Implicit Nonholonomic Mechanics with Collisions
本文运用变分技术分析含碰撞的隐式非完整力学系统动力学，扩展系统至非光滑环境并提供变分公式，以滚动圆盘撞墙示例验证理论。
2023-11-05 math-ph math.DG math.DS
Discrete Nonholonomic Lagrangian Systems on Lie Groupoids
本文研究非完整系统几何积分器的构造。我们推导出非完整离散欧拉-拉格朗日方程的设置，允许推导几何积分连续非完整系统（减少或不）。给出了李群胚的形式，定义了一个离散的拉格朗日量及其上的约束子流形，并且还需要固定李群胚上的向量子丛.利用离散非完整勒让德变换和李群胚延拓的充分分解讨论了非完整演化算子的存在性.还考虑了演化算子和离散非完整动量方程可逆性的表征。最后，我们用几个经典的例子（离散非完整约束粒子，Suslov系统，Chaubergin雪橇，Veselova系统，在一个旋转的桌子上滚动的球和两轮平面移动机器人）说明了该理论的广泛应用。
2007-04-12 math.DG
Classical relativistic nonholonomic mechanics and time-dependent $G$-Chaplygin systems with affine constraints
该研究从活动标架视角研究经典含时非完整拉格朗日力学的相对论表述，引入带仿射约束的含时$G$-Chaplygin系统，通过修正Chaplygin乘子法，证明平衡圆盘在变半径竖直圆上无滑动滚动的约化系统在新时间下为常规拉格朗日系统，为含时约束哈密顿化研究迈出第一步。
2024-07-07 math-ph math.DG math.MP
High-order integrators for Lagrangian systems on homogeneous spaces via nonholonomic mechanics
在本文中，高阶数值积分齐性空间将作为应用的非完整分区Runge-Kutta Munthe-Kaas（RKMK）方法李群。一个齐次空间$M$是一个流形，其中一个群$G$作用传递。这样的空间可以理解为商$M \cong G/H$，其中$H$是闭李群，是$M$的每个点的各向同性群。$G$的李代数可以分解为$\mathfrak{g} = \mathfrak{m} \oplus \mathfrak{h}$，其中$\mathfrak{h}$是生成$H$的子代数，而$\mathfrak{m}$是子空间。因此，$M$上的变分问题可以被视为$G$上的非完整约束问题，通过要求变化保持在$\mathfrak{m}$上。非完整分块RKMK积分器是由李群上的离散变分原理得到的积分器的一种修正，并且可以解释为服从离散Chetaev原理.这些积分器倾向于保留其纯变分对应物的若干性质。
2022-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Nonholonomic Constraints: a New Viewpoint
本文的目的是证明，至少对于力学型的拉格朗日量，非完整线性约束D的非完整Euler-Lagrange方程可以被看作是非约束Euler-Lagrange方程，但在D上的一个新的（一般不是李）代数体结构上.提出的新形式主义，使我们能够在一个统一的方式处理各种情况下，在非完整力学，并产生一个版本的Neoether定理产生实际的首次积分的情况下的对称性。
2008-06-06 math-ph math.DG math.MP
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
The nonholonomic bracket on contact mechanical systems
本文在接触几何中构建非完整约束框架，定义多种非完整括号并证明其一致性，其中一种为Eden括号的推广，但不满足Leibniz法则。
2024-03-18 math.DG
High-order geometric methods for nonholonomic mechanical systems
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文提出了一种高阶几何（或伪变分）积分器，用于非完整系统，即受约束函数影响的机械系统，这些约束函数大致上是速度上的函数，而非位置约束可导出。这些系统实现滚动或某些类型的滑动接触，对于描述不同类别的车辆非常重要。
2018-10-25 cs.NA math-ph math.DG
Reduction of a Hamilton-Jacobi equation for nonholonomic systems
非完整力学系统由于其丰富的几何性质及其在工程中的应用，近年来引起了人们的广泛兴趣。在所有的一般性，我们讨论了减少的哈密顿-雅可比理论的系统受到非完整约束，是不变的一组对称的作用下。我们考虑非完整系统的线性或非线性约束，具有不同的位置相对于对称性。我们描述的减少过程第一，后来重建的解决方案，在未减少的图片，从一个减少的汉密尔顿-雅可比方程。示例可以在各种场景中进行描述：从具有线性约束的自由粒子到车辆运动。
2018-10-15 math-ph math.DG math.MP
A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
2014-12-23 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian reduction of nonholonomic discrete mechanical systems by stages
在这项工作中，我们介绍了一类$LDP_d$的离散时间动力系统，我们称之为离散拉格朗日-达朗贝尔-庞加莱系统，并研究它的一些基本性质。$LDP_d$的对象的例子是非完整离散力学系统以及它们的拉格朗日约化，还有离散拉格朗日-庞加莱系统。我们还介绍了$LDP_d$的对象的对称群的概念和一个过程中的减少时的对称性。这种降阶过程推广了离散Lagrange-Poincaré系统的降阶过程，也推广了非完整离散力学系统的降阶过程。此外，我们证明，在某些条件下，两阶段约化过程（首先通过对称群的封闭正规子群，然后通过剩余对称群）产生一个系统，该系统在$LDP_d$中同构于通过全对称群的一阶段约化获得的系统。
2020-09-21 math.DG math.DS
Geometric Optimal Trajectory Tracking of Nonholonomic Mechanical Systems
研究了非完整系统的轨迹跟踪问题，将其转化为一个有约束的最优控制问题。费用函数的选择，以最大限度地减少非完整系统的轨迹和所需的参考轨迹之间的位置和速度的误差，这两个发展的分布上定义的不完整约束。这个问题是从几何框架研究。最优性条件由庞特里亚金最大值原理和变分的观点确定，这允许构造几何积分器。通过算例和数值模拟验证了结果的正确性。
2020-01-25 math.DG math.OC
Dirac Structures in Vakonomic Mechanics
本文利用Dirac结构及其相应的Hamilton-Pontryagin变分原理，在Lagrange-Dirac动力系统的背景下研究了非完整系统的动力学.我们首先从狄拉克结构和拉格朗日子流形的观点说明了向量力学和非完整力学之间的联系。即阐明了拉格朗日子流形理论不能恰当地表示非完整力学，而应表示矢量力学。其次，为了表示vakonomic力学，我们采用空间$TQ\times V^{\ast}$，其中vakonomic拉格朗日定义从一个给定的拉格朗日（可能退化）受不完整约束。然后，我们展示了如何隐式vakonomic Euler-Lagrange方程可以制定的Hamilton-Pontryagin变分原理的vakonomic拉格朗日上的扩展Pontryagin丛$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$。结合这一变分原理，我们建立了$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$上的Dirac结构，从而定义了一个内禀的vakonomic Lagrange-Dirac系统.此外，我们利用$T^{\ast}Q\times V^{\ast}$上的Dirac结构建立了另一个构造vakonomic Lagrange-Dirac系统的方法，其中我们引入了一个vakonomic Dirac微分。最后，我们通过一些例子，如矢量经济溜冰鞋和垂直滚动的…
2014-05-21 math-ph math.DG math.MP
A comparison of vakonomic and nonholonomic dynamics with applications to non-invariant Chaplygin systems
我们研究了同一组线性约束下的向量经济和非完整约束拉格朗日动力学之间的关系。其基本思想是在变分原理的层次上比较两种情况，而不是像目前为止所做的那样在运动方程的层次上比较。这个方法似乎很强大和有效。特别是，它允许推导，解释和推广许多已知的结果，非阿贝尔Chaubergin系统。我们也将其应用到一类系统的李群与左不变的约束分布。讨论了位场中的独轮车、两轮马车和广义海森堡系统的具体例子。
2018-09-24 math-ph math.DG math.MP
Mechanical systems subjected to generalized nonholonomic constraints
我们研究机械系统的约束功能，可以依赖于在某些点和独立的休息。这样的系统是通过广义协分布建模。我们讨论了如何约束力可以传递一个脉冲的依赖点的运动，并推导出一个明确的公式，以获得“后冲击”的“前冲击”的动量。
2000-08-18 math.DG math.DS math.SG
Projective geodesic extensions by conformal modifications in nonholonomic mechanics
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了非完整力学中通过共形修改实现的投影测地扩展，探讨了其与ϕ-简单性、不变测度及哈密顿化等概念的关系，并通过实例说明其区别。
2026-03-10 math.DG
The contact Eden bracket and the evolution of observables
本文研究了具有耗散且受非完整约束的接触Lagrangian和Hamiltonian系统，引入了接触Eden括号以获取任意可观测量的演化，并发现了一个动力学保持无约束的可观测量的向量子空间。
2025-04-01 math-ph math.DG math.MP
Energy conserving nonholonomic integrators
针对非完整拉格朗日系统，基于离散拉格朗日-达朗贝尔原理构造保持能量等几何性质的数值积分器。
2003-03-28 cs.NA math.DG math.NA
Discrete dynamics in implicit form
在李群胚上引入了隐式差分方程的概念，并给出了求其可积部分（向后或/和向前）的算法。作为应用，我们证明了李群胚$G$上的离散拉格朗日动力学可以用相应余切群胚$T^*G$的拉格朗日隐式差分方程来描述.其他情况包括时变线性微分-代数方程和离散非完整拉格朗日系统的有限差分法。
2011-03-31 math-ph math.DG math.MP
Optimal Transportation under Nonholonomic Constraints
研究Monge最优运输问题，其中费用由最优控制费用给定.我们证明了存在性和唯一性的最佳映射在一定的正则性条件下的拉格朗日，绝对连续的措施，关于勒贝格，最重要的是没有尖锐的异常极小。特别地，这个结果适用于具有2-生成分布和由$d^2$给出的成本的次黎曼流形的情况，其中$d$是次黎曼距离。此外，我们讨论了一些性质的最优计划时，存在异常极小。最后，我们考虑了Grushin平面上位移插值的一些例子。
2007-11-24 math.DG math.OC
Invariant Lagrangians, mechanical connections and the Lagrange-Poincare equations
我们处理的拉格朗日系统下的对称群的作用是不变的。力学联系是与拉格朗日函数相关联的主要联系，拉格朗日函数具有由黎曼度量定义的动能函数。在本文中，我们将这一概念推广到任意拉格朗日。然后，我们推导出减少拉格朗日-庞加莱方程在一个新的时尚，我们展示了如何解决方案的欧拉-拉格朗日方程可以重建的帮助下的机械连接。例证证实了这一理论。
2008-02-01 math-ph math.DG math.MP
Nonlinear splittings on fibre bundles
我们介绍的概念，非线性分裂的纤维丛作为一个推广的Ehresmann连接。我们提出了它的基本性质，我们注意到仿射，齐次和主非线性分裂的特殊情况。我们解释了非线性分裂出现在拉格朗日系统和芬斯勒几何的背景下，我们展示了他们的关系，劳斯对称性减少，淹没二阶微分方程和unreduction。我们定义了一个曲率映射的非线性分裂，我们指出这个概念出现在非完整系统的背景下，仿射约束和拉格朗日系统的磁型。
2021-11-06 math-ph math.DG math.MP
Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction
Waseda University（早稻田大学）
提出切丛上的拉格朗日-狄拉克结构，统一描述非完整、退化拉格朗日和对称系统，并建立拉格朗日-达朗贝尔-狄拉克变分原理及李群对称约化理论。
2026-06-19 math-ph math.DG math.DS
Lagrangian reduction of symmetric discrete mechanical systems: a survey
Universidad Nacional de Cuyo（门多萨国立大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Instituto Balseiro（巴尔塞罗研究所）；Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学工程学院）；Centro de Matemática de La Plata (CMaLP)（拉普拉塔数学中心）；Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学理学院）
本文综述了离散时间机械系统Lagrangian约简的相关成果，探讨了非完整约束、外力作用及分阶段约简理论的核心方法与贡献。
2026-04-29 math.DG
Lagrangian Mechanics on Generalized Lie Algebroids
本文的目的是在广义李代数胚的一般框架下求解Weinstein问题。我们提出了机械系统的使用，机械（？; ?)-系统，拉格朗日力学（？; ?)-系统或芬斯勒机械（？?)-我们发展它们的几何形状。我们得到了正则（？; ?)-半（喷雾）与机械（？; ?)-系统拉格朗日力学（？; ?)-系统是发展拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了（？; ?)-半空间中的一个正则拉格朗日量L和一个外力Fe，导出了Euler-Lagrange型方程。对拉格朗日力学的经典和现代结果提出了新的看法。
2011-08-23 math-ph math.DG math.DS
Isotropic submanifolds and the inverse problem for mechanical constrained systems
变分法的反问题在于确定给定的二阶微分方程的解是否与欧拉-拉格朗日方程的解对应于某个正则拉格朗日量。这个问题在一般版本中仍然没有解决。在这里，我们有助于它与一个新的描述方面的拉格朗日子流形的辛流形，也有效的一些适应下的非自治版本。这种新的观点的优点之一是，我们可以很容易地将我们的描述扩展到研究二阶系统沿子流形的变分反问题。在这种情况下，而不是拉格朗日子流形，我们将使用各向同性子流形，涵盖了自治和非自治系统的非完整和完整约束作为特殊的例子。此外，我们使用辛技术扩展这些各向同性的拉格朗日子流形，使我们能够描述的变分问题的解决方案，现在没有限制的约束解决方案。力学的例子，如滚动盘来说明的主要结果。
2014-04-07 math-ph math.DG math.MP
Geometric properties of Lagrangian mechanical systems
一个拉格朗日力学系统的几何形状是由其相关的演化半空间决定的。利用Lagrange空间的辛结构和能量以及外力场唯一地确定了这个半空间。我们研究了能量函数和拉格朗日函数沿演化曲线和水平曲线的变化，并给出了这些变化消失的条件。我们提供的机械系统是耗散的，其演化的非线性连接是度量或辛的例子。
2006-09-28 math.DG
Generalized variational calculus for continuous and discrete mechanical systems
本文考虑变分学的一个推广，它允许我们在同一个框架内考虑力学系统的不同情况，例如拉格朗日力学，哈密顿力学，受约束的系统，最优控制理论等等，这个推广的变分学是基于两个主要的概念：曲线的切提升和向量场的完全提升。这两个概念也适用于斜对称代数胚的情况下，因此，我们的形式很容易扩展到李代数胚和非完整系统的情况下。因此，该框架自动包括受到或不受到约束的简化机械系统。最后，我们表明，我们的形式主义可以用来解决离散力学的情况下，包括减少系统，系统受到约束和离散最优控制理论。
2014-11-12 math.DG
Lagrangian reduction of forced discrete mechanical systems
本研究针对受外力的对称离散时间力学系统，提出拉格朗日约化与重构方法，并分析不同条件下动量映射和泊松结构的演化，拓展了离散力学对称约化理论的适用场景。
2023-07-24 math.DG math.DS
Lagrangian reduction of discrete mechanical systems by stages
本文引入一类离散的Lagrange-Poincare系统LP_d，并研究它的一些性质。特别地，我们证明了离散力学系统和由对称离散力学系统的拉格朗日约化得到的离散力学系统是LP_d中的对象。我们对LP_d的对象引入了对称群的概念，并引入了在LP_d范畴中封闭的约化过程。此外，在一定条件下，我们证明了两步约化（首先通过对称群的闭正规子群，然后通过剩余对称群）在LP_d中与通过全对称群的约化同构。
2015-11-20 math.DG math.DS
