Threshold functions for incidence properties in finite vector spaces
本文的主要目的是为有限向量空间中的点的随机子集具有与点平入射有关的某些性质的事件提供门限函数。具体地说，我们考虑了关于$\mathbb{F}_q^n$中的随机点集存在$\ell$ -丰富$m$ -平坦的事件，随机点集是$m$ -阻塞集的事件，以及随机点集和随机$m$ -平坦集之间存在关联的事件.我们的关键成分之一是Chen和Greenhill（2021）最近获得的结果的更强版本。
2022-12-23 math.CO
New quantitative estimates on the incidence geometry and growth of finite sets
本文在几个关联几何和增长问题上建立了新的定量记录。在第1、2和3章的必要背景知识之后，证明了下列结果。第四章给出了由素数阶有限域确定的平面的入射几何的新结果。这些包括一个新的上界的发病率的总数确定的许多点和线，和一个新的估计的数量确定的不同的线由一个有限集的非共线点。第五章给出了扩张函数的新结果。首先，建立了素数阶有限域上二元扩张式a+ab的一个新的界。其次，在三个和四个变量的新的扩展证明了在实数和复数具有更强的增长性能比以前考虑的任何功能。最后，第6章给出了函数域上的第一个定制的和积估计，到目前为止，这类问题在很大程度上还没有探索过。这最后一章是与托马斯·布鲁姆共同完成的。
2013-01-21 math.CO
Incidence bounds and applications over finite fields
本文给出了处理有限域上点与簇之间关联问题的统一方法。更准确地说，我们证明了点的集合$\mathcal{P}$和某种形式的簇的集合$\mathcal{V}$之间的关联数$I(\mathcal{P}, \mathcal{V})$满足$$\left\vert I(\mathcal{P},\mathcal{V})-\frac{|\mathcal{P}||\mathcal{V}|}{q^k}\right\vert\le q^{dk/2}\sqrt{|\mathcal{P}||\mathcal{V}|}.$$这个结果是Vinh（2011），Bennett et al.（2014）和Cilleruelo et al.（2015）结果的推广。作为我们的关联界的应用，我们得到了关于点和球的钉住值问题和Beck型定理的结果。使用所介绍的方法，我们还获得了关于$\mathbb{F}_q^2$中点和线之间不同距离的数量的结果，这是Sharir等人最近结果的有限域类似。
2016-01-03 math.CO
Incidences between planes over finite fields
我们使用谱图论的方法来获得$\mathbb{F}_q^d$中$k$ -平面和$h$ -平面之间的关联数的界，这推广了Bennett，Iosevich和Pakianathan（2014）给出的最近结果。更精确地说，我们证明了$k$ -平面的集合$\mathcal{P}$和$h$ -平面的集合$\mathcal{H}$与$h\ge 2k+1$的关联数（记为$I(\mathcal{P},\mathcal{H})$）满足\[\left\vert I(\mathcal{P},\mathcal{H})-\frac{|\mathcal{P}||\mathcal{H}|}{q^{(d-h)(k+1)}}\right\vert \lesssim q^{\frac{(d-h)h+k(2h-d-k+1)}{2}}\sqrt{|\mathcal{P}||\mathcal{H}|}. \]
2015-10-12 math.CO
Elementary methods for incidence problems in finite fields
本文用初等方法证明了$\mathbb{F}_q^n$中点与球面的一个关联定理。作为一个应用，我们证明了$P\subset \mathbb{F}_q^2$的任何点集与$|P|\geq 5q$确定所有圆的正比例.后者的结果是一个类似的贝克定理的圆圈是最佳的乘法常数。
2014-08-17 math.CO
A General Incidence Bound in ${\mathbb R}^d$ and Related Problems
我们推导出一个一般的上限与$k$ -维品种在${\mathbb R}^d$的发病率的数目。这个新的界限的首项推广了以前的特殊情况下的$k=1, k=d-1,$和$k= d/2$的界限，每$1\le k <d$。我们推导出的下界表明，这首项是紧在各种情况下。我们推导出一个横向品种的发病率，推广Solymosi和陶的结果。最后，我们推导出一个界的超平面在${\mathbb C}^d$，这也是紧的，在某些情况下。(In对于${\mathbb R}^d$和${\mathbb C}^d$两者，边界紧到子多项式因子。）为了证明我们的关联边界，我们定义了一个关联问题的\emph{dimension ratio}。这个比例提供了一个直观的方法来推导出发病率的界限和隔离的主要困难，在每个证明。我们依赖于${\mathbb R}^d$和${\mathbb C}^d$中的维数比，也依赖于我们的某些下界。
2018-09-12 math.CO
Point-Line Incidence Estimates in $(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^2$
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究有限 $p$-adic 环上的点线关联问题，推广了有限域上的已知关联界，并利用傅里叶分析和尺度归纳方法证明了新的一般关联界。
2025-10-23 math.CO
Bounds of incidences between points and algebraic curves
证明了点与高次代数曲线的关联数的新界。关键成分是一个改进的初始边界，这是有效的所有领域。然后利用多项式方法得到了$\mathbb{R}$和$\mathbb{C}$的全局上界。
2015-03-30 math.CO
Some Results on incidence coloring, star arboricity and domination number
建立了连接关联色数、星荫度和控制数三个孤立图不变量的两个不等式。由此，我们得到了所有图的关联色数的上界和下界。利用这些界，我们进一步降低了可平面图的关联色数的上界，并证明了阶数不可被4整除的三次图是不可4-关联着色的。确定了图的笛卡儿积、并、并的关联色数。
2012-03-28 math.CO
Incidence bounds on Edge Partitions of $K_n$
我们解决了Cheriyan提出的一个问题，给出了连通图的某些边划分在$n$ -顶点上的发生率的精确界。我们简要地讨论了强正则图的节点连通性问题的历史和关系。我们表明，边界不能更尖锐。
2020-10-04 math.CO
Lower bounds for incidences with hypersurfaces
我们提出了一种技术，用于推导$d\ge 4$与${\mathbb R}^d$中超曲面的发生率的下界。这些界限适用于各种各样的超曲面，如超平面、超球面、抛物面和任何次数的超曲面。除了是第一个非平凡的下界的各种发病率问题，我们的界限表明，一些已知的上界发病率问题的${\mathbb R}^d$是紧到一个额外的$\varepsilon$的指数。具体来说，对于每个$m$、$d\ge 4$和$\varepsilon>0$，在${\mathbb R}^d$中存在$m$点和$n$超曲面（其中$n$依赖于$m$），在发生率图中没有$K_{2,\frac{d-1}{\varepsilon}}$，并且发生率为$Ω\left(m^{(2d-2)/(2d-1)}n^{d/(2d-1)-\varepsilon} \right)$。此外，我们提供了改进的下界的情况下，没有$K_{s,s}$的发病率图，大常数$s$。我们的分析是建立在最近的工作的布尔甘和德米特离散傅立叶限制的四维和五维领域的想法。具体地说，它是基于研究整数点的加性能量截断抛物面。
2016-10-04 math.CO
An Improved Point-Line Incidence Bound Over Arbitrary Fields
我们证明了一个新的上界的数量之间的入射点和线在一个平面上的任意字段$\mathbb{F}$，一个问题首先考虑的Bourgain，Katz和陶。具体来说，我们表明，$\mathbb{F}$中的$m$点和$n$线，以及$m^{7/8}<n<m^{8/7}$，决定了最多的$O(m^{11/15}n^{11/15})$发生率（其中，如果$\mathbb{F}$具有阳性特征$p$，我们假设$m^{-2}n^{13}\ll p^{15}$）。这改进了以前最著名的界限，由于琼斯。为了得到我们的界，我们首先证明了一个最佳的点线的入射界的笛卡儿积，使用减少到一个点平面的入射界的Rudnev。然后我们用笛卡儿积覆盖大部分点集，并使用刚才提到的界限分别限制每个积上的关联。我们给出了几个应用，和产品型问题，扩展问题的Bourgain，不同的距离问题和贝克定理。
2017-07-18 math.CO
A short proof of Rudnev's point-plane incidence bound
本文给出了Rudnev定理的一个简化证明，该定理限定了任意域上点与平面之间的关联数。鲁德涅夫的证明使用了一个通过四维克莱因二次曲面到三维空间的映射，在三维空间中，它将Guth和Katz的边界应用于线的交点。我们描述了一个简单的几何地图，直接发送点平面的发病率在空间中的线线相交，使我们能够重新证明鲁德涅夫定理与较少的技术细节。
2016-12-08 math.CO
Incidences with Pfaffian Curves and Functions
本研究基于Khovanskii定义的Pfaffian曲线与函数概念，提出研究平面非代数曲线关联问题的新方法，推导了多类非代数曲线的关联界，该界在多对数因子内匹配代数曲线关联的经典结果。
2023-11-09 math.CO
The vertex-isoperimetric number of the incidence andnon-incidence graphs of unitals
我们得到了么正关联图的顶点等周数的上、下界，并确定了它的数量级。在单位元包含足够大的弧的情况下，这些界限一致并产生该参数的精确值。特别地，我们得到了经典么正和BM-么正的某个子族的关联图的顶点等周数的精确值。在单位元中弧的最大长度相对较小的情况下，我们得到了这个参数的一个上界，它是由关联图的顶点等周数决定的。我们还确定了任意单位元的非关联图的点等周数的精确值。
2017-12-06 math.CO
A combinatorial approach to point-flat incidences over finite fields
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（数学与交叉科学研究院）；Xidian University（西安电子科技大学）
本文提出一种组合方法，为有限域射影空间中点与平面关联建立新的偏差界，改进经典估计并应用于丰富平面、正交投影及Furstenberg集的下界。
2026-09-29 math.CO
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. I. Incidence Structure
探讨了抽象多面体中关联关系的推广，并以参数化曲面为基础。定义抽象可定向关联结构为关联关系的代数模型，推广了抽象多胞形理论中的一些代数性质。讨论了抽象可定向关联结构的几何解释。研究了半正则正规CW复形中的可定向入射结构。
2023-03-08 math.AG math.CO math.CT
Some families of directed strongly regular graphs obtained from certain finite incidence structures
这是我们关于有向强正则图构造工作的第二个报告。在我们以前的工作中，我们在部分几何和群可分设计的反旗集上构造了几个新的有向强正则图的无限族。在本文中，我们利用战术构形的一些反标志集合（不是整个反标志集合）来构造另外两个有向强正则图无限族。我们的构造方法能够产生许多（如果不是全部）具有相同参数的非同构有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
Two theorems on point-flat incidences
本文改进了Beck关于实空间中点集所张成的$k$ -平坦数的下界定理，改进了Elekes和Tóth关于实空间中点与$k$ -平坦的关联数的界.
2020-06-26 math.CO
Incidence Bounds for Block Designs
本文证明了由平衡不完全区组设计（BIBD）的点和区组的子集所确定的关联结构的极值界的三个定理。这些结果推广并加强了有限域上仿射几何中点与$m$ -平坦面之间关联数的已知界。首先，我们展示了一个上界的数量之间的发病率足够大的子集的点和块的BIBD。其次，我们表明，一个足够大的子集的点的BIBD确定许多t-丰富的块。第三，我们表明，一个足够大的子集的块的BIBD确定许多t-丰富的点。这后两个结果是新的，即使在特殊情况下的点和$m$ -平坦的仿射几何在有限域。作为推论，我们得到了一个紧界上的t-丰富的点的数量确定的一组点在一个平面上的有限域，并使用它来锐化的结果Iosevich，Rudnev，翟的数量与不同的区域确定的一组点在一个平面上的一个有限域。
2016-12-27 math.CO
An improved incidence bound over fields of prime order
设P是（F_p）^2中的点集，$L$是（F_p）^2中的线集，其中|P|，|L| \leq N且N<p.我们证明了对于某个绝对常数C，P和L产生的关联不超过CN ^（3/2 - 1/806 + o（1））.这比以前最著名的C N^（3/2 - 1/10678）的界提高了数量级。
2011-11-01 math.CO
Incidence geometry and polynomial expansion over finite fields
University of Warwick（华威大学）
本文通过谱理论和代数几何方法，在有限域上建立更高次型Szemerédi-Trotter定理，并应用于多项式展开研究。
2024-08-05 math.CO math.NT
Incidence bounds for complex algebraic curves on Cartesian products
证明了$\mathbb{C}^2$中的一组代数曲线与有限集$A,B\subset \mathbb{C}$的笛卡儿积$A\times B$之间的关联数的界。类似的界限是已知的各种条件下，但我们表明，笛卡儿积假设导致一个更简单的证明。这个假设在许多有趣的应用中成立，并且通过我们的边界，这些应用可以从$\mathbb{R}$扩展到$\mathbb{C}$。证明是一个新的应用多项式分区技术介绍了古斯和卡茨。
2015-10-31 math.CO
An improved point-line incidence bound over arbitrary finite fields via the VC-dimension theory
利用VC-维数论中的工具，证明了Vinh（2011）在任意有限域上的点线关联界在一定范围内是可以改进的.作为结果，将详细讨论一些应用。
2023-03-01 math.CO math.NT
Incidences between quadratic subspaces over finite fields
设$\mathbb{F}_{q}$是$q$阶的有限域，其中$q$是奇素数幂.如果$Q$与$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{k}^{2}$等距同构，则称$(\mathbb{F}_{q}^{n},x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})$的二次子空间$(W,Q)$为点$_{k}$ -子空间.在本文中，我们得到了点$_{k}$ -子空间的集合$\mathcal{K}$和点$_{h}$ -子空间的集合$\mathcal{H}$之间的关联数$I(\mathcal{K},\mathcal{H})$的界，当$h \geq 4k-4$，这是由\[\left | I(\mathcal{K},\mathcal{H})-\frac{|\mathcal{K}||\mathcal{H}|}{q^{k(n-h)}}\right | \lesssim q^{\frac{k(2h-n-2k+4)+h(n-h-1)-2}{2}}\sqrt{|\mathcal{K}||\mathcal{H}|}. \]给出的。特别地，我们在我们的附加条件存在的情况下，改进了由Dongong，Thang和Vinh（2019）获得的一般仿射子空间集合的误差项。
2020-05-25 math.CO
Diameter bound for facet-ridge incidence graphs of geometric lattices
本文研究有限几何格序复形的面-脊关联图直径问题，利用字典式剥壳证明其直径上界为秩r的组合数${r \rack 2}$，并给出界的紧性证据及说明紧性问题微妙的例子。
2024-08-17 math.CO
A Point-Conic Incidence Bound and Applications over $\mathbb F_p$
本文证明了素域上点与二次曲线的第一关联界。作为应用，我们证明了新的结果，扩大二元多项式图像和不同的距离问题的某些变化。其中包括固定代数距离数的新下界，以及Koh和Sun（2014）和Shparlinski（2006）关于由有限域上的两个大的有限维向量空间子集形成的距离集的大小的结果的改进。我们还证明了贝克定理的一个变种。
2022-07-25 math.CO
On the probability of generating matrix incidence rings
本文研究矩阵元组与标量生成有限关联环的概率，并证明实、复有限维关联代数都能由两个随机矩阵生成。
2025-08-29 math.CO math.RA
Randić Incidence Energy of Graphs
设$G$是一个简单图，其顶点集为$V(G) = \{v_1, v_2,\ldots, v_n\}$，边集为$E(G) = \{e_1, e_2,\ldots, e_m\}$ .类似于Randić矩阵，这里我们引入图$G$的Randić关联矩阵，记为$I_R(G)$，它被定义为$n\times m$矩阵，如果$v_i$与$e_j$关联，则其$(i, j)$ -项为$(d_i)^{-\frac{1}{2}}$，否则为$0$。自然地，$G$的Randić入射能量$I_RE$是$I_R(G)$的奇异值之和。我们建立了Randić入射能量的上下限。图，这些界限是最好的可能的特点。此外，我们还研究了图与其子图的Randić关联能之间的关系。给出了二部图的Randić关联能量的一个精确上界，并确定了$n$ -顶点树中Randić关联能量最大的树.结果表明，某些结果与入射能量的结果有很大的不同。
2014-05-29 math.CO
Rank of the vertex-edge incidence matrix of $r$-out hypergraphs
我们考虑一个空间的稀疏布尔矩阵的大小$n \times n$，有有限的共同秩在$GF(2)$的概率很高。特别地，对于大的$n$，这样的矩阵具有满秩并且因此是可逆的概率是具有大约$0.2574$的值的正常数。这些矩阵是作为1-out 3-一致超图的点边关联矩阵而产生的。零空间是有限的这一结果可以与基于随机$k$ -一致超图的点边关联矩阵的稀疏布尔矩阵的通常模型的结果相比较。对于后一种模型，预期的协同秩在顶点数$n$、\cite{ACO}、\cite{CFP}中是线性的。对于高阶域，联合秩通常是泊松分布的。
2022-06-05 math.CO
Incidence bounds with Möbius hyperbolae in positive characteristic
我们证明了新的关联边界之间的平面点集，这是一个笛卡儿积，和一组平移$H$的双曲线$xy=λ\neq 0$，在一个领域的渐近大的正特征$p$。他们改进了Shkredov最近的边界，这是基于使用明确的发病率估计在早期终止的程序中的重复应用的柯西-施瓦茨不等式，潜在的许多定性结果有关的增长和扩张的群体。改进-定量的，加上我们能够处理一般的$H$，而不是笛卡儿积-主要是由于一个非平凡的“中间”约束的数量$k$丰富的莫比乌斯双曲线的积极特征。此外，我们观察到，在$H$的上下文中的某个能量类型的量可以通过$H$中的Minkowski距离的$L^2$ -矩有界，因此可以获得相应的估计apropos的Erdos的不同的距离问题。
2021-04-21 math.CO
A point-sphere incidence bound in odd dimensions and applications
本文证明了有限域上向量空间中一个新的点球关联界。更准确地说，让$P$是一组点，$S$是$\mathbb{F}_q^d$中的一组球。假设$|P|, |S|\le N$，证明了在$d, q$和半径满足一定条件下，$P$与$S$的关联数满足\[I(P, S)\le N^2q^{-1}+q^{\frac{d-1}{2}}N,\]。这改进了文献中已知的上限$N^2q^{-1}+q^{\frac{d}{2}}N$。作为一个应用，我们表明，$A\subset \mathbb{F}_q$与$q^{1/2}\ll |A|\ll q^{\frac{d^2+1}{2d^2}}$，一个有\[\max \left\lbrace |A+A|,~ |dA^2|\right\rbrace \gg \frac{|A|^d}{q^{\frac{d-1}{2}}}.\]这改善了早期的结果在任意有限域上的这种和产品类型的问题。
2021-09-17 math.CO
Rank of incidence matrices over integers modulo a prime power
Princeton University（普林斯顿大学）
本文改进了Laba和Trainer关于整数模素数幂上点与超平面 incidence 矩阵的$\mathbb F_p$秩的上界结果，特别当k较大时。
2026-04-28 math.CO
Every finite group is represented by a finite incidence geometry
本文提出了一种将有限群对 (G, H) 表示为有限 incidences 几何关联-自同构群对的通用框架，并给出了具体例子。
2025-12-16 math.CO math.GR
Incidences between points and generalized spheres over finite fields and related problems
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域，其中$q$是一个大的奇素数幂，而$Q =a_1 x_1^{c_1}+...+a_dx_d^{c_d}\in \mathbb{F}_q[x_1,...,x_d]$，其中$2\le c_i\le N$，$\gcd(c_i,q)=1$和$a_i\in \mathbb{F}_q$对所有的$1\le i\le d$。一个$Q$球面是一个形式为$\lbrace x\in \mathbb{F}_q^d | Q(x-b)=r\rbrace$的集合，其中$b\in \mathbb{F}_q^d, r\in \mathbb{F}_q$。我们证明了一个点集$\mathcal{P}$和一个$Q$ -球面集$\mathcal{S}$（用$I(\mathcal{P},\mathcal{S})$表示）之间的关联数的界，如下所示。$$| I(\mathcal{P},\mathcal{S})-\frac{|\mathcal{P}||\mathcal{S}|}{q}|\le q^{d/2}\sqrt{|\mathcal{P}||\mathcal{S}|}.$$我们通过研究有向图的谱证明了这个估计。我们也给出了这个估计的一个版本在有限环$\mathbb{Z}_q$ $q$是一个奇数。作为上述界限的结果，我们给出了钉扎距离问题的估计。在$4$节和$5$节中，我们证明了$…
2016-08-17 math.CO
Szemerédi-Trotter type results in arbitrary finite fields
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是由$q$元素组成的有限域.我们证明了明确的上界之间的联系线和笛卡儿积在$\mathbb{F}_q^2$。我们还使用我们的点线发生率的结果，给新的和产品类型的估计倒数的总和。
2018-08-16 math.CO
Incidence properties of cosets in loops
我们研究有限循环陪集之间的关联性质，重点是结构良好的品种，如反自守循环和波尔循环。当群中的陪集是不相交的或相同的时，我们发现一般循环中的关联结构可以更丰富。例如，每个对称设计都可以实现为有限循环的陪集的规范集合。证明了在反自守环簇中，左陪集交集包含所形成的偏序集与右陪集所形成的偏序集同构。我们提出了一个算法，给定一个有限的Bol循环$S$，在某些情况下，可以确定是否$|S|$除$|Q|$为所有有限的Bol循环$Q$与$S \le Q$，甚至是否有一个选择的左陪集的$S$的分区$Q$。这种方法的结果在一个积极的确认拉格朗日定理的波尔循环的几个新的情况下的子循环。最后，我们表明，在一个左自守的Moufang循环$Q$（特别是，在交换Moufang循环$Q$），两个左陪集的$S\le Q$是不相交的，或者他们相交的集合的基数等于一些子循环的$S$。
2011-12-16 math.CO
Linear representations of finite geometries and associated LDPC codes
有限射影空间的子集的{ \it线性表示}是由该子集确定的仿射点和线的关联系。本文利用特征标理论证明了关联矩阵的秩在某些超平面上有直接的几何解释。我们考虑了以关联矩阵及其转置矩阵作为校验矩阵定义的LDPC码，并在前一种情况下证明了Vandendriessche的一个猜想，即该码是由称为平面字的最小权字生成的.在后一种情况下，我们计算的最小重量在几种情况下，并提供明确的最小重量码字的建设。
2020-01-29 math.CO
A sharp point-sphere incidence bound for $(u, s)$-Salem sets
Missouri State University（密苏里州立大学）；VNU University of Science（越南国立大学自然科学大学）
本文研究了(u, s)-Salem集在有限域中的点球 incidences 限制，通过结合加性能量估计和提升论证，改进了经典点球 incidences 限制，并应用于单位距离和求和-乘积现象。
2026-06-06 math.CO
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. II. Data Structure and Fundamental Operations
本文构建了有限有界无环范畴的数据结构以编码抽象可定向关联结构，将其表示为带权有向无环多重图，并从几何、范畴和编程角度研究了其基本操作。
2023-07-01 cs.DS math.AG math.CO
Further improvements to incidence and Beck-type bounds over prime finite fields
建立了改进的有限域Szemeredi-Trotter和Beck型定理。首先证明了如果P和L分别是平面F_p^2上的点集和直线集，且|P|，|L| \leq N和N<p，则P中的点与L中的直线之间至多有C_1 N^{3/2-1/662+o（1）}个关联。这里C_1是大于1的某个绝对常数。这改进了以前最著名的C_1 N^{3/2-1/806+o（1）}的界。其次，证明了如果P是\mathbb{F}_p^2中的点集，且|P| <p，则P中至少有C_2 |P| ^{1-o（1）}个点包含在一条直线中，或者P确定至少C_2 |P| ^{1+1/109-o（1）}条不同的直线。这里C_2是一个小于1的绝对常数。这在两个方面改进了以前的结果。从数量上来说，1+1/109-o（1）的指数比以前最著名的1+1/267指数更强。定性地说，这个结果适用于满足基数条件的F_p^2的所有子集;以前最著名的结果只适用于当P的形式为P=A*A时，A \subseteq F_p。
2012-06-20 math.CO
Construction of directed strongly regular graphs using finite incidence structures
我们利用有限关联结构构造了新的具有参数\[(l(q-1)q^l,\ l(q-1)q^{l-1},\ (lq-l+1)q^{l-2},\ (l-1)(q-1)q^{l-2},\ (lq-l+1)q^{l-2})\]的有向强正则图无限族，其中$q$和$l$（$q, l\ge 2$）是整数，而\[(lq^2(q-1),\ lq(q-1),\ lq-l+1,\ (l-1)(q-1),\ lq-l+1)\]是所有素数幂$q$和$l\in \{1, 2,..., q\}$ .由这些构造给出的新图具有参数$(36, 12, 5, 2, 5)$、$(54, 18, 7, 4, 7)$、$(72, 24, 10, 4, 10)$、$(96, 24, 7, 3, 7)$、$(108, 36, 14, 8, 14)$和$(108, 36, 15, 6, 15)$，这些参数在S. Hobart和A. E.布劳威尔我们回顾这些建设，并展示我们的方法可以用来构建其他无限家庭的有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
Incidence theorems for multivariate polynomials over finite fields
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
研究有限域上多元多项式的关联问题，通过谱方法证明关联三元组数量的上界，该上界在特定条件下基本精确，还推导了点与多元多项式的关联界，恢复并加强了已知结果。
2026-07-08 math.CO
Incidences with curves in R^d
我们证明了$m$点和$n$有界度曲线与${\mathbb R}^d$中的$k$自由度之间的关联数对于任何$\varepsilon>0$都是\[ I(m,n) =O\left(m^{\frac{k}{dk-d+1}+\varepsilon}n^{\frac{dk-d}{dk-d+1}}+ \sum_{j=2}^{d-1} m^{\frac{k}{jk-j+1}+\varepsilon}n^{\frac{d(j-1)(k-1)}{(d-1)(jk-j+1)}}q_j^{\frac{(d-j)(k-1)}{(d-1)(jk-j+1)}}+m+n\right), \]，其中比例常数取决于$k, \varepsilon$和$d$，只要没有$j$ -维度曲面$\le c_j(k,d,\varepsilon)$，一个取决于$k$，$d$，$j$和$\varepsilon$的常数参数，包含多于$q_j$的输入曲线，并且$q_j$满足某些温和的条件。这个界推广了Sharir和Solomon最近关于点-线在四维中的关联的结果（其中$d=4$和$k=2$），并部分推广了Guth最近关于三维的结果（以及Guth和Katz的早期界）（Guth的三维界对$q_2$有更好的依赖性）。它还改进了最近PDMATHAMT维一般发病率约束福克斯，帕奇，谢弗，苏克，和Zahl，在特殊情况下的发病率与代数曲线。我们的研究结…
2015-12-27 math.CO
Multi-parameter Szemerédi-Trotter-type theorems and applications in finite fields
本文在有限域向量空间中建立了优于一般高维结果的多参数点-线关联估计，并展示了其在几何与数论组合问题中的多种应用。
2023-08-07 math.CO
A note on the largest bipartite subgraph in point-hyperplane incidence graphs
给定$\mathbb{R}^d$中的$m$点和$n$超平面，如果有很多关联，我们期望在它们的关联图中找到一个大簇$K_{r,s}$。Apfelbaum和Sharir发现了$rs$最大尺寸的上下上界，它们只在三维中匹配。在本文中，我们关闭的差距，在四个和五个方面，一些对数因子。
2018-10-03 math.CO
Line-Plane Incidence Bound in $\mathbb{R}^4$
该研究针对 $\mathbb{R}^4$ 中一般位置的直线与平面，在特定维数配置和规模条件下，证明了线-平面关联数的非平凡上界 $L^{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\epsilon}S + LS^{\frac{1}{2}+\epsilon}$，并给出辅助引理。
2023-12-22 math.CO
A Characterization of Lines in Finite Lie Incidence Geometries of Classical Type
本文对有限经典格拉斯曼几何中基数为 s+1 且不被任何相反类型对象完全相反的点集进行分类，证明其必为直线、辛剩余中的双曲直线或特征 2 下大辛子四边形中的卵形体，从而深远推广了 Bose–Burton 定理。
2025-07-03 math.CO
Incidences and pairs of dot products
设$\mathbb{F}$是一个域，$P \subseteq \mathbb{F}^d$是一个有限点集，$α,β\in \mathbb{F} \setminus \{0\}$。我们研究的数量\[|Π_{α, β}| = \{(p,q,r) \in P \times P \times P \mid p \cdot q = α, p \cdot r = β\}.\]我们观察到的问题之间的连接，把一个上限$|Π_{α,β}|$和一个很好的研究问题之间的发病率点和超平面，并使用这种连接证明新的和加强的上界$|Π_{α,β}|$在各种设置。
2015-09-07 math.CO
Probabilities of incidence between lines and a plane curve over finite fields
研究了任意直线与定义在有限域上的给定平面曲线相交的概率。特别是，我们专注于连续有限域扩展下的这些概率的限制。假设绝对不可约的曲线，我们展示了如何一个变种的Chebotarev密度定理的功能领域可以用来证明这些限制的存在，并计算他们在一个温和的更强的条件下，被称为简单的切线。部分结果已经出现在文献中，我们提出这项工作作为一个介绍使用Chebotarev定理的背景下，发病几何。最后，Veronese映射允许我们计算给定曲线和给定度的随机曲线之间相交的相似概率。
2021-04-29 math.AG math.CO
Incidences between points and lines in R^4
我们发现，$m$不同的点和$n$不同的线在${\mathbb R}^4$之间的关联数是$O\left(2^{c\sqrt{\log m}} (m^{2/5}n^{4/5}+m) + m^{1/2}n^{1/2}q^{1/4} + m^{2/3}n^{1/3}s^{1/3} + n\right)$，对于一个合适的绝对常数$c$，提供没有2-平面包含超过$s$输入线，并没有超平面或二次曲面包含超过$q$线。当为$m \le n^{6/7}$或$m \ge n^{5/3}$时，在没有因子$2^{c\sqrt{\log m}}$的情况下，界限成立。除了这个因素，在最坏的情况下，界限是紧的。
2015-03-25 math.CO
Incidence bounds in positive characteristic via valuations and distality
本文通过估值和distality证明了有限余域上的量词自由关系的distality，从而得到有限域上函数域的Szemerédi-Trotter型发生界，并推导出此类域上的Elekes-Szabó定理版本。
2026-04-14 math.CO math.LO
Incidence bounds via extremal graph theory
本文提出一种基于极值图论的组合方法研究任意域上的点-超平面关联问题，在实数域匹配已知最佳界、在有限域达到精确界，并进一步解决了点-簇关联、单位距离及代数图 Zarankiewicz 型问题。
2024-04-03 math.CO
An incidence bound for $k$-planes in $F^n$ and a planar variant of the Kakeya maximal function
本文讨论了有限域上向量空间中Kakeya极大函数的一个平面变体。利用关联组合学的方法，证明了当$1 \leq p \leq \frac{kn+k+1}{k(k+1)}$和$1 \leq q \leq (n-k)p'$满足时，该算子从$L^p$到$L^q$是有界的.
2006-10-13 math.CA math.CO
