Families of Lagrangian fibrations on hyperkaehler manifolds
全纯辛流形上的全纯拉格朗日纤维化是具有拉格朗日纤维的全纯映射。已知一个给定的紧致流形在变形之前只允许有200个全纯辛结构。我们证明了一个给定的具有$b_2 \geq 7$的紧致流形只允许2种变形类型的全纯拉格朗日纤维化。我们还证明了所有已知的hyperkahler流形从来没有Kobayashi双曲。
2012-09-16 math.AG math.DG
Lagrangian Tori Fibration of Toric Calabi-Yau manifold III: Symplectic topological SYZ mirror construction for general quintics
本文利用梯度流方法构造了一般五次\cy超曲面在大极限附近的Lagrange环面纤维化及其镜像流形。然后证明了这类\cy流形在辛范畴中的Strominger-Yau-Zaslow镜像猜想。
2004-11-11 math.AG math.DG
Examples of Special Lagrangian Fibrations
我们探讨了一些特殊的拉格朗日纤维化的非紧卡-丘流形不变下环面行动的例子。这些包括纤维化的crepant决议的典型复曲面奇点（已经发现的戈尔茨坦），适当的版本，这些纤维化，和纤维化的平坦变形的典型复曲面奇点。我们这样做的目的是为了了解这种纤维化的全球结构和判别位点。本文最后提出了一些关于局部镜像对称性的推测，以及这项工作与W. D. Ruan和D. Joyce.在最后一节中，我们根据我和威尔逊、孔采维奇和索贝尔曼以及乔伊斯最近的一些想法，讨论了斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想的哲学。
2001-01-04 math.AG math.DG
On almost holomorphic Lagrangian fibrations
我们证明了几乎全纯拉格朗日纤维化对一个充分线丛的拉回是nef。作为应用，我们证明了拉格朗日纤维化的双有理半刚性。
2012-09-06 math.AG
Equidimensionality of complex Lagrangian fibrations
证明了复拉格朗日纤维化的纤维的每一不可约分支都是拉格朗日子簇。特别地，复拉格朗日方程是等维的。
1999-11-23 math.AG
On intersection cohomology and Lagrangian fibrations of irreducible symplectic varieties
我们证明了几个结果有关的交叉上同调和反常过滤与拉格朗日纤维化的不可约辛簇。我们首先证明了反常数只依赖于周围簇的变形等价类。然后我们计算了反常菱形的边界，从而进一步得到了拉格朗日基的交上同调和纤维的不变上同调类的完整描述。最后，当不可约辛簇有辛分解时，我们确定了交上同调的逆数和霍奇数。这些结果推广了第二和第三作者在非奇异情形下的一些早期工作。
2021-08-05 math.AG math.DG
Holomorphic Lagrangian fibrations on hypercomplex manifolds
超复流形是一个具有满足四元数关系的三重复结构的流形。具有平凡典范丛的超复流形上的全纯拉格朗日簇是一个由与全纯体积形式相关联的形式校准的全纯子簇;这个概念是超凯勒几何中已知的通常的全纯拉格朗日子簇的推广。超复流形上的HKT（带挠率的超凯勒）度量是由局部势确定的度量，与凯勒度量类似。证明了全纯拉格朗日纤维化的基总是Kaehler的，如果它的全空间是HKT.这是用来构建新的例子超复杂的流形不承认一个HKT结构。
2013-01-02 math.AG math.DG
A finiteness theorem for Lagrangian fibrations
我们考虑满足某些自然假设的（全纯）拉格朗日纤维化X->P^n。我们证明，只有100多个这样的拉格朗日纤维化变形。
2012-12-28 math.AG
On the Chow ring of some Lagrangian fibrations
设$X$是一个容许拉格朗日纤维化的超凯勒簇。Beauville的“分裂性质”猜想预言拉格朗日纤维化的纤维在$X$的Chow环中应该有一个特殊的行为。我们研究这两个非常经典的例子拉格朗日纤维化的行为。
2021-05-14 math.AG
Lagrangian torus fibration of quintic Calabi-Yau hypersurfaces I: Fermat quintic case
本文利用梯度流方法构造了Fermat型五次\cy超曲面的Lagrange环面纤维化。我们还计算了期望的特殊拉格朗日环面纤维化的单值性，并讨论了奇异纤维的结构。
2004-11-11 math.AG math.DG math.SG
Special Lagrangian fibrations, wall-crossing, and mirror symmetry
在这篇综述论文中，我们简要地回顾了非卡拉比-丘品种镜像对称的SYZ方法的各个方面，特别侧重于弗洛尔同调中的拉格朗日纤维化和跨壁现象。各种各样的例子，其中一些是新的。
2009-02-10 math.AG math.DG math.SG
Lagrangian fibrations on symplectic fourfolds
我们证明了从一个复射影不可约辛四重拉格朗日纤维化的基础，有最多两种可能性。
2015-05-08 math.AG
Isotrivial elliptic K3 surfaces and Lagrangian fibrations
如果一个纤维化的所有光滑纤维同构于一个固定簇，则称该纤维化是等平凡的。我们分类的椭圆K3曲面是isovarious，并使用它们来构建拉格朗日纤维化isovarious。然后，我们修改的建设，以产生新的例子全纯辛orbifolds，也承认isovarious拉格朗日纤维化。
2014-06-04 math.AG
A canonical bundle formular of projective Lagrangian fibrations
本文对余维为1的点上的射影拉格朗日纤维化的奇异纤维进行了分类。作为应用，我们得到了光滑流形上射影拉格朗日纤维化的一个典范丛公式。
2016-11-24 math.AG
Lagrangian fibrations of hyperkähler fourfolds
基面$B$的拉格朗日纤维化$X\twoheadrightarrow B$的投影，不可约辛四重$X$被证明是同构的${\mathbb P}^2$。
2019-03-11 math.AG
A remark on a question of Beauville about lagrangian fibrations
本文证明了超kaehler四重环上的拉格朗日环面总是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维。
2012-04-22 math.AG
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
2000-07-05 math.AG math.DG math.SG
Lagrangian fibrations for IHS fourfolds
本文研究了射影不可约辛四重的Lagrange纤维化，并排除了非光滑基的情况。我们的方法可以推广到高维的情况。
2018-10-25 math.AG
Special Lagrangian Fibrations II: Geometry
我们继续研究Strominger-Yau-Zaslow镜像对称猜想。粗略地说，这说明如果两个卡-丘流形X和Y是镜像伙伴，那么X和Y有特殊的拉格朗日环面纤维化，它们彼此对偶。关于这个猜想的许多工作必然是投机性质的，因为在3维中，如何构造这样的纤维化仍然是一个非常困难的问题。然而，假设存在这种纤维化，人们可以证明许多事情。本文件涉及若干问题。首先，它应用完全可积的哈密顿系统理论的结果来理解这种纤维化的几何学的某些方面。从这一点，使用合理的正则性假设的纤维化，可以理解如何上同调的对偶纤维化。然后，我们研究的问题是如何，给定一个这样的纤维化，一个将把一个辛和复结构的双重纤维化，推广工作希钦。虽然这一问题在现阶段无法回答，但这些结果应能让我们深入了解问题的本质。我们总结了这些想法在一个完善的版本Strominger-Yau-Zaslow猜想。最后，为了证明这一猜想，我们证明它明确的K3曲面。人们发现一个镜像对称的K3曲面的建设，不需要使用Torelli定理，是更多的微分几何性质比以前的建设。
1999-02-25 math.AG math.DG
Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds - On a question of Beauville
设X是包含复环面L作为拉格朗日子簇的紧致超凯勒流形. Beauville提出的问题是否X承认拉格朗日纤维化纤维L。我们证明了，如果X不是射影的，这确实是这种情况。如果X是投射的，我们发现一个几乎全纯拉格朗日纤维化纤维L的额外的假设对（X，L），这可以制定在拓扑或变形理论方面。此外，我们还证明了对于任何这样的几乎全纯拉格朗日纤维化，都存在一个光滑的好的极小模型，即，超凯勒流形双有理X上的纤维化是全纯的。
2012-11-08 math.AG math.CV math.DG
Isotrivial Lagrangian fibrations of compact hyper-Kähler manifolds
本文首次研究紧致超凯勒流形的等平凡拉格朗日纤维化，证明光滑纤维的同宗性质，提出A、B型二分性，给出A型纤维化的分类结果及一般性假设下的类型判定，拓展了K3曲面相关结论。
2024-09-13 math.AG
Special lagrangian fibrations on flag variety $F^3$
构造了旗簇$F^3$上的拉格朗日纤维化，并证明了这种纤维化是特殊的.
2010-05-12 math.AG math.SG
Singular fibres of very general Lagrangian fibrations
设$π:X\rightarrow\mathbb{P}^n$是一个在拉格朗日纤维化的模空间中非常普遍的（全纯）拉格朗日纤维化。我们猜想余维1中的奇异纤维一定是阿贝尔簇的半稳定退化。我们证明了这个猜想的部分结果，并描述了一个例子，提供了进一步的证据。
2019-05-08 math.AG
Local structure of principally polarized stable Lagrangian fibrations
全纯拉格朗日纤维化是稳定的，如果奇异纤维的特征环是$I_m, 1 \leq m <\infty,$或$A_{\infty}$型。我们将给出一个完整的局部结构的稳定拉格朗日纤维化时，它主要是极化。特别是，我们给出了一个明确的形式，这样的纤维化的周期图，相反，对于所描述的类型的周期图，我们构建了一个主要极化稳定的拉格朗日纤维化与给定的周期图。这使我们能够给出一些表现出特征循环的有趣行为的例子。
2010-07-13 math.AG
Deformations of holomorphic Lagrangian fibrations
设$X\to¶^n$是$¶^n$上存在Lagrange纤维化的$2n$维射影全纯辛流形. Matsushita证明了在$X$的变形模空间$\mathrm{Def}(X)$中纤维化可以在余维一族中变形。我们扩展他的结果证明，如果拉格朗日纤维化承认一节，然后有一个余维两个家庭的变形，也保持部分。
2005-09-09 math.AG
Lagrangian fibrations
我们回顾了由松下发起的超凯勒流形的拉格朗日纤维化理论。我们还讨论了更近期的工作申尹和硬李申尹。偶尔，我们会给出替代性的论点，并通过额外的观察来补充讨论。
2022-01-31 math.AG
The dual Lagrangian fibration of known hyper-Kähler manifolds
给定紧致超Kähler流形的一个$\text{K3}^{[n]}$，$\text{Kum}_n$，$\text{OG10}$或$\text{OG6}$型的Lagrange纤维化$π: X \to \mathbb{P}^n$，我们构造了它的对偶环面纤维化的一个自然紧化.具体地说，这种紧化是由$X$的商由某些自同构平凡地作用于第二上同调和尊重拉格朗日纤维化。它是一个紧凑的超Kähler orbifold，具有与$X$相同的周期映射行为。
2022-08-08 math.AG
Lagrangian constant cycle subvarieties in Lagrangian fibrations
证明了不可约紧致Calabi-Yau流形$X$的支配亚纯映射的象是有理连通的，该流形的一般纤维的维数严格介于$0$和$\dim X$之间.利用这一结果，我们构造任何超凯勒流形$X$承认拉格朗日纤维化的拉格朗日常数循环子簇$Σ_H$ $X$依赖于一个除数类$H$的限制，一些光滑的拉格朗日纤维是充分的。如果$\dim X = 4$，我们还表明，高达一个标量的倍数，类的零循环支持$Σ_H$在$\mathrm{CH}_0(X)$既不依赖于$H$，也不对拉格朗日纤维化（提供$b_2(X) \ge 8$）。
2017-12-22 math.AG
A Hodge-theoretic proof of Hwang's theorem on base manifolds of Lagrangian fibrations
用Hodge理论证明Hwang定理：不可约全纯辛流形的拉格朗日纤维化若基光滑，则基为射影空间。
2023-11-15 math.AG
Base manifolds for Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds
证明了超凯勒流形上的拉格朗日纤维化的基流形同构于复射影空间。这推广了J. - M. Hwang对Kähler的案子。
2013-06-05 math.AG
Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties
研究了广义Kummer簇上的Lagrange纤维化的存在性。对于Picard数为1的主极化阿贝尔曲面A，我们发现：库默尔簇K^n（A）与另一个允许拉格朗日纤维化的不可约辛簇是双有理等价的，当且仅当n是完满平方。当且仅当K^n（A）带有一个Beauville-Bogomolov平方为零的因子。
2005-10-07 math.AG
Special Kähler geometry and holomorphic Lagrangian fibrations
本文利用判别轨迹外特殊 Kähler 度量的微分几何，研究紧 hyperkähler 流形全纯 Lagrangian 纤维化的底空间，通过切丛拉回的平行分裂及既有结果重新推出其必为射影空间。
2024-03-02 math.AG math.DG
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究建立了具商奇点的法诺簇的光滑性准则，并将其应用于证明紧超凯勒流形的拉格朗日纤维化若基具商奇点则基为射影空间。
2026-10-14 math.AG
Lagrangian fibrations on Nikulin-type orbifolds
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Ruhr-Universität Bochum（鲁尔大学波鸿分校）
本文研究Nikulin型orbifold上的拉格朗日纤维化，证明其满足SYZ猜想。
2025-12-22 math.AG math.SG
Special Lagrangian fibrations, Berkovich retraction, and crystallographic groups
在非阿基米德几何中，利用“杂交”技术，我们在极大退化的阿贝尔簇的有限阶元上构造了特殊的Lagrange纤维化，并与Berkovich收缩相粘合。我们还明确地研究了它们的对称性，这些对称性可以看作是晶体群。特别地，对任意维数的阿贝尔簇的有限等价物，在增强的水平上解决了Kontsevich-Soibelman猜想.
2022-12-09 math.AG math.DG math.NT
Higher direct images of Lagrangian fibrations
证明了光滑射影流形间拉格朗日纤维化的对偶层的高直像同构于底空间的余切丛。作为推论，我们得到了不可约辛流形的纤维空间的基空间的Hodge数与射影空间的Hodge数相同，如果底空间是光滑的.
2000-10-29 math.AG
Singularities of special Lagrangian fibrations and the SYZ Conjecture
SYZ猜想解释了镜像Calabi-Yau 3-folds M，M'之间的镜像对称性，即在同一基底B上的特殊拉格朗日纤维f：M -> B和f'：M' -> B，其纤维是对偶3-tori，除了奇异纤维。在证明SYZ猜想（甚至找到正确的陈述）的主要问题之一是，特殊拉格朗日3-折叠和纤维化的奇异性知之甚少。本文研究了特殊拉格朗日纤维化的奇异性。我们的主要严格结果是构造了C^3的开子集上的特殊拉格朗日纤维化的例子。最简单的显式给出，其余的是使用作者的三篇论文math.DG/0111324，math.DG/0111326，math.DG/0204343中关于C^3中U（1）-不变特殊拉格朗日3-折叠的解析存在性结果构造的。然后，我们认为，没有充分的证据，我们的例子中的一些功能也应该持有特殊的拉格朗日纤维化f：M --> B的（几乎）卡-丘3倍，特别是在一般情况下。特别地，f将不是光滑的，而只是分段光滑的，并且f的判别式（奇异纤维的集合）将在B中具有余维1，并且通常由“带”组成。最后给出了SYZ猜想的一些结论，这些结论与SYZ猜想的一些更强的陈述相矛盾。
2003-06-17 hep-th math.AG math.DG
Lagrangian fibrations on hyperkähler fourfolds
设X是一个含有拉格朗日子环面L的射影超凯勒流形。我们研究交叉的变形L，定义一个典型的几乎全纯映射称为L-约化，这是不是双有理的当且仅当X承认几乎全纯拉格朗日纤维化（强）纤维L。在第四个维度，我们证明，在上述情况下，总是有一个全纯拉格朗日纤维化纤维L，从而回答了一个问题的博维尔在这种特殊情况下。
2012-11-07 math.AG
Lagrangian fibration structure on the cotangent bundle of a del Pezzo surface of degree 4
本文证明了从4次del Pezzo曲面的余切丛$X$到$\mathbb C^2$的映射$Φ$上存在一个自然的拉格朗日纤维化结构.此外，我们明确地描述了上述自然地图$Φ$的所有水平表面。
2022-12-04 math.AG
Holomorphic Lagrangian subvarieties in holomorphic symplectic manifolds with Lagrangian fibrations and special Kahler geometry
该研究针对带拉格朗日纤维化的全纯辛凯勒流形，证明满足相交与投影条件的拉格朗日子簇是其底空间像上的环面纤维化且像为特殊凯勒的，解答了与Kapustin-Witten对偶相关的Hitchin问题。
2021-07-01 hep-th math.AG math.DG
Lagrangian fibrations on Hilbert schemes of points on K3 surfaces
设$\mathrm{Hilb}^gS$是K3曲面$S$上$g$点的Hilbert格式。假设$\mathrm{Pic}S\cong\Z C$，其中$C$是具有$C^2=2(g-1)n^2$的平滑曲线。我们证明了$\mathrm{Hilb}^gS$是一个拉格朗日纤维化。
2005-10-07 math.AG
A singular symplectic variety of dimension 6 with a Lagrangian Prymian fibration
一个只有有限个商奇点$π(\mathcal{P})=0$和$h^{(2,0)}(\mathcal{P}_{smooth})=1$的6维射影辛簇$\mathcal{P}$被描述为一个亏格为4的对合曲线族的相对紧化Prym簇.这是一个拉格朗日纤维化的K3曲面双覆盖的一般三次曲面。它没有辛去奇异化。
2015-07-17 math.AG
The monodromy of compact Lagrangian fibrations
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究紧致拉格朗日纤维化的monodromy表示，证明在周期映射通常浸没时表示是不可约的，在纤维为isotrivial时恢复Kim-Laza-Martin的结果，证明其纤维是椭圆曲线幂的isogeneous。
2026-03-07 math.AG
Calibrated Fibrations
本文研究了校准子流形的几何，并研究了它们的模空间与周围流形几何的关系。特别是对于Calabi-Yau流形，我们定义了其上任何Kahler度量的特殊拉格朗日子流形。我们证明，对于Kahler度量的选择，Borcea-Voisin三重具有纤维化结构，其中一般纤维是特殊拉格朗日环面。此外，我们还构造了一个反映这种纤维化的镜子。对于7-流形上的任意闭G_2型，我们研究了余结合子流形，并证明了Joyce在[10]中构造的G_2流形的一个例子是一个纤维化，其一般纤维是余结合4-环面。类似地，我们构造了一个纤维化的镜子。
2000-08-03 math.AG math.DG
Pullbacks of hyperplane sections for Lagrangian fibrations are primitive
令p：M -> B是极大完整的超Kahler流形（也称为IHS）上的拉格朗日纤维化，H是B的Picard群的生成元.我们证明了拉回$p^*(H)$是M上的一个本原类。
2020-01-10 math.AG
Local projectivity of Lagrangian fibrations on Hyperkähler manifolds
证明了如果$f:X\to B$是从紧致连通Kähler超Kähler流形$X$到射影正规簇$B$的Lagrange纤维化，则$f$是局部射影的.这回答了L. Kamenova和加强了以前的结果（\cite{Ca05}，命题2.1），根据这个结果，$f$的光滑纤维是投射的。下面的证明没有使用关于纤维和碱的已知的附加结果。
2017-12-14 math.AG
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
该研究遵循Kapustka-Kapustka的思路，利用拉格朗日纤维化构造扭曲超全纯层，进而证明OG10型超凯勒流形的Lefschetz标准猜想与D-等价猜想。
2026-08-14 math.AG
Characteristic foliation on the discriminantal hypersurface of a holomorphic Lagrangian fibration
本文给出了Fujiki类$\mathcal C$中全纯拉格朗日纤维化的一般奇异纤维的Kodaira型分类。我们的方法是基于判别超曲面的特征向量场的研究，这自然产生的定义方程的超曲面通过辛形式。作为应用，我们证明了判别超曲面的特征叶理具有代数叶，这些叶可以是有理曲线，也可以是光滑的椭圆曲线。
2007-10-12 math.AG
Constructing local models for Lagrangian torus fibrations
给出了一类仿射簇上具有控制判别轨迹的拉格朗日环面纤维化的构造。特别地，我们以以下方式应用我们的构造。我们发现一个拉格朗日环面纤维化的3倍负顶点，其判别轨迹有余维2，这提供了一个局部模型，寻找环面纤维化的紧凑的卡-丘3倍，余维2判别轨迹。然后，我们发现一个拉格朗日环面纤维化的一个简单的正规交叉因子（满足一定的条件），使纤维化的基础是一个开放的子集的锥上的对偶复杂的因子的一维地层。这可以用来构建一个类似的非阿基米德SYZ纤维构造的Nicaise，徐和余。
2020-08-03 math.AG math.SG
Multiple fibers of holomorphic Lagrangian fibrations
在假设纤维的所有分量都是Fujiki类的情况下，我们确定了全纯拉格朗日纤维化的一般奇异纤维的所有可能的重数。多重性最多为6，可能的值与小平型的特征循环错综复杂地相关。
2009-07-28 math.AG math.CV
Rational Lagrangian fibrations on punctual Hilbert schemes of K3 surfaces
不可约辛簇V上的有理Lagrange纤维化f是一个有理映射，它与一个具有Lagrange纤维的正则满射双有理等价。通过与K3曲面的类比，很自然地期望存在有理拉格朗日纤维化当且仅当V具有Bogomolov-Beauville平方为0的因子D。当V是一般代数K3曲面S的点Hilbert格式时，证明了这个猜想。f的构造使用扭曲的傅立叶-Mukai变换，该变换诱导V的双有理同构，该双有理同构具有另一个K 3表面M上的扭曲层的特定模空间，从S获得作为其傅立叶-Mukai伙伴。
2007-03-06 math.AG
On Lagrangian fibrations by Jacobians II
设Y->P^n是平坦的约化Gorenstein曲线族，使得紧化的相对Jacobian X= \bar{J}^d（Y/P^n）是Lagrange纤维化.证明了当n=3，4或5时，X是Beauville-Mukai可积系统，且曲线是不可约的非超椭圆曲线.当n=3，d为奇数时，X是Beauville-Mukai系统，且X的曲线是标准正的2-连通超椭圆曲线.
2011-09-19 math.AG
Meromorphic Group Actions and the Support Theorem for Lagrangian Fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究全纯辛复空间上拉格朗日纤维化，构造亚纯群的亚纯作用，结合霍奇理论方法证明相关支撑定理及紧凯勒空间同调自由性定理。
2026-07-15 math.AG
Hyper-Kähler varieties: Lagrangian fibrations, atomic sheaves, and categories
Universität Bonn（波恩大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文综述了紧致超Kähler流形理论的最新发展，从拉格朗日纤维化、稳定sheaves模空间和导出范畴的角度探讨核心方法与贡献。
2026-04-07 math.AG
