中性表示与有限可对角化群方案及模字段
Neutral representations of finite diagonalizable group schemes and fields of moduli
AI总结：
本文提出有限群或有限群方案的中性表示概念，通过中性表示判定Gerbe的非空性，并应用该概念构造具有循环自同构群的光滑曲线及其标记点变种，扩展了之前的结果。
摘要：
我们引入有限群或有限群方案$G$的中性表示的概念；一种表示$V$具有性质：若一个覆盖了域$k$的Gerbe$\mathcal{G}$是分类堆$\mathcal{B}G$的形，且存在一个$V$的形向量包，则该表示为中性，即$\mathcal{G}(k)$非空。我们给出一些判定有限可对角化群方案表示为中性的标准。我们应用这一概念，给出大量光滑曲线或带有标记点的变种，其自同构群为循环群，且定义在其模字段上，大大扩展了之前的结果。
英文摘要：
We introduce the notion of a neutral representation of a finite group, or finite group scheme, $G$; a representation $V$ with the property that if a gerbe $\mathcal{G}$ over a field $k$ that is a form of the classifying stack $\mathcal{B} G$ admits a vector bundle that is a form of $V$, then it is neutral, that is, $\mathcal{G}(k)$ is not empty. We give some criteria for a representation of a finite diagonalizable group scheme to be neutral. We apply this notion to give wide classes of examples of smooth curves, or varieties with a marked point, with cyclic automorphism groups, which are defined over their field of moduli, greatly generalizing some previous results.
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