Incidences of Cubic Curves in Finite Fields
本文证明了素域上点与三次曲线的一个关联界。这些方法概括了Mohammadi，Pham和Warren（2021）使用的方法。
2022-11-17 math.CO
On the Dimension of Finite Point Sets I. An Improved Incidence Bound for Proper 3D sets
我们改进了著名的Szemerédi-Trotter关联界适当的三维点集（适当定义）
2011-09-03 math.CO
FinInG: a package for Finite Incidence Geometry
FinInG是一个用于计算有限关联几何的软件包。它为用户提供了基本的工具，在有限几何的各个领域工作，从射影空间的领域到广义多边形的平坦土地。GAP的代数能力被利用，特别是在它的设施与矩阵和置换群。
2016-06-16 math.CO
A point-variety incidence theorem over finite fields, and its applications
本文通过群代数刻画关联矩阵的奇异值与奇异向量，证明了有限域上点与簇的关联数新界，改进了有限几何中点与平坦的先前结果，并在较弱条件下扩展了钉住距离问题的已有结论。
2025-04-30 math.CO
Threshold functions for incidence properties in finite vector spaces
本文的主要目的是为有限向量空间中的点的随机子集具有与点平入射有关的某些性质的事件提供门限函数。具体地说，我们考虑了关于$\mathbb{F}_q^n$中的随机点集存在$\ell$ -丰富$m$ -平坦的事件，随机点集是$m$ -阻塞集的事件，以及随机点集和随机$m$ -平坦集之间存在关联的事件.我们的关键成分之一是Chen和Greenhill（2021）最近获得的结果的更强版本。
2022-12-23 math.CO
New quantitative estimates on the incidence geometry and growth of finite sets
本文在几个关联几何和增长问题上建立了新的定量记录。在第1、2和3章的必要背景知识之后，证明了下列结果。第四章给出了由素数阶有限域确定的平面的入射几何的新结果。这些包括一个新的上界的发病率的总数确定的许多点和线，和一个新的估计的数量确定的不同的线由一个有限集的非共线点。第五章给出了扩张函数的新结果。首先，建立了素数阶有限域上二元扩张式a+ab的一个新的界。其次，在三个和四个变量的新的扩展证明了在实数和复数具有更强的增长性能比以前考虑的任何功能。最后，第6章给出了函数域上的第一个定制的和积估计，到目前为止，这类问题在很大程度上还没有探索过。这最后一章是与托马斯·布鲁姆共同完成的。
2013-01-21 math.CO
Incidence bounds and applications over finite fields
本文给出了处理有限域上点与簇之间关联问题的统一方法。更准确地说，我们证明了点的集合$\mathcal{P}$和某种形式的簇的集合$\mathcal{V}$之间的关联数$I(\mathcal{P}, \mathcal{V})$满足$$\left\vert I(\mathcal{P},\mathcal{V})-\frac{|\mathcal{P}||\mathcal{V}|}{q^k}\right\vert\le q^{dk/2}\sqrt{|\mathcal{P}||\mathcal{V}|}.$$这个结果是Vinh（2011），Bennett et al.（2014）和Cilleruelo et al.（2015）结果的推广。作为我们的关联界的应用，我们得到了关于点和球的钉住值问题和Beck型定理的结果。使用所介绍的方法，我们还获得了关于$\mathbb{F}_q^2$中点和线之间不同距离的数量的结果，这是Sharir等人最近结果的有限域类似。
2016-01-03 math.CO
Incidences between planes over finite fields
我们使用谱图论的方法来获得$\mathbb{F}_q^d$中$k$ -平面和$h$ -平面之间的关联数的界，这推广了Bennett，Iosevich和Pakianathan（2014）给出的最近结果。更精确地说，我们证明了$k$ -平面的集合$\mathcal{P}$和$h$ -平面的集合$\mathcal{H}$与$h\ge 2k+1$的关联数（记为$I(\mathcal{P},\mathcal{H})$）满足\[\left\vert I(\mathcal{P},\mathcal{H})-\frac{|\mathcal{P}||\mathcal{H}|}{q^{(d-h)(k+1)}}\right\vert \lesssim q^{\frac{(d-h)h+k(2h-d-k+1)}{2}}\sqrt{|\mathcal{P}||\mathcal{H}|}. \]
2015-10-12 math.CO
Point-Line Incidence Estimates in $(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^2$
本文研究有限 $p$-adic 环上的点线关联问题，推广了有限域上的已知关联界，并利用傅里叶分析和尺度归纳方法证明了新的一般关联界。
2025-10-23 math.CO
Explicit incidence bounds over general finite fields
令$\mathbb{F}_{q}$为$q=p^k$阶的有限域，其中$p$为素数。设$P$和$L$分别是带有$|P|=|L|=n$的$\mathbb{F}_{q} \times \mathbb{F}_{q}$中的点集和线集。我们建立了关联界$I(P,L) \leq γn^{3/2 - 1/12838}$，其中$γ$是一个绝对常数，只要$P$满足成为“反场”的条件。我们定义这意味着$P$在某个坐标轴上的投影与$\mathbb{F}_q$的大子场的相互作用不超过半维。此外，我们给出的例子集满足这些条件的重要情况下$q=p^2$和$q=p^4$。
2011-01-19 math.CO
Incidences between points and lines in three dimensions
我们给出了一个相当基本和简单的证明，表明$m$点和$n$线在${\mathbb R}^3$之间的关联数，使得没有平面包含超过$s$线，是$$ O\left(m^{1/2}n^{3/4}+ m^{2/3}n^{1/3}s^{1/3} + m + n\right) $$（在精确的陈述中，第一项和第三项的比例常数以相当弱的方式依赖于$m$和$n$之间的关系）。这个界限最初是由Guth和Katz~ \cite{GK2}在解决Erd{ \H o}s的不同距离问题时迈出的重要一步得到的，它也是入射几何中的一个重要的新结果，在过去的六年里，这一领域取得了相当大的进展。它的原始证明使用了代数和微分几何中相当复杂的机器，因此非常希望简化证明，以便更好地理解问题的几何结构，并为解决类似问题提供新的工具。Guth~ \cite{Gu14}最近已承担了这项工作。本文提出了一个不同的和更简单的推导，更好的界限比\cite{Gu14}，没有限制性的假设。我们的结果具有潜在的应用程序在更高的维度的其他发病率问题。
2015-01-12 math.CO
A combinatorial approach to point-flat incidences over finite fields
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（数学与交叉科学研究院）；Xidian University（西安电子科技大学）
本文提出一种组合方法，为有限域射影空间中点与平面关联建立新的偏差界，改进经典估计并应用于丰富平面、正交投影及Furstenberg集的下界。
2026-09-29 math.CO
Some families of directed strongly regular graphs obtained from certain finite incidence structures
这是我们关于有向强正则图构造工作的第二个报告。在我们以前的工作中，我们在部分几何和群可分设计的反旗集上构造了几个新的有向强正则图的无限族。在本文中，我们利用战术构形的一些反标志集合（不是整个反标志集合）来构造另外两个有向强正则图无限族。我们的构造方法能够产生许多（如果不是全部）具有相同参数的非同构有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
Incidence Bounds for Block Designs
本文证明了由平衡不完全区组设计（BIBD）的点和区组的子集所确定的关联结构的极值界的三个定理。这些结果推广并加强了有限域上仿射几何中点与$m$ -平坦面之间关联数的已知界。首先，我们展示了一个上界的数量之间的发病率足够大的子集的点和块的BIBD。其次，我们表明，一个足够大的子集的点的BIBD确定许多t-丰富的块。第三，我们表明，一个足够大的子集的块的BIBD确定许多t-丰富的点。这后两个结果是新的，即使在特殊情况下的点和$m$ -平坦的仿射几何在有限域。作为推论，我们得到了一个紧界上的t-丰富的点的数量确定的一组点在一个平面上的有限域，并使用它来锐化的结果Iosevich，Rudnev，翟的数量与不同的区域确定的一组点在一个平面上的一个有限域。
2016-12-27 math.CO
Incidences between quadratic subspaces over finite fields
设$\mathbb{F}_{q}$是$q$阶的有限域，其中$q$是奇素数幂.如果$Q$与$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{k}^{2}$等距同构，则称$(\mathbb{F}_{q}^{n},x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})$的二次子空间$(W,Q)$为点$_{k}$ -子空间.在本文中，我们得到了点$_{k}$ -子空间的集合$\mathcal{K}$和点$_{h}$ -子空间的集合$\mathcal{H}$之间的关联数$I(\mathcal{K},\mathcal{H})$的界，当$h \geq 4k-4$，这是由\[\left | I(\mathcal{K},\mathcal{H})-\frac{|\mathcal{K}||\mathcal{H}|}{q^{k(n-h)}}\right | \lesssim q^{\frac{k(2h-n-2k+4)+h(n-h-1)-2}{2}}\sqrt{|\mathcal{K}||\mathcal{H}|}. \]给出的。特别地，我们在我们的附加条件存在的情况下，改进了由Dongong，Thang和Vinh（2019）获得的一般仿射子空间集合的误差项。
2020-05-25 math.CO
Diameter bound for facet-ridge incidence graphs of geometric lattices
本文研究有限几何格序复形的面-脊关联图直径问题，利用字典式剥壳证明其直径上界为秩r的组合数${r \rack 2}$，并给出界的紧性证据及说明紧性问题微妙的例子。
2024-08-17 math.CO
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. I. Incidence Structure
探讨了抽象多面体中关联关系的推广，并以参数化曲面为基础。定义抽象可定向关联结构为关联关系的代数模型，推广了抽象多胞形理论中的一些代数性质。讨论了抽象可定向关联结构的几何解释。研究了半正则正规CW复形中的可定向入射结构。
2023-03-08 math.AG math.CO math.CT
Rank of the vertex-edge incidence matrix of $r$-out hypergraphs
我们考虑一个空间的稀疏布尔矩阵的大小$n \times n$，有有限的共同秩在$GF(2)$的概率很高。特别地，对于大的$n$，这样的矩阵具有满秩并且因此是可逆的概率是具有大约$0.2574$的值的正常数。这些矩阵是作为1-out 3-一致超图的点边关联矩阵而产生的。零空间是有限的这一结果可以与基于随机$k$ -一致超图的点边关联矩阵的稀疏布尔矩阵的通常模型的结果相比较。对于后一种模型，预期的协同秩在顶点数$n$、\cite{ACO}、\cite{CFP}中是线性的。对于高阶域，联合秩通常是泊松分布的。
2022-06-05 math.CO
A Point-Conic Incidence Bound and Applications over $\mathbb F_p$
本文证明了素域上点与二次曲线的第一关联界。作为应用，我们证明了新的结果，扩大二元多项式图像和不同的距离问题的某些变化。其中包括固定代数距离数的新下界，以及Koh和Sun（2014）和Shparlinski（2006）关于由有限域上的两个大的有限维向量空间子集形成的距离集的大小的结果的改进。我们还证明了贝克定理的一个变种。
2022-07-25 math.CO
Incidence geometry and polynomial expansion over finite fields
University of Warwick（华威大学）
本文通过谱理论和代数几何方法，在有限域上建立更高次型Szemerédi-Trotter定理，并应用于多项式展开研究。
2024-08-05 math.CO math.NT
An improved point-line incidence bound over arbitrary finite fields via the VC-dimension theory
利用VC-维数论中的工具，证明了Vinh（2011）在任意有限域上的点线关联界在一定范围内是可以改进的.作为结果，将详细讨论一些应用。
2023-03-01 math.CO math.NT
Incidences between points and generalized spheres over finite fields and related problems
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域，其中$q$是一个大的奇素数幂，而$Q =a_1 x_1^{c_1}+...+a_dx_d^{c_d}\in \mathbb{F}_q[x_1,...,x_d]$，其中$2\le c_i\le N$，$\gcd(c_i,q)=1$和$a_i\in \mathbb{F}_q$对所有的$1\le i\le d$。一个$Q$球面是一个形式为$\lbrace x\in \mathbb{F}_q^d | Q(x-b)=r\rbrace$的集合，其中$b\in \mathbb{F}_q^d, r\in \mathbb{F}_q$。我们证明了一个点集$\mathcal{P}$和一个$Q$ -球面集$\mathcal{S}$（用$I(\mathcal{P},\mathcal{S})$表示）之间的关联数的界，如下所示。$$| I(\mathcal{P},\mathcal{S})-\frac{|\mathcal{P}||\mathcal{S}|}{q}|\le q^{d/2}\sqrt{|\mathcal{P}||\mathcal{S}|}.$$我们通过研究有向图的谱证明了这个估计。我们也给出了这个估计的一个版本在有限环$\mathbb{Z}_q$ $q$是一个奇数。作为上述界限的结果，我们给出了钉扎距离问题的估计。在$4$节和$5$节中，我们证明了$…
2016-08-17 math.CO
Szemerédi-Trotter type results in arbitrary finite fields
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是由$q$元素组成的有限域.我们证明了明确的上界之间的联系线和笛卡儿积在$\mathbb{F}_q^2$。我们还使用我们的点线发生率的结果，给新的和产品类型的估计倒数的总和。
2018-08-16 math.CO
A point-sphere incidence bound in odd dimensions and applications
本文证明了有限域上向量空间中一个新的点球关联界。更准确地说，让$P$是一组点，$S$是$\mathbb{F}_q^d$中的一组球。假设$|P|, |S|\le N$，证明了在$d, q$和半径满足一定条件下，$P$与$S$的关联数满足\[I(P, S)\le N^2q^{-1}+q^{\frac{d-1}{2}}N,\]。这改进了文献中已知的上限$N^2q^{-1}+q^{\frac{d}{2}}N$。作为一个应用，我们表明，$A\subset \mathbb{F}_q$与$q^{1/2}\ll |A|\ll q^{\frac{d^2+1}{2d^2}}$，一个有\[\max \left\lbrace |A+A|,~ |dA^2|\right\rbrace \gg \frac{|A|^d}{q^{\frac{d-1}{2}}}.\]这改善了早期的结果在任意有限域上的这种和产品类型的问题。
2021-09-17 math.CO
On the probability of generating matrix incidence rings
本文研究矩阵元组与标量生成有限关联环的概率，并证明实、复有限维关联代数都能由两个随机矩阵生成。
2025-08-29 math.CO math.RA
Incidence properties of cosets in loops
我们研究有限循环陪集之间的关联性质，重点是结构良好的品种，如反自守循环和波尔循环。当群中的陪集是不相交的或相同的时，我们发现一般循环中的关联结构可以更丰富。例如，每个对称设计都可以实现为有限循环的陪集的规范集合。证明了在反自守环簇中，左陪集交集包含所形成的偏序集与右陪集所形成的偏序集同构。我们提出了一个算法，给定一个有限的Bol循环$S$，在某些情况下，可以确定是否$|S|$除$|Q|$为所有有限的Bol循环$Q$与$S \le Q$，甚至是否有一个选择的左陪集的$S$的分区$Q$。这种方法的结果在一个积极的确认拉格朗日定理的波尔循环的几个新的情况下的子循环。最后，我们表明，在一个左自守的Moufang循环$Q$（特别是，在交换Moufang循环$Q$），两个左陪集的$S\le Q$是不相交的，或者他们相交的集合的基数等于一些子循环的$S$。
2011-12-16 math.CO
Linear representations of finite geometries and associated LDPC codes
有限射影空间的子集的{ \it线性表示}是由该子集确定的仿射点和线的关联系。本文利用特征标理论证明了关联矩阵的秩在某些超平面上有直接的几何解释。我们考虑了以关联矩阵及其转置矩阵作为校验矩阵定义的LDPC码，并在前一种情况下证明了Vandendriessche的一个猜想，即该码是由称为平面字的最小权字生成的.在后一种情况下，我们计算的最小重量在几种情况下，并提供明确的最小重量码字的建设。
2020-01-29 math.CO
Further improvements to incidence and Beck-type bounds over prime finite fields
建立了改进的有限域Szemeredi-Trotter和Beck型定理。首先证明了如果P和L分别是平面F_p^2上的点集和直线集，且|P|，|L| \leq N和N<p，则P中的点与L中的直线之间至多有C_1 N^{3/2-1/662+o（1）}个关联。这里C_1是大于1的某个绝对常数。这改进了以前最著名的C_1 N^{3/2-1/806+o（1）}的界。其次，证明了如果P是\mathbb{F}_p^2中的点集，且|P| <p，则P中至少有C_2 |P| ^{1-o（1）}个点包含在一条直线中，或者P确定至少C_2 |P| ^{1+1/109-o（1）}条不同的直线。这里C_2是一个小于1的绝对常数。这在两个方面改进了以前的结果。从数量上来说，1+1/109-o（1）的指数比以前最著名的1+1/267指数更强。定性地说，这个结果适用于满足基数条件的F_p^2的所有子集;以前最著名的结果只适用于当P的形式为P=A*A时，A \subseteq F_p。
2012-06-20 math.CO
Construction of directed strongly regular graphs using finite incidence structures
我们利用有限关联结构构造了新的具有参数\[(l(q-1)q^l,\ l(q-1)q^{l-1},\ (lq-l+1)q^{l-2},\ (l-1)(q-1)q^{l-2},\ (lq-l+1)q^{l-2})\]的有向强正则图无限族，其中$q$和$l$（$q, l\ge 2$）是整数，而\[(lq^2(q-1),\ lq(q-1),\ lq-l+1,\ (l-1)(q-1),\ lq-l+1)\]是所有素数幂$q$和$l\in \{1, 2,..., q\}$ .由这些构造给出的新图具有参数$(36, 12, 5, 2, 5)$、$(54, 18, 7, 4, 7)$、$(72, 24, 10, 4, 10)$、$(96, 24, 7, 3, 7)$、$(108, 36, 14, 8, 14)$和$(108, 36, 15, 6, 15)$，这些参数在S. Hobart和A. E.布劳威尔我们回顾这些建设，并展示我们的方法可以用来构建其他无限家庭的有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
Incidence theorems for multivariate polynomials over finite fields
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
研究有限域上多元多项式的关联问题，通过谱方法证明关联三元组数量的上界，该上界在特定条件下基本精确，还推导了点与多元多项式的关联界，恢复并加强了已知结果。
2026-07-08 math.CO
Every finite group is represented by a finite incidence geometry
本文提出了一种将有限群对 (G, H) 表示为有限 incidences 几何关联-自同构群对的通用框架，并给出了具体例子。
2025-12-16 math.CO math.GR
Multi-parameter Szemerédi-Trotter-type theorems and applications in finite fields
本文在有限域向量空间中建立了优于一般高维结果的多参数点-线关联估计，并展示了其在几何与数论组合问题中的多种应用。
2023-08-07 math.CO
Incidence bounds for complex algebraic curves on Cartesian products
证明了$\mathbb{C}^2$中的一组代数曲线与有限集$A,B\subset \mathbb{C}$的笛卡儿积$A\times B$之间的关联数的界。类似的界限是已知的各种条件下，但我们表明，笛卡儿积假设导致一个更简单的证明。这个假设在许多有趣的应用中成立，并且通过我们的边界，这些应用可以从$\mathbb{R}$扩展到$\mathbb{C}$。证明是一个新的应用多项式分区技术介绍了古斯和卡茨。
2015-10-31 math.CO
A Characterization of Lines in Finite Lie Incidence Geometries of Classical Type
本文对有限经典格拉斯曼几何中基数为 s+1 且不被任何相反类型对象完全相反的点集进行分类，证明其必为直线、辛剩余中的双曲直线或特征 2 下大辛子四边形中的卵形体，从而深远推广了 Bose–Burton 定理。
2025-07-03 math.CO
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. II. Data Structure and Fundamental Operations
本文构建了有限有界无环范畴的数据结构以编码抽象可定向关联结构，将其表示为带权有向无环多重图，并从几何、范畴和编程角度研究了其基本操作。
2023-07-01 cs.DS math.AG math.CO
Incidences and pairs of dot products
设$\mathbb{F}$是一个域，$P \subseteq \mathbb{F}^d$是一个有限点集，$α,β\in \mathbb{F} \setminus \{0\}$。我们研究的数量\[|Π_{α, β}| = \{(p,q,r) \in P \times P \times P \mid p \cdot q = α, p \cdot r = β\}.\]我们观察到的问题之间的连接，把一个上限$|Π_{α,β}|$和一个很好的研究问题之间的发病率点和超平面，并使用这种连接证明新的和加强的上界$|Π_{α,β}|$在各种设置。
2015-09-07 math.CO
A sharp point-sphere incidence bound for $(u, s)$-Salem sets
Missouri State University（密苏里州立大学）；VNU University of Science（越南国立大学自然科学大学）
本文研究了(u, s)-Salem集在有限域中的点球 incidences 限制，通过结合加性能量估计和提升论证，改进了经典点球 incidences 限制，并应用于单位距离和求和-乘积现象。
2026-06-06 math.CO
Local recognition of the point graphs of some Lie incidence geometries
本文证明了有限李型关联几何（如极空间、强副极空间或线格拉斯曼型副极空间）的点图由其局部结构唯一决定，并据此分类了相关强正则图。
2023-10-14 math.CO
Orbits and incidence matrices for points, planes and lines regarding the twisted cubic in PG(3,q), q = 2, 3, 4
Kharkevich Institute for Information Transmission Problems Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题哈尔维奇研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Perugia（佩鲁贾大学数学与计算机科学系）
本文研究了有限域F_q上三维射影空间PG(3,q)中扭曲三次曲线的轨道分类及对应的incidence矩阵，针对q=2,3,4的情况解决开放问题。
2026-05-17 math.CO
Probabilities of incidence between lines and a plane curve over finite fields
研究了任意直线与定义在有限域上的给定平面曲线相交的概率。特别是，我们专注于连续有限域扩展下的这些概率的限制。假设绝对不可约的曲线，我们展示了如何一个变种的Chebotarev密度定理的功能领域可以用来证明这些限制的存在，并计算他们在一个温和的更强的条件下，被称为简单的切线。部分结果已经出现在文献中，我们提出这项工作作为一个介绍使用Chebotarev定理的背景下，发病几何。最后，Veronese映射允许我们计算给定曲线和给定度的随机曲线之间相交的相似概率。
2021-04-29 math.AG math.CO
Incidence bounds in positive characteristic via valuations and distality
本文通过估值和distality证明了有限余域上的量词自由关系的distality，从而得到有限域上函数域的Szemerédi-Trotter型发生界，并推导出此类域上的Elekes-Szabó定理版本。
2026-04-14 math.CO math.LO
Proper Lie automorphisms of incidence algebras
设$X$是有限连通偏序集，$K$是域.研究了关联代数$I(X,K)$的所有李自同构何时是真的问题.在对$X$的长度没有任何限制的情况下，我们只找到了一个关于$X$的极大链集上存在某种等价关系的充分条件.对于某些长度为1的偏序集类，例如有限连通无冠偏序集（即，在没有弱冠子集的情况下），冠与序和的问题给出了一个完整的答案.
2021-08-15 math.CO math.RA
Graph polynomials and Tutte-Grothendieck invariants: an application of elementary finite Fourier analysis
本文基于2007年11月在捷克共和国举行的Patejdlovka枚举研讨会上的一系列演讲。所涉及的主题如下。图多项式，Tutte-Grothendieck不变量，相关的初等有限傅里叶分析的概述，图的Tutte多项式作为其张力（或流）集的汉明重量计数器，以及包含图多项式的多项式族的描述，以类似的方式产生Tutte-Grothendieck不变量。
2008-06-30 math.CO
On Incidence Algebras and their Representations
我们提供了一个统一的方法，通过变形的关联代数，几个重要类型的表示有限性条件，以及产生它们的组合代数。我们证明了在有限维代数上，具有多个轨道，多个不变子空间，或分配的表示是一致的，并且在非循环的情况下，进一步与薄模一致。关联代数产生的例子，这样的模块，我们表明，代数是局部遗传的，其投影是分配的，或等价的，这有许多理想，正是关联代数的变形，他们是有限维代数类似的Pr ${\rm \ddot{u}}$ fer环。给出了关联代数的一些新的刻画，如关联代数是具有忠实薄模的正合代数。一个主要的推论是“每个瘦模都来自一个关联代数”：如果$V$是有限维代数$A$上的瘦模，或者$V$是分配的，而$A$是非循环的，那么$A/{\rm ann}(V)$是一个关联代数，并且$V$可以被表示为它的定义表示。我们分类薄/分配模块，并分别变形，关联代数的第一和第二上同调的单纯实现的偏序集。作为主要应用，我们得到了有限维代数上薄模的一个完全分类。它们的模空间是多线性簇，我们证明了任何多线性簇都可以用这种方法得到。一些其他的应用，Grothendieck环的组合代数，图和它们的关联矩阵，线性代数（tori行动的矩阵），并积极回答“无间隙猜想”的林格尔和Bongartz，在分配的情况下，给出。文献中的其他结果重新推导。
2018-05-03 math.CO math.RA math.RT
A characterisation of elementary abelian 3-groups
Tarnauceanu [Archiv der Mathematik，102（1），（2014），11- 14]给出了初等交换$2$ -群的极大和自由集的特征。他的定理指出，一个有限群$G$是一个初等阿贝尔$2$ -群当且仅当该集的最大和自由集重合的一套补的极大子群。一个推论是有限秩$n$的初等交换$2$ -群的极大和自由集的个数是$2^n-1$。遗憾的是，我们在这里证明这个定理是错误的。然后，我们证明了一个正确的版本的定理，从中可以推导出所需的推论。此外，我们给出了初等交换$3$ -群的极大和自由集的一个刻画。本文结果的一个推论是有限秩$n$的初等交换$3$ -群中的极大和自由集的个数为$3^n-1$ .最后，对于素数$p>3$和$n\in \mathbb{N}$，我们证明了有限秩$n$的初等交换$p$ -群没有这个结果的直接类比.
2016-11-20 math.CO
Incidence Homology of Finite Projective Spaces
设F* 是q元有限域，P（n，q）是F* 上n-1维的射影空间.在特征p_{0} >0与q互素的系数域F上构造了与P（n，q）相关联的组合同调模族H^{n}_{k，i}.作为FGL（n，q）-表示，模由GL（n，q）在F*^n的子空间上的置换作用得到。我们证明了H^{n}_{k，i}的一个分支规则，并利用这个分支规则完全确定了这些同调表示.主要结果是一个对偶定理和H^{n}_{k，i}用F上GL（n，q）的标准不可约性的完全刻画及其应用。
2012-02-20 math.CO math.GR
Exceptional projections in finite fields: Fourier analytic bounds and incidence geometry
本文研究有限域上子集例外投影数量的上界，通过傅里叶$L^p$估计改进已知结果，并给出子空间特征和恒等式及Plancherel定理推广，应用于仿射关联几何，提供尖锐性证明。
2025-04-23 math.CA math.CO
Mapping Incidences
我们证明了特征零整环中的任何有限集S都可以映射到p阶有限域上，对无穷多个素数p，保持S中的所有代数关联。这可以被看作是一个推广的著名的Freiman同构引理，我们给出了几个组合应用（如和产品估计）。
2011-04-15 math.CO math.NT
Incidence Modules for Symplectic Spaces in Characteristic Two
本文研究特征为2的有限辛群在其标准模的子空间集合上的置换作用，这些子空间要么是全迷向的，要么是关于交错形式与全迷向子空间互补的。对于一维子空间包含在固定维数的特征子空间中的关联矩阵，得到了其2-秩的一般公式。
2008-01-28 math.CO math.RT
New Restriction Estimates for the 3-d Paraboloid over Finite Fields
本文改进了有限域上三维抛物面约束问题的指数范围。关键的新成分是一个变种的Bourgain-Katz-Tao有限域关联定理来自和产品的估计。在素数阶域中，我们给出了这个关联定理中的指数与抛物面的限制估计之间的显式关系。
2016-05-30 math.CA math.CO
Incidence algebras of simplicial complexes
对于任何局部有限偏序集$K$，它的关联代数$Ω(K)$是相关联的.我们将考虑特征为零的域上的代数。在这种情况下，有一个对应$K \leftrightarrow Ω(K)$，使得偏序集$K$可以从它的关联代数重构到同构--由于斯坦利定理。同时，两个偏序集之间的单调映射一般不会导致其关联代数的同态。本文证明了当偏序集类仅限于单纯复形时，其关联代数具有微分模结构，对应的$K\leftrightarrowΩ(K)$是一个反变函子.
2000-01-12 math.CO math.RA
Sharpness of Falconer's estimate in continuous and arithmetic settings, geometric incidence theorems and distribution of lattice points in convex domains
在本文中，我们证明了，对于所有的$d \ge 2$，没有$s<\frac{d+1}{2}$没有$I_s(μ)<\infty$意味着典型的Falconer距离问题的关联界，或类似的估计，其中的欧几里德范数被替换为特定的凸体产生的范数$B$具有光滑的边界和处处非零曲率。我们的建设，由于Pavel Valtr组合建设的基础上，自然导致我们考虑的问题，几何关联定理在离散设置和分布的格点在凸区域之间的一些有趣的连接。我们还证明了Mattila的一个例子可以离散化产生一组点和圆环，其发生次数大于的情况下的晶格。特别是，我们使用已知的结果高斯圆问题和马蒂拉的例子的离散化版本，以产生一个非格点集和annuli的发病率是大于的情况下，标准格。最后，我们将Valtr的例子扩展到有限域上的向量空间的设置，并表明，一个有限域模拟的关键发病率界也是尖锐的。
2010-06-07 math.CA math.CO
The thickness of Schubert cells as incidence structures
本文探讨了可能使用的舒伯特细胞和舒伯特品种在有限几何，特别是在关于这些对象是否可能是一个来源的理解卵形或提供新的例子的问题。主要结果提供了这些舒伯特细胞的有限Chevalley群的第一个属性（薄）的卵形体的一个特征。更重要的是，也许这篇简短的论文可以帮助弥合有限几何和表示论之间的现代语言障碍。为此目的，本文包括非常简短的调查强大的格理论的观点，从有限几何和强大的方法的索引点的标志品种的Chevalley发电机从表示论。
2018-05-10 math.CO math.GR math.RT
Incidences among flows
本文研究向量场积分曲线的两类关联数问题，推广欧几里得关节问题并提出双线性严格版本，利用Hörmander曲率条件获得非平凡上界。
2025-09-10 math.CA math.CO
