On instability of Syzygy Bundles
Snehajit Misra
本文探讨了在极化变化下，Syzygy丛的不稳定性问题，研究了其与全局生成向量丛的关系。
本文研究了在改变极化条件下，对应于在光滑不可约射影表面上的全局生成向量丛的Syzygy丛的不稳定性。
In this article, we investigate the instability of syzygy bundles corresponding to globally generated vector bundles on smooth irreducible projective surfaces under change of polarization.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Stability of Syzygy Bundles
研究光滑射影曲面上丰富且全局生成向量丛对应的合冲丛的稳定性问题。
Simplicity and exceptionality of syzygy bundles over P^n
在这项工作中，我们将证明的结果，确保简单性和特殊性的向量丛，这是由分裂的纯决议。我们称这样的物体为合朔丛。
Stability of Syzygy bundles corresponding to stable vector bundles on algebraic surfaces
设$(X, H)$是一个极化光滑射影代数曲面，$E$是$X$上全局生成的稳定向量丛.然后将与其关联的Syzygy束$M_E$定义为与评估图对应的内核束。本文将研究$M_E$相对于$H$的稳定性。
Some Remarks on H-stability of syzygy bundle on algebraic surface
设$L$是光滑不可约复射影曲面$X$上的整体生成线丛。合冲束$M_{L}$是求值映射$H^0(L)\otimes\mathcal O_X\to L$的核心。证明了$M_L$对Hirzebruch曲面、del Pezzo曲面和Enriques曲面的$L$ -稳定性.同时得到了del Pezzo曲面上合丛$M_L$的$(-K_X)$ -稳定性.
On the instability of syzygy bundles on toric surfaces
本文研究环面上合冲束的斜率稳定性，证明除两类特殊环面外，总可选取极化使高次幂线丛对应的合冲束失稳。
Stability of syzygy bundles on an algebraic surface
给定射影簇X上的一个非常充分的线丛L，与L相关联的合丛M_L是L的截面上的赋值映射的核.我们的主要结果是：如果X是定义在代数闭域上的光滑射影曲面，则对任意充分正的L，M_L是斜率稳定的.
Stability of syzygy bundles on smooth projective varieties
证明了光滑射影簇上充分充裕的线丛的整体瓣的求值态射的核丛，即合丛，对任何极化都是斜率稳定的。这就解决了艾因-拉扎斯菲尔德-穆斯托帕的一个猜想。
Stability of syzygy bundles on abelian varieties
本研究证明阿贝尔簇上充分丰沛线丛的合冲丛具有稳定性，解决了Ein-Lazarsfeld-Mustopa猜想在阿贝尔簇情形下的相关问题，推进了代数几何领域丛稳定性理论的研究。
Stable and unstable syzygy bundles on certain Picard rank one varieties
研究维数至少为\(2\)且皮卡秩为\(1\)的光滑射影簇上合冲丛稳定性，证明在此类簇上丰富线丛合冲丛稳定，尤其适用于射影空间完全交，扩展了前人成果。
Stability of syzygy bundles of Ulrich bundles
本文研究了K3曲面或Fano品种上的Ulrich bundles的syzygy bundles稳定性，证明其半稳定。
Stability of syzygy bundles on varieties of Picard number one
本文利用Hilbert多项式给出了Picard数为1的光滑射影簇上整体生成丰沛线丛的合取丛斜率稳定性判据，并证明了其在Fano、Calabi--Yau及超凯勒簇等多种簇上的稳定性。
Syzygy Theoretic Approach to Horrocks-type Criteria for Vector Bundles
本文通过合冲理论方法研究向量丛的Horrocks型判据变体，刻画了P^n上的零相关丛，并利用标准参数系和斜对称矩阵分类了P^3上具有简单中间上同调的向量丛。
Characterization of linear spaces of matrices of constant rank from syzygy bundles
本文基于syzygy丛刻画了常数秩线性形式矩阵，证明其与部分线性分解相关联，并列出了秩不超过7的不可分解矩阵及简单向量丛的模空间。
Syzygy Bundles on P^2 and the Weak Lefschetz Property
设K是特征为零的代数闭域，I=（f_1，.，f_n）是R：=K[X，Y，Z]中的齐次R_+-准素理想.如果对应的合合丛Syz（f_1，.，f_n）是半稳定的，我们证明了Artin代数R/I具有弱Lefschetz性质当且仅当合点丛具有特殊的一般分裂型.作为推论，我们得到Harima等人的结果，每个Artinian完全交（n=3）都具有弱Lefschetz性质。此外，我们证明了几乎完全相交（n=4）不一定具有弱Lefschetz性质，否定地回答了Migliore和Miro-Roig的一个问题。我们证明了几乎完全交具有弱Lefschetz性质，如果相应的合合丛不是半稳定的。
Stability of syzygy bundles over certain curves of compact type
本研究针对紧型曲线$C$上由线性子空间$V \subseteq \mathrm{H}^0(C, E)$生成的向量丛$E$，探讨其关联合冲丛$M_{E,V}$在特定紧型曲线上的稳定性问题。
Stability of syzygy bundles
我们证明了给定整数$N$，$d$和$n$使得${N\ge2}$，${(N,d,n)\ne(2,2,5)}$和${N+1\le n\le\tbinom{d+N}{N}}$，在$d$度的$K[X_0,\ldots,X_N]$中存在一族$n$单项式使得它们的合点丛是稳定的.病例${N\ge3}$是通过Coanderian独立获得的，选择了不同的单项式家族[CoA 09]。对于${(N,d,n)=(2,2,5)}$，在$K[X_0,X_1,X_2]$中存在次数为~ $2$的$5$单项式，使得它们的合合丛是半稳定的。
A note on stability of syzygy bundles on Enriques and bielliptic surfaces
本文证明了在Enriques上对任意充分的全局生成的线丛$L$，合合丛$M_L$相对于$L$是上同调稳定的.双椭圆）曲面在特征为$\neq 2$的代数闭域上（分别$\neq 2,3$）。特别是我们的结果复杂的Enriques曲面改进了Torres-López和Zamora的结果，通过删除Clifford指数的条件。连同Camere和Caucci-Lahoz的结果，它意味着对于Kodaira维数为零的任意光滑极小复射影曲面$X$上的一个充分的和全局生成的线丛$L$，$M_L$相对于$L$是稳定的.
Rank-2 syzygy bundles on Fermat curves and an application to Hilbert-Kunz functions
本文描述了特征与n互质的n次射影Fermat曲线C上的合丛$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$，$a \geq 1$的Frobenius拉回，如果$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$不是强半稳定的，则通过给出它们的强Harder-Narasimhan滤子，或者在强半稳定的情况下通过它们的周期行为给出它们的Frobenius拉回.此外，我们将这些结果应用到Hilbert-Kunz函数，找到Frobenius周期的限制余切丛$Ω_{P^2}|_C$的任意长度和一个问题的Brenner关于素数与强半稳定约化。
Semistability of Syzygy Bundles Associated to Ulrich Bundles on Projective Varieties of Arbitrary Dimension
证明在光滑射影簇上，Ulrich丛的全局合冲丛在充分大的扭曲后关于极丰沛线丛是斜率半稳定的，验证了Miró-Roig猜想3.11。
New examples of reducible theta divisors for some Syzygy bundles
设$C$是亏格为$g$且具有一般模的光滑复不可约射影曲线，$(L,H^0(L))$是$C$上生成的$(d,r+1)$型完备线性级数.由$M_L$表示的合冲束是求值映射$H^0(L)\otimes\mathcal O_C\to L$的核。在这项工作中，我们有双重目的。第一个是给出一般曲线上允许θ因子的稳定合合丛的新例子。证明了若$M_L$是严格半稳定的，则$M_L$允许可约θ因子.第二个目的是研究$M_L$的上同调半稳定性，在这个方向上我们证明了当$L$诱导一个双有理映射时，合合丛$M_L$是上同调半稳定的，并且我们得到了$M_L$上同调半稳定的精确条件，其中这些条件与$M_L$的半稳定条件一致.
Forcing algebras, syzygy bundles, and tight closure
本文从向量丛的观点出发，对紧闭包和Hilbert-Kunz理论的一些近期工作进行了综述
Moduli of generalized syzygy bundles
本文定义广义合冲丛，构造其简单对象的模空间，并证明到简单层模空间的自然态射为局部闭嵌入，在 $H^1=0$ 时得到开嵌入及递归的光滑有理拟射影开子空间。
Looking out for stable syzygy bundles
研究了由齐次准素理想的理想生成元给出的射影空间P^N上合丛的（斜率）稳定性。特别地，我们给出了一个单项理想具有半稳定合冲丛的组合判据。半稳定丛的限制定理在一般的完全交线上也得到同样的稳定性结果。由此，我们推导出一个数值公式的紧封闭的理想所产生的单项式或一般齐次元素在一般的二维完全相交环。
Higher syzygy bundles and the Eisenbud-Huneke-Ulrich conjecture
研究具有部分线性（虚拟）分解的多项式环中的理想，证明了Eisenbud-Huneke-Ulrich猜想的一个稍弱版本，并推广了Macaulay界和Eisenbud-Huneke-Ulrich定理。
Strongly semistable reduction of syzygy bundles on plane curves
研究了$p$ -adic域上平面曲线上合丛的退化.我们使用Mustafin簇，这是退化的射影空间，以找到一个大家庭的模型的平面曲线在环的整数，使特殊的纤维由多个投影线在一个点上。在这样的模型，我们研究向量丛的通用纤维是一个合合丛，并成为平凡的限制时，在特殊纤维的每一个投影线。因此这些合合丛具有强半稳定约化。本研究的动机是在$p$ -adic Simpson理论中的基本开放问题，以确定对应于曲线的tale基本群的连续表示的Higgs束的类别。Faltings的$p$ -adic Simpson对应以及Deninger和第二作者的工作表明，希格斯场为零且潜在强半稳定约化的丛属于这一类。因此，本文的结果确定了一类平面曲线上的合合丛，从而产生一个$p$ -adic局部系统.我们将我们的方法应用到一个具体的例子上的Fermat曲线建议的Brenner，并证明了这个丛有潜在的强半稳定的减少。
On the stability of syzygy bundles
研究了n维射影空间上同次d型的基点自由向量空间的合丛的稳定性问题。我们直接从马克·格林的关于Koszul上同调的消灭定理推导出，任何这样的丛是稳定的，如果他的秩足够高。利用类似的论证，我们证明了射影空间中d次超曲面的一般完全交上的合丛的半稳定性。这就回答了H. Flenner（1984年）。然后给出H的一个初等证明。Brenner的单项合冲丛的稳定性判据，避免了Klyachko关于复曲面向量丛的结果.最后，我们证明了存在稳定的合合丛定义的单项式的相同程度的d，任何可能的秩，n至少3。这推广了L. Costa，P. Macias Marques和R.M. Miro-Roig（2009年）。P. Macias Marques在他的论文（2009）中也独立地获得了n至少为3的情况的扩展。
The Syzygy Matrix and the Differential for Rational Curves in Projective Space
针对射影空间中有理曲线切丛限制所诱导的态射判别问题，本文借助 Mathematica 计算提出猜想，并对若干参数取值给出计算机辅助证明。
Stability and moduli spaces of syzygy bundles
判定定义为一般满态\[ϕ:\mathcal{O}(-d_1)\oplus...\oplus\mathcal{O}(-d_n) \to\mathcal{O}\]的核的$\mathbb{P}^N$上的合丛$E_{d_1,...,d_n}$是否（半）稳定是代数几何中一个长期存在的问题.在这篇论文中，注意力被限制到的情况下，合束$\mathrm{Syz}(f_1,...,f_n)$在$\mathbb{P}^N$相关的$n$通用形式$f_1,...,f_n\in K[X_0,...,X_N]$相同程度的$d$，为${N\ge2}$。第一个目标是证明$\mathrm{Syz}(f_1,...,f_n)$是稳定的，如果\[N+1\le n\le\tbinom{d+N}{N},\]除了情况${(N,n,d)=(2,5,2)}$。第二部分研究了含合合丛的$\mathbb{P}^N$上稳定秩${n-1}$向量丛的模空间。在与Laura Costa和Rosa Mar Miró-Roig的一项联合工作中，我们证明了$N$，$d$和$n$如上所述，那么合合丛$\mathrm{Syz}(f_1,...,f_n)$是无障碍的，并且它属于维数${n\tbinom{d+N}{N}-n^2}$，如果${N\ge3}$，和${n\tbinom{d+2}{2}+n\tbinom{d-1}{2}-n^2}$，如果${N=2…
Stability and Unobstructedness of Syzygy Bundles
判定定义为一般满态$\xymatrix{ϕ:\cO(-d_1)\oplus...\oplus\cO(-d_n)\ar[r] &\cO}$的核的$\PP^N$上的合丛$E_{d_1,..., d_n}$是否（半）稳定是代数几何中一个长期存在的问题.在本说明中，我们将注意力限制在与$d$相同度的$n$泛型形式$f_1,...,f_n\in K[X_0,X_1,..., X_N]$相关联的$\PP^N$上的合束$E_{d,n}$的情况。我们的第一个目标是证明$E_{d,n}$是稳定的，如果$N+1\le n\le\tbinom{d+2}{2}+N-2$。这个界一般地改进了G. Hein，见\cite{B}，附录A。在文章的最后一部分，我们研究了含合合丛的$\PP^N$上的稳定秩$n-1$向量丛的模空间。我们证明了如果$N+1\le n\le\tbinom{d+2}{2}+N-2$和$N\ne 3$，那么合合丛$E_{d,n}$是通畅的，并且它属于维数$n\tbinom{d+N}{N}-n^2$的一般光滑不可约分支，如果$N \geq 4$，和$n\tbinom{d+2}{2}+n\tbinom{d-1}{2}-n^2$，如果N=2。
Arithmetic behaviour of Frobenius semistability of syzygy bundles for plane trinomial curves
在这里，我们考虑的一组束$\{V_n\}_{n\geq 1}$相关的平面三项式曲线$k[x,y,z]/(h)$。我们证明了Frobenius半稳定性行为的减少模$V_n$ $p$是一个功能的同余类的$p$模$2λ_h$（一个整数不变量相关的$h$）。作为结果之一，我们证明了，如果$V_n$是半稳定的特征0，那么它的减少模$p$是强半稳定的，$p$在一个Zurski密集的素数集。而且，对于任意给定的n个这样的半稳定丛$V_n$，存在这样的素数的公共Zerkiki稠密集。
Semistablity of syzygy bundles on projective spaces in positive characteristics
在性状$k = p >0$中，A. Langer证明了一个强限制定理（H. Flenner）的半稳定层到一个非常一般的超曲面的程度$d$，在某些品种，与条件，“字符$k > d$”。他评论说，要消除这个条件，就足以肯定地回答以下问题之一：{ \it对于${\mathcal O}(d)$的合冲束$\sV_d$，$\sV_d$对于任意$n, d$和$p = {char} k$是半稳定的吗？还是对$μ_{max}(\sV_d^*)$有一个很好的估计？}本文证明了：（1）对于某个无穷整数集$d\geq 0$，丛$\sV_d$是半稳定的;（2）对于任意的$d$，存在关于$μ_{max}(\sV_d^*)$的关于$d$和$n$的足够好的估计.特别地，人们得到任意特征的兰格定理。
Syzygy bundles of non-complete linear systems: stability and rigidness
本文研究非完全线性系的合冲丛的稳定性与刚性，证明其在模空间中为光滑点并分析相关维数与孤立性，同时解答了Brenner关于一般子空间下合冲丛稳定性的问题。
Invariants of a general branched cover of ${\bf P}^{1}$
研究了一般分支覆盖$α: C \to {\bf P}^1$在其相对正则嵌入$C \subset {\bf P} E$中的分解问题.我们猜想，出现在决议中的合合束是平衡的一般覆盖，只要属是足够大的程度相比。我们证明了这一点的Casnati-Ekedahl丛，或“丛的二次”$F$ -第一束出现在决议的理想的相对规范嵌入。进一步证明了当亏格满足$g = 1 \mod d$时，归结中所有合丛的猜想.
An answer for a Mistretta-Stoppino's conjecture
该研究围绕Mistretta-Stoppino猜想，通过Brill-Noether理论、Lazarsfeld-Mukai层等方法，建立了一般曲线及K3曲面上曲线的线性系列线性稳定性蕴含合冲层斜率稳定性的新情形，为二者等价关系提供了进一步证据。
Semistable vector bundles and Tannaka duality from a computational point of view
本文给出了一个求解向量丛的半稳定性算法，其中向量丛是代数闭域K上射影空间上分裂丛之间满射的核。这类丛是合合丛的推广。我们将展示如何在计算机代数系统中实现该算法。在此基础上，我们给出了一些应用，主要是关于射影空间上和某些光滑完备交曲线上0次稳定向量丛的Tannaka对偶群的计算.我们还使用我们的算法关闭一个开放的情况下，在最近的工作L。Costa，P. Macias Marques和R. M. Miro-Roig关于一般形式的合冲丛的稳定性。最后，我们应用我们的算法提供了一个计算方法，紧封闭。所有算法都在计算机代数系统CoCoA中实现。
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
Generalizing Green's Syzygy Theorems to Symmetric Products of Curves
该研究将Mark Green的Koszul上同调经典定理推广到曲线的对称乘积，通过归纳法证明权1消失定理，得到重言线丛满足性质(N_p)的条件，为伴随合冲的民间猜想提供了证据。
Scrollar invariants, syzygies and representations of the symmetric group
我们给出了一个明确的最小分次自由分解，在对称群$S_d$，一个伽罗瓦理论配置的$d$点在$\mathbb{P}^{d-2}$，研究了Bhargava在环参数化的背景下。当应用于$\mathbb{P}^1$的单支度$d$覆盖的几何泛纤维上，通过相对正则嵌入曲线$C$，我们的构造给出了其相对最小分辨率下出现的合合丛分裂类型的新解释.具体地说，我们的工作意味着，所有这些分裂类型的预解覆盖的滚动不变量。这极大地推广了Casnati先前的观察，即度$4$覆盖的第一合合丛根据其三次预解式的滚动不变量分裂。我们的工作还表明，合合束的分裂类型，连同多套滚动不变量，属于一个更大的类的多套不变量，可以附加到$C \to \mathbb{P}^1$：一个为$S_d$的每个不可约表示，即，一个用于$d$的每个分区。
$F$-thresholds $c^I({\bf m})$ for projective curves
我们证明了如果$R$是一个二维标准分次环（具有分次极大理想${\bf m}$）的特征$p>0$和$I\subset R$是一个分次理想与$\ell(R/I) <\infty$然后$F$阈值$c^I({\bf m})$可以表示在一个强HN（Harder-Narasimahan）斜率的正则syzygy丛$\mbox{Proj}~R$。因此$c^I({\bf m})$是有理数。这给了我们一个很好定义的概念，$F$ -在特征$0$中的阈值$c^I({\bf m})$，根据$\mbox{Proj}~R$上的合冲束的HN斜率。这推广了我们先前的结果（在[TrW]），其中我们已经表明，如果$I$具有相同程度的齐次生成元，则$F$ -阈值$c^I({\bf m})$分别用$\mbox{Proj}~R$上的正则朔望丛的最小强HN斜率（在char $p$中）和最小HN斜率（在char $0$中）表示。在这里，我们还证明，对于一个给定的对$(R, I)$在一个领域的特征$0$，如果$({\bf m}_p, I_p)$是一个减少模$p$的$({\bf m}, I)$然后$c^{I_p}({\bf m}_p) \neq c^I_{\infty}({\bf m})$意味着$c^{I_p}({\bf m}_p)$有$p$的分母，几乎所有的$p$。
Three instability stratifications of the stack of Higgs bundles on a smooth projective curve
本文研究了在光滑复射影曲线上的固定秩和度的扭曲Higgs束堆的三种不稳定分层。第一个是Harder-Narasimhan（HN）分层，由希格斯束的不稳定性类型定义。第二种是束Harder-Narasimhan（bHN）分层，由底层束的不稳定类型定义。虽然一个不稳定的HN层纤维在堆栈parametrising希格斯包同构的分级，这是不正确的不稳定bHN型希格斯包。获得这样的纤维化需要细化bHN分层;这是第三个不稳定分层。在介绍了这三个层次之后，我们建立了比较结果。特别是，我们得到明确的标准确定半稳定性的低秩的希格斯丛不稳定的基础丛。然后，我们展示了如何HN和bHN分层可以用来过滤的希格斯束的整体商堆栈在两种不同的方式。最后，我们使用这些过滤与HN和bHN分层GIT不稳定分层，和细化bHN分层Bialynicki-Birula分层。
The minimal resolution property for points on general curves
本文完整解决了一般曲线的极小自由分解猜想，刻画了 P^r 中次数 d>2r-1 的一般曲线上一般点集的极小自由分解形状，并证明了一般亏格曲线上 syzygy 丛的 Butler 稳定性猜想及正特征下的 Frobenius 半稳定性。
Rationality of the instability parabolic and related results
本文研究了正特征的代数闭域上定义的光滑投射簇上主丛的结构群以约化代数群为结构群的扩张。我们的主要结果是证明：给定约化代数群G的表示ρ，存在一个整数t，使得任何前t个frobenius拉回为半稳定的半稳定G-丛通过ρ在结构群的扩张上诱导出一个半稳定向量丛.此外，我们量化了这种弗罗贝纽斯回调所需的数量。
Extension of structure groups of principal bundles in positive characteristic
本文研究了光滑射影簇$X$上半稳定主$G$ -丛在结构群正特征扩张下的性质。我们推广了Ramanan-Ramanathan \cite{Ramanan-Ramanathan}关于不稳定标志合理性的一些结果，证明了通过$G$表示的相关向量丛不是太不稳定，并且不稳定性可以由一个与半稳定丛无关的常数有界.作为一个结果，这一系列的同构类的半稳定$G$ -丛与固定度和陈类的有界性被证明。
Direct images of bundles under Frobenius morphisms
设$X$是代数闭域$k$上维数为$n$的光滑射影簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对Frobenius态射.对$X$上的任意向量丛$W$，证明了$F_*W$的不稳定性被$W\otimes{\rm T}^{\ell}(Ω^1_X)$（$0\le \ell\le n(p-1)$）的不稳定性所限制（推论\ref{cor3.8}）.当$X$是亏格为$g\ge 2$的光滑投影曲线时，它意味着只要$W$稳定，则$F_*W$稳定。
Fano manifolds and stability of tangent bundles
我们确定的稳定性/不稳定性的切丛的Fano品种在某一类的两个轨道品种，这是由Pasquier在2009年分类。因此，我们证明了这些簇中的某些簇允许不稳定的切丛，从而否定了关于Fano流形的切丛稳定性的一个猜想。
Opers of higher types, Quot-schemes and Frobenius instability loci
本文研究了特征 p>0 光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的 Frobenius 不稳定轨迹，引入 q 型算子，提出其与秩为 q 的向量丛 Frobenius 直像 Quot-概形之间对应关系的猜想性推广，并给出不稳定轨迹维数的猜想公式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。