Stability of syzygy bundles on smooth projective varieties
Shijie Shang
证明了光滑射影簇上充分充裕的线丛的整体瓣的求值态射的核丛，即合丛，对任何极化都是斜率稳定的。这就解决了艾因-拉扎斯菲尔德-穆斯托帕的一个猜想。
We prove that the kernel bundle of the evaluation morphism of global sections, namely the syzygy bundle, of a sufficiently ample line bundle on a smooth projective variety is slope stable with respect to any polarization. This settles a conjecture of Ein-Lazarsfeld-Mustopa.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stability of syzygy bundles on varieties of Picard number one
本文利用Hilbert多项式给出了Picard数为1的光滑射影簇上整体生成丰沛线丛的合取丛斜率稳定性判据，并证明了其在Fano、Calabi--Yau及超凯勒簇等多种簇上的稳定性。
Stability of syzygy bundles on abelian varieties
本研究证明阿贝尔簇上充分丰沛线丛的合冲丛具有稳定性，解决了Ein-Lazarsfeld-Mustopa猜想在阿贝尔簇情形下的相关问题，推进了代数几何领域丛稳定性理论的研究。
Stable and unstable syzygy bundles on certain Picard rank one varieties
研究维数至少为\(2\)且皮卡秩为\(1\)的光滑射影簇上合冲丛稳定性，证明在此类簇上丰富线丛合冲丛稳定，尤其适用于射影空间完全交，扩展了前人成果。
A Syzygy Rank Characterization of Strongly Euler Homogeneity for Projective Hypersurfaces
该研究利用雅可比合冲给出射影超曲面强欧拉齐性奇点的合冲秩刻画，改进了孤立奇点情形下的已有结果，并将其推广到光滑射影环面簇。
On the instability of syzygy bundles on toric surfaces
本文研究环面上合冲束的斜率稳定性，证明除两类特殊环面外，总可选取极化使高次幂线丛对应的合冲束失稳。
Stability of syzygy bundles on an algebraic surface
给定射影簇X上的一个非常充分的线丛L，与L相关联的合丛M_L是L的截面上的赋值映射的核.我们的主要结果是：如果X是定义在代数闭域上的光滑射影曲面，则对任意充分正的L，M_L是斜率稳定的.
Semistability of Syzygy Bundles Associated to Ulrich Bundles on Projective Varieties of Arbitrary Dimension
证明在光滑射影簇上，Ulrich丛的全局合冲丛在充分大的扭曲后关于极丰沛线丛是斜率半稳定的，验证了Miró-Roig猜想3.11。
On Stability of Syzygy Bundles
研究光滑射影曲面上丰富且全局生成向量丛对应的合冲丛的稳定性问题。
On instability of Syzygy Bundles
本文探讨了在极化变化下，Syzygy丛的不稳定性问题，研究了其与全局生成向量丛的关系。
The Syzygy Matrix and the Differential for Rational Curves in Projective Space
针对射影空间中有理曲线切丛限制所诱导的态射判别问题，本文借助 Mathematica 计算提出猜想，并对若干参数取值给出计算机辅助证明。
Stability of Syzygy bundles corresponding to stable vector bundles on algebraic surfaces
设$(X, H)$是一个极化光滑射影代数曲面，$E$是$X$上全局生成的稳定向量丛.然后将与其关联的Syzygy束$M_E$定义为与评估图对应的内核束。本文将研究$M_E$相对于$H$的稳定性。
Some Remarks on H-stability of syzygy bundle on algebraic surface
设$L$是光滑不可约复射影曲面$X$上的整体生成线丛。合冲束$M_{L}$是求值映射$H^0(L)\otimes\mathcal O_X\to L$的核心。证明了$M_L$对Hirzebruch曲面、del Pezzo曲面和Enriques曲面的$L$ -稳定性.同时得到了del Pezzo曲面上合丛$M_L$的$(-K_X)$ -稳定性.
Green's canonical syzygy conjecture for ribbons
Green的规范合冲猜想断言光滑射影曲线的Clifford指数与其齐次理想在规范嵌入中的最小自由分解的形状之间的简单关系。我们证明了类似的拜耳和艾森巴德制定的这一猜想的一类非约化曲线称为丝带。我们的证明使用了Voisin和Hirschowitz-Ramanan关于一般平滑曲线的Green猜想的结果。
Geometric syzygies of elliptic normal curves and their secant varieties
证明了椭圆正态曲线及其割线簇和双椭圆标准曲线的线性合点空间都是几何合点所张成的。
Embedding properties of linear series on hyperelliptic varieties
本文研究超椭圆簇上的线性系。我们证明类似物的著名定理的阿贝尔簇，像莱夫谢茨的嵌入定理和更高的k-射流嵌入定理。合点或$N_p$ -属性也推导出适当的权力丰富的线丛。
Rank-2 syzygy bundles on Fermat curves and an application to Hilbert-Kunz functions
本文描述了特征与n互质的n次射影Fermat曲线C上的合丛$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$，$a \geq 1$的Frobenius拉回，如果$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$不是强半稳定的，则通过给出它们的强Harder-Narasimhan滤子，或者在强半稳定的情况下通过它们的周期行为给出它们的Frobenius拉回.此外，我们将这些结果应用到Hilbert-Kunz函数，找到Frobenius周期的限制余切丛$Ω_{P^2}|_C$的任意长度和一个问题的Brenner关于素数与强半稳定约化。
Strongly semistable reduction of syzygy bundles on plane curves
研究了$p$ -adic域上平面曲线上合丛的退化.我们使用Mustafin簇，这是退化的射影空间，以找到一个大家庭的模型的平面曲线在环的整数，使特殊的纤维由多个投影线在一个点上。在这样的模型，我们研究向量丛的通用纤维是一个合合丛，并成为平凡的限制时，在特殊纤维的每一个投影线。因此这些合合丛具有强半稳定约化。本研究的动机是在$p$ -adic Simpson理论中的基本开放问题，以确定对应于曲线的tale基本群的连续表示的Higgs束的类别。Faltings的$p$ -adic Simpson对应以及Deninger和第二作者的工作表明，希格斯场为零且潜在强半稳定约化的丛属于这一类。因此，本文的结果确定了一类平面曲线上的合合丛，从而产生一个$p$ -adic局部系统.我们将我们的方法应用到一个具体的例子上的Fermat曲线建议的Brenner，并证明了这个丛有潜在的强半稳定的减少。
Syzygy Theoretic Approach to Horrocks-type Criteria for Vector Bundles
本文通过合冲理论方法研究向量丛的Horrocks型判据变体，刻画了P^n上的零相关丛，并利用标准参数系和斜对称矩阵分类了P^3上具有简单中间上同调的向量丛。
Semistablity of syzygy bundles on projective spaces in positive characteristics
在性状$k = p >0$中，A. Langer证明了一个强限制定理（H. Flenner）的半稳定层到一个非常一般的超曲面的程度$d$，在某些品种，与条件，“字符$k > d$”。他评论说，要消除这个条件，就足以肯定地回答以下问题之一：{ \it对于${\mathcal O}(d)$的合冲束$\sV_d$，$\sV_d$对于任意$n, d$和$p = {char} k$是半稳定的吗？还是对$μ_{max}(\sV_d^*)$有一个很好的估计？}本文证明了：（1）对于某个无穷整数集$d\geq 0$，丛$\sV_d$是半稳定的;（2）对于任意的$d$，存在关于$μ_{max}(\sV_d^*)$的关于$d$和$n$的足够好的估计.特别地，人们得到任意特征的兰格定理。
Syzygy Bundles on P^2 and the Weak Lefschetz Property
设K是特征为零的代数闭域，I=（f_1，.，f_n）是R：=K[X，Y，Z]中的齐次R_+-准素理想.如果对应的合合丛Syz（f_1，.，f_n）是半稳定的，我们证明了Artin代数R/I具有弱Lefschetz性质当且仅当合点丛具有特殊的一般分裂型.作为推论，我们得到Harima等人的结果，每个Artinian完全交（n=3）都具有弱Lefschetz性质。此外，我们证明了几乎完全相交（n=4）不一定具有弱Lefschetz性质，否定地回答了Migliore和Miro-Roig的一个问题。我们证明了几乎完全交具有弱Lefschetz性质，如果相应的合合丛不是半稳定的。
A note on stability of syzygy bundles on Enriques and bielliptic surfaces
本文证明了在Enriques上对任意充分的全局生成的线丛$L$，合合丛$M_L$相对于$L$是上同调稳定的.双椭圆）曲面在特征为$\neq 2$的代数闭域上（分别$\neq 2,3$）。特别是我们的结果复杂的Enriques曲面改进了Torres-López和Zamora的结果，通过删除Clifford指数的条件。连同Camere和Caucci-Lahoz的结果，它意味着对于Kodaira维数为零的任意光滑极小复射影曲面$X$上的一个充分的和全局生成的线丛$L$，$M_L$相对于$L$是稳定的.
Generic Syzygy Schemes
对于有限维向量空间G，我们用显式方程定义了k阶一般合方案Gensyz_k（G）.本文证明了被二次曲面割去的射影簇X的线性链中的任何合的合概型Syz（f）是相应的一般合合概型的线性截面上的锥。我们还给出了Gensyz_k（G）（k= 0，1，2）的几何描述.特别地，Gensyz_2（G）是一个Pl“ucker嵌入格拉斯曼空间和一个线性空间的并.由此我们推出：每一条光滑的、非退化的、由二次曲面切割的、具有秩为p+3的p次线性合点的射影曲线C都允许秩为2的向量丛E，其中det E = O_C（1）且h^0（E）至少为p+4。
New examples of reducible theta divisors for some Syzygy bundles
设$C$是亏格为$g$且具有一般模的光滑复不可约射影曲线，$(L,H^0(L))$是$C$上生成的$(d,r+1)$型完备线性级数.由$M_L$表示的合冲束是求值映射$H^0(L)\otimes\mathcal O_C\to L$的核。在这项工作中，我们有双重目的。第一个是给出一般曲线上允许θ因子的稳定合合丛的新例子。证明了若$M_L$是严格半稳定的，则$M_L$允许可约θ因子.第二个目的是研究$M_L$的上同调半稳定性，在这个方向上我们证明了当$L$诱导一个双有理映射时，合合丛$M_L$是上同调半稳定的，并且我们得到了$M_L$上同调半稳定的精确条件，其中这些条件与$M_L$的半稳定条件一致.
On $3$-syzygy and unexpected plane curves
本文研究复射影平面上的曲线（排列），它可以看作是自由曲线的推广。我们构建家庭的安排，几乎是免费的，并具有有趣的几何性质。更一般地说，我们研究$3$ -朔望安排，我们提出的例子，承认意想不到的曲线。
On the stability of syzygy bundles
研究了n维射影空间上同次d型的基点自由向量空间的合丛的稳定性问题。我们直接从马克·格林的关于Koszul上同调的消灭定理推导出，任何这样的丛是稳定的，如果他的秩足够高。利用类似的论证，我们证明了射影空间中d次超曲面的一般完全交上的合丛的半稳定性。这就回答了H. Flenner（1984年）。然后给出H的一个初等证明。Brenner的单项合冲丛的稳定性判据，避免了Klyachko关于复曲面向量丛的结果.最后，我们证明了存在稳定的合合丛定义的单项式的相同程度的d，任何可能的秩，n至少3。这推广了L. Costa，P. Macias Marques和R.M. Miro-Roig（2009年）。P. Macias Marques在他的论文（2009）中也独立地获得了n至少为3的情况的扩展。
Vanishing Theorems and Syzygies for K3 Surfaces and Fano Varieties
本文证明了K3曲面上的几个强消失定理。作为它们的应用，我们得到了K3曲面和Fano簇的更高的合点结果。
Virtual Resolutions of Monomial Ideals on Toric Varieties
我们利用单项式理想的胞腔分解证明了光滑环面簇上单项式理想的虚分解的希尔伯特合点定理的一个类似定理。
Looking out for stable syzygy bundles
研究了由齐次准素理想的理想生成元给出的射影空间P^N上合丛的（斜率）稳定性。特别地，我们给出了一个单项理想具有半稳定合冲丛的组合判据。半稳定丛的限制定理在一般的完全交线上也得到同样的稳定性结果。由此，我们推导出一个数值公式的紧封闭的理想所产生的单项式或一般齐次元素在一般的二维完全相交环。
Some results on rational surfaces and Fano varieties
本文的目的是研究有理曲面和某些Fano簇的嵌入的方程和syzygies。给定一个有理曲面X和X上的一个充分且无基点的线丛L，我们给出了L满足性质Np的一个最优数值准则.如果X是反正则的，则这个准则是性质Np的一个特征。我们还证明了syzygy结果的附加丛和Reider型定理的高syzygies。对于某些法诺品种，我们也证明了结果非常丰富和更高的合合。
Syzygy bundles of non-complete linear systems: stability and rigidness
本文研究非完全线性系的合冲丛的稳定性与刚性，证明其在模空间中为光滑点并分析相关维数与孤立性，同时解答了Brenner关于一般子空间下合冲丛稳定性的问题。
Moduli of generalized syzygy bundles
本文定义广义合冲丛，构造其简单对象的模空间，并证明到简单层模空间的自然态射为局部闭嵌入，在 $H^1=0$ 时得到开嵌入及递归的光滑有理拟射影开子空间。
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties
我们确定哪些复杂的阿贝尔簇可以实现为一个光滑的射影簇的自同构群。
Euler-symmetric projective varieties
欧拉对称投射簇是容许许多欧拉型C* 作用的非退化投射簇。它们是准齐次的，并且由它们在一般点处的基本形式唯一确定。我们表明，欧拉对称投影品种可以分类的符号系统，一类代数对象的基本形式的系统在一般点的投影品种。研究了符号系统的代数性质与欧拉对称射影簇的几何性质之间的关系。我们还描述了向量群G_a^n的n维欧拉对称投射簇与等变紧化之间的关系。
Smooth projective horospherical varieties with nef tangent bundles
证明了具有nef切丛的光滑投射时球簇是有理齐性空间。
Vector bundles on projective varieties and representations of quivers
我们提出了某些类别的向量丛的投射品种，即上核束，施泰纳束，合合束，单子，和满子范畴的某些箭图表示之间的等价关系。作为一个应用程序，我们提供了这样的捆绑分解的标准。
Quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$
本文证明了由$μ_p$在正特征$p$上构造的光滑投射环面簇的逆是环面簇。
On projective varieties with nef anticanonical divisors
证明了具有nef反正则因子的投射簇的一个结构定理。
Constructing projective varieties in weighted flag varieties
本文计算了广义加权旗簇的Hilbert级数，并讨论了确定其定义方程的计算机辅助方法。我们将所得结果应用于G_2型和GL（6）型李群的加权旗簇，分别构造了余维为8和6的极化投射簇.
Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one
给出了一类被Picard数和余维数均为1的有理齐次簇扫出的嵌入光滑射影簇的分类。
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties in arbitrary characteristics
设$A$是代数闭域上的阿贝尔簇.证明了$A$是某个光滑射影簇的自同构群概型当且仅当$A$作为一个代数群只有1/2个自同构.这概括了Lombardo和Maffei关于复杂阿贝尔簇的结果。
Chern class inequalities for non-uniruled projective varieties
众所周知，投影极小模型满足著名的Miyaoka-Yau不等式。在本文中，我们将这些不等式推广到所有光滑、射影和非正则簇的集合。
Projective spaces in Fermat varieties
我们给出了一个简短的系统概述的几个结果有关的Néron-塞维里格的费马品种和Delsarte表面。
Divisors on Projective Hibi Varieties
以Hibi环为齐次坐标环，计算了射影簇的除子类群和Picard群.这些变种正是与有序多面体相关的环面变种。我们使用的工具，从理论的环面簇得到的描述，这两个群体只依赖于组合性质的基础偏序集。
On the osculatory behaviour of higher dimensional projective varieties
在这里，我们探讨的密切空间的几何任意维的射影品种。特别是，我们分类品种非常退化的高阶密切空间，我们确定温和的条件存在的拐点。
On the deformation rigidity of smooth projective symmetric varieties with Picard number one
对称簇是对称齐性空间的正规等变开嵌入，它们是球面簇的有趣例子。本文的主要目的是研究Picard数为1的光滑射影对称簇在Kähler变形下的刚性。
Lefschetz classes on projective varieties
光滑复射影簇$X$的Lefschetz代数$L^*(X)$是$X$的上同调代数的子代数。我们构造光滑复射影簇，其Lefschetz代数不满足硬Lefschetz定理和Poincaré对偶的类似物。
Quasi--Projective Reduction of Toric Varieties
定义复代数簇$X$的拟投射约化为从$X$到拟投射簇的正则映射，该映射关于从$X$到拟射影簇的正则映射是泛映射.环面拟投射约化是环面簇范畴中的类似概念。对于给定的复曲面簇$X$，我们首先构造一个复曲面拟投射约化。然后证明了$X$有拟投射约化当且仅当它的环面拟投射约化是满射的。我们应用这个结果来刻画当一个子环面作用在一个拟投射环面簇上时，它在拟射影簇范畴中容许一个范畴商。
Local Euler Obstructions of Reflective Projective Varieties
本文引入了反射投射簇的概念。这些是分层的投射簇，其对偶簇具有一定的维数约束。我们证明了，对于这样的品种，Chern-Schwartz-MacPherson类的地层完全确定当地的欧拉障碍和极度。我们还提出了一个算法来计算局部欧拉障碍时，这样的品种形成组轨道。作为例子，我们计算了二次超曲面和普通行列式簇的局部Euler障碍来说明我们的方法。
Equivariant cobordism of smooth projective spherical varieties
研究了特征为零的代数闭域上环面$T$作用在光滑簇上的等变配边环.我们证明了一个描述光滑射影$G$ -球面簇的有理$T$ -等变协边环的定理，其中具有$G$的极大环面$T$的作用。作为应用，我们得到了Picard数1的光滑投射单球面簇的有理等变配边环的显式表示。
Smooth projective horospherical varieties with Picard number 1
我们描述光滑的投影horosphere品种皮卡数为1。此外，我们证明了任何这样的簇的自同构群的作用至多有两个轨道，我们给出了非齐次的几何特征。
A Remark on Projective Embeddings of Varieties with Non-Negative Cotangent Bundles
我们证明了一个关于光滑簇X的投影嵌入的基本的但有点出乎意料的结果，其余切丛是数值有效的。具体地说，我们证明了任何投射嵌入中X的度必须在X的维度上（几乎）指数增长。
Murphy's law for toric vector bundles on smooth projective toric varieties
证明了光滑投射环面簇上的秩3环面向量丛的模空间满足Murphy定律，即每个有限型的奇异型都在该空间的某处产生.
Classification and syzygies of smooth projective varieties with 2-regular structure sheaf
具有1-正则结构层的光滑投射簇的几何和代数性质已得到很好的理解，这类簇的完全分类是一个经典结果。本文的目的是研究下一种情形：具有2-正则结构层的光滑投射簇。首先，我们给出了一个分类，这样的品种使用的附加映射。其次，在适当的条件下，我们研究了这些变种的截面环的合冲，以了解Betti表的结构，并显示了一个尖锐的边界Castelnuovo-Mumford正则性。
Computing Segre classes in arbitrary projective varieties
通过计算线性投影序列的度，给出了计算任意投影簇的子模式的Segre类的一个算法。基于Segre类的射影簇通过一般有效Cartier因子与交可交换的事实，我们可以编制一个线性方程组，它决定了将Segre类推进到射影空间的系数.这里提出的算法来后，其他几个解决问题的特殊情况下，其中的环境品种是例如射影空间;据我们所知，这是第一个算法能够计算塞格雷类的投影品种与任意奇点。
Linear and Steiner bundles on projective varieties
利用算术Cohen-Macaulay（ACM）簇的Horrocks单子的推广，建立了射影空间和二次超曲面上线性丛和Steiner丛的上同调刻画.我们还研究了ACM簇上丛的线丛分解，并在二次超曲面的情况下刻画了线性同调维数。
On some smooth projective two-orbits varieties with Picard number 1
我们分类所有光滑的投影horosphere品种皮卡德数1。我们证明了任何这样的簇X的自同构群最多有两个轨道作用，并且这个群仍然只有两个轨道作用在X上的闭轨道上。我们的特点是所有光滑的投影两轨道品种皮卡德数1，满足后一个属性。
Quadratic equations of projective $PGL_2(\C)$-varieties
本文给出了由二次曲面定义的任意射影$PGL_2(\C)$ -簇的显式方程。我们研究了它们的零轨迹和它们与Veronese曲线几何的关系。
Computations with rational maps between multi-projective varieties
我们简短地描述了Macaulay 2包MultiprojectiveVarieties提供的一些函数背后的算法，这是一个多投影品种和它们之间的有理映射的包。
Ulrich bundles on smooth projective varieties of minimal degree
本文在极小次光滑射影簇上对任意秩的Ulrich向量丛进行了分类。在此过程中，我们证明了有理涡卷上相对微分层的稳定性。
Identifying quadric bundle structures on complex projective varieties
本文利用某些有理曲线族的几何性质，刻画了在稠密开子集上具有二次丛结构的光滑复射影簇。
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