Box dimension of unit-time map near nilpotent singularity of planar vector field
通过单位时间映射将离散和连续动力系统联系起来，在分歧理论中具有重要的作用。最近，它也被用于分叉的分形分析。利用规范形研究了平面向量场幂零非单值奇点附近单位时间映射的分形性质。我们对幂零奇点感兴趣是因为它们是非双曲的，而且我们知道在非双曲奇点附近盒维数是非平凡的。研究了单位时间映射在歧点的分离面上产生的离散轨道，得到了这些轨道的盒维数。盒维数的结果将使用Bogdanov-Takens分支和幂零鞍分支的例子详细说明。本文的研究也推广到了幂零奇点的正规形在无穷远处的适当奇点。此外，我们还研究了鞍点在无穷远点奇点附近的规范形的单位时间映射。
2012-05-25 math.DS
A note on the rational non-integrability of the $N$-center problem for almost all degrees of the singularities
本文证明 $N$ 中心问题在有理弱力和中力下，除有限多个奇点阶数 $α\in(0,2)\cap\mathbb{Q}$ 外均非有理可积，并识别剩余情形及其可积必要条件。
2024-10-03 math.DS
Crossing limit cycles of planar discontinuous piecewise differential systems formed by isochronous centers
近年来，由于平面不连续分段微分系统在真实现象建模中的丰富应用，人们对研究平面不连续分段微分系统的兴趣越来越大。理解这些系统动力学的难点之一是研究它们的极限环。本文研究了几类被一条直线分隔的平面间断分段微分系统的最大交叉极限环数，这些系统由齐次非线性项的线性中心（即等值线中心）和三次等值线中心的组合构成.对于这几类平面间断分段微分系统，我们解决了第16个Hilbert问题的推广，即给出了它们的最大交叉极限环个数的上界.
2022-05-09 math.DS
Periodic Solutions of the Planar N-Center Problem with topological constraints
在平面$N$ -中心问题中，对于位形空间中满足一定条件的非平凡自由同伦类，我们证明了对于任何正的$T.$，至少存在一个无碰撞的$N$-周期解。我们使用变分法的直接法，主要困难是证明极小元在一定的拓扑约束下是无碰撞的。
2015-09-16 math.DS
Darboux-type center conditions for families of planar polynomial vector fields
Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）；Monash University（蒙纳士大学）
研究平面多项式向量场的中心焦点问题，基于李雅普诺夫函数法，给出两类微分系统中心焦点条件新结果，找到由李雅普诺夫常数生成的鲍廷理想的一个包含关系，结果适用于任意次数\(n\geq2\)。
2026-07-07 math.DS
Periodic Solutions with Singularities in Two Dimensions in the $n$-body Problem
利用解析方法证明了平面四体问题具有奇异性的周期对称解的存在性。采用数值计算和仿真相结合的方法来生成轨道。这种分析方法很容易推广到任何偶数物体。多个同时发生的双星碰撞是产生的轨道的一个关键特征。
2010-02-09 math.DS
Regularisation for Planar Vector Fields
本文是对平面向量场正则化的首次尝试。受天体力学中奇点的启发，研究了一类退化奇点的块正则化。本文研究了奇点前后一段过渡映射的渐近性质。块正则化的拓扑和明确的条件之前，给出的$ C^0 $ -正则性的地图。$ C^1 $ -正则化的计算被简化为对有理函数的残差求和。证明了转移映射一般仅是可微的，并给出了计算转移映射的方法。特别是，一个玩具的例子，从4体问题的扰动被证明是$ C^{4/3} $。计算了所有齐次二次向量场的正则化。
2019-01-25 math.DS
Symmetries of center singularities of plane vector fields
设D是以原点0为中心的平面上的闭单位2-圆盘，F是D上的光滑向量场，使得O是F的唯一奇点，F的所有其它轨道都是绕O一次的简单闭曲线.因此，拓扑O是一个“中心”奇点。设p：D\0-->（0，+ \infty）是将每个$z\not=O$与其相对于F的周期相关联的函数。这个函数在O处可以是不连续的。设Diff（F）是D中所有保持F的方向和轨道的自同态的群。我们证明了p光滑扩张到D的全部当且仅当F在原点的1-jet是非退化线性映射，并且在这种情况下Diff（F）同伦等价于圆。
2009-07-02 math.DS
Symmetries of degenerate center singularities of plane vector fields
设$D$是以原点$O$为中心的平面上的一个闭单位$2$ -圆盘，$F$是一个光滑向量场，使得$O$是$F$的唯一奇点，并且$F$的所有其他轨道都是围绕$O$缠绕一次的简单闭曲线。因此，拓扑上$O$是一个“中心”奇点。还令$\mathrm{Diff}(F)$是保持$F$的方向和轨道的$D$的所有同构的群。在arXiv：0907.0359中，作者在假设$F$在$O$的$1$ -喷流是非退化的情况下描述了$\mathrm{Diff}(F)$的同伦类型。本文考虑退化情形。在额外的“非退化假设”下，对$F$的路径分量$\mathrm{Diff}(F)$相对于不同的弱拓扑进行了描述。
2015-12-24 math.DS
On the non-existence of isochronous tangential centers in Filippov vector fields
等时性问题是平面向量场定性理论中的一个经典问题，它是关于中心是否等时的问题，即中心邻域内的所有轨迹是否具有相同的周期。这个问题通常通过所谓的周期函数来研究。本文主要研究平面Filippov向量场切向中心的等时性问题。通过计算平面Filippov向量场切向中心的周期函数，证明了切向中心永远不是等距的。
2022-03-11 math.DS
Global dynamics and unfolding of planar piecewise smooth quadratic quasi-homogeneous differential systems
本文研究了平面分段光滑二次拟齐次非齐次多项式微分系统的全局动力学和分支。给出了分段光滑二次拟齐次系统中心存在的充分和必要条件。而且，如果中心存在，则它是全局非等距的，这在光滑二次拟齐次系统中是不可能出现的。然后研究了分段光滑二次拟齐次非齐次系统的全局结构。最后研究了分段光滑二次拟齐次中心的极限环分支，并应用Melnikov方法对分段光滑近哈密顿系统给出了从中心的周期轨道分支出的极限环的最大个数.
2017-08-11 math.DS
On the stability of hybrid polycycles
该研究针对混合平面向量场的一般多环展开，证明其稳定性，拓展了已有文献结果，所涉多环可包含双曲鞍点、切向奇点与跳跃奇点。
2024-12-20 math.DS
Planar S-systems: Global stability and the center problem
S系统是幂律动力系统（具有实指数的多项式系统）的简单例子。对于平面S-系统，我们研究了唯一正平衡点的全局稳定性，并解决了中心问题。进一步，我们构造了一个具有两个极限环的平面S-系统。
2018-05-08 math.DS q-bio.MN
On the cyclicity of weight-homogeneous centers
设W是具有中心的权齐次平面多项式微分系统。我们找到了一个上界的极限环的数量分叉下的一般多项式扰动下的周期环W。我们将这一结果应用于具有幂零中心且没有亚纯首次积分的特定平面多项式系统族。
2009-03-14 math.DS
Stability and cyclicity of polycycles in non-smooth planar vector fields
该研究将光滑平面向量场多循环的稳定性与极限环分岔结论推广至 Filippov 非光滑系统，给出多循环稳定判据及不同条件下极限环数量的上下界。
2023-06-06 math.DS
Planar Semi-quasi Homogeneous Polynomial differential systems with a given degree
本文研究平面半拟齐次多项式微分系统（简称PSQHPDS），它可以看作是半齐次和拟齐次系统的推广。利用代数技巧，导出了PSQHPDS的几个重要性质，并利用这些性质建立了一个算法，以获得PSQHPDS在给定次数下的所有显式。然后，我们应用该算法研究了二次和三次PSQHPDS的中心问题。证明了二次方程无中心，三次方程有中心当且仅当它经过坐标的线性变换和时间的重新标度后可表示为$\dot{x}=x^2-y^3, \dot{y}=x$.
2018-06-04 math.DS
Emergence of Multiple Crossing Limit Cycles in Planar Piecewise Systems with Isochronous Centers and Nonsmooth Switching Manifolds
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究平面分段系统中多重交叉极限环的产生机制，通过非光滑切换流形增强动力学复杂性，推导出交叉极限环数量的上界并构造实例。
2026-04-21 math.DS
On real center singularities of complex vector fields on surfaces
经典的李雅普诺夫-庞加莱中心定理的不同版本之一指出，一个非退化的实解析中心型平面向量场奇点允许一个解析首次积分。为了进一步证明这个结果，R. Moussu建立了这一结果与全纯叶理奇点理论（\cite{moussu}）之间的重要联系。在本文中，我们考虑两个主要框架的推广：（i）平面实解析向量场与“许多”周期轨道附近的奇异性和（ii）芽的全纯叶理有一个合适的奇异性在二维。在本文中，我们证明版本的庞加莱-李雅普诺夫中心定理，包括全纯向量场的情况下。我们也给出了一些应用，暗示在这个框架中还有更多的东西需要探索。
2022-08-12 math.CV math.DS
Singularities of invariant densities for random switching between two linear ODEs in 2D
考虑由两个稳定的线性向量场生成的平面动力系统，该向量场具有不同的不动点，并且在它们之间随机切换。我们的开关率和收缩率方面的不变密度的奇异性。我们证明了远离这些奇点的有界性。我们还讨论了一些生物学上的例子。
2020-09-02 math.DS math.PR
Limit cycles and chaos in planar hybrid systems
本研究聚焦由两个线性中心与任意次数多项式重置映射组成的平面混合微分系统，分析其极限环特性，同时提供了展现混沌动力学行为的系统实例。
2024-10-01 math.DS
On the centers of the weight-homogeneous polynomial vector fields on the plane
对权度为1、2、3、4的平面权齐次多项式向量场的中心进行了分类。
2009-01-30 math.DS
Centers and invariant straight lines of planar real polynomial vector fields and its configurations
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了平面实多项式哈密顿向量场的中心和不变直线数量及其配置规律，证明了当中心数达到上限时的配置规则，并探讨了中心数与极限环存在的关系。
2023-03-25 math.CA math.DS
An organizing center in a planar model of neuronal excitability
本文研究了广义FitzHugh-Nagumo模型的激发性。该模型不同于纯粹的竞争FitzHugh-Nagumo模型，因为它考虑了合作门控变量的影响，如钙电流的激活。兴奋性是探索通过展开干草叉分叉，组织五种不同类型的兴奋性。除了三个经典类型的神经元兴奋性，两个新的类型被描述和明显相关的合作变量的存在。
2012-04-25 math.DS q-bio.NC
Transition maps at non-resonant hyperbolic singularities are o-minimal
我们构造了实数域的一个模型完备和o-极小展开，使得对于任意平面解析向量场X和X的任意孤立的非共振双曲奇点p，X在p处的一个过渡映射在这个结构中是可定义的.该结构也定义了所有收敛的具有自然支集的广义幂级数，并且是多项式有界的。
2009-04-20 math.DS math.LO
Geometric treatments and a common mechanism in finite-time singularities for autonomous ODEs
研究了一类自治常微分方程爆破解的几何处理及其爆破速率。我们的方法侧重于类型的不变集在无穷远通过紧化的相空间，和动力学的中心稳定的流形。特别是，我们表明，在无穷远的不变集的中心稳定流形上的动力学与适当的时间尺度desingularizations以及爆破的奇异性特征动力学的爆破解决方案，以及严格的爆破率。
2018-06-22 math.CA math.DS
Isochronicity conditions for some planar polynomial systems
本文研究了系统$\dot x=-y+A(x,y), \dot y=x+B(x,y)$在$O\in \mathbb{R}^2$中心的等时性，其中$A, B\in \mathbb{R}[x,y]$，它可以归结为Lienard型方程.使用所谓的C-算法，我们已经找到了27个新的多参数等值线中心。
2009-09-10 math.CA math.DS
A variational approach to time-dependent planar two-center Stark-Zeeman systems
本文针对含时双中心Stark-Zeeman系统，利用Birkhoff正则化在爆破环路空间上构造非局部正则化作用泛函，证明其临界点满足二阶时滞微分方程并对应原系统的周期解（含碰撞解），从而克服库仑奇异性导致的局部变分方法失效问题。
2025-07-07 math.DS math.SG
Codimension one foliations with Bott-Morse singularities II
研究了闭定向流形上由Bott-Morse函数局部定义的具有奇点的余维1叶理。我们进行这一设置的经典概念的holonomy不变集和稳定性，并证明了稳定性定理的精神，局部稳定性定理的Reeb。除其他外，这产生了一个很好的拓扑理解的叶子周围可能有一个中心型组件的奇异集，也是拓扑的盆地。稳定性定理还允许描述盆地边界的拓扑结构以及当从盆地内部传递到外部时叶子的拓扑结构如何变化。这是通过纤维Milnor-Wallace手术描述的。这里的一个关键点是要证明，如果中心的盆地的边界是非空的，那么它包含一个鞍;在这种情况下，我们说中心和鞍是成对的。然后，我们描述了三维中可能存在的配对，并使用由经典鞍结分叉激发的构造，我们称之为叶状手术，它可以减少叶状的某些奇异配对。这与我们以前的工作一起使用的主题，以证明一个扩展的3-流形的Reeb的球识别定理。
2011-02-07 math.DS math.GT
Spherical and planar ball bearings -- nonholonomic systems with invariant measures
我们首先构造了具有中心$O_1,...,O_n$和相同半径$r$的$n$均匀球$\mathbf B_1,\dots,\mathbf B_n$的非完整系统，这些球围绕具有中心$O$和半径$R$的固定球$\mathbf S_0$无滑动地滚动。另外，假设半径为$R+2r$且中心与固定球体$\mathbf S_0$的中心$O$重合的动态非对称球体$\mathbf S$在移动球$\mathbf B_1,\dots,\mathbf B_n$上滚动而不滑动。我们证明了这些系统具有不变测度。作为第二个任务，我们考虑当半径$R$趋于无穷大时的极限。我们得到一个相应的平面问题组成的$n$均匀的球$\mathbf B_1,\dots,\mathbf B_n$与中心$O_1,...,O_n$和相同的半径$r$是滚动而不滑动在一个固定的平面$Σ_0$，和一个移动平面$Σ$移动而不滑动的均匀的球。我们证明了这个系统具有不变测度，并且根据欧拉-雅可比定理，它是可积的。
2022-08-05 math-ph math.DS math.MP
Finiteness of Stationary Configurations of the Planar Four-vortex Problem. II
在\cite{yu2021Finiteness}中，我们证明了在平面四涡问题中有许多定态位形（包括平衡位形、刚性平移位形、相对平衡位形和坍缩位形）。然而，我们只建立了有限的崩溃配置的意义上规定的崩溃常数。本文发展了Albouy-Kaloshin和Hampton-Moeckel的奇异性分析方法，进一步证明了四涡问题中确实存在着大量的坍缩构形。这是一个出乎意料的结果，因为对于$N= 3$和$N= 5$，$N$ -涡问题有无穷多个坍缩构形.完成了平面四涡问题定常位形的有限性研究工作。我们还提供了比\cite{yu2021Finiteness}更好的塌缩构型上界。
2021-11-14 math-ph math.AG math.DS
