Splitting criteria for vector bundles on higher dimensional varieties
Parsa Bakhtary
推广了Horrocks关于射影空间上向量丛分裂的判别准则.在一类至少四维的光滑复射影簇上建立了向量丛的类似分裂准则，在这类簇上线丛的每一扩张都是分裂的。
We generalize Horrocks' criterion for the splitting of vector bundles on projective space. We establish an analogous splitting criterion for vector bundles on a class of smooth complex projective varieties of dimension at least four, over which every extension of line bundles splits.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vector bundles give equations of cactus varieties
证明了向量丛给出仙人掌簇的方程。我们由此得出，一般来说，来自向量丛的方程不足以定义Veronese簇的割线簇。
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
Vanishing theorem for the cohomology of line bundles on Bott-Samelson varieties
利用Bott-Samelson簇的Toric退化和Toric簇上线丛的上同调的描述，导出了Bott-Samelson簇上线丛的上同调的消失结果.
Smooth projective horospherical varieties with nef tangent bundles
证明了具有nef切丛的光滑投射时球簇是有理齐性空间。
$ADE$ bundles over $ADE$ singular surfaces and flag varieties of $ADE$ type
基于Brieskorn-Slodowy-Grothendieck图，给出了相应类型的ADE旗簇、旗簇的余切丛和相应类型的$ADE$奇异曲面上的ADE李代数丛的全纯结构（或滤子）.主要工具是旗簇上的线丛及其余切丛的上同调。
Linear and Steiner bundles on projective varieties
利用算术Cohen-Macaulay（ACM）簇的Horrocks单子的推广，建立了射影空间和二次超曲面上线性丛和Steiner丛的上同调刻画.我们还研究了ACM簇上丛的线丛分解，并在二次超曲面的情况下刻画了线性同调维数。
Ulrich bundles of arbitrary rank on Segre-Veronese varieties
本文将Eisenbud和Schreyer关于Veronese簇上的Ulrich丛的结果推广到Segre-Veronese簇上。我们讨论的范围内，我们有自然上同调，我们构建多阶决议和单子的乌尔里希束的任何秩。此外，我们给出了重要丛族的上同调刻画。
Wild hypersurface bundles over toric varieties
本文研究了正特征的光滑真复曲面簇上何时存在野超曲面丛。特别是，我们确定的可能性与皮卡德数在最多三个或复曲面范诺品种的尺寸在最多四个复曲面品种。此外，我们还可以在它们上构造任意的超曲面丛。
Automorphisms of Certain Projective Bundles over Toric Varieties
当丛E是线丛的直和时，刻画了单复曲面簇上投射丛P（E）的自同构群。复曲面品种，包括卡拉比-丘m-褶皱和Del Pezzo表面上的完整的交叉点的模量的研究中的应用，表明。
Toric varieties with ample tangent bundle
我们给出了Mori定理的Toric版本的一个简单的组合证明，证明了唯一具有充足切丛的$n$维光滑射影簇是射影空间$\mathbb{P}^n$ .
Cohomology of line bundles on horospherical varieties
时球簇是一个正规代数簇，其中一个连通的约化代数群作用在一个旗簇上，其开轨道同构于一个环面丛。本文研究了完备次球面簇上线丛的上同调。
Murphy's law for toric vector bundles on smooth projective toric varieties
证明了光滑投射环面簇上的秩3环面向量丛的模空间满足Murphy定律，即每个有限型的奇异型都在该空间的某处产生.
Homogeneous bundles over abelian varieties
我们得到了阿贝尔簇上齐次主丛的特征和结构结果，推广了Miyanishi和Mukai关于齐次向量丛的工作.为此，我们依赖于代数变换群的概念和方法，特别是可观察子群和反仿射群。
Ulrich bundles on smooth projective varieties of minimal degree
本文在极小次光滑射影簇上对任意秩的Ulrich向量丛进行了分类。在此过程中，我们证明了有理涡卷上相对微分层的稳定性。
Stability of syzygy bundles on varieties of Picard number one
本文利用Hilbert多项式给出了Picard数为1的光滑射影簇上整体生成丰沛线丛的合取丛斜率稳定性判据，并证明了其在Fano、Calabi--Yau及超凯勒簇等多种簇上的稳定性。
Complete intersection varieties with ample cotangent bundles
任何光滑的射影簇都包含许多完备的交子簇，这些交子簇具有充足的余切丛，每一维的余切丛可以达到其自身维数的一半。
Positivity of Hodge bundles of abelian varieties over some function fields
本文的主要结果是关于整体函数域上阿贝尔簇的Hodge丛的正性。作为应用，我们得到了有限域上曲面的Tate-Shafarevich群和Tate猜想的部分结果.
Identifying quadric bundle structures on complex projective varieties
本文利用某些有理曲线族的几何性质，刻画了在稠密开子集上具有二次丛结构的光滑复射影簇。
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
Unobstructedness of deformations of Calabi-Yau varieties with a line bundle
本文将Tian-Todorov定理推广到具有线丛的Calabi-Yau簇的情形。
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
Ramified cover of varieties with nef cotangent bundle
我们构造了一些例子，证明了在有限分歧覆盖下，具有nef余切丛是不保持的。我们的例子还证明了具有Stein泛覆盖的射影流形不一定有nef余切丛，从而反驳了Liu-Maxim-Wang的一个猜想。
Splitting criteria for vector bundles on minuscule homogeneous varieties
证明了极小齐次簇上的向量丛分裂为线丛的直和当且仅当它对二维Schubert子簇并的限制分裂。进行了个案分析。
Algebraic vector bundles on the 2-sphere and smooth rational varieties with infinitely many real forms
我们构造了每个维数$\ge$ 4的光滑有理实代数簇，它允许无穷多个两两非同构实型。
Weak Algebra Bundles and Associator Varieties
严格意义上的代数丛出现在几何和物理的许多领域。然而，代数的结构足够灵活，可以在连通基上进行非平凡的变化，从而产生弱代数丛的结构。我们将证明弱代数丛的概念比严格代数丛的概念更自然。我们将给出弱代数丛是局部平凡的充要条件。具有固定维数的非平凡结合代数的集合形成一个投射簇，称为结合子簇。我们将表明，这些品种发挥的作用格拉斯曼发挥的主要$O(n)$ -丛。
A Remark on Projective Embeddings of Varieties with Non-Negative Cotangent Bundles
我们证明了一个关于光滑簇X的投影嵌入的基本的但有点出乎意料的结果，其余切丛是数值有效的。具体地说，我们证明了任何投射嵌入中X的度必须在X的维度上（几乎）指数增长。
Schwarzenberger bundles on smooth projective varieties
定义了任意光滑射影簇X上的Schwarzenberger丛。本文引入了Steiner丛E在X上的跳跃对的概念，并确定了其跳跃轨迹维数的一个界。对跳对集具有最大维数的Steiner丛进行了完全分类，证明了它们都是Schwarzenberger丛。
Some remarks on rigid sheaves, helices and exceptional vector bundles on Fano varieties over arbitrary fields
本文研究了任意域上Fano簇上刚性层与可分例外对象之间的联系。我们给出了Fano簇上的刚性向量丛是可分例外丛的直和以及可分例外向量丛是完全可分例外集合的一部分的判别准则。
M-regular Decompositions for pushforwards of pluricanonical bundles of pairs to abelian varieties
本文将把多元无环丛向前推进到阿贝尔簇的Chen-Jiang分解推广到klt对的情形。我们还提供了这种分解的几何应用。
Cohomological rank functions and syzygies of projective bundles on abelian varieties
本文利用Jiang–Pareschi上同调秩函数及Caucci–Ito技术研究阿贝尔簇上射影丛的合冲，从而推广并细化了Chiantipalli关于性质$N_p$的结果。
Existence of Rank Two Vector Bundles on Higher Dimensional Toric Varieties
在70年代中期，Hartshorne证明了，对于所有n > 7，P^n上的任何秩为2的向量丛都是线丛的直和。这一推测仍然没有定论。本文在一大类Fano复曲面簇上构造了不可分解的秩二向量丛。不幸的是，这个类不包含P^n
On varieties with trivial tangent bundle
我证明了一个晶体特征的阿贝尔簇在特征$p>0$类品种平凡的切丛。我用我的刻画表明，一个光滑的，射影的，平凡的切丛是一个阿贝尔簇当且仅当其第二结晶上同调是无挠的。我还表明，李克正猜想的特征$p>0$品种平凡切丛是真实的表面。本文给出了李的一个结果的一个新的证明，并证明了它的一个改进，基于我对阿贝尔簇的刻画，我提出了对李猜想的修正，我希望它是正确的。
On Picard bundles over Prym varieties
我们研究的双理性（到它的形象）的阿贝尔-Prym态射与Prym-Tuyrin品种。我们利用这个结果证明了当Abel-Prym态射不是双有理时，Prym簇上的Picard丛是简单的，并且是稳定的.由此得到行列式不动的稳定向量丛的模空间上的Picard丛是单的.证明了亏格为2的曲线上的秩为2的向量丛模空间上的Picard丛是稳定的.
On The Projective Normality And Normal Presentation On Higher Dimensional Varieties With Nef Canonical Bundle
本文证明了在具有nef典范丛的高维光滑射影簇上，与一个充分的整体生成的线丛相关联的附加丛的射影正规性和正规表示的新结果。作为主要定理的推论之一，我们给出了三维、四维和五维上一般型簇上的多正则线性系的非常满度和射影正规性的界。这些改进了已知的这样的结果。
Varieties With Ample Cotangent Bundle
研究了具有充足余切丛的光滑射影复簇。我们的主要结果是：在n维阿贝尔簇中，至少n/2个足够高次的一般超曲面的完全交有充足的余切丛.讨论了类似命题在射影空间中成立的猜想。最后，我们给出了一个由Bogomolov构造的具有充足余切丛的簇作为具有大余切丛的簇的乘积的线性截面。
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
本文针对有理齐性簇上的齐性向量丛，提出了适用于任意Picard数的Ulrich性判别准则，推广了Fonarev的Picard数1情形，并证明某些例外型齐性簇在最小丰沛类下不存在齐性Ulrich丛。
Algebraic cobordism of varieties with G-bundles
李和Pandharipande研究了“二重点“代数配边理论的品种配备向量丛，并推测，一些功能的故事可能会延伸到案件的品种主G-丛。本文指出，对于约化的G，这种期望有理地成立，并且在反转群的挠指数后更一般地成立。我们证明了（在反转挠指数之后）簇上丛的完整理论是标准代数配边标量的推广，点的理论是Ω ^*（BG）的对偶，并描述了G的理论与极大环面T的理论的比较。
Stability of syzygy bundles on abelian varieties
本研究证明阿贝尔簇上充分丰沛线丛的合冲丛具有稳定性，解决了Ein-Lazarsfeld-Mustopa猜想在阿贝尔簇情形下的相关问题，推进了代数几何领域丛稳定性理论的研究。
Base divisors of big and nef line bundles on irreducible symplectic varieties
在变形类型的某些条件下，我们希望满足任何不可约辛簇，我们描述了大和nef线丛的不可约辛簇有基因子。特别是，我们表明，这样的基因子总是不可约和减少。这是适用于了解行为的divisorial基础组件的大和nef线丛下的变形和K3 $^{[n]}$型和Kum $^n$型。
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
Ordinary varieties with trivial canonical bundle are not uniruled
证明了特征$p>0$的完满域上的光滑、射影、$K$ -平凡、弱平凡簇不是几何非圆簇.我们还显示了我们的定理，这是尖锐的在多个方面的奇异版本。我们的工作，连同Langer的结果，意味着上述类型的品种有强半稳定的切丛关于任何极化。
Vector Bundles on Products of Varieties with $n$-blocks Collections
这里我们考虑品种与$n$ -块集合的乘积。给出了秩2丛的上同调分裂条件。给出了向量丛的上同调刻画.工具是Costa和Miró-Roig推广的Beilinson型谱序列。此外，我们还在多个射影空间与光滑二次超曲面的乘积上引入了Castelnuovo-Mumford正则性的概念，从而证明了任意秩向量丛的两个分裂准则.
Varieties in positive characteristic with numerically flat log cotangent bundle
本文证明了具有数值平坦切丛的光滑投射整体$F$ -分裂簇是普通阿贝尔簇的一个商.我们还展示了它的对数类似物，其中包含复曲面品种的特征。我们进一步证明了，在不假设全局$F$ -分裂的情况下，具有数值平坦对数余切丛的任意特征的光滑射影可分有理连通簇是复曲面簇.
Arithmetically Cohen--Macaulay bundles on homogeneous varieties of Picard rank one
本文研究了齐次簇$G/P$上的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛.事实上，我们的特点是均匀的ACM束$G/P$的皮卡德排名1的最高权。这是Costa和Miró-Roig对$A$型以及Du，Fang和Ren对$B,C$和$D$型提出的关于经典型的$G/P$的结果的推广.作为结果，我们证明，只有1000多个不可约齐次ACM丛，扭转线丛，存在于所有这样的$G/P$。此外，我们推导出的列表的最高权的不可约齐次ACM丛的特殊齐次品种的例外类型，如凯莱平面和Freudenthal品种。
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
On the non-divisorial base locus of big and nef line bundles of K3^{[2]}-type varieties
本文在不可约辛簇上研究了大、小线丛的非整除基轨迹。而对于K3曲面，只有可除基轨迹可以发生，没有什么是已知的非可除基轨迹的行为更一般的不可约辛簇。我们确定了亏格为2的非常一般的K3曲面上的两点Hilbert格式及其双有理模型上的所有大线丛和Nef线丛的基轨迹。值得注意的是，我们发现了一个丰富的线丛的非平凡的基础轨迹在余维2。我们推导出，一般在极化的K3 $^{[2]}$型变种的模空间中，极化是基点自由的。
On the existence of smooth varieties of any dimension carrying no Ulrich bundles for some very ample line bundle
本文利用Anghel的二维例子，证明对任意维数$n\ge3$，存在许多光滑$n$维簇及其非常丰沛线丛，使得该线丛对应的Ulrich丛不存在。
Stability of syzygy bundles on smooth projective varieties
证明了光滑射影簇上充分充裕的线丛的整体瓣的求值态射的核丛，即合丛，对任何极化都是斜率稳定的。这就解决了艾因-拉扎斯菲尔德-穆斯托帕的一个猜想。
Homogeneous projective bundles over abelian varieties
我们考虑那些投射丛（或Brauer-Severi簇）在阿贝尔簇上是齐次的，即，平移不变我们用交换代数群的射影表示来描述这些丛的结构;不可约丛对应于海森堡群及其标准表示。我们的结果推广了Mukai在半齐次向量丛上的结果，并给出了阿贝尔簇的Brauer群的几何视图。
Principal bundles, quasi-abelian varieties and structure of algebraic groups
我们对具有仿射和交换结构群的反仿射格式的主丛进行了分类。我们表明，这产生了域k上的拟阿贝尔簇的分类（即，不具有非常数全局函数的群k-方案）。光滑群k-格式的分类归结为拟阿贝尔簇和某些仿射群格式的分类，这一结果的有趣之处在于这一事实。
Equivariant Ulrich bundles on exceptional homogeneous varieties
证明了包含不可约等变Ulrich向量丛的例外代数群的Picard数为1的有理齐次簇是Cayley平面$E_6/P_1$和$E_7$ -伴随簇$E_7/P_1$ .从这个结果，我们看到，一个一般的超平面截面$F_4/P_4$的凯莱平面也有一个等变的，但不可约的乌尔里希丛。
Lectures on principal bundles over projective varieties
讲座建设上的模空间的主丛，在迷你学校的模空间在巴拿赫中心（华沙）26-30四月2005。
Fourier-Mukai transforms of line bundles on derived equivalent abelian varieties
研究了细模空间Y上的泛族对阿贝尔簇X上的简单半齐次向量丛诱导的Fourier-Mukai函子D（Y）-> D（X）.主要结果是Y上的一个非常负的线丛的Fourier-Mukai变换是充分的当且仅当由Y参数化的丛是nef。
Parallel transport for vector bundles on p-adic varieties
我们发展了$p$ -adic簇上数值平坦约化的向量丛的平行输运理论。这种构造与向量丛上的自然运算、伽罗瓦等变运算和关于簇的态射的函子运算是相容的。特别地，它提供了一个连续的$p$ -进表示的étale基本群的每一个向量丛与数字平坦的减少。本文的结果推广了作者以前关于曲线的工作。它们可以被看作是复杂簇上的经典Narasimhan-Seshadri对应的高维推广的$p$ -adic模拟。此外，他们提供了新的见解Faltings的$p$ -进辛普森对应之间的小希格斯丛和小广义表示，通过建立一类向量丛与消失的希格斯场产生的实际（而不仅仅是广义）表示。
Relative Chow-Kunneth decompositions for conic bundles and Prym varieties
我们构造了一个相对Chow-Kunneth分解的圆锥丛在一个表面上，使中间的投影给出了Prym各种相关的双重覆盖的圆锥丛的判别式。这给出了Beauville定理关于圆锥丛的中间Jacobian和双重覆盖的Prym簇之间关系的一个改进（直到一个等距）。
A Torelli type problem for logarithmic bundles over projective varieties
研究了光滑射影簇中固定次数超曲面的对数丛。然后，我们专门的情况下，品种是一个二次超曲面和多投射空间证明Torelli型定理在某些情况下。
Vector Bundles on Flag varieties
研究了代数闭域$k$上旗簇上的向量丛。在第一部分中，我们假设$G=G_k(d,n)$ $(2\le d\leq n-d)$是参数化$k^n$中维数为$d$的线性子空间的格拉斯曼流形，其中$k$是特征为$p>0$的代数闭域。令$E$是秩为$r\le d$的$G$上的一致向量丛。通过一系列绝对Frobenius映射证明了$E$要么是线丛的直和，要么是泛丛$H_d$或其对偶$H_d^{\vee}$的拉回的扭曲.第二部分研究了一般旗簇$F(d_1,\cdots,d_s)$上向量丛在特征零点的分裂性质。证明了旗簇上关于$F(d_1,\cdots,d_s)$中的线流形的$i$次分支一致的丛的一个结构定理。此外，我们将Grauert-M $\ddot{\text{u}}$ lich-Barth定理推广到旗簇.作为推论，我们证明了任何强一致的$i$ -半稳定的$(1\le i\le n-1)$丛在完全旗簇上分裂为特殊线丛的直和。
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
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