Inverse Magnetic Billiards
研究了平面逆磁台球周期轨迹的稳定性，该动力系统的轨迹在连通平面区域$Ω$内为直线，在$Ω$外为圆弧.明确的例子计算在圆，椭圆，和一个参数的家庭曲线$x^{2k}+y^{2k}=1$。比较周期性台球和磁性台球轨迹的线性稳定性。
2021-06-10 math.DS
Degenerate resonances and their stability in planar systems with small negative divergence
考虑一个具有小周期扰动的保守系统，假设扰动系统的发散为负。主要定理为周期解的存在性和渐近稳定性提供了普遍的充分条件，无论分支函数的零点是否简单，这些条件都适用。
2011-12-17 math.DS
About periodic solutions of a planar system modelling neural activity
我们推导出明确的符号表达式的第一，第二，第三李雅普诺夫系数的复杂的焦点的平面系统建模活动的神经网络。通过对这些表达式的分析，我们得到了关于模型中极限环的个数和位置的新结果。
2001-11-01 math.DS q-bio.QM
Planar S-systems: Global stability and the center problem
S系统是幂律动力系统（具有实指数的多项式系统）的简单例子。对于平面S-系统，我们研究了唯一正平衡点的全局稳定性，并解决了中心问题。进一步，我们构造了一个具有两个极限环的平面S-系统。
2018-05-08 math.DS q-bio.MN
Existence and Stability of Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Planar Pairwise Symmetric Four-Body Problem
我们将我们以前的正则化完全对称等质量四体问题中对称周期同时二元碰撞轨道的解析存在性推广到正则化平面成对对称等质量四体问题中对称周期同时二元碰撞轨道的解析存在性。然后，我们使用一个连续的方法，数值上找到对称的周期性的同时二进制碰撞轨道在一个正则化的平面成对对称的1，m，1，m四体问题的$m$之间的0和1。对特征乘子的数值估计表明，当$0.54\leq m\leq 1$时，这些周期轨道是线性稳定的;当$0<m\leq0.53$时，这些周期轨道是线性不稳定的.
2011-05-27 math.CA math.DS
Generic properties of planar symplectic billiards
Dipartimento di Matematica Tullio Levi–Civita, Università di Padova（帕多瓦大学数学系）；ISEG, Universidade de Lisboa（里斯本大学经济与管理学院）
研究平面辛台球的一般性质，证明对于\(C^\infty\)强凸域剩余集，周期轨迹相关性质，还证弗兰克斯引理等，得出\(C^\infty\)强凸辛台球一般有正拓扑熵的结论。
2026-07-24 math.DS
Variational Construction of Homoclinic and Heteroclinic Orbits in the Planar Sitnikov Problem
本文研究偏心率趋于1时平面Sitnikov问题的极限情形，利用变分方法证明了在实现非周期符号序列的周期轨道之间存在无穷多个同宿和异宿解。
2025-08-11 math.DS
Arnold Diffusion in a Restricted Planar Four-Body Problem
构造了一类能量快速增长的平面四体问题。所考虑的系统是限制性平面圆形三体问题（RPC3BP）的准周期摄动。采用Gelfreich-Turaev和de la Llave的机制来获得快速的能量增长。扩散是由围绕$L_1$和$L_2$拉格朗日点及其异宿交点的两个李雅普诺夫周期轨道形成的异宿环产生的。我们的模型是第一个已知的例子在天体力学的先验混沌情况下的阿诺德扩散。
2014-01-06 math.DS
On odd-periodic orbits in complex planar billiards
著名的猜想V.Ya.Ivrii（1978）说，{ \it在每一个台球无限光滑的边界在一个欧几里得空间的周期轨道集有测度零}。在本文中，我们研究的复杂版本的Ivrii猜想奇周期轨道的平面台球，从复解析曲线的反射。我们证明了以下情形的正解：1）三角形轨道; 2）奇周期轨道，当镜像是避开无穷远点的两个特殊点（即所谓的迷向点）的代数曲线时。我们提供即时应用程序真正的分段代数Ivrii的猜想和它的类似物中的隐形理论。
2013-09-07 math.AG math.DS
On the cyclicity of weight-homogeneous centers
设W是具有中心的权齐次平面多项式微分系统。我们找到了一个上界的极限环的数量分叉下的一般多项式扰动下的周期环W。我们将这一结果应用于具有幂零中心且没有亚纯首次积分的特定平面多项式系统族。
2009-03-14 math.DS
Rapid and Accurate Methods for Computing Whiskered Tori and their Manifolds in Periodically Perturbed Planar Circular Restricted 3-Body Problems
当平面圆型限制性三体问题（RTBP）受到周期扰动时，不稳定周期轨道族分裂成须环，且大多数环保持在扰动系统中。在这项研究中，我们1）开发了一个拟牛顿法，同时解决了环面和他们的中心，稳定和不稳定的方向; 2）实现连续的扰动以及旋转数; 3）计算傅立叶-泰勒参数化的稳定和非稳定流形; 4）正则化的运动方程;和5）全球化这些流形。我们的方法提高了效率和精度相比，以前的研究，并适用于各种周期性扰动。我们证明了在平面椭圆RTBP共振附近的工具。
2021-10-05 astro-ph.EP math.DS
Limit cycles from a monodromic infinity in planar piecewise linear systems
研究了两个线性区域由一条直线分隔且无穷远点有周期轨道的平面分段线性系。通过对变量和参数的一些变换，得到了一个五参数的约化标准形。代替通常的Bendixson变换工作在无穷远，一个更直接的方法是通过采取适当的坐标的交叉点的可能的周期轨道的分离直线。所需的计算来表征的稳定性和分岔的周期轨道在无穷远是容易得多。结果表明，无穷远点的Hopf分支可以具有余维3的退化，特别是可以从无穷远点的周期轨道分支出最多3个极限环.这提供了一种新的机制来解释该系列系统中声称的最大极限环数量。分析了无穷远点中心的分类及其分支的极限环。
2020-10-06 math.DS
Planar Semi-quasi Homogeneous Polynomial differential systems with a given degree
本文研究平面半拟齐次多项式微分系统（简称PSQHPDS），它可以看作是半齐次和拟齐次系统的推广。利用代数技巧，导出了PSQHPDS的几个重要性质，并利用这些性质建立了一个算法，以获得PSQHPDS在给定次数下的所有显式。然后，我们应用该算法研究了二次和三次PSQHPDS的中心问题。证明了二次方程无中心，三次方程有中心当且仅当它经过坐标的线性变换和时间的重新标度后可表示为$\dot{x}=x^2-y^3, \dot{y}=x$.
2018-06-04 math.DS
Existence of either a periodic collisional orbit or infinitely many consecutive collision orbits in the planar circular restricted three-body problem
在限制三体问题中，连续碰撞轨道是指那些起始和终止于与其中一个主粒子碰撞的轨道。对这种轨道的兴趣不仅来自数学，而且来自各种工程问题。本文利用弗洛尔同调，证明了当Jacobi能量低于第一临界值时，在平面圆形限制三体问题的能量超曲面的每一个有界分支上，要么存在一个周期碰撞轨道，要么存在无穷多个连续碰撞轨道.
2018-02-26 math.DS math.SG
Emergence of Multiple Crossing Limit Cycles in Planar Piecewise Systems with Isochronous Centers and Nonsmooth Switching Manifolds
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究平面分段系统中多重交叉极限环的产生机制，通过非光滑切换流形增强动力学复杂性，推导出交叉极限环数量的上界并构造实例。
2026-04-21 math.DS
Computing the exact number of periodic orbits for planar flows
本文考虑多项式平面流周期轨道的\emph{exact}数的确定问题。这个问题是希尔伯特第16问题的一个变种。使用一个自然的可计算性的定义，我们表明，这个问题是不可计算的，一方面，另一方面，可计算的所有结构稳定的系统上定义的单位磁盘上的集合一致。我们还证明了存在一族多项式平面系统，该系统的周期轨道数没有可计算的精确上界。
2022-10-28 cs.LO math.DS math.LO
An asymptotic estimate of the variance of the self-intersections of a planar periodic Lorentz process
考虑了具有严格凸障碍物和有限视界的周期平面Lorentz过程。这个过程描述了在平面内以单位速度运动的质点在障碍物上的弹性反射的位移。我们称这个洛伦兹过程的自相交数为小于n的整数对（k，m）的个数V（n），使得粒子在第k次和第m次碰撞时都碰到同一个障碍物。本文的目的是证明V（n）的方差等价于cn^2（最近，Dkillanneal和Utev已经证明了简单平面随机游动的这一结果）。
2013-03-12 math.DS math.PR
Generalized Periodic Orbits of Time-Periodically Forced Kepler Problem Accumulating the Center and of Circular and Elliptic Restricted Three-Body Problems
在本文中，我们考虑一个任意维的时间周期强迫开普勒问题，我们只假设外力在吸引中心的邻域内是正则的。我们证明了该系统存在无穷多个周期轨道，且可能存在中心正则化的两次碰撞，从而积累吸引中心。该结果是通过一个本地化参数结合$C^{1}$ -持久性的闭轨道的本地同伦拉伸参数的结果。因此，通过将任意维的圆形和椭圆形限制三体问题表示为时间周期强迫开普勒问题，我们得到存在无穷多个周期轨道，其中可能的两次碰撞与正则化的主轨道一起累积到每个主轨道。
2020-10-28 math.DS
On a generalization of the Cartwright-Littlewood fixed point theorem for planar homeomorphisms
我们证明了Cartwright和Littlewood的不动点定理的一个推广。也就是说，假设$h : \mathbb{R}^2 \to\mathbb{R}^2$是一个保向平面同胚，并令$C$是一个连续统，使得$h^{-1}(C)\cup C$是非循环的。如果存在一个$c\in C$，使得$\{h^{-i}(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$或$\{h^i(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$，则$C$也包含$h$的不动点。我们的方法是基于莫顿布朗的Cartwright和Littlewood的结果的简短证明。此外，利用Bonino的链接周期轨道定理，我们还证明了上述关于方向反转同胚的结果的一个对应结果，即如果$C$中包含$k$ -周期轨道（$k>1$），则保证$C$中存在$2$-周期轨道.
2015-10-22 math.DS
Periodicity of certain piecewise affine planar maps
确定了欧氏平面上某些分段仿射映射的周期点和非周期点。利用这些映射，我们证明了对于$λ\in\{\frac{\pm1\pm\sqrt5}2,\pm\sqrt2,\pm\sqrt3\}$，所有满足$0\le a_{k-1}+λa_k+a_{k+1}<1$的整数序列$(a_k)_{k\in\mathbb Z}$都是周期的.
2008-09-16 cs.DM math.DS math.NT
Fixed point indices of planar continuous maps
我们刻画了平面上作为不变集和连续映射孤立的不动点的不动点指数序列$\{i(f^n, p)\}_{n\ge 1}$.特别是，我们证明了该序列是周期性的，并且对于每个$n \ge 1$都是$i(f^n, p) \le 1$。这一刻画使我们能够有效地计算2-球面上一类连续映射的Lefschetzzeta函数，得到了受J. Franks以前文章启发的无限周期轨道存在性的新结果，并部分回答了Shub关于2-球面上$d$度映射周期轨道数增长的问题.
2016-05-27 math.DS
Periodic solutions of the N-vortex Hamiltonian system in planar domains
研究了区域$Ω\subset\mathbb{C}$中$N$ -涡旋问题的无碰撞非常数周期解的存在性.这些是一阶哈密顿系统\[ \dot{z}_k(t)=-i\nabla_{z_k} H_Ω\big(z(t)\big),\quad k=1,\dots,N, \]的解$z(t)=(z_1(t),\dots,z_N(t))$，其中哈密尔顿系统$H_Ω$具有\[ H_Ω(z_1,\dots,z_N) = \frac1{2π}\sum_{{j,k=1}\atop{j\ne k}}^N \log\frac1{|z_j-z_k|} - F(z). \]的形式。函数$F:Ω^N\to\mathbb{R}$依赖于流体动力格林函数的正则部分，并且从上面是无界的。哈密顿量是从上到下无界的，它是奇异的，不可积的，能量曲面不是紧的，并且不知道是接触型的。证明了周期解族$z^r(t)$，$0<r<r_0$的存在性，其中最小周期$T_r\to0$为$r\to0$ .解接近$H_Ω$的奇异集。我们的结果特别适用于一般的有界域，这可能是简单的或多个连接。它也适用于某些无界域。根据不同的领域，有多个这样的家庭。
2014-03-22 math.DS
Global results on reset-induced periodic trajectories of planar systems
University of Trento（特伦托大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；CNRS, LAAS（法国国家科学研究中心，拉扎尔实验室）；Université de Toulouse（图卢兹大学）
本文研究了由重置反馈诱导的渐近稳定的周期轨迹的存在性，通过平面系统分析，揭示了周期轨道由流动过程中能量耗散与跳跃中恢复的能量之间的平衡所产生，并利用混合Lyapunov工具研究其稳定性，满足混合基本条件可保证渐近稳定的鲁棒性。
2015-09-23 cs.SY eess.SY math.DS
Centers and invariant straight lines of planar real polynomial vector fields and its configurations
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了平面实多项式哈密顿向量场的中心和不变直线数量及其配置规律，证明了当中心数达到上限时的配置规则，并探讨了中心数与极限环存在的关系。
2023-03-25 math.CA math.DS
Limit cycles and chaos in planar hybrid systems
本研究聚焦由两个线性中心与任意次数多项式重置映射组成的平面混合微分系统，分析其极限环特性，同时提供了展现混沌动力学行为的系统实例。
2024-10-01 math.DS
On the centers of the weight-homogeneous polynomial vector fields on the plane
对权度为1、2、3、4的平面权齐次多项式向量场的中心进行了分类。
2009-01-30 math.DS
Quasi-periodic Almost-collision Orbits in the Spatial Three-Body Problem
在一个粒子系统中，准周期几乎碰撞轨道是两个物体相互任意靠近的无碰撞轨道--它们距离的下极限为零，但上极限严格为正--并且在正则化系统中是准周期的，直到时间发生变化。在A。Chenciner和J. Llibre，以及后来J. Féjoz的平面三体问题。在空间三体问题中，C。马夏尔在本文中，我们提供了这一事实的证据。
2013-08-12 math.DS
Periodic Center Manifolds for Nonhyperbolic Limit Cycles in ODEs
针对非双曲极限环附近中心流形存在性此前无严格证明的问题，采用Lyapunov-Perron方法给出其存在性的初等证明，并提供了具有不同光滑性与唯一性的周期中心流形的解析向量场实例。
2023-10-09 math.DS
An organizing center in a planar model of neuronal excitability
本文研究了广义FitzHugh-Nagumo模型的激发性。该模型不同于纯粹的竞争FitzHugh-Nagumo模型，因为它考虑了合作门控变量的影响，如钙电流的激活。兴奋性是探索通过展开干草叉分叉，组织五种不同类型的兴奋性。除了三个经典类型的神经元兴奋性，两个新的类型被描述和明显相关的合作变量的存在。
2012-04-25 math.DS q-bio.NC
Isochronicity and linearizability of a planar cubic system
本文研究一类三次复平面常微分方程组的线性化问题。本文给出了可线性化系统的一种分类，得到了可线性化系统的参数条件。我们还讨论了系统中等熵中心的共存性。
2016-12-08 math.DS
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动，该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构，因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用，存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理，这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为，特别是，在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道，包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络，椭圆周期轨道族，同宿切线，开折中鞍中心的同宿轨道族，作为副产品，我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
2020-11-06 math.DS
Invariant curves of smooth quasi-periodic mappings
本文研究了空间变量上拟周期的平面映射的不变曲线的存在性，满足交性质，$\mathcal{C}^{p}$光滑，其中$p>2n+1$，$n$是频率数.
2017-05-24 math.DS
