Lagrangian Reduction on Homogeneous Spaces with Advected Parameters
研究了齐次$G$ -空间上参数依赖的$G$ -不变拉格朗日量的Euler-Lagrange方程.我们考虑了参数相关拉格朗日量到李群$G$的拉回，强调了与平流参数相关的Euler-Poincaré方程的特殊不变性。
2015-01-29 math-ph math.DG math.MP
Geometry of Routh reduction
作为拉格朗日降阶的一个例子，给出了循环变量拉格朗日系统的劳斯降阶。作为约化动力学生成对象的Routhian不再是一个函数，而是仿射值束的一部分。
2017-08-31 math-ph math.MP
Routh Reduction by Stages
本文讨论了辛约化或点约化的拉格朗日模拟。我们开发劳斯减少作为一种减少技术，保留了拉格朗日性质的动态。要做到这一点，我们严重依赖于劳斯减少和余切辛减少之间的关系。本文的主要结果是：（i）我们发展了一类所谓的磁拉格朗日系统，这类系统在Routh约化下具有闭性;（ii）我们构造了一个变换，将两次Routh约化后得到的磁拉格朗日系统与Routh约化后得到的磁拉格朗日系统联系起来。到完整的对称群。
2011-11-29 math-ph math.DS math.MP
Lagrangian Reduction by Stages in Field Theory
本文提出一种束的范畴，用于在协变场论中实现分阶段拉格朗日约简。该范畴在力学中类似于拉格朗日-庞加莱束，包含jet束和约简的协变配置空间，并推导了重构条件和诺特定理。
2020-07-29 math-ph math.DG math.MP
Variational reduction of homogenous Lagrangian systems
Instituto Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo（巴耳塞罗研究所，门多萨国立大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了具有缩放对称性的齐次拉格朗日系统变分约简方法，通过约简变分原理的临界点重构轨迹，并探讨其与赫格洛兹变分原理的关联。
2026-05-06 math-ph math.DG math.MP
Reductions of Topologically Massive Gravity II: First Order Realizations of Second Order Lagrangians
二阶退化的Clèment和Sarıolu-Tekin拉格朗日函数被转换成各种一阶拉格朗日函数的形式。利用Dirac-Bergmann约束算法对这些等价形式进行了Hamilton分析。
2019-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries and Reduction. Part II - Lagrangian and Hamilton-Jacobi picture
继我们在以前的论文中提出的分析（我们称之为[I]），我们描述了一个与对称性有关的Noether定理，以及相关的简化程序，用于拉格朗日和Hamilton-Jacobi形式主义内的经典动力学。
2021-08-12 hep-th math-ph math.MP
Reductions of Topologically Massive Gravity I: Hamiltonian Analysis of The Second Order Degenerate Lagrangians
本文研究了二阶退化Clèment和Sarıošlu-Tekin拉格朗日量的Hamilton形式。Dirac-Bergmann约束算法，而到达总的Hamilton函数和Hamilton方程的相关动量相空间，而Gotay-Nester-Hinds算法运行，而调查的Skinner-Rusk统一形式主义的适当的Whitney丛。
2017-01-31 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian and Hamiltonian two-scale reduction
研究高维Hamilton系统的微观结构，在大的时空尺度上确定描述某些有效动力学的简化宏观模型是一个重要而具有挑战性的问题。本文讨论如何从微观系统导出合理的宏观拉氏和哈密顿结构的问题。在第一部分中，我们开发了一个一般的方法来解决这个问题，通过考虑非正则哈密顿结构的切丛。这种方法可以应用于所有的哈密尔顿格（或哈密尔顿偏微分方程），并涉及三个构建模块：（i）嵌入的微观系统，（ii）一个可逆的双尺度变换编码的空间和时间的底层标度，（iii）一个基本的模型约简，是基于一致性扩展的原则。在第二部分中，我们改进了约化方法，推导出了原子链的各种约化PDE模型。简化的方程要么与长波长运动有关，要么描述振荡微结构的宏观调制。
2008-02-20 math-ph math.MP
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian reduction of nonholonomic discrete mechanical systems
本文提出非完整离散力学系统的拉格朗日约化与重构方法，通过分析两类离散对称系统，得到确定离散约化系统动力学的受迫离散力学系统。
2010-04-24 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
2017-03-22 math-ph math.DG math.DS
Lambda-symmetries of Dynamical Systems, Hamiltonian and Lagrangian equations
在简要介绍了动力学系统中λ对称的定义和性质之后，引入了哈密顿方程的“运动λ常数”的概念。如果哈密顿问题是来自一个λ不变的拉格朗日，它示出如何拉格朗日λ不变性可以转移到哈密顿上下文中，并示出的哈密顿方程变成是λ对称的。最后，“部分”（拉格朗日）减少的欧拉-拉格朗日方程与相应的哈密顿方程的减少。
2011-02-16 math-ph math.MP
Discrete Lagrangian reduction, discrete Euler-Poincare equations, and semidirect products
在离散时间拉格朗日系统的背景下，$G\times G$，其中$G$是一个李群的拉格朗日约化的离散版本。我们考虑的情况下，拉格朗日函数是不变的关于一个稳定子群的作用的固定元素在$G$的表示空间。在这种情况下，减少离散欧拉-拉格朗日方程，导致所谓的离散欧拉-庞加莱方程。导出了约束变分原理。离散Euler-Poincaré方程的勒让德变换将对偶空间上的离散Hamilton（Lie-Poisson）系统转化为半积李代数.
1999-06-15 math-ph math.DS math.MP
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
2015-03-05 math-ph math.DG math.MP
Matrix reduction and Lagrangian submodules
本文讨论了量子信息的三个几何技术要素。首先，给出了一个求Z_{d} -模Z_{d} ^{n}的子模的对角基矩阵的算法，并给出了相应的计算基.该算法是随着辛对角化所需的数学性质和工具。其次，在只允许辛计算基的情况下，我们得到了Z_{d} ^{2 n}的拉格朗日子模的显式描述。第三，我们介绍了一个Gram矩阵的边缘的概念，并提供了一个明确的算法，使用它，以获得一个对角基矩阵的辛计算基础上，只要可能。如果可能，我们称相应的子模为近辛模。我们还给出了一个代数性质，以挑选出辛子模从近辛的。
2008-09-05 math-ph math.MP quant-ph
Reduction in principal fiber bundles: covariant Euler-Poincare equations
设$π:P\to M^n$是一个主G-丛，${\mathcal{L}}: J^1P \toΛ^n(M)$是一个G-不变拉格朗日密度.我们得到了定义在P上的联络丛${\mathcal C}(P)$上的约化拉格朗日量l的Euler-Poincare方程。
1999-08-20 math-ph math.DG math.MP
Reduced dynamics and Lagrangian submanifolds of symplectic manifolds
在本文中，我们将看到Weinstein的辛信条“一切都是拉格朗日子流形“对于Hamilton-Poincaré约化和Lagrange-Poincaré约化也成立.事实上，我们证明了Hamilton-Poincaré方程和Lagrange-Poincaré方程的解与辛流形的拉格朗日子流形中的特殊曲线是一一对应的。为此，我们将结合Tulczyjew三元组的概念与Marsden-Weinstein辛约化。
2014-05-19 math-ph math.DG math.MP
Lagrange-Poincaré reduction for optimal control of underactuated mechanical systems
我们处理的规则拉格朗日约束系统的对称群的作用下是不变的。在定义了Lagrange量和（独立）约束的高阶主丛上固定一个联络，由经典Lagrange约化得到了具有高阶约束的经典力学系统的高阶Lagrange-Poincaré方程.引入高阶Lagrange-Poincaré算子来刻画高阶Lagrange-Poincaré方程.有趣的应用程序派生，例如，欠驱动Elroy的豆豆和蛇板的最优控制视为一个优化问题，高阶约束。
2015-01-20 math-ph math.MP math.OC
Discrete Dirac reduction of implicit Lagrangian systems with abelian symmetry groups
本文发展了位形空间上具有交换对称群的离散Lagrange-Dirac系统的离散Dirac约化理论。我们从线性理论开始，然后，我们将其扩展到非线性设置使用收缩兼容图表。我们考虑了离散Dirac结构和离散Lagrange-Pontryagin原理的约化，并证明了它们都导致相同的离散Lagrange-Poincaré-Dirac方程。离散约化空间的协调化依赖于主丛上离散联络的概念。最后，我们将此方法应用于磁场中的带电粒子和双球摆，并给出了具体的例子。
2022-06-27 cs.NA math-ph math.DS
Time-dependent Lagrangians invariant by a vector field
我们研究了非自治正则拉格朗日系统的对称性约化，这些对称性是由系统$Q\times\real\to\real$的组态丛中的连接所产生的向量场所产生的。这些对称性推广了“时间不变性”的概念（对应于在上述平凡丛中取平凡联系）。
2001-10-04 math-ph math.MP
Adler-Kostant-Symes systems as Lagrangian gauge theories
众所周知，由Adler-Kostant-Symes构造定义的可积Hamilton系统通过Hamilton约化对应于李群余切丛上的系统。推广以前的结果户田系统，在这里展出的拉格朗日版本的减少过程的情况下，基本李代数承认一个不变的标量积。这是通过构造一个具有规范对称性的拉格朗日量来实现的，通过狄拉克算法，这个拉格朗日量再现了阿德勒-科斯坦特-赛姆斯系统，其哈密顿量是与李代数上的标量积相关的二次形式。
2002-02-22 hep-th math-ph math.MP
Symmetry reduction and reconstruction in contact geometry and Lagrange-Poincaré-Herglotz equations
该研究针对对称群下不变的接触拉格朗日系统，基于Herglotz向量场、其投影场及准速度推导了Lagrange-Poincaré-Herglotz约化方程的显式坐标形式，并给出了相关示例，丰富了接触几何下的对称约化理论。
2024-08-13 math-ph math.MP math.SG
Routh reduction for first-order field theories
本文提出一种考虑动量守恒的一阶拉格朗日场论的约化理论。建立了具有给定动量值的原问题的解与约化问题的解之间的关系。一个说明性的例子进行了详细讨论。
2018-11-13 math-ph math.MP
General Null Lagrangians and Their Novel Role in Classical Dynamics
给出了一种构造单自由度动力系统广义零拉格朗日量及其高次谐波的方法。结果表明，这些拉格朗日量可以用来获得非标准拉格朗日量，从而给出惯性定律和一些耗散动力系统的运动方程。给出了用零拉格朗日量导出运动方程的必要条件，并证明了这个条件对零拉格朗日量的作用与欧拉-拉格朗日方程对标准和非标准拉格朗日量的作用相同。所得结果及其应用为零拉格朗日量在经典动力学中的应用提供了一个新的视角。
2022-03-24 math-ph math.MP
Superfluid hydrodynamics of polytropic gases:dimensional reduction and sound velocity
基于Bardeen-Cooper-Schrieffer-玻色-爱因斯坦凝聚体（BCS-BEC）中的双组分受限费米气体可以用流体力学方法描述的事实，我们用多方拉格朗日密度研究了这些系统--雪茄形和盘形两种构型.我们从波波夫拉格朗日密度开始，经过降维处理，得到控制这种系统动力学的方程。通过求解这些方程，我们研究了声速作为密度的函数，通过分析维数如何影响这个速度
2014-01-21 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Lagrangian dynamics of submanifolds. Relativistic mechanics
本文将拉格朗日相对论力学中关于一维子流形喷流的几何表述推广到任意维子流形的拉格朗日理论。
2011-12-01 math-ph math.MP
Symmetry reduction, integrability and reconstruction in k-symplectic field theory
研究了拉格朗日量在对称群下不变的k-辛场论的约化过程。我们给出明确的坐标表达式所产生的减少偏微分方程，所谓的拉格朗日-庞加莱场方程。我们讨论了由约化方程的给定解重构解的两个问题。第一个是可积性条件的解释，在一些连接的曲率。第二个包括引入k连接的概念以提供重建方法。我们表明，一个不变的拉格朗日，在适当的正则性条件下，定义了一个“机械”的k-连接。
2015-04-24 math-ph math.DG math.MP
Un-Reduction of Systems of Second-Order Ordinary Differential Equations
在本文中，我们考虑了一种替代方法，以“联合国减少”。这是一个将流形上的拉格朗日系统与该流形上的主丛上的动力系统联系起来的过程，以这种方式，解决方案投影。我们表明，当写在二阶常微分方程（SODEs），人们可能会与第一个系统（我们所称的）“主要的非约化的SODE”，我们解释了如何所有其他非约化的SODEs涉及到它。我们给出的例子表明，所考虑的程序超出了拉格朗日系统的领域，并将我们的结果与文献中的结果。
2016-12-07 math-ph math.DG math.MP
[Locally Conformal Higher Order Lagrangian Dynamics
本工作提出具有局部共形特征的高阶拉格朗日动力学，推导了局部共形高阶欧拉-拉格朗日方程并重点关注二阶和三阶情形，为相关动力学研究提供新的方程形式。
2024-11-26 math-ph math.MP
Routh reduction and Cartan mechanics
在目前的工作中，被认为是一个Cartan力学版本的劳斯减少，作为一个中间步骤劳斯减少场论。这种推广的动机来自于可积系统的一个方案[12]，用于理解在WZNW场论的所谓哈密顿约化中Toda场论的出现[11]。作为实现这一中间目标的一种方式，本文还包含了在[12]中讨论的拉格朗日Adler-Kostant-Symes系统的Routh约化的公式。
2016-09-06 math-ph math.MP
Applications of nonlocal constants of motion in Lagrangian Dynamics
我们给出了一个配方，以产生“非局部”的运动常数的ODE拉格朗日系统，我们应用该方法来寻找有用的运动常数的耗散系统，为Lane-Emden方程，和Maxwell-Bloch系统与RWA。
2015-01-29 math-ph math.MP
Conservation Laws of One-Dimensional Equations of Relativistic Gas Dynamics in Lagrangian Coordinates
本文主要研究一维相对论气体动力学方程组的分析。所研究的方程被认为是在拉格朗日描述，使得有可能找到一个拉格朗日，这样的相对论气体动力学方程可以改写成变分形式。对欧拉-拉格朗日方程进行了完全群分析。发现的对称性是用来推导守恒定律的拉格朗日变量通过诺特定理。最后给出了欧拉坐标系下新发现的守恒律的类似形式。
2019-12-28 math-ph math.MP
Euler-Poincare reduction for discrete field theories
本文发展了离散拉格朗日场论的Euler-Poincare约化理论。我们介绍了离散场论的Euler-Poincare方程的概念，以及Moser-Veselov方案的自然扩展，并表明两者是等价的。由此产生的离散场方程的离散微分几何解释。本文还简要地讨论了它在离散调和映射理论中的应用。
2007-03-29 math-ph math.MP
Implicit Lagrange-Routh Equations and Dirac Reduction
本文将具有对称性的拉格朗日系统的Routh约化方法推广到不对拉格朗日量施加任何正则性条件的情形。首先，我们展示了如何隐式拉格朗日-劳斯方程可以得到从汉密尔顿庞特里亚金原则，利用非完整框架，以及如何这些方程可以减少。要做到这一点，我们始终保持隐含的动量约束，我们利用Routhian函数定义的庞特里亚金束的某个子流形。然后，我们展示了如何减少隐式拉格朗日-劳斯方程可以描述的背景下，与狄拉克结构的动力系统，在其中，我们充分利用了对称性的隐式哈密顿系统的对称性约化过程。
2016-02-25 math-ph math.DG math.MP
On the covariant Hamilton-Jacobi formulation of Maxwell's equations via the polysymplectic reduction
通过对De~Donder-Weyl协变Hamilton形式的约束分析和相应的多辛约化，从一阶（Palatini型）拉格朗日量导出了麦克斯韦方程的协变Hamilton Jacobi形式.
2022-12-30 hep-th math-ph math.MP
Symmetries, constants of the motion and reduction of mechanical systems with external forces
本文致力于在辛几何的框架下研究受外力作用的力学系统。我们得到了一个Noether定理的拉格朗日系统与外力，在其他结果的对称性和守恒量。我们具体化我们的结果为所谓的瑞利耗散，即，从耗散函数导出的外力，并举例说明。此外，我们提出了一个理论的减少拉格朗日系统受到外力是不变的李群的作用下。
2021-02-22 math-ph math.MP math.SG
Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction
Waseda University（早稻田大学）
提出切丛上的拉格朗日-狄拉克结构，统一描述非完整、退化拉格朗日和对称系统，并建立拉格朗日-达朗贝尔-狄拉克变分原理及李群对称约化理论。
2026-06-19 math-ph math.DG math.DS
Lagrangian Dynamics on Clifford Kaehler Manifolds
在这项研究中，Clifford Kaehler模拟拉格朗日动力学。讨论了所得到的Clifford Kaehler动力系统的一些几何和物理结果。
2009-02-24 math-ph math.DS math.MP
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie affgebroids
我们引入辛李仿射胚及其拉格朗日子流形的概念，以便用这种类型的结构来描述李仿射胚上的拉格朗日（汉密尔顿）动力学。几个例子进行了讨论。
2005-11-07 math-ph math.DG math.MP
Cotangent bundle reduction and Routh reduction for polysymplectic manifolds
我们讨论在对称群下不变的拉格朗日和哈密顿场论。我们适用于这两种类型的场方程的多辛约化定理，我们调查方面的相应的重建过程。我们确定的多辛结构，位于余切束减少和劳斯减少在此设置的基础上，我们将它们与Routhian函数及其相关的勒让德变换的装置。最后，我们用例子说明我们的结果的适用性。
2022-10-05 math-ph math.DG math.MP
Un-reduction
本文提供了一个完整的几何发展的一种新技术，称为联合国减少，处理动力学和最优控制问题的空间，是笨拙的数值实现。该技术，这是最初concieved图像动力学的应用程序，使用拉格朗日减少对称反向。更深入地了解未减少导致新的发展，在图像匹配，这有助于说明该技术的数学力量。
2015-04-08 math-ph math.MP nlin.CD
Lagrangian and Hamiltonian dynamics of submanifolds
流形的子流形被描述为某个纤维丛的部分，这使得人们能够将其拉格朗日和（多辛）哈密顿动力学视为特定经典场论的动力学。特别是，他们的拉格朗日和哈密顿必须满足相当严格的诺特恒等式。例如，相对论力学和经典弦论就是这种情况。
2006-04-26 hep-th math-ph math.MP
Nonstandard Null Lagrangians and Gauge Functions and Dissipative Forces in Dynamics
给出相同运动方程的标准和非标准拉格朗日量在形式上有很大的不同，因为后者没有清晰可辨的类似能量的表达式。这些拉格朗日量的一个特殊的家庭是零拉格朗日量和他们的规范函数。结果表明，非标准零拉格朗日量及其规范函数可以用来引入动力系统的耗散力。与标准零拉格朗日被称为引入非耗散力，所提出的结果允许一个完整的图片所扮演的新角色零拉格朗日在引入动力学的力量。应用牛顿定律的结果，并讨论其伽利略不变性。
2022-10-07 math-ph math.MP physics.class-ph
Non-holonomic Lagrangian systems on Lie algebroids
本文给出了非完整约束下拉格朗日系统李代数胚的几何描述。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了保证系统的动力学可以作为无约束动力学的适当投影而得到的正则性条件。所提出的新的形式主义提供了新的见解几何非完整系统，并允许我们以统一的方式对待各种情况下，包括系统的对称性，态射和减少，和非线性约束系统。各种例子说明了结果。
2008-04-30 math-ph math.DG math.MP
New Role of Null Lagrangians in Derivation of Equations of Motion for Dynamical Systems
拉格朗日空间是动力学中研究最少的领域，因为它们被欧拉-拉格朗日算子等同地送到零，因此对运动方程没有影响。一个卑微的努力，发现这些拉格朗日在动力学的相关性是通过引入一个广义的程序（相对于最近的程序介绍了本文的作者），利用这些拉格朗日的零性，构建非标准拉格朗日，代表了一系列有趣的动力系统。利用推广的方法，导出了谐振子以及贝特曼和杜芬振子的运动方程。所得到的结果表明，在描述线性和非线性，耗散和非耗散动力系统的零拉格朗日量和相应的非标准拉格朗日量发挥了新的作用。
2022-10-30 math-ph math.MP nlin.CD
Continuous and discrete damping reduction for systems with quadratic interaction
我们研究拉格朗日和哈密顿描述的封闭/开放的动力学之间的连接，与二次相互作用（封闭系统）和一个子收集的粒子与线性阻尼（开放系统）的粒子的集合。我们考虑连续和离散形式的力学。我们将阻尼降低定义为从封闭系统的运动方程到开放系统的运动方程的映射。作为变分工具，为获得这些方程，我们使用汉密尔顿的原则（封闭动力学）和拉格朗日达朗贝尔原则（开放动力学）。建立了Legendre变换+ Damping Reduction和Damping Reduction+Legendre变换这两个分支的交换性，其中Legendre变换是Lagrangian和哈密顿力学之间的常用映射.在离散水平上，这种交换性提供了关于所得积分器的有趣见解。更具体地说，离散阻尼缩减产生了线性阻尼系统的特定数值格式，这些线性阻尼系统不再是辛的，但保留了它们的辛对应物的一些特征（例如在某些情况下的半隐式）。最后以热浴和传输线为例说明了理论结果。在后一种情况下，一些模拟显示，表现出更好的性能的积分器与变分的起源。
2018-09-14 math-ph math.MP physics.class-ph
Symmetric Criticality in Classical Field Theory
这是一个简短的概述工作所做的伊恩安德森，马克费尔斯，和我自己的对称约化的拉格朗日方程和欧拉-拉格朗日方程，一个主题密切相关的宫'原则的对称临界性。在提供了一点历史之后，我描述了一个群作用的必要和充分条件，使得对称群对群不变拉格朗日量的减少产生正确的简化欧拉-拉格朗日方程。
2010-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Reduction of Lagrangian Equations of Motion of Modified Newtonian Theory of Gravity with respect to the Similarity Group
本文针对修正牛顿引力理论，利用相似群约化构型空间，推导形状空间上的运动方程，并给出三体系统示例，无需绝对位置、方向或大小即可预测形状演化。
2023-05-15 math-ph math.MP physics.class-ph
Discover the GLM and pseudo-Lagrangian equations of fluid dynamics on four pages
University of York（约克大学）
本文通过四页内容推导流体动力学中GLM和伪拉格朗日方程，以无粘不可压缩流体为案例，阐述其原理与方法。
2026-03-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids
在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.
2004-07-30 math-ph math.DG math.MP
Geometric Hamilton-Jacobi theory for systems with external forces
本文发展了受迫哈密顿系统和拉格朗日系统的哈密顿-雅可比理论。研究了Rayleigh方程组的完全解，并给出了具体的例子。此外，我们提出了一种方法的约化和重建的Hamilton-Jacobi问题的强迫哈密顿系统的对称性。此外，我们考虑了一个Čagin系统的Hamilton-Jacobi问题的强制拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi问题的减少。
2022-01-06 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian reduction and wave mean flow interaction
本文利用几何力学方法研究波-平均流相互作用中的反馈机制，通过三维WKB波和二维NLS波在欧拉流体中的实例证明流体流动不产生波，但波动力学可以产生环流。
2023-04-27 math-ph math.AP math.MP
Lagrangian and Noncommutativity
本文分析了辅助变量的概念与变分法反问题之间的关系，即由给定的运动方程组构造拉格朗日量。研究了由一阶动力学构造相容二阶动力学的问题。在运动方程的水平上，我们发现，这种减少过程是一致的，提供的边界数据的映射被适当地考虑。在变分原理的层次上，我们分析了从一阶拉格朗日量构造二阶拉格朗日量的障碍，并给出了一个显式形式的非局部拉格朗日量，再现了二阶投影动力学。最后，我们将我们的想法应用到所谓的“非对易经典动力学”。
2003-05-13 gr-qc hep-th math-ph
