Orbit-breaking in Deaconu-Renault groupoids and models for UCT Kirchberg algebras
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Victoria（维多利亚大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文将轨道破缺推广到满射局部同胚，构造出开子群胚，其C*-代数为UCT Kirchberg代数，并给出到O_2的嵌入，实现所有稳定UCT Kirchberg代数及K-群同态诱导的*-同态。
2026-09-29 math.DS math.KT math.OA
The Reciprocal Kirchberg Algebras
对于两个单位元Kirchberg代数，我们引入了一个叫做互反性的性质，并证明了它与Kirchberg代数的同伦理论密切相关。我们证明了可分核UCT C* 代数-代数与K-群的丛的Spanier-Whitehead对偶性，并得出两个互反Kirchberg代数共享其丛的相同结构的结论.
2022-08-27 math.KT math.OA
Continuous Fields of Kirchberg C*-algebras
本文研究了局部紧可度量化零维空间上的连续域所对应的C* 代数-代数，其纤维是满足UCT的Kirchberg C* 代数-代数.我们证明了这些代数是Kirchberg代数的有限直和的归纳极限，并利用拓扑不变量将它们分类为同构。
2004-11-18 math.KT math.OA
Cartan subalgebras and the UCT problem, II
证明了有限循环群在UCT Kirchberg代数上的外近似表示作用满足一定的拟自由型性质，如果相应的交叉积满足UCT并张量吸收一个适当的UHF代数.更具体地说，我们证明了对于这样的作用，存在一个生成环境C* 代数的齐次部分等距逆半群，它的幂等元半格生成一个Cartan子代数.对于具有Rokhlin性质的有限循环群在吸收适当UHF代数的UCT Kirchberg代数上的作用，我们证明了一个类似的结果。这些结果依赖于Cartan对子代数在某些归纳极限中的一种新的构造.我们还提供了UCT问题的特征的有穷级自同构，Cartan子代数和逆半群的部分等距的Cuntz代数$\mathcal{O}_2$。这概括了作者的早期工作。
2020-07-05 math.KT math.OA
$C^*$-algebras associated to directed graphs of groups, and models of Kirchberg algebras
本研究引入与有向群图相关的$C^*$-代数，证明无源行有限有向群图对应的组合$C^*$-代数与有向树边界群作用交叉积Morita等价，且这类代数包含稳定UCT Kirchberg代数类，为Kirchberg代数提供了新的组合模型。
2024-03-05 math.OA
Nonsplitting in Kirchberg's ideal-related KK-theory
Bonkat在具有一个特定理想的C* 代数-代数的基本情形下，在Kirchberg理想相关KK-理论的背景下得到了一个泛系数定理，并证明了在一定条件下该定理是非自然分裂的.采用某些K-理论的信息可从给定的算子代数在这里介绍的方式，我们将证明邦卡特的UCT一般不分裂。相关的方法导致信息的复杂性的K-理论，必须用来分类 *-同构的纯无限C* 代数与一个非平凡的理想。
2010-09-24 math.OA
Purely infinite simple C*-algebras that are principal groupoid C*-algebras
从一个合适的广群G出发，给出了如何构造一个顺从的主广群，它的C* 代数是一个与C*（G）KK-等价的Kirchberg代数.利用这个构造，我们通过例子表明，许多UCT Kirchberg代数可以实现为顺从主群胚的C* 代数。
2016-02-26 math.OA
Non-cyclotomic Presentations of Modules and Prime-order Automorphisms of Kirchberg Algebras
证明了如下定理：设$A$是一个UCT Kirchberg代数，$α$是$K_*(A)$的一个素阶自同构，当$A$是酉的时，有$α([1_A])=[1_A]$.然后从具有与$α$相同阶的$A$的自同构导出$α$。这个结果被推广到Kirchberg代数的等变包含的某些例子。作为一个重要的组成部分，我们证明了表示论中的下列结果：素数阶循环群的整群环上的每个模都有不含分圆和项的广义格的自然表示.
2005-04-14 math.OA math.RA
Representing Kirchberg algebras as inverse semigroup crossed products
本文证明了UCT中Kirchberg代数的一个组合模型，即Katerberg代数O_{AB}，既可以表示为群胚C* 代数，也可以表示为逆半群交叉积.我们使用这个图片得到的结果，简单性，纯无限性和核的O_{AB}使用不同的方法比那些使用的Katalina。
2013-04-23 math.DS math.OA
Every classifiable simple C*-algebra has a Cartan subalgebra
在所有可分类的稳定有限C* 代数中构造了Cartan子代数.结合所有UCT Kirchberg代数中的Cartan子代数的已知构造，这表明每个可分类的单C* 代数-代数都有Cartan子代数。
2019-08-11 math.OA
Nuclear dimension of extensions of commutative C*-algebras by Kirchberg algebras
本文研究含交换单位商和稳定 Kirchberg 理想的 C*-代数扩张，给出其核维数，并确定适用该结论的有限有向图。
2025-05-12 math.OA
A unified approach for classifying simple nuclear $C^\ast$-algebras
通过改编已有分类框架，本文为 Kirchberg--Phillips 定理提供了新证明，实现了对稳定有限与纯无限 $C^\ast$-代数的统一分类，且不依赖日内瓦定理。
2024-12-20 math.OA
On groupoids beyond partial actions, inner amenability, and models for Kirchberg algebras
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文构造了首个非内可amenable且非部分作用变换群oid的例子，解决了Anantharaman--Delaroche和Exel的问题，并展示了Deaconu--Renault群oid不来源于离散群的部分作用，同时提供了变换群oid模型。
2026-04-29 math.DS math.OA
$C^*$-algebras with finite complexity
$C^*$ -代数的复杂性秩是由第二作者和Yu为了对UCT的应用而引入的：非常粗略地说，如果你可以重复地将$C^*$ -代数切成两半最多$n$次，并且最终得到有限维的东西，那么这个秩最多是$n$。在本文中，我们研究的复杂性秩，也是一个弱的复杂性秩，我们介绍，有弱复杂性秩最多可以被认为是“双色局部有限维”。我们首先证明了对于可分的、有单位元的和简单的$C^*$ -代数，弱复杂度秩1等价于核维数1和实秩0的结合。特别地，这表明所有核$C^*$ -代数的UCT等价于弱复杂性秩与具有零$K$ -理论群的Kirchberg代数的复杂性秩相等。然而，我们也表明，使用$K$理论的障碍（扭转$K_1$），弱复杂性秩1和复杂性秩1是不一样的。然后，我们使用Kirchberg-Phillips分类定理来计算所有UCT Kirchberg代数的复杂度秩：它总是1或2，秩1的情况发生当且仅当$K_1$ -群是无挠的。
2022-10-11 math.KT math.OA
Fiberwise KK-equivalence of continuous fields of C*-algebras
设A和B是有限维紧致度量化空间X上的可分核连续C（X）-代数。证明了参数化Kasparov群KK_X（A，B）的元素$σ$可逆当且仅当它的所有纤维分支$σ_x\in KK(A(x),B(x))$可逆.这个判据不适用于无限维空间，因为在Hilbert立方体上存在非平凡的单位可分连续场，其所有纤维同构于Cuntz代数O_2。给出了Kirchberg代数在连续域上的几个应用。证明了有限维局部紧空间X上的可分核连续C（X）-代数A若其每根纤维都满足UCT，则A满足UCT.
2006-11-15 math.OA
Equivariant KK-theory and the continuous Rokhlin property
引入并研究了C* 代数上紧群作用的连续Rokhlin性质.一个重要的技术结果是连续的Rokhlin属性的渐近收缩的特征。因此，我们得到强KK理论的障碍，连续的Rokhlin属性。使用这些，我们表明，UCT下形成的交叉产品和通过不动点代数，这样的行动，即使在没有核。通过对交叉积的KK-理论的分析，我们证明了Kirchberg-Phillips的一个$\mathbb{T}$ -等变版本：当Kirchberg代数上的两个具有连续Rokhlin性质的圈作用是KK $^{\mathbb{T}}$ -等价的时，它们是共轭的.在UCT的存在下，这等价于同构等变K理论。此外，我们的特点KK $^{\mathbb{T}}$ -理论不变量，出现这种方式。最后，我们确定了一个KK $^{\mathbb{T}}$理论的连续性障碍，这是唯一的障碍，在设置的Kirchberg代数。我们通过明确的例子表明，Rokhlin性质严格弱于连续的Rokhlin性质。
2021-10-13 math.DS math.OA
The Rokhlin property vs. Rokhlin dimension 1 on unital Kirchberg algebras
研究了单位Kirchberg代数关于Rokhlin性质和有限Rokhlin维数的对称性。与Rokhlin性质的限制性形成鲜明对比的是，每个这样的外部作用的Rokhlin维数至多为1。这些观察的结果是一个$\mathcal{O}_\infty$ -吸收C* 代数的核维数和它的$\mathcal{O}_2$ -稳定化之间的关系。一个更直接和替代的方法，这是给。这个关系的几个应用进行了讨论，以涵盖一个相当大的类的$\mathcal{O}_\infty$ -吸收C* 代数-代数，原来有有限的核维数。
2015-12-21 math.OA
Operator space and operator system analogs of Kirchberg's nuclear embedding theorem
Oikhberg引入的Gurarij算子空间$\mathbb{NG}$是在$1$ -正合算子空间和完全等距线性映射范畴中唯一可分的近似内射的$1$ -正合算子空间.证明了可分算子空间$X$是核的当且仅当存在线性完全等距$φ:X\rightarrow \mathbb{NG}$和从$\mathbb{NG}$到$φ$的值域上的完全压缩投影.这可以看作是基尔希贝格核嵌入定理的算子空间模拟。我们还建立了涉及Gurarij算子系统$\mathbb{GS}$的Kirchberg核嵌入定理的自然算子系统模拟。
2015-03-19 math.LO math.OA
Extensions of quasidiagonal $C^*$-algebras and controlling the $K_0$-map of embeddings
研究了Blackadar-Kirchberg猜想对满足UCT的可分核拟对角$C^*$ -代数扩张的有效性.更具体地说，我们证明了猜想的扩展有一个肯定的答案，如果理想在于一类$C^*$ -代数，是封闭的局部逼近，并包含所有可分ASH代数，以及某些类的简单，单位$C^*$ -代数和交叉产品的单位$C^*$ -代数的整数。
2022-09-29 math.OA
QDQ vs. UCT
本文综述了核C* 代数的结构和分类理论的最新进展。特别是，我概述了如何确保一个积极的答案的quasidagonality问题的存在下，忠实的痕迹的普遍系数定理。这对正则性猜想和可分的简单核C* 代数的分类问题有很强的影响。此外，它还包含了离散顺从群的约化C* 代数的拟对角性的Rosenberg猜想的正解。本说明主要以与Aaron Tikuisis和Stuart White的联合文件为基础。
2016-04-28 math.OA
Cartan subalgebras and the UCT problem
我们证明了一个可分的核C*-代数满足UCT，如果它有一个Cartan子代数。进一步证明了UCT在关于Cartan子代数的群作用的交叉积下是闭的。这一观察使我们能够推断出，除其他事项外，交叉积$\mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p $满足UCT，如果存在$\mathcal O_2$的某种自同构$γ$，具有$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$是正则的性质，其中$\mathcal D_2$表示$\mathcal O_2$的规范masa。我们证明了如果$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$不是masa或$α(γ(\mathcal D_2))$是$γ(\mathcal D_2)$的内共轭，则这个条件是自动的。最后，我们将可分核$M_{2^\infty}$ -吸收C*-代数的UCT问题与$\mathcal O_2$的Cartan子代数和二阶自同构联系起来.
2017-06-21 math.OA
The UCT problem for nuclear $C^\ast$-algebras
近年来，在模泛系数定理（UCT）的假设下，一大类核$C^\ast$ -代数被分类。我们认为这个假设是多余的，并提出了一个策略来证明它。事实上，在分类定理的原始证明之后，我们提出了缩小约简定理和例子之间的差距。虽然许多这样的桥梁是可能的，各种近似理想的结构似乎很有前途。
2021-11-16 math.KT math.OA
A homotopy rigidity theorem for $\mathcal{Z}_0$-stable $\mathrm{C}^\ast$-algebras
本文证明简单、可分、核且 $\mathcal{Z}_0$-稳定的 $\mathrm{C}^\ast$-代数在保迹同伦等价下同构，且不依赖 UCT，给出了 Kirchberg 代数同伦刚性定理的迹稳定无投影版本。
2025-05-09 math.OA
Simple nuclear C*-algebras not equivariantly isomorphic to their opposites
我们展示了简单的可分核C* 代数-代数的例子，以及圈群的作用和整数的外部作用，它们与它们的相反代数不是等变同构的。事实上，不动点子代数与其对立面并不同构。从核C* 代数-代数的结构和分类的角度来看，我们所展示的C* 代数-代数是良好的：它们是UCT类中的有单位的C* 代数-代数，具有有限的核维数.一类是具有唯一迹态的AH-代数，它张量地吸收CAR代数。另一个是Kirchberg代数。
2016-02-15 math.OA
Approaching the UCT problem via crossed products of the Razak-Jacelon algebra
证明了可分核$\mathrm C^*$ -代数的UCT问题只依赖于Razak-Jacelon代数上某些有限循环群作用的交叉积是否成立.这一观察是类似的，事实上恢复的UCT问题的表征在有限群行动的Cuntz代数$\mathcal O_2$在以前的工作中建立的作者。虽然基于一个类似的方法，新的概念成分在有限的情况下是最近的进展，在分类的稳定无投影$\mathrm C^*$ -代数，以及一个已知的表征的UCT问题的某些tracially AF $\mathrm C^*$ -代数由于Dadarlat。
2018-10-19 math.OA
Continuous C*-algebras over topological spaces
定义了拓扑空间X上的连续C* 代数-代数，并建立了一些基本结果.若X是局部紧T2空间，则X上的连续C* 代数-代数等价于普通连续C_0（X）-代数.本文的主要目的是证明X上的每个连续、满、可分的核C* 代数-代数都是KK（X）-等价于X上的稳定Kirchberg代数。(Here X上的Kirchberg代数是X上的可分、核、强纯无限C* 代数，其本原理想空间同胚于X。当X是一点空间时，这个结果称为：每个可分核C* 代数-代数都是稳定Kirchberg代数的KK-等价.作为中间结果，我们得到了X上连续C* 代数的X-等变精确嵌入结果。
2011-07-27 math.OA
Quasidiagonality of nuclear C*-algebras
证明了UCT类中可分和核C* 代数上的忠实迹是拟对角的.这会产生若干后果。首先，利用许多人的结果，完成了满足UCT的有限核维数的酉、可分、单和核C* 代数-代数的分类。其次，我们的结果以预期的方式将有限猜想与一般的Toms-Winter猜想联系起来，从而阐明了分解秩与核维数之间的关系。最后，我们证实了Rosenberg猜想：离散的顺从群具有拟对角C* 代数。
2016-08-03 math.OA
Symmetries of Kirchberg algebras
设A是满足泛系数定理的可分单位核纯无限单C* 代数-代数，且使得单位元的K_0-类为零.我们证明了A的K-理论的每一个二阶自同构都是由A的一个二阶自同构实现的。证明了Z/2 Z的表示环上的每一个可数Z/2 Z-分次模对于Z/2 Z在可分单位核纯无限单C* 代数上的作用同构于等变K-理论.在此过程中，我们证明了每个不一定有限生成模在群环Z/2 Z是自由的阿贝尔群有一个直和分解，只有三种被加数，即群环本身和Z，Z/2 Z的非平凡元素作用在Z上或者平凡或者乘以-1。
2003-02-22 math.OA
On certain Cuntz-Pimsner algebras
设$A$是一个可分单位C* 代数，$π: A \ra \Lc(\Hf)$是$A$在可分希尔伯特空间$\Hf$上的忠实表示，使得$π(A) \cap \Kc(\Hf) = \{0 \}$ .证明了与Hilbert $A$ -双模$E = \Hf \ot_{\C} A$相关的Cuntz-Pimsner代数$\Oc_E$是简单的纯无限的.如果$A$是核的并且属于UCT所应用的引导类，则同样适用于$\Oc_E$。因此，根据Kirchberg-Phillips定理，$\Oc_E$的同构类只取决于$A$的$K$理论和单元的类。
2001-08-29 math.OA
Non-amenable tight squeezes by Kirchberg algebras
给出了一个构造具有极端性质的C* 代数-代数包含的框架.这给出了第一个构造性的核极小环境C* 代数.我们进一步得到了AF-代数上的Dadarlat模型定理的一个纯无限模拟：每个Kirchberg代数都被非核C* 代数-代数严格且KK-等价地夹在中间，不需要中间C* 代数-代数.最后，我们揭示了Kirchberg代数的一个新性质：它们嵌入任意的野生C* 代数-代数作为刚性极大C*-子代数。
2021-07-24 math.DS math.OA
Nuclearity of semigroup C*-algebras and the connection to amenability
研究了与群的子半群相关联的C* 代数。对于一类包含拟格序群中的正锥的半群和左Ore半群，我们将相应的半群C* 代数-代数刻画为逆半群的C* 代数-代数、群胚C* 代数-代数和群交叉积的全角.这些描述使我们能够用左正则表示的忠实性和群作用的顺从性来刻画半群C* 代数的核性。此外，我们还确定了半群C* 代数的边界元何时是UCT Kirchberg代数.这导致了Cuntz代数和环C* 代数的统一方法。
2012-05-11 math.OA
Quasidiagonal traces on exact $C^\ast$-algebras
最近，Tikuisis，White和Winter证明了UCT类中可分核$C^\ast$ -代数上的任何忠实迹都是拟对角的.在他们的工作的基础上，我们推广的结果，并表明，任何忠实的，顺从的可分离的，确切的$C^\ast$ -代数的UCT类的跟踪是拟对角的。我们还证明了UCT类中可分的、精确的、拟对角的$C^\ast$ -代数上的任何顺从迹都是拟对角的。
2015-11-09 math.OA
KK-theory of circle actions with the Rokhlin property
我们研究了具有Rokhlin性质的圆作用的结构，特别是与等变$KK$ -理论的关系。我们的主要结果是Kirchberg著名结果的$\mathbb{T}$ -等变版本：可分核C* 代数上的任何Rokhlin作用都与Kirchberg代数上的Rokhlin作用是$KK^\mathbb{T}$ -等价的;精确可分C* 代数上的任何Rokhlin作用都等变嵌入到$\mathcal{O}_2$中（具有唯一的Rokhlin作用）; Kirchberg代数上具有Rokhlin性质的两个圈作用是共轭的当且仅当它们是$KK^\mathbb{T}$ -等价的.在存在的UCT，$KK^\mathbb{T}$ -等价的Rokhlin行动减少到同构的$K$ -理论不变，即一个典型的纯扩展自然关联到任何Rokhlin行动，我们提供了一个完整的描述所产生的扩展核C* 代数的行动。与非等变的情况相反，Kirchberg代数上的Rokhlin作用的$K^\mathbb{T}$ -理论之间的同构不一定提升为$KK^\mathbb{T}$ -等价。
2020-12-07 math.DS math.FA math.OA
The UCT for $C^*$-algebras with finite complexity
本文引入$C^*$-代数在一类代数上“分解”及有限复杂度概念，利用受控$KK$-理论证明有限复杂度$C^*$-代数均满足UCT，并给出相关猜想与UCT的局部等价条件。
2023-07-12 math.KT math.OA
Self-Similar Graph C*-Algebras and Partial Crossed Products
在最近的一篇论文中，Pardo和第一命名的作者引入了一类由群在图上的作用构造的C* 代数。这个类被证明包括许多感兴趣的C* 代数-代数，包括UCT类中的所有Kirchberg代数。本文研究了这类代数可由群实现为交换C* 代数的部分交叉积的条件。另外，对于任意的$n\geq 2$，我们给出了一个大的群类，使得对于该类中的任意群$H$，Cuntz代数$\mathcal{O}_n$同构于交换C* 代数与$H$的部分交叉积.
2014-06-27 math.OA
On Kirchberg's Embedding Problem
Kirchberg的嵌入问题（KEP）是关于每个可分的C-$^*$代数是否嵌入到Cuntz代数$\mathcal{O}_2$的超幂中.在本文中，我们使用模型论表明，这一猜想是等价于一个局部近似的核性条件，我们称之为存在的好核证人。为了证明这一结果，我们研究了存在闭C $^*$代数的一般性质。在此过程中，我们建立了存在闭C $^*$代数，Lance的弱期望性质和Kirchberg的局部提升性质之间的联系。本文最后讨论了$\mathcal{O}_2$的模型论。在这最后一节中的几个结果被证明使用一些技术成果有关管嵌入，一个概念首先介绍了荣格研究嵌入tracial冯诺依曼代数到超幂的超有限II $_1$因素。
2015-02-27 math.LO math.OA
Equivariant Kirchberg-Phillips type absorption for the Razak-Jacelon algebra
本文证明简单可分核单调迹C*-代数上的强外顺从群作用在张量Razak-Jacelon代数后具有余循环共轭的唯一性，并用中心序列代数的不动点子代数给出刻画。
2023-07-12 math.OA
Villadsen algebras
本文在 Villadsen 代数类中构造出新的张量积幂等元，为检验核 C*-代数的 UCT 猜想提供了新的潜在反例来源，但并未否证 UCT。
2023-07-05 math.OA
Subtriviality of continuous fields of nuclear C*--algebras
本文推广了Kirchberg给出的可分核\cst -代数的特征，证明了给定紧致可度量化空间X上的核C* 代数-代数A的一个有单位的可分连续域，C（X）-代数A同构于平凡连续域C（X; O_2）的一个有单位的C（X）-子代数，C（X;O_2）的模一投影象.
2000-12-15 math.OA
On the nuclear dimension of strongly purely infinite C*-algebras
证明了可分的、核的和强纯无限的C* 代数-代数具有有限的核维数。实际上，该值最多为3。这利用了Kirchberg和Rørdam在强纯无限C* 代数上的一个深层结构结果，这些C *-代数以理想系统保持的方式同伦到零。
2016-11-09 math.OA
Extensions of C*-algebas by a small ideal
本文对形式为$$0 \rightarrow \W \rightarrow \D \rightarrow A \rightarrow 0$$的所有本质扩张进行了分类，其中$\W$是唯一的可分单C*-代数，具有唯一的迹态，有限的核维数，且$K_i(\W)=\{0\}$（$i=0,1$）满足泛系数定理（UCT），$A$是可分的顺从$\W$ -可嵌入C* 代数，满足UCT.我们实际上证明了更一般的结果。我们还分类了一类只有一个真闭理想$\W.$的顺从\CA
2020-05-29 math.OA
Boundary Quotient C*-algebras of Products of Odometers
本文研究了与里程表乘积有关的边界商C* 代数-代数.本文的主要结果之一是证明了$k$里程表在$n_i$-字母表上的标准积（$1\le i\le k$）的边界商C*-代数总是核的，它是UCT Kirchberg代数当且仅当$\{\ln n_i: 1\le i\le k\}$是有理独立的，当且仅当相应的单顶点$k$ -图C* 代数是单的.为了实现这一点，我们的主要步骤之一是构造一个拓扑$k$ -图，使得它的Cuntz-Pimsner C* 代数-代数同构于边界商C* 代数-代数。研究了边界商C* 代数与Cuntz引入的C* 代数$\Q_\bN$之间的关系.作为我们主要结果的一个简单推论，它解决了Brownlowe-Ramagge-Robertson-Whittaker构造的一个边界商C* 代数-代数.
2017-05-05 math.OA
Rokhlin dimension: duality, tracial properties, and crossed products
研究了有限Rokhlin维数的紧群作用，特别是交叉积.例如，我们的特点，这种行动的，推广以前的部分结果的Rokhlin属性。作为应用，我们确定了它们的交叉积的理想结构。在所谓的交换塔的假设下，我们证明了通过这样的作用取交叉积保留了一些相关的C* 代数类，包括：$D$ -吸收C*-代数，其中$D$是强自吸收C*-代数，稳定C* 代数，有限核维数的C* 代数（或分解秩），具有有限稳定秩（或实秩）的C* 代数，以及K-理论对于$n\in\mathbb{N}$是平凡的、有理数的或$n$ -可除的C* 代数。这些行动也表明，核性和UCT的结合得到了保护。其中一些结果是新的，即使在充分研究的情况下的Rokhlin属性。此外，在一些技术假设下，我们证明了有限的Rokhlin维数与交换塔意味着（弱）tracial Rokhlin性质。在我们的论点的核心是一定的局部近似的交叉产品的连续$C(X)$ -代数的纤维是稳定同构的基础代数。在某些感兴趣的情况下计算了空间$X$，并利用它的描述在满足UCT的单位AF-代数和单位Kirchberg代数上构造了一个$\mathbb{Z}_2$ -作用，其有无交换塔的Rokhlin维数是有限的但不一致.
2020-09-30 math.OA
An approximation theorem for nuclear operator systems
证明了算子系统$\mathcal S$是算子系统范畴中的核算子当且仅当存在单位完全正映射$ϕ_λ: \cl S \to M_{n_λ}$和$ψ_λ: M_{n_λ} \to \cl S$的网使得$ψ_λ\circ ϕ_λ$在点范数拓扑下收敛于${\rm id}_{\cl S}$.我们的证明是独立的核$C^*$ -代数的Choi-Effros-Kirchberg特征，并产生此特征作为推论。我们给出了一个核型算子系统的例子，它不是完全序同构的单位$C^*$ -代数。
2011-05-05 math.OA
The Automorphism group of a simple $\mathcal{Z}$-stable $C^{*}$-algebra
研究了有单位元的单$\mathcal{Z}$ -稳定$C^{*}$ -代数的自同构群.本文将作者在\cite{pr_auto}中的结果推广到$\mathcal{Z}$ -稳定的$C^{*}$ -代数$\mathfrak{A}$，使得$\mathfrak{A} \otimes \mathfrak{B}$是一个可分的、核的、单的、迹AI代数，满足Rosenberg和Schochet的泛系数定理（UCT）\cite{uct} .利用Lin在\cite{hl_asyunit}和Winter在\cite{ww_localelliott}中的结果，利用$K$ -理论和迹对满足上述条件的$C^{\ast}$ -代数进行了分类.
2011-11-05 math.OA
Nuclearity and CPC*-systems
该研究提出CPC*-系统概念，将可分核C*-代数表为带完全正连接映射的有限维C*-代数归纳系统极限，借映射渐增的正交保持性为算子空间极限赋乘法构为C*-代数，推广了NF系统至拟对角情形外。
2024-10-08 math.OA
Topological Free Entropy Dimensions in Nuclear C$^*$-algebras and in Full Free Products of C$^*$-algebras
本文引入了单位C $^*$代数中元素元组$n$的拓扑轨道维数的概念。利用这一概念，我们得到核C $^*$代数的任意一族自伴生成元的Voiculescu拓扑自由熵维数小于或等于1.我们还证明了单位C $^*$代数的全自由积的拓扑自由熵维数是可加的。在附录中，我们证明了Blackadar和Kirchberg的单位MF代数的单位全自由积也是MF代数。
2008-11-18 math.OA
Nuclear dimension, pure infiniteness and real rank for higher rank graph $C^*$-algebras
James Cook University（詹姆斯库克大学）
该研究刻画高阶图C*-代数的纯无限性等性质，将单UCT-Kirchberg 2-图代数的核维数1结论推广到非单高阶情形，修正了相关文献结果。
2026-07-31 math.OA
The nuclear dimension of C*-algebras
我们引入了C* 代数的核维数，这是拓扑覆盖维数的一个非交换版本，它是基于对早期分解秩概念的修改。我们的概念表现良好的归纳极限，张量积，遗传子代数（因此理想），子代数，甚至扩展。它可以计算出许多例子;特别是，它是有限的所有UCT Kirchberg代数。事实上，迄今为止已被成功分类的所有核C* 代数-代数类都是由有限核维数的例子组成的，而且有限核维数隐含了许多与分类程序相关的性质。令人惊讶的是，这个概念也与粗糙几何有关，因为对于有界几何的离散度量空间，相关的一致Roe代数的核维数由底层空间的渐近维数决定。
2009-03-27 math.FA math.OA
The Cuntz-Toeplitz algebras have nuclear dimension one
证明了Kirchberg代数通过可分稳定AF代数的单位扩张具有核维数1。标题如下。
2020-06-10 math.FA math.OA
Automorphisms of Cuntz-Krieger algebras
我们证明了Kirchberg理想相关KK-理论KKE（e，e '）中的自然同态，如果有一个指定的理想，则KKE（e，e'）到Hom_Λ（\underline{K}_{E}（e），\underline{K}_{E}（e '））是Bootstrap范畴N中可分核C* 代数的所有扩张e和e'的同构，其相关的循环六项正合列的K-群是可分生成的，具有零指数映射，且等价物的K_{1} -群是自由阿尔贝群.这类代数包括了所有的Cuntz-Krieger代数，只有一个非平凡理想。结合我们的结果和Kirchberg的结果，我们对具有一个非平凡理想模渐近酉等价的稳定的纯无限Cuntz-Krieger代数的自同构进行了分类.我们还得到了模近似酉等价的分类结果。本文的结果也适用于某些图代数。
2013-09-04 math.OA
Classification of $\mathcal O_\infty$-stable $C^\ast$-algebras
给出了Kirchberg分类定理的一个证明：两个可分的、核的、$\mathcal O_\infty$ -稳定的$C^\ast$ -代数是稳定同构的当且仅当它们是理想相关的$KK$ -等价的.特别是，这提供了一个更基本的证明基尔希贝格-菲利普斯定理，这是孤立的文件，以增加可读性，这一重要的特殊情况。
2021-06-30 math.KT math.OA
On the classification of simple amenable $C*$-algebras with finite decomposition rank, II
证明了具有有限核维数且UCT使得每条迹都是拟对角的单位稳定有限单顺从$C^*$ -代数$A$具有如下性质：$A\otimes Q$的广义迹秩至多为1，其中$Q$是泛UHF-代数.因此，$A$在艾略特意义上是可分类的。
2023-02-15 math.OA
Picard groups of certain stably projectionless C*-algebras
我们计算了几个有核和无核单稳定无投影C* 代数的Picard群。特别地，Razak-Jacelon代数W_2的Picard群同构于Out（W_2）与R_+^ \times的半直积.此外，对于任意可分的简单核稳定无投影C* 代数代数，我们证明了Z-稳定性和严格比较是等价的. (This基本上是基于Matui和Sato的结果，以及Kirchberg的中心序列代数。这表明，如果A是一个可分的简单核稳定无投射C* 代数，具有唯一的迹态（并且没有无界迹），并且有严格比较，则下列序列是精确的：[{CD} {1} @> \mathrm{Out}（A）@> \mathrm{Pic}（A）@> \mathcal{F}（A）@> {1} {CD}]其中$\mathcal{F}(A)$是A的基本群.
2013-01-23 math.OA
