Decompositions of derived categories of gerbes and of families of Brauer-Severi varieties
众所周知，被可对角化群所带的格贝上的拟凝聚层范畴根据群的特征分解。建立了具有拟凝聚上同调的层复形的无界导出范畴的相应分解。这概括了早期的工作Lieblich的gerbes计划，而我们的gerbes可能生活在任意代数堆栈。将此分解与射影化向量丛的半正交分解相结合，导出了一类Brauer-Severi簇的导出范畴的半正交分解，其分支可以用基上的扭层来描述.这一结果推广和反驳了Bernardara的一个结果。
2019-02-19 math.AG
Horrocks splitting on Segre-Veronese varieties
我们证明了一个类似的Horrocks'分裂定理的Segre-Veronese品种的基础上的理论泰特决议的产品射影空间。
2017-07-02 math.AG
Algebraic Frobenius Splitting of Cotangent Bundles of Flag Varieties
继Kumar和Littelmann开始的代数Frobenius分裂程序之后，我们利用表示论技巧构造了正特征的代数闭域上半单代数群的旗簇余切丛的Frobenius分裂.我们还表明，这种分裂是由库马尔，Lauritzen，和Bogsen构建的分裂之一。
2012-12-17 math.AC math.AG math.RT
Non-split Brauer-Severi varieties do not admit full exceptional collections
最近，Novaković澄清说，非分裂的Brauer-Severi品种不承认完整的强大的特殊收藏。在这个简短的说明中，我们解释了这个猜想的一个更强的版本是如何从已知的非对易动机的结果很容易得出的。
2016-05-30 math.AG
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
2015-09-18 math.AG
No full exceptional collections on non-split Brauer--Severi varieties of dimension $\leq 3$
在以前的文件中，我们表明，非分裂布劳尔-塞维里曲线不承认充分强的例外集合。在本说明中，我们扩展了这一观察，并证明了不存在完整的例外收集非分裂Brauer-Severi品种的尺寸$\leq 3$。
2016-03-28 math.AG
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
Splitting criteria for vector bundles on minuscule homogeneous varieties
证明了极小齐次簇上的向量丛分裂为线丛的直和当且仅当它对二维Schubert子簇并的限制分裂。进行了个案分析。
2015-03-04 math.AG
Weak quasi-$F$-splitting and del Pezzo varieties
本文通过引入弱拟-$F$-分裂并证明光滑 del Pezzo 簇的一般阶梯正规，确立了正特征下光滑 del Pezzo 簇的拟-$F$-分裂性。
2024-05-09 math.AG
Splitting criteria for vector bundles on higher dimensional varieties
推广了Horrocks关于射影空间上向量丛分裂的判别准则.在一类至少四维的光滑复射影簇上建立了向量丛的类似分裂准则，在这类簇上线丛的每一扩张都是分裂的。
2011-01-25 math.AG
Absolutely split locally free sheaves on proper $k$-schemes and Brauer--Severi varieties
我们在适当的$k$ -概型上对绝对分裂向量丛进行了分类.更精确地说，我们证明了Picard格式的闭点与不可分解的绝对分裂向量丛一一对应.此外，我们应用所得到的结果来研究（广义）Brauer-Severi簇的几何。
2018-04-05 math.AG
Quasi-Frobenius-splitting and lifting of Calabi-Yau varieties in characteristic $p$
推广Frobenius-分裂的概念，证明了定义在正特征的代数闭域上的有限高Calabi-Yau簇可以提升到长度为2的Witt向量环上.
2018-10-09 math.AG
On the Boundedness of Globally $F$-split varieties
本文提出了利用$F$ -分裂和全局$F$ -正则条件来求正特征的BAB型结果。主要的技术工作是在形式的详细研究三倍森纤维空间正维基地。因此，我们证明的主要定理，减少了双有理有界的一大类品种的研究总理法诺品种。
2023-02-04 math.AG
On the geometry of affine Deligne-Lusztig varieties for quasi-split groups with very special leve
本文讨论了具有特殊水平结构的仿射DeligneLusztig簇的几何，确定了它们的维数、连通分支和不可约分支。作为应用，我们证明了在$p$和一个函数域模拟上具有特殊水平的Shimura簇的Grothendieck猜想。
2020-12-17 math.AG
Addendum to: Generically split projective homogeneous varieties
在本附录中，我们推广了我们的文章“Generically split projective homogeneous varieties”，Duke Math.J.152（2010），no.1，155-173中的一些结果。更准确地说，我们删除了对基本字段特征的所有限制，并通过最后一个缺失的情况，即$\PGO_{2n}^+$，完成我们的分类。
2010-08-11 math.AG
Koszul Property and Frobenius Splitting of Schubert Varieties
我们展示了如何Frobenius分裂方法的Mehta-Ramanathan意味着Koszul性质的投影坐标环的舒伯特品种。
1995-02-20 alg-geom math.AG
Splitting Varieties for Cup Products with $\mathbb Z/3$-Coefficients
我们将Veronese嵌入连接到各种上积产品。然后给出了构造具有$\mathbb Z/n$系数的上积的分裂簇的算法，并对$n=3$进行了显式计算.给出了在伽罗瓦群自动实现中的应用。
2016-01-24 math.AG math.NT
Essential dimensions of algebraic groups and a resolution theorem for G-varieties
设G是一个代数群，X是一个一般自由G-簇.我们证明了X可以通过一系列具有光滑G-等变中心的爆破变换为G-簇X'，X'的每一点的稳定子同构于幂幺群U与可对角化群A的半直积.作为这一结果及相关结果的应用，我们证明了某些代数群的本质维数的新下界。我们还表明，某些多项式在一个变量不能简化的Tschirnhaus变换。
1999-10-06 math.AG
Homogeneous varieties under split solvable algebraic groups
我们提出了一个现代证明定理的Rosenlicht，断言，每一个品种的标题是同构的产品的仿射直线和穿孔的仿射直线。
2021-04-26 math.AG
Frobenius splittings of toric varieties
我们讨论了复曲面簇的Frobenius分裂的特征自由形式，并给出了复曲面簇对角分裂的多面体判据。我们应用这一准则表明，部分环的nef线丛上的对角分裂环面品种通常提出和Koszul，和舒伯特品种是不是对角分裂一般。
2008-12-07 math.AG math.CO
Uniruled varieties with split tangent bundle
博维尔问如果一个紧凑的凯勒流形分裂切丛有一个普遍的覆盖，是一个产品的流形。利用Mori理论和全纯叶理的基本结果研究了射影单圆簇的这一问题。特别是，我们得到一个肯定的答案，合理的连接品种在任何方面和uniruled品种在4维。
2017-11-09 math.AG math.CV
On the global and local geometry of quasi-$F$-split varieties with trivial canonical bundle
研究具有平凡典范丛的拟\(F -\)分裂簇，通过多种方法证明正则拟\(F^{\infty}-\)分裂簇性质、解答相关曲面问题、证明正规簇几何正规性，以及在奇点解消假设下证明特定拟\(F^e -\)纯正规簇是对数典范的。
2026-07-23 math.AG
The Binomial Theorem and motivic classes of universal quasi-split tori
取簇的对称幂可以看作是一个函子从簇的范畴到簇的范畴的一个作用，由对称群。我们研究了这些范畴的Grothendieck群之间的对应映射。特别是，我们推导出一个二项式公式，并使用它给出明确的表达类的普遍拟分裂环面的等变Grothendieck群的品种。
2014-09-18 math.AG
Frobenius splitting and Derived category of toric varieties
利用线丛在复曲面簇上的Frobenius直像的分裂，在导出范畴D^b（X）中显式地构造了线丛的正交基，其中X是具有（几乎）最大Picard数的Fano复曲面簇.
2010-06-28 math.AG math.CT
Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties
Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。
2010-08-30 math.AG math.RT
Fano varieties with split tangent sheaf
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究了具有分裂切 sheaf 的 Fano 变种，证明其直接因子代数可积并诱导乘积结构。
2026-02-17 math.AG
Degenerate coordinate rings of flag varieties and Frobenius splitting
最近E. Feigin介绍了半单代数群的$\mathbb G_a^N$ -退化及其相关的退化旗簇。Feigin、Finkelberg和Littelmann已经证明，类型$A_n$和$C_n$的退化旗型变种是Frobenius分裂的。本文构造了所有类型的经典旗簇的齐次坐标环的伴随退化，并证明了这些环在大多数类型下是Frobenius分裂的。因此，退化旗型品种$A_n$、$C_n$和$G_2$是Frobenius分裂型。特别是，我们得到了另一个证明分裂类型$A_n$和$C_n$ ;情况$G_2$是以前不知道的。我们还给出了PBW-分次版本的Weyl模的一个表示论条件，它等价于经典标志簇的Frobenius分裂的存在，最大限度地兼容分裂的身份。
2013-08-12 math.AG math.RT
Triviality and Split of Vector Bundles on Rationally Connected Varieties
本文给出了I.Biswas，J.Pedro和P.Dos Santos提出的一个平凡性准则的简单证明.证明了齐型空间上的向量丛是平凡的当且仅当该向量丛对Schubert线的限制是平凡的。利用这个结果和向量丛的Chern类，给出了齐型空间上一致向量丛可裂的一般判据.作为应用，我们证明了经典Grassmannian和低秩二次曲面上的一致向量丛是分裂的。
2014-02-07 math.AG
On a Grauert-Riemenschneider vanishing theorem for Frobenius split varieties in characteristic p
本文讨论了特征$p>0$中簇（方案）的层上同调。我们假设存在Frobenius分裂。(See V.B. Mehta和A. Ramanathan，Frobenius分裂和Schubert簇的上同调消失，Annals of Math.122（1985），27- 40）。主要结果是：相容Frobenius分裂子簇的理想层的真映射下的非零高次直像不可能有其逆像包含在该子簇中的支集.早期Frobenius分裂簇的消失定理是基于直接极限和Serre消失定理，但我们的定理是基于逆极限和形式函数的Grothendieck定理。结果蕴含一个Grauert-Riemenschneider型定理。
1992-02-13 alg-geom math.AG
Degenerate flag varieties of type A: Frobenius splitting and BW theorem
设$\Fl^a_\la$为$A_{n-1}$型旗叶品种的PBW退化。这些变种是奇异的，并与退化李群$SL_n^a$作用。证明了$\Fl^a_\la$具有有理奇点，是正规的局部完备交，并构造了$\Fl^a_\la$的去奇异化$R_\la$.变种$R_\la$可以被看作是连续的$\bP^1$纤维化的塔，从而提供了经典的Bott-Samelson-Demazure-Hansen去奇异化的类似物。证明了簇$R_\la$是Frobenius分裂的.这给了我们Frobenius分裂退化旗品种，并允许证明$\Fl^a_\la$的Borel-Weyl型定理。利用$R_\la$的Atiyah-Bott-Lefschetz公式，我们计算了最高权$\msl_n$ -模的$q$ -特征标.
2012-09-26 math.AG math.RT
Decomposition of de Rham complex for quasi-F-split varieties
本文借助 Bhatt-Lurie–Drinfeld de Rham 栈证明正特征完美域上光滑拟 F-分裂簇的 de Rham 复形逐次分解，并推出谱序列退化、KAN 消没及约化群分类栈上的退化结论。
2025-02-19 math.AG
$F$-zips with additional structure on splitting models of Shimura varieties
本文在 PEL 型 Shimura 簇的 Pappas-Rapoport 分裂模型好约化上构造通用 $G$-zips，研究诱导的 Ekedahl-Oort 分层，将其扩展至光滑环面紧致化，并应用于分歧情形下的 Galois 表示。
2025-08-13 math.AG
Oort's conjecture for split unitary Shimura varieties
Universität Münster（明斯特大学）
该研究证明分裂酉Shimura簇基本层上通用阿贝尔簇的自同构群为{±1}（除少数退化情形），类比Oort猜想并计算了通用p-可除群的一般自同构群。
2026-09-30 math.AG math.NT
Splitting fields of G-varieties
设$G$是一个代数群，$X$是一般自由的$G$ -簇，而$K=k(X)^G$ .如果$X$类在自然映射$H^1(K, G) \mapsto H^1(L, G)$下的象是平凡的，则称$K$的域扩张$L$为$X$的分裂域.如果$L/K$是一个（有限）伽罗瓦扩张，那么$\Gal(L/K)$称为$X$的分裂群。本文证明了$X$的分裂域的大小的一个下界，它是由$G$的非环面阿贝尔子群的不动点决定的。类似的结果也适用于分裂群体。我们给出了一些应用，包括一个新的构造非交叉积除代数。
1999-10-21 math.AG
Quasi-$F$-split primitive symplectic varieties in positive characteristic
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明正特征中射影超凯勒簇的良好约化是拟$F$-分裂当且仅当Frobenius分裂，并推广到本原辛簇，给出Hodge-良性的开放性及Hilbert概型和广义Kummer簇的形变性质。
2026-09-29 math.AG
Representation varieties of algebras with nodes
我们研究了具有关系的箭图在节点分裂操作下的表现形式。我们展示了如何分裂一个节点给出了不同代数的表示簇的某些闭子簇之间的对应关系，这些闭子簇保留了正常性或有理奇点等属性。此外，我们描述了如何定义方程的封闭子簇的变化下的对应。通过在“相对设置”（分裂一个节点的时间），我们证明了有许多非遗传代数的不可约组件的表示品种都是正常的有理奇点。我们也得到明确的生成元的总理定义理想，这些不可约的组成部分。这个类包含所有根式平方零代数，但也有许多其他的，如整个文件的例子所示。我们还表明，上述情况是真实的，当更换不可约组件的轨道闭包，一类更严格的代数。最后，我们提供了应用程序的半稳定表示的模空间的分解某些代数。
2021-06-15 math.AC math.AG math.RT
Projective Superspace Varieties, Superspace Quadrics and Non-Splitting
这篇文章是前一篇关于超空间的子空间的分裂问题的文章的继续。我们从一般的射影超空间开始。随后，我们专门研究“正”投射超空间的子簇。我们的主要结果是：正的，射影超空间是“正规的”，在某种意义上，我们定义。然后，除其他外，我们的主要应用是：光滑，非约化，超空间二次超曲面是不可分裂的。
2018-10-24 math-ph math.AG math.MP
Split subvarieties of group embeddings
设G是连通约化群，X是G的等变紧集.在X，我们研究广义和相反的广义舒伯特品种，他们的交叉点称为广义理查森品种和预计广义理查森品种。任何完整的G-嵌入有一个典型的Frobenius分裂，我们证明了兼容分裂的子品种是广义投影Richardson品种扩展的结果Knutson，林和Speyer的情况。
2013-07-02 math.AG math.GR math.RT
On the B-canonical splittings of flag varieties
设G是正特征的代数闭域上的半单代数群.本文证明了G的旗簇的一个不可约闭子簇被唯一的典型Frobenius分裂相容分裂当且仅当它是一个Richardson簇，即一个Schubert簇和一个相反的Schubert簇的交.
2010-05-25 math.AG math.RT
On the varieties of the second row of the split Freudenthal-Tits Magic Square
我们的主要目的是提供四个复Severi簇的任意域上的类似物的统一几何特征，即~ 5维射影空间中的二次Veronese簇、8维射影空间中的Segre簇、14维射影空间中的线Grassmannian簇和26维射影空间中的$\mathsf{E}_{6}$型例外簇。我们的定理可以看作是Mazzocca和Melone的方法，有限二次Veronesean品种的一个深远的推广。该方法以复Severi簇的射影性质为光滑簇作为公理。
2016-12-20 math.AG math.DG math.GR
Vector bundles on projective varieties which split along q-ample subvarieties
设Y是光滑射影簇X的子簇，V是X上的向量丛.给定V对Y的限制分裂成线丛的直和，我们问V是否在X上分裂。我肯定地回答这个问题，如果成立：Y是X的一个q-样本子簇（对于适当的q），它允许足够多的嵌入变形，并且在它自己的变形空间内是非常一般的。其结果超出了以前已知的向量丛对应于限制的分裂准则。它允许以统一的方式对待在完全不同的情况下出现的例子。我讨论了零轨迹的全球生成的向量丛的部分，一方面，和来源的乘法群行动（对应于Bialynicki-Birula分解），另一方面的特殊情况。最后，我阐述了辛和正交的格拉斯曼，我证明了任何向量丛的分裂，他们可以读出从限制到低维"子"-格拉斯曼。
2015-03-04 math.AG
Degenerating abelian varieties via log abelian varieties
对完备离散赋值域上的可裂全退化阿贝尔簇，构造了离散赋值环上的对数阿贝尔簇，推广了给定的阿贝尔簇.这推广了Kato的对数Tate曲线。
2019-09-03 math.AG
Chow groups of products of Severi-Brauer varieties and invariants of degree 3
利用Severi-Brauer簇的积的余维$2$ Chow群的挠，研究了分裂半单群的半可分解不变量及其到分裂约化群的推广.特别是，对于任何$n\geq 2$，我们完全确定的程度$3$不变量的分裂半单群，商的$(\operatorname{\mathbf{SL}}_{2})^{n}$由其最大中心子群，以及相应的分裂约化群。我们还提供了一个例子，说明我们的方法的修改可以应用到寻找半分解不变量的分裂半单群的类型A。
2015-02-20 math.AG math.RA
Diagonal splittings of toric varieties and unimodularity
本文利用多面体判据研究环面簇的对角分裂性质，证明环面簇在所有 q 处对角分裂当且仅当其 1 维锥原始生成元构成的向量构型是幺模的，并分析了非 2-正则情形及 q 的取值集合。
2017-07-29 math.AG math.CO
Abelian varieties that split modulo all but finitely many primes
该研究针对数域上自同态环非交换的单阿贝尔簇，利用有限域阿贝尔簇自同态代数的Tate刻画与Chia-Fu Yu的单代数嵌入定理，证明其在除有限个素数外的所有素数处均模分裂。
2024-04-12 math.AG math.NT
Connected components of closed affine Deligne-Lusztig varieties
对于分裂约化代数群，我们确定了任意仿射水平的闭仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支.
2017-03-07 math.AG
Splitting of abelian varieties in motivic stable homotopy category
本文探讨阿贝尔簇的 motive 稳定同伦型，证明完美域上带有理点的阿贝尔簇在对应范畴中分裂出最高维胞腔，给出实数域上由 motive 和实点决定的具体分裂，并从 Chow-Witt 对应视角展开讨论。
2025-07-08 math.AG math.AT
Étale Splittings of Certain Azumaya Algebras on Toric and Hypertoric Varieties in Positive Characteristic
对正特征域上的光滑复曲面簇X，构造了一个T-等变代数覆盖Y \rightarrow T^*X^{（1）}，使X上的结晶微分算子层平凡化.这种平凡化是用来表明，层的微分算子是一个平凡的Azumaya代数沿纤维的矩映射。然后将这一结果推广到某些超环面簇上的Azumaya代数，其整体瓣是超环面包络代数的正特征中心约化。一个标准的派生Beilinson-Bernstein局部化定理，然后制定。
2011-02-21 math.AG math.RT
Severi varieties on Enriques surfaces of base change type and on rational elliptic surfaces
本文证明了基变换型Enriques曲面上任意亏格曲线的Severi簇可数族非空，并构造了有理椭圆曲面上特殊超丰对数Severi簇的例子。
2025-06-23 math.AG
Real non-abelian mixed Hodge structures for quasi-projective varieties: formality and splitting
定义并构造了复拟射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。因此，混合Hodge结构可以从局部系统的上同调群的Gysin谱序列中恢复出来，同时在阿基米德位置上具有单值作用。随着基点的变化，这些结构都成为混合Hodge结构的真实变体。
2014-08-31 math.AG math.AT
Vector Bundles on Products of Varieties with $n$-blocks Collections
这里我们考虑品种与$n$ -块集合的乘积。给出了秩2丛的上同调分裂条件。给出了向量丛的上同调刻画.工具是Costa和Miró-Roig推广的Beilinson型谱序列。此外，我们还在多个射影空间与光滑二次超曲面的乘积上引入了Castelnuovo-Mumford正则性的概念，从而证明了任意秩向量丛的两个分裂准则.
2008-04-01 math.AG
Cycles on splitting models of Shimura varieties
Max Planck Insitut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过分裂模型构造了 Shimura 变种的 exotic Hecke 对应关系，并验证了 Tate 猜想的通用实例。
2026-03-09 math.AG math.NT math.RT
Correspondences with split polynomial equations
我们引入特殊雅可比算子的自同态，并证明它们满足多项式方程，我们计算的所有整数根。这些自同态的本征阿贝尔簇是Prym-Tjurin簇的推广，并且自然包含表示上同调类的特殊曲线，这些曲线不期望由一般阿贝尔簇中的曲线表示。
2007-11-09 math.AG math.CO
Semi-stable and splitting models for unitary Shimura varieties over ramified places. II
本文针对符号为 $(n-1,1)$ 的酉群志村簇，在分歧奇素数 $p$ 上构造具有简单模空间描述的 $p$-进整分裂模型，并证明其正规平坦且为 Cohen-Macaulay，进一步通过一次 blow-up 得到半稳定模型。
2025-07-06 math.AG math.NT
